Giải Bài Tập Sgk Toán 9 Căn Bậc Hai / Top 20 Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 11/2023 # Top Trend

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng

121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.

Phương pháp giải

Như ta đã biết: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho (x^2=a)

Số (sqrt{a}) là căn bậc hai số học của số dương a.

Hướng dẫn giải

Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11

Tương tự

Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12

Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13

Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15

Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16

Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18

Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19

Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20

So sánh

a) 2 và (sqrt{3})

b) 6 và (sqrt{41})

c) 7 và (sqrt{47})

Phương pháp giải

Khi so sánh hai số không âm, ta cần viết số đó dưới dạng căn bậc hai của một số. Rồi so sánh số trong căn với nhau. Số nào trong căn lớn hơn thì giá trị lớn hơn, số nào trong căn bé hơn thì bé hơn.

Hướng dẫn giải

Câu b: Ta có: (6=sqrt{36}) và (36<41) nên suy ra (sqrt{36}<sqrt{41})

Vậy: (6<sqrt{41})

Câu c: Tương tự như hai câu trên, ta cũng viết lại là

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)

Phương pháp giải

Nghiệm của phương trình X 2 = a (với a ≥ 0) là căn bậc hai của a.

3.2. Hướng dẫn giải

Câu a: (x^2=2Leftrightarrow x=pm sqrt{2})

Bằng máy tính, ta tìm được: (xapprox pm 1,414)

Câu b: (x^2=3Leftrightarrow x=pm sqrt{3})

Bằng máy tính, ta tìm được: (xapprox pm 1,732)

Câu c: (x^2=3,5Leftrightarrow x=pm sqrt{3,5})

Bằng máy tính, ta tìm được: (xapprox pm 1,871)

Câu d: (x^2=4,12Leftrightarrow x=pm sqrt{4,12})

Bằng máy tính, ta tìm được: (xapprox pm 2,03)

Tìm số x không âm, biết

a) (sqrt{x}= 15)

b) (2sqrt{x}=14)

c) (sqrt{x}<sqrt{2})

d) (sqrt{2x} < 4)

Phương pháp giải

Như bài tập trước, Để giải bài 4 này, các em tìm được một số (x^2=a) (với a không âm) thì em suy ra là (x=pmsqrt{a})

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có

(begin{array}{l} sqrt x = 15 Leftrightarrow {(sqrt x )^2} = {15^2}\ Leftrightarrow x = 225 end{array})

Câu b: Ta có

(begin{array}{l} 2sqrt x = 14 Leftrightarrow sqrt x = frac{{14}}{2} = 7\ Leftrightarrow {(sqrt x )^2} = {7^2} Leftrightarrow x = 49 end{array})

Câu c: Đây là một bất phương trình của hai số không âm, vậy ta sẽ bình phương cả hai vế

(begin{array}{l} sqrt x < sqrt 2 Leftrightarrow {(sqrt x )^2} < {(sqrt 2 )^2}\ Leftrightarrow x < 4 end{array})

Câu d: Tương tự với câu c ở trên, lại một bất phương trình của hai số không âm, ta cũng bình phương cả hai vế

(begin{array}{l} sqrt {2x} < 4 Leftrightarrow {(sqrt {2x} )^2} < {4^2}\ Leftrightarrow 2x < 16 Leftrightarrow x < 8 end{array})

Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức sau

Công thức tính diện tích hình vuông cạnh (a) là (S={a^2}).

Công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là (a; b) là ( S=a.b)

Hướng dẫn giải

Diện tích của hình vuông là: (x^2 , (m^2))

Diện tích của hình chữ nhật là: (3,5.14 = 49) (m^2).

Theo đề bài, diện tích của hình vuông bằng diện tích của hình chữ nhật, nên ta có

( x^2 =49 Leftrightarrow x=pm sqrt {49} Leftrightarrow x = pm 7).

Vậy độ dài cạnh hình vuông là (7m)

bài 5 Bảng căn bậc hai thuộc: CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

1. Giới thiệu bảng căn bậc hai

+ Bảng được chia thành các hàng và các cột.

+ Căn bậc hai của các số được viết bởi không qua ba chữ số từ 1,00 đến 99,9 được ghi sẵn trong bảng ở các cột từ cột 0 đến cột 9

+ Tiếp đó là chín cột hiệu chính được dùng để hiệu chính chữ số cuối của căn bậc hai của các số được viết bởi bốn chữ số từ 1,000 đến 99,99 .

