Bài Tập Toán Lớp 10 Có Lời Giải / TOP 3 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 3/2023 # Top View

1. Khái niệm vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Vectơ AB có A là điểm đầu, B là điểm cuối.

Vectơ còn được kí hiệu: a b x , , ,.

2. Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Kí hiệu 0 .

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Hãy kể tên các vectơ khác 0 , có điểm đầu và điểm

cuối là một trong các điểm A, B, C.

3. Giá của vectơ AB là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B.

Ví dụ: Đường thẳng d đi qua điểm A và điểm B nên đường thẳng d là giá của vectơ

AB , và d cũng là giá của vectơ BA

ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 1 VECTƠ VÀ CÁC ĐỊNH NGHĨA Các em xem video bài giảng tại https://www.youtube.com/watch?v=Q7fQdPeb2Bo&list=PLyaLUur87xVgaW57SXJ3xgpT 27DVF21N7&index=1 https://www.youtube.com/watch?v=nX2FpKtiVf8&list=PLyaLUur87xVgaW57SXJ3xgpT2 7DVF21N7&index=2 ĐIỀU CHỈNH NHỎ ÂM THANH ĐỂ DỄ NGHE HƠN NHỮNG ĐIỀU EM CẦN NHỚ 1. Khái niệm vectơ Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ AB có A là điểm đầu, B là điểm cuối. Vectơ còn được kí hiệu: , , ,...a b x 2. Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Kí hiệu 0 . Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Hãy kể tên các vectơ khác 0 , có điểm đầu và điểm cuối là một trong các điểm A, B, C. 3. Giá của vectơ AB là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. Ví dụ: Đường thẳng d đi qua điểm A và điểm B nên đường thẳng d là giá của vectơ AB , và d cũng là giá của vectơ BA 4. Hai vectơ a và b gọi là cùng phương nếu 2 vectơ đó có giá song song hoặc trùng nhau.  Nhận xét: Hai vectơ a và b không cùng phương  2 giá cắt nhau 5. Hai vectơ a và b gọi là cùng hướng nếu chúng cùng phương và cùng chiều mũi tên. 6. Hai vectơ a và b gọi là ngược hướng nếu chúng cùng phương và ngược chiều mũi tên. b a b a ba b a ba d BA ba ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 2 Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có 2 đáy AB và CD(2 đường thẳng AD và BC không song song). Gọi 2 điểm M, N nằm trên đường thẳng CD. a) Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không ? Nếu cùng phương thì hãy xét hướng của các cặp vectơ đó? AB và CD , DC và MN , AD và BC . b) Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với CN . 7. Độ dài vectơ AB là độ dài đoạn AB. Kí hiệu AB AB . 8. Hai vectơ a và b gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Kí hiệu a b . Ví dụ 3: Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Hãy kể tên các vectơ bằng với vectơ BM .  Nhận xét:  ,AB AC cùng phương  A, B, C thẳng hàng  ,AB CD cùng phương  Hai đường thẳng AB và CD song song hoặc trùng nhau.  0 AB Hai điểm A, B trùng nhau.    AB AC B C BÀI TẬP Bài 1. Cho hình lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O. a) Chỉ ra các vectơ khác 0 và cùng phương với vectơ FC . b) Tìm các vectơ bằng AB . ĐÁP ÁN: a) , , D, , O,OF, , ,AB BA E DE F OC CO CF . b) O, , DF OC E Bài 2. Có kết luận gì về vị trí của các điểm A, B, C trong các trường hợp sau: a) ,AB AC cùng phương b) , DAB C cùng phương. d) ,AB AC ngược hướng và độ dài AB = AC. e) AB AC f) 0AB TRẢ LỜI a) Ba điểm A, B, C thẳng hàng vì khi ,AB AC cùng phương thì 2 đường thẳng AB, AC song song hoặc trùng nhau. Hai đường AB, AC có chung điểm A nên không thể song song được, chỉ có thể trùng nhau. Do đó, 3 điểm A, B, C thẳng hàng. b a ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 3 b) ,AB AC cùng hướng nên suy ra 3 điểm A, B, C thẳng hàng và 2 điểm B và C nằm cùng phía c) ,AB AC ngược hướng nên 3 điểm A, B, C thẳng hàng và A phải nằm giữa 2 điểm B và C. Mặt khác độ dài AB = AC nên A là trung điểm của BC. Bài 3. Cho tam giác ABC đều, có M là trung điểm BC. Các đẳng thức sau đây đúng hai sai: a) AB AC b) BM MC c) AB BC CA  d) 3 2 AB AM  TRẢ LỜI a) Đẳng thức AB AC sai vì 2 vectơ ,AB AC chỉ bằng nhau về độ dài, nhưng không cùng hướng theo định nghĩa. ĐẲNG THỨC SAI b) ĐẲNG THỨC ĐÚNG. Hai vectơ ,BM MC cùng hướng và độ dài bằng nhau nên đây là 2 vectơ bằng nhau. c) ĐẲNG THỨC ĐÚNG. Tam giác ABC đều nên 3 cạnh AB, BC, CA có độ dài bằng nhau. Nghĩa là  AB BC CA . d) ĐẲNG THỨC ĐÚNG. Vì đây chính là công thức tính độ dài đường cao trong tam giác đều. Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh ABCD là hình bình hành AB DC  . Chứng minh:" ABCD là hình bình hành  AB DC " Vì ABCD là hình bình hành nên 2 vectơ ,AB DC cùng phương, cùng hướng và độ dài bằng nhau. Suy ra AB DC . Chứng minh : " AB DC  ABCD là hình bình hành" Tứ giác ABCD có AB DC , suy ra {𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗ ⃗, 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝑐ù𝑛𝑔 ℎướ𝑛𝑔 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 ⟹Tứ giác ABCD có AB Vậy ABCD là hình bình hành AB DC  . Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. AN và CM lần lượt cắt DB tại E và F. Chứng minh DE EF FB  . Bài 6. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng ,MK CP KL BN   . a) Chứng minh KP PN . b) Xét tính chất của tứ giác AKBN. Chứng minh A và L trùng nhau. C A D B ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 4 LỜI GIẢI a)  MK CP Tứ giác MCPK là hình bình hành  KP MC Mặt khác: PN là đường trung bình tam giác ABC nên tứ giác PNCM là hình bình hành  PN MC . Vậy  KP PN MC . b) Theo câu a ta có KP PN , suy ra P là trung điểm của KN. Xét tứ giác AKBN có P là trung điểm của 2 đường chéo KN và AB. Suy ra tứ giác AKBN là hình bình hành nên BN KA . Mặt khác theo giả thiết ta có: KL BN . Suy ra   KL KA A L BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA. a) Các cặp vectơ sau đây có cùng phương không: AB và MB , QM và BD , AD và MC . b) Tìm các vectơ cùng hướng, ngược hướng với vectơ MN ? c) Tìm các vectơ lần lượt bằng với các vecto OB ? TRẢ LỜI a) Hai vectơ AB và MB cùng phương vì có giá trùng nhau. Hai vectơ QM và BD cùng phương vì có giá song song. Hai vectơ AD và MC không cùng phương vì có giá cắt nhau(kéo dài 2 đường MC và AD sẽ thấy rõ 2 đường thẳng này cắt nhau. b) Các vectơ cùng hướng với vectơ MN là: , , ,AC QP AO OC . Các vectơ ngược hướng với vectơ MN là: , , , ,CA PQ OA CO NM . c) Các vectơ bằng với vectơ OB là , ,DO QM PN . Bài 2. Cho hình bình hành ABCD và E là điểm đối xứng của C qua D. Chứng tỏ E DA B . Bài 3. Cho tam giác ABC. Hãy dựng các điểm M, N sao cho ,AM BC AN CB   . Nhận xét gì về hai vecto ,AM AN và 3 điểm A, M, N. Bài 4. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng EH và FG bằng AD . Chứng minh rằng CDGH là hình bình hành. Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M trên đoạn AB và điểm N trên đoạn CD sao cho AM = CN. Chứng minh AN MC và DM BN . L K P N M A B C Q P N M O CD B A ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 5 Bài 6. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD, AB = 2CD. Từ C vẽ CI DA . a) Chứng minh I là trung điểm AB và DI CB . b) Chứng minh AI IB DC  . Bài 7. Cho hình bình hành ABCD. Dựng , , ,AM BA MN DA NP DC PQ NM     . Chứng minh rằng 0AQ  . BÀI TẬP VỀ TỔNG VÀ HIỆU VECTƠ CÁC KỸ THUẬT BIẾN ĐỔI VECTƠ Kỹ thuật 1: Quy tắc 3 điểm Với 3 điểm A, B, M tùy ý, ta có  Quy tắc theo phép cộng: 𝑨𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑴𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .  Quy tắc theo phép trừ: 𝑴𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ − 𝑴𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Kỹ thuật 2: Quy tắc hình bình hành  Nếu ABCD là hình bình hành thì B D CA A A  .  Ý nghĩa: Tổng 2 vectơ 2 cạnh bằng vectơ đường chéo.  Ta có thể áp dụng theo các cách khác: DB BA C B  ; DB AC C C  Tính chất của phép cộng vectơ Cho 3 vectơ , ,a b c tùy ý, ta có Tính chất giao hoán: a b b a   . Tính chất kết hợp :    a b c a b c     . D B C A A B M A B M ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 6 Tính chất của vectơ-không: 0 0a a a    . Vectơ đối  Vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ a gọi là vectơ đối của vectơ a . Kí hiệu là a .  Vectơ đối của vectơ AB là BA .  Nhận xét:  BA AB   Nếu 2 vectơ a và b đối nhau thì ta có : 0a b  . BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Có 3 cách để chứng minh đẳng thức vectơ. Một là biến đổi từ vế trái thành vế phải. Hai là biến đổi từ vế phải thành vế trái. Ba là chứng minh đẳng thức đó tương đương với một đẳng thức đúng đã biết. Bài 1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F tùy ý. Chứng minh rằng a) 0   AB BC CD DA b)   AB AD CB CD c) D EA BE CF A BF CD     . Giải: a)     0        B B D DVT A C C A AC CA AA VP . b) Cách 1: AB AD CB CD DB DB     (luôn đúng). Cách 2: AB AD DA AB DB CB CD      . Cách 3:  VT AB AD AC CB AC CD AC AC CB CD CB CD VP             c) Ta dùng kỹ thuật 1: quy tắc 3 điểm Cách 1: Biến đổi từ vế trái thành vế phải.    E D E E 0 EVT A BF CD E DF F A BF CD A BF CD             Cách 2: Biến đổi từ vế phải thành vế trái.    D EF D D EF DVP A DE BE CF F A BE CF DE F            D 0 DA BE CF A BE CF       . Cách 3: Biến đổi tương đương D E D E 0A BE CF A BF CD A A BE BF CF CD            D E 0 E D 0 0 0E F DF F E DF          (đúng). Bài 2. Cho hình bình hành tâm O. Chứng minh: a) 0  DA DB DC b)   DA DB OD OC c)  CO OB BA d)   MA MC MB MD Giải. a) Cách 1: 0     VT DA DB DC BA DC (vì 2 vectơ đối nhau) Cách 2:   0     VT DA DC DB BD DB b) Cách 1:          VT DA DB DA BD BD DA BA CD OD OC O C A D B ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 7 Cách 2:      VT DA DB BA CD OD OC Cách 3:     DA DB OD OC BA CD . c) Cách 1:        D DVT CO OB CO BO CO O C BA . Cách 2:     VT CO OB OA OB BA . Cách 3:       CO OB BA CO OB BA CO OA d) Cách 1:      VT MA MC MB BA MD DC MB MD BA DC          0MB MD MB MD VP      (Do ,BA DC là 2 vectơ đối nhau). Cách 2: MA MC MB MD MA MB MD MC BA C         D (đẳng thức đúng). Bài 3. Cho tam giác ABC. Vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh 0RJ I PS  Q . Giải. VT RJ I PS RA AJ IB B PC CS        Q Q       0RA CS AJ IB B PC      Q Khó khăn lớn nhất trong bài này là không biết cách tìm điểm chèn. Các em hãy vẽ hình rõ ràng, bạn sẽ nhận ra rằng RJ có mối liên hệ gần nhất với điểm A, tương tự cho các điểm B và C. Bài 4. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O. a) Xác định các điểm M, N, P sao cho , ,OM OA OB ON OC OB OP OA OC       . Chứng minh các điểm M, N, P nằm trên đường tròn (O). b) Chứng minh rằng 0OA OB OC   . GIẢI a) Muốn chứng minh M, N, P nằm trên đường tròn (O) thì ta chứng minh OM = ON = OP = R. Đầu tiên ta có  OM OA OB , suy ra tứ giác OAMB là hình bình hành. Mặt khác, OA = OB nên suy ra tứ giác OAMB là hình thoi. Lại có tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn (O) nên góc 0 0120 60  AOB OAM . Hình thoi OAMB có góc 060OAM nên tam giác OAM đều     OA OM M O . Tương tự ta chứng minh được các tam giác NOB và POC đều và suy ra 2 điểm P, N đều thuộc đường tròn (O). b) Ta có 0 0     OA OB OC OM OC . Ta sẽ chứng minh O là trung điểm MC. Tứ giác OCPA là hình thoi(do câu a) nên AP OC . Mặt khác, tứ giác OMAP cũng là hình thoi nên AP MO . Suy ra  OC MO O là trung điểm MC 0  OM OC . Vậy 0  OA OB OC . N PM O A B C R P I B A C J Q ... 3     KI IA IB CB KI CB . Ta đã có điểm I được xác định ở câu a. Hai vectơ KI và CB cùng hướng và độ dài CB = 3KI. Vẽ đường thẳng qua I và song song với CB, chọn điểm K sao cho KI và CB cùng hướng và độ dài CB = 3KI. Bài 3: Cho tam giác ABC a) Xác định điểm O sao cho 2 0  OA OB OC . Gọi I là trung điểm AB. Ta có 2 OA OB OI . 2 0 2 2 0 0        OA OB OC OI OC OI OC . Vậy O là trung điểm IC. c) Xác định điểm M sao cho   MA MB MC BC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có 3  MA MB MC MG 3    MA MB MC BC MG BC . Vẽ đường thẳng d qua trọng tâm G và song song với BC. Xác định điểm M trên d sao cho MG và BC cùng hướng, đồng thời độ dài BC = 3MG. Nhận xét: M là giao điểm của d và AB. BÀI TOÁN 4: PHÂN TÍCH VECTƠ THEO 2 VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi điểm M trên đoạn BC sao cho MB = 2MC. Phân tích vectơ AM theo 2 vectơ AB và AC . GIẢI Ta có 2 2 3 MB MC BM BC   .  2 2 1 2 3 3 3 3 AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC         Vậy ta phân tích được 1 2 3 3 AM AB AC  . Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm MN. a) Phân tích AK theo 2 vectơ AB và AC . b) Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh 1 1 4 3 KD AB AC  . K B I A C O I BA C d M G BA C A B C M ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 19 Giải a) Ta có  1 2 AK AN AM  (vì K là trung điểm MN) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 4 6 AB AC AB AC                b) Ta có  1 1 1 2 4 6 D DK A AK AB AC AB AC            1 1 4 3 AB AC  . Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với B qua G. a) Chứng minh rằng 2 1 3 3 AH AC AB  và 1 1 3 3 CH AC AB   . b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 1 5 6 6 MH AC AB  . Giải a) Ta có 2AH AB AG  (quy tắc hình bình hành)    2 4 1 22 3 3 2 3 . .AM AC AB AC AB     Suy ra  2 2 1 3 3 3 AH AC AB AB AC AB     . Mặt khác từ 2 1 2 1 1 1 3 3 3 3 3 3 AH AC AB AC CH AC AB CH AC AB          b) 1 1 1 1 1 1 5 2 2 2 3 3 6 6 MH MC CH BC CH BA AC AC AB AC AB          . Bài 4: Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC. a) Phân tích ,AI AF theo ,AB AC . b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính AG theo ,AI AF . Giải a) Ta có 2 3 2 3 0CI BI CI BI         2 3 0 5 3 2 1CA AI BA AI AI AB AC        Ta có 5 2 5 2 0FB FC BF CF         5 2 0 3 5 2 2BA AF CA AF AF AB AC       . b) Ta có   3 2 2 3 3 2 .AB AC AM AG AB AC AG      Từ (1), (2), (3) ta có 35 1 48 16 AG AI AF  . BÀI TOÁN 5: CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẰNG HÀNG K M D A B C N H G M A B C F I A B C ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 20 Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi P là trung điểm AB, M là điểm đối xứng với B qua C. Điểm N thỏa điều kiện 2 0NA NC  . a) Phân tích vectơ ,PM PN theo ,AB AC . b) Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng. Giải a) Ta có 1 2 2 PM PB BM AB BC     1 1 32 2 2 2 2 2 2 AB BA AC AB AB AC AB AC         Mặt khác: 1 2 2 3 PN PA AN AB AC     . b) Theo câu a ta có 3 2 2 1 2 2 3 PM AB AC PN AB AC           1 2 3 2 3 3 1 2 2 3 PM AB AC PM PN PN AB AC                 . Suy ra 2 vectơ ,PM PN cùng phương nên 3 điểm P, M, N thẳng hàng. Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD. Lấy điểm M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh A, M, C thẳng hàng. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, gọi M và N là điểm lần lượt trên đoạn AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. a) Phân tích AN theo ,AB AC . b) Gọi G là trọng tâm tam giác MNB, phân tích AG theo ,AB AC . c) Gọi I là điểm xác định bởi BI kBC . Tính AI theo ,AB AC và k. Tìm k để đường thẳng AI đi qua điểm G. M P A B C N ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 21 Giải a) Vì N là trung điểm CD và ABCD là hình bình hành nên ta có 2AD AC AN  và AD AB AC  . 1 2 2 2 AN AC AC AB AC AB AN AC AB        b) Do G là trọng tâm tam giác BMN nên 1 3 3 AG AB AM AN AB AN AB      4 1 5 3 3 2 6 AG AB AC AB AB AC      . 5 1 18 3 AG AB AC   . c)  AI AB BI AB kBC AB k BA AC        1AI k AB k AC   AI đi qua G ,AI AG cùng phương   5 1 6 1 18 3 11 k k k     . Bài 4. Cho tam giác ABC. Gọi điểm D định bởi 2 3 DB BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa AM xAC với x số thực. a) Tính BI theo ,BA BC . b) Tính BM theo ,BA BC . c) Tính x để 3 điểm B, I, M thẳng hàng. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là điểm tuỳ ý. Chứng minh: a) 0OA OB OC OD    b) 4MA MB MC MD MO    G N C A B D M ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 22 Giải a) ,OA OC là 2 vectơ đối nhau nên 0OA OC  ,OB OD là 2 vectơ đối nhau nên 0OB OD  . Vậy 0OA OB OC OD    . b) O là trung điểm của AC nên 2MA MC MO  O là trung điểm của BD nên 2MB MD MO  Vậy 4MA MB MC MD MO    . Bài 2. Cho tam giác ABC. a) Xác định điểm D sao cho 2 0 DA AB b) Xác định điểm M sao cho 2  AB AC CM . c) Xác định điểm N sao cho 4 0  AB AC AN . d) Xác định điểm K sao cho 2 KA KB CB . e) Xác định điểm L sao cho   LA LB LC BC . f) Xác định điểm O sao cho 2 0  OA OB OC . g) Xác định điểm S sao cho 2   SA SB SC AB . Bài 3. Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thoả a) 2 0  MA MB MC b) 0  MA MB MC c) 0  MB MC BC d) 0  MB MC MA e) 0  MA MB MC . Bài 4. Cho hình bình hành ABCD tâm O. a) Xác định điểm E sao cho 0  EA EB EC . b) Xác định điểm I sao cho   IA IB IC ID . c) Xác định điểm F sao cho 2 2 3  FA FB FC FD . Bài 5. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng 2    MN AC BD BC AD . Bài 6. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là một điểm tuỳ ý. Chứng minh: a) 0  AM BN CP b)     OA OB OC OM ON OP . Bài 7. Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC, CD và G là trung điểm của IJ. Chứng minh: a) 2 AB CD IJ b) 0   GA GB GC GD c) 4  AB AC AD AG d)  2 3   AB AJ KA DA DB . Bài 8. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của 2 tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh 3AA BB CC GG      . Bài 9. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AG. Chứng minh 6 0AB AC GI   . Bài 10. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC, AC và BD. Chứng minh rằng: O C A B D ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 23 a)  1 2  MN AB DC b)  1 2  MN AC DB c)  1 2  IJ AB DC d)   NA ND BA CD . Bài 11. Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm 2 đường chéo AC, BD, và O là trung điểm của IJ. Chứng minh rằng: a) 2 AB CD IJ b) 2 AD BD IJ c) 4   AB AD CB CD IJ d) 0   OA OB OC OD . Bài 12. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là điểm thuộc BC sao cho 2BM MC . Chứng minh: a) 2 3 AB AC AM b) 3  MA MB MC MG . Bài 13. Cho tam giác đều tâm O, M là điểm tuỳ ý bên trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba cạnh của tam giác là D, E, F. Chứng minh 3 2   MD ME MF MO . Bài 14. Cho tam giác ABC. Gọi J là điểm trên cạnh AC sao cho 2 3 JA JC . Hãy phân tích vectơ BJ theo hai vecto BA và BC . Bài 15. Cho tam giác ABC. Gọi K là điểm trên tia đối của tia AB sao cho 4KB KA . Hãy phân tích vectơ CK theo hai vecto CA và CB . Bài 16. Gọi AD là phân giác trong của góc A trong tam giác ABC, AB = 3, AC = 4. Tính DA theo AB và CA . Bài 17. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và điểm H định bởi: OA OB OC OH   . Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC. Bài 18. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Tính BA theo GB và GC . ĐÁP SỐ: 2BA GB GC  . ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 24 Bài 19. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và I là trung điểm của AG. Lấy điểm K trên đoạn AC. Tính AK theo CA để ba điểm B, I, K thẳng hàng. ĐÁP SỐ: 1 5 AK AC . Bài 20. Cho tam giác ABC. a) Xác định điểm D thỏa mãn 3 0DA DB  . b) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn 3 8MA MB  . Bài 21. Cho tam giác ABC. Xác định D thỏa mãn 3 0DB DC  . Cho M là điểm bất kì và 3MB MC MN  . Chứng minh đường thẳng MN đi qua điểm cố định. ĐÁP ÁN: Đường thẳng MN đi qua điểm D cố định. Bài 22. Cho tam giác ABC. Gọi D, E là các điểm được xác định bởi 2 3 AD AB , 2 5 AE AC . Gọi K là trung điểm của DE và M là điểm xác định bởi BM mBC . a) Phân tích các vecto ,AK AM theo ,AB AC và m. b) Tìm m để A, K, M thẳng hàng. Bài 23. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho 1 3 AK AC . Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng. Bài 24. Cho tam giác ABC. Gọi M, N là trung điểm BC, AM. Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AB = 3AK. a) Phân tích ,CN CK theo ,CA CB . b) Chứng minh ba điểm C, N, K thẳng hàng. Bài 25. Cho tam giác ABC, gọi P là điểm đối xứng của B qua C. Đặt ,  AB b AC c . a) Phân tích vecto AP theo , b c . b) Gọi Q, R là điểm thoả 1 1 , 2 3  Q A c AR b . Tính ,QR RP theo , b c . c) Chứng minh P, Q, R thẳng hàng. Bài 26. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm I thoả CA = 4CI và gọi J là điểm thoả 1 2 2 3  BJ AC AB . Hãy phân tích BI theo , AB AC rồi suy ra B, I, J thẳng hàng. Bài 27. Cho tam giác ABC. Gọi I, J là hai điểm sao cho 2 , 2 3IA IB JA JC   . a) Tính IJ theo , AB AC . b) Chứng minh IJ qua trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 28. Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức 0BC MA  , 3 0AB NA AC   . Chứng minh MN song song AC. Bài 29. Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho 1 4 CI CA , J là điểm sao cho 1 2 2 3 BJ AC AB  . a) Chứng minh 3 4 BI AC AB  . ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 25 b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng. c) Hãy dựng điểm J thoả điều kiện đề bài. LỚP TOÁN THẦY XUÂN NHÂN CHUYÊN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH Cơ sở 1: E203 Chung cư Đào Duy Từ, số 51 đường Thành Thái, Phường 14, Quận 10, TPHCM. Cở sở 2: Trường THPT Trần Khai Nguyên, quận 5. LỊCH HỌC NĂM 2016 - 2017 LỚP KHAI GIẢNG THỜI GIAN HỌC ĐỊA ĐIỂM HỌC 12 17g45 Thứ 3 ngày 2-8-2016 Tối thứ 3,5,7 từ 17g45 đến 19g15 Cơ sở 1 11 Ca 1 17g45 Thứ 2 ngày 1-8-2016 Tối thứ 2,4,6 từ 17g45 đến 19g15 Cơ sở 1 11 Ca 2 19g30 Thứ 2 ngày 1-8-2016 Tối thứ 2,4,6 từ 19g30 đến 21g00 Cơ sở 1 10 19g30 Thứ 3 ngày 2-8-2016 Tối thứ 3,5 từ 19g30 đến 21g00 Cơ sở 2 (Phòng 24) ĐẶC BIỆT: - LỚP 12T1 ĐƯỢC TĂNG CƯỜNG CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017. - PHÒNG HỌC TRANG BỊ MÁY LẠNH. - TÀI LIỆU PHÁT MIỄN PHÍ. ĐĂNG KÍ QUA SỐ ĐT: 098 4321 969 Thầy Nhân

