Giải Bài Tập Sgk Toán 9 Căn Bậc Hai / Top 12 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 3/2023 # Top View | Ictu-hanoi.edu.vn

Giải Bài Tập Sgk Toán 9 Bài 1: Căn Bậc Hai

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng

121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.

Phương pháp giải

Như ta đã biết: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho (x^2=a)

Số (sqrt{a}) là căn bậc hai số học của số dương a.

Hướng dẫn giải

Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11

Tương tự

Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12

Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13

Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15

Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16

Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18

Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19

Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20

So sánh

a) 2 và (sqrt{3})

b) 6 và (sqrt{41})

c) 7 và (sqrt{47})

Phương pháp giải

Khi so sánh hai số không âm, ta cần viết số đó dưới dạng căn bậc hai của một số. Rồi so sánh số trong căn với nhau. Số nào trong căn lớn hơn thì giá trị lớn hơn, số nào trong căn bé hơn thì bé hơn.

Hướng dẫn giải

Câu b: Ta có: (6=sqrt{36}) và (36<41) nên suy ra (sqrt{36}<sqrt{41})

Vậy: (6<sqrt{41})

Câu c: Tương tự như hai câu trên, ta cũng viết lại là

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)

Phương pháp giải

Nghiệm của phương trình X 2 = a (với a ≥ 0) là căn bậc hai của a.

3.2. Hướng dẫn giải

Câu a: (x^2=2Leftrightarrow x=pm sqrt{2})

Bằng máy tính, ta tìm được: (xapprox pm 1,414)

Câu b: (x^2=3Leftrightarrow x=pm sqrt{3})

Bằng máy tính, ta tìm được: (xapprox pm 1,732)

Câu c: (x^2=3,5Leftrightarrow x=pm sqrt{3,5})

Bằng máy tính, ta tìm được: (xapprox pm 1,871)

Câu d: (x^2=4,12Leftrightarrow x=pm sqrt{4,12})

Bằng máy tính, ta tìm được: (xapprox pm 2,03)

Tìm số x không âm, biết

a) (sqrt{x}= 15)

b) (2sqrt{x}=14)

c) (sqrt{x}<sqrt{2})

d) (sqrt{2x} < 4)

Phương pháp giải

Như bài tập trước, Để giải bài 4 này, các em tìm được một số (x^2=a) (với a không âm) thì em suy ra là (x=pmsqrt{a})

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có

(begin{array}{l} sqrt x = 15 Leftrightarrow {(sqrt x )^2} = {15^2}\ Leftrightarrow x = 225 end{array})

Câu b: Ta có

(begin{array}{l} 2sqrt x = 14 Leftrightarrow sqrt x = frac{{14}}{2} = 7\ Leftrightarrow {(sqrt x )^2} = {7^2} Leftrightarrow x = 49 end{array})

Câu c: Đây là một bất phương trình của hai số không âm, vậy ta sẽ bình phương cả hai vế

(begin{array}{l} sqrt x < sqrt 2 Leftrightarrow {(sqrt x )^2} < {(sqrt 2 )^2}\ Leftrightarrow x < 4 end{array})

Câu d: Tương tự với câu c ở trên, lại một bất phương trình của hai số không âm, ta cũng bình phương cả hai vế

(begin{array}{l} sqrt {2x} < 4 Leftrightarrow {(sqrt {2x} )^2} < {4^2}\ Leftrightarrow 2x < 16 Leftrightarrow x < 8 end{array})

Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức sau

Công thức tính diện tích hình vuông cạnh (a) là (S={a^2}).

Công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là (a; b) là ( S=a.b)

Hướng dẫn giải

Diện tích của hình vuông là: (x^2 , (m^2))

Diện tích của hình chữ nhật là: (3,5.14 = 49) (m^2).

Theo đề bài, diện tích của hình vuông bằng diện tích của hình chữ nhật, nên ta có

( x^2 =49 Leftrightarrow x=pm sqrt {49} Leftrightarrow x = pm 7).

Vậy độ dài cạnh hình vuông là (7m)

Giải Toán Lớp 9 Bài 1: Căn Bậc Hai

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Căn bậc hai

Bài 1 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1):

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:

121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400

Lời giải:

Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.

Tương tự:

Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.

Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.

Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.

Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.

Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19.

Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.

Bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1):

So sánh:

Lời giải:

Bài 3 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1):

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương tình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x 2 = a ( với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a.

Lời giải:

Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1):

Tìm số x không âm, biết:

Lời giải:

Bài 5 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1):

Đố: Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật: S = 3,5.14 = 49 (m 2)

Suy ra diện tích hình vuông là S = a 2 = 49 (m 2)

Vì căn bậc hai số học của 49 là 7 nên cạnh hình vuông theo hình vẽ: cắt đôi hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật có kích thước 3,5m x 7m và ghép được hình vuông cạnh 7m.

Giải Bài Tập Sbt Toán 9 Bài 1: Căn Bậc Hai

Giải bài tập môn Toán Đại số lớp 9

Bài tập môn Toán lớp 9

Giải bài tập SBT Toán 9 bài 1: Căn bậc hai được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 9. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Ngoài ra, chúng tôi đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Câu 1: Tính căn bậc hai số học của:

a, 0,01 b, 0,04 c, 0,49 d, 0,64

e, 0,25 f, 0,81 g, 0,09 h, 0,16

Lời giải:

a, √0,01 = 0,1 vì 0,1 ≥ 0 và (0,1)2 = 0,01

b, √0,04 = 0,2 vì 0,2 ≥ 0 và (0,2)2 = 0,04

c, √0,49 = 0,7 vì 0,7 ≥ 0 và (0,7)2 = 0,49

d, √0,64 = 0,8 vì 0,8 ≥ 0 và (0,8)2 = 0,64

e, √0,25 = 0,5 vì 0,5 ≥ 0 và (0,5)2 = 0,25

f, √0,81 = 0,9 vì 0,9 ≥ 0 và (0,9)2 = 0,81

g, √0,09 = 0,3 vì 0,3 ≥ 0 và (0,3)2 = 0,09

h, √0,16 = 0,4 vì 0,4 ≥ 0 và (0,4)2 = 0,16

Câu 2 bài 1 Toán lớp 9: Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Lời giải:

a, x 2 = 5 ⇒ x1 = 5 và x2 = -5

Ta có: x1 = 5 ≈ 2,236 và x2 = – 5 = -2,236

b, x 2 = 6 ⇒ x1 = 6 và x2 = – 6

Ta có: x1 = 6 ≈ 2,449 và x2 = – 6 = -2,449

c, x 2 = 2,5 ⇒ x1 = √2,5 và x2 = – √2,5

Ta có: x1 = √2,5 ≈ 1,581 và x2 = – √2,5 = -1,581

d, x 2 = 5 ⇒ x1 = √(√5) và x2 = √(√5)

Ta có: x1 = √(√5) ≈ 1,495 và x2 = – √(√5) = -1,495

Câu 3: Số nào có căn bậc hai là:

a, √5 b, 1,5 c, -0,1 d, -√9

Lời giải:

a, Số 5 có căn bậc hai là √5

b, Số 2,25 có căn bậc hai là 1,5

c, Số 0,01 có căn bậc hai là -0,1

d, Số 9 có căn bậc hai là -√9

Câu 4: Tìm x không âm biết:

a, √x = 3 b, √x = √5 c, √x = 0 d, √x = -2

Lời giải:

a, √x = 3 ⇒ x = 3 2 ⇒ x = 9

b, √x = √5 ⇒ x = (√5) 2 ⇒ x = 5

c, √x = 0 ⇒ x = 0 2 ⇒ x = 0

d, Căn bậc hai số học là số không âm nên không tồn tại giá trị nào của √x thỏa mãn x = -2

Câu 5: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

a, 2 và √2 + 1 b, 1 và √3 – 1

c, 2√31 và 10 d, -√3.11 và -12

Lời giải:

a, Ta có: 1 < 2 ⇒ √1 < √2 ⇒ 1 < √2

Suy ra: 1 + 1 < √2 + 1

Vậy 2 < √2 + 1

d, Ta có: 11 < 16 ⇒ √11 < √16 ⇒ √11 < 4

Câu 6: Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a, Căn bậc hai của 0,36 là 0,6

b, Căn bậc hai của 0,36 là 0,06

c, √0,36 = 0,6

d, Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6

e, √0,36 = ± 0,6

Lời giải:

Câu a và c đúng,

Câu 7: Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

a, Nếu √a < √b thì a < b

b, Nếu a < b thì √a < √b

Lời giải:

Mặt khác: a – b = (√a) 2 – (√b) 2 = (√a + √b)(√a – √b)

Vì a < b nên a – b < 0

Suy ra: (√a + √b)(√a – √b) < 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: √a – √b < 0 ⇒ √a < √b

(√a + √b)(√a – √b) < 0

Câu 8: Cho số m dương, Chứng minh:

Lời giải:

b, Ta có: m < 1 ⇒ √m < √1 ⇒ √m < 1

Giải Bài Tập Trang 6 Sgk Toán Lớp 9 Tập 1: Căn Bậc Hai Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 9

Giải bài tập trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1: Căn bậc hai Giải bài tập môn Toán lớp 9

Giải bài tập trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1: Căn bậc hai với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Bài 1. (trang 6 SGK toán lớp 9 tập 1)

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

√121 = 11. Hai căn bậc hai của 121 là 11 và -11.

√144 = 12. Hai căn bậc hai của 144 là 12 và -12.

√169 = 13. Hai căn bậc hai của 169 là 13 và -13.

√225 = 15. Hai căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

√256 = 16. Hai căn bậc hai của 256 là 16 và -16.

√324 = 18. Hai căn bậc hai của 324 là 18 và -18.

√361 = 19. Hai căn bậc hai của 361 là 19 và -19.

√400 = 20. Hai căn bậc hai của 400 là 20 và -20.

Bài 2. (trang 6 SGK toán lớp 9 tập 1)

So sánh

a) 2 và √3 b) 6 và √41 c) 7 và √47.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Viết mỗi số nguyên thành căn bậc hai của một số.

b) ĐS: 6 < √41

Bài 3. (trang 6 SGK toán lớp 9 tập 1)

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3):

a) X 2 = 2; b) X 2 = 3;

c) X 2 = 3,5; d) X 2 = 4,12;

Đáp án

Nghiệm của phương trình X 2 = a (với a ≥ 0) là căn bậc hai của a.

ĐS. a) x = √2 ≈ 1,414, x = -√2 ≈ -1,414.

b) x = √3 ≈ 1,732, x = -√3 ≈ 1,732.

c) x = √3,5 ≈ 1,871, x = √3,5 ≈ 1,871.

d) x = √4,12 ≈ 2,030, x = √4,12 ≈ 2,030.

Ôn lại lý thuyết về căn bậc hai

Căn bậc hai số học

Ở lớp 7, ta đã biết:

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a.

Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là √a và số âm kí hiệu là -√a.

Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết √0 = 0.

ĐỊNH NGHĨA 1. Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu x = √a thì x ≥ 0 và x2 = a;

Nếu x ≥ 0 và x 2 = a thì x = √a.

2. So sánh các căn bậc hai số học

Ta đã biết: Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì √a < √b.

Ta có thể chứng minh được: Với hai số a và b không âm, nếu √a < √b thì a < b. Như vậy ta có định lí sau đây.