Bài Tập Toán Logic Mệnh Đề Có Lời Giải / Top 16 Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 9/2023 # Top Trend

File bài tập logic mệnh đề

Tài liệu được trích từ nhiều nguồn khác nhau trên Internet. Ngoài ra, thì một số kiến thức mang tính quan trọng được trích đoạn từ một số sách như sau:

1. Sách hướng dẫn Toán rời rạc – Nguyễn Duy Phương – Học viện Bưu chính – Viễn thông Hà Nội

2. Bảy phương pháp giải bài toán logic – Đặng Huy Ruận – Khoa Toán – Cơ học – Tin học – Trường Đại học Khoa học tự nhiên Hà Nội.

3. 80 Bài toán thông minh – Hàn Ngọc Đức (PDF) – Mạng Internet…

Cấu trúc tài liệu

Ở phần cấu trúc tài liệu, chúng tôi muốn giới thiệu đến các bạn không chỉ phần tổng quan mà còn là chi tiết từng phần nhỏ. Từ đó, bạn đọc có thể định hình xem mình nên đọc phần nào trước và phần nào sau.

1. Một số khái niệm và công thức trong toán mệnh đề

Mệnh đề toán học là loại mệnh đề chỉ có thể cho giá trị Đúng hoặc Sai. Khác với các loại mệnh đề văn học, chẳng hạn: “Ôi Tổ quốc giang sơn hùng vĩ!” (câu cảm thán), “Thầy Mậu ơi!” (câu gọi), “Gọi gì đấy?” (câu hỏi),… Trong bài báo này ta gọi mệnh đề toán học đơn giản là mệnh đề và mã hóa giá trị Đúng là 1 và Sai là 0.

2. Các phép toán logic trong mệnh đề

Trong tài liệu có đề cập đến lý thuyết các phép toán trong mệnh đề bao gồm:

3. Các tính chất trong mệnh đề logic

Trong tài liệu có đề cập đến lý thuyết các tính chất của mệnh đề toán học như:

Tính giao hoán

Tính kết hợp

Tính phân phối

Phần tử trung hòa

Luật khử

Luật nuốt

Luật lũy đẳng

Phủ định kép

Luật De Morgan

Chuyển đổi phép xox

Chuyển đổi phép kéo theo

4. Các hệ quả được chứng minh quan trọng trong mệnh đề

Đại số Boole

Quy trình về ba phép toán cơ bản

Biểu thức tường minh

5. Bài tập logic mệnh đề có lời giải

Bài 1: Trong một cuộc điều tra có 3 nhân chứng A, B và C cùng ngồi với nhau và nghe ý kiến của nhau. Cuối cùng ban điều tra hỏi lại từng người để tìm xem ai nói đúng. Kết quả là: A và B đối kháng nhau, B và C đối lập nhau và C thì bảo A và B đều nói sai. Vậy ban điều tra tin ai?

Bài 2: Có 2 làng A và B ở 2 bên đường. Dân làng A thi luôn nói thật, hỏi điều đúng thì gật đầu, sai thì lắc đầu. Dân làng B luôn nói dối, hỏi điều đúng thì lắc đầu, sai thì gật đầu. Một người khách lạ đến một trong hai làng đó, nhưng không biết mình đang ở làng nào, gặp một người dân, không biết dân làng nào, vì họ hay qua lại giữa hai làng. Người khách muốn hỏi chỉ một câu để người dân cứ gật đầu thì biết mình đang ở làng A, lắc thì biết mình đang ở làng B. Bạn hãy giúp người khách này với!

Vậy là VerbaLearn Math đã giới thiệu đến bạn một số bài tập logic mệnh đề có lời giải chi tiết. Tài liệu trên không nhằm mục đích cung cấp bài tập cho các bạn rèn luyện, tuy nhiên phần kiến thức được nhắc đến được coi là mở rộng và sâu hơn những gì bạn được học trong sách giáo khoa.

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_logic

2. https://www.geeksforgeeks.org/proposition-logic/

3. http://www.personal.psu.edu/t20/papers/philmath/

4. http://www.personal.psu.edu/t20/papers/philmath/

Mệnh đề toán học là loại mệnh đề chỉ có thể cho giá trị Đúng hoặc Sai. Khác với các loại mệnh đề văn học, chẳng

hạn: “Ôi Tổ quốc giang sơn hùng vĩ!” (câu cảm thán), “Thầy Mậu ơi!” (câu gọi), “Gọi gì đấy?” (câu hỏi),…

Trong bài báo này ta gọi mệnh đề toán học đơn giản là mệnh đề và mã hóa giá trị Đúng là 1 và Sai là 0.