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài 1: Lan hái được 14 bông hoa, Thanh hái được 5 bông hoa. Hỏi cả hai bạn hái được bao nhiêu bông hoa?

Bài 2: Dũng có 30 nhãn vở. Sau khi cho bạn thì Dũng còn lại 20 nhãn vở. Hỏi Dũng đã cho bạn bao nhiêu cái nhãn vở?

Bài 3: Lan cho Hồng 5 quyển sách, Lan còn lại 12 quyển sách. Hỏi Lan có bao nhiêu quyển sách?

Bài 4: Anh có 17 hòn bi. Anh cho em 5 hòn bi. Hỏi anh còn bao nhiêu hòn bi?

Bài 5: Lớp 2 A có 15 học sinh giỏi. Lớp 2 B có ít hơn lớp 2 A là 4 học sinh giỏi. Hỏi lớp 2B có bao nhiêu học sinh giỏi?

Bài 6: Nhà bạn Nam 6 con vịt 12 con ngan. Hỏi nhà bạn Nam có tất cả bao nhiêu con vịt, con ngan?

Bài 7: Lan cho Hồng 5 quyển sách, Lan còn lại 12 quyển sách. Hỏi trước đó Lan có bao nhiêu quyển sách?

Bài 8:

Bài 9: Lớp học có 20 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Hỏi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh?

Bài 10: An có 12 viên bi, Lan có 7 viên bi. Hỏi cả hai bạn có tất cả bao nhiêu viên bi?

Bài 11: Anh có 30 que tính, em có 20 que tính. Hỏi anh và em có tất cả bao nhiêu que tính?

Bài 12: Lớp 1A có 40 học sinh, lớp 1B có 3 chục học sinh. Hỏi cả hai lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 13: Lớp em có 36 bạn; có 14 bạn đi học vẽ. Số bạn còn lại đi học hát. Hỏi lớp em có bao nhiêu bạn học hát?

Bài giải

Bài 14: Lớp em có 22 bạn xếp loại khá và 10 bạn xếp loại giỏi. Hỏi lớp em có tất cả bao nhiêu bạn được xếp loại khá và giỏi?

Bài giải

Bài 15: Có một thanh gỗ được cưa thành hai mảnh dài 32 cm và 60 cm . Hỏi thanh gỗ lúc đầu dài bao nhiêu xăng ti mét?

Bài giải

Bài 16: Tháng trước bố làm được 20 ngày công. Tháng này bố làm được 22 ngày công. Tính số ngày công bố làm được trong hai tháng đó.

Bài giải

Bài 17: Tháng này bố làm được 25 ngày công, mẹ làm được 24 ngày công. Hỏi bố và mẹ làm được tất cả bao nhiêu ngày công?

Tóm tắt

Bố làm: ….. ngày công

Mẹ làm: ….ngày công

Tất cả: ….. ngày công?

Bài giải

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

Bài 18: Đoạn thẳng AB dài 15cm, bớt đi đoạn thẳng BC dài 5 cm. Hỏi đoạn thẳng AC còn lại bao nhiêu xăngtimét?

Bài giải

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

Phiếu bài tập lớp 1 khác

Đề thi giữa học kì 2 lớp 1

Ngoài các bài toán có lời văn lớp 1, VnDoc còn đồng hành cùng các em học sinh khi cung cấp các lời Giải bài tập SGK Toán lớp 1 để các em tham khảo. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao.

Bài tập Toán có lời văn lớp 5

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài Toán có lời văn lớp 5 giúp học sinh biết ứng dụng toán học vào cuộc sống. Các bài toán có lời văn là những miếng ghép quan trọng nối thế giới toán học với thế giới thực.

Các dạng Toán lớp 5 có lời văn lớp

+ Toán có lời văn về số phần trăm

+ Toán có lời văn về thể tích, diện tích

+ Quãng đường, vận tốc, thời gian

+ Chuyển động cùng chiều, ngược chiều

+ Các bài toán về chuyển động của tàu hỏa

+ Các bài toán chuyển động qui về bài toán tổng – tỉ, hiệu – tỉ

Dạng 1: Các bài Toán về trung bình cộng

Ví dụ: Trong 2 ngày Lan đọc xong một quyển truyện. Ngày thứ nhất Lan đọc được 20 trang, ngày thứ 2 đọc được 40 trang. Hỏi nếu mỗi ngày Lan đọc được số trang sách đều như nhau thì mỗi ngày Lan đọc được bao nhiêu trang sách?

Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đầu bài. Tìm hiểu kĩ đề bài qua câu hỏi gợi ý:

Bài toán cho biết gì? (Lan đọc ngày 1 được 20 trang sách, ngày 2 được 40 trang sách)

Bài toán hỏi gì? (Tìm trung bình mỗi ngày lan đọc được bao nhiêu trang sách)

Ta có tóm tắt bài toán như thế nào là dễ hiểu và hợp lí, thuận tiện nhất? (vẽ sơ đồ)

Ta thấy bài toán ở dạng toán cơ bản nào ta đã được học? (Tìm số trung bình cộng)

Muốn giải và trình bày bài toán TBC ta làm như thế nào? (Tìm tổng các số hạng rồi chia cho số các số hạng)- ở bài này cụ thể ta cần tính 2 ngày Lan đọc được tất cả bao nhiêu trang sách lấy số nào để thực hiện (20 + 40), số các số hạng là mấy (2)

Lời giải

Ta có sơ đồ sau:

Số trang sách Lan đọc được trong hai ngày là:

20 + 40 = 60 (trang)

Số trang sách Lan đọc đều như nhau trong mỗi ngày là:

60 : 2 = 30 (trang)

Đáp số: 30 trang

Dạng 2: Ôn và giải toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số

Với dạng toán này học sinh thuộc các bước thực hiện giải toán, ở dạng toán này các em gặp khó khăn xác định đúng tỉ số và tổng để tìm lời giải ,đặc biệt với các bài có phép tính trung gian mới tìm được tỉ số hoặc tổng.

Những bài toán này học sinh lớp 5 thường có thể giải theo bài toán với phân số, nhưng bước quan trọng các em cần xác định được tỉ số để thiết lập được phân số để thực hiện được phép tính giải toán.

Bên cạnh đó các em còn sử dụng giải bằng phương pháp chia tỉ lệ.

Song dù giải bằng phương pháp nào các em cũng cần tìm ra tỉ số và xác định đúng tỉ số và tổng của hai số.

Ví dụ :

Một vườn hoa hình chữ nhật có chu vi là 120 m . Chiều rộng bằng 5/7 chiều dài.

a-Tính chiều dài, chiều rộng vườn hoa đó?

b- Người ta sử dụng 1/25 diện tích vườn hoa để làm lối đi. Hỏi diện tích lối đi là bao nhiêu mét vuông?

Với bài này các em cần cần tìm tổng chiều dài và chiều rộng (tức nửa chu vi) rồi sẽ tính được chiều dài, chiều rộng.

Tính được diện tích của vườn hoa, tính được diện tích lối đi có thể theo giải bài toán với phân số hay với toán tổng – tỉ đều được.

Nhưng với bài này học sinh thường nhầm lấy ngay chu vi để làm tính coi đó là tổng nên bài toán sai. Một số em khi đến bước tìm diện tích lối đi , các em không biết cần tìm diện tích của vườn hoa.

