Giải Bài Tập Toán 8 Diện Tích Hình Chữ Nhật / Top 19 Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 11/2023 # Top Trend

Bài 6 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1):

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:

a) Chiều dai tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?

Lời giải:

Công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a.b như vậy diện tích S của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệu thuận với chiều rộng b của nó.

a) Nếu a’ = 2a, b’ = b thì S’ = 2a.b = 2ab = 2S

Vậy diện tích tăng 2 lần

b) Nếu a’ = 3a, b’ = 3b thì S’ = 3a.3b = 9ab = 9S

Vậy diện tích tăng 9 lần.

c) Nếu a’ = 4a, b’ = b/4 thì S’ = 4a. b/4 = ab = S

Vậy diện tích không đổi.

Bài 7 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1):

Một gian phòng có nến hình chữ nhật với kích thước là 4, 2m và 5, 4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1, 6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m.

Lời giải:

Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m 2)

Diện tích cửa sổ: S1 = 1.1,6 = 1,6 (m 2)

Diện tích cửa ra vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (m 2)

Diện tích các cửa: S’ = S1 + S2 = 1,6 + 2,4 = 4 (m 2)

Ta có: S’/S= 4/22,68 = 17,64% < 20%

Vậy gian phòng không đạt mức chuẩn về ánh sáng.

Bài 8 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1):

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB = 30mm, AC = 25mm.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được:

S = 1/2AB.AC = 1/2.30.25

Vậy S = 375 mm 2

Bài 9 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1):

ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = xcm (h123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng 1/3 diện tích hình vuông ABCD.

Lời giải:

Diện tích tam giác vuông ABE là S’ = 1/2AB.AE = 1/2.12.x = 6x

Diện tích hình vuông là S = 12.12 = 144

Theo đề bài ta có: S’ = S/3 hay 6x = 144/3 suy ra x = 8cm

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải:

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b,c (hình a)

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a 2

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b 2, c 2.

Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b 2 + c 2.

Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a 2 = b 2 + c 2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác định lí Pitago bằng diện tích.

Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.

Do đó SABCD = (b + c)2 = Sb + Sc + chúng tôi (1)

SGHIK = (b + c) = Sa + 4. bc/2 (2)

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải:

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b,c (hình a)

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a 2

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b 2, c 2.

Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b 2 + c 2.

Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a 2 = b 2 + c 2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác định lí Pitago bằng diện tích.

Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.

Do đó SABCD = (b + c)2 = Sb + Sc + chúng tôi (1)

SGHIK = (b + c) = Sa + 4. bc/2 (2)

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải:

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b,c (hình a)

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a 2

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b 2, c 2.

Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b 2 + c 2.

Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a 2 = b 2 + c 2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác định lí Pitago bằng diện tích.

Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.

Do đó SABCD = (b + c)2 = Sb + Sc + chúng tôi (1)

SGHIK = (b + c) = Sa + 4. bc/2 (2)

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:

a) Một tam giác cân

b) Một hình chữ nhật

c) Một hình bình hành

Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG

Lời giải:

Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m 2, km 2, a, ha.

Lời giải:

Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a)Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất?

Lời giải:

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 12 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào:

a. Chiều dài tăng 3 lẩn, chiều rộng không thay đổi?

b. Chiều rộng giảm 2 lần, chiều dài không thay đổi?

c. Chiều dài và chiếu rộng đều tăng 4 lần?

d. Chiều dài tăng 4 lần, chiếu rộng giảm 8 lần?

Lời giải:

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = ab thì diện tích của hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiếu dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Gọi chiều dài-hình chữ nhật là a, chiều rộng là b, diện tích là S, chiếu dài mới a’, chiều rộng b’, diện tích S’.

a. Nếu a’ = 3a, b’ = b ⇒ S’ = a’.b’ = 3ab = 3S. Diện tích hình mới bằng 8 lần diện tích hình đã cho.

b.Nếu b’ = 1/2 b, a’ = a ⇒ S’ =a’.b’ = a. 1/2 b = 1/2 ab = 1/2 S

Diện tích hình mới bằng một nửa diện tích hình đã cho.

c. Nếu a’ = 4a, b’ = 4b ⇒ S’ = a’.b’ = 4a.4b = 16ab = 16S.

Diện tích hình mới bằng 16 lần diện tích hình đã cho.

d. Nếu a’ = 4a, b’ = 1/3 b ⇒ S’ = a’.b’ = 4a.1/3 b = 4/3 ab = 4/3 S.

Diện tích hình mới bằng 4/3 diện tích hình đã cho.

Bài 13 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích thước x và y (đơn vị dài).

a. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau.

b. Theo bảng vừa thành lập, hãy biểu diễn bảy điểm của đồ thị hàm số y = 20/x trên mặt phẳng tọa độ xOy

Lời giải:

a.

b. Vẽ hình

Bài 14 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: a. Diện tích hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh tăng 10%

b. Diện tích hình chữ nhật giảm bạo nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh giảm 10%.

