ĐÊ CƢƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN RỜI RẠC
1 2 3 4 5
6
7
8 9 10 11 12 13 14 15
16
17
18
C. {(1,2), (2,2), (3,a)} Xác định tập lũy thừa của tập A={ôtô, Lan} D. {{ôtô}, {Lan}, , {ôtô, Lan}}
19
Xác định tích đề các của 2 tập A={1,a} và B={1,b}: B.{(1,1), (1,b), (a,1), (a,b)}
20 21
22
23 24
25
26
27
28
29 30 31 32 33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Cho tập A={1,2,4,5,7,9}, tập B={2,4,6,8,10}. Tập A-B là: 3
B. 20 C. 30
44
45
B.100 C.50 D.0
46
Cho biết số phần tử của A B C nếu mỗi tập có 200 phần tử và nếu có 100 phần tử chung của mỗi cặp 2 tập và có 50 phần tử chung của cả 3 tập. A.100 B.200 C.250 D.350
47
Cho X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {3, 4, 6}, B={1, 2, 5, 8}, C={5, 6, 7, 8} Tìm xâu bit biểu diễn tập: (A C) B A.010010010 B.000010010 C.000011000 D.111100000
48
Cho X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A={2, 5, 6, 7, 8} Tìm xâu bit biểu diễn tập ̅ A.010011110 B.000111101 4
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
D.1022 Số hàm từ tập A có k phần tử vào tập B có n phần tử là: chúng tôi B.(n-k)! chúng tôi D.(n!/k!) Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài là 8 hoặc bắt đầu bởi 00 hoặc kết thúc bởi 11 A.112 B.128 C.64 D.124 Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 8 và không chứa 6 số 0 liên tiếp A.246 B.248 C.256 D.254 Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 8 bắt đầu bởi 00 và kết thúc bởi 11 A.64 B.16 C.32 D.128 Một sinh viên phải trả lời 8 trong số 10 câu hỏi cho một kỳ thi. Sinh viên này có bao nhiêu sự lựa chọn nếu sinh viên phải trả lời ít nhất 4 trong 5 câu hỏi đầu tiên? A.35 B.75 C.25 D.20 Cho tập A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} hỏi ta cần lấy ít nhất bao nhiêu phần tử từ tập A để chắc chắn rằng có một cặp có tổng bằng 20. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Có 12 sinh viên trong một lớp học. Có bao nhiêu cách để 12 sinh viên làm 3 đề kiểm tra khác nhau nếu mỗi đề có 4 sinh viên làm. A.220 B.3465 C.34650 D.650 Một dãy XXXYYY độ dài 6. X có thể gán bởi một chữ cái. Y có thể gán một chữ số. Có bao nhiêu dãy được thành lập theo cách trên A.108 B.1000000 C.17576 D.17576000 Một phiếu trắc nghiệm đa lựa chọn gồm 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu cách điền một phiếu trắc nghiệm nếu câu hỏi có thể bỏ trống. 6
67
68
69
70
71
72
73
74
A.410 B.510 C.40 D.50 Kết quả của một cuộc điều tra ở Hà Nội cho thấy 96% các gia đình có máy thu hình, 98% có điện thoại và 95% có điện thoại và máy thu hình. Tính tỷ lệ % các gia đình ở Hà Nội không có thiết bị nào? A.4% B.5% C.1% D.2% Trong lớp CNTT có 50 sinh viên học tiếng Anh; 20 sinh viên học tiếng Pháp và 10 sinh viên học cả Anh và Pháp. Cho biết sĩ số của lớp là 80. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không học tiếng Anh, Pháp. A.0 B.5 C.10 D. 20 Cho tập A gồm 10 phần tử. Số tập con của tập A là A.10 B.100 C.1024 D. 1000 Mỗi người sử dụng thẻ ATM đều có mật khẩu dài 4 hoặc 6 ký tự. Trong đó mỗi ký tự là một chữ số. Hỏi có bao nhiêu mật khẩu? A.10000 B.1010000 C.410+610 D. 1110000 Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11? A. 220 B. 200 C. 142 D. 232 Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 không chia hết cho 7 hoặc 11. A. 220 B. 780 C. 768 D. 1768 Có 8 đội bóng thi đấu vòng tròn. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu? A. 64 B. 56 C. 28 D. 32 Một tập hợp 100 phần tử có bao nhiêu tập con có ít hơn ba phần tử? A. 2100 7
75
76
77
78
79
80
B. 5050 C. 297 D. 5051 Một tập hợp 100 phần tử có bao nhiêu tập con có 2 phần tử ? A. 298 B. 4950 C. 50 D. 9900 Có 20 vé số khác nhau trong đó có 3 vé chứa các giải Nhất, Nhì, Ba. Hỏi có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 20 người, mỗi người giữ một vé? A. 1140 B. 8000 C. 2280 D. 6840 Một tổ bộ môn có 10 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một hội đồng gồm 6 ủy viên, trong đó số ủy viên nam gấp đôi số ủy viên nữ? A. 22050 B. 315 C. 54600 D. 575 Công thức nào sau đây đúng. Cho n là số nguyên dương, khi đó ∑ là: A. 2n-1 B. 2n C. 2n+1 D. 2n -1 Công thức nào sau đây đúng. Cho n và k là các số nguyên dương với n k. Khi đó: A. C(n+1,k) = C(n,k-1) + C(n,k) B. C(n+1,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1) C. C(n+1,k) = C(n,k) + C(n-1,k) D. C(n+1,k) = C(n-1,k-1) + C(n,k-1) Công thức nào sau đây đúng. Cho x, y là 2 biến và n là một số nguyên dương. Khi đó: A. (x+y)n = ∑ B. (x+y)n = ∑ C. (x+y)n = ∑ D. (x+y)n = ∑ Hệ số của x12y13 trong khai triển (x+y)25 là: A. 25!
