Bài Tập Về Tứ Giác Lớp 8 Có Lời Giải / 2023 / Top 18 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 11/2022 # Top View | Ictu-hanoi.edu.vn

Lý Thuyết Và Bài Tập Tứ Giác (Có Lời Giải) / 2023

Trong bài viết này, các em sẽ được cung cấp hai phần riêng biệt là lý thuyết và bài tập. Lý thuyết là các định nghĩa và tính chất về tứ giác mà các em đã được học trên lớp, bổ sung thêm một vài kiến thức nâng cao để củng cố. Phần bài tập là các bài tập sách giáo khoa kèm theo hướng dẫn giải chi tiết giúp các em ôn luyện lại.

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỨ GIÁC A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Tứ giác ABCD trên gọi là tứ giác lồi.

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

2. Tính chất

a) Tính chất đường chéo

Người ta chứng minh được rằng:

Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác. Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.

b) Tính chất góc

Chứng minh: Phương pháp chứng minh phản chứng:

“Để chứng minh mệnh đề A là đúng, ta giả thiết rằng a là sai. Từ giả thiết A sai ta rút ra được kết luận vô lí (trái với giả thiết hoặc trái với các định lí, tiên đề hoặc trái với các kết luận đúng mà ta có).” Như vậy A đúng. B. Bài tập

Bài 1. Tìm x ở hình 5, hình 6:

Lời giải:

(Áp dụng: tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360 o)

– Ở hình 5:

Vì (angle K = 180^circ – 60^circ = 120^circ )(kề bù với góc 60 o)

(angle M = 180^circ – 105^circ = 75^circ )(kề bù với góc 105 o)

– Ở hình 6:

b) 2x + 3x + 4x + x = 360 o

Bài 2: Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b ( tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):

(angle {A_1} + angle {B_1} + angle {C_1} + angle {D_1})

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Lời giải:

a) Ở hình 7a: Góc trong còn lại:

(angle D = 360^circ – (75^circ + 90^circ + 120^circ ) = 75^circ )

Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là 105 o, 90 o, 60 o, 105 o

b) Hình 7b:

Tổng các góc trong:

(angle A + angle B + angle C + angle D = 360^circ )

Nên tổng các góc ngoài:

(angle {A_1} + angle {B_1} + angle {C_1} + angle {D_1})

( = (180^circ – angle A) + (180^circ – angle B) + (180^circ – angle C) + (180^circ – angle D))

(begin{array}{l} = 180^circ .4 – (angle A + angle B + angle C + angle D)\ = 720^circ – 360^circ = 360^circ end{array})

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360 o.

Bài 3: Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”.

Lời giải:

a) Ta có:

Vậy AC là đường trung trực của BD

b) Xét ΔABC và ΔADC có:

AB = AD (gt)

BC = DC (gt)

AC cạnh chung

Suy ra: (angle B = angle D)

Ta có: (angle B + angle D = 360^circ – (100^circ + 60^circ ) = 200^circ )

Do đó: (angle B = angle D = 100^circ )

Bài 4. Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.

Lời giải:

– Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại).

+ Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.

+ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm.

+ Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

+ Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

Tương tự ta vẽ được tam giác ACD. Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ.

– Cách vẽ hình 10: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP. Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa.

– Vẽ (angle xQy = 70^circ )

+ Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm.

+ Trên tia Qy lấy điểm P sao cho QP = 4cm.

+ Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MPQ.

Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 10, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, P bán kính lần lượt là 1,5cm; 3cm.. Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ.

(*) Cách vẽ hình 10:

Bài 5. Đố. Đố em tìm thấy vị trí của “kho báu” trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5).

Đố.

Lời giải:

Các bước làm như sau:

Đánh dấu các số thứ tự (như trục tọa độ) và kí hiệu các điểm như trên hình. Các bước làm như sau:

– Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A(3; 2); B(2; 7); C(6; 8); D(8; 5).

– Vẽ tứ giác ABCD

– Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó.

– Xác định tọa độ của điểm K: K(5; 6)

Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5; 6) trên hình vẽ.

Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 1. Tứ Giác / 2023

- yvcic UII111 LỤđ. U.Ụ cucx Ui tí ill TV. TVVU, uy 0 12 Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5; 6) trên hình vẽ. 3. Bài tập tương tự Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại o. Gọi E là điểm trong của AOAB. Hãy chỉ ra các tứ giác nhận bốn trong năm điểm A, B, c, D, E làm đỉnh. Tính các góc của một tứ giác biết số đo của chúng tỉ lệ với 1, 2, 3, 4. 345678 A Cạnh đáy g c bên c PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG I. TỨ GIÁC §1. TỨ GIÁC A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Định nghĩa Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thắng. Tứ giác lồi Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác (hình a). Tổng các góc của một tứ giác Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Cho tứ giác ABCD có Â = 50°, B = 100°, C = 80°. Tính góc D và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh D. Giải Theo định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: A + B + C + D = 360° Mà Â = 50% B = 100°, C = 80° nên 50° + 100° + 80° + D = 360° hay 230° + D = 360° Nên D = 360° - 230° = 130° Góc ngoài tại D kề bù với góc D nên bằng 180° - 130° = 50°. Vậy D = 130° và góc ngoài tại đỉnh D bằng 50°. Bài tập cơ bản 1. Tìm X ở hình 5, hình 6: Hình 5 Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a. Tính tổng các góc ngoài cua tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): Ai + Bi + Cl + Di = ? Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác? 3. Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều". 4. Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở. J. Do. Đó' em tìm thây vị trí của "kho y' uau trôn hình 11, biết rằng kho hau nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5). Giải * Ở hình 1. X = 360° - (110° + 120° + 80°) = 50° 1 X = 360° - (90° + 90° + 9Õ°) = 90° X = 360° - (90° + 90° + 65°) = 115° x = 360° - (75° + 120° + 90°) = 75° Hình 11 vì K = 180° - 60° = 120° M = 180° - 105° = 75° * Ở hình 2. 2x = 360° - (65° + 95°) 3600 -(65° + 95°) _innũ 2 2x + 3x + 4x + X = 360° lOx = 360° X = 36° 1 a) Hình 2. Góc trong còn lại: D = 360° - (75° + 90° + 120°) = 75° x Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, c, D lần lượt là: 105°, 90°, 6Ó°, 105° b) Hình 7b SGK: Tổng các góc trong A + B + C + D = 360° Nên tổng các góc ngoài Âi + Bi + Cl + Di = (180° - Âị + (180- BJh- (180° - C) + (180° - D) = 180°.4-(A + B + C + D) c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360°. BC = DC (gt) AC cạnh chung _ _ nên AABC = ÃADC (c.c.c) Suy ra:_B = D Ta có B + D = 360° - (100° + 60°) = 200° Do đó B = D = 100° A = 720° - 360° = 360° Vẽ lại các tứ giác ở hình 5, hình 6 SGK vào vở. * Cách vẽ hihh 5: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại). - Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính l,5cm với cung tròn tâm c bán kính 2cm. Hai cúng tròn trên cắt nhau tại B. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.1- Tương tự ta vẽ được tam giác ACD. Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ. * Cách vẽ hình 6: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP. Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa. Vẽ góc xQy = 70° Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm. Trên tia Qy lấy điểm p sao cho QP = 4cm. Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MQP. Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 5, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, p bán kính lần lượt là l,5cm; 3cm. Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ. y* Các bước làm như sau: 8 Xác định các điểm A, B, c, D trên hình vẽ với A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5). Vẽ tứ giác ABCD. Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó. 'p, - 7 V Ị 7 K A £ X u 7 7 i 2 Xác định tọa độ của điếm K: K(5; 6)

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 1: Tứ Giác / 2023

Sách giải toán 8 Bài 1: Tứ giác giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 64: Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác ?

Lời giải

a) tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

b) tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)

c) tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65: Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:

a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, …

Hai đỉnh đối nhau: A và C, …

b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, …

c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, …

Hai cạnh đối nhau: AB và CD, …

d) Góc: ∠A , …

Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , …

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, …

Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, …

Lời giải

a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A

Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D

b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD

c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB

Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC

d) Góc: ∠A , ∠B , ∠C , ∠D

Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , ∠B và ∠D

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, P

Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, Q

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65:

a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác

b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng A + B + C + D

Lời giải

a) Trong một tam giác, tổng ba góc là 180 o

b)

⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 o

Bài 1 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x ở hình 5, hình 6:

Lời giải:

Ta có định lý: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º.

+ Hình 5a: Áp dụng định lý trong tứ giác ABCD ta có:

x + 110º + 120º + 80º = 360º

⇒ x = 360º – 110º – 120º – 80º = 50º

+ Hình 5b: Áp dụng định lý trong tứ giác EFGH ta có:

x + 90º + 90º + 90º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 90º – 90º = 90º.

