Bài Tập Chương 2 Giải Tích 12 Violet / TOP 11 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 6/2023 # Top View

§1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

A. LÝ THUYẾT

1. Khái niệm số phức ( Tập hợp số phức: C ( Số phức (dạng đại số) : (a, b, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = -1) ( z là số thực ( phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo ( phần thực của z bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. ( Hai số phức bằng nhau: 2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi trong mp(Oxy) (mp phức)

3. Cộng và trừ số phức: ( ( ( Số đối của z = a + bi là -z = -a – bi ( biểu diễn z, biểu diễn z` thì biểu diễn z + z’ và biểu diễn z – z’.4. Nhân hai số phức : ( ( 5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là ( ; ( z là số thực ( ; z là số ảo (

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Dạng đại số và biểu diễn hình học của số phức

Bài 1: Biểu diễn hình học các số phức sau đây trên mặt phẳng phức:a) b) c) d) e) Bài 2: Cho các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số phức Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D tạo thành hình bình hànhTâm của hình bình hành ABCD biểu diễn số phức nàoBài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (O), bán kính bằng 1. Xét lục giác đều nội tiếp trong đường tròn như hình vẽ. Tìm các số phức được biểu diễn bởi các điểm .

Bài 4: Tìm modun và số phức liên hợp của các số phức sau: Bài 5: Cho là các điểm theo thứ tự biểu diễn các số phức . Chứng minh rằng Bài 6: Trên mặt phẳng phức Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biết A, G theo thứ tự biểu diễn các số phức , và . Các điểm B, C biểu diễn số phức nào?

Dạng 2: Các phép toán về số phức

Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: a. (2 – i) + b. c. d. Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:a. (2 – 3i)(3 + i) b. (3 + 4i)2 c. d) e) f) Bài 3: Thực hiện các phép tính sau: a. b. c. d. Bài 4: Giải phương trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức a. b. b. d. Bài 5: Tìm hai số thực x,y thỏa mãn Bài 6: Phân tích thành nhân tử với a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 7: Tìm các số nguyên x,y sao cho số phức z=x+yi thỏa mãn Bài 8: Chứng minh rằng mọi số phức có mô đun bằng 1 đều có thể viết dưới dạng với x là số thực mà ta phải xác định.

Dạng 3: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a. b. Bài 2: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a. z + 2i là số thực

Bài 8 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 5 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 9 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 4 ôn Tập Chương 3 Giải Tích 12, Bài 6 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 3 ôn Tập Chương 3 Giải Tích 12, Đề Kiểm Tra Chương 2 Giải Tích 12, Tài Liệu ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Hãy Phân Tích ưu Nhược Điểm Và Phạm Vi ứng Dụng Của Pp Giải Tích Và Pp Mô Ph, Phân Tích Những Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Phân Tích Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Sạch Vững Mạnh Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Chương 5 Phân Tích Chi Phí Lợi ích, Bài Tập Chương 2 Phân Tích Báo Cáo Tài Chính, Chương 3 Phân Tích Tài Chính, Chương 6 Phân Tích Tài Chính, Chương 5 Phân Tích Báo Cáo Tài Chính, Chương 4 Phân Tích Và Thiết Kế Dữ Liệu, Chương 3 Phân Tích Công Việc, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3 Đại Số 9, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 2, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3 Đại Số 12, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 4 Đại Số 12, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3 Lớp 7, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 4, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 4 Đại Số 10, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 6, Giải Bài Tập ôn Tập Chương Iii Đại Số 9, Giải Bài Tập Lý 11 Chương 4, Giải Bài ôn Tập Chương 2 Lớp 6, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Đại Số 8, Giải Bài Tập Chương 5 Vật Lý 12, Giải Bài Tập Chương 4 Vật Lý 12, Giải Bài Tập Chương 4 Vật Lý 10, Giải Bài Tập Hóa 9 Chương 4, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 4 Đại Số Lớp 11, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Đại Số 7, Chương 3 Phân Tích Tài Chính Doanh Nghiệp, Chương 2 Phân Tích Kết Quả Sản Xuất Kinh Doanh, Chương 2 Phân Tích Và Thiết Kế Công Việc, Chương 5 Phân Tích Hành Vi Khách Hàng, Chương 2 Phân Tích Môi Trường Bên Ngoài Của Starbucks, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Hình Học 8, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Hình Học 7, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 4 Toán 9, Giai Bai Tap Toan Roi Rac Chuong 1, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Hình Học 10, Bài Giải Kinh Tế Vi Mô Chương 2, Giải Bài 2 ôn Tập Chương 1 Hình Học 11, Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Chương 2, Giải Bài Tập Kinh Tế Vĩ Mô Chương 4, Giải Bài Tập Chương 2 Sinh Học 12, Giải Bài Tập Kinh Tế Vĩ Mô Chương 2, Giải Bài Tập Chương Halogen, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 1 Hình Học 10, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 2 Hình Học 11, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 2 Hình Lớp 10, Giải Bài Tập Chương 5 Kinh Tế Vĩ Mô, Giải Bài Tập Kinh Tế Vĩ Mô Chương 3, Bài Tập Kinh Tế Vi Mô Chương 3 Có Giải, Bài Giải ôn Tập Chương 1 Hình Học 12, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3 Hình 8, Giải Bài Tập Chương 3 Kinh Tế Vĩ Mô, Giải Bài Tập Chương 2 Sinh Học 12 Cơ Bản, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3 Toán Đại 12, Giải Bài Tập Xử Lý Tín Hiệu Số Chương 1, Giải Toán 11 Bài 1 Chương 4, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3 Hình Học 12, Giải Bài Tập ý Nghĩa Văn Chương, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 3, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 1, Bài Giải Kế Toán Quản Trị Chương 4 Ueh, Giải Bài Tập Chương 2 Sinh Học 12 Nâng Cao, Giải Bài Tập Chương 1 Sinh Học 12 Nâng Cao, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 4, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 5, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 5, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 4, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 3, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 1, Giải Bài 20 Tổng Kết Chương 1 Điện Học, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 5, Giải Bài Tập Chương 7 Euh Kế Toán Quản Trị, Bài Giải Kế Toán Quản Trị Ueh Chương 3, Giải Bài Tập Kinh Tế Lượng Chương 2, Giải Nghĩa Từ Bảng Cửu Chương, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2, Giải Bài Tập Quản Trị Tài Chính Chương 2, Bài Tập Giải Tích 1, Đại Số Và Giải Tích 11, Bài 4 Giải Tích 12, Giải Tích – Tập 1, Giải Tích 1 7e, Giải Tích 1, Giải Tích,