81
82
Cho n, r là các số nguyên không âm sao cho r 83
84
85
86
87
88
89
90
A.C(n, r)=C(n+r-1, r) B.C(n, r)=C(n, r-1) C.C(n, r)=C(n, n-r) D.C(n, r)=C(n-r, r) Trong khai triển (x+y)200 có bao nhiêu số hạng? A.100 B. 101 C.200 D.201 Tìm hệ số của x9 trong khai triển của (2-x)20 A. C(20,10).210 B. C(20,9).211 C. –C(20,9)211 D. – C(20,10)29 Có bao nhiêu cách tuyển 5 trong số 10 cầu thủ của một đội quần vợt để đi thi đấu tại một trường khác? A. 252 B. 250 C 120 D. 30240 Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba trong cuộc đua có 12 con ngựa, nếu mọi thứ tự tới đích đều có thể xảy ra? A. 220 B. 1320 C 123 D. 312 Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ tập các chữ số{1,3,5,7,9} A. 30 B. 60 C 90 D. 120 Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được tạo từ tập các chữ số {1,3,5,7,9} A. 125 B. 60 C. 65 D. 120 Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số được tạo từ tập các chữ số {0,1,2,3,4,5} A. 48 B. 60 C.90 D. 75 Trong một khoa có 20 sinh viên xuất sắc về Toán và 12 sinh viên xuất sắc về CNTT. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn hai đại diện sao cho một là sinh viên Toán, một là sinh viên CNTT? A. 20 9
91
92
93
94
95
96
97
98
B. 12 C 32 D. 240 Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài bằng 5 mà hoặc có 2 bít đầu tiên là 0 hoặc có 2 bít cuối cùng là 1? A.16 B. 14 C. 2 D.32 Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Toán tin có quê ở 1 trong 20 tỉnh thành. Hỏi cần phải tuyển bao nhiêu thành viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê? A. 81 B. 99 C. 101 D. 90 Số xâu nhị phân độ dài 4 có bít cuối cùng bằng 1 là: A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 Một phiếu trắc nghiệm đa lựa chọn gồm 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu cách điền một phiếu trắc nghiệm nếu mọi câu hỏi đều được trả lời. A.410 B.104 C.40 D.210 Có bao nhiêu hàm số khác nhau từ tập có 4 phần tử đến tập có 3 phần tử: A. 81 B. 64 C. 4 D. 12 Số các xâu nhị phân có độ dài là 8 là: A.1024 B.256 C.16 D.8 Số các xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 8 là: A.1024 B. 512 C. 510 D.1022 Số hàm từ tập A có 5 phần tử vào tập B có 4 phần tử là: A.1024 B. 625 C. 5 10
99
100
101
102
103
104
105
106
D. 20 Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài là 10 bắt đầu bởi 00 A.112 B.128 C.64 D.256 Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 6 và chứa 4 số 0 liên tiếp A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 10 bắt đầu bởi 11 và kết thúc bởi 00 A.64 B.128 C.256 D.1024 Một sinh viên phải trả lời 20 câu hỏi cho một kỳ thi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Biết rằng sinh viên bắt buộc phải lựa chọn phương án nào đó cho 10 câu hỏi đầu tiên, còn 10 câu hỏi sau câu trả lời có thể bỏ trống. Hỏi sinh viên này có bao nhiêu sự lựa chọn? A. 430 B.410+510 C. 2010 D. 304 + 1 Trong 100 người có ít nhất mấy người cùng tháng sinh? A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 Cần phải có tối thiểu bao nhiêu sinh viên ghi tên vào lớp Toán rời rạc để chắc chắn sẽ có ít nhất 6 sinh viên đạt cùng một điểm thi nếu thang điểm gồm 5 bậc? A.30 B. 25 C. 26 D. 27 Một dãy XXYYY độ dài 4. X có thể gán bởi một chữ số. Y có thể gán một chữ cái. Có bao nhiêu dãy được thành lập theo cách trên A.102 x 263 B. 102+263 C. 103 x 262 D. 103 + 262 Mỗi sinh viên trong lớp K38CNTT của khoa Công nghệ đều có quê ở một trong 61 tỉnh thành trong cả nước. Cần phải tuyển bao nhiêu sinh viên để đảm bảo trong lớp K38CNTT có ít nhất 2 sinh viên cùng quê? A. 62 B. 122 11
107
108
109
110
111
C. 123 D. 61 Cần phải tung một con xúc xắc bao nhiêu lần để có một mặt xuất hiện ít nhất 3 lần? A.12 B.13 C.18 D.19 Cần tuyển chọn tối thiểu ra bao nhiêu người để chắc chắn có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh trong năm 2023? A. 365 B. 366 C. 367 D. 368 Trong lớp CNTT có 45 sinh viên học tiếng Anh; 25 sinh viên học tiếng Pháp và 5 sinh viên không học môn nào. Cho biết sĩ số của lớp là 60. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học cả tiếng Anh, Pháp. A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} . . Hỏi tập A có bao nhiêu tập con? A. 10 B. 128 C. 512 D. 256 Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ tương đương nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau: A. Phản xạ – Đối xứng – Bắc cầu B. Phản xạ- Phản đối xứng – Bắc cầu C . Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu D. Phản xạ – Đối xứng – Phản đối xứng.
Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ thứ tự nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau: A. Phản xạ – Đối xứng – Bắc cầu 112 B. Phản xạ- Phản đối xứng – Bắc cầu C . Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu D. Phản xạ – Đối xứng – Phản đối xứng. Cho biết quan hệ nào là quan hệ tương đương trên tập {0, 1, 2, 3}: A. {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(0,2),(0,3)} 113 B. {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(1,0)} C .{(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)} D. {(0,0),(1,1),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)} Cho A ={1, 2, 3, 4, 5}. Quan hệ R được xác định: ⇔ 114 . Quan hệ R được biểu diễn là: A. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), (1,3),(3,1),(1,5),(5,1), (2,4),(4,2)} 12
]
B. [
]
C. [
]
D. [
]
115
116
117
118
119
120
Cho A={1,2,3,4,5}. Trên A xác định quan hệ R như sau: ⇔ . Quan hệ R được biểu diễn là: A. {(1,2),(1,4),(2,3),(2,5)} B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,4),(2,3),(2,5)} C. {(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2)} D. {(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2),(3,4),(4,3),(2,3),(3,2),(4,5),(5,4)} Cho tập A ={1,2,3,4,5}. Cho A1={1}, A2={2,3}, A3={4,5}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1, A2, A3 là: A. {(1,1),(2,3),(4,5),(2,2),(3,3), (3,2),(4,4),(5,5),(5,4)} B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5)} C. {(1,1),(2,3),(3,2),(4,5), (5,4)} D. {(2,2),(2,3),(3,2),(3,3), (4,4), (4,5),(5,4),(5,5), (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)} Cho tập A ={1,2,3,4,5,6}. Cho A1={1,2}, A2={3,4}, A3={5,6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1, A2, A3 là: A. {(1,1),(2,3),(4,5),(2,2),(3,3), (3,2),(4,4),(5,5),(5,4),(6,6),(5,6),(6,5)} B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (6,6),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3),(5,6),(6,5)} C. {(1,1),(1,2),(2,2),(3,4), (3,3),(5,6),(4,4),(5,5),(6,6)} D. {(2,2),(2,3),(1,1),(3,3), (4,4), (3,4),(4,3),(2,1), (1,1),(1,2),(2,1),(5,6),(6,5)} Cho tập A={1,2,3,4,5} và quan hệ tương đương R trên A như sau: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(4,2)}. Xác định phân hoạch do R sinh ra: A. A1={1,3,5}, A2={2,4} B. A1={1}, A2={2,4}, A3={3,5} C. A1={1}, A2={2,4}, A3={3}, A4={5} D. A1={1,2}, A2={3,4}, A3={5} Cho A ={1, 2, 3, 4, 5}. Quan hệ R được xác định: ⇔ . Xác định phân hoạch do R sinh ra: A. A1={1,3}, A2={2,4}, A3={5} B. A1={1}, A2={2,4}, A3={3}, A4={5} C. A1={1}, A2={2}, A3={3}, A4={4},A5={5} 13
D. A1={1,3,5}, A2={2,4} Cho tập A ={1,2,3,4,5}, hãy tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên A sau đây: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)} A. [
]
[
]
[
]
[
]
B. 121 C.
D.
Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau:
122
[
]
[
]
B.
16
[
]
[
]
[
]
C.
D.
Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } và quan hệ R ⊆ A x A với: R= {(1,1), (2,2), (3,3),(4,4), (5,5), (6,6), (1,3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)} Đồ thị biểu diễn quan hệ R là A. 1
3
2
5
6
3
2
5
6
4
138
B. 1
4
C. 17
1
3
2
5
6
4
Nhận xét nào sau đây là SAI A. Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó có tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1 B. Một quan hệ có tính đối xứng khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó là một ma 139 trận đối xứng qua đường chéo chính C. Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó tại mỗi đỉnh đều có khuyên. D. Một quan hệ có tính bắc cầu khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó có cung đi từ đỉnh a đến đỉnh b thì cũng có cung đi từ đỉnh b đến đỉnh c. Cho A là một tập hữu hạn khác rỗng. Quan hệ R⊆ AxA Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG A. Quan hệ R có tính phản xạ nếu mọi phần tử a thuộc A đều có quan hệ R với 140 chính nó. B. Quan hệ R có tính đối xứng nếu mọi a, b thuộc A thì a phải có quan hệ R với b. C. Quan hệ R có tính bắc cầu nếu mọi a, b, c thuộc A thì a phải có quan hệ R với b và b phải có quan hệ R với c Cho biết quan hệ nào là quan hệ tương đương trên tập {a, b, c, d}: A. {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (a, c), (a, d)} 141 B. {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (b, a)} C .{(a, a), (a, c), (c, a), (c, c), (c, d), (d, c), (d, d)} D. {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d) , (c, d), (d, c), (d, a), (b, d)} Cho A ={11, 12, 13, 14, 15}. Quan hệ R được xác định: ⇔ . Quan hệ R được biểu diễn là: A. {(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (11, 13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (12, 14), (14, 12)} 142 B. {(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (15, 15), (11, 13), (11, 15), (13, 15), (12, 14)} C. {(11, 13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (13, 15), (15, 13), (12, 14), (14, 12)} D. {(11,11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (15, 15), (11,13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (13, 15), (15, 13), (12, 14), (14, 12)} Cho A={11, 12, 13, 14, 15}. Trên A xác định quan hệ R như sau: ⇔ . Quan hệ R được biểu diễn là: 143
A. {(11, 12), (11, 14), (12, 13), (12, 15)} B. {(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14,14), (15,15), (11, 12), (11, 14), (12, 13), (12, 15)} C. {(11, 12), (12, 11), (11, 14), (14, 11), (12, 15), (15, 12)} D. {(11, 12), (12, 11), (11, 14), (14, 11), (12, 15), (15, 12), (13, 14), (14, 13), (12, 18
13), (13, 12), (14, 15), (15, 14)} Cho tập A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cho A1={1}, A2={2}, A3={3, 4}, A4={5, 6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1, A2, A3, A4 là: A. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (3, 4), (4, 3), (5, 6), (6, 5)} 144 B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 2), (2, 1), (3, 4), (4, 3)} C. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (2, 3), (3, 2), (4, 5), (5, 4)} D. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (4, 5), (5, 4), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1)} Cho tập A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cho A1={1, 2, 3}, A2={4, 5}, A3={6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1, A2, A3 là: A. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (4,5), 145 (5,4)} B. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (2,1), (1,3),(3, 1),(5, 6), (6,5)} C. {(1,1), (1,2), (2,2), (3,4), (3,3), (5,6), (4,4), (5,5), (6,6)} D. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6, 6), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (3,4), (4,3)} Cho tập A={1, 2, 3, 4, 5, 6} và quan hệ tương đương R trên A như sau: R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (2,1), (4,5), (5,4)}. Xác định phân hoạch do R sinh ra: 146 A. A1 = {1, 2, 3}, A2={4, 5, 6} B. A1 = {1, 2}, A2={3}, A3={4,5}, A4 ={6} C. A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4={5, 6} D. A1 = {1,2}, A2={3, 4}, A3={5, 6} Cho A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quan hệ R được xác định: ⇔ . Xác định phân hoạch do R sinh ra: A. A ={1,3}, A 1 2={2,4}, A3={5} 147 B. A1={1}, A2={2,4}, A3={3}, A4={5} C. A1={1}, A2={2}, A3={3}, A4={4},A5={5} D. A1={1,3,5}, A2={2,4} Cho tập A ={1,2,3,4,5}, hãy tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên A sau đây: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(3,2),(2,3)} A.
148
[
]
[
]
[
]
B.
C.
19
D. [
]
Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau:
149
150
151
152
153
155
156
157
158
a
159
c
d
B. a
d
b
c 21
b
a
c
d
C. Cho tập A = { a, b, c, d } và quan hệ R ⊆ A x A với: R= {(a,b), (b,a), (a,c), (c,a), (a,d), (b,c), (c,d), (d, d)} Đồ thị biểu diễn quan hệ R là:
A. a
d
b
c
160 B. a
d
b
c
C. a
b
22 d
c
Giả sử P và Q là 2 mệnh đề. Tuyển của 2 mệnh đề (P v Q) là một mệnh đề… ? A. Chỉ đúng khi cả P và Q cùng đúng 161 B. Chỉ sai khi cả P và Q cùng sai C. Chỉ đúng khi P đúng Q sai D. Chỉ sai khi P đúng Q sai Hãy cho biết khẳng định nào sau đây không phải là 1 mệnh đề ? A. 2+3 B. Là 1 mệnh đề nhận chân trị đúng khi P và Q cùng đúng, sai khi P và Q cùng sai. C. Là một mệnh đề nhận chân trị đúng khi một trong hai hoặc cả 2 mệnh đề cùng đúng, nhận chân trị sai trong các trường hợp còn lại. D. Là một mệnh đề nhận chân trị đúng khi P sai hoặc cả P và Q cùng đúng. Nhận chân trị sai khi và chỉ khi P đúng Q sai. Biểu thức hằng đúng là… ? A. Biểu thức chỉ nhận chân trị đúng khi các biến mệnh đề nhận chân trị đúng. B. Biểu thức nhận chân trị đúng trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến 167 mệnh đề. C. Biểu thức nhận chân trị sai trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề D. Biểu thức chỉ nhận chân trị sai khi các biến mệnh đề nhận chân trị sai. Biểu thức hằng sai là… ? A. Biểu thức chỉ nhận chân trị đúng khi các biến mệnh đề nhận chân trị đúng. B. Biểu thức nhận chân trị đúng trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến 168 mệnh đề. C. Biểu thức nhận chân trị sai trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề D. Biểu thức chỉ nhận chân trị sai khi các biến mệnh đề nhận chân trị sai. Hai biểu thức mệnh đề E, F (có cùng bộ biến mệnh đề) được gọi là tương đương logic nếu … ? A. Nếu E có chân trị đúng thì F có chân trị sai và ngược lại. 169 B. E và F cùng có chân trị đúng. C. E và F cùng có chân trị sai. D. E và F có cùng chân trị trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề. Trong các luật sau, luật nào là luật hấp thụ ? A. p(pq) p ; p(pq)p 170 B. p11 ; p00 C. p0p ; p1p D. ppp ; ppp Trong các luật sau, luật nào là luật thống trị? A. p(pq) p ; p(pq)p 171 B. p11 ; p00 C. p0p ; p1p D. ppp ; ppp Trong các luật sau, luật nào là luật luỹ đẳng? A. p(pq) p ; p(pq)p 172 B. p11 ; p00 C. p0p ; p1p D. ppp ; ppp 173 Trong các luật sau, luật nào là luật về phần tử trung hoà ? 24
A. p(pq) p ; p(pq)p B. p11 ; p00 C. p0p ; p1p D. ppp ; ppp Luật P→Q tương đương với luật nào sau đây ? Q 174
B.
