Bạn đang xem bài viết Sáng Kiến Kinh Nghiệm Một Số Kinh Nghiệm Giải Các Bài Toán Điển Hình Lớp 4 Bằng “Phương Pháp Dùng Sơ Đồ Đoạn Thẳng” được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
uan hệ oán học. Quan hệ "số b lớn hơn số a 3 đơn vị" hay "số a kém số b 3 đơn vị" có thể biểu thị một trong hai cách: 3 a a 3 b b Quan hệ "số b gấp 3 lần số a" hay "số a kém 3 lần số b". a a b b Để nói tổng 2 số a và b là số S nào đó ta dùng dấu ngoặc móc. a a S S b b Để nói hiệu 2 số a và b là số c nào đó, ta có thể tóm tắt: a c b Để nói rằng a bằng hai phần ba số b ta dùng: a b Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về tổng, hiệu, quan hệ về tỉ số) là hết sức quan trọng. Vì nó làm một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. "Công cụ" này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục củng cố, "mài giũa" ở các lớp cuối cấp. Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải. Ở đây, muốn trả lời câu hỏi bài toán thì phải biết những gì? Cần phải làm tính gì? Trong đó ta đã biết gì? Cái gì chưa biết, cái gì đã biết. Muốn tìm cái chưa biết thì lại phải biết gì? Cần làm gì? Cứ như thế ta đi tìm tới những điều đã cho trong đề toán (theo hướng phân tích đi lên) Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải. Trình bày bài giải: Thực hiện các bước giải của bài giải. Thực hiện các phép tính theo trình tự được thiết lập để tìm đáp số; chú ý kiểm tra từng bước tính toán suy luận. tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện. Đối với học sinh khá giỏi sau khi trình bày bài giải phải rút ra kinh nghiệm tìm ra cách giải khác; cố gắng tìm ra cách giải ngắn gọn và hay nhất. Bước 5: Bài toán còn có cách giải nào khác? Ra đề toán mới tương tự, khai thác bài toán bằng mở rộng và khái quát hoá (thường dùng cho học sinh khá, giỏi). Tóm lại, để học sinh có thể giải các bài toán thành thạo bằng "Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng" trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ nội dung của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc "dạy toán" mà còn hướng dẫn học sinh "học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất" vì dạy toán không phải là "giải toán cho học sinh" mà là "dạy học sinh giải toán". Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức. 1. Số trung bình = Tổng : số các số hạng 2. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng 3. Số các số hạng = Tổng : số trung bình cộng Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải. Ví dụ: Cho ba số có trung bình cộng bằng 21. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất. Giải: ? ? ? Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ: Số thứ nhất: Số thứ hai 63 Số thứ ba Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và biết tự giải quyết các bài toán dạng tương tự. Tổng của 3 số là: 21 x 3 = 63 Số thứ nhất là: 63 : ( 1 + 2 + 6) = 7 Số thứ hai là: 7 x 2 = 14 Số thứ ba là: 14 x 3 = 42 Đáp số: - Số thứ nhất: 7 - Số thứ hai: 14 - Số thứ ba: 42 Ví dụ 2: Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một cách ngắn gọn. Ta thấy: Hiệu Số lớn: Số bé: TBC: Qua sơ đồ ta có thể tìm ra: Số lớn = TBC + ( Hiệu : 2) Số bé = TBC - ( Hiệu : 2) Ví dụ 3: Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 17m đường, ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m, ngày thứ ba sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 4m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường? Ta có sơ đồ: 17 m Ngày thứ nhất: 2m Ngày thứ hai: 4m Ngày thứ ba: Thông thường ta giải bài toán như sau: Ngày thứ hai sửa được là: 17 + 2 = 19 (m) Ngày thứ 3 sửa được 17 + 4 = 21 (m) Trung bình mỗi ngày sửa được (17 + 19 + 21) : 3 = 19 (m) Đáp số: 19 m Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển 2 mét từ ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số m đường sửa được trong các ngày đều bằng 19 m. 17m 2m Ngày thứ nhất: 2m Ngày thứ hai: 2m 2m Ngày thứ ba: Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 19m đường. Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả. Dạng 2: Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Bài toán: Tổng hai số là 82, hiệu hai số là 16. Tìm hai số đó? Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải. Số lớn: 16 82 Số bé: Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: + Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 16 trên sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé. Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé. Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là: (82 - 16) : 2 = 33 Tìm được số bé suy ra số lớn là: 33 + 16 = 49 Hay: Số lớn là: 82 - 33 = 49 Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính: Số bé = ( Tổng - hiệu) : 2 = Số bé + hiệu Số lớn = Tổng - số bé Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây: Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ Số lớn: 16 82 Số bé: Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (16) vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn. Từ đó suy ra: Số lớn là: (82 + 16) : 2 = 49 Vậy số bé là: 49 - 16 = 33 Hoặc: Số bé là: 82 - 49 = 33 Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát: Số lớn = ( Tổng + hiệu) : 2 Số bé = Số lớn - hiệu = Tổng - số lớn Giáo viên nói thêm số lớn bằng tổng chia hai cộng hiệu chia hai = (tổng + hiệu) :2 chính là cách tìm số lớn. Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau. Ví dụ 1: Ba lớp A, B, C mua tất cả 150 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp. Biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 15 quyển và cho lớp 4C 10 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau. Giải Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ 15 10 Lớp 4A: 15 Lớp 4B: 150 Lớp 4C: 10 Dựa vào sơ đồ ta có: Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là: 150 : 3 = 50 (quyển) Lúc đầu lớp 4C có là: 50 - 10 = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 4B có là: 50 - 15 = 35 (quyển) Lúc đầu lớp 4A có là: 50 + 15 + 10 = 75 (quyển) Đáp số: 4A: 75 quyển; 4B: 35 quyển; 4C: 40 quyển. Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó? Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải: Số bạn trai: 12 bạn Số bạn gái: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỉ). Sơ đồ trên gợi cho ta 12 gồm (3+1)=4 phần bằng nhau. Từ đó dễ dàng tìm số bạn gái bằng cách 12 : (3+1) = 3 từ đó tìm được số học sinh trai. Bài giải Tổng số phần bằng nhau là 1 + 3 = 4 (phần) Số bạn gái trong đội tuyển là 12 : 4 = 3 (bạn) Số bạn trai trong đội tuyển là 3 x 3 = 9 (bạn) Hoặc 12 - 3 = 9 (bạn) Đáp số: Trai: 9 bạn Gái: 3 bạn Từ bài toán cơ bản trên ta xây dựng các bước giải bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó". Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau Bước 4: Tìm số bé Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé Bước 5: Tìm số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn = Tổng - số bé Số lớn Nắm được các bước giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỉ được thể hiện dưới dạng ẩn). Đề 1: Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước kia, lúc đó tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. Sau này lúc tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em sẽ bằng 28. Tính tuổi hiện nay của anh và của em. (Bài toán trong quyển: phương pháp dạy học Toán.Giáo trình đào tạo GV Tiểu học hệ CĐSP). Bài giải: + Trước kia Tuổi em ? ? Tuổi anh ? ? + Hiện nay Tuổi em Tuổi anh + Sau này: Tuổi em 28 tuổi Tuổi anh A B C D E ( Khi vẽ đồ chú ý vẽ sao cho tuổi anh trước đây bằng tuổi em hiện nay và tuổi anh hiện nay bằng tuổi em sau này). BC biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em trước đây. CD biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em hiện nay. DE biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em sau này. Vì hiệu số tuổi không thay đổi nên BC =CD = DE Tiếp theo ta có: AD bằng tuổi anh hiện nay. AB bằng tuổi em trước đây. Vì vậy, AD gấp 3 lần AB, nhưng vì BC =CD Nên AB = BC =CD. Như thế nếu gọi tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi em sau này bằng 3 phần, tuổi anh sau này bằng 4 phần và tổng số tuổi của hai anh em bằng 7 phần. Do đó: Số tuổi 1 phần bằng: 28: 7 = 4 ( tuổi) Tuổi em hiện nay: 4 x 2 = 8 ( tuổi) Tuổi anh hiện nay: 4 x 3 = 12 (tuổi) Đáp số: 8 tuổi; 12 tuổi. Đề 2: Học sinh khối 3, khối 4 và khối 5 cùng thu nhặt giấy vụn để đóng góp phong trào " kế hoạch nhỏ" được tất cả 360 kg. Biết số giấy vụn của khối 5 thu nhặt được gấp đôi số giấy vụn của khối 3 và bằng khối 4. Tính số giấy vụn mỗi khối ? ( Đề thi học sinh giỏi Thành phố Hải Dương năm học 2001 - 2002) Bài giải: Theo đề bài ra ta có sơ đồ: ? ? ? Số giấy Khối 3: 360 kg Số giấy Khối 5: Số giấy Khối 4 Tổng số phần bằng nhau mà 3 khối có: 1 + 2 + 3 = 6 (phần) Số giấy khối 3 là: 360 : 6 = 60 (kg) Số giấy khối 5 là: 60 x 2 = 120 (kg) Số giấy khối 4 là: 60 x 3 = 180 (kg) Đáp số: Khối 3: 60 kg Khối 5: 120 kg Khối 4: 180 kg Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó học sinh dễ dàng tìm ra đáp số bài toán. Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được. Đề 3: Ông chia 105 quyển vở cho 3 cháu theo tỉ lệ: Cứ Hồng được 4 quyển thì Cúc được 3 quyển và cứ Mai 7 quyển thì Hồng được 6 quyển. Hỏi mỗi cháu được bao nhiêu quyển vở? ( Đề thi học sinh giỏi Khối 4 Quận Ba Đình năm học 1997- 1998) Giải: Từ đề bài ta thấy cứ Hồng 4 x 3 = 12 quyển thì Cúc 3 x 3 = 9 quyển và Hồng 6 x 2 = 12 quyển thì Mai 7 x 2 = 14 quyển. Hay số vở của Hồng chiếm 12 phần, Cúc 9 phần, Mai 14 phần. ? ? ? 105 quyển Từ đó ta có sơ đồ: Số vở của Cúc Số vở của Hồng Số vở của Mai Ta có tổng số phần: 9 + 14 + 12 = 35 (phần) Số vở 1 phần: 105 : 35 = 3 (quyển) Số vở của Cúc là: 3 x 9 = 27 (quyển). Số vở của Hồng là: 3 x 12 = 36 (quyển) Số vở của Mai là: 3 x 14 = 42 (quyển) Đáp số: Cúc: 27 quyển Hồng: 36 quyển Mai: 42 quyển Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó. Hướng dẫn: Các bước giải: + Vẽ sơ đồ + Tìm hiệu số phần bằng nhau. + Tìm số bé. + Tìm số lớn. Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ về tỉ số: Bài giải Theo đề bài ta có sơ đồ: ? ? 123 Số bé: Số lớn: Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 2 = 3 (phần) Số bé là: 123 : 3 x 2 = 82 Số lớn là: 123 + 82 = 205 Đáp số: số bé: 82; số lớn: 205 Từ bài toán cơ bản trên ta xây dựng các bước giải bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó". Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm số bé Số bé = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau x số phần của số bé Bước 4: Tìm số lớn = Số bé + hiệu = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau x số phần của số lớn Số lớn Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao. Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ. Đề 1: Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540 kg. Tính số gạo mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng số gạo tẻ. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Toán 4 tập 2. Hướng dẫn: Các bước giải Vẽ sơ đồ. Tìm hiệu số phần bằng nhau. Tìm số gạo mỗi loại. Giải: ? 540 kg ? kg Ta có sơ đồ: Gạo nếp: Gạo tẻ: Hiệu số phần bằng nhau là: 4 - 1 = 3 ( phần) Số gạo nếp là: 540 : 3 = 180 ( kg) Số gạo tẻ là: 540 + 180 = 720 ( kg) Đáp số: Gạo nếp: 180 kg; gạo tẻ: 720 kg. Ví dụ 2: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay? Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỉ số đều dưới dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào suy luận và đưa ra bài toán về dạng điển hình. Sơ đồ bài toán: Trước đây 6 năm: Tuổi con: Tuổi cha: Hiện nay: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm Tuổi con: Tuổi cha: Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con trước đây. Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay. Vì hiệu không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con trước đây. Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay: Tuổi con trước đây: 6 năm Tuổi hiện nay: Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được: Giải Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là: 6 : (4 - 1) = 2(tuổi) Tuổi con hiện nay là: 2 + 6 = 8 (tuổi) Tuổi cha hiện nay là: 4 x 8 = 32 (tuổi) Đáp số: Cha: 32 tuổi ; Con: 8 tuổi III. KẾT QUẢ Thực tế giảng dạy ở trường tiểu học tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả cao. Sau quá trình thực hiện đề tài kết quả bài kiểm tra về giải toán về điển hình cao hơn và kết quả học tập môn toán của học sinh cũng nâng cao rõ rệt. Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó Xếp loại Tổng số HS Giỏi Khá Trung Bình Yếu SL % SL % SL % SL % 21 em 12 57,1 7 33,3 2 9,6 0 0 Nhìn vào bảng thống kê ta thấy: - Học sinh Giỏi, Khá của dạng điển hình:Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó của năm học 2009 - 2010 là 90,4%, tăng 12,1% so với năm học 2008-2009. @ Phần 3: KẾT LUẬN I. KHÁI QUÁT CÁC KẾT LUẬN D ạy giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng " Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng" là khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta dùng các đoạn thẳng thay thế cho các số ( số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các mối quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán. Để giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng " Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình tôi đã chú ý các bước sau: Bước 1: Đọc kỹ bài toán (Phân tích xem bài toán cho gì, hỏi hoặc tính cái gì, thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu bài toán và ý nghĩa của từng lời) Bước 2: Tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách cẩn thận, chính xác; từ đó suy nghĩ, tìm tòi phát hiện mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. Bước 3: Phân tích bài toán để tìm ra cách giải. Huy động vốn kiến thức toán học, nắm vững các bước giải các dạng toán điển hình để áp dụng giải. Bước 4: Trình bày bài giải và thử lại kết quả. Thực hiện các bước giải của bài giải. Thực hiện các phép tính theo trình tự được thiết lập để tìm đáp số; chú ý kiểm tra thử lại từng bước tính toán suy luận và đáp số. tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện. Bước 5: Khai thác bài toán, sau khi làm xong cần suy nghĩ: Có thể giải bài toán theo cách khác không. Từ bài toán có rút ra nhận xét kinh nghiệm gì. Từ bài toán này đặt bài toán mới như thế nào và giải ra sao. II. LỢI ÍCH VÀ KHẢ NĂNG VẬN DỤNG. Hướng dẫn các em giải các bài toán điển hình bằng " Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng" là thiết thực. Bởi vì học sinh khi vẽ được sơ đồ thì các em sẽ nhìn thấy được hướng giải bài toán. " Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng" phù hợp với học sinh tiểu học ở tất cả các lớp, các em có thể học ở mọi lúc mọi nơi phù hợp với cả các em ở cả các vùng miền. Ví dụ: Mẹ cho hai anh em 10 viên kẹo, cho em nhiều hơn anh 2 viên. Hỏi mỗi người được mấy viên? Như vậy trong thực tế cuộc sống các em cũng có bài toán khi anh em chơi với nhau và tự đặt đề toán rồi tự giải. * Vấn đề ra đề toán mới tương tự trước đây không thấy ( hoặc rất ít thấy) nói tới. Trong CTTH 2000 việc cho học sinh tự lập đề toán là một hoạt động đặc thù trong dạy học ở tiểu học. Nó không những giúp trẻ phát triển tư duy độc lập mà còn giúp trẻ phát triển tính linh hoạt, sáng tạo của tư duy. Ngoài ra nó còn gây hứng thú trong học tập; làm cho học sinh nắm vững hơn cấu trúc, cách giải của bài toán ( loại toán); tạo điều kiện gắn toán học với cuộc sống, tập thói quen tự mình nêu vấn đề, giải quyết vấn đề như cuộc sống thường đòi hỏi. Việc sử dụng phương pháp trên thực sự có hiệu quả khi giáo viên có sự kiên trì và biết vận dụng một cách linh hoạt bằng nhiều hình thức dạy học. III. Đề xuất, kiến nghị. Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm được trình độ học sinh của mình để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức cho phù hợp tạo ra không khí vui vẻ, sôi nổi. Học sinh, tìm tòi phát hiện kiến thức, giáo viên chỉ đạo. Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải thạo. Dạy giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng " Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng" là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức mới, những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống. Qua thời gian tìm tòi, nghiên cứu, vận dụng một số kinh nghiệm trong giảng dạy môn Toán lớp 4 tôi đã đạt được kết quả bước đầu. Những kinh nghiệm trên cũng chỉ là kết quả thử nghiệm. Tôi sẽ cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu hơn nữa để sáng kiến kinh nghiệm này được áp dụng vào thực tiễn một cách có hiệu quả. Cát Hải, ngày 28 tháng 2 năm 2010 Hiệu trưởng Người thực hiện Võ Thanh TrangSáng Kiến Kinh Nghiệm Ôn Luyện Giải Toán Về Đoạn Thẳng Trong Hình Học Lớp 6
Khi học về đoạn thẳng, sau khi học sinh nắm được khái niệm đoạn thẳng, cách vẽ đoạn thẳng, giáo viên cần khắc sâu cho học sinh về đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng, để cuối cùng học sinh vẽ và nhận dạng được.
Khi dạy về độ dài đoạn thẳng, giáo viên cần lưu ý phân biệt đoạn thẳng với độ dài đoạn thẳng: Đoạn thẳng là một hình, còn độ dài đoạn thẳng là một số, tuy nhiên đoạn thẳng AB và độ dài đoạn thẳng AB đều được ký hiệu là AB. Hai cách nói “độ dài đoạn thẳng AB” và “khoảng cách giữa hai điểm A và B” cũng có sự phân biệt tế nhị: Đoạn thẳng AB có độ dài lớn hơn 0, nhưng khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 0 khi điểm A trùng với điểm B.
động trực quan (Quan sát, phát hiện, gấp hình, đo, vẽ, kiểm tra, thực hành) với hoạt động suy luận, kỹ năng sử dụng các dụng cụ đo, vẽ, vẽ hình đúng kích thước (Độ dài đoạn thẳng) ước lượng, kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ hình học (Ngôn ngữ nói, viết,ngôn ngữ hình vẽ, sơ đồ, ngôn ngữ ký hiệu,..). - Tháng 10: Triển khai sáng kiến trong các tiết học, áp dụng với từng đối tượng học sinh, đánh giá kết quả bước đầu. - Tháng 11, 12: Triển khai sáng kiến, đánh giá kết quả thông qua từng đối tượng học sinh về mặt nhận thức và kỹ năng. Thông qua việc kiểm tra đánh giá kết quả nhận thức và kỹ năng làm bài của học sinh, tôi đã nhận ra một số vấn đề khi rèn kỹ năng giải bài tập chương I Hình học 6. 3.1. Những sai lầm học sinh thường mắc phải trong việc sử dụng ngôn ngữ nói, viết, ký hiệu. Hình học lớp 6 là phần chuyển tiếp từ giai đoạn học hình học bằng quan sát, thực nghiệm ở bậc tiểu học sang giai đoạn tiếp thu kiến thức bằng suy diễn ở cấp Trung học cơ sở, ở Tiểu học mỗi hình là một chỉnh thể, bây giờ mỗi hình là một số "bộ phận" có liên hệ với nhau và ngay giữa các hình cũng có mối quan hệ nào đó. Trước hết "Hình" được hiểu theo nghĩa khái quát và thống nhất "Hình là một tập hợp điểm" từ đó suy ra "điểm là một hình" và "Toàn bộ mặt phẳng cũng là một hình", đường thẳng là một hình, nó là một "bộ phận" của mặt phẳng, đường thẳng là một tập hợp vô hạn điểm. Một cách tổng quát, mỗi hình phẳng là một tập hợp con của mặt phẳng và mặt phẳng là một tập hợp điểm cho trước, nên khi nói đến các khái niệm điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia . Học sinh thường không cho nó là một hình do đó khi định nghĩa nêu khái niệm giáo viên cũng cần phải nhấn mạnh cho các em, trước hết nó là "một hình được tạo bởi ". Hơn thế cách hiểu "Mỗi hình học là một tập hợp điểm" là cách hiểu hiện đại về hình học. Từ đó quan hệ "thuộc", ký hiệu Î giữa phần tử và tập hợp, đã biết trong lý thuyết tập hợp trở thành quan hệ được thừa nhận trong hình học. Mệnh đề thông thường "điểm M là một phần tử của tập hợp d", ký hiệu M Î d và đọc là "Điểm M thuộc đường thẳng d", từ các điểm ta xây dựng các hình, từ các hình này ta xây dựng nên các hình khác, đó là lôgic phát triển của hình học phẳng. Chẳng hạn: "đoạn thẳng MN là hình gồm điểm M, điểm N và các điểm nằm giữa M và N". Tuy nhiên cũng có thể không ít học sinh coi thường cách ký hiệu, có lẽ đây là chỗ học sinh hay mắc phải nhất, trong sách giáo khoa khi nêu khái niệm đoạn thẳng AB thì các em nhầm viết là đoạn thẳng ab nhưng nếu giáo viên yêu cầu học sinh vẽ đoạn thẳng AB thì có thể học sinh viết nhầm là đoạn ab. Khi đó giáo viên cần chú ý nhấn mạnh và chỉ rõ cho học sinh khi viết, nói cần phải hiểu: Điểm thì ký hiệu bằng chữ cái in hoa, đoạn thẳng thì ký hiệu bằng hai chữ cái in hoa viết liền nhau. Nhưng cũng phải phân biệt được giữa đường thẳng với đoạn thẳng. Chẳng hạn đường thẳng ta thường ký hiệu bằng chữ cái in thường nhưng cũng có khi đường thẳng đi qua hai điểm A, B ta nói là đường thẳng AB hoặc nếu đường thẳng chứa ba điểm A, B, C thì được gọi tên như thế nào? Từ các cách gọi tên khác nhau của đường thẳng trên (có sáu cách: Đường thẳng AB, đường thẳng AC, ). Khi cho học sinh học về đường thẳng giáo viên phải chú ý cho học sinh đọc tên đường thẳng, nói cách viết tên đường thẳng, diễn đạt quan hệ giữa các điểm A, B với đường thẳng d bằng cách khác nhau; viết ký hiệu AÎ d, B Ï d. Đối với bài "Ba điểm thẳng hàng" học sinh đã có biểu tượng "Nhiều điểm thuộc đường thẳng" thì dễ cho học sinh thấy nhiều điểm cùng thuộc một đường thẳng thì thẳng hàng, nhiều điểm không thuộc bất kỳ đường thẳng nào thì không thẳng hàng. Nhưng khi xét ba điểm thẳng hàng giáo viên có thể mô tả vị trí tương đối của chúng nhờ các thuật ngữ "nằm cùng phía", "nằm khác phía", "nằm giữa" để học sinh dễ tiếp nhận vì chúng gần gũi với ngôn ngữ thông thường trong cuộc sống hằng ngày. Tóm lại: Để giúp học sinh học tốt môn hình học thì trước hết phải hướng dẫn học sinh để học sinh có kỹ năng nói, viết, ký hiệu một cách chính xác, không được nhầm lẫn giữa các khái niệm này với các khái niệm khác, giữa hình này với hình khác, đối với mỗi bài của chương giáo viên cần chú trọng cách viết ký hiệu, cách sử dụng ngôn ngữ ký hiệu. 3.2. Kỹ năng vẽ hình, đọc tên phân biệt các hình và một số chú ý khi dạy: Nói đến hình học là phải nói đến hình vẽ vì vậy khâu vẽ hình là vô cùng quan trọng, nó là đặc trưng của bộ môn hình học và có vị trí vô cùng quan trọng trong việc dạy và học môn hình học. Muốn học tốt hình học trước hết phải biết vẽ hình. Câu nói này không chỉ nhấn mạnh tầm quan trọng của việc sử dụng công cụ vẽ hình và thao tác vẽ hình, mà còn yêu cầu phân biệt hình học với hình vẽ của nó. Các khái niệm hình học như điểm, đường thẳng là sản phẩm của sự trừu tượng hoá các đối tượng hiện thực, các hình học chỉ có trong ý thức của con người. Chấm chì để lại trên giấy là hình ảnh của điểm, vết chì vạch theo cạnh thước là hình ảnh của đường thẳng. Chấm chì, vạch đường thẳng là hình vẽ cho ta hình ảnh trực quan của điểm, đường thẳng có thể nói mỗi khái niệm, mỗi định nghĩa, mỗi nhận xét muốn đúng phải vẽ hình chính xác, nếu vẽ không chính xác sẽ dẫn đến việc hiểu sai và rất khó cho việc học tập sau này. Ví dụ 1: Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng. (hình a) Muốn vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng thì phải thoả mãn điều kiện ba điểm A, B, C cùng thuộc đường thẳng (hình a) còn nếu ba điểm A, B, C không cùng thuộc đường thẳng thì ba điểm A, B, C không thẳng hàng (hình b). (hình b) Ví dụ 2: Vẽ hai tia đối nhau Ox, Oy Hai tia đối nhau thoả mãn đồng thời hai điều kiện: - Chung gốc. - Cùng tạo thành một đường thẳng. Nếu vi phạm một trong hai điều kiện trên thì không phải là hai tia đối nhau: (hình a) (hình b) (hình c) Ở hình (a) vẽ hai tia Ox, Oy là hai tia đối nhau là chính xác. Ở hình (b) vẽ hai tia Ox, Oy không tạo thành một đường thẳng. Ở hình (c) vẽ hai tia Ax, By là hai tia không chung gốc. Như vậy ở hình (b), (c) không có hai tia đối nhau được. Ví dụ 3: Vẽ hai tia trùng nhau OA và Ox Ở hình (a) vẽ hai tia Ox, Ax tuy có nhiều điểm chung chúng không trùng nhau, chúng là hai tia phân biệt. Có thể hiểu các tia trùng nhau theo phương diện khác, đó là các khả năng đặt tên khác nhau cho cùng một tia (ở hình b) tia Ox còn được gọi là tia OA, tia OB, OC. Về việc giải bài tập, học sinh cần vẽ hình, quan sát, nhận xét quan trọng nhất là khâu vẽ hình, thầy phải thường xuyên nhắc nhở những kỹ năng vẽ hình cần thiết, yêu cầu học sinh phải vẽ chính xác, có thể dùng bút màu để phân biệt hình cần phân biệt. Khi học sinh đã được học đến hai đoạn thẳng bằng nhau, phải lưu ý cho học sinh đánh ký hiệu trên hình vẽ giống nhau. Khi học sinh đã bước đầu có kỹ năng vẽ hình rồi, thì việc làm bài tập của các em sẽ đỡ vất vả, sau này các em còn có thể chứng minh một bài toán hình học mà nhìn vào hình vẽ ta có thể tận dụng được triệt để các yếu tố của đầu bài đã cho. Ví dụ : Để vẽ ba điểm thẳng hàng, trước hết ta dùng thước vẽ một đường thẳng rồi lấy ba điểm thuộc đường thẳng ấy, để vẽ ba điểm không thẳng hàng ta chỉ cần vẽ một đường thẳng rồi lấy hai điểm thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng ấy. Khi phát biểu điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Giáo viên dùng phấn màu tô đậm điểm C để học sinh nhận biết rõ hơn. Khi dạy hình học, giáo viên cần lưu ý cho học sinh từng thao tác vẽ hình sao cho chính xác, cẩn thận, tránh những thao tác vẽ ẩu, vẽ sai hình. Một điều quan trọng hơn hết đó là trong mỗi tiết hình học, mỗi bài cụ thể, giáo viên phải cân nhắc kỹ càng, tìm hiểu sâu và rút ra những điểm chú ý nhất, từ đó khơi dậy cho các em trí tưởng tượng, cách sử dụng ngôn ngữ diễn đạt, cách vẽ hình, cách suy luận logic để sau mỗi bài học các em hiểu sâu và nắm chắc kiến thức cơ bản hơn: Khi dạy ba điểm thẳng hàng, xét đến điểm nằm giữa hai điểm, ta có thể mô tả vị trí tương đối của chúng nhờ các thuật ngữ "nằm cùng phía", "nằm khác phía", "nằm giữa" để học sinh tiếp nhận một cách dễ dàng và khi nhận xét ba điểm thẳng hàng, cần chú ý nhận xét tính chất ba điểm thẳng hàng: Có một và chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, không có khái niệm " điểm nằm giữa" khi "ba điểm không thẳng hàng". Để khắc sâu điểm "điểm nằm giữa" giáo viên cần có bảng phụ thể hiện các hình vẽ khác nhau sau, không thể nói điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Khi dạy bài đường thẳng đi qua hai điểm giáo viên cần chú ý cho học sinh cách vẽ đường thẳng, cách đặt tên cho đường thẳng. Khi học về tia, học sinh đã được học đường thẳng điểm thuộc đường thẳng, một cách tự nhiên là từ nhận xét: "Điểm O trên đường thẳng chia đường thẳng thành hai phần đường thẳng riêng biệt" từ đó giới thiệu khái niệm tia bằng mô tả trực quan "Một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O và tất cả các điểm cùng phía với điểm O được gọi là một tia gốc O". Nhấn mạnh nhóm từ "Tia gốc O" để khêu gợi trí tưởng tượng là tia được giới hạn về phía gốc và không giới hạn về phía kia. Việc diễn tả "phần đường thẳng riêng biệt" bằng ngôn ngữ toán học làm rõ dần về sau qua bài tập. Sau khi giới thiệu cho học sinh khái niệm "hai tia đối nhau", cần cho học sinh củng cố, đưa ra tình huống: Có hai điểm A, B trên đường thẳng xy, xét xem có mấy tia được thành lập, hãy đọc tên các tia đối nhau. Đây là hoạt động nhận dạng khái niệm, nhằm khắc sâu kiến thức về tia và hai tia đối nhau, hai tia đối nhau phải thoả mãn hai điều kiện: + Chung gốc. + Cùng tạo thành một đường thẳng. Nhấn mạnh: Nếu vi phạm một trong hai điều kiện trên thì không phải là hai tia đối nhau. Khi học về đoạn thẳng, sau khi học sinh nắm được khái niệm đoạn thẳng, cách vẽ đoạn thẳng, giáo viên cần khắc sâu cho học sinh về đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng, để cuối cùng học sinh vẽ và nhận dạng được. Khi dạy về độ dài đoạn thẳng, giáo viên cần lưu ý phân biệt đoạn thẳng với độ dài đoạn thẳng: Đoạn thẳng là một hình, còn độ dài đoạn thẳng là một số, tuy nhiên đoạn thẳng AB và độ dài đoạn thẳng AB đều được ký hiệu là AB. Hai cách nói "độ dài đoạn thẳng AB" và "khoảng cách giữa hai điểm A và B" cũng có sự phân biệt tế nhị: Đoạn thẳng AB có độ dài lớn hơn 0, nhưng khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 0 khi điểm A trùng với điểm B. Sau khi học sinh học xong bài 8: Khi nào AM + MB = AB ? Thì giáo viên cần mở rộng cho việc cộng nhiều đoạn thẳng ở hình bên ta có: AM + MN + NP + PB = AB. Thật vậy vì N là một điểm của đoạn thẳng AB nên: AN + NB = AB. Vì M nằm giữa A, N nên: AM + MN = AN. Vì P nằm giữa N, B nên: NP + PB = NB. Từ đó suy ra: AM + MN + NP + PB = AB. Khi dạy về "Trung điểm của đoạn thẳng" bằng quan sát trực quan về trung điểm của đoạn thẳng, ta có thể diễn tả trung điểm của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau: Cách 1: M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Cách 2: Nếu MA+ MB = AB và MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Cách 3: Nếu thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 3.3. Kỹ năng thực hành: Đối với hình học lớp 6, về kỹ năng thực hành của học sinh cũng rất là quan trọng, qua lý thuyết, giáo viên có thể lồng ghép yêu cầu học sinh thực hành để một lần nữa khẳng định kiến thức vừa lĩnh hội một cách chắc chắn. Chẳng hạn sau khi học về đường thẳng, giáo viên có thể yêu cầu học sinh thực hành ngay tại lớp thông qua bài tập: (Sách giáo khoa - trang 105). Yêu cầu mỗi học sinh gấp giấy để có hình ảnh đường thẳng hoặc là khi dạy "Trung điểm của đoạn thẳng", giáo viên yêu cầu học sinh dùng sợi dây, hai mút của đoạn thẳng là hai đầu sợi dây. Yêu cầu học sinh xác định trung điểm của đoạn thẳng sợi dây đó như thế nào? Hoặc cách vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB được nêu dưới dạng bài tập, yêu cầu học sinh giải bằng hai cách: Cách 1: Vẽ điểm M trên tia AB sao cho Cách 2: Gấp giấy. Như vậy học sinh sẽ thông qua thực hành đề phát hiện được tính chất của trung điểm:M là trung điểm của AB: Tóm lại: Qua những kiến thức của hình học lớp 6 về điểm, đoạn thẳng, tia, đường thẳng, điểm nằm giữa hai điểm,độ dài đoạn thẳng, khi nào thì AM + MB = AB, vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài, trung điểm của đoạn thẳng. Sau mỗi bài học thì học sinh đều được rèn kỹ năng thực hành, có thể nói rèn kỹ năng thực hành là khâu quan trọng, để học sinh vận dụng kiến thức áp dụng thực tế, biết gióng các điểm thẳng hàng để có cọc rào, trồng cây thẳng hàng biết xác định trung điểm đoạn thẳng, biết so sánh hai đoạn thẳng bằng đo độ dài của chúng Chính vì vậy mà sau mỗi bài học, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thực hành đo tính 3.4. Kỹ năng suy luận chặt chẽ: Đối với hình học 6, tính chất nổi bật là trực quan, đây là giai đoạn xây dựng cơ sở ban đầu của hình học phẳng chuẩn bị cho việc chứng minh suy diễn trong các chương trình sau: Học sinh học tập hình học thông qua các hoạt động hình học: Kết hợp hoạt động trực quan (quan sát, phát hiện, gấp hình, đo, vẽ, kiểm tra, thực hành) là chủ yếu, rồi tới hoạt động suy luận (quy nạp, suy diễn). Khi dạy đến bài khi nào thì AM + MB = AB thì học sinh bước đầu tập suy luận dạng: "nếu có a + b = c và biết hai trong ba số a, b, c thì suy ra số thứ ba". Trước hết cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B, đo AM, MB và AB rồi so sánh AM + MB với AB rồi nhận xét kết quả, ta có mệnh đề: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Sau đó lại thử nghiệm để tìm mệnh đề phản của mệnh đề trên: Lấy điểm M không nằm giữa hai điểm A, B nhưng A, B, M vẫn thẳng hàng. Đo AM, MB, AB rồi so sánh AM + MB với AB rồi đi đến nhận xét: Nếu điểm M không nằm giữa hai điểm A và B thì: AM + MB # AB kết hợp hai nhận xét ta có mệnh đề: Điểm M nằm giữa hai điểm A và B khi và chỉ khi AM + MB = AB. Khi học xong bài này, giáo viên cho học sinh làm bài tập thì cần lưu ý cách lập luận chặt chẽ: Ví dụ 1: Bài tập 47 - SGK-T121: Gọi M là một điểm của đoạn thẳng HK. Biết HM = 4 cm, HK = 8cm. So sánh hai đoạn thẳng HM và MK. Học sinh có thể lập luận như sau: Vì M là thuộc đoạn thẳng HM nên: HM + MK = HK thay MH = 4cm, HK = 8cm ta có: 4 + MK = 8. Hai đoạn thẳng MK và HM có độ dài bằng nhau nên HM = MK. Ví dụ 2: Bài tập 49 - SGK-T121: Gọi M và N là hai điểm nằm giữa 2 mút của đoạn thẳng AB. Biết rằng AN = BM. So sánh AM và BN. Xét cả hai trường hợp. (a) (b) Hình a: Vì N nằm giữa A và M nên: AM = AN + NM. Vì M nằm giữa N và B nên: NM + MB = NB. Theo giả thiết AN = BM, lại vì NM = MN nên suy ra AM = BN. Hình b: Vì M nằm giữa A và N nên: AM + MN = AN. Vì N nằm giữa B và M nên: BN + NM = BM. Theo giả thiết thì AN = BM nên suy ra: AM + MN = BN + MN. Khi học xong bài "Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài", qua bài tập, học sinh bước đầu biết suy luận chặt chẽ. Ví dụ 3: Bài 54 (SGK-T124): Trên tia Ox vẽ ba đoạn thẳng OA, OB, OC sao cho OA = 2cm, OB = 5cm, OC = 8cm. So sánh BC và BA. Vì A, B thuộc tia Ox, OA < OB nên điểm A nằm giữa O và B. Ta có: OA + AB = OB. Vì B, C thuộc tia Ox, OB < OC nên điểm B nằm giữa O và C. Ta có OB + BC = OC Hai đoạn thẳng BA và BC có cùng độ dài là 3 cm nên chúng bằng nhau. Ví dụ 4: Bài 59 (SGK-T124). Trên tia Ox cho ba điểm M, N, P biết OM = 2cm, ON = 3cm, OP = 3,5cm. Hỏi trong ba điểm M, N, P thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?. Có thể hướng dẫn học sinh lập luận một cách chặt chẽ như sau: Trên tia Ox có OM < ON (Vì 2 cm < 3 cm) nên M nằm giữa O và N, suy ra: MN = ON - OM = 3 - 2 = 1 (cm). Vì OM < OP (Vì 2 cm < 3,5cm) nên M nằm giữa O và P suy ra: MP = OP - OM = 3,5 - 2 = 1,5 (cm). Trên tia Mx có: MN < MP (vì 1cm < 1,5 cm) nên N nằm giữa hai điểm M và P. Khi học về trung điểm của đoạn thẳng, học sinh nắm được: M là trung điểm của đoạn thẳng Nói tóm lại khi dạy những phần này, giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh cách trình bày một bài tập hình học, biết cách lập luận chặt chẽ, lô gíc dựa trên nền tảng kiến thức các em lĩnh hội được. 3.5. Giải một số bài toán nâng cao: Do đặc thù của nhà trường, học sinh đa phần là con em nông dân điều kiện kinh tế khó khăn, việc nhận thức của các em còn chưa được mở rộng, một số em cần được nâng cao hơn về kiến thức để làm hạt nhân cho phong trào mũi nhọn sau này điều đó làm cho bản thân tôi có phần nào trăn trở, chính vì vậy khi giảng dạy tôi cũng cố gắng lồng ghép những bài toán khó, những bài toán nâng cao vào giờ dạy để các em được mở rộng kiến thức nhiều hơn. Ví dụ 1: Vẽ 5 điểm A, B, C, D, E thoả mãn điều kiện sau: - Điểm C ở giữa A và B. - C, B, E thẳng hàng. - A, B cùng phía đối với E. - Điểm D thuộc đường thẳng BC. a. Có bao nhiêu đường thẳng (phân biệt) kẻ qua các điểm đã cho. b. Chỉ rõ rằng A, B, E thẳng hàng. c. Có bao nhiêu cách đặt tên cho đường thẳng đi qua hai điểm A, E (dùng các chữ cái A, B, C, E). d. Chỉ rõ các điểm cùng phía đối với B, khác phía đối với B. Giải: a. Có 5 đường thẳng AB, AD, BD, CD, ED. b. Điểm C ở giữa A và B suy ra B, C, A thẳng hàng tức là A Î BC. Vậy A, B, C, E cùng thuộc BC tức là A, B, E thẳng hàng. c. Dùng các chữ A, B, C, E thì có 12 cách đặt tên cho đường thẳng đi qua A, E tức là các đường thẳng AC, CA, AB, BA, AE, EA, CB, BC, CE, EC, BE, EB. d. A, C là hai điểm cùng phía đối với B. Các điểm A và E khác phía đối với B. Các điểm C và E cùng khác phía đối với B. Ví dụ 2: Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự đó. a. Liệt kê tất cả các tia được xác định trên đường thẳng đó. b. Liệt kê tất cả các cặp tia đối nhau. c. Liệt kê tất cả các tia có gốc A trùng nhau. Giải: a. Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy. b. Ax và Ay, Bx và By, Cx và Cy là các cặp tia đối nhau. c. AB, AC, Ay là các tia trùng nhau. Ví dụ 3: Cho bốSáng Kiến Kinh Nghiệm: Một Số Biện Pháp Giúp Học Sinh Giải Toán Có Lời Văn Ở Lớp 3
I. PHẦN MỞ ĐẦU1) Lý do chọn đề tài:Toán học là một môn học trọng điểm trong chương trình giáo dục ở tiểu học. Môn toán ở tiểu học có nhiệm vụ :– Kiến thức : Cung cấp những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản. – Kỹ Năng : Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống– Thái độ : Kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.Các phương pháp dạy học môn toán cũng rất đa dạng và phong phú, mỗi phương pháp là một ứng dụng để chuyển tải nội dung tới học sinh. Đối với một số môn học khác, việc sử dụng phương pháp dạy học thường đơn giản hơn, có thể chỉ dùng một số ít phương pháp để giảng dạy là đủ. Nhưng đối với môn toán thì lại hoàn toàn khác, là môn học sử dụng nhiều phương pháp nhất, đặc biệt là lớp học có tỷ lệ học sinh không đồng đều về kiến thức thì giáo viên phải sử dụng đồng thời nhiều phương pháp để thực hiện được mục tiêu dạy học.Nội dung kiến thức của môn toán cũng rất phong phú và đa dạng, mỗi khối lớp đều có một nội dung kiến thức khác nhau tương ứng với khả năng tiếp thu của học sinh. Chẳng hạn ở lớp 1, môn toán cung cấp cho học sinh những khái niệm về số, thực hiện các phép tính trong phạm vi 100, nhận dạng các đặc điểm của hình, đếm, đo hình vuông, tam giác và tập làm các bài toán có lời văn,.. Lên lớp 2 những kiến thức đó được nâng cao hơn: thực hiện các phép tính trong phạm vi 1000, nhận dạng các đặc điểm của hình, đếm, đo hình vuông, tam giác, hình tứ giác, hình chữ nhật và giải bài toán có lời văn ở mức cao hơn.Sang lớp 3 kiến thức của môn toán tiếp tục nâng cao hơn như thực hiện các phép tính trong phạm vi 100.000, biết tính diện tích, chu vi của các hình quen thuộc,…Một nội dung đặc biệt quan trọng trong môn toán đã được đưa vào xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 đó là nội dung giải toán có lời văn. Nó có tầm quan trọng đặc biệt trong vị trí của môn Toán, cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về giải toán, biết sử dụng lời giải cho câu trả lời vận dụng khả năng khéo léo, sáng tạo của học sinh. Ơû lớp 3 nội dung giải toán có lời văn chiếm một số lượng khá lớn trong các dạng bài tập của chương trình.Vậy giải toán có lời văn có những giảng bài tập nào? Phương pháp giải ra sao? Đó chính là nội dung của đề tài tôi đang nghiên cứu : “Một số biện pháp hướng dẫn học sinh cách giải toán có lời văn trong chương trình toán lớp 3”
Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Ở Chương Trình Lớp 8, Lớp 9
Dạng toán: “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở chương trình lớp 8, lớp 9 trung học cơ sở là một dạng toán tương đối khó với học sinh. Do đặc trưng của loại toán này có đề bài bằng lời văn và thường được xen trộn nhiều dạng ngôn ngữ (ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, vật lý )
Trong phân phối chương trình toán ở trường trung học cơ sở thì tới lớp 8 học sinh mới được học về khái niệm phương trình và các phép biến đổi phương trình. Nhưng việc giải phương trình đã có trong chương trình toán cấp 1 với mức độ và yêu cầu tùy theo từng đối tượng học sinh.
Chính vì vậy muốn giải toán bằng cách lập phương trình thì điều quan trọng là phải biết cách diễn đạt những mối liên hệ cho trong bài thành những mối quan hệ toán học.
am và Lan đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều nhau thì sau 1/4 giờ họ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của Lan bằng 3/4 vận tốc của Nam. Hướng dẫn: Đây là dạng toán chuyển động ngược chiều. Khi 2 người cùng đi và gặp nhau thì 2 người đã đi hết quãng đường đó. Mà vận tốc của Lan bằng 3/4 vận tốc của Nam, như vậy có mối liên hệ như thế nào với cả 2 người trong khi thời gian đi của 2 người như nhau? Học sinh sẽ hiểu đề bài tự đặt được ẩn và lập phương trình về mối tương quan giữa ẩn và các đại lượng khác. Lời giải: (Tóm tắt) Cách 1: Sau 1/4 giờ: Nam đi được quãng đường là (km) Lan đi được quãng đường là (km) Sau 1/4 giờ cả 2 người đã đi hết quãng đường 7 km nên có phương trình: . Giải phương trình ta được x = 16 thỏa mãn ĐK. Vậy vận tốc của Nam là 16km/h; vận tốc của Lan là 16.3/4 = 12 km/h. Cách 2: Gọi quãng đường Nam đi sau 1/4 giờ là y (km). Theo đề bài ta có: x+y=7 (1) Vận tốc của Nam là x: 1/4 = 4x (km/h); Vận tốc của Lan là y: 1/4 = 4y (km/h) Theo bài ta có: 4y = 3/4.4x hay (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình được x = 4; y = 3. Từ đó có vận tốc của mỗi người. 2. Bài 2: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km cả đi lẫn về mất 8h20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng ? Biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h. Hướng dẫn: Trong bài này cần lưu ý học sinh xác định vận tốc thực của tàu khi đi ngược dòng và xuôi dòng là khác nhau. - Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước. - Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dòng nước. Lời giải (tóm tắt) Khi xuôi dòng vận tốc của tàu là x+4 (km/h) Khi ngược dòng vận tốc của tàu là x-4 (km/h) Thời gian tàu đi xuôi dòng là: Thời gian tàu đi xuôi dòng là: Thời gian tàu đi và về mất 8h20' = 25/3h. Nên ta có phương trình Giải phương trình bậc hai có x1 = 20 thỏa mãn ĐK Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là 20km/h Tóm lại: Với 3 lời giải trên giáo viên đã hình thành cho học sinh làm quen với việc giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình, ở đây mới cố gắng nên 3 cách giải đại diện cho các dạng phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và hệ phương trình. Trong dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng nhỏ, cần lưu ý: - Nếu chuyển động trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. - Nếu chuyển động ngược chiều và gặp nhau thì có thể lập phương trình từ: S = S1 + S2 - Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phương trình có thể từ: T (dự định đi với v ban đầu) + T (đến chậm) = T (đi với v ban đầu)+ T (đi sau khi giảm tốc độ). - Nếu chuyển động xuôi dòng và ngược dòng thì: V (xuôi) + V (ngược) = 2V (thực) V (xuôi) - V (ngược) = 2V (dòng) 1. Bài 1: Mẫu của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3. Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì được phân số 1/2. Tìm phân số đã cho ? Hướng dẫn: - Để tìm một phân số tức là ta phải tìm những thành phần nào? - Biết tử số ta có thể tìm được mẫu số không và ngược lại? - Sau khi tăng cả tử và mẫu 2 đơn vị ta có phân số nào ? ở đây, ta thấy rằng các thành phần tử và mẫu số của phân số đã cho đều chưa biết, nghĩa là tương đương nhau về giá trị ẩn số. Như vậy ta có thể gọi bất kì tử số hoặc mẫu số là ẩn, cách chọn ẩn nào sẽ dẫn đến cách giải khác. Ngoài ra nếu gọi cả hai thành phần trên là ẩn sẽ dẫn đến giải hệ phương trình. Nhưng ta sẽ chọn cách giải đơn giản nhất. Muốn vậy cần đặt ẩn đơn giản nhất, ở đây là phân số nên thường là tử nhỏ hơn mẫu (bài toán cũng đã cho), do đó gọi tử số là ẩn. Lời giải (Tóm tắt): Gọi tử của phân số đã cho là x (ĐK xẻZ, x ạ 0) Sau khi tăng tử số sẽ là x +2 và mẫu số sẽ là x+3+2 = x+5 (x ạ -5) Theo bài ra ta có phương trình: Giải phương trình được x = 1 thỏa mãn ĐK. Vậy phân số đã cho là 1/4. 