Khi hướng dẫn học sinh học sinh giải bài này yêu cầu học sinh cần đọc kĩ đề bài, xác định dữ kiện đã cho biết gì (chu vi 120 m, chiều rộng bằng 5/7 chiều dài, diện tích lối đi bằng diện tích thửa ruộng)? Hỏi gì (tính chiều dài chiều rộng và diện tích lối đi)? Ta có thể giải theo dạng toán cơ bản nào (tìm hai số biết tổng của hai số hay giải bài toán với phân số) ? có những cách giải nào? Chọn cách tóm tắt theo sơ đồ đoạn thẳng hay sơ đồ cây, nhìn vào sơ đồ các em nhận ra các bước giải, tìm và chọn cách giải phù hợp với mình và khoa học, nhanh nhất:

Giải

a-Nửa chu vi của thửa ruộng là:

120 : 2 = 60 (m)

Chiều rộng của thửa ruộng là:

60 : (5 + 7 ) x 5 = 25 (m)

Chiều dài của thửa ruộng là:

60 – 25 = 35 (m)

b- Diện tích của thửa ruộng là:

35 x 25 = 875 ( m 2)

Diện tích lối đi là:

875 x = 35 (m 2 )

Đáp số : a- Chiều rộng: 25 m

Chiều dài 35 m

Ngoài ra còn cho học sinh giải bài tập dưới dạng bài trắc nghiệm điền và chọn đúng sai, bài toán vui, toán cổ… .Với hình thức đa dạng hình thức bài tập gây hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời rèn kĩ năng thực hiện và giải toán cho học sinh.

Chẳng hạn:

Chọn câu trả lời đúng :

Tổng của hai số là số nhỏ nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số là . Tìm hai số đó?

A 3 và 97

B 3 và 7

C 30 và 70

D 33 và 77 .

Hướng dẫn học sinh cách chọn nhanh :

Tổng của hai số là số có 3 chữ số nên hai số đó phải có ít nhất 1 số là số có hai chữ số nên chỉ có thể là 30 và 70 hay 33 và 77, 3 và 97. Dựa theo tỉ số thì 1 trong 2 số phải là số chia hết cho 10 và cho 3 nên chọn được ngay đáp số đúng là C.

b-Ôn tập giải bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số:

Cách hướng dẫn và giải tương tự chỉ khác tìm hiệu số phần và cần xác định được hiệu của hai số.

Ở 2 dạng toán này, giáo viên cần cho học sinh phối hợp với phương pháp chia tỉ lệ, với phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.

Kết luận:

Với dạng toán thứ hai này các em cần xác định đúng tổng(hiệu) của hai số phải tìm, tỉ số của hai số phải tìm.Phân tích lựa chọn nên giải theo phương pháp chia tỉ lệ hay phương pháp giải toán về phân số để nhanh, khoa học và phù hợp, trình bày ngắn gọn và dễ hiểu, phù hợp với lớp 5 nhất. Sau đó giải và trình bày bài .

Dạng toán này học sinh có hai phương pháp giải:

+ Phương pháp rút về đơn vị

+ Phương pháp dùng tỉ số

Cần cho học sinh đây hiểu đây là hai phương pháp giải toán khác nhau nhưng đều dùng để giải một dạng toán về tương quan tỉ lệ ( thuận, nghịch). Dạng toán này thường có hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ (thuận hoặc nghịch), người ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng này và một giá trị của đại lượng kia rồi bắt tìm giá trị thứ hai của đại lượng kia.Để tìm giá trị này thì dùng phương pháp rút về đơn vị hay tỉ số như sau:

a-Phương pháp rút về đơn vị :

Bước 1 : Rút về đơn vị : trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại .

Bước 2 : Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.Trong bước này lấy giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của đại thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1)nhân với (hoặc chia cho) giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất.

b-Phương pháp tỉ số:

Khi giải bài toán này ta tiến hành :

Bước 1 : Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã cho của đại lượng thứ nhất thì giá trị này gấp hoặc kém giá trị kia mấy lần .

Bước 2; Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.

Ví dụ :

Bài 1:

Để hút hết nước ở một cái hồ, phải dùng 3 máy bơm làm việc liên tục trong 4 giờ. Vì muốn công việc hoàn thành sớm hơn người ta dùng 6 máy bơm nước như thế. Hỏi sau mấy giờ sẽ hút hết nước ở hồ?

Phân tích :

Trong bài này ta thấy có 3 đại lượng: Nước ở hồ là đại lượng không đổi.

Số máy bơm và thời gian là hai đại lượng biến thiên theo tỉ lệ nghịch ?

Ta thấy :

3 máy bơm hút hết 4 giờ.

1 máy bơm hút hết ? giờ.

6 máy bơm hút hết ? giờ.

Bài này ta có thể giải được bằng cả hai phương pháp. Chẳng hạn:

Phương pháp dùng rút về đơn vị:

Học sinh đọc đề và phân tích như trên để tìm hiểu đề và tóm tắt sau đó giải như sau:

1 máy bơm hút cạn nước hồ cần thời gian là :

4 x 3 = 12( giờ )

6 máy bơn hút cạn hồ nước hết thời gian là:

12 : 6 = 2 (giờ)

Đáp số : 2 giờ

Phương pháp dùng tỉ số:

Học sinh tìm xem số máy bơm tăng lên so với lúc đầu mấy lần , thì thời gian bơm sẽ giảm đi bấy nhiêu lần và giải như sau :(Vì hai đại lượng số máy bơm và thời gian là hai đại lượng biến thiên theo tỉ lệ nghịch)

6 máy bơm so với 3 máy bơm lớn gấp:

6 : 3 = 2 (lần)

Thời gian để 6 máy bơm hút cạn nước hồ là :

4 : 2 = 2 (giờ).

Đáp số : 2 giờ

Dạng 4: Toán về tỉ số phần trăm

Với dạng toán này học sinh vận dụng tính tỉ số phần trăm của 2 số, tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó.

Giáo viên cần cho học sinh hiểu thế nào là tỉ số phần trăm , giá trị của đại lượng đó là 100%. Từ đó có cách làm tương ứng cho mỗi bài tập.

Ví dụ:

Một người bỏ ra 42 000 đồng tiền vốn mua rau. Sau khi bán rau người đó thu được

52 500 đồng.Hỏi:

a- Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?

b- Người đó đã lãi bao nhiêu phần trăm?

Phân tích:

a-Để tìm được số tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn chính là đi tìm tỉ số phần trăm của tiền vốn và tiền sau khi bán thu được.

b- Chính là tìm tỉ số của số tiền lãi với tiền vốn.

Qua đó ta thấy cần biết giá trị nào là tiền vốn(42 000 đồng), giá trị nào là tiền sau khi bán (52 500 đồng).

Giải :

a-Số phần trăm của tiền bán rau và tiền vốn là:

52 500: 42 000 = 1,25

1,25 = 125 %

b- Tỉ số tiền vốn là 100% thì số tiền bán rau là 125%. Do đó số lãi là:

125% – 100% = 25%

Đáp số a- 125%, b- 25%

Ví dụ 2 :

Cuối năm 2000 số dân của một phường là 15 625 người.Cuối năm 2001 số dân của phường đó là 15 875 người.

Hỏi :

a-Từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số dân của phường đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm?

b-Nếu từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số dân của phường đó cũng tăng bấy nhiêu phần trăm thì cuối năm 2002 số dân của phường đó là bao nhiêu người?

Phân tích:

Để tìm được số dân tăng thêm năm 2001 là bao nhiêu % ta cần tìm được số dân tăng là bao nhiêu người?

Tìm số người tăng thêm của năm 2002, mới tìm được số người dân cuối năm 2002 của phường đó.

Từ đó học sinh tìm ra các phép tính tương ứng và giải:

a-Từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số người tăng thêm là:

15875 – 15 625 – 250 (người)

Tỉ số phần trăm số dân tăng thêm là:

250 : 15 635 = 0,016

0,016 = 1,6%

b- Từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số người tăng thêm là:

15875 x 1,6 : 100 = 254 (người)

Cuối năm 2002 số dân của phường đó là:

15875 + 254 = 16 129 (người).

Đáp số : a- 1,6%.

b- 16 129 người.