Q
C. P D. P Luật nào trong các luật sau là luật phân bố (phân phối) ? A. p (q r) (p q) (p r); p (q r) (p q) (p r) B. p (q r) (p q) r; p (q r) (p q) r 175 C. p (q r) (p q) (p r); p (q r) (p q) (p r) D. Luật nào trong các luật sau là luật đối ngẫu (De Morgan) A. p (q r) (p q) (p r); p (q r) (p q) (p r) B. p (q r) (p q) r; p (q r) (p q) r 176 C. p (q r) (p q) (p r); p (q r) (p q) (p r) D. Luật nào trong các luật sau là luật kết hợp? A. p (q r) (p q) (p r); p (q r) (p q) (p r) B. p (q r) (p q) r; p (q r) (p q) r 177 C. p (q r) (p q) (p r); p (q r) (p q) (p r) D.
25
Luật nào sau đây là luật tương đương (kéo theo 2 chiều) ? A. p q (p q) (q p) 178 B. p q (p q) (q p) C. p q q p D. p q q p Một công thức được gọi là có dạng chuẩn tắc hội nếu …? A. Nó là hội của các biểu thức hội cơ bản 179 B. Nó là hội của các biểu thức tuyển cơ bản C. Nó là tuyển của các biểu thức hội cơ bản D. Nó là tuyển của các biểu thức tuyển cơ bản Một công thức được gọi là có dạng chuẩn tắc tuyển nếu …? A. Nó là hội của các biểu thức hội cơ bản 180 B. Nó là hội của các biểu thức tuyển cơ bản C. Nó là tuyển của các biểu thức hội cơ bản D. Nó là tuyển của các biểu thức tuyển cơ bản Giả sử p1, p2, … , pn là các biến mệnh đề. Một biểu thức logic F theo các biến mệnh đề p1, p2, … , pn được gọi là một biểu thức hội cơ bản nếu nó có dạng? 181
A.F = q1 q2 … qn với qj = pj hoặc qj = B. F = p1 p2 … pn C. F = p1 p2 … pn
(j = 1, …, n)
D. F = q1 q2 … qn với qj = pj hoặc qj = (j = 1,… ,n) Giả sử p1, p2, … , pn là các biến mệnh đề. Một biểu thức logic F theo các biến mệnh đề p1, p2, … , pn được gọi là một biểu thức tuyển cơ bản nếu nó có dạng? 182
A. F = q1 q2 … qn với qj = pj hoặc qj = B. F = p1 p2 … pn C. F = p1 p2 … pn
(j = 1, … , n)
D. F = q1 q2 … qnvới qj = pj hoặc qj = (j = 1, … , n) Biểu thức (P Q) (P Q) tương đương logic với biểu thức nào sau đây? A. (P Q) (P Q) 183 B. (P Q) ( C. (
)
) (P Q)
D. ( ) (P Q) Biểu thức (P Q) (P Q) tương đương logic với biểu thức nào? 184
A. (P Q) (P Q)
26
B. (P Q) (
)
C.
(P Q)
D.
(P Q)
Biểu thức (P Q)→Q tương đương logic với biểu thức nào sau đây? A. 1 B. 0 185
C. (P Q) D. (
)Q
Xác định chân trị của biểu thức ( P → Q ) Λ ( Q → R ) và (P → R) khi P = Q = 1, R=0? 186 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Biết chân trị của mệnh đề P→Q là 0, thì chân trị của các mệnh đề PΛQ và Q→P tương ứng là? A. 0 và 1 187 B. 1 và 0 C. 0 và 0 D. 1 và 1 Mệnh đề P(PQ) tương đương logic với mệnh đề nào sau đây? A. PQ 188 B. Q C. PQ D. P Mệnh đề A. PQ
(PQ) tương đương logic với mệnh đề nào sau đây?
189 B. P C. P D. Mệnh đề P→Q tương đương logic với mệnh đề nào sau đây? A.
→
190 B. → C. PQ D. P 27
Mệnh đề nào sau đây có dạng chuẩn tắc tuyển? A. (pqr)(p r) (pr ) 191 B. (pqr)(p r) (p ) C. (pqr)(p r) (pq ) D. (pqr)(p r) (pq ) Mệnh đề nào sau đây có dạng chuẩn tắc hội? A. (pqr)(p r) (pr ) 192
B. (pqr)(p r) (p ) C. (pqr) (p r) (pq ) D. (pqr)(p r) (pq )
Phương pháp phản chứng là phương pháp? A. Quy bài toán ban đầu về bài toán con đơn giản hơn. B. Giả sử điều cần chứng minh là sai để từ đó suy ra mâu thuẫn. 193 C. Liệt kê tất cả các khả năng để từ đó đưa ra quyết định. D. Biểu diễn nghiệm của bài toán bằng các dữ kiện ban đầu Quy tắc suy luận nào sau đây là Modus Tollens (Phủ định)? A. (P(P→Q))→Q 194 B. ( (P→Q))→Q C. (
(P→Q))→
D. ( (P→Q))→ Quy tắc suy luận nào sau đây là Modus Ponens (khẳng định)? A. (P(P→Q))→Q 195 B. ( (P→Q))→Q C. (
(P→Q))→
D. ( (P→Q))→ Quy tắc suy luận nào sau đây là quy tắc tam đoạn luận? A. (P(P→Q))→Q 196 B. ((P→Q)(Q→R)) →(P→R) C. ((P→Q)(Q→R)) →(Q→R) D. ((P→Q)(Q→R)) →(P→R) Qui tắc suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau: ” Nếu hôm nay trời mưa thì cô ta không đến, 197 Nếu cô ta không đến thì ngày mai cô ta đến, Vậy thì, nếu hôm nay trời mưa thì ngày mai cô ta đến.” A. Modus Ponens (Khẳng định) 28
B. Modus Tollens (Phủ định) C. Tam đoạn luận (Bắc cầu) D. Từng trường hợp Có bao nhiêu trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề (q1,q2,..,qn)? A. 2n 198 B. 2n C. 2n+1 D. 2n-1 Bảng chân trị của biểu thức logic E(q1,q2,..,qn) là…? A. Bảng liệt kê tất cả các giá trị của biểu thức E theo từng trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề q1,q2,..,qn. 199 B. Bảng giá trị của biểu thức E C. Bảng liệt kê các trường hợp của bộ biến mệnh đề q1,q2,..,qn. D. Bảng liệt kê các phép toán logic theo các trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề. Cho mô hình suy diễn sau : Ā B ̅ C ̅
200
Công thức cơ sở của mô hình trên là : ̅ A. ((Ā B) ( ̅ C)) ̅ B. ((Ā B) ( ̅ C)) ̅ C. ((Ā B) ( ̅ C)) ̅ D. ((Ā B) ( ̅ C)) Cho mô hình suy diễn sau : A B C ̅ D
B ) Công thức cơ sở của mô hình trên là : A. ((A B) ( C) ( ̅ D)) B ) B. ((A B) ( C) ( ̅ D) B )) C. ((A B) ( C) ( ̅ D)) B ) D.. ((A B) ( C) ( ̅ D)) B ) Quy tắc (luật )suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau : Là phi công thì phải biết lái máy bay. An là phi công nên An biết lái máy bay 202 A. Luật cộng B. Luật rút gọn C. Luật khẳng định 201
29
D. Luât phủ định Quy tắc (luật )suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau : Nếu là sinh viên CNTT của trường DHCN Việt Hung thì phải học Toán rời rạc. An không học Toán rời rạc nên An không phải là sinh viên CNTT của trường ĐHCN Việt Hung. 203 A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận D. Luật tam đoạn luận rời Quy tắc (luật )suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau : Trường chất lượng cao thì có cán bộ giảng dạy giỏi. Trường có cán bộ giảng dạy giỏi thì có sinh viên giỏi. Vậy trường chất lượng cao thì có sinh viên giỏi 204 A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận D. Luật tam đoạn luận rời Quy tắc (luật )suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau : Được khen thưởng nếu học giỏi hoặc công tác tốt. An được khen thưởng, nhưng An không học giỏi nên An phải công tác tốt. 205 A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận D. Luật tam đoạn luận rời Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau : A