+ Bảng căn bậc hai

Câu 1: Dùng bảng căn bậc hai để tính

a) √(9,11); b) √(39,82).

Lời giải

a) √9,11 = 3,018

b) √39,82 = 6,310

Bài 38 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 1): Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả

5,4; 7,2; 9,5; 31; 68

Lời giải:

– Tra bảng: √5,4 ≈ 2,324.

Dùng máy tính: √5,4 ≈ 2,32379008

Ta thấy máy tính bỏ túi cho kết quả chính xác hơn.

Tương tự:

– Tra bảng: √7,2 ≈ 2,683

Dùng máy tính: √7,2 ≈ 2,683281573

– Tra bảng: √9,5 ≈ 3,082

Dùng máy tính: √9,5 ≈ 3,082207001

– Tra bảng: √31 ≈ 5,568

Dùng máy tính: √31 ≈ 5,567764363

– Tra bảng: √68 ≈ 8,246

Dùng máy tính: √68 ≈ 8,246211251

Hướng dẫn giải toán 9 bài 5 bảng căn bậc hai

Bài 39 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 1): Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả

115; 232; 571; 9691

Lời giải:

(Với bài này, trước hết ta cần chia số trong căn cho 100, 10000 …)

– Ta có: √115 = √100.√1,15 = 10.√1,15

Tra bảng (hàng 1,5 cột 5): 10.√1,15 ≈ 10.1,072 ≈ 10,72

Dùng máy tính: √115 ≈ 10,72380529

Ta thấy sử dụng máy tính cho kết quả chính xác hơn.

Tương tự:

– Tra bảng (hàng 2,3 cột 2): √232 = 10.√2,32 ≈ 10.1,523 ≈ 15,23

Dùng máy tính: √232 ≈ 15,23154621

– Tra bảng (hàng 5,7 cột 1): √571 = 10√5,71 ≈ 10.2,390 ≈ 23,90

Dùng máy tính: √571 ≈ 23,89560629

– Tra bảng: √9691 = 10√96,91

+ Hàng 96, cột 9 ta có: √96,9 ≈ 9,844

+ Tại giao của hàng 96, và cột 1 hiệu chính ta thấy số 0

Nên √96,91 ≈ 9,844 suy ra √9691 ≈ 10.9,844 ≈ 98,44

Dùng máy tính: √9691 ≈ 98,44287684

Bài 40 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 1): Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả

0,71; 0,03; 0,216; 0,811; 0,0012; 0,000315

Lời giải:

(Với bài này, trước hết ta cần chia số trong căn cho 100, 10000 … )

– Ta có: √0,71 = √71 : √100 = √71 : 10

Tra bảng: √71 ≈ 8,426 nên √0,71 ≈ 8,426 : 10 ≈ 0,8426

Dùng máy tính: √71 ≈ 0,842614978

Ta thấy sử dụng máy tính cho kết quả chính xác hơn.

Tương tự:

– Tra bảng: √0,03 = √3 : √100 ≈ 1,732 : 10 ≈ 0,1732

Dùng máy tính: √0,03 ≈ 0,17320508

– Tra bảng: √0,216 = √21,6 : √100 ≈ 4,648 : 10 ≈ 0,4648

Dùng máy tính: √0,216 ≈ 0,464758002

– Tra bảng: √0,811 = √81,1 : √100 ≈ 9,006 : 10 ≈ 0,9006

Dùng máy tính: √0,811 ≈ 0,90055584

– Tra bảng: √0,0012 = √12 : √10000 ≈ 3,464 : 100 ≈ 0,03464

Dùng máy tính: √0,0012 ≈ 0,034641016

– Tra bảng: √0,000315 = √3,15 : √10000 ≈ 1,775 : 100 ≈ 0,01775

Dùng máy tính: √0,000315 ≈ 0,017748239

Bài 41 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 1): Biết √9,119 ≈ 3,019. Hãy tính:

√911,9 ; √91190 ; √0,09119 ; √0,0009119

Lời giải:

√911,9 = √9,119.√100 ≈ 3,019.10 ≈ 30,19

√91190 = √9,119.√10000 ≈ 3,019.100 ≈ 301,9

√0,09119 = √9,119 : √100 ≈ 3,019 : 10 ≈ 0,3019

√0,0009119 = √9,119 : √10000 ≈ 3,019 : 100 ≈ 0,03019

Bài 42 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 1): Dùng bảng căn bậc hai để tìm giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau:

a) x 2 = 3,5 ; b) x 2 = 132

Lời giải:

a) x 2 = 3,5 ⇔ x = ±√3,5

Tra bảng ta được: √3,5 ≈ 1,871

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = ±1,871

b) x 2 = 132 ⇔ x = ±√132 = ±√1,32.√100 = ±10√1,32

Tra bảng ta được: √1,32 ≈ 1,149 nên

10√1,32 ≈ 10.1,149 ≈ 11,49

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = ±11,49 toán 9 bài 5

Xem Video bài học trên YouTube

Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

Bài 1. Căn bậc hai

Bài 1 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Tính căn bậc hai số học của:

a. 0,01

b. 0,04

c. 0,49

d. 0,64

e. 0,25

f. 0,81

g. 0,09

h. 0,16

Lời giải:

a. √0,01 = 0,1 vì 0,1 ≥ 0 và (0,1) 2= 0,01

b. √0,04 = 0,2 vì 0,2 ≥ 0 và (0,2) 2= 0,04

c. √0,49 = 0,7 vì 0,7 ≥ 0 và (0,7) 2= 0,49

d. √0,64 = 0,8 vì 0,8 ≥ 0 và (0,8) 2= 0,64

e. √0,25 = 0,5 vì 0,5 ≥ 0 và (0,5) 2= 0,25

g. √0,81 = 0,9 vì 0,9 ≥ 0 và (0,9) 2= 0,81

h. √0,09 = 0,3 vì 0,3 ≥ 0 và (0,3) 2= 0,09

i. √0,16 = 0,4 vì 0,4 ≥ 0 và (0,4) 2= 0,16

Bài 2 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Ta có: x 1 = 5 ≈ 2,236 và x 2 = – 5 = -2,236

Ta có: x 1 = 6 ≈ 2,449 và x 2 = – 6 = -2,449

Ta có: x 1 = √2,5 ≈ 1,581 và x 2 = – √2,5 = -1,581

Ta có: x 1 = √(√5) ≈ 1,495 và x 2 = – √(√5) = -1,495

Bài 3 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Số nào có căn bậc hai là:

a. √5

b. 1,5

c. -0,1

d. -√9

a. Số 5 có căn bậc hai là √5

b. Số 2,25 có căn bậc hai là 1,5

c. Số 0,01 có căn bậc hai là -0,1

d. Số 9 có căn bậc hai là -√9

Bài 4 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Tìm x không âm biết:

a. √x = 3

b. √x = √5

c. √x = 0

d. √x = -2

a. √x = 3 ⇒ x = 3 2 ⇒ x = 9

b. √x = √5 ⇒ x = (√5 ) 2 ⇒ x = 5

c. √x = 0 ⇒ x = 0 2 ⇒ x = 0

Căn bậc hai số học là số không âm nên không tồn tại giá trị nào của √x thỏa mãn x = -2

Bài 5 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

a. 2 và √2 + 1

b. 1 và √3 – 1

c. 2√31 và 10

d. -√3.11 và -12

a. Ta có: 1 < 2 ⇒ √1 < √2 ⇒ 1 < √2

Suy ra: 1 + 1 < √2 + 1

Vậy 2 < √2 + 1

d. Ta có: 11 < 16 ⇒ √11 < √16 ⇒ √11 < 4

Bài 6 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6

b. Căn bậc hai của 0,36 là 0,06

c. √0,36 = 0,6

d. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6

e. √0,36 = ± 0,6

Câu a và c đúng.

Bài 7 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Bài 8 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.

Bài 9 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

a. Nếu √a < √b thì a < b

b. Nếu a < b thì √a < √b

Mặt khác: a – b = (√a ) 2 – (√b ) 2 = (√a + √b )(√a – √b )

Vì a < b nên a – b < 0

Suy ra: (√a + √b )(√a – √b ) < 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: √a – √b < 0 ⇒ √a < √b

(√a + √b )(√a – √b ) < 0

Bài 10 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho số m dương. Chứng minh:

b. Nếu m < 1 thì √m < 1

b. Ta có: m < 1 ⇒ √m < √1 ⇒ √m < 1

Bài 11 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho số m dương. Chứng minh:

b. Nếu m < 1 thì m < √m

b. Ta có: m < 1 ⇒ √m < √1 ⇒ √m < 1

Suy ra: √m .√m < 1.√m ⇒ m < √m

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Căn bậc hai

Bài 1 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1):

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:

121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400

Lời giải:

Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.

Tương tự:

Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.

Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.

Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.

Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.

Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19.

Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.

Bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1):

So sánh:

Lời giải:

Bài 3 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1):

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương tình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x 2 = a ( với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a.

Lời giải:

Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1):

Tìm số x không âm, biết:

Lời giải:

Bài 5 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1):

Đố: Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật: S = 3,5.14 = 49 (m 2)

Suy ra diện tích hình vuông là S = a 2 = 49 (m 2)

Vì căn bậc hai số học của 49 là 7 nên cạnh hình vuông theo hình vẽ: cắt đôi hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật có kích thước 3,5m x 7m và ghép được hình vuông cạnh 7m.

Bài 5. Bảng căn bậc hai

Bài 47 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Dùng bảng căn bậc hai tìm x, biết:

x 2 = -15 ≈ -3,873

x 2 = -√22,8 ≈ -4,7749

x 2 = -351 ≈ -18,735

x 2 = -√0,46 ≈ -0,6782

Bài 48 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Dùng bảng bình phương tìm x, biết:

a. √x = 1,5

b. √x = 2,15

c. √x = 0,52

d. √x = 0,038

a. √x = 1,5 ⇒ x = 2,25

b. √x = 2,15 ⇒ x ≈ 4,632

c. √x = 0,52 ⇒ x ≈ 0,2704

d. √x = 0,038 ⇒ x ≈ 0,0014

Bài 49 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Kiểm tra kết quả bài 47, 48 bằng máy tính bỏ túi.

Ta có: x 2= 15 ⇒ x 1= 15 = 3,872983346 ≈ 3,873

x 2 = -15 = -3,872983346 ≈ -3,873

Thực hiện tương tự cho các bài còn lại

Bài 50 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Thử lại kết quả bài 47 bằng bảng bình phương

Tìm ô có giá trị gần với 15 trong bảng bình phương ta được ô 14,98 và ô 15,05

* Với ô 14,98 tra bảng ta được x ≈ 3,87. Đây là kết quả gần đúng nhưng hơi thiếu.

* Với ô 15,05 tra bảng ta được x ≈ 3,88. Đây là kết quả gần đúng nhưng hơi thừa.

Thực hiện tương tự cho các bài còn lại.

Bài 51 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Thử lại kết quả bài 48 bằng bảng căn bậc hai.

Sử dụng bảng căn bậc hai, thử lại các kết quả bằng cách tra bảng căn bậc hai cho các kết quả vừa tìm được.

Bài 52 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Chứng minh số √2 là số vô tỉ.

Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên.

Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.

Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy √2 là số vô tỉ.

Bài 53 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Chứng minh:

a. Số √3 là số vô tỉ

b. Các số 5√2 , 3 + √2 đều là số vô tỉ.

Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.

Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.

Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy √3 là số vô tỉ.

b. * Giả sử 5√2 là số hữu tỉ a, nghĩa là: 5√2 = a

Suy ra: √2 = a / 5 hay √2 là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.

Vậy 5√2 là số vô tỉ.

* Giả sử 3 + √2 là số hữu tỉ b, nghĩa là:

3 + √2 = b

Suy ra: √2 = b – 3 hay √2 là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.

Vậy 3 + √2 là số vô tỉ.

Bài 54 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Điều kiện: x ≥ 0

Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức √x < 3 và biểu diễn tập hợp đó trên trục số

Điều kiện: x ≥ 0

Ta có: √x < 2 ⇒ √x < 9 ⇒ x < 9

Tra bảng căn bậc hai, tìm √35,92 được √35,92 ≈ 5,993. Vây suy ra √0,5993 có giá trị gần đúng là:

A. 0,5993;

B. 5,993;

C. 59,93;

D. 599,3.

Hãy chọn đáp án đúng.

Chọn đáp án A