Bài 1:
Hiển thị lời giải
Suy ra AB= OA= OB
Do đó. Tam giác OAB là tam giác đều.
Chọn A.
Bài 2:
Hiển thị lời giải
Chọn A.
Bài 3:
A.-3 B.-1 C.1 D.2
Hiển thị lời giải
Đặt z=a+bi.
Theo giải thiết ta có:
[(a+1)+(b+1)i](a-bi-i)+3i=9
Suy ra : a( a+ 1+ + ( b+ 1) 2+ a( b+ 1) i- ( a+1) ( b+ 1) i = 9- 3i
Hay a( a+ 1) + ( b+ 1) 2– ( b+1) i= 9-3i
Chọn C.
Bài 4:
Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức
Hiển thị lời giải
Gọi z=a+bi là nghiệm của phương trình.
Ta có: 4( a+ bi) 2+ 8( a 2+ b 2) -3=0
4( a 2 -b 2+ 2abi) + 8( a 2+ b 2) -3=0
12a 2+ 4b 2+8abi-3=0
Vậy phương trình có 4 nghiệm phức
Chọn C.
Bài 5:
Gọi z 1; z 1 ; z 1 ; z 1 là các nghiệm phức của phương trình
Bài 6:
Hiển thị lời giải
Gọi z= x+ yi thì M( x; y) là điểm biểu diễn z.
Gọi A( 1; -2) và B( 0 ; -5), ta có tập hợp các điểm z thỏa mãn giả thiêt đề bài là đường trung trực của AB có phương trình ∆: x+ 3y+10=0 .
Do đó
Chọn B.
Bài 7:
Hiển thị lời giải
Xét điểm A( -2.; 1) và B( 4; 7) , phương trình đường thẳng AB: x-y+3=0.
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó ta có MA+ MB= 6√2 và ta thấy AB= 6√2, suy ra quỹ tích M thuộc đoạn thẳng AB .
Xét điểm C( 1; -1); ta có CB= √73;CA= √13 , hình chiếu H của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.
Do đó
Vậy
Chọn B,
Bài 8:
Do đó
Hiển thị lời giải
Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Gọi điểm A( 2; -2) ; B( -1; 3) và C( -1; -1 )
Phương trình đường thẳng AB: 5x+ 3y-4=0.
Khi đó theo đề bài MA+ MB= √34
Ta có AB= √34. Do đó quỹ tích M là đoạn thẳng AB.
Tính CB= 4 và CA= √10 .
Hình chiếu H của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.
Bài 9:
Hiển thị lời giải
Bài 10:
Hiển thị lời giải
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Ta thấy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I (2; 3) và bán kính r= 1.
Chọn A.
Bài 11:
Hiển thị lời giải
Đặt w= z+ 2+ i
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I, với I là điểm biểu diễn của số phức 1+ 2i+ 2i+ 2+i= 3+ 3i.
Tức là tâm I(3; 3) , bán kính r= 4.
Chọn C.
Bài 12:
Hiển thị lời giải
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I( -1; 7) , bán kính r= √2
Chọn D.
Bài 13:
Trong mặt phẳng phức Oxy. tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn
Hiển thị lời giải
Gọi M(x ; y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi.
Chọn A.
Bài 14:
Hiển thị lời giải
+ Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm M(a; b) biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm O(0;0) và bán kính bằng 2;
ngoài ra -1≤ a≤ 1
+ Vậy M(a; b) là điểm biểu diễn của các số phức z=a+bi có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1].
Chọn A.
Bài 15:
Bài 16:
Cho số phức z thỏa mãn
Hiển thị lời giải
Giả sử z=x+yi có điểm biểu diễn là M(x ;y) .
Giả sử F 1( 4 ; 0) ; F 1( 0 ; -4) khi đó tập hợp các điểm M thỏa mãn là MF 1+ MF 1= 10 là đường elip (E) có các tiêu điểm là F 1 ; F 1 và trục lớn bằng 10.
Từ đó ta tìm được 2c= F 1F 1 = 8 nên c= 4.
2a=10 nên a=5
suy ra b 2= a 2– c 2= 9 nên b= 3 .
Chọn D.
Bài 17:
Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để
Bài 18:
Hiển thị lời giải
Gọi z= a+ 164i
Bài 19:
Bài 20:
. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện Số phức z có mođun nhỏ nhất có phần thực gần với giá trị nào nhất?
Hiển thị lời giải
Đặt z= x+ yi.
Các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức đã cho nằm trên đường tròn tâm
I(2;-3) và bán kính R = 3/2
Đó là điểm M1( là giao điểm của tia IO với đường tròn) (Bạn đọc tự vẽ hình).
Bài 21:
Hiển thị lời giải
Giả sử z= x+ yi. Khi đó: ( z- 1) ( z − + 2i)= [ ( x-1) + yi][ x+ ( 2-y) i]
Để ( z- 1) ( z − + 2i) là số thực thì ( x-1) ( 2-y) + xy=0 hay 2x+ y-2=0.
Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn ( z- 1) ( z − + 2i) là số thực là đường thẳng có phương trình 2x+ y-2 =0.
Để modul z nhỏ nhất thì M phải là hình chiếu của O ( 0; 0) lên .
Chọn B.
Bài 22:
, tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất.
Bài 23:
Trong các số phức z thỏa mãn tìm số phức có mô-đun nhỏ nhất.
Hiển thị lời giải
Giả sử z= a+ bi. Khi đó:
Vậy z= -1- i thỏa mãn đề bài.
Chọn C
Bài 24:
A.√2 B. 2 C. 1 D. 3.
Hiển thị lời giải
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I( 0; -1), bán kính r= 1.
Bài 25:
Hiển thị lời giải
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I , với tâm I là điểm biểu diễn của số phức 2-3i+1+i=3-2i, tức là I(3; -2), bán kính r= 1.
Bài 26:
Bài 27:
A.0,5 B.1,5 C.1 D.2
Hiển thị lời giải
Phương trình đã cho tương đương với:
( z- 2i) ( z-1-i) =0
Suy ra: z= 2i hoặc z= 1+ i
Chọn B
Bài 28:
Gọi z 1; z 2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 2 – 4z+ 7= 0 . Tính giá trị của biểu thức
Hiển thị lời giải
Phương trình đã cho tương đương với:
( z- 2) 2= -3 hay ( z-2) 2= ( i√3 ) 2
Từ đó; z= 2±i√3
Do Q là biểu thức đối xứng với z 1; z 2 nên không mất tính tổng quát, giả sử z 1= 2+ i√3 và z 2= 2- i√3
Lúc đó:
Bài 29:
Cho các số phức z thỏa mãn
Bài 30:
Cho số phức z 1; z 2 thỏa mãn
A. 18 B. 6√2 C. 6 D.3√2
Hiển thị lời giải
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 6√2.
Chọn B.
KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA
Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại chúng tôi
Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85