2. Bài 2: Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị. Nếu chia số lớn cho 5 và chia số nhỏ cho 7 thì được thương thứ nhất hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó? Hướng dẫn giải: Theo 4 cách ở bảng sau: Cách Quá trình Số lớn Số nhỏ Phương trình xây dựng 1 - Chưa tính thương - Tính tổng x x-12 2 - Chưa tính thương - Tính tổng x+12 x 3 - Chưa tính thương - Tính tổng x y 4 - Chưa tính thương - Tính tổng y x Từ 4 cách chọn ẩn khác nhau ta dẫn đến xây dựng 4 phương trình hoặc hệ phương trình khác nahau và có 4 cách giải khác nhau nhưng đều có cùng 1 kết quả. Giải phương trình (*) ta được: ú 7x - 5x + 60 = 140 ú 2x =80 ú x = 40 (thỏa mãn ĐK bài toán) Vậy số lớn là 40, số nhỏ là 28 3. Bài 3: Tìm hai số biết tổng là 17 và tổng các bình phương của chúng là 157 ? Hướng dẫn giải: Đây là bài toán đưa về phương trình bậc 2 cũng có thể có 2 cách giải theo 2 cách đặt ẩn khác nhau: Cách Quá trình Số thứ nhất Số thứ hai Phương trình xây dựng 1 - Chưa tính thương - Tính tổng x (xạ0) x2 17 - x (17 - x)2 x2+(17 - x)2 = 157(*) 2 - Chưa tính thương - Tính tổng x (xạ0) x2 y (yạ0) y2 x + y = 17 x2 + y2 = 157 Giải phương trình (*) ta có: 2x2 - 34x + 132 = 0 ú x2 - 17x +66 = 0 Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện của bài toán Vậy só thứ nhất phải tìm là 11, số thứ hai là 6 Khi đổi chỗ vị trí của các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy. Dựa vào đó đặt điều kiện cho ẩn phải phù hợp. III. Dạng toán về năng suất lao động. 1. Bài 1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy, trong tháng sau tổ 1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Hướng dẫn. - Đã biết 2 tổ trong tháng đầu làm được 400 chi tiết, nếu biết số chi tiết của1 trong 2 tổ thì sẽ tính được số chi tiết của tổ kia (chọn ẩn). - Giả sử đã biết năng suất của tháng đầu có thể tính được tổng chi tiết máy sản xuất tháng sau: - Tính năng suất của từng tổ tháng sau, từ đó xây dựng phương trình. Lời giải: Cách 1: Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (xẻZ, 0<x<400) Như vậy tổ 2 sản xuất được 400-x (chi tiết) Tháng sau tổ 2 làm răng được 10%.x (chi tiết) Tổ 2 làm tăng được 15%.(400-x) (chi tiết) Do cả 2 tổ đã vượt 48 chi tiết nên có phương trình: 10% x +15% (400-x) = 48 Giải phương trình được x = 240 (thỏa mãn ĐK) Vậy tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 160 chi tiết máy. Cách 2: Gọi số chi tiết máy tổ 1, tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là x và y (chi tiết) (x,y ẻZ, 0<x,y<400) Theo bài ra ta có hệ phương trình: 2. Bài 2: Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2.000.000 lên 2.048.288 người . Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm? Hướng dẫn: Đã biết số người của năm đầu và 2 năm sau nên học sinh dễ nhầm lấy số sau trừ đi số trước sau đó chia 2 lấy trung bình từ đó tính phần trăm dẫn đến kết quả sai. Lời giải: Số dân năm đầu của Hà Nội tăng là 2.000.000 . x% = 20.000x Sau năm đầu dân số của Hà Nội là: 2.000.000 + 20.000x = 20.000(x+100) Năm thứ hai dân số Hà Nội tăng là: 20.000(x+100).x% = 200x (x+100) Theo bài ra ta có phương trình: 20.000(x+100) + 200x(x+100) = 2048288 ú x2 + 100x -241,44 = 0 Giải phương trình ta được: x1 = 1,2 (thỏa mãn ĐK) x2 = -201,2 (không thỏa mãn ĐK) Vậy số phần trăm tăng dân số trung bình của Hà Nội là 1,2%. IV. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng (toán Quy về đơn vị) 1. Bài 1: Hai máy xúc nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong công việc được giao. Nếu làm riêng thì máy 1 làm lâu hơn máy hai là 5 ngày. Hỏi mỗi máy nếu làm riêng thì mất mấy ngày sẽ hoàn thành công việc được giao trên ? Hướng dẫn giải: Theo bài ra ta có 2 cách giải sau: Cách Quá trình Số thứ nhất Số thứ hai Phương trình xây dựng 1 - Làm riêng xong công việc - Phần công việc làm trong 1 ngày x - 5 2 - Làm riêng xong công việc - Phần công việc làm trong 1 ngày Giải phương trình (*) ta có: x2 -17x +30 = 0 x1 =15 x2 = 2 (loại) Vậy máy 1 làm trong 15 ngày thì xong công việc, máy 2 làm trong 10 ngày thì xong công việc. 2. Bài 2: Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đầy 2/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì phải mất bao lâu ? Lời giải: Sau mỗi giờ: Vòi 1 chảy được 1/x bể, vòi 2 chảy được 1/y bể Sau 4 giờ: Vòi 1 chảy được 4/x bể, vòi 2 chảy được 6/y bể Từ đó giải hệ phương trình ta được x = 20, y = 30 (thỏa mãn ĐK) Vậy mỗi vòi chảy riêng thì vòi 1 hết 20 giờ, vòi 2 hết 30 giờ. Tóm lại: ở bài toán này mấu chốt là học sinh phải hiểu đầu bài và đặt đúng ẩn, từ đó xác định công việc trong 1 giờ rồi lập phương trình hoặc hệ phương trình. V. Dạng toán về tỉ lệ chia phần (thêm, bớt, tăng, giảm, tổng- hiệu, tỉ số của chúng). 1. Bài 1: HTX Hồng Châu có 2 kho thóc, kho thứ nhất chứa nhiều hơn kho thứ hai 100 tấn, nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 60 tấn thì số thóc ở kho thứ nhất bằng 12/13 số thóc ở kho thứ hai. Tính số thóc ở mỗi kho lúc đầu ? Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh theo bảng: Cách Quá trình Số thứ nhất Số thứ hai Phương trình xây dựng 1 - Chưa chuyển - Đã chuyển x+100 x+40 x+60 2 - Chưa chuyển - Đã chuyển x-60 y+60 x - y = 100 Giải phương trình (*) có: x = 200 (thỏa mãn ĐK). Vậy kho 1 lúc đầu có 200 tấn thóc, kho 2 có 300 tấn thóc 2. Bài 2: Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe bị điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu chiếc? Lời giải: Theo dự định mỗi xe phải chở 120/x (tấn) Nhưng hôm làm việc chỉ có x -2 (xe), nên mỗi xe phải chở tấn Theo bài ra ta có phương trình: Giải ra ta được: x1 = 5 (thỏa mãn ĐK) x2= -3 (không thỏa mãn ĐK) Vậy đội xe lúc đầu có 5 ô tô. 1. Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m2. Tính kích thước của vườn. Hướng dẫn: 4256m2 A B A P B B' F E M D' M Hình A Hình B C D D N C Qua hình vẽ ta thấy nửa chu vi: AB+BC= 140(m) Nếu vẽ lại hình A thành hình B bài toán dễ nhìn hơn, nếu vẽ thêm chuyển phần diện tích MECN sang BEFB' ta thấy ngay AB' = (nửa chu vi) - 4m. = 140 - 4 = 236 (m) Và AD' = 4m. Vậy ta có thể tìm ra diện t ích lối đi. Lời giải: Theo hình vẽ ta thấy diện tích lối đi là 136 x 4 = 544m2 Thì cạnh thứ hai là 140-x (m) Theo bài ra ta có phương trình x (140-x) = 4256 + 544 = 4800 ú x2 -140x +4800 = 0 Giải phương trình ta có x1 = 80; x2 = 60 (thỏa mãn ĐK đầu bài) Vậy kích thước hình chữ nhật ban đầu là 80m, 60m. 2. Bài 2: Cho 1 tam giác vuông. Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lần lượt lên 2cm và 3cm thì diện tích tam giác sẽ tăng 50cm2, nếu giảm cả 2 cạnh đi 2cm thì diện tích giảm đi 32cm2. Tính hai cạnh góc vuông của tam giác. Lời giải: B' B B B'' x A y C A C'' C C' Theo bài ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình có : x = 26, y = 8 (thỏa mãn ĐK) Vậy hai cạnh góc vuông lần lượt là 26cm và 8cm 3. Bài 3: Cho hai đường tròn đồng tâm. Tìm bán kính của mỗi đường tròn, biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn đồng tâm bằng 18cm và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn đó bằng 10cm. Hướng dẫn: Cần phân tích cho học sinh hiểu được khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn đồng tâm là tổng bán kính của 2 đường tròn, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn là hiệu của 2 bán kính của 2 đường tròn đó. Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình. Hướng dẫn học sinh theo bảng sau: M' Cách Quá trình Bán kính Đ.T lớn Bán kính Đ.T nhỏ Phương trình xây dựng 1 - K/c lớn nhất - K/c nhỏ nhất x 18-x x-10 18-x=x-10 (1) 2 - K/c lớn nhất - K/c nhỏ nhất x y (2) Giải phương trình (1) ta được x = 14cm Tóm lại: Dạng toán này ngoài việc hướng dẫn học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, còn lưu ý đến học sinh các kiến thức về hình học, các mối quan hệ trong hình học như cách tính diện tích tam giác, hình chữ nhật, định lí Pitago, và kĩ năng vẽ hình thành thạo, từ đó mới thiết lập các mối quan hệ để xây dựng phương trình. Trong hình học cần lưu ý đến điều kiện của ẩn luôn dương. VII. Dạng toán có nội dung vật lý, hóa học. 1. Bài 1: Có 200g dung dịch chứa 50g muối. Cần pha thêm bao nhiêu gam nước để được một dung dịch chứa 10% muối. Lời giải Khi đó lượng dung dịch mới là: 200 + x (g) Theo bài ra ta có phương trình: (thỏa mãn ĐK). Vậy phải thêm 300g nước vào dung dịch đã cho. Chú ý: Cần cho học sinh hiểu dung dịch gồm chất tan và nước. Nồng độ dung dịch là tỉ số chất hòa tan với dung dịch của chất đó. 2. Bài 2: Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168 KJ để đun nóng 2 khối nước hơn kém nhau 1 kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 20C. Tính xem khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ. Hướng dẫn: Cần cho học sinh hiểu kĩ về kiến thức vật lí đã học ở đây cần sử dụng công thức tính nhiệt lượng: Q = c m (t1 - t2); trong đó (t1 - t2) là nhiệt độ được tăng thêm. Và cần nhớ nhiệt dung riêng của nước là: c = 4,2 KJ/kg độ Lời giải: Như vậy khối lượng của khối nước nhỏ là: Vì khối nước lớn được đun nóng kém hơn khối nước nhỏ 20 nên khối nước lớn là Giải ra ta được x1 = 10 (thỏa mãn ĐK) x2= -8 (không thỏa mãn ĐK) Vậy khối nước nhỏ được đun nóng thêm 100C. VIII. Dạng toán có chứa tham số. 1. Bài 1: Thả một vật rơi tự do từ một tháp cao xuống đất. Người ta ghi được quãng đường rơi S(m) của một vật theo thời gian t (giây) trong bảng sau: t 1 2 3 4 5 S 5 20 45 80 125 a. Chứng minh rằng quãng đường vật tơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng, tính hệ số tỉ lệ đó? b. Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian? Lời giải: a. Dựa vào bảng trên ta có: Vậy: . Do đó hệ số tỉ lệ là 5. b. Công thức biểu thị quãng đường vât rơi theo thời gian là: hay 2. Bài 2: Một hình tròn có diện tích S= 3,14R2 với R là bán kính. a. Khi R tăng lên 2 lần thì S tăng thêm mấy lần? Khi R giảm 3 lần thì S tăng thêm hay giảm mấy lần? b. Khi S tăng 4 lần thì R tăng hay giảm mấy lần? Khi S giảm 16 lần thì R tăng hay giảm mấy lần? Lời giải: Gọi R = a thì S1 = 3,14a2 a. Nếu R tăng 2 lần thì R2 = 2R1 = 2a S2 = 3,14.42 = 4,3.14a2 = 4S1. Vậy diện t ích tăng 4 lần. - Nếu R giảm 3 lần thì Khi đó S3 = 3,14. Vậy diện t ích giảm đi 9 lần b. Nếu S tăng 4 lần, tức là S4= 4S1 thì ta có: Vậy bán kính tăng 2 lần. - Tương tự, nếu S giảm 16 lần thì bán kính giảm 4 lần. Như vậy: Bài toán đã xác định mối tương quan tỉ lệ giữa độ dài bán kính và diện tích: độ tăng của diện tích bằng bình phương độ tăng của bán kính và ngược lại. Mỗi dạng toán tôi lựa chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về việc xây dựng phương trình theo 3 cách: + Bài toán đưa về phương trình bậc nhất một ẩn. + Bài toán đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. + Bài toán đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Đó là các loại chương trình, hệ phương trình các em đã được học và làm quen với cách giải ở THCS. Những ví dụ tôi không có ý thiên về hướng dẫn cách giải các phương trình, hệ phương trình mà chủ yếu gợi ý giúp các em xây dựng được phương trình cơ bản, để đến khi gặp các dạng toán đó các em hiểu và biết cách làm. C. kết quả thực hiện và bài học kinh nghiệm: Khi chưa thực hiện đề tài này, học sinh chỉ nắm được ba bước cơ bản để giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình nên gặp dạng toán này học sinh rất ngại, hầu hết các em chỉ gọi ẩn, biểu thị các đại lượng khác theo ẩn và một số ít lập được phương trình đúng nhưng trình bày lủng củng thiếu lập luận, điều kiện; một số lúng túng không biết phải làm gì, vì vậy kết quả học tập chưa cao. Sau khi thực hiện đề tài trên, với hệ thống các phương pháp giải đã xây dựng. Tôi nhận thấy học sinh tiếp cận loại bài tập này với thái độ tích cực, chủ động, hào hứng. Nhiều em giải bài nhanh, trình bày khoa học lập luận chặt chẽ, các em học sinh trung bình đã biết cách giải các bài toán thông thường. Từ đó khích lệ lòng say mê học toán, phát triển tư duy trí thông minh sáng tạo, tự mình tìm ra các phương pháp giải ngắn gọn, hay nhất. Kết quả cụ thể: Lớp Sĩ số Kết quả bài viết Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 8C 41 5 11 17 8 0 8D 44 3 10 21 10 0 8E 43 6 10 18 9 0 d. Kết luận: Dựa vào hệ thống các bài tập đại diện cho mỗi dạng toán kết hợp với tài liệu tham khảo và nỗ lực phấn đấu học hỏi của mỗi người chắc chắn sẽ giúp ích cho người dạy phần " Giải bài toán bằng cách lập phương trình " ở lớp 8 và lớp 9 trường THCS để phát huy tinh thần sáng tạo, độc lập trong nhận thức của học sinh. Các bài tập trên tôi đã phân loại theo từng mục song chỉ mang tính chất tương đối và khi trình bày không tránh khỏi những sai sót. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến và sự chỉ bảo của ban xét duyệt sáng kiến kinh nghiệm và các bạn đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn! Đông Anh, ngày 10 tháng 4 năm 2007 Người thực hiện Trần Thị Thanh Huyền Trang Đặt vấn đề. 1 Nội dung 3 Phần I: Phương pháp nghiên cứu và yêu cầu giải một bài toán. 3 Phần II : Phân loại các bài toán và các giai đoạn giải một bài toán. 7 Phần III : Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán. 10 - Dạng toán chuyển động. 10 - Dạng toán về năng suất lao động. 14 - Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng. 16 - Dạng toán về tỉ lệ chia phần. 17 - Dạng toán có nội dung vật lý, hoá học. 20 - Dạng toán có chứa tham số. 21 C. Kết quả thực hiện và bài học kinh nghiệm. 24 D. Kết luận. 25Cập nhật thông tin chi tiết về Sáng Kiến Kinh Nghiệm Một Số Kinh Nghiệm Giải Các Bài Toán Điển Hình Lớp 4 Bằng “Phương Pháp Dùng Sơ Đồ Đoạn Thẳng” trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!