+ Hình 5c: Áp dụng định lý trong tứ giác ABDE ta có:

x + 90º + 65º + 90º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 65º – 90º = 115º

+ Hình 5d:

Áp dụng định lý trong tứ giác IKMN ta có:

x + 90º + 120º + 75º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 120º – 75º = 75º

+ Hình 6a: Áp dụng định lý trong tứ giác PQRS ta có:

x + x + 65º + 95º = 360º

⇒ 2x + 160º = 360º

⇒ 2x = 200º

⇒ x = 100º

+ Hình 6b: Áp dụng định lý trong tứ giác MNPQ ta có:

x + 2x + 3x + 4x = 360º

⇒ 10x = 360º

⇒ x = 36º.

Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác

Bài 2 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Lời giải:

a) + Góc ngoài tại A là góc A 1:

+ Góc ngoài tại B là góc B 1:

+ Góc ngoài tại C là góc C 1:

+ Góc ngoài tại D là góc D 1:

Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

Lại có:

Vậy góc ngoài tại D bằng 105º.

b) Hình 7b:

Ta có:

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác cũng bằng 360º.

Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác

Bài 3 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Tính B̂,D̂ biết rằng  = 100º, Ĉ = 60º

Lời giải:

a) Ta có:

AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của BD

Vậy AC là đường trung trực của BD

b) Xét ΔABC và ΔADC có:

AB = AD (gt)

BC = DC (gt)

AC cạnh chung

⇒ ΔABC = ΔADC (c.c.c)

Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác

Bài 4 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.

Lời giải:

– Cách vẽ hình 9:

+ Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm

+ Quay cung tròn tâm A, bán kính 3cm, cung tròn tâm B bán kính 3,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại C.

+ Quay cung tròn tâm C bán kính 2cm và cung tròn tâm A bán kính 1,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại D.

+ Nối các đoạn BC, AC, CD, AD ta được hình cần vẽ.

– Cách vẽ hình 10:

+ Vẽ cung tròn tâm P bán kính 1,5cm và cung tròn tâm M bán kính 3cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại Q.

+ Nối PQ, MQ ta được hình cần vẽ.

Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác

Bài 5 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Đố em tìm thấy vị trí của “kho báu” trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5).

Lời giải:

+ Xác định các điểm A, B, C, D trong hệ trục tọa độ như trên hình vẽ.

+ Hai đường chéo của tứ giác là AC và BD.

+ Vị trí kho báu là giao điểm của AC và BD và là điểm E trên hình vẽ.

+ Nhìn trên hình vẽ thấy điểm E có tọa độ (5; 6)

Vậy vị trí tọa độ của kho báu là (5; 6)

Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác

Giải Bài Tập Phần Tứ Giác Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8 / 2023

Kiến thức cần nhớ:

I. Định nghĩa

II. Tính chất

Chú ý :

Từ nay , khi nói tới tứ giác mà không chú thích gì thêm thì ta hiểu đó là tứ giác lồi

Bài 1 trang 66 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tìm x ở hình 5, hình 6 :

Bài 2 trang 66 sách giáo khoa Toán lớp 8

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

Bài 1 trang 66 sách giáo khoa Toán lớp 8

Áp dụng: Tổng bốn góc trong 1 tứ giác bằng 360 0

Ta có:

Ở hình 5

a)

Bài 2 trang 66 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) Góc ngoài còn lại: =360 0 – (75 0 + 90 0 + 120 0) = 75 0

Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là:

b)Hình 7b SGK:

Tổng các góc trong + ++=360 0

Nên tổng các góc ngoài

+ ++=(180 0 – ) + (180 0 – ) + (180 0 – ) + (180 0 – )

=(180 0.4 – ( +++ )

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360 0

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD (gt)

BC = DC (gt)

AC cạnh chung

nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)

Vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 sgk vào vở

* Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại).

– Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm.

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

– Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

Tương tự ta sẽ được tam giác ACD.

Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ.

* Cách vẽ hình 10: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP.

Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa.

– Trên tia Qy lấy điểm P sao cho QP= 4cm.

– Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MQP.

Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 9, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, P bán kính lần lướt là 1,5cm; 3cm.

Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ.

– Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A(3 ; 2), B(2 ; 7), C(6 ; 8), D(8 ; 5).

– Vẽ tứ giác ABCD.

– Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó.

– Xác định tọa độ của điểm K: K(5 ; 6)