206
207
A ) A. Luật rút gọn B. Luật cộng C. Luật khẳng đinh D. Luật tam đoạn luận Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau : A B A A. Luật rút gọn B. Luật cộng C. Luật khẳng định D. Luật tam đoạn luận 30
Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau : A A 208
B A. Luật rút gọn B. Luật cộng C. Luật khẳng định D. Luật tam đoạn luận Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau : A ̅ ̅
209
A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận rời D. Luật tam đoạn luận (bắc cầu) Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau : A ̅
210
211
A A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận rời D. Luật tam đoạn luận (bắc cầu) Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau : A B A
A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận rời D. Luật tam đoạn luận Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau : A 212 C 31
(A A. Luật khẳng định B. Luật từng trường hợp C. Luật tam đoạn luận rời D. Luật tam đoạn luận Quy tắc (luật )suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau : Nếu An học giỏi thì An sẽ được khen thưởng. Và nếu An nhiệt tình tham gia các hoạt động Đoàn thì An cũng được khen thưởng. Vậy Nếu An học giỏi hoặc tham gia nhiệt tình các hoạt động Đoàn thì An sẽ được khen thưởng. 213 A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận D. Luật từng trường hợp Quy tắc (luật )suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau : Nếu An học giỏi thì An sẽ tốt nghiệp loại A. Và nếu An tốt nghiệp loại A thì An sẽ có nhiều cơ hội tìm việc làm khi ra trường. Vậy nếu An học giỏi thì An sẽ có nhiều cơ hội tìm việc làm khi ra trường. 214 A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận D. Luật từng trường hợp Luật nào sau đây là luật kéo theo ? A. p 215 B. p C. p D. p
q̅ q̅ qp qp
q q q q
Luật nào trong các luật sau là luật giao hoán? A. p (q r) (p q) (p r); p (q r) (p q) (p r) 216 B. p q q p ; p q q p C. p q q p; p q q p D. p q ̅ ̅ ; p q ̅ ̅ Luật nào trong các luật sau là luật kết hợp? A. p (q r) (p q) (p r); p (q r) (p q) (p r) 217 B. p q q p ; p q q p C. (p q) r ( p r) q ; ( p q) r p r q) D.( p q) r p q r ); ( p q) r p q r ) 218 Luật nào trong các luật sau là luật lũy đẳng? 32
A. q q q ; q q q B. q q ; q q C. p q q p D. q 0 ; q 1 Luật nào trong các luật sau là luật hấp thụ? A. q q q ; q q q 219 B. p q q p C. pp q) p ; pp q) p D.( p q) r p q r ); ( p q) r p q r ) Xác định chân trị của biểu thức ( P → Q ) Λ ( Q → R ) và (P → R) khi P = Q = 0, R=1? 220 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức ( P → Q ) Λ ( Q → R ) và (P → R) khi P = R = 0, Q=1? 221 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức ( P → Q ) Q=1; R=0?
( Q → R ) và (P → R) khi P = 1,
222 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức ( X→Y ) Y=Z=1?
( Y → Z ) và (X →Z) khi X =
223 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức ( X→Y ) Y=Z=0?
( Y → Z ) và (X →Z) khi X =
224 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 225 Xác định chân trị của biểu thức (
X→Y ) 33
(
Y → Z ) và (X →Z) khi X =
Y=Z=0? A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức (
X→Y )
(
Y → Z ) và ( X →Z) khi X =
Y=Z=1? 226 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức ( X→ Y ) v ( Y → Z ) và ( X → Z) khi X = Y=0, Z= 1? 227 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức ( X→ Y ) = Y=0, Z= 1?
( Y → Z ) và ( X → Z) khi X
228 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức ( Y=0, Z= 1?
X→Y )
229 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Câu nào sau đây KHÔNG là một mệnh đề A. Hôm nay không phải Thứ hai 230 B. Lan học giỏi Tin học C. Không phải Hiếu được khen thưởng D. Thật vui vì Lan ở nhà. Câu nào sau đây KHÔNG là một mệnh đề A. Có ai ở nhà không? 231 B. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam C. Hôm nay trời mưa D. 2+1=5 232
Câu nào sau đây KHÔNG là một mệnh đề chúng tôi là sinh viên khoa CNTT 34
(
Y → Z ) và ( X →Z) khi X =
B.An không phải học Trí tuệ nhân tạo C. X là sinh viên không phải học Trí tuệ nhân tạo D. An là sinh viên CNTT nhưng không phải học Trí tuệ nhân tạo. Câu nào sau đây là một mệnh đề A. Hãy cẩn thận! 233 B. X+Y=1 C. An hôm nay có phải đi học không? D. An là học sinh giỏi. Dạng chuẩn tắc HỘI của công thức: (A B) (B A) là A. (A B C) (B B A) 234 B. (A B C) (B B A) C. ) D ) Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức (A B) (B A) là: A. 1 235 B. C. D
)
Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức A. 1 236 B. C. D
) là:
)
Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức A. A 237 B. C. D. ) Dạng chuẩn tắc HỘI của công thức A. A 238 B. C. D. )
là:
là:
Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức A. A 239 B. C. D. ) Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức (A B) 240 A. B. 35
là:
B
) là:
C. D. Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức (A B) A. 241 B. C. D.
B
Dạng chuẩn tắc HỘI của công thức (A B)
) là:
B
) là:
A. 242 B. C. D. Dạng chuẩn tắc HỘI của công thức (A B) A. 243 B. C. D. Dạng chuẩn tắc HỘI của công thức ( A B) A. 244 B. C. D.
B
Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức ( A B) A. 245 B. C. D.