Bài 8 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 5 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 9 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 4 ôn Tập Chương 3 Giải Tích 12, Bài 6 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 3 ôn Tập Chương 3 Giải Tích 12, Đề Kiểm Tra Chương 2 Giải Tích 12, Tài Liệu ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Hãy Phân Tích ưu Nhược Điểm Và Phạm Vi ứng Dụng Của Pp Giải Tích Và Pp Mô Ph, Phân Tích Những Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Phân Tích Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Sạch Vững Mạnh Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Chương 5 Phân Tích Chi Phí Lợi ích, Bài Tập Chương 2 Phân Tích Báo Cáo Tài Chính, Chương 3 Phân Tích Tài Chính, Chương 6 Phân Tích Tài Chính, Chương 5 Phân Tích Báo Cáo Tài Chính, Chương 4 Phân Tích Và Thiết Kế Dữ Liệu, Chương 3 Phân Tích Công Việc, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3 Đại Số 9, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 2, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3 Đại Số 12, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 4 Đại Số 12, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3 Lớp 7, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 4, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 4 Đại Số 10, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 6, Giải Bài Tập ôn Tập Chương Iii Đại Số 9, Giải Bài Tập Lý 11 Chương 4, Giải Bài ôn Tập Chương 2 Lớp 6, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Đại Số 8, Giải Bài Tập Chương 5 Vật Lý 12, Giải Bài Tập Chương 4 Vật Lý 12, Giải Bài Tập Chương 4 Vật Lý 10, Giải Bài Tập Hóa 9 Chương 4, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 4 Đại Số Lớp 11, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Đại Số 7, Chương 3 Phân Tích Tài Chính Doanh Nghiệp, Chương 2 Phân Tích Kết Quả Sản Xuất Kinh Doanh, Chương 2 Phân Tích Và Thiết Kế Công Việc, Chương 5 Phân Tích Hành Vi Khách Hàng, Chương 2 Phân Tích Môi Trường Bên Ngoài Của Starbucks, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Hình Học 8, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Hình Học 7, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 4 Toán 9, Giai Bai Tap Toan Roi Rac Chuong 1, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Hình Học 10, Bài Giải Kinh Tế Vi Mô Chương 2,

Nội dung bài giảng

Bài 1 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x)=f(x) với mọi x thuộc K.

Định lý: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì:

– Với mỗi hằng số C, F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số trên f(x) trên K.

– G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F (x) +C

b)

*Đổi biên số:

Nếu ∫f(u)du=F(u)+C va u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:

∫f(ux) u'(x)dx=F(u(x))+C

 *Tính nguyên hàm từng phần:

Nếu hai hàm số u= u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x) v'(x)dx=u(x)v(x)- ∫v(x) u'(x)dx

Hay ∫udv=uv- ∫vdv.

Ví dụ:

Bài 2 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số y= f(x) liên tục trên [a; b] , F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là ∫abf(x)dx.