Các phép toán mệnh đề cơ bản

1. Phép hội của hai mệnh đề

2. Phép tuyển của hai mệnh đề

3. Phép hoặc loại trừ của hai mệnh đề

4. Phép kéo theo của hai mệnh đề

5. Phép tương đương của hai mệnh đề

6. Phép phủ định của một mệnh đề

Một số tính chất của các phép toán mệnh đề

1. Tính giao hoán

2. Tính kết hợp

3. Tính phân phối

4. Phần tử trung hoà

5. Luật khử

6. Luật nuốt

7. Luật lũy đẳng

8. Phủ định kép

9. Luật De Morgan

10. Chuyển đổi phép xor

11. Chuyển đổi phép kéo theo

12. Chuyển đổi phép tkéo theo

Người ta đã chứng minh được rằng

1. Đại số Boole

2. Quy về ba phép toán có bản

3. Biểu thức tường minh

Một số bài tập logic mệnh đề có lời giải Bài tập 1

Trong một cuộc điều tra có 3 nhân chứng A, B và C cùng ngồi với nhau và nghe ý kiến của nhau. Cuối cùng ban điều tra hỏi lại từng người để tìm xem ai nói đúng. Kết quả là: A và B đối kháng nhau, B và C đối lập nhau và C thì bảo A và B đều nói sai. Vậy ban điều tra tin ai?

Bài tập 2

Có 2 làng A và B ở 2 bên đường. Dân làng A thi luôn nói thật, hỏi điều đúng thì gật đầu, sai thì lắc đầu. Dân làng B luôn nói dối, hỏi điều đúng thì lắc đầu, sai thì gật đầu. Một người khách lạ đến một trong hai làng đó, nhưng không biết mình đang ở làng nào, gặp một người dân, không biết dân làng nào, vì họ hay qua lại giữa hai làng. Người khách muốn hỏi chỉ một câu để người dân cứ gật đầu thì biết mình đang ở làng A, lắc thì biết mình đang ở làng B. Bạn hãy giúp người khách này với!

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu khá kĩ lý thuyết cũng như một số bài tập logic mệnh đề có lời giải chi tiết. Để tìm hiểu thêm những bài tập tương tự, các em có thể tìm hiểu thông qua một số phương pháp giải toán rời rạc khác. Đây là một chuyên đề toán khó chỉ dành cho học sinh giỏi ôn tập.

Giải SGK Toán 10 chương 1

Giải bài tập Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Mệnh đề hướng dẫn các bạn học sinh giải các bài tập trang 9, 10 trong sách giáo khoa đại số lớp 10. Hi vọng hướng dẫn giải bài tập Toán 10 này sẽ giúp các bạn học ôn tập và củng cố kiến thức hiệu quả, hoàn thành tốt các bài tập trên lớp và về nhà, học tốt môn Toán lớp 10.

Giải Toán lớp 10 (Đại số) chương 1

Ngoài ra, chúng tôi đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Giải bài tập TOÁN LỚP 10 – MỆNH ĐỀ Giải bài tập Toán 10 Bài 1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề sai;

b) Mệnh đề chứa biến;

c) Mệnh đề chứa biến;

d) Mệnh đề đúng.

Giải bài tập Toán 10 Bài 2

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) 1794 chia hết cho 3;

b)

c) π < 3,15;

Hướng dẫn giải:

a) Đúng. Mệnh đề phủ định: “1794 không chia hết cho 3”.

b) Sai. “

c) Đúng. “π không nhỏ hơn 3, 15”. Dùng kí hiệu là: π ≥ 3,15.

Giải bài tập Toán 10 Bài 3. Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Hướng dẫn giải:

a) Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.

Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.

Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.

b) a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.

Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

c) a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.

Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.

Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.

Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

Giải bài tập Toán 10 Bài 4

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương.

Giải bài tập Toán 10 Bài 5. Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;

c) Một số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

Hướng dẫn giải:

a) ∀x ∈ R: x.1 = x;

b) ∃ x ∈ R: x + x = 0;

c) ∀x∈ R: x + (-x)= 0.

Giải bài tập Toán 10 Bài 6

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n;

d) ∃ x ∈ R: x < 1/x.

b) ∃ n ∈ N: n 2 = n = “Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó”. Đúng vì 1 ∈ N, 1 2 = 1.

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n = “Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy”. Đúng.

d) ∃ x ∈ R: x < 1/x = “Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó”. Mệnh đề đúng, chẳng hạn 0,5 ∈ R và 0,5 < 1/0,5.

Giải bài tập Toán 10 Bài 7

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

a) ∀n ∈ N: n chia hết cho n;

c) ∀x ∈ R: x < x +1 ;

d) ∃x ∈ R: 3x = x 2 + 1;

Hướng dẫn giải:

a) Có một số tự nhiên n không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng vì n = 0 ∈ N, 0 không chia hết cho 0.

b) ∃x ∈ Q: x 2 = 2 = “Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2”. Mệnh đề đúng.

c) ∀x ∈ R: x < x +1 = ∃x ∈ R: x ≥ x + 1 = “Tồn tại số thực x không nhỏ hơn số ấy cộng với 1”. Mệnh đề này sai.

d) ∃x ∈ R: 3x = x 2 + 1 = ∀x ∈ R: 3x ≠x 2 + 1 = “Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn không bằng 3 lần số x”

Đây là mệnh đề sai vì với x =

Bài tiếp theo: Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Tập hợp

Mệnh đề và mệnh đề chứa biến – Chuyên đề đại số 10

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1.Định nghĩa:

Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai

2.Mệnh đề phủ định:

Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” gọi là mệnh đề phủ định của P.

Ký hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu sai thì đúng

3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo

4. Mệnh đề tương đương

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề ” P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương

Chú ý: “Tương đương” còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như “điều kiện cần và đủ”, “khi và chỉ khi”, “nếu và chỉ nếu”.

5. Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.

P(x; y) :”2x + y = 5″ Với x, y là số thực

6. Các kí hiệu ∀, ∃ và mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃.

Kí hiệu ∀”: đọc là với mọi, ∃: đọc là tồn tại

Phủ định của mệnh đề “ ∀x ∈ X, P(x) ” là mệnh đề ” ∃x ∈ X,“

Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” là mệnh đề “∀x ∈ X,“

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ .

Dạng toán 1: Xác định mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề.

Dạng toán 2: Các phép toán về mệnh đề.

Dạng toán 3: Mệnh đề chứa biến và mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Dạng toán 1: Xác định mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề.

Dạng toán 2: Các phép toán về mệnh đề.

Dạng toán 3: Mệnh đề chứa biến và mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃.

– Tập hợp và các phép toán trên tập hợp – Chuyên đề đại số 10 – Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học – Chuyên đề đại số 10

Sách giải toán 10 Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

a) Hãy đi nhanh lên!;

b) 5 + 4 + 7 = 15;

c) Năm 2002 là năm nhuận.

Lời giải:

Các câu b) và c) là mệnh đề, ở đó c) là mệnh đề đúng còn b) là mệnh đề sai. Câu a) không phải là mệnh đề.

Bài 2 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.

a) Phương trình x 2 – 3x + 2 = 0 có nghiệm;

c) Có vô số số nguyên tố.

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định là: “phương trình x 2 – 3x + 2 = 0 vô nghiệm”. Đây là một mệnh đề sai vì phương trình x 2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là x 1 = 1, x 2 = 2.

b) Mệnh đề phủ định là: “2 10 – 1 không chia hết cho 11″. Đây là mệnh đề đúng vì 2 10 – 1 = 1023 chia hết cho 11.

c) Mệnh đề phủ định là: “Có hữu hạn các số nguyên tố”. Đây là mệnh đề sai.

Bài 3 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.

Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.

Phát biểu mệnh đề, P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

Lời giải:

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách.

Cách 1. “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.

Cách 2. “Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.

Mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng.

Bài 4 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – 1 chia hết cho 4″, với n là số nguyên. Xét xem mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai.

Lời giải:

Mệnh đề P(5): “5 2 – 1 chia hết cho 4″ là mệnh đề đúng, mệnh đề P(2): “2 2 – 1 chia hết cho 4″ là mệnh đề sai.

Bài 5 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

a) ∀n ∈ N*, n 2 – 1 là bội số của 3;

d) 3n ∈ N, 2n + 1 là số nguyên tố.

e) ∀n ∈ N, 2n ≥ n + 2

Lời giải:

a) Mệnh đề sai (chẳng hạn, với n = 3 thì 32 – 1 = 8 không là bội số của 3). Ta có mệnh đề phủ định: “∃n ∈ N*, n 2 – 1 không là bội số của 3″.

Ta có mệnh đề phủ định: “∃x ∈ R, x 2 – x + 1 ≤ 0)”.

c) Mệnh đề sai (mệnh đề này có nghĩa là √3 là một số hữu tỷ). Mệnh đề phủ định: “∀x ∈ Q, x 2 ≠ 3″.

d) Mệnh đề đúng (chẳng hạn n = 2, khi đó 22 + 1 = 5 là số nguyên tố). Mệnh đề phủ định: “∀n ∈ N, 2n + 1 là hợp số”.

e) Mệnh đề sai (chẳng hạn với n = 1 thì 21 < 1 + 2 = 3). Mệnh đề phủ định là: “∃n ∈ N, 2n < n + 2”.