) là:
B
) là:
B
Cho công thức logic mệnh đề : A = với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì? 246 A. 0 B. 1 C. Không xác định được Cho công thức logic mệnh đề : A = với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì? 247 A. 0 B. 1 C. Không xác định được Cho công thức logic mệnh đề : A = với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì? 248 A. 0 B. 1 C. Không xác định được 36
) là:
Cho công thức logic mệnh đề : A = với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì? 249 A. 0 B. 1 C. Không xác định được Cho biết giá trị của công thức sau: 250 A.1 B.0 Xác định hàm Boole f được cho bởi mạch sau?
251 A. A.B.C+(A+D) B.
.B.C(
C.
.B.C+(
D. A.
)
.(
) )
Xác định hàm Boole f được cho bởi mạch sau?
252
A. AC+BC+AB ̅ B. ̅C+BC+AB ̅ C. AC+B ̅ +BC ̅ D. A ̅ +B ̅ +̅BC 37
253
254
255
256
257
258
Cho X là 1 biến Boole. Xác định biểu thức sai trong các biểu thức sau? A. X.0=0 B. X.1=1 C. X+0=X D. X+1=1 Cho X là 1 biến Boole. Xác định biểu thức sai trong các biểu thức sau? A. X+0=X B. X+1=X C. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z = X + Y + Z D. (W + X)(Y + Z) = WY + XY + WZ + XZ Hàm Boole f=x+xy tương đương với hàm nào sau đây? A. f=xy B. f=y C. f=x+y D. f=x Đại số Boole là…? A. Một tập hợp với 2 phép toán cộng (+) và nhân (.) B. Một tập hợp với các phép toán cộng (+) và nhân (.) và lấy phần bù. C. Một tập hợp với các phép toán cộng (+) và nhân (.) và lấy phần bù; các phép cộng, nhân thoả các tính chất giao hoán, kết hợp, phân bố và có phần tử trung hoà. D. Một tập hợp với các phép toán cộng (+) và nhân (.); các phép cộng, nhân thoả các tính chất giao hoán, kết hợp, phân bố và có phần tử trung hoà. Giả sử x1,x2, …, xn là các biến Boole. Một từ đơn là…? A. Một hàm boole có dạng xi B. Một hàm boole có dạng ̅ C. Một hàm boole có dạng xi . ̅ D. Một hàm boole có dạng xi hoặc ̅ Một biểu thức Boole theo các biến x1,x2, …, xn là một tích cơ bản nếu…? A. Nó có dạng xi. ̅ B. Nó có dạng x1. x2… xn. C. Nó có dạng y1. y2… yn trong đó yi= xi hoặc yi = ̅ (i=1,2,..,n) D. Nó có dạng ̅ ̅ …̅ Đầu ra của cổng logic sau là gì?
259 A. AB B.
+
C. . D. A+B 260 Đầu ra của cổng logic sau là gì? 38
A. AB B.
+
C. . D. A+B Đầu ra của cổng logic sau là gì? A. 261 B.
+
C. . D. A+B Đầu ra của cổng logic sau là gì?
262 A. B. A.B C. D. A+B Một đơn thức là? A. Một tích khác không của một số hữu hạn các từ đơn (xi hoặc ̅ ) 263 B. Một tổng khác không của một số hữu hạn các từ đơn (xi hoặc ̅ ) C. Một tích khác không của đúng n từ đơn D. Một tổng khác không của đúng n từ đơn Công thức đa thức là? A. Công thức biểu diễn hàm Boole thành tích của các tích cơ bản (từ tối tiểu) 264 B. Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các tích cơ bản (từ tối tiểu) C. Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các từ đơn D. Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các đơn thức Dạng chính tắc tuyển (nối rời chính tắc) của hàm Boole là…? A. Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các tích cơ bản (từ tối tiểu) 265 B. Công thức biểu diễn hàm Boole thành tích của các tích cơ bản (từ tối tiểu) C. Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các đơn thức 39
Chọn đáp án đúng để điền vào dấu … trong câu sau: “Một tế bào là một tập hợp gồm …. ô kề nhau có giá trị bằng 1” 266 A. 2n (n = 0,1,2…) B. 2n (nZ+) C. n(nZ+) Trong bảng Karnaugh, 2 ô gọi là kề nhau nếu…? A. Chúng nằm trên cùng 1 hàng B. Chúng nằm trên cùng 1 cột 267 C. Nếu chúng cùng nằm trên 1 hàng, 1 cột hoặc chúng là ô đầu, ô cuối của cùng một hàng hoặc 1 cột nào đó D. Nếu chúng là hai ô liền nhau hoặc chúng là ô đầu và ô cuối của cùng một hàng hoặc 1 cột nào đó Tế bào sau là biểu đồ Karnaugh của đơn thức nào?