Ta có: ∫abf(x)dx=F(x)ab=F(b)-F(a)

Ta gọi ∫ab là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.

b) Các tính chất

1. ∫aaf(x)dx=0

2. ∫abf(x)dx=- ∫baf(x)dx

3. ∫bakf(x)dx=k. ∫baf(x)dx ( k là hằng số)

4. ∫ab[f(x)±g(x)]dx= ∫abf(x)dx± ∫abg(x)dx

5. ∫abf(x)dx= ∫acf(x)dx+ ∫abf(x)dx(a

Bài 3 (trang 126 SGK Giải tích 12):

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Bài 4 (trang 126 SGK Giải tích 12):

Tính:

Lời giải:

Bài 5 (trang 127 SGK Giải tích 12):

Tính:

Lời giải:

Bài 6 (trang 127 SGK Giải tích 12):

Tính:

Lời giải:

Bài 7 (trang 127 SGK Giải tích 12):

Xét hình phẳng D giới hạn bởi y=2√(1-x2 ) và y=2(1-x)

a) Tính diện tích hình D

b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Lời giải:

Sách giải toán 12 Ôn tập chương 4 giải tích 12 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 143 SGK Giải tích 12): Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?

Lời giải:

Mỗi số phức là một biểu thức z = a + bi với a, b ∈ R, i 2 = -1

– Số thực a là phần thực của số phức: z = a + bi

– Số thực b là phần ảo của số phức z = a + bi

Bài 2 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm mối liên hệ giữa khái niêm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực.

Lời giải:

Mỗi số thực a là một số phức có phần ảo bằng 0.

Ta có: a ∈ R ⇒ a = a + 0i

Mô đun của số thực a là:

Như vậy với một số thực, khái niệm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối là đồng nhất.

Bài 3 (trang 143 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?

Lời giải:

Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì số phức liên hợp của số phức z kí hiệu là z = a – bi

Số phức z bằng số phức liên hợp z − của nó khi và chỉ khi z là số thực

Bài 4 (trang 143 SGK Giải tích 12): Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình a, b , c?

Lời giải:

a) Mỗi số phức z = a + bi có điểm biểu diễn trong miền gạch sọc ở hình a phải thỏa mãn điều kiện: phần thực a ≥ 1 ( phần ảo b bất kì).

b) Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn trong miền gạch sọc ở hình b phải thỏa mãn điều kiện : phần ảo b ∈ [-1;2] ( phần thực a bất kì).

c) Điều kiện: mô đun ≤ 2 , phần thực a ∈ [-1;1]

Bài 5 (trang 143 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bằng 1

b) Phần ảo của z bằng -2

c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1]

 

Lời giải:

Điểm M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi.

a) Phần thực của z bằng 1

⇔ x = 1

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x = 1.

b) Phần ảo của z bằng -2

⇔ y = -2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y = -2.

c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2]

⇔ -1 ≤ x ≤ 2.

phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1]

⇔ 0 ≤ y ≤ 1.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 2.

Bài 6 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm các số thực x, y sao cho:

a) 3x+yi=2y+1+(2-x)i

b) 2x+y-1=(x+2y-5)i

Bài 7 (trang 143 SGK Giải tích 12): Chứng tỏ rằng với mọi số thực z, ta luôn phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.

Vậy với mọi số phức thì phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.

Bài 8 (trang 143 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

Bài 9 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) (3 + 4i)x + ( 1 – 3i) = 2 + 5i;

b) (4 + 7i)x – (5 – 2i) = 6ix

Bài 10 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:

Bài 11 (trang 144 SGK Giải tích 12): Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.

Lời giải:

Hai số phức có tổng bằng 3, tích bằng 4 là nghiệm của phương trình:

Phương trình có Δ = 3 2 – 4.4 = -7 < 0

Bài 12 (trang 144 SGK Giải tích 12): Cho hai số phức z1,z2, biết rằng z1+z2 và z1.z2 là hai số thực. Chứng tỏ rằng z1,z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Lời giải:

Cho các số phức z 1, z 2 khi đó z 1, z 2 là các nghiệm của phương trình:

Theo giả thiết z 1 + z 2 và z 1.z 2 là hai số thực nên phương trình (*) là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Bài 1 (trang 144 SGK Giải tích 12): Số nào trong các số sau là số thực?

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Bài 2 (trang 144 SGK Giải tích 12): Số nào trong các số sau là số ảo?

Bài 3 (trang 144 SGK Giải tích 12): Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Bài 4 (trang 144 SGK Giải tích 12): Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Ta có:

= 16.

Bài 5 (trang 144 SGK Giải tích 12): Biết nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?

(A). z ∈ R

(C). z là số thuần ảo

Bài 6 (trang 144 SGK Giải tích 12): Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?

A. Mô đun của số phức z là một số thực

B. Mô đun của số phức z là một số phức

C. Mô đun của số phức z là một số thực dương

D. Mô đun của số phức z là một số thực không âm.

Lời giải:

Chọn đáp án C.