Tham khảo các dạng bài tập Toán lớp 5

Có 4 thùng dầu như nhau chứa tổng cộng 112 lít. Hỏi có 16 thùng như thế thì chứa được bao nhiêu lít ?

Biết 28 bao lúa như nhau thì chứa tổng cộng 1260 kg. Hỏi nếu có 1665 kg lúa thì chứa trong bao nhiêu bao ?

Xe thứ nhất chở 12 bao đường, xe thứ hai chở 8 bao đường, xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 192 kg đường. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu kg đường ?

Hai xe ôtô chở tổng cộng 4554 kg thức ăn gia súc, xe thứ nhất chở 42 bao, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 15 bao. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu kg ?

Cửa hàng có 15 túi bi, cửa hàng bán hết 84 viên bi và còn lại 8 túi bi. Hỏi trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu viên bi ?

Có một số lít nước mắm đóng vào các can. Nếu mỗi can chứa 4 lít thì đóng được 28 can. Hỏi nếu mỗi can chứa 8 lít thì đóng được bao nhiêu can ?

1- Một kho gạo, ngày thứ nhất xuất 180 tấn, ngày thứ hai xuất 270 tấn, ngày thứ ba xuất 156 tấn. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đã xuất được bao nhiêu tấn gạo ?

2 – Hằng có 15000 đồng, Huệ có nhiều hơn Hằng 8000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

3 – Lan có 125000 đồng, Huệ có nhiều hơn Lan 37000 đồng. Hồng có ít hơn Huệ 25000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

4 – Hằng có 15000 đồng, Huệ có số tiền bằng 3/5 số tiền của Hằng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

5- Lan có 126000 đồng, Huệ có số tiền bằng 2/3 số tiền của Lan. Hồng có số tiền bằng 3/4 số tiền của Huệ. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

7 – Một đoàn xe chở hàng. Tốp đầu có 4 xe, mỗi xe chở 92 tạ hàng; tốp sau có 3 xe, mỗi xe chở 64 tạ hàng. Hỏi:

a. Trung bình mỗi tốp chở được bao nhiêu tạ hàng ?

b. Trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng ?

8- Trung bình cộng của ba số là 48. Biết số thứ nhất là 37, số thứ hai là 42. Tìm số thứ ba.

9 – Một cửa hàng nhập về ba đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đường. Đợt một nhập 170 kg và nhập ít hơn đợt hai 40 kg. Hỏi đợt ba cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg?

10 – Khối lớp 5 của trường em có 3 lớp, trung bình mỗi lớp có 32 em. Biết lớp 5A có 33 học sinh và nhiều hơn lớp 5B là 2 em. Hỏi lớp 5C có bao nhiêu học sinh ?

11 – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

1- Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên từ 20 đến 28.

– Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên chẵn từ 30 đến 40.

2 – Lan và Huệ có 102000 đồng. Lan và Ngọc có 231000 đồng. Ngọc và Huệ có 177000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

3- Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Hoa là 30 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ và Hoa là 24. Hỏi bố Hoa bao nhiêu tuổi ?

– Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ, Mai và em Mai là 23 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ, Mai và em Mai là 18 tuổi. Hỏi bố Mai bao nhiêu tuổi ?

– ở một đội bóng, tuổi trung bình của 11 cầu thủ là 22 tuổi. Nếu không tính đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi.

4 – Một tháng có 15 lần kiểm tra. Sau 10 lần kiểm tra đầu thì điểm trung bình của An là 7. Hỏi với các lần kiểm tra còn lại, trung bình mỗi lần phải đạt bao nhiêu điểm để điểm trung bình của cả tháng là 8 điểm.

5 – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của cả ba bạn. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

6 – Có 4 thùng dầu, trung bình mỗi thùng đựng 17 lít, nếu không kể thùng thứ nhất thì trung bình mỗi thùng còn lại chứa 15 lít. Hỏi thùng thứ nhất chứa bao nhiêu lít dầu

7 – Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, và chị Lan là 29 tuổi. TBC số tuổi của bố, và chị Lan là 26 tuổi. Biết tuổi Lan bằng 3/7 số tuổi mẹ. Tính số tuổi của mỗi người.

– Trung bình cộng số tuổi của bố và mẹ là 39 tuổi. TBC số tuổi của bố, mẹ và Lan là 30 tuổi. Biết tuổi Lan bằng 2/7 số tuổi bố. Tính số tuổi của mỗi người.

– Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi. TBC số tuổi của bố, mẹ và Lan là 28 tuổi. Biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan bằng 1/6 tuổi mẹ. Tìm số tuổi của mỗi người.

– Trung bình cộng tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi. TBC số tuổi của bố và cháu là 23 tuổi. Biết ông hơn cháu 54 tuổi. Tìm số tuổi của mỗi người.

– TBC của số số thứ nhất, số thứ hai và số thứ ba là 26. TBC của số số thứ nhất và số thứ hai là 21. TBC của số thứ hai và số thứ ba là 30. Tìm mỗi số.

– Gia đình An hiện có 4 người nhưng chỉ có bố và mẹ là đi làm. Lương tháng của mẹ là 1100000 đồng, lương của bố gấp đôi lương của mẹ. Mỗi tháng mẹ đều để dành 1500000 đồng. Hỏi:

a. Mỗi tháng trung bình mỗi người đã tiêu bao nhiêu tiền ?

b. Nếu Lan có thêm một người em nữa mà mẹ vẫn để dành như trước thì số tiền tiêu trung bình hàng tháng của mỗi người sẽ giảm đi bao nhiêu tiền ?

– Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là 92 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho.

1 – Tìm hai số lẻ có tổng là 186. Biết giữa chúng có 5 số lẻ.

2 – Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

3 – Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

4 – Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam ?

5 – Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

6 – Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và bớt chiều dài đi 5 m thì mảnh đất hình chữ nhật đó trở thành một mảnh đất hình vuông. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật trên.

7 – Hai thùng dầu có tất cả 116 lít. Nếu chuyển 6 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?

8 – Tìm hai số có tổng là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn trừ đi số bé rồi cộng với tổng của chúng thì được 178.

9 – Tìm hai số có tổng là 234. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi cộng với hiệu của chúng thì được 172.

10 – An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình sẽ có nhiều hơn An 16 viên. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

11 – Hai kho gạo có 155 tấn. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo ?

12 – Ngọc có tất cả 48 viên bi vừa xanh vừa đỏ. Biết rằng nếu lấy ra 10 viên bi đỏ và hai viên bi xanh thì số bi đỏ bằng số bi xanh. Hỏi có bao nhiêu viên bi mỗi loại ?

13 – Hai người thợ dệt dệt được 270 m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8 m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10 m. hỏi mỗi người đã dệt được bao nhiêu m vải ?

14 – Hai thùng dầu có tất cả 132 lít. Nếu chuyển 12lít từ thùng 1 sang thùng 2 và chuyển 7 lít từ thùng 2 sang thùng 1 thì thùng 1 sẽ có nhiều hơn thùng 2 là 14 lít. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?

1- Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số.

2 – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân chó nhiều hơn chân gà là 12 chiếc. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?

– Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái mắt vừa gà vừa chó. Biết số chó nhiều hơn số gà là 12con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?

3 – Tìm hai số có hiệu là 129. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010.

– Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652. Hiệu lớn hơn số trừ 798 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó.

– Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được 116.

– Tìm hai số có hiệu là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi trừ đi hiệu của chúng thì được 548.

4 – Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích của sân vận động.

5- Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng có thêm 5000 đồng và Huệ có thêm 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

– Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng cho đi 5000 đồng và Huệ cho 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

1-Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số. Tìm mỗi số.

– Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số.

– Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.

2 – Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2.

1 – An và Bình mua chung 45 quyển vở và phải trả hết số tiền là 72000 đồng. Biết An phải trả nhiều hơn Bình 11200. Hỏi mỗi bạn đã mua bao nhiêu quyển vở.

2* – Tổng của 3 số là 1978. Số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 58 đơn vị. Nếu bớt ở số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai sẽ bằng số thứ ba. Tìm 3 số đó.

3* – Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất cả 27 cái kẹo. Nếu Lan cho Đào 5 cái, Đào cho Hồng 3 cái, Hồng lại cho Lan 1 cái thì số kẹo của ba bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo ?

4*- Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng số tuổi của An và Hồng là 2 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

Bài 1: Mẹ 49 tuổi ,tuổi con bằng 2/7 tuổi mẹ .Hỏi con bao nhiêu tuổi?

Bài 2: Mẹ 36 tuổi ,tuổi con bằng 1/6 tuổi mẹ hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ?

Bài 3: Bác An có một thửa ruộng .Trên thửa ruộng ấy bác dành 1/2 diện tích để trồng rau. 1/3 Để đào ao phần còn lại dành làm đường đi. Biết diện tích làm đường đi là 30 . Tính diện tích thửa ruộng.

Bài 4: Trong đợt kiểm tra học kì vừa qua ở khối 4 thầy giáo nhận thấy. 1/2 Số học sinh đạt điểm giỏi, 1/3 số học sinh đạt điểm khá, 1/10 số học sinh đạt trung bình còn lại là số học sinh đạt điểm yếu. Tính số học sinh đạt điểm yếu biết số học sinh giỏi là 45 em.

Nhận xét: Để tìm được số học sinh yếu thì cần tìm phân số chỉ số học sinh yếu. Cần biết số học sinh của khối dựa vào số học sinh giỏi

Bài 5:

a) Một cửa hàng nhận về một số hộp xà phòng. Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy ở quầy, còn lại đem cất vào tủ quầy. Sau khi bán 4 hộp ở quầy người đo nhận thấy số hộp xà phòng cất đi gấp 15 lần số hộp xà phòng còn lại ở quầy. Tính số hộp xà phòng cửa hàng đã nhập.

Nhận xét: ở đây ta nhận thấy số hộp xà phòng cất đi không thay đổi vì vậy cần bám vào đó bằng cách lấy số hộp xà phòng cất đi làm mẫu số. Tìm phân số chỉ 4 hộp xà phòng.

b) Một cửa hàng nhận về một số xe đạp. Người bán hàng để lại 1/6 số xe đạp bầy bán ,còn lại đem cất vào kho. Sau khi bán 5 xe đạp ở quầy người đo nhận thấy số xe đạp cất đi gấp 10 lần số xe đạp còn lại ở quầy. Tính số xe đạp cửa hàng đã nhập.

c) Trong đợt hưởng ứng phát động trồng cây đầu năm ,số cây lớp 5a trồng bằng 3/4 số cây lớp 5b. Sau khi nhẩm tính thầy giáo nhận thấy nếu lớp 5b trồng giảm đi 5 cây thì số cây lúc này của lớp 5a sẽ bằng 6/7 số cây của lớp 5b.

Sau khi thầy giáo nói như vậy bạn Huy đã nhẩm tính ngay được số cây cả 2 lớp trồng được. Em có tính được như bạn không ?

Bài 6: Một giá sách có 2 ngăn .Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên. Nếu chuyển 2 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn dưới sẽ gấp 4 lấn số sách ở ngăn trên. Tính số sách ở mỗi ngăn.

Bài 7: Hai kho có 360 tấn thóc. Nếu lấy 1/3 số thóc ở kho thứ nhất và 2/ 5 số thóc ở kho thứ 2 thì số thóc còn lại ở 2 kho bằng nhau.

a. Tính số thóc lúc đầu mỗi kho.

b. Hỏi đã lấy ra ở mỗi kho bao nhiêu tấn thóc.

Bài 8: Hai bể chứa 4500 lít nước, người ta tháo ở bể thứ nhất 2/5 bể. Tháo ở bể thứ hai là 1/4 bể thì số nước còn lại ở hai bể bằng nhau. Hỏi mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước.

Bài 9: Hai bể chứa 4500 lít nước . người ta tháo ở bể thứ nhất 500 lít .Tháo ở bể thứ hai là 1000 lít thì số nước còn lại ở hai bể bằng nhau. Hỏi mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước.

1- Tìm hai số có tổng là 80 và tỉ số của chúng là 3 : 5.

2 – Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng 5/2 số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

3- Hai lớp 4A và 4B trồng được 204 cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

1- Khối 5 có tổng cộng 147 học sinh, tính ra cứ 4 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ. Hỏi khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?

– Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh. Cứ mỗi lần chia cho Hùng 3 viên thì lại chia cho Mạnh 5 viên bi. Hỏi Dũng đã chia cho Hùng bao nhiêu vien bi, cho Mạnh bao nhiêu viên bi?

– Hồng và Loan mua tất cả 40 quyển vở. Biết rằng 3 lần số vở của Hồng thì bằng 2 lần số vở của Loan. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?

2 – Tổng số tuổi hiện nay của hai ông cháu là 65 tuổi. Biết tuổi cháu bao nhiêu tháng thì tuổi ông bấy nhiêu năm. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.

3 – Tìm hai số có tổng là 480. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5.

– Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4.

– Tìm hai số có tổng là 129. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 3.

– Tìm hai số có tổng là 295. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 8 và số dư là 7.

– Tìm hai số a, b biết rằng khi chia a cho b thì được thương là 5 dư 2 và tổng của chúng là 44.

– Tìm hai số có tổng là 715. Biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

– Tìm hai số có tổng là 177. Nếu bớt số thứ nhất đi 17 đơn vị và thêm vào số thứ hai 25 đơn vị thì số thứ nhất sẽ bằng 2/3 số thứ hai.

1- Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Tỉ số của chúng là 4/5. Tìm mỗi số.

3 – Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai bố con là 55 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?

– Hiện nay tuổi con bằng 2/7số tuổi mẹ. Biết rằng 5 năm trước thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 35 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?

4 – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa trâu vừa bò. Biết số bò bằng 3/4 số trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

– Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân gà bằng 5/2 số chân chó. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

5 – Hiện nay trung bình cộng số tuổi của bố và Lan là 21 tuổi. Biết số tuổi của Lan bằng 2/5 số tuổi của bố. Tính số tuổi của mỗi người.

6 – Minh đố Hạnh: ” Thời gian từ đầu ngày đến giờ bằng 3/5 thời gian từ bây giờ đến hết ngày. Đố bạn bây giờ là mấy giờ? “. Em hãy giúp Hạnh giải đáp câu đố của Minh.

7 – Tìm hai số biết rằng số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 168.

8 – Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị thì được tổng mới là 357.

– Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu thêm vào số thứ hai 28 đơn vị thì được tổng mới là 357.

– Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị và thêm vào số thứ hai là 35 đơn vị thì được tổng mới là 357.

9 – Bác Ba nuôi cả gà và vịt tổng cộng 80 con. Bác Ba đã bán hết 10 con gà và 7 con vịt nên còn lại số gà bằng 2/5 số vịt. Hỏi lúc chưa bán, bác Ba có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?

– Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con. sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn lại bằng 2/5 số gà. Hỏi sau khi bán, nông trại còn lại bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?

1 – Tìm hai số có TBC bằng 92 và thương của chúng bằng 3. Dạng5: Dạng tổng hợp.

1 – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa trâu vừa bò. Biết số chân bò bằng 3/4 số chân trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

2 – Tuổi Hồng bằng 1/2 tuổi Hoa, tuổi Hoa bằng 1/4 tuổi bố, tổng số tuổi của Hồng là 36 tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

3 – Cho trước sơ đồ. Dựa vào sơ đồ hãy nêu bài toán ( với các cách theo quan hệ tỉ số – hiệu – tổng).

4- Trong một hộp có 48 viên bi gồm ba loại: bi xanh, bi đỏ, bi vàng. Biết số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng; số bi xanh cộng với số bi đỏ thì gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?

5- Một phép chia có thương là 6, số dư là 3. Tổng của số bị chia, số chia là 199. Tìm số bị chia và số chia.

– Một phép chia có thương là 5, số dư là 4. Tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 201. Tìm số bị chia và số chia.

– Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 6 và dư 51. Biết tổng của số bị chia và số chia, thương và số dư là 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia.

6*- Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp 5A góp 5 kg bánh, lớp 5 B đem đến 3 kg cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho cả ba lớp nên lớp 5C không phải mua mà phải trả lại cho hai lớp kia 24000 đồng. Hỏi mỗi lớp 5A, 5B nhận lại bao nhiêu tiền? ( biết rằng ba lớp góp bằng nhau )

– Học sinh cần hiểu được cơ sở của cách làm.

– Nắm được các bước giải bài toán.

– Giải tốt các dạng bài tập :

1- Mai có nhiều hơn Đào 27000 đồng. Biết số tiền của Đào gấp 3 số tiền của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

– Mai có nhiều hơn Đào 27000 đồng. Biết số tiền của Đào bằng 1/3 số tiền của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

2- Có hai mảnh vườn. Mảnh 1 có diện tích bằng 2/5 diện tích mảnh 2 và kém mảnh 2 là 1350 m2. Tính diện tích mỗi mảnh vườn.

– Tìm hai số có hiệu là 72, biết số lớn bằng 5/2 số bé.

– Dũng có nhiều hơn Hùng 57 viên bi, biết số bi của Dũng bằng 7/4 số bi của Hùng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

– Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì được kết quả bằng 360.

– Dũng có nhiều hơn Minh 36 viên bi. Biết 3/7 số bi của Dũng thì bằng số bi của Minh. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

3- Hai lớp 4A và 4B cùng tham gia trồng cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học

sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây bằng nhau vì thế lớp 4A đã trồng ít hơn lớp 4B là 12 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?

4- Sân trường em hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 26 m. Tính chu vi và diện tích của sân trường.

– Tìm hai số có hiệu là 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 4.

– Hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

– Tìm hai số có hiệu là 36. Nếu thêm vào số trừ 14 đơn vị và bớt ở số bị trừ đi 8 đơn vị thì số trừ sẽ bằng 3/5 số bị trừ.

4- Tìm hai số, biết số thứ nhất hơn số thứ hai 83 đơn vị và nếu thêm vào số thứ nhất 37 đơn vị thì được số mới bằng 8/3 số thứ hai.

1- Hiệu 2 số là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số. Số bé bằng 3/5 số lớn. Tìm mỗi số.

2- Tìm hai số, biết số bé bằng 5/7 số lớn, và nếu lấy số lớn trừ số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được kết quả là 64.

3- Mẹ sinh Hà năm mẹ 25 tuổi. Hiện nay số tuổi của Hà bằng 2/7 số tuổi của mẹ. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.

5- Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Biết rằng nếu thêm vào số thứ nhất đi 13 đơn vị và bớt ở số thứ hai đi 8 đơn vị thì hiệu của chúng là 6.

6- Một đàn trâu bò có số trâu bằng 4/7 số bò. Nếu bán mỗi loại 15 con thì số bò hơn số trâu là 24 con. Hỏi đàn trâu bò có tất cả bao nhiêu con ?

– Một cửa hàng có số gạo tẻ gấp 3 lần số gạo nếp, cửa hàng đã bán 12kg gạo tẻ và 7 kg gạo nếp thì phần còn lại của số gạo tẻ hơn số gạo nếp là 51 kg. Hỏi trước khi bán, cửa hàng có bao nhiêu kg gạo mỗi loại ?

– Hoa và Hương có một số tiền. Biết số tiền của Hoa bằng 3/8 số tiền của Hương. Nếu Hoa tiêu hết 9000 đồng và Hương tiêu hết 15000 đồng thì Hương còn nhiều hơn Hoa 39000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

7- Một gia đình nuôi một số gà và vịt. Biết số gà bằng 3/7 số vịt. Nếu bán đi 6 con gà và mua thêm 9 con vịt thì số vịt hơn số gà là 29 con. Hỏi có tất cả bao nhiêu con gà và vịt ?

8- Một trại chăn nuôi có một số dê và cừu. Biết số gà bằng 3/7 số vịt. Nếu có thêm 8 con dê và 15 con cừu thì số cừu hơn số dê là 35 con. Hỏi có tất cả bao nhiêu con dê và cừu ?

– Tìm hai số biết hiệu và thương của chúng đều bằng 5.

– Tìm A và B biết ( A + B ): 2 = 21và A : B = 6

Dạng 5: Dạng tổng hợp.

1 – Trên một bãi cỏ người ta đếm thấy số chân trâu nhiều hơn số chân bò là 24 chiếc. Biết số chân bò bằng 2/5 số chân trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

2 – Tìm hai số có hiệu là 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và số dư là 3.

– Tìm hai số a, b biết hiệu của chúng là 48và khi chia a cho b thì được thương là 6 dư 3.

3* An có nhiều hơn Bình 24 cái kẹo. biết rằng nếu An cho Bình 6 cái kẹo thì số kẹo của Bình bằng 2/5 số kẹo của An. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo?

– Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai và nếu giẩm số thứ nhất 12 đơn vị thì được số mới kém số thứ hai 87 đơn vị.

” Tang tảng lúc trời mới rạng đông

Rủ nhau đi hái mấy quả bòng

Mỗi người 5 quả thừa 5 quả

Mỗi người 6 quả một người không “

Hỏi có bao nhiêu người, bao nhiêu quả bòng ?

– Hùng mua 16 quyển vở, Dũng mua 9 quyển vở cùng loại và trả ít hơn Hùng 22400 đồng. Hỏi mỗi bạn đã trả hết bao nhiêu tiền mua vở ?

– Hiện nay bà 60 tuổi, bố 28 tuổi, mẹ 24 tuổi và con 2 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tổng số tuổi của bố, mẹ và con bàng tuổi của bà ?

– Hồ thứ nhất chứa 1600 lít nước, hồ thứ hai chứa 1600 lít nước. Người ta tháo r cùng một lúc ở hồ thứ nhất mỗi phút 30 lít nước và ở hồ thứ hai mỗi phút 10 lít. Hỏi sau bao lâu thì số nước còn lại trong hai hồ bằng nhau ?

– Hồng mua 4 bút chì và 8 quyển vở phải trả hết 23600 đồng, Lan mua 4 bút chì và 10 quyển vở phải trả hết 28000 đồng. Tính giá tiền một bút chì, một quyển vở. ( mở rộng )

– An có một số bi và một số túi, nếu An bỏ vào mỗi túi 9 viên thì còn thừa 15 viên, còn nêu bỏ vào mỗi túi 12 viên thì vừa đủ. Hỏi An có bao nhiêu bi và bao nhiêu túi ?

– Cô giáo chia kẹo cho các em bé. Nếu có chia cho mỗi em 3 chiếc thì cô còn thừa 2 chiếc, còn nếu chia cho mỗi em 4 chiếc thì bị thiếu mất 2 chiếc. Hỏi cố giáo có tất cả bao nhieu chiếc kẹo và cô đã chia cho bao nhiêu em bé?

– Trên một đoạn đường dài 780, người ta trồng cây hai bên đường, cứ cách 30m thì trồng một cây. Hỏi người ta đã trồng tất cả bao nhiêu cây ? ( Biết rằng hai đầu đường đều có trồng cây )

– Người ta cưa một cây gỗ dài 6m thành những đoạn dài bằng nhau, mỗi đoạn dài 4 dm, mỗi lần cưa mất 2 phút. Hỏi phải cưa bao nhiêu lâu mới xong?

– Một cuộn dây thép dài 56m. Người ta định chặt để làm đinh, mỗi cái đinh dài 7cm . Hỏi thời gian chặt là bao nhiêu, biết rằng mỗi nhát chặt hết 2 giây.

– Một người thợ mộc cưa một cây gỗ dài 12m thành những đoạn dài 15dm. Mỗi lần cưa hết 6 phút. thời gian nghỉ tay giữa hai lần cưa là 2 phút. Hỏi người ấy cưa xong cây gỗ hết bao nhiêu lâu? ( 54 phút )

– Có một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng 15m, chiều dài 24m. Người ta dựng cọc để làm hàng rào, hai cọc liên tiếp cách nhau 3m. Hỏi để rào hết miếng đất thì cần phải có bao nhiêu cọc ?

– Người ta mắc bóng đèn màu xung quanh một bảng hiệu hình chữ nhật có chiều dài 25dm, rộng 12dm, hai bóng đèn liên tiếp cách nhau 2cm. Hỏi phải mắc tất cả bao nhiêu bóng đèn

– Quãng đường từ nhà Lan đến trường có tất cả 52 trụ điện, hai trụ điện liên kề cách nhau 50m. Hỏi quãng đường nhà Lan đến trường dài bao nhiêu m ? ( biết hai đầu đường đều có trụ điện )

– Muốn lên tầng ba của một ngôi nhà cao tầng phải đi qua 52 bậc cầu thang. Vậy phải đi qua bao nhiêu bậc cầu thang để đến tầng sáu của ngôi nhà này ? Biết rằng số bậc cầu thang của mỗi tầng là như nhau.