268
A. yt B. xt C. y ̅ D. z. ̅ Cho bảng Kar(f) như sau
269
A. xz B. zyt 40
C. ̅ . ̅ z Cho bảng Kar(f) sau: Đơn thức nào sau đây không phải là một tế bào tối đại của bảng Kar(f)?
270
A. xy B. ̅ . ̅ ̅ C. xz D. x ̅ Cho hàm Boole như sau:
Bảng Karnaugh sau là bảng Karnaugh của hàm Boole f ở trên đúng hay sai
271
A. Đúng B. Sai
41
272
A. 3 B. 2 C. 1
273
A. 4 B. 5 C. 6
274
A. B. C. Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây 275 z
x
x
1
1
̅
̅
1
̅ 42
z
1
1
̅
1
1
̅
1
1
̅
y
1 1
t 1
y
t
̅
̅
A.3 B. 4 C. 5 D.6 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây x
276
̅
x
̅ ̅
z
1
1
z
1
1
t
̅
1
1
t
̅
1
1
̅
y
̅
̅
y
A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây x x ̅ ̅ ̅ z 1 1 z 1 1 t ̅ 1 1 t 277 ̅ 1 1 ̅ y y ̅ ̅ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây 278
x
x
̅
̅
43
z
1
z
1
1
1
̅
1 t
̅
t
̅ ̅
1
1
1
y
y
̅
̅
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây
z
x
x
̅
̅
1
1
1
1
1
1
z
̅
t
̅
279
̅
t 1
1
1
1
̅
y
y
̅
̅
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây
z 280
x
x
1
1
z
1
̅
̅
̅ ̅
1 1
̅
t 1 1
̅
y
y
t ̅
̅
A. 3 B. 4 44
C. 5 D. 6 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây x
x
̅
1
1
1
z
1
1
̅
1
1
z
281
̅ ̅
t 1
̅
t ̅
1 ̅
y
̅
y
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây x x ̅ ̅ ̅ z 1 1 1 1 z 1 1 t 1 1 t ̅ ̅ ̅ 1 1 1 1 282 y y ̅ ̅ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây
283
̅
̅
x
x
z
1
1
z
1
1
1
1
1
1
1
1
y
̅
̅ ̅ ̅
y
̅
t t ̅
A. 2 B. 3 45
284
x
x
z
1
1
z
1
1
̅
̅ ̅
t
̅
t ̅
̅ ̅
y
̅
y
z
285
x
x
̅
̅
1
1
1
1
̅
z
t
̅
t ̅
̅ ̅
y
y
̅
x
̅
̅
286 z z
1
̅
1 t
46
̅ ̅
t 1 ̅
̅
1 y
̅
y
287
1
1
1
̅
1
z
t
̅
t
̅
1
1
1
1
̅
y
y
̅
̅
288
̅
̅
x
x
z
1
1
z
1
1
t
̅
1
1
t
̅
1
1
̅
y
̅
̅
y
̅
x
x
̅
̅
z
1
1
1
z
1
1
1
t
̅
1
1
1
t
̅
1
1
1
̅
y
y
̅
̅ ̅
290
̅
̅
x
x
z
1
1
1
z
1
1
1
t
̅
1
1
1
t
̅
1
1
1
̅
y
̅
̅
̅
y
̅
̅
z
1
1
1
z
1
1
1
t
̅
1
1
1
t
̅
1
1
1
y
y
̅
x
291
̅
̅
̅
48
292
̅
z
1
1
1
z
1
1
1
t
̅
1
1
1
t
̅
1
1
1
y
̅
̅
y
̅
293
x
x
̅
̅
z
1
1
1
1
z
1
1
1
1
t
̅
1
1
1
1
t
̅
̅
̅ ̅
y
y
̅
294
x
x
̅
̅
Z
1
1
1
1
z
1
1
1
1
̅ ̅
̅
t t
1
1
1
1
̅
y
y
̅
̅
49
x
̅
x
̅ ̅
Z
295
z
1
1
1
1
t
̅
1
1
1
1
t
̅
1
1
1
1
̅
y
y
̅
̅
z
x
x
̅
̅
1
1
1
1
̅
z 296
t
̅
1
1
1
1
̅
1
1
1
1
̅
y
y
̅
t ̅
z
1
̅
1 ̅
1 1 y
y
̅
A. 1 50
x
̅
̅
1 1
1
̅
y
1
298 y
̅
x
̅
̅
z
1
̅
1
1
1
y
y
̅
299 ̅
̅
̅
z
1
1
1
̅
1
1
y
y
x
300 ̅
̅
x
x
̅
̅ 51
z
1
̅ ̅
1
1
1
1
y
y
1
̅
x
z
1
1
̅
1
̅
̅
1 1
302 ̅
y
̅
y
x
̅
̅
z
1
1
̅
1
1
303
̅
y
y
̅
x
̅
̅
z
1
1
1
1
̅
1
1
̅
y
304 1 y
̅ 52
x
̅
z
1
1
1
̅
1
̅
1
305 ̅
y
y
̅
̅
̅
z
1
1
1
̅
1
x
1
306 ̅
y
y
̅
x
z
1
1
̅
1
1
̅
y
̅
̅
y
̅
307
x
̅
z
1
1
̅
1
1
y
y
x
̅
̅
̅
z 309
x
x
̅
̅
1
1
1
1
̅
y
y
̅
̅
x
̅
̅
1
1
1
1
̅
y
y
̅
z ̅
310
̅
z
1
1
̅
1
1
x 311
x
54
̅
y
y
̅
312
x
̅
̅
z
1
1
̅
1
1
̅
y
y
̅
1
̅
1
x
̅
̅
y
y
̅
313 ̅
x
̅
z
1
̅
1
̅
314 ̅
y
y
̅
A. ̅ B. x. ̅ C. x D. ̅ 55
315
x
z
1
̅
1 ̅
y
̅
̅
y
̅
x
̅
̅
z
1
̅
1
316 ̅
y
y
̅
x
z
̅
̅
1
1
y
̅
̅
317 ̅
y
318
x
x
1
1
̅
̅
z ̅
56
̅
y
y
̅
z 319
x
x
1
1
̅
y
̅
̅
y
̅
̅
x
̅
̅
1
1
y
̅
z 320
̅ ̅
y
x
̅
1
̅
1
321 ̅ ̅
y
y
̅
x
̅
1
1
y
y
̅
z 322
̅ ̅
̅
57
x
̅
1
1
y
y
̅
̅ ̅
̅
x
̅
̅
z 324 ̅
1 ̅
1 y
y
̅
̅
y
1
̅
1
58
331
B. G không có đường đi Euler Nếu G = (V, E) là một đơn đồ thị vô hướng thì? 332 C. 2 cặp đỉnh bất kỳ được nối với nhau bởi nhiều nhất là 1 cạnh Giả sử G=(V,E) là đồ thị vô hướng. Đỉnh x gọi là đỉnh treo nếu? 333 B. x có bậc 1 Cho G là đơn đồ thị có hướng. Cho biết đâu là tính chất đúng của G? 334 C. Giữa 2 đỉnh bất kỳ i,j có nhiều nhất là 1 cung nối; có kể đến thứ tự các đỉnh i,j Cho đồ thị G=(V,E). Ta nói hai đỉnh u,v V là kề nhau nếu? 335 B. Có cung (cạnh) nối u với v Đồ thị vô hướng G=(V,E) được gọi là liên thông nếu? D. Giữa 2 cặp đỉnh u,v E bất kỳ của đồ thị G đều có đường đi Ma trận kề của đồ thị vô hướng G=(V,E) có tính chất? 337 A. Là ma trận đối xứng. 336
59
Đồ thị vô hướng G có n đỉnh, mỗi đỉnh có bậc bằng 6 thì có bao nhiêu cạnh? 338 C. 3n cạnh D. n cạnh Đồ thị đầy đủ n đỉnh có bao nhiêu cạnh? 339 D. n(n-1)/2 Cho biết đâu là chu trình đơn của đồ thị?
340
A. a,b,c,d,e,c,a Cho biết đâu là chu trình sơ cấp của đồ thị?
341
Đồ thị vô hướng liên thông G=(V,E) là đồ thị nửa Euler khi và chỉ khi? 346 C. Có đúng 2 đỉnh bậc lẻ, các đỉnh khác bậc chẵn. Đồ thị vô hướng liên thông G=(V,E) là đồ thị Euler khi và chỉ khi? D. Tất cả các đỉnh đều bậc chẵn Một đơn đồ thị vô hướng liên thông có 9 đỉnh, các đỉnh có bậc lần lượt là 2, 2, 2, 348 3, 3, 3, 4, 4, 5. Tìm số cạnh của đồ thị? D. 14 349 Cho đồ thị G có trọng số như hình sau: 347
60
G là đồ thị có phải đồ thị Euler không? Vì sao? A. Có vì các đỉnh của đồ thị đều có bậc chẵn B. Không, vì nó chứa các đỉnh bậc lẻ (a,k,m,c,d,h) C. Không, vì nó chứa các đỉnh bậc chẵn (a,k,m,c,d,h) D. Có, vì nó chứa các đỉnh bậc chẵn (a,k,m,c,d,h) Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến các đỉnh còn lại trong đồ thị sau. Đỉnh E được gán trọng số nhỏ nhất là?
350
A. 6 Chu trình Hamilton là…? 351 D. Là chu trình sơ cấp đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần Hãy cho biết đồ thị nào sau đây là đồ thị Euler?