Vậy diện tích tăng thêm 21% so với diện tích ban đầu.

Vậy diện tích của hình giảm đi 19% so với diện tích hình ban đầu

Bài 15 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Diện tích của một hình chữ nhật bằng 48 cm2, một cạnh của nó có độ dài 8cm. Đường thẳng song song với một trong các cạnh của hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật bằng nhau. Tính chu vi của mỗi hình chữ nhật được tạo thành.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật 48 cm 2, một cạnh có độ dài bằng 8 cm, độ dài cạnh kia: 48 : 8 = 6 (cm)

a. Chia hình chữ nhật bởi trung điểm của chiều dài thì ta có hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là 4 cm và 6cm.

Chu vi mỗi hình là: (4 + 6).2 = 20 (cm)

b. Chia hình chữ nhật bởi trung điểm của chiều rộng thì ta có hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là 8 cm và 3 cm.

Chu vi mỗi hình là: (8 + 3).2 = 22 (cm)

Bài 16 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết bình phương của độ dài một cạnh bằng 16 và diện tích của hình chữ nhật bằng 28cm2

Theo bài ra, giả sử ta có: a 2 = 16 và ab = 28

Vậy hai kích thước là 4cm và 7cm.

Bài 17 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là 4/9 và diện tích của nó là 144 cm2.

Lời giải:

Gọi độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và b (0 < a < b)

Theo bài ta, ta có:

Suy ra: 4/9 b.b = 144 ⇒ b 2 = 144 : 4/9 = 144.9/4 = 324 = 182

⇒ b = 18 (cm) ⇒ a = 4/9 . 18 = 8 (cm)

Bài 18 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là l. Tính diện tích tam giác đó.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là a (0 < a < l)

Bài 19 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Lời giải:

Hình A cắt rời thành hai tam giác ghép lại được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên có diện tích ô vuông (6 đơn vị diện tích)

Hình B là một hình thang cân, cắt theo đường cao kẻ từ một đỉnh của đáy nhỏ ghép lại tạ được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 24 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).

Hình C là hình thang vuông, cắt phẩn nhọn ghép lên phẩn trên, ta được một hình chữ nhật có một cạnh là 8 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).

Hình D ta lấy diện tích hình vuông có cạnh 5 ô vuông trừ đi phần khuyết của 4 góc mỗi góc là một nửa ô vuông ta có diện tích là 5 x 5 – 4. 1/2 = 25 – 2 = 23 ô vuông (23 đơn vị diện tích).

Bài 20 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Trên giấy ô vuông hãy vẽ:

a. Hai hình chữ nhật có cùng chu vi khác diện tích.

b. Hai hình chữ nhật có kích thước khác nhau nhưng có diện tích bằng nhau

Bài 21 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh.rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Ta có:

ΔABC = ΔADC (c.c.c) ⇒ S ABC = S ADC (1)

ΔAHC = ΔAKC (c.c.c) ⇒ S AHC = S AKC (2)

Bài 22 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F.

a. Chứng minh hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

b. Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

a. Ta có:

ΔABE = ΔCDF (g.c.g) ⇒ S ABE = S CDF (l)

ΔAED = ΔCFB (g.c.g) ⇒ S AED = S CFB (2)

b. Hình ABCFE không phải là đa giác lồi vì nó năm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Hình ADCFE không phải là đa giác lồi vì nó năm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Bài 23 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC.

a. Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có diện tích bằng nhau

b. ABCFE có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

a. Ta có:

ΔABC = ΔCDA (c.c.c) ⇒ S ABC = S CDA (1)

ΔEFC = ΔCHE (c.c.c) ⇒ S EFC = S CHE (2)

b. Hình ABCFE không phải là tứ giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh CF.

Bài 24 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Gọi S là diện tích của tam giác ABC.

Hình vuông có cạnh AB được chia thành hai tam giác vuông cân bằng ΔABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S.

Hình vuông có cạnh AC được chia thành hai tam giác vuông cân bằng ΔABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S.

Hình vuông cạnh BC được chia thành bốn hình tam giác vuông cân bằng ΔABC nên có diện tích bằng 4S.

Vì 4S = 2S + 2S nên diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông.

Bài 2.1 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: a. Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được là 4m và chiều dài là 6m. Để có thể lát kín nền đó cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 33,33cm ?

b. Cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 25cm để có thể lát kín một mảnh sân có dạng như hình bs. 23 (biết AB = 6cm, BC = 8m, CD = 8m, DE = 3m, EF = 6m, FG = 3m, GH = 4m và góc tại các đỉnh A, B, C, D, E, F, G, H đều là góc vuông) ?

Lời giải:

a. Diện tích nền phòng học : 4.6 = 24 (m 2)

b. Số viên gạch cần dùng : 24 : (0.3333) = 216 (viên)

Bài 2.2 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: a. Dùng diện tích để chứng tỏ : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

b. Dùng diện tích để chứng tỏ : (a- b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 với điều kiện b < a

a. Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng (a + b )

Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a, EB = b, trên cạnh BC dựng điểm H sao cho BH = b, HC = a, trên cạnh CD dựng điểm G sao cho CG = b, GD = a, trên cạnh DA dựng điểm K sao cho DK = a, KA = b, GE cắt KH tại F.

Ta có : diện tích hình vuông ABCD bằng (a + b) 2

Diện tích hình vuông DKFG bằng a 2

Diện tích hình chữ nhật AKFE bằng a.b

Diện tích hình vuông EBHF bằng b 2

Diện tích hình chữ nhật HCGF bằng a.b

b. Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng a

Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = b

Từ E dựng đường thẳng song song BC cắt CD tại G

Ta có: CG = b, CE = ( a – b ), GD = ( a – b )

Trên cạnh AD lấy điểm K sao cho AK = b

Từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H và cắt EG tại F

Ta có: KD = ( a – b ), BH = b

Hình vuông ABCD có diện tích bằng a 2

Hình vuông DKFG có diện tích bằng (a-b) 2

Hình chữ nhật AEFK có diện tích bằng ( a – b ) b

Hình vuông EBHF có diện tích bằng b 2

Hình chữ nhật HCGF có diện tích bằng ( a – b ).b

Bài 2.3 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Đố vui

a. Có thể dùng kéo cắt một lần và chỉ cắt theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại được một tam giác vuông hay không ?

b. Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thằng, chai một hình chữ nhật thành ba mảnh để ghép lại được một tam giác thường hay không ?

Lời giải:

a. Ta có thể cắt ghép như hình vẽ bên.

b. Ta có thể cắt ghép như hình bên dưới.

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 12 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào:

a. Chiều dài tăng 3 lẩn, chiều rộng không thay đổi?

b. Chiều rộng giảm 2 lần, chiều dài không thay đổi?

c. Chiều dài và chiếu rộng đều tăng 4 lần?

d. Chiều dài tăng 4 lần, chiếu rộng giảm 8 lần?

Lời giải:

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = ab thì diện tích của hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiếu dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Gọi chiều dài-hình chữ nhật là a, chiều rộng là b, diện tích là S, chiếu dài mới a’, chiều rộng b’, diện tích S’.

a. Nếu a’ = 3a, b’ = b ⇒ S’ = a’.b’ = 3ab = 3S. Diện tích hình mới bằng 8 lần diện tích hình đã cho.

b.Nếu b’ = 1/2 b, a’ = a ⇒ S’ =a’.b’ = a. 1/2 b = 1/2 ab = 1/2 S

Diện tích hình mới bằng một nửa diện tích hình đã cho.

c. Nếu a’ = 4a, b’ = 4b ⇒ S’ = a’.b’ = 4a.4b = 16ab = 16S.

Diện tích hình mới bằng 16 lần diện tích hình đã cho.

d. Nếu a’ = 4a, b’ = 1/3 b ⇒ S’ = a’.b’ = 4a.1/3 b = 4/3 ab = 4/3 S.

Diện tích hình mới bằng 4/3 diện tích hình đã cho.

Bài 13 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích thước x và y (đơn vị dài).

a. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau.

b. Theo bảng vừa thành lập, hãy biểu diễn bảy điểm của đồ thị hàm số y = 20/x trên mặt phẳng tọa độ xOy

Lời giải:

a.

b. Vẽ hình

Bài 14 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: a. Diện tích hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh tăng 10%

b. Diện tích hình chữ nhật giảm bạo nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh giảm 10%.

Lời giải:

a. Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật là a và b. Nếu mỗi cạnh tăng 10% thì độ dài mỗi cạnh sau khi tăng1à:

Phần diện tích tăng thêm là:

Vậy diện tích tăng thêm 21% so với diện tích ban đầu.

b. Nếu mỗi cạnh giảm đi 10% thì độ dài mỗi cạnh Sau khi giảm

Phần diện tích bị giảm đi là:

Vậy diện tích của hình giảm đi 19% so với diện tích hình ban đầu

Bài 15 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Diện tích của một hình chữ nhật bằng 48 cm 2, một cạnh của nó có độ dài 8cm. Đường thẳng song song với một trong các cạnh của hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật bằng nhau. Tính chu vi của mỗi hình chữ nhật được tạo thành.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật 48 cm 2, một cạnh có độ dài bằng 8 cm, độ dài cạnh kia: 48 : 8 = 6 (cm)

a. Chia hình chữ nhật bởi trung điểm của chiều dài thì ta có hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là 4 cