Bài Tập Giải Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 / TOP 10 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 3/2023 # Top View

Bạn đang xem chủ đề Bài Tập Giải Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung Bài Tập Giải Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.

Bài Tập Phương Trình Lượng Giác Nâng Cao Lớp 11

Bài 1: giải các phương trình Bài 2: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2) của phương trình: Bài 3: Tìm xnghiệm đúng của phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4= 0 Bài 4: Xác định m để phương trình 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x + m = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn Bài 5: Cho phương trình: Giải phương trình (1) khi a = Tìm a để phương trình (1) có nghiệm. Bài 6: Tìm x thỏa mãn phương trình Bài 7: Cho phương trình: 4cos3x + (m – 3)cosx – 1 = cos2x Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO LỚP 11 Bài 1. Giải các phương trình Bài 2. Giải các phương trình (Dạng: at2 + bt + c = 0) Bài 3. Giải các phương trình Bài 4. Giải phương trình. (Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx) Bài 5. Giải các phương trình.(Dạng: asinx + bcosx = c) Bài 6. Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho. với với với với Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Bài 8. Tìm TXĐ Bài 9. Giải các phương trình (Dạng đối xứng và phản đối xứng) Bài 10. Giải các phương trình ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG 2000 sin^8 x + cos^8 x = 2(sin^10 x + cos^10 x ) + 5/4 cos2x ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 1999 2sin^3 x -- cos2x +cosx = 0 ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 2000 1+ cos^3 x -- sin^3 x =sin2x HỌC VIỆN QUAN HỆ QUỐC TẾ 1989 cos^2 x +cos^2 2x + cos^2 3x +cos^ 4x = 3/2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA 1989 - khối B sin^3 x + cos^3 x = 2(sin^5 x + cos^5 x ) ĐẠI HỌC QUỐC GIA 1989 khối D sin^2 x = cos^2 2x + cos^2 3x ĐẠI HỌC QUỐC GIA 2000 khối B cos^6 x -- sin^6 x = 13/8 cos^2 2x ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ CHÍ MINH 2000 – KB 2cos^2 x + 2cos^2 2x + 2cos^2 3x -- 3 = cos4x(2sin2x +1) ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI 1999 4sin^3 x -- sin x -- cosx = 0 ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI 2000 sin 4x = tan x ĐẠI HỌC QUỐC GIA 2000 –KA 2sin2x --cos2x = 7sin x + 2cos -- 4 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM 2000 4cos^3 x + 3sqrt[n]{2} sin 2x = 8cosx

200 Bài Tập Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 Có Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài tập phương trình lượng giác có lời giải chi tiết

Bài tập phương trình lượng giác lớp 11 có lời giải chi tiết

200 bài tập phương trình lượng giác hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập phương trình lượng giác lớp 11 có lời giải chi tiết

Phương Trình Lượng Giác Chứa Căn Và Phương Trình Lượng Giác Chứa Giá Trị Tuyệt Đối

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN Cách giải : Áp dụng các công thức A 0 B A B 0 A B A ≥ ≥⎧ ⎧= ⇔ ⇔⎨ ⎨ B= =⎩ ⎩ 2 B 0 A B A B ≥⎧= ⇔ ⎨ =⎩ Ghi chú : Do theo phương trình chỉnh lý đã bỏ phần bất phương trình lượng giác nên ta xử lý điều kiện B bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ 0≥ các bài toán quá phức tạp. Bài 138 : Giải phương trình ( )5cos x cos2x 2sin x 0 *− + = ( )* 5cos x cos2x 2sin x⇔ − = − 2 sin x 0 5cos x cos2x 4sin x ≤⎧⇔ ⎨ − =⎩ ( ) (2 2 sin x 0 5cos x 2cos x 1 4 1 cos x ≤⎧⎪⇔ ⎨ − − = −⎪⎩ ) = 2 sin x 0 2cos x 5cos x 3 0 ≤⎧⇔ ⎨ + −⎩ ( ) sin x 0 1cos x cos x 3 loại 2 ≤⎧⎪⇔ ⎨ = ∨ = −⎪⎩ ≤⎧⎪⇔ π⎨ = ± + π ∈⎪⎩ π⇔ = − + π ∈ sin x 0 x k2 , k 3 x k2 , k 3 Bài 139 : Giải phương trình 3 3 3 3sin x cos x sin x cot gx cos xtgx 2sin2x+ + + = Điều kiện : cos x 0 sin 2x 0 sin x 0 sin 2x 0 sin 2x 0 sin2x 0 Lúc đó : ( ) 3 3 2 2* sin x cos x sin x cos x cos xsin x 2sin2x⇔ + + + = ( ) ( )2 2sin x sin x cos x cos x cos x sin x 2sin2x⇔ + + + = ( ) ( )2 2sin x cos x sin x cos x 2sin 2x⇔ + + = ( )2 sin x cos x 0 sin x cos x 2sin2x + ≥⎧⎪⇔ ⎨ + =⎪⎩ ( ) sin x 02 sin x 0 44 sin2x 1 nhận do sin2x 01 sin2x 2sin2x ( ) ⎧ π ⎧ π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≥ + ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎪⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⇔ ⇔⎨ ⎨π π π⎪ ⎪= + π ∈ = + π ∨ = + π ∈⎪ ⎪⎩ ⎩ sin x 0 sin x 0 4 4 5x k , k x m2 x m2 loại , m 4 4 4 π⇔ = + π ∈ x m2 ,m 4 Bài 140 : Giải phương trình ( )π⎛ ⎞+ = ⎜ ⎟⎝ ⎠ 21 8sin chúng tôi 2x 2sin 3x * 4 + Ta có : (*) 2 2 sin 3x 0 4 1 8sin2x cos 2x 4sin 3x 4 ⎧ π⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠⇔ ⎨ π⎛ ⎞⎪ + = ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩ + ( ) ⎧ π⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠⇔ ⎨ π⎡ ⎤⎪ + + = − +⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎩ sin 3x 0 4 1 4 sin 2x 1 cos 4x 2 1 cos( 6x ) 2 ( ) ( sin 3x 0 4 1 4sin2x 2 sin6x sin2x 2 1 sin6x ⎧ π⎛ ⎞+ ≥⎪ ⎜ ⎟⇔ ⎝ ⎠⎨⎪ + + − = +⎩ ) ⎧ π ⎧ π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≥ + ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎪⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⇔ ⇔⎨ ⎨ π π⎪ ⎪= = + π ∨ = + π ∈⎪ ⎪⎩ ⎩ sin 3x 0 sin 3x 0 4 4 1 5sin 2x x k x k , k 2 12 12 So lại với điều kiện sin 3x 0 4 π⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠ Khi x k thì 12 π• = + π sin 3x sin 3k cosk 4 2 π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + π =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ π ( ) ( ) ( ) ( ) ⎡= ⎢−⎢⎣ 1 , nếu k chẵn nhận 1, nếu k lẻ loại π• = + π5Khi x k thì 12 π π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛+ = + π = − + π⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 3sin 3x sin 3k sin k 4 2 2 ⎞⎟⎠ ( ) ( ) −⎡= ⎢⎢⎣ 1,nếu k chẵn loại 1, nếu k lẻ nhận Do đó ( ) ( )π π⇔ = + π ∨ = + + π ∈ 5* x m2 x 2m 1 ,m 12 12 Bài 141 : Giải phương trình ( )1 sin2x 1 sin2x 4cos x * sin x − + + = Lúc đó : ( )* 1 sin2x 1 sin2x 2sin2x⇔ − + + = ( hiển nhiên sinx = 0 không là nghiệm , vì sinx =0 thì VT = 2, VP = 0 ) 2 22 2 1 sin 2x 4sin 2x sin2x 0 ⎧⎪ + − =⇔ ⎨ ≥⎪⎩ 2 21 sin 2x 2sin 2x 1 sin2x 0 ⎧⎪ − =⇔ ⎨ ≥⎪⎩ − 2 4 2 2 1 sin 2x 4sin 2x 4sin 2x 1 1sin 2x 2 sin2x 0 ⎧ − = −⎪⎪⇔ ≥⎨⎪ ≥⎪⎩ + ( )2 2sin 2x 4sin 2x 3 0 1sin 2x 2 ⎧ − =⎪⇔ ⎨ ≥⎪⎩ ⎧ −= ∨ =⎪⎪⇔ ⎨⎪ ≥⎪⎩ 3 3sin 2x sin 2x 2 2 2sin 2x 2 3sin2x 2 ⇔ = π π⇔ = + π ∨ = + π ∈ 22x k2 2x k2 , k 3 3 π π⇔ = + π ∨ = + π ∈ x k x k , k 6 3 Chú ý : Có thể đưa về phương trình chứa giá trị tuyệt đối ( ) ≠⎧⎪⇔ ⎨ − + + =⎪⎩ ⇔ − + + = sin x 0 * cos x sin x cos x sin x 2sin 2x cos x sin x cos x sin x 2sin 2x Bài 142 : Giải phương trình ( )+ + + =sin x 3 cos x sin x 3 cos x 2 * Đặt sin 3t sin x 3 cos x sin x cos x cos 3 π = + = + π 1t sin x 2sin x 3 3cos 3 π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇔ = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟π ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( ) + =* thành t t 2 ⇔ = − − ≥ ≤⎧ ⎧⇔ ⇔⎨ ⎨= − + − + =⎩ ⎩ ≤⎧⇔ ⇔ =⎨ = ∨ =⎩ 2 2 t 2 t 2 t 0 t 2 t 4 4t t t 5t 4 0 t 2 t 1 t 1 t 4 Do đó ( ) * π π π π π⎛ ⎞⇔ + = ⇔ + = + π + = + π ∈⎜ ⎟⎝ ⎠ 1 5sin x x k2 hay x k2 , k 3 2 3 6 3 6 π π⇔ = − + π ∨ = + π ∈ x k2 x k2 , k 6 2 Bài 143 : Giải phương trình ( ) ( ) ( )+ + = +3 tgx 1 sin x 2 cos x 5 sin x 3cos x * Chia hai vế của (*) cho cos x 0≠ ta được ( ) ( ) ( )* 3 tgx 1 tgx 2 5 tgx 3⇔ + + = + Đặt u tgx 1 với u= + ≥ 0 x Thì 2u 1 tg− = (*) thành ( ) ( )2 23u u 1 5 u 2+ = + 3 23u 5u 3u 10 0⇔ − + − = ( ) ( )2u 2 3u u 5 0⇔ − + + = ( )2u 2 3u u 5 0 vô nghiệm⇔ = ∨ + + = Do đó ( ) ⇔* tgx 1 2+ = tgx 1 4⇔ + = tgx 3 tg với 2 2 π π⎛ ⎞⇔ = = α − < α <⎜ ⎟⎝ ⎠ ,x k kα π⇔ = + ∈ Bài 144 : Giải phương trình ( ) ( )11 cos x cos x cos2x sin4x *2− + = ( ) ( )* 1 cos x cos x cos2x sin 2x cos2x⇔ − + = ≥⎧⇔ − +⎨ =⎩ cos x 0 hay 1 cos x cos x sin 2x cos 2x 0 = ⎧ ≥≥⎧ ⎪⎪⇔ ≥⎨ ⎨π= + π ∈⎪ ⎪⎩ + − =⎩ 2 cos x 0cos x 0 hay sin 2x 0 2x k , k 2 1 2 (1 cos x)cosx sin 2x ⎧ ≥≥⎧ ⎪⎪⇔ ≥⎨ ⎨π π= + ∈⎪ ⎪⎩ + − = ≥ ≥⎩ 2 cos x 0cos x 0 hay sin 2x 0 x k , k 4 2 1 2 (1 cos x)cosx sin 2x ( VT 1 VP ) ≥⎧≥ ⎪⎧ ≥⎪ ⎪⇔ ⎨ ⎨π π= ± + π = ± + π ∈ =⎪ ⎪⎩ ⎪ − =⎩ 2 cos x 0 cos x 0 sin 2x 0 hay5x h hay x h , h sin 2x 1 4 4 (1 cos x ) cos x 0 π⇔ = ± + π ∈ = =⎧ ⎧⎨ ⎨= ⇒ = = ⇒ = ⇒ =⎩ ⎩ x h , h 4 sin 2x 1 sin 2x 1 hay hay cos x 0 ( sin 2x 0 ) cos x 1 ( sin x 0 sin 2x 0 ) π⇔ = ± + π ∈ x h , h 4 Bài 145 : Giải phương trình ( ) ( ) ( )3 3sin x 1 cot gx cos x 1 tgx 2 sin x cos x *+ + + = ( ) 3 3sin x cos x cos x sin x* sin x cos x 2 sin x cos sin x cos x + +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇔ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x ( ) ( )2 2sin x cos x sin x cos x 2 sin x cos x⇔ + + = sin x cos x 0 1 sin2x 2sin2x + ≥⎧⇔ ⎨ + =⎩ ⎧ π⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟⎪+ ≥⎧ ⎪ ⎝ ⎠⇔ ⇔⎨ ⎨= π⎩ ⎪ = + π ∈⎪⎩ sin x 0sin x cos x 0 4 sin 2x 1 x k , k 4 ⎧ π⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠⇔ ⎨ π π⎪ + = + π ∈⎪⎩ sin x 0 4 x k , k 4 2 ⎧ π⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠⇔ ⎨ π π π π⎪ + = + π + = + π ∈⎪⎩ sin x 0 4 3x h2 hay x h2 , h 4 2 4 2 π⇔ = + π ∈ x h2 , h 4 Bài 146 : Giải phương trình ( )cos2x 1 sin2x 2 sin x cos x *+ + = + Điều kiện cos2x 0và sin x 0 4 π⎛ ⎞≥ +⎜ ⎟⎝ ⎠ ≥ Lúc đó : ( ) ( )22 2* cos x sin x cos x sin x 2 cos x sin x⇔ − + + = + ( ) ( )2 22 2cos x sin x cos x sin x 2 cos2x cos x sin x⇔ − + + + + ( )4 sin x cos x= + ( ) ( ) ( )cos x cos x sin x sin x cos x cos2x 2 sin x cos x⇔ + + + = + sin x cos x 0 cos x cos2x 2 + =⎡⇔ ⎢ + =⎣ ( ) tgx 1 cos2x 2 cos x * * = −⎡⇔ ⎢ = −⎢⎣ 2 tgx 1 cos2x 4 4cos x cos x = −⎡⇔ ⎢ = − +⎣ 2tgx 1 cos x 4cosx 5 0⇔ = − ∨ + − = ( )tgx 1 cos x 1 cos x 5 loại⇔ = − ∨ = ∨ = − π⇔ = − + π ∨ = π ∈ x k x k2 , k 4 Thử lại : ( )π π⎛ ⎞• = − + π = − =⎜ ⎟⎝ ⎠x k thì cos2x cos 0 nhận4 2 Và ( )sin x sin k 0 nhận 4 π⎛ ⎞+ = π =⎜ ⎟⎝ ⎠ ( )• = π =x k2 thì cos 2x 1 nhận và ( )cos x cos 0 nhận 4 4 Do đó (*) π⇔ = − + π ∨ = π ∈ x k x k2 , k 4 Chú ý : Tại (**) có thể dùng phương trình lượng giác không mực ( ) cos x cos2x 2* * sin x cos x 0 ⎧ + =⎪⇔ ⎨ + ≥⎪⎩ 2 cos x 1 cos2x 2cos x 1 1 sin x cos x 0 =⎧⎪⇔ = −⎨⎪ + ≥⎩ = π ∈ =⎧⇔ ⇔ =⎨ + ≥⎩ cos x 1 x 2k , k sin x cos x 0 Cách khác ( ) ( )22 2* cos x sin x cos x sin x 2 cos x sin x⇔ − + + = + ( )⇔ + − + + = +2(cos x sin x).(cos x sin x ) cos x sin x 2 cos x sin x ( ) cos x sin x 0 cos x sin x 0 hay cos x sin x cos x sin x 2 cos x sin x 0 tgx 1 hay 2cos x 2 cos 2x 4 cos x sin x 0 tgx 1 hay cos x cos 2x 2 =⎧π⇔ = − + π ∈ ⎨ =⎩ cos x 1 x k , k hay cos 2x 14 π⇔ = − + πx k hay = π ∈ 4 x 2k , k BÀI TẬP 1. Giải phương trình : a/ 1 sin x cosx 0+ + = b/ 2 2 4xcos cos x 3 0 1 tg x − =− c/ sin x 3 cos x 2 cos2x 3 sin 2x+ = + + d/ 2sin x 2sin x 2 2sin x 1− + = − e/ = −− 3tgx2 3sin x 3 2 sin x 1 f/ 2 4sin 2x cos 2x 1 0 sin cos x + − = g/ + − + =28 cos 4x cos 2x 1 cos 3x 1 0 h/ 2sin x sin x sin x cosx 1+ + + = k/ 25 3sin x 4 cos x 1 2cos x− − = − l/ 2cos2x cos x 1 tgx= + 2. Cho phương trình : ( )1 sin x 1 sin x mcos x 1+ + − = a/ Giải phương trình khi m = 2 b/ Giải và biện luận theo m phương trình (1) 3. Cho f(x) = 3cos62x + sin42x + cos4x – m a/ Giải phương trình f(x) = 0 khi m = 0 b/ Cho ( ) 2 2g x 2cos 2x 3cos 2x 1= + . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình f(x) = g(x) có nghiệm. ( )ĐS : 1 m 0≤ ≤ 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 1 2cosx 1 2sin x m+ + + = ( )ĐS : 1 3 m 2 1 2+ ≤ ≤ + B) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CÁC TRỊ TUYỆT ĐỐI Cách giải : 1/ Mở giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa 2/ Áp dụng A B A• = ⇔ = ±B ≥≥ ≥⎧⎧ ⎧• = ⇔ ⇔ ⇔ ∨⎨ ⎨ ⎨ ⎨ <⎧= ± ==⎩ ⎩⎩ 2 2 B 0B 0 A 0 A 0 A B = −⎩A B A BA B A B Bài 147 : Giải phương trình ( )cos3x 1 3 sin3x *= − ( ) 2 2 1 3 sin3x 0 * cos 3x 1 2 3 sin3x 3sin 3x ⎧ − ≥⎪⇔ ⎨ = − +⎪⎩ ⎧ ≤⎪⇔ ⎨⎪ − = − +⎩ 2 2 1sin 3x 3 1 sin 3x 1 2 3 sin 3x 3sin 3x ⎧ ≤⎪⇔ ⎨⎪ − =⎩ 2 1sin 3x 3 4 sin 3x 2 3 sin 3x 0 ⎧ ≤⎪⎪⇔ ⎨⎪ = ∨ =⎪⎩ 1sin 3x 3 3sin 3x 0 sin 3x 2 ⇔ = π⇔ = ∈ sin 3x 0 kx , k 3 Bài 148 : Giải phương trình ( )3sin x 2 cos x 2 0 *+ − = ( )* 2 cos x 2 3sin⇔ = − x 2 2 2 3sin x 0 4cos x 4 12sin x 9sin x − ≥⎧⇔ ⎨ = − +⎩ ( ) ⎧ ≤⎪⇔ ⎨⎪ − = − +⎩ 2 2 2sin x 3 4 1 sin x 4 12sin x 9sin x ⎧ ≤⎪⇔ ⎨⎪ − =⎩ 2 2sin x 3 13sin x 12sin x 0 ⎧ ≤⎪⎪⇔ ⎨⎪ = ∨ =⎪⎩ 2sin x 3 12sin x 0 sin x 13 ⇔ = ⇔ = π ∈ sin x 0 x k , k Bài 149 : Giải phương trình ( )sin x cos x sin x cos x 1 *+ + = Đặt t sin x cos x 2 sin x 4 π⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟⎝ ⎠ Với điều kiện : 0 t 2≤ ≤ Thì 2t 1 2sin xcos= + x Do đó (*) thành : 2t 1 t 1 2 − + = ( ) 2t 2t 3 0 t 1 t 3 loại ⇔ + − = ⇔ = ∨ = − Vậy ( ) ⇔* 21 1 2sin xcos= + x ⇔ = π⇔ = ∈ sin 2x 0 kx , k 2 Bài 150 : Giải phương trình ( )sin x cos x 2sin 2x 1 *− + = Đặt ( )t sin x cos x điều kiện 0 t 2= − ≤ ≤ Thì 2t 1 sin2= − x ( ) ( )2* thành: t 2 1 t 1+ − = ( ) 22t t 1 0 1t 1 t loại dođiều kiện 2 ⇔ − − = ⇔ = ∨ = − khi t = 1 thì 21 1 sin2= − x ⇔ = π⇔ = ∈ sin 2x 0 kx , k 2 Bài 151 : Giải phuơng trình ( )4 4sin x cos x sin x cos x *− = + ( ) ( ) ( )2 2 2 2* sin x cos x sin x cos x sin x cos x⇔ + − = + cos2x sin x cos x⇔ − = + 2 cos2x 0 cos 2x 1 2 sin x cos x − ≥⎧⎪⇔ ⎨ = +⎪⎩ 2 cos2x 0 1 sin 2x 1 sin2x ≤⎧⎪⇔ ⎨ − = +⎪⎩ 2 cos2x 0 sin2x sin 2x ≤⎧⎪⇔ ⎨ = −⎪⎩ cos2x 0 sin2x 0 ≤⎧⇔ ⎨ =⎩ 2 cos2x 0 cos2x 1 cos 2x 1 ≤⎧⇔ ⇔⎨ =⎩ = − π⇔ = + π ∈ x k , k 2 Bài 152 : Giải phương trình ( )23 sin2x 2cos x 2 2 2cos2x *− = + Ta có : ( ) ( )2 2* 2 3 sin x cos x 2cos x 2 2 2 2cos x 1⇔ − = + − 3 1cos x sin x cos x cos x 2 2 ⎛ ⎞⇔ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ = cos chúng tôi x cos x 6 π⎛ ⎞⇔ − =⎜ ⎟⎝ ⎠ cos x 0 cos x 0 cos x 0 sin x 1 sin x 1 6 6 > <⎧ ⎧⎪ ⎪⇔ = ∨ ∨π π⎨ ⎨⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎩ = − > <⎧ ⎧⎪ ⎪⇔ = ∨ ∨π π π π⎨ ⎨− = + π ∈ − = − + π ∈⎪ ⎪⎩ ⎩ cos x 0 cos x 0 cos x 0 x k2 , k x k2 , k 6 2 6 2 > <⎧ ⎧π ⎪ ⎪⇔ = + π ∈ ∨ ∨π π⎨ ⎨= + π ∈ = − + π ∈⎪ ⎪⎩ ⎩ cos x 0 cos x 0 x k , k 22 x k2 , k x k2 , k 3 3 π⇔ = + π ∈ x k , k 2 Bài 153 : Tìm các nghiệm trên ( )0,2π của phương trình : ( )sin3x sin x sin2x cos2x * 1 cos2x − = +− Ta có : ( ) 2cos2xsin x* 2 co 42 sin x s 2x π⎛ ⎞⇔ = ⎜ ⎟⎝ ⎠− Điều kiện : sin x 0 x k≠ ⇔ ≠ π ( )* 2 cos2x 2 cos 2x 4 π⎛ ⎞⇔ = ⎜ ⎟⎝ ⎠− ( ) π⎛ ⎞⇔ = ± − + π ∈⎜ ⎟⎝ ⎠ π⇔ = + π ∈ π π⇔ = + ∈ π π∈ π = = 2x 2x k2 , k 4 4x k2 , k 4 kx , k 16 2 9Do x 0, nên x hay x 16 16 Khi ( )x ,2∈ π π thì sinx < 0 nên : ( ) ( ) ( ) π⎛ ⎞⇔ − = −⎜ ⎟⎝ ⎠ π⎛ ⎞⇔ π − = −⎜ ⎟⎝ ⎠ π⇔ − = ± π − + π ∈ π⇔ = + π ∈ π π⇔ = + ∈ * cos 2x cos 2x 4 cos 2x cos 2x 4 2x 2x k2 , k 4 54x k2 , k 4 5 kx , k 16 2 Do ( )x ,2∈ π π π π= ∨ = •21 29nên x x 16 16 Bài 154 Cho phương trình : 6 6sin x cos x a sin 2x (*)+ = Tìm a sao cho phương trình có nghiệm. Ta có : ( ) ( ) ( ) + = + − + = + − = − 6 6 2 2 4 2 2 4 22 2 2 2 2 sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x cos x sin x cos x 3sin x cos x 31 sin 2x 4 Đặt t = sin 2x điều kiện 0 t 1≤ ≤ thì (*) thành : ( )− =231 t at * * 4 1 3 t a t 4 ⇔ − = (do t = 0 thì (**) vô nghiệm) Xét ( ]= − =1 3y t trên D t 4 0,1 thì 2 1 3y ‘ 0 t 4 = − − < Do đó : (*) có nghiệm 1a 4 ⇔ ≥ • Bài 155 Cho phương trình ( )= +2cos 2x m cos x 1 tgx * Tìm m để phương trình có nghiệm trên 0, 3 π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ Đặt t = tgx thì Vậy : (*) thành: ( )21 t m 1 t * *− = + (chia 2 vế cho ) 2cos 0≠ Khi 0 x 3 π≤ ≤ thì t 0, 3⎡ ⎤∈ ⎣ ⎦ Vậy (**) ( ) ( ) ( )2 1 t 1 t1 tm 1 1 t 1 t − +−⇔ = = = − ++ + t 1 t Xét ( )y 1 t 1 t trên 0, 3⎡ ⎤= − + ⎣ ⎦ Ta có ( ) ( ) ( )− − + + −= − + + =+ + − − ⎡ ⎤⇔ = < ∀ ∈ ⎣ ⎦+ 1 t 2 1 t 1 t y ‘ 1 t 2 1 t 2 1 t 3t 1y ‘ 0 t 0, 3 2 1 t Do đó : (*) có nghiệm trên 0, 3 π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ ( )1 3 1 3 m 1⇔ − + ≤ ≤ • BÀI TẬP 1. Giải các phương trình 2 2 a/ sin x cox 1 4sin2x b/ 4sin x 3 cos x 3 1c/ tgx cot gx cos x 1 1 1 1 3cosd/ 2 2 sin x 1 cos x 1 cos x sin x 1e/ cot gx tgx sin x f/ 2cos x sin x 1 1 cos x 1 cos xg/ 4sin x cos x 1 cos2x 1h/ 2 cos x sin x 2 m/ cos2x 1 − = − + = = + ⎛ ⎞++ − = − ⎜ ⎟− + ⎝ ⎠ = + − = + + − = − ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ + + x 3 3 2 sin x cos xsin2x 2 n/ cos x sin3x 0 1r/ cot gx tgx sin x s/ cos x 2sin2x cos3x 1 2sin x cos2x tg x 1o/ tgx 1 tgx 1 tgx 1 p/ sin x cos x sin x cos x 2 += + = = + + − = + − = + +− − − + + = 2. sin x cos x a sin 2x 1+ + = Tìm tham số a dương sao cho phương trình có nghiệm 3. Cho phương trình: sin x cos x 4sin 2x m− + = a/ Giải phương trình khi m = 0 b/ Tìm m để phương trình có nghiệm (ĐS 652 4 m 16 − ≤ ≤ ) Th.S Phạm Hồng Danh (TT luyện thi ĐH Vĩnh Viễn)

Chuyên Đề Phương Trình Lượng Giác

Published on

chuyên đề phương trình lượng giác

2. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 2      )cos()cos( 2 1 sinsin )cos()cos( 2 1 coscos )sin()sin( 2 1 cossin bababa bababa bababa    2. Công thức biến đổi tổng thành tích 2 sin. 2 sin2coscos 2 cos. 2 cos2coscos 2 sin. 2 cos2sinsin 2 cos. 2 sin2sinsin baba ba baba ba baba ba baba ba         VII. Một số nhóm công thức thường gặp khi giải phương trình lượng giác. sin(a b) 1) tan a tan b cos a cos b sin(a b) 2) tan a tan b cos a cos b sin(a b) 3)cot a cot b sin a sin b          sin(a b) 4)cot a cot b sin a sin b     5) 4 4 2 2 sin x cos x 1 2sin chúng tôi x   6) 6 6 2 2 sin x cos x 1 3sin chúng tôi x   B. Bài tập Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau: a) 4 4 cos sin cos2x x x . b) 4 4 21 cos sin 1 sin 2 2 x x x . c) 6 6 2 2 sin cos 1 3sin .cosx x x x . d) sin cos 2tan2 sin sin x x cosx cosx x cosx x cosx x . e) 3 3 4sin cos 4sin cos sin4x x x x x . f) 5 5 4sin cos 4sin cos sin4x x x x x . Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin5 sin3 sin4 tan4 5 cos3 s4 x x x x cos x x co x . b) 2 cos sin 1 sin2x x x . c) 2 1 sin2 sin cosx x x . d) cot tan 2cot2x x x . Bài 3. Cho 3 sin , 0; 5 2 x x . Tính giá trị của biểu thức cos cos2P x x . Bài 4. Cho ; 2 x và tan 1 4 x Tính giá trị của biểu thức cos sin 2 A x x .

3. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 3 Bài 5. Cho tan 2x Tính giá trị của biểu thức sau: a) 2sin cos cos sin x x A x x . b) 2 2 2sin sin cos 3cos 2sin cos x x x B x x x . c) 3 2 3 2 2sin sin cos cos 3cos 2sin cos x x x x C x x x . d) 2 2 2sin sin cos cos 3cos 2sin cos x x x x D x x x . Bài 6. Cho 1 tan , 0; 2 2 x x . Tính giá trị của biểu thức 2sin 3cos 12 2 5sin 2cos 2 2 x x P x x . Bài 7. Cho 2 sin , ; 3 2 x x . Tính giá trị của biểu thức 2 cos 3 P x . Bài 8. Cho 1 sin , ; 3 2 x x . Tính giá trị của biểu thức sin2 cos2P x x . ………………………………………………………………………………………………………….. Phần 2. Phương trình lượng giác I. Phương trình lượng giác cơ bản A. Lý thuyết cần nhớ 1. Phương trình:  sinsin x x k2 ,k Z x k2               2. Phương trình:  coscos x x k2 , k Z x k2             3. Phương trình: tan x tan k ,k Z       4. Phương trình: cot x cot k ,k Z       B. Bài tập rèn luyện Bài 9. Giải các phương trình sau: a) 2 3 6 3sin         x b) sin(3x – 2) = 1,5 c) 1 5 2cos2         x d) cos(3x – 15o ) = cos150o e) tan(2x + 3) = 3 tan  f) cot(45o – x) = 3 3 g) sin3x – cos2x = 0 h) xx 3cos 3 2 sin         i) 0 4 3cos 6 5 3sin               xx j) )302cos( 2 cos o x x  k) cos2x = cosx l)              4 2sin 4 sin  xx m) 1 12 sin         x n) 2 1 6 12sin         x o) 2 3 2 6cos         x p) 1)5cos(  x q) 1)63tan(  x r)   36tan  x s) 3 1 2 4 tan        x  t) 312 6 5 cot        x  u) 3 3 5 7 12 cot        x 

4. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 4 v)   2 2 312sin  x w)   xax 3sin2cos  x) xbx 5cos)3sin(  y)              xx 6 5 cot 4 tan  z)          xx 7 12 7 tan3cot   Bài 10. Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho : a) 1 sin2 2 x với 0 x . c) 1 sin 2 2 x với 0 2x . b) 1 cot3 3 x với 0 2 x . d) 2cos 1 0 3 x với 2 x . Bài 11. Giải các phương trình sau : a) 2 2sin 1x c) sin 1 2cos 1 0x x b) 2cos2 3 2cos 1 0x x d) tan 1 tan 3 0x x e) cot 1 tan 3 0x x f) 2 cos5 2sin 1x x Bài 12. Giải các phương trình sau : a) sin sin3 cos 0x x x c) sin3 .sin2 sin4 sinx x x x b) 2 sin5 sin 2cos 1x x x d) 4 4 2cos 1 2sinx x e) cos2 sin cosx x x f) 2 sin 2cos 2 1x x Bài 13. Giải các phương trình sau : a) 4sin cos cos2 1x x x c) sin3 .sin2 sin4 cos2 cos3x x x x x b) 2 sin5 cos sin cos5 2cos 1x x x x x d) 2 1 cos2 sin cosx x x e) 4cos2 sin cos sin8x x x x f) 4 4 5 sin cos 8 x x Bài 14. Giải các phương trình sau : a) 3 4sin cos2 3sinx x x c) 3 sin2 3cos 4cosx x x b) 2sin2 cos sin3 1x x x d) 2sin3 sin 1 cos4x x x II. Phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác A. Lý thuyết cần nhớ Dạng 1: 2 a sin sin 0( )x b x c , đặt: t sin , 1x t . Pt( ) trở thành: 2 a 0t bt c . Dạng 2: 2 acos s 0( )x bco x c , đặt: t cos , 1x t . Pt( ) trở thành: 2 a 0t bt c . Dạng 3: 2 atan tan 0( )x b x c , đặt: t tanx . Pt( ) trở thành: 2 a 0t bt c . Dạng 4: 2 acot cot 0( )x b x c , đặt: t cotx . Pt( ) trở thành: 2 a 0t bt c . Phương trình bậc cao hơn theo một hàm số lượng giác ta làm tương tự.  Chú ý: Các công thức lượng giác thường sử dụng trong dạng này là: 1) 1cossin 22  xx 2) 2 2 2 2 cos2 sin cos2 2 1 cos2 1 2sin x cos x x x cos x x x 3) 4 4 21 cos sin 1 sin 2 4 x x x 4) 6 6 2 2 sin cos 1 3sin .cosx x x x .

5. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 5 5) 2 1 s2 cos 2 co x x 6) 2 1 s2 sin 2 co x x 7) 3 os3 4 os 3 osc x c x c x 8) 3 sin3 3sin 4sinx x x B. Bài tập mẫu: Ví dụ 1. Giải phương trình: 2 cos2 3sin 2 0 (1)x x Phân tích: Thấy có 2x và góc x nên nghĩ đến công thức nhân đôi 2 cos2 1 2sinx x đưa về phương trình bậc hai theo sin. Giải 2 2 2 (3) 1 2sin 3sin 2 0 2sin 3sin 1 0 2 2sin 1 2 , .1 6sin 2 5 2 6 x x x x x k x x k k Z x x k Ví dụ 2. Giải phương trình: 2 cos4 12sin 1 0 (2)x x (CĐ Khối A,B,D – 2011) Phân tích:Trong bài toán có chứa góc x và 4x nên ta nghĩ đến việc đưa về cùng góc bằng công thức hạ bậc nâng cung của 2 1 2 sin 2 cos x x . Vì khi sử dụng công thức hạ bậc nâng cung ta đã đưa về cos2x nên ta chọn công nhân đôi của 2 cos4 2 2 1x cos x . Khi đó phương trình sẽ đưa về bậc hai theo cos2x. Giải 2 21 2 (2) 2 2 1 12. 1 0 2 3 2 2 0 2 cos x cos x cos x cos x Đặt cos2 , 1t x t . Pt trở thành: 2 1( ) 3 2 0 2( ) t n t t t l . Với 1t , ta có : cos2 1 , .x x k k Z Ví dụ 3. Giải phương trình: 4 4 cos sin cos4 0 (3)x x x Phân tích:Ta thấy 4 4 cos sin os2x x c x , chỉ cần sử dụng công thức nhân đôi của 2 cos4 2cos 2 1x x . Khi đó phương trình (2) sẽ trở thành phương bậc hai theo chúng tôi đã quen rồi thì các Em có thể xem như phương trình bậc 2 theo ẩn là một hàm số lượng giác, không cần đặt t cho nhanh. Giải 2 2 2 2 2 2 (3) sin sin 2 2 1 0 2 2 cos2 1 0cos x x cos x x cos x cos x x cos2 1 2 , .1 cos2 22 6 x x k k Z x x k

7. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 7 Cách 1:    2 2 4 2 2 2 cos 1( ) 1 7 2 1 cos 1 2 2cos cos 1 0 1 cos cos 2                 x l x x x x x  2 2cos 1 0 cos2 0 , . 4 2          k x x x k Z   . So với điều kiện ta có nghiệm của phương trình (7) là , 4 2     k x k Z . Cách 2:   2 2 2 2 2 4 2 2 2 sin 1 7 2 .cos tan 2 2tan . tan 2 tan tan 2 0 cos 1 tan            x x x x x x x x x 2 2 tan 1 tan 2( )….!    x x l . Ví dụ 8. Giải phương trình:  8 8 217 sin cos cos 2 8 16  x x x . Giải Ta có:   2 28 8 4 4 4 4 2 4 2 41 1 1 sin cos sin cos 2sin .cos 1 sin 2 sin 2 1 sin 2 sin 2 2 8 8                x x x x x x x x x x . Pt (8)  2 4 2 4 21 16 1 sin 2 sin 2 17 1 sin 2 2sin 2 sin 2 1 0 8               x x x x x   2 2 2 sin 2 1( ) 1 2sin 2 0 cos4 0 , .1 8 4sin 2 2                 x loai k x x x k Z x   Ví dụ 9. Giải phương trình:    8 8 10 10 5 sin cos 2 sin cos cos2 9 4    x x x x x . Phân tích: Bài này ta để ý tí sẽ thấy bậc 8 và bậc 10 khi chuyển sang vế trái đặt ra làm nhân tử chung sẽ xuất hiện cos2x. Cụ thể:      8 10 8 10 8 2 8 25 5 9 sin 2sin cos 2cos cos2 sin 1 2sin cos 1 2cos cos2 4 4          x x x x x x x x x x Giải      8 10 8 10 8 2 8 25 5 9 sin 2sin cos 2cos cos2 sin 1 2sin cos 1 2cos cos2 4 4          x x x x x x x x x x          8 8 8 8 4 4 4 4 2 2 3 5 5 9 sin cos2 cos cos2 cos2 cos2 cos sin cos2 4 4 5 cos2 cos sin cos sin cos2 0 4 1 chúng tôi .cos2 1 sin 2 5cos2 0 2 1 cos2 . 4cos2 . 1 1 cos 2 5 0 2 cos2 0 2cos 2 2cos2 5                                       x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x  . , k Z . 4 20( )       x k VN   Ví dụ 10. Giải phương trình:  2 cos2 cos sin 2 0 10   x x x .

8. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 8 Phân tích: Bài này khá dễ rồi nhỉ.! Ta chỉ cần đưa về phương trình bậc 2 theo sin như sau: 2 2 2 cos2 1 2sin ;cos 1 sin   x x x x . Giải     2 2 2 sin 1 10 2sin 1 sin sin 2 0 3sin sin 4 0 4 sin ( ) 3 2 , . 2                        x x x x x x x loai x k k Z   C. Bài tập rèn luyện: Bài 15.Giải các phương trình sau: a) 2 cos 5cos 2 0  x x b) 2 2cos cos 1 0  x x c) 2 cot 4cot 3 0  x x d)  2 tan 1 3 tan 3 0   x x e) cos2 9cos 5 0  x x f) cos2 sin 3 0  x x Bài 16.Giải các phương trình sau: a) 032cos72sin3 2  xx b) 07sin5cos6 2  xx c) 03sin52cos  xx d) 01cos2cos  xx e) 1412cos3sin6 2  xx f) 7cos12sin4 24  xx g) 5cossin8 2  xx Bài 17.Giải các phương trình sau: a) 3 2 sin 3sin 2sin 0  x x x b) 2 2 3 sin 2 2cos 0 4   x x c) 5sin3 cos6 2 0  x x d) 2cos2 cos 1 x x e) 4 2 4sin 3 12cos 3 7 0  x x f) 2 5sin 3sin 2 0  x x Bài 18.Giải các phương trình sau: a)    3 tan cot 2. 2 sin  x x x . b) 1 1 2 cos sin 2 sin 4   x x x . c) 2 6 8 2cos 1 3cos 0 5 5    x x . d) 35 sin 5cos .sin 2 2  x x x . e) sin sin5 3 5  x x . f) sin5 1 5sin  x x . g) 5 7 sin 2 3cos 1 sin ; ;2 2 2 2                            x x x x . Bài 19.Giải các phương trình sau: a)   2 sin 2 3cos2 5 cos 2 6           x x x . b) 1 1 2sin3 2cos3 sin cos   x x x x . c)   2 cos 2sin 3 2 2cos 1 1 1 sin 2      x x x x . d) 3 3 1 cos .cos .cos sin sin sin 2 2 2 2 2   x x x x x x . e) 2 cot tan sin 2 sin 2   x x x x . f)   2 sin2 . cot tan2 4cos x x x x . g) 3 tan tan 1 4          x x . h)   1 tan 1 sin2 1 tan   x x x . i)    3 sin2 cos 3 2 3cos 3 3cos2 8 3cos sin 3 3     x x x x x x .

9. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 9 j) 2 2 1 1 4 sin 4 sin 7 sin sin                x x x x . k) 2 tan tan .tan3 2 x x x (ĐHQG Hà Nội 1996). l)    4 sin3 cos2 5 sin 1  x x x III. Phương trình bậc nhất theo sin và cos. A. Lý thuyết cần nhớ Dạng cơ bản :a sin cos ( )x b x c . Cách giải 1:  Điều kiện để phương trình có nghiệm: 2 2 a b c .  Chia hai vế pt( ) cho 2 2 0a b ta được: 2 2 2 2 2 2 a sin cos b c x x a b a b a b .  Bấm máy( nếu góc có giá trị đẹp), trong trường hợp không đẹp cứ đặt: 2 2 2 2 a cos ;sin b a b a b .  Phương trình trở thành: 2 2 2 2 sin .cos sin .cos sin c c x x x a b a b . Tới đây là dạng cơ bản !!! Cách giải 2:  Kiểm tra xem cos 0 2 2 x x k có phải là nghiệm không?? Nếu phải thì ta được một họ nghiệm này.  cos 0 2 2 x x k , đặt: 2 2 2 1 2 t tan cos ;sin 2 1 1 x t t x x t t . Khi đó phương trình ( ) trở thành : 2 2 0 tan …!b c t at c b t x x Mở rộng 1 :a sin cos sinyx b x c hoặc a sin cos cosyx b x c . Mở rộng 2 :a sin cos siny dcosx b x c y . Sử dụng cách giải 1 của dạng cơ bản đối với hai dạng mở rộng này. Chú ý: Các công thức lượng giác thường sử dụng trong dạng này là: bababa abbaba sinsincoscos)cos()2 cossincossin)sin()1   B. Bài tập mẫu: Ví dụ 11. Giải phương trình:  3cos2 sin 2 2 11 x x . Phân tích: Nếu thuộc kỉ công thức cộng em đưa vế trái về sin hay cos đều như nhau. Nếu quen sin đướng trước thì ta sắp xếp phương trình lại một tí…! Giải   1 3 11 sin 2 3cos2 2 sin 2 cos2 1 sin 2 .cos sin cos2 1 2 2 3 3            x x x x x x    11 sin 2 1 2 , . 3 12             x x k k Z   

12. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 12 Ví dụ 19. Giải phương trình:    tan 3cot 4 sin 3cos 19  x x x x . Phân tích: Bài toán có tan và cot các Em nhớ phải đặt điều kiện và sau khi giải xong phải kết hợp điều kiện. Gặp tan và cot suy nghĩ tự nhiên là ta cứ chuyển về cos và sin. Qui đồng đồng bỏ mẫu,khi bài toán không đúng dạng thì các thường các Em phải phát được nhân tử chung trước. Cái này cần rèn luyện. Giải      2 2sin cos 19 3 4 sin 3cos sin 3cos 4sin cos sin 3cos cos sin         x x x x x x x x x x x x             sin 3 cos sin 3 cos 2sin 2 sin 3 cos 0 sin 3 cos sin 3 cos 2sin 2 0 sin 3 cos 0 sin 3 cos 2sin 2 0                      x x x x x x x x x x x x x x x x x    tan 3 , . 3         x x k k Z     1 3 sin 3cos 2sin 2 sin cos sin 2 2 2       x x x x x x   2 3 sin sin 2 , . 43 2 9                  x k x x k Z x k      So với điều kiện ta có nghiệm của pt (19) là:   4 2 ; 2 , . 3 9      x k x k k Z     Ví dụ 20. Giải phương trình:  3 3 sin cos sin cos 20  x x x x . Giải    2 3 2 3 20 sin sin 1 cos cos 0 sin cos cos cos 0         x x x x x x x x       2 2 cos sin cos cos 1 0 cos 0 sin cos cos 1               x x x x x x x x    , . 2     x k k Z     1 1 cos2 sin 2 1 sin 2 cos2 3( ) 2 2           x x x x vn B. Bài tập rèn luyện: Bài 20.Giải các phương trình sau: a)  2sin 2cos 2x x b) sin2 3cos2 2 x x c)  sin4 3 cos4 2x x d) cos 3sin 1  x x e)   3 cos3 sin3 2 0x x f) cos2 2sin2 3 x x Bài 21.Giải các phương trình sau:

13. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 13 a)   2sin2 cos2 3 cos4 2x x x b) 2 1 sin 2 sin 2  x x c)                  5 2 2cos 3cos 6 3 2 x x d) 2 2 cos 3sin2 1 sin  x x x e) 2 5sin2 6cos 13 x x f) 2sin3 sin2 3cos2 x x x g)  sin3 sin5 3 cos5 cos3  x x x x h) 3sin4 cos4 sin 3cos  x x x x i)  sin7 cos6 3 sin6 cos7  x x x x j) sin5 3cos5 2cos3 x x x Bài 22.Giải các phương trình sau: a)         4 4 1 sin cos 4 4 x x b) 3 3 4sin cos3 4cos sin3 3 3cos4 3  x x x x x c)    2 2 sin cos cos 3 cos2x x x x d)   2cos 1 sin cos 1  x x x e)  2cos2 6 cos sin x x x f) 2 sin 3cos sin 3cos 1     x x x x g) 3 4sin 1 3sin 3cos3  x x x h) sin cos4 3cos5 2 sin4 cos  x x x x x i)  4sin2 3cos2 3 4sin 1  x x x j) 2 cos sin 2 3 2cos sin 1     x x x x Bài 23.Giải các phương trình sau: a)   1 tan 3 cos x x b) 3 3sin6 4cos 2 1 3cos2  x x x c)  3 3 5 cos cos3 sin sin3 8 x x x x d) 3 4sin 2 3cos2 5cos 3 0 2          x x x  e) 2 2 3 4sin 3cos2 1 2cos 2 4          x x x  f) cos2 3sin2 3sin cos 4 0    x x x x g)     3 sin cos 2 1 sin2 sin cos 2     x x x x x IV. Phương trình đẳng cấp sin và cos A. Lý thuyết cần nhớ Dạng 1:  2 2 asin sin cos cos 1  x b x x c x d Cách 1:Chia hai vế cho 2 cos x hoặc 2 sin x . Bước 1: Kiểm tra cosx = 0 phải là nghiệm của phương trình này không?? Nếu phải thì nhận nghiệm này. Bước 2: Xét 0cos x . Chia cả 2 vế của phương trình (1) cho x2 cos ta được:     2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin cos cos 1 a cos tan tan 1 tan cos cos cos cos          x x x x d b c x a x b x c d x x x x x   2 tan tan 0     a d x b x c d . Dạng 2:  3 2 2 3 asin sin cos sin cos cos 0 2   x b x x c x x d x Dạng 3:  4 3 2 2 3 4 asin sin cos sin cos sin cos cos 0 3    x b x x c x x d x x e x Cách giải: Chia hai vế của (2) cho 3 cos x hoặc 3 sin x. Chia hai vế của (3) cho 4 cos x hoặc 4 sin x rồi làm như trên.

15. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 15 2 4 2 2 tan 1tan 1 4 tan 4tan 3 0 , . tan 3tan 3 3                       x kxx x x k Z xx x k     Ví dụ 24. Giải phương trình:  sin2 2tan 3 24 x x . Giải Điều kiện :  cos 0 , 2       x x k k Z .      2 2 2 2 2 2sin cos 1 1 24 2tan . 3. 2tan 2tan 1 tan 3 1 tan cos cos cos         x x x x x x x x x x  3 2 2tan 3tan 4tan 3 0 tan 1 , . 4           x x x x x k k Z   Ví dụ 25. Giải phương trình:  3 sin sin2 sin3 6cos 25 x x x x . Giải TH1: Xétcos 0 sin 1.   x x Khi đó phương trình (25) vô nghiệm. TH2: Do  cos 0 , 2       x x k k Z không là nghiệm của phương trình (25) nên ta chia hai vế của phương trình (25) cho 3 cos x được:   3 3 3 3 3 2sin sin cos 3sin 4sin cos 25 6 cos cos cos     x x x x x x x x x   2 3 2 2 3 2 2 3 sin sin 1 sin 2 3 . t 4 6 2tan 3tan 1 tan 4tan 6 0 cos cos cos cos           x x x x x x x x x x x  3 2 tan 2tan 2 tan 2tan 3tan 6 0 , . tan 3 3                 x arc kx x x x k Z x kx    Ví dụ 26. Giải phương trình:  sin3 cos3 2cos 0 26  x x x . Phân tích: Các Em nhớ lại 3 3 sin3 3sin 4sin ;cos3 4cos 3cos   x x x x x x. Khi đó viết lại phương trình các Em sẽ phát hiện đây dạng đẳng cấp bậc 3. Chia hai vế của phương trình cho 3 cos x ,nhưng nhớ phải xét cos 0x trước. Giải        3 3 3 3 26 3sin 4sin 4cos 3cos 2cos 0 3sin 4sin 4cos cos 0           x x x x x x x x x TH1: Xétcos 0 sin 1.   x x Khi đó phương trình   vô nghiệm. TH2: Do  cos 0 , 2       x x k k Z không là nghiệm của phương trình  nên ta chia hai vế của phương trình   cho 3 cos x được:   3 3 2 3 3 2 3sin 1 sin cos cos 1 . 4 4 . 0 cos cos cos cos cos cos       x x x x x x x x x x    2 3 2 3tan 1 tan 4tan 4 1 tan 0      x x x x

16. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 16  3 2 tan 1 4 tan tan 3tan 3 0 , . tan 3 3                      x kx x x x k Z x x k     Ví dụ 27. Giải phương trình:  3 2 sin cos 3sin xcos 0 27  x x x . Giải TH1: Xétcos 0 sin 1.   x x Khi đó phương trình  27 vô nghiệm. TH2: Do  cos 0 , 2       x x k k Z không là nghiệm của phương trình 27 nên ta chia hai vế của phương trình  27 cho 3 cos x được:     3 2 2 2 2 3 3 sin 1 cos sin xcos 27 . 3 0 tan tan 1 1 3tan 0 cos cos cos cos          x x x x x x x x x x    3 2 tan 1 4tan 3tan tan 1 0 , . tan 1 2 arctan 1 2                     x kx x x x k Z x x k    Ví dụ 28. Giải phương trình:      2 29 cos 3 2 3cos 4 1 sin 2 , ;2 28 2 3                     x x x x      . Giải    2 2 28 cos 2 3sin4 1 sin 2    x x x TH1: Xétcos 0 sin 1.   x x Khi đó phương trình   vô nghiệm. TH2: Do  cos 0 , 2       x x k k Z không là nghiệm của phương trình  nên ta chia hai vế của phương trình   cho 2 cos 2x được:   2 2 2 2 2 2 cos 2 sin 2 cos2 1 sin 2 2 3 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2      x x x x x x x x  2 tan 2 0 2 2tan 2 2 3 tan 2 0 , . tan 3 6 2                x kx x x k Z x x k    C. Bài tập rèn luyện Bài 24.Giải các phương trình sau: a)  2 2 sin 2cos 3sin cosx x x x b)   2 sin 3sin cos 1x x x c)    2 2 2sin 3cos cos2 5sin2 0x x x x d)   2 2 5sin 2 6sin4 2cos 2 0x x x e)   2 2 5sin 5sin2 4cos 0x x x f)    2 2 2sin 3 10sin6 cos 3 2x x x g)   4 4 sin cos 3sin cos 0x x x x Bài 25.Giải các phương trình sau:

17. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 17 a)   1 3sin cos cos x x x b) 2 2 sin 3cos sin2 2  x x x c)   sin3 cos3 sin cosx x x x d)  3 sin3 2cosx x e)    2 sin tan 1 3sin cos sin 3   x x x x x f) 3 sin 4sin cos 0  x x x g)  2 2 tan sin 2sin 3 cos2 sin .cos  x x x x x x h) sin3 cos3 2cos 0  x x x i) 3 5sin 4 .cos 6sin 2cos 2cos2   x x x x x j) 2cos2 1 cot 1 sin sin 2 tan 1 2      x x x x x V. Phương trình dạng đối xứng: A. Lý thuyết cần nhớ Dạng 1:  a sin cos sin cos 0   x x b x x c Cách giải: Đặt   2 22 1 sin cos , 2 sin cos sin cos 2          t t x x t t x x x x thay vào phương trình ta sẽ đưa về phương trình đa thức. Dạng 2:  a sin cos sin cos 0   x x b x x c Cách giải: Đặt   2 22 1 sin cos , 2 sin cos sin cos 2          t t x x t t x x x x . Dạng 3:    2 2 a tan cot tan cot 0    x x b x x c Cách giải: Điều kiện: sin2 0x Đặt   22 2 2 2 tan cot , 2 tan cot tan cot 2         t x x t t x x x x t . Dạng 4:    2 2 a tan cot tan cot 0    x x b x x c Cách giải: Điều kiện: sin2 0x Đặt   22 2 2 2 tan cot tan cot tan cot 2        t x x t x x x x t . Dạng 5:  4 4 a sin cos sin2 0   x x b x c Cách giải: Đặt 4 4 2 21 1 sin 2 , 1 sin cos 1 sin 2 1 2 2        t x t x x x t . Dạng 6:  4 4 a sin cos cos2 0   x x b x c Cách giải: Đặt  4 4 2 2 21 1 1 1 cos2 , 1 sin cos 1 sin 2 1 1 cos 2 2 2 2 2           t x t x x x x t . Dạng 7:  6 6 a sin cos sin2 0   x x b x c Cách giải: Đặt 6 6 2 23 3 sin 2 , 1 sin cos 1 sin 2 1 4 4        t x t x x x t . Dạng 8:  6 6 a sin cos cos2 0   x x b x c Cách giải: Đặt  6 6 2 2 23 3 1 3 cos2 , 1 sin cos 1 sin 2 1 1 cos 2 4 4 4 4           t x t x x x x t . Dạng 9: 4 4 asin cos cos2 0   x b x c x d

26. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 26 a)    3 2 cos cos 2sin 2 0x x x b)  2 2 tan sin 2sin 3 cos2 sin cos  x x x x x x c)   3 sin 4sin cos 0x x x d)     2sin 1 cos2 sin2 1 2cosx x x x e)   2sin cot 2sin2 1x x x f) 2 2 2sin 2sin tan 4         x x x  g)  2 cos sin1 tan cot 2 cot 1     x x x x x h) 3 8sin cos 6        x x  i)  2cos5 cos3 sin cos8x x x x j) 2 2sin sin2 sin cos 1 0    x x x x k) 2cos6 2cos4 3cos2 sin2 3   x x x x l)   2 2cos3 cos 3 1 sin 2 2 2 cos 2 4          x x x x  Bài 32.Giải các phương trình sau: a)   tan3 2tan4 tan5 0x x x b)   2 sin 2 1 cos3 sin 2sin 2 0 4           x x x x  c)      2 1 sin cos 1 sin cosx x x x d)      3 sin cos sin2 3 cos3 2 cos4 sinx x x x x x e)   3 cos5 2sin3 cos2 sin 0x x x x f) cos3 cos 1x x g) 2 2 sin sin cos 2cos 0  x x x x h) cos3 sin6 cos9 0  x x x i)   cos sin2 sin sin2 cotx x x x x j) 3 sin4 2sin sin 3cos cos2  x x x x x Bài 33. Giải các phương trình sau: a)                 4cos cos cos sin3 3 3 x x x x b) sin2 3cos 0 x x c)   2 sin2 2sin sin cosx x x x d)       2 sin tan 1 3sin cos sin 3x x x x x e)   cos cos2 sin 0x x x f) 4sin cos 2 sin2  x x x g)   cos2 1 2cos cos sin 0   x x x x h) 2sin2 6 cos 2sin 3 0   x x x i)    3sin2 2cos2 cos4 1 0x x x j)  sin2 2cos 5 cos2 4sin 5cos 3 0     x x x x x ……………………………………………………………………………………………………… Phần 3.Đề Thi Đại Học Cao Đẳng Qua Các Năm Bài 34. (ĐH Khối A – 2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;2 của phương trình: cos3 sin3 5 sin 2cos2 3 1 sin 2         x x x x x Bài 35. (ĐH Khối B – 2002) Giải phương trình: 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6  x x x x Bài 36. (ĐH Khối D – 2002) Giải phương trình: cos3 4cos2 3cos 4 0   x x x Bài 37. (Dự bị 1 -Khối A – 2002) Cho phương trình: 2sin cos 1 sin 2cos 3      x x a x x (a là tham số) a)Giải phương trình khi 1 3 a .

27. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 27 b) Tìm a để phương trình có nghiệm. Bài 38. (Db 2 -Khối A – 2002) Giải phương trình: 2 tan cos cos sin 1 tan tan 2          x x x x x x Bài 39. (Db 1 -Khối B- 2002) Giải phương trình:  2 4 4 2 sin 2 sin3 tan 1 cos    x x x x Bài 40. (Db 2 -Khối B – 2002) Giải phương trình: 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2    x x x x x Bài 41. (Db 1 -Khối D – 2002) Giải phương trình: 2 1 sin 8cos  x x Bài 42. (Db 2 -Khối D – 2002) Tìm m để phương trình:    4 4 2 sin cos cos4 2sin2 0     x x x x m Có ít nhất một nghiệm thuộc 0;2 . Bài 43. (ĐH Khối A – 2003) Giải phương trình: 2cos2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2      x x x x x Bài 44. (ĐH Khối B – 2003) Giải phương trình: 2 cot tan 4sin 2 sin 2   x x x x Bài 45. (ĐH Khối D – 2003) Giải phương trình: 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2         x x x  Bài 46. (Db 1-Khối A – 2003) Giải phương trình:  2 cos2 cos 2tan 1 2  x x x Bài 47. (Db 2-Khối A – 2003) Giải phương trình:  3 tan tan 2sin 6cos 0   x x x x Bài 48. (Db 1-Khối B – 2003) Giải phương trình: 6 2 3cos4 8cos 2cos 3 0   x x x Bài 49. (Db 2-Khối B – 2003) Giải phương trình:   2 1 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1           x x x  Bài 50. (Db 1-Khối D – 2003) Giải phương trình:     2 cos cos 1 2 1 sin sin cos     x x x x x Bài 51. (Db 2-Khối D – 2003) Giải phương trình: 2cos4 cot tan sin 2   x x x x Bài 52. (ĐH Khối B – 2004) Giải phương trình:   2 5sin 2 3 1 sin tan  x x x Bài 53. (ĐH Khối D – 2004) Giải phương trình:   2cos 1 2sin cos sin2 sin   x x x x x Bài 54. (Db 1-Khối A – 2004) Giải phương trình:  3 3 4 sin cos cos 3sin  x x x x Bài 55. (Db2-Khối A – 2004) Giải phương trình: 1 sin 1 cos 1   x x Bài 56. (Db1-Khối B – 2004) Giải phương trình: 1 1 2 2 cos 4 sin cos         x x x  Bài 57. (Db2-Khối B – 2004) Giải phương trình: sin4 sin7 cos3 cos6x x x x Bài 58. (Db1-Khối D – 2004) Giải phương trình: 2sin cos2 sin2 cos sin4 cos x x x x x x Bài 59. (Db2-Khối D – 2004) Giải phương trình:  sin sin2 3 cos cos2  x x x x Bài 60. (ĐH Khối A – 2005) Giải phương trình: 2 cos 3 cos2 cos2 0 x x x Bài 61. (ĐH Khối B- 2005) Giải phương trình: 1 sin cos sin2 os2 0    x x x c x

28. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 28 Bài 62. (ĐH Khối D- 2005) Giải phương trình: 4 4 3 os sin cos sin 3 0 4 4 2                  c x x x x   Bài 63. (Db1-Khối A – 2005) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0; của phương trình: 2 2 3 4sin 3cos2 1 2 os 2 4          x x c x  Bài 64. (Db2-Khối A – 2005) Giải phương trình: 3 2 2 cos 3cos sin 0 4          x x x  Bài 65. (Db1-KhốiB – 2005) Giải phương trình:  2 2 3 sin cos2 cos tan 1 2sin 0   x x x x x Bài 66. (Db2-KhốiB – 2005) Giải phương trình: 2 2 cos2 1 tan 3tan 2 cos         x x x x  Bài 67. (Db1-KhốiD – 2005) Giải phương trình: 3 sin tan 2 2 1 cos         x x x  Bài 68. (Db2-KhốiD – 2005) Giải phương trình: sin2 cos2 3sin cos 2 0    x x x x Bài 69. (ĐH Khối A – 2006) Giải phương trình:  6 6 2 cos sin sin cos 0 2 2sin     x x x x x Bài 70. (ĐH Khối B – 2006) Giải phương trình: cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x         Bài 71. (ĐH Khối D – 2006) Giải phương trình: os3 os2 cos 1 0c x c x x    Bài 72. (Db1-Khối A – 2006) Giải phương trình: 3 3 2 3 2 cos3 cos sin3 sin 8   x x x x Bài 73. (Db2-Khối A – 2006) Giải phương trình: 2sin 2 4sin 1 0 6          x x  Bài 74. (Db1-Khối B – 2006) Giải phương trình:    2 2 2 2sin 1 tan 2 3 2cos 1 0   x x x Bài 75. (Db2-Khối B – 2006) Giải phương trình:   cos2 1 2cos sin cos 0   x x x x Bài 76. (Db1-Khối D – 2006) Giải phương trình: 3 3 2 cos sin 2sin 1  x x x Bài 76. (Db2-Khối D – 2006) Giải phương trình: 3 2 4sin 4sin 3sin2 6cos 0   x x x x Bài 78. (ĐH Khối A – 2007) Giải phương trình:    2 2 1 sin cos 1 os sin 1 sin2x x c x x x     Bài 79. (ĐH Khối B – 2007) Giải phương trình: 2 2sin 2 sin7 1 sinx x x   Bài 80. (ĐH Khối D – 2007) Giải phương trình: 2 sin os 3cos 2 2 2 x x c x         Bài 81. (Db1-Khối A – 2007) Giải phương trình: 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2    x x x x x Bài 82. (Db2-Khối A – 2007) Giải phương trình:  2 2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3cos   x x x x x Bài 83. (Db1-Khối B – 2007) Giải phương trình: 5 3 sin cos 2cos 2 4 2 4 2                x x x  Bài 84. (Db2-Khối B – 2007) Giải phương trình: sin 2 cos2 tan cot cos sin    x x x x x x

29. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 29 Bài 85. (Db1-Khối D – 2007) Giải phương trình: 2 2 sin cos 1 12        x x  Bài 86. (Db2-Khối D – 2007) Giải phương trình:   1 tan 1 sin2 1 tan   x x x Bài 87. (ĐH Khối A – 2008) Giải phương trình: 1 1 7 4sin 3sin 4 sin 2 x x x                Bài 88. (ĐH KhốiB – 2008) Giải phương trình: 3 3 2 2 sin 3cos sin os 3sin osx x xc x xc x   Bài 89. (ĐH KhốiB – 2008) Giải phương trình:  2sin 1 os2 sin2 1 2cosx c x x x    Bài 90. (Db1-Khối A – 2008) Giải phương trình: 2 2 3 4sin 3cos2 1 2cos 2 4          x x x  Bài 91. (Db2-Khối A – 2008) Giải phương trình: 3 2 2 cos 3cos sin 0 4          x x x  Bài 92. (Db1-Khối B – 2008) Giải phương trình:  2 3 sin cos2 cos tan 1 2sin 0   x x x x x Bài 93. (Db2-Khối B – 2008) Giải phương trình: 2 2 cos2 1 tan 3tan 0 2 cos         x x x x  Bài 94. (Db1-KhốiD – 2008) Giải phương trình: 3 sin tan 2 2 cos 1         x x x  Bài 95. (Db2-KhốiD – 2008) Giải phương trình: sin2 cos2 3sin cos 2 0    x x x x Bài 96. (ĐH Khối A – 2009) Giải phương trình:    1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x     Bài 97. (ĐH Khối B – 2009) Giải phương trình:  3 sin cos sin2 3cos3 2 cos4 sinx x x x x x    Bài 98. (ĐH Khối D – 2009) Giải phương trình: 3cos5 2sin3 cos2 sin 0x x x x   Bài 99. (Db1-KhốiA – 2009) Giải phương trình: 2 2sin cos 3sin 2 cos sin 4 0 2sin 3     x x x x x x Bài 100. (Db2-KhốiA – 2009) Giải phương trình:    2 3 2cos cos 2 3 2cos sin 0    x x x x Bài 101. (ĐH Khối A – 2010) Giải phương trình: 1 sin os2 sin 14 cos 1 tan 2 x c x x x x           Bài 102. (ĐH Khối B – 2010) Giải phương trình:  sin2 cos2 cos 2cos2 sin 0x x x x x    Bài 103. (ĐH Khối D – 2010) Giải phương trình: sin2 os2 3sin cos 1 0x c x x x     Bài 104. (ĐH Khối A – 2011) Giải phương trình: 2 1 sin 2 os2 2sin .sin 2 1 cot x c x x x x     Bài 105. (ĐH Khối B – 2011) Giải phương trình: sin2 cos sin cos os2 sin cosx x x x c x x x    Bài 106. (ĐH Khối D – 2011) Giải phương trình: sin 2 2cos sin 1 0 tan 3 x x x x      Bài 107. (ĐH Khối A và A1- 2012) Giải phương trình: 3sin2 os2 2cos 1x c x x   Bài 108. (ĐH Khối B – 2012) Giải phương trình:  2 cos 3sin cos cos 3sin 1x x x x x    Bài 109. (ĐH Khối D – 2012) Giải phương trình: sin3 os3 sin cos 2 cos2x c x x x x   

30. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 30 Bài 110. (ĐH Khối A và A1- 2013) Giải phương trình: 1 tan 2 2 sin 4         x x  Bài 111. (ĐH KhốiB- 2013) Giải phương trình: 2 sin5 2cos 1 x x Bài 112. (ĐH KhốiD- 2013) Giải phương trình: sin3 cos2 sin 0  x x x Bài 113. (ĐH Khối A và A1- 2014) Giải phương trình: sin 4cos 2 sin2  x x x Bài 114. (ĐH KhốiB- 2014) Giải phương trình:  2 sin 2cos 2 sin 2  x x x Bài 115. (THPT Quốc Gia -2015) Tính giá trị của biểu thức   1 3cos2 2 3cos2  P x x ,biết 2 sin 3 x Hướng dẫn các đề thi đại học Bài 34. (ĐH Khối A – 2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;2 của phương trình: cos3 sin3 5 sin 2cos2 3 1 sin 2         x x x x x Hd: Điều kiện: sin2 1 0 x               3 3 3 3 sin3 cos3 3sin 4sin 4cos 3cos 3 sin cos 4 sin cos sin cos 3 4 1 sin cos sin cos 1 2sin 2 cos sin 1 2sin 2                        x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 5cos 2cos2 3 3 3       pt x x x x   . Bài 35. (ĐH Khối B – 2002) Giải phương trình: 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6  x x x x Hd :     1 cos6 1 cos8 1 cos10 1 cos12 2 2 2 2 cos12 cos10 cos8 cos6 0 sin9 sin 2 0 , . 9 2                     x x x x pt x x x x k k x x x x k Z   Bài 36. (ĐH Khối D – 2002) Giải phương trình: cos3 4cos2 3cos 4 0   x x x Hd :  3 2 3 2 4cos 3cos 4 2cos 1 3cos 4 0 4cos 8cos 0 k , . 2               pt x x x x x x x k Z   Bài 37. (Dự bị 1 -Khối A – 2002) Cho phương trình: 2sin cos 1 sin 2cos 3      x x a x x (a là tham số) a)Giải phương trình khi 1 3 a . b) Tìm a để phương trình có nghiệm. Hd : a) Với a=1/3, sin 2cos 3 0, .    x x x R 2sin cos 1 1 sin cos 0 k , . sin 2cos 3 3 4               x x pt x x x k Z x x   b)       2sin cos 1 2 sin 1 2 cos 3 1 sin 2cos 3              x x pt a a x a x a x x

31. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 31 pt   có nghiệm       2 2 2 1 2 1 2 3 1 2 2         a a a a Bài 38. (Db 2 -Khối A – 2002) Giải phương trình: 2 tan cos cos sin 1 tan tan 2          x x x x x x Hd : Điều kiện: cos 0 cos 0 2    x x . Chú ý: cos cos sin sin 12 2sin 1 tan tan sin sin tan 2 coscos cos 2           x x x x x x x x x x x xx Đs: k2 , . x k Z Bài 39. (Db 1 -Khối B- 2002) Giải phương trình:  2 4 4 2 sin 2 sin3 tan 1 cos    x x x x Hd : Điều kiện: cos 0x .        4 4 2 2 2 2 1 pt sin cos 2 sin 2 sin3 1 sin 2 2 sin 2 sin3 2 2 5 2 2 sin 2 1 2sin3 0 18 3 18 3                   x x x x x x x x x x k x k     Bài 40. (Db 2 -Khối B – 2002) Giải phương trình: 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2    x x x x x Hd : Điều kiện: sin2 0x . 2 9 pt cos 2 5cos2 0 4 6        x x x k   Bài 41: (Db 1 -Khối D – 2002) Giải phương trình: 2 1 sin 8cos  x x Hd : Điều kiện: sin 0 cos 0  x x . 2 2 2 3 5 pt 8sin cos 1 2sin 2 1 0 cos4 0 2 ; 2 ; 2 8 8 8              x x x x x k x k x k       Bài 42. (Db 2 -Khối D – 2002) Tìm m để phương trình:    4 4 2 sin cos cos4 2sin2 0     x x x x m Có ít nhất một nghiệm thuộc 0;2 . Hd : Đặt  sin 2 , 0; 0;1 2          t x x t  .  có nghiệm 2 0; 3 2 3 2           x t t m  có nghiệm  0;1t . Đs: 10 2 3    m . Bài 43. (ĐH Khối A – 2003) Giải phương trình: 2cos2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2      x x x x x Hd : Điều kiện: sin 0 cos 0 tan 1     x x x .        2 cos cos sin cos sincos sin pt sin sin cos sin cos sin cos sin 1 cos sin sin 0 4                x x x x xx x x x x x x x x x x x x x k  

32. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 32 Bài 44. (ĐH Khối B – 2003) Giải phương trình: 2 cot tan 4sin 2 sin 2   x x x x Hd : Điều kiện: sin2 0x . 2 pt 2cos 2 cos2 1 0 3        x x x k   . Bài 45. (ĐH Khối D – 2003) Giải phương trình: 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2         x x x  Hd : Điều kiện: cos 0x .    pt 1 sin 1 cos sin cos 0 2 4            x x x x x k x k     . Bài 46. (Db 1-Khối A – 2003) Giải phương trình:  2 cos2 cos 2tan 1 2  x x x Hd : Điều kiện: cos 0x .      2 2 2 1 pt 2cos cos 2 1 1 2 1 cos 2cos 5cos 2 0 cos 2 1 2 3                          x x x x x x x k x k    . Bài 47. (Db 2-Khối A – 2003) Giải phương trình:  3 tan tan 2sin 6cos 0   x x x x Hd : Điều kiện: cos 0x . 3 2 pt 8cos 4cos 2 1 0 3         x x x k   . Bài 48. (Db 1-Khối B – 2003) Giải phương trình: 6 2 3cos4 8cos 2cos 3 0   x x x Hd :    2 4 pt 3 1 cos4 2cos 4cos 1 0    x x x  4 2 cos2 2cos 5cos 3 0 ; 4 2          k x x x x x k    . Bài 49. (Db 2-Khối B – 2003) Giải phương trình:   2 1 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1           x x x  Hd : Điều kiện: 2cos 1 0 x .  pt sin 3cos 0 2 1 3       x x x k   . Bài 50. (Db 1-Khối D – 2003) Giải phương trình:     2 cos cos 1 2 1 sin sin cos     x x x x x Hd : Điều kiện: sin cos 0 x x .     2 pt 1 sin 1 cos 0 ; 2 2          x x x k x k     . Bài 51. (Db 2-Khối D – 2003) Giải phương trình: 2cos4 cot tan sin 2   x x x x Hd : Điều kiện: sin2 0x . 2 pt 2cos 2 cos2 1 0 3        x x x k   . Bài 52. (ĐH Khối B – 2004) Giải phương trình:   2 5sin 2 3 1 sin tan  x x x Hd : Điều kiện: cos 0x .

33. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 33      2 sin pt 5sin 2 3 1 sin 1 sin 1 sin       x x x x x 2 5 2sin 3sin 2 0 2 ; 2 6 6         x x x k x k     . Bài 53. (ĐH Khối D – 2004) Giải phương trình:   2cos 1 2sin cos sin2 sin   x x x x x Hd :   pt 2cos 1 sin cos 0 2 ; 3 4           x x x x k x k     2 5 2sin 3sin 2 0 2 ; 2 6 6         x x x k x k     . Bài 54. (Db 1-Khối A – 2004) Giải phương trình:  3 3 4 sin cos cos 3sin  x x x x Hd : +cos 0x không là nghiệm của phương trình. +cos 0x , Chia hai vế của phương trình cho 3 cos x   2 pt tan 1 tan 3 0 ; 3 4          x x x k x k     Bài 55. (Db2-Khối A – 2004) Giải phương trình: 1 sin 1 cos 1   x x Hd : Bình phương hai vế đưa về phương trình đối xứng sinx và cosx. Bài 56. (Db1-Khối B – 2004) Giải phương trình: 1 1 2 2 cos 4 sin cos         x x x  Hd : Nhân tử chung sinx + cosx. Bài 57. (Db2-Khối B – 2004) Giải phương trình: sin4 sin7 cos3 cos6x x x x Hd : Sử dụng công thức chúng tôi và cosa.cosb. Bài 58. (Db1-Khối D – 2004) Giải phương trình: 2sin cos2 sin2 cos sin4 cos x x x x x x Hd: 1 1 1 1 pt 2sin cos2 sin3 sin sin5 sin3 2 2 2 2     x x x x x x   1 2sin cos2 sin5 sin 0 2sin cos2 cos2 sin3 0 2       x x x x x x x x Bài 59. (Db2-Khối D – 2004) Giải phương trình:  sin sin2 3 cos cos2  x x x x Hd : Mở rộng 2 phương trình bậc nhất theo sin và cos Bài 60. (ĐH Khối A – 2005) Giải phương trình: 2 cos 3 cos2 cos2 0 x x x Hd:     1 1 pt 1 cos6 cos2 1 cos2 0 cos6 cos2 1 0 2 2        x x x x x 2 2cos 2 cos2 3 0 2      x x x k  Bài 62. (ĐH Khối B- 2005) Giải phương trình: 1 sin cos sin2 os2 0    x x x c x Hd:    2 pt sin cos 2cos 1 0 ; k 2 4 3           x x x x k x     Bài 62. (ĐH Khối D- 2005) Giải phương trình: 4 4 3 os sin cos sin 3 0 4 4 2                  c x x x x   Hd: 2 2 1 3 pt 1 2sin cos sin 4 sin 2 0 2 2 2                x x x x  2 2sin 2 sin 2 2 0 4       x x x k  

34. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 34 Bài 63. (Db1-Khối A – 2005) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0; của phương trình: 2 2 3 4sin 3cos2 1 2 os 2 4          x x c x  Hd:   5 17 5 pt cos 2 cos ; ; 6 18 18 6              x x x x x      Bài 64. (Db2-Khối A – 2005) Giải phương trình: 3 2 2 cos 3cos sin 0 4          x x x  Hd : +cos 0x là nghiệm của phương trình, ta có nhận nghiệm 2  x k   . +cos 0x , chia hai vế của phương trình cho 3 cos x pt tan 1 0 4      x x k   Bài 65. (Db1-KhốiB – 2005) Giải phương trình:  2 2 3 sin cos2 cos tan 1 2sin 0   x x x x x Hd : Điều kiện: cos 0x . 2 5 pt 2sin sin 1 0 2 ; 2 6 6         x x x k x k     . Bài 66. (Db2-KhốiB – 2005) Giải phương trình: 2 2 cos2 1 tan 3tan 2 cos         x x x x  Hd : Điều kiện: cos 0x . 3 pt tan 1 0 4       x x k   . Bài 67. (Db1-KhốiD – 2005) Giải phương trình: 3 sin tan 2 2 1 cos         x x x  Hd : Điều kiện: sin 0x . 5 pt 2sin 1 0 2 ; 2 6 6        x x k x k     . Bài 68. (Db2-KhốiD – 2005) Giải phương trình: sin2 cos2 3sin cos 2 0    x x x x Hd:   pt 2sin 1 sin cos 1 0    x x x Bài 69. (ĐH Khối A – 2006) Giải phương trình:  6 6 2 cos sin sin cos 0 2 2sin     x x x x x Hd : Điều kiện: 2 sin 2 x . 2 pt 3sin 2 sin2 4 0   x x . Bài 70. (ĐH Khối B – 2006) Giải phương trình: cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x         Hd : Điều kiện: sin 0 cos 0 cos 0 2      x x x . cos sin 1 pt 4 sin 2 sin cos 2      x x x x x . Bài 71. (ĐH Khối D – 2006) Giải phương trình: os3 os2 cos 1 0c x c x x    Hd : Cơ bản

35. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 35 Bài 72. (Db1-Khối A – 2006) Giải phương trình: 3 3 2 3 2 cos3 cos sin3 sin 8   x x x x Hd : 2 pt cos4 2  x . Bài 73. (Db2-Khối A – 2006) Giải phương trình: 2sin 2 4sin 1 0 6          x x  Hd :  pt sin 3cos sin 2 0   x x x . Bài 74. (Db1-Khối B – 2006) Giải phương trình:    2 2 2 2sin 1 tan 2 3 2cos 1 0   x x x Hd : Điều kiện: cos 0x .  2 pt cos2 tan 2 3 0  x x . Bài 75. (Db2-Khối B – 2006) Giải phương trình:   cos2 1 2cos sin cos 0   x x x x Hd : Nhân tử chung cosx – sinx. Bài 76. (Db1-Khối D – 2006) Giải phương trình: 3 3 2 cos sin 2sin 1  x x x Hd : Nhân tử chung cosx – sinx. Bài 77. (Db2-Khối D – 2006) Giải phương trình: 3 2 4sin 4sin 3sin2 6cos 0   x x x x Hd : Nhân tử chung sinx+1. Bài 78. (ĐH Khối A – 2007) Giải phương trình:    2 2 1 sin cos 1 os sin 1 sin2x x c x x x     Hd : Nhân tử chung cosx + sinx. Bài 79. (ĐH Khối B – 2007) Giải phương trình: 2 2sin 2 sin7 1 sinx x x   Hd :  cos4 sin7 sin 0 cos4 2sin3 1 0       pt x x x x x Bài 80. (ĐH Khối D – 2007) Giải phương trình: 2 sin os 3cos 2 2 2 x x c x         Hd : Bậc nhất theo sin và cos. Bài 81. (Db1-Khối A – 2007) Giải phương trình: 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2    x x x x x Hd : Điều kiện: sin2 0x .  2 pt cos2 2cos cos 1 0   x x x . Bài 82. (Db2-Khối A – 2007) Giải phương trình:  2 2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3cos   x x x x x Hd : 2 2cos 3cos 0 6 6                 pt x x   Bài 83. (Db1-Khối B – 2007) Giải phương trình: 5 3 sin cos 2cos 2 4 2 4 2                x x x  Hd : 3 cos 2cos 2 0 2 4             x pt x  Bài 84. (Db2-Khối B – 2007) Giải phương trình: sin 2 cos2 tan cot cos sin    x x x x x x Hd : Điều kiện: sin2 0x . pt cos2 cos  x x . Bài 85. (Db1-Khối D – 2007) Giải phương trình: 2 2 sin cos 1 12        x x 

36. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 36 Hd : áp dung công thức chúng tôi Bài 86. (Db2-Khối D – 2007) Giải phương trình:   1 tan 1 sin2 1 tan   x x x Hd : Nhân tử chung là sinx + cosx. Bài 87. (ĐH Khối A – 2008) Giải phương trình: 1 1 7 4sin 3sin 4 sin 2 x x x                Hd : Nhân tử chung là sinx + cosx. Bài 88. (ĐH KhốiB – 2008) Giải phương trình: 3 3 2 2 sin 3cos sin os 3sin osx x xc x xc x   Hd : Cách 1: chia 3 cos x . Cách 2: Nhân tử chung là cos2x. Bài 89. (ĐH KhốiB – 2008) Giải phương trình:  2sin 1 os2 sin2 1 2cosx c x x x    Hd : Nhân tử chung là 2cosx+1. Bài 90. (Db1-Khối A – 2008) Giải phương trình: 2 2 3 4sin 3cos2 1 2cos 2 4          x x x  Hd : Mở rộng 1 bậc nhất theo sin và cos. Bài 91. (Db2-Khối A – 2008) Giải phương trình: 3 2 2 cos 3cos sin 0 4          x x x  Hd : chia 3 cos x . Bài 92. (Db1-Khối B – 2008) Giải phương trình:  2 3 sin cos2 cos tan 1 2sin 0   x x x x x Hd : Đưa về phương trình bậc cao theo sin. Bài 93. (Db2-Khối B – 2008) Giải phương trình: 2 2 cos2 1 tan 3tan 2 cos         x x x x  Hd : 3 pt tan 1  x . Bài 94. (Db1-KhốiD – 2008) Giải phương trình: 3 sin tan 2 2 cos 1         x x x  Hd : Qui đồng và đặt nhân tử chung Bài 95. (Db2-KhốiD – 2008) Giải phương trình: sin2 cos2 3sin cos 2 0    x x x x Hd : Nhân tử chung là 2sinx -1. Bài 96. (ĐH Khối A – 2009) Giải phương trình:    1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x     Hd : Mở rộng 2 bậc nhất theo sin và cos. Bài 97. (ĐH Khối B – 2009) Giải phương trình:  3 sin cos sin2 3cos3 2 cos4 sinx x x x x x    Hd :  3 3 1 sin3 3sin 4sin sin 3sin sin3 4     x x x x x x . Bài 98. (ĐH Khối D – 2009) Giải phương trình: 3cos5 2sin3 cos2 sin 0x x x x   Hd : Sử dụng công thức chúng tôi Bài 99. (Db1-KhốiA – 2009) Giải phương trình: 2 2sin cos 3sin 2 cos sin 4 0 2sin 3     x x x x x x Hd : Nhân tử chung là sin2x Bài 100. (Db2-KhốiA – 2009) Giải phương trình:    2 3 2cos cos 2 3 2cos sin 0    x x x x Hd : Nhân tử chung là 3-2cosx

37. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 37 Bài 101. (ĐH Khối A – 2010) Giải phương trình: 1 sin os2 sin 14 cos 1 tan 2 x c x x x x           Hd : Vế trái rút gọn được mẫu. Bài 102. (ĐH Khối B – 2010) Giải phương trình:  sin2 cos2 cos 2cos2 sin 0x x x x x    Hd:     2 2sin cos sin cos2 cos 2cos2 0 1 cos2 2sin sin cos2 cos 2 0 2 cos2 sin cos 2 0                pt x x x x x x x x x x x x x x Vế trái rút gọn được mẫu. Bài 103. (ĐH Khối D – 2010) Giải phương trình: sin2 os2 3sin cos 1 0x c x x x     Hd : Nhân tử chung là 2sinx-1. Bài 104. (ĐH Khối A – 2011) Giải phương trình: 2 1 sin 2 os2 2sin .sin 2 1 cot x c x x x x     Hd : Nhân tử chung là cosx. Bài 105. (ĐH Khối B – 2011) Giải phương trình: sin2 cos sin cos os2 sin cosx x x x c x x x    Hd : Nhân tử chung là cosx. Bài 106. (ĐH Khối D – 2011) Giải phương trình: sin 2 2cos sin 1 0 tan 3 x x x x      Hd : Nhân tử chung là sinx + 1. Bài 107. (ĐH Khối A và A1- 2012) Giải phương trình: 3sin2 os2 2cos 1x c x x   Hd : Nhân tử chung là cosx. Bài 108. (ĐH Khối B – 2012) Giải phương trình:  2 cos 3sin cos cos 3sin 1x x x x x    Hd : Mở rộng 2 bậc nhất theo sin và cos. Bài 109. (ĐH Khối D – 2012) Giải phương trình: sin3 os3 sin cos 2 cos2x c x x x x    Hd : Nhân tử chung là cos2x. Bài 110. (ĐH Khối A và A1- 2013) Giải phương trình: 1 tan 2 2 sin 4         x x  Hd : Nhân tử chung là sinx+cosx. Bài 111. (ĐH KhốiB- 2013) Giải phương trình: 2 sin5 2cos 1 x x Hd : pt sin5 cos2  x x Bài 112. (ĐH KhốiD- 2013) Giải phương trình: sin3 cos2 sin 0  x x x Hd : Nhân tử chung là cos2x. Bài 113. (ĐH Khối A và A1- 2014) Giải phương trình: sin 4cos 2 sin2  x x x Hd : Nhân tử chung là 2cosx -1. Bài 114. (ĐH KhốiB- 2014) Giải phương trình:  2 sin 2cos 2 sin 2  x x x Hd : Nhân tử chung là sin 2x sinx+cosx. Bài 115. (THPT Quốc Gia -2015) Tính giá trị của biểu thức   1 3cos2 2 3cos2  P x x ,biết 2 sin 3 x

38. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 38 ……………………………………………………………………………………………………… Phần 4.Đề Thi Trung Học Phổ Thông Quốc Gia Bài 116. (Quảng Nam) Cho góc  thỏa mản 5sin2 6cos 0   và 0 2     . Tính giá trị của biểu thức:    cos sin 2015 cot 2016 2                 A . Bài 117. (THPT Khoái Châu) Giải phương trình: 2 2 sin sin cos 2cos 0  x x x x . Bài 118. (THPT Trần Hưng Đạo) Giải phương trình: 2cos5 cos3 sin cos8 x x x x . Bài 119. (Chuyên Vinh) Giải phương trình: cos sin2 sin sin2 cot  x x x x x . Bài 120. (Chuyên Lê Hồng Phong lần 1) Giải phương trình: 2 2 3 4sin 3cos2 1 cos 2 4          x x x . Bài 121. (Chuyên Lê Hồng Phong lần 2) Giải phương trình: 2 sin sin 2 2 sin 0 4           x x x . Bài 122. (Chuyên Lê Hồng Phong lần 3) Giải phương trình: cos2 7cos 4 0  x x . Bài 123. (Lê Quý Đôn – Tây Ninh) Cho góc x thỏa mản tan 2x . Tính giá trị của biểu thức: 3 3 3 8cos 2sin cos 2cos sin     x x x P x x . Bài 124. (THPT Mạc Đỉnh Chi) Giải phương trình: sin2 cos sin 1  x x x . Bài 125. (THPT Nguyễn Huệ lần1) Giải phương trình: 2 sin2 2cos 3sin cos  x x x x. Bài 126. (THPT Nguyễn Huệ lần2) Giải phương trình: 4sin5 sin 2cos4 3 x x x . Bài 127. (THPT Nguyễn Hữu Huân) Giải phương trình: 2 2 cos 3cos 3sin 3sin 0   x x x x . Bài 128. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai) Giải phương trình:   sin2 sin cos 1 2sin cos 3 0     x x x x x . Bài 129.(THPT Nguyễn Thị Minh Khai) Giải phương trình: sin2 2sin 2cos 2 0   x x x . Bài 130. (THPT Nguyễn Trãi) Giải phương trình: cos2 sin3 2cos2 sin 0  x x x x . Bài 131. (THPT Phan Bội Châu) Giải phương trình:  2cos 1 sin 3cos 0  x x x . Bài 132. (THPT Phan Bội Châu) Giải phương trình: 3 4 sin cos 1 x x . Bài 133. (TTLT Diệu Hiền lần1) Giải phương trình: sin2 3sin cos2 cos 1   x x x x . Bài 134. (TTLT Diệu Hiền lần2) Giải phương trình:  cos2 4sin 1 3sin2 1  x x x . Bài 135. (TTLT Diệu Hiền lần3) Giải phương trình: 2 sin2 2 3cos 2cos 0  x x x . Bài 136. (TTLT Diệu Hiền lần4) Giải phương trình: sin2 2sin 1 cos2  x x x. Bài 137. (TTLT Diệu Hiền lần5) Giải phương trình: 3sin2 cos2 2cos 1  x x x . Bài 138. (TTLT Diệu Hiền lần6) Giải phương trình:  2sin 2 3 2 3cos sin  x x x . Bài 139. (TTLT Diệu Hiền lần7) Giải phương trình: sin2 sin 2 4cos  x x x . Bài 140. (TTLT Diệu Hiền lần8) Cho 1 cos , ; 3 2          x x . Tính 1 2tan 1 tan    x P x . Bài 141. (TTLT Diệu Hiền lần9) Giải phương trình:   2 cos 2sin 1 cos 2 2sin   x x x x . Bài 143. (Chuyên -Sư Phạm Hà Nội lần 1) Cho 3 2     x .Chứng minh đẳng thức:

39. Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 39 1 cos 1 cos cot 2 41 cos 1 cos              x x x x x . Bài 144. (Chuyên Vĩnh Phúc lần 2) Giải phương trình:   3 tan 2 cot 1 sin 4 sin 2cos sin 3 2 2           x x x x x x . Bài 145. (Chuyên Vĩnh Phúc lần 3) Giải phương trình: 2cos6 2cos4 3cos2 sin2 3   x x x x . Bài 146. (THPT-Đặng Thúc Hứa- Nghệ An) Giải phương trình: cos2 sin 1 3sin2  x x x . Bài 147. (Toán học và Tuổi Trẻ) Giải phương trình:   2 tan cot 2 1 sin 4cos 4sin 5   x x x x x . Bài 148. (Chuyên -Sư Phạm Hà Nội lần 2) Giải phương trình: 2 2 2 cos sin 2 sin sin cos 6 6                 x x x x x . Bài 149. (THPT Đông Sơn) Giải phương trình:   cos2 1 2cos sin cos 0   x x x x . Bài 150. (THPT Gang Thép) Giải phương trình: cos sin sin2 cos2 1   x x x x . Bài 151. (THPT Gia Viễn) Giải phương trình:    cos 1 cos sin sin 1  x x x x . Bài 152. (THPT Hàn Thuyên lần1) Giải phương trình: 4sin 2sin 2 3cos cos2 2sin 2 3 3                     x x x x x . Bài 153. (THPT Hàn Thuyên lần2) Giải phương trình: 2 sin2 2 3cos 2cos 0  x x x . Bài 154. (THPT Hàn Thuyên lần3) Giải phương trình: 2 cos2 sin cos 0  x x x . Bài 155. (THPT Hùng Vương) Giải phương trình:   2 cos sin 3cos 1 2cos   x x x x . Bài 156. (THPT Chu Văn An) Giải phương trình: 21 sin sin 2 1 cos cos 2    x x x x. Bài 157. (THPT Cẩm Bình) Giải phương trình: 2 1 cos2 cot 2 1 sin    x x x . Bài 158. (THPT Thanh Chương-Nghệ An) Giải phương trình:  sin2 cos2 1 3 sin cos   x x x x . Bài 159. (Bình Dương) Giải phương trình: 2 sin 3cos 2 4cos  x x x . Bài 160. (Lâm Đồng) Giải phương trình: 2 sin cos 1 sin 2 2 2         x x x . Không có việc gì khó Chỉ sợ lòng không bền Đào núi và lấp biển Quyết chí ắt làm nên! Chủ Tịch Hồ Chí Minh