352
353
354
355 356 357
A. Đồ thị A Cây là đồ thị vô hướng liên thông…? C. Không có chu trình Giả sử G=(V,E) là đồ thị vô hướng liên thông có n đỉnh. T là cây khung (cây bao trùm) của đồ thị G. Khẳng định nào sau đây không tương đương với các khẳng định còn lại? D. T liên thông và các đỉnh đều có bậc chẵn Giả sử G=(V,E) là đồ thị vô hướng liên thông có n đỉnh. T=(V,H) được gọi là cây khung (cây bao trùm) của đồ thị G nếu…? C. T liên thông, có n-1 cạnh và HE Cây là đồ thị vô hướng liên thông…? C. Không có chu trình Cho ma trận kề của đồ thị G= (V,E) như sau: 61
Cho ma trận kề của đồ thị G= (V,E) như sau:
C.
359 Cho đồ thị G như hình vẽ: 62
Tìm cây bao trùm nhỏ nhất theo thuật toán Prim?
D. T={(3,4),(3,6),(2,3),(6,7), (5,6),(5,8), (8,11),(8,9),(9,10),(1,2)}
Cho đồ thị G như hình vẽ: Tìm cây bao trùm nhỏ nhất theo thuật toán Kruskal?
360
D. T={(3,4),(3,6),(2,3),(6,7), (8,11), (8,9),(5,6),(9,10),(5,8), (1,2)}
364
Tìm cây khung của đồ thị theo thuật toán DFS(f) (ưu tiên theo chiều sâu gốc f) A.
63
Cho đồ thị G như hình vẽ:
Tìm cây khung của đồ thị theo thuật toán BFS(f) (ưu tiên theo chiều rộng gốc f)? C. 365
366 Tìm cây bao trùm của đồ thị G được xây dựng bằng thuật toán DFS(1)
64
A. T={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,7),(7,6)} Tìm cây bao trùm của đồ thị G được xây dựng bằng thuật toán BFS(1)
367
B. T={(1,2),(1,3),(1,4),(2,6),(3,5),(3,7)} Cho đồ thị như hình vẽ:
368
Tìm chu trình Hamilton của đồ thị? A. 1,2,3,6,7,8,9,10,5,4,1. Cho đồ thị G như hình vẽ
369 Thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến các đỉnh còn lại, nhãn cực tiểu của đỉnh 4 là bao nhiêu? C. 9 65
Cho đồ thị G như hình vẽ
370 Thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 9 cho kết quả đường đi ngắn nhất là? B. 1→3→4→8→9 Cho đồ thị như hình vẽ:
371
Thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến các đỉnh còn lại, nhãn cực tiểu của đỉnh 5 là bao nhiêu? B. 11 Cho đồ thị như hình vẽ:
372
Đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 9 là…? C. 1→3→5→8→9 Thuật toán Dijkstra áp dụng cho? 373 C. Đồ thị vô hướng, có hướng có trọng số không âm 374 Thuật toán Dijkstra được dùng để? 66
D. Tìm đường đi ngắn nhất từ 1 đỉnh đến các đỉnh còn lại của đồ thị Thuật toán Prim dùng để…? 375 D. Tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị Có thể xây dựng cây khung của đồ thị (không trọng số) bằng thuật toán….? 376 A. BFS,DFS
377
378
379
380
381
Phát biểu nào sau đây là đúng: A. Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh. B. Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh. C. Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh. D. Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh. Phát biểu nào sau đây là đúng: A. Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh. B. Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh. C. Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh. D. Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh Phát biểu nào sau đây là đúng: A. Đồ thị G là giả đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh. B. Đồ thị G là giả đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh. C. Đồ thị G là giả đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh. D. Đồ thị G là giả đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh Cho G là đồ thị có hướng, phát biểu nào sau đây là chính xác nhất: A. G là đơn đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G đối với mỗi cặp đỉnh khác nhau có không quá một cung (cùng chiều) nối với nhau và có thể có khuyên. B.G là đơn đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G đối với mỗi cặp đỉnh khác nhau có không quá một cung nối với nhau và không có khuyên. C.G là đơn đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G có một cặp đỉnh khác nhau được nối với nhau bởi nhiều hơn một cung (cùng chiều) và không có khuyên. D.G là đơn đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G có một cặp đỉnh khác nhau được nối với nhau bởi nhiều hơn một cung (cùng chiều) và có thể có khuyên Cho G là đồ thị có hướng, phát biểu nào sau đây là chính xác nhất: A. G là đa đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G đối với mỗi cặp đỉnh khác nhau có không quá một cung (cùng chiều) nối với nhau và có thể có khuyên. B.G là đa đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G đối với mỗi cặp đỉnh khác nhau 67
Phát biểu nào sau đây là chính xác nhất: A. Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường đơn trong G là đường Euler khi và chỉ khi đường đơn đó đi qua tất cả các cạnh trong G và mỗi cạnh xuất hiện đúng một lần. chúng tôi G là đồ thị bất kỳ. Một đường đơn trong G là đường Euler khi và chỉ khi 390 đường đơn đó đi qua tất cả các đỉnh trong G và mỗi đỉnh xuất hiện đúng một lần. C. Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường đi trong G là đường Euler khi và chỉ khi đường đơn đó đi qua các cạnh trong G. chúng tôi G là đồ thị bất kỳ. Một đường đơn trong G là đường Euler khi và chỉ khi đường đơn đó đi qua tất cả các đỉnh trong G. Phát biểu nào sau đây là chính xác nhất: A. Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường đi trong G là đường Hamilton khi và chỉ khi đường đi đó đi qua tất cả các cạnh trong G và mỗi cạnh xuất hiện đúng một lần. chúng tôi G là đồ thị bất kỳ. Một đường sơ cấp trong G là đường Hamilton khi và chỉ 391 khi đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh trong G và mỗi đỉnh xuất hiện đúng một lần. C. Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường sơ cấp trong G là đường Hamilton khi và chỉ khi đường đi đó đi qua tất cả các cạnh trong G. chúng tôi G là đồ thị bất kỳ. Một đường đi trong G là đường Hamilton khi và chỉ khi 68
đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh trong G. 392 Phát biểu nào sau đây là chính xác nhất: 393 Cho đồ thị G =. Chu trinh sơ cấp trong G là: B. Chu trình mà trong chu trình đó mỗi đỉnh xuất hiện đúng một lần.. Cho đồ thị G bất kỳ, số đỉnh bậc lẻ trong G luôn luôn là một số: 394 A. Số chẵn Cho G= là đồ thị bất kỳ. Bậc của đồ thị G bằng … 395 A. Hai lần số cạnh Cho đồ thị G có bậc là 10. Số cạnh của đồ thị G là: 396 B. 5 Cho đồ thị G có 5 đỉnh có bậc lần lượt là 2, 2, 3, 4, 5 397 Bậc của đồ thị G là: B. 16 Cho đồ thị vô hướng cạnh có trọng số như hình vẽ.
398
Cây khung nhỏ nhất có tổng trọng số là: B. 10 Một cây có ít nhất mấy đỉnh treo? 399 B. 2 Cho đồ thị G có 9 đỉnh có bậc lần lượt là 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4,5 400 Số cạnh của đồ thị G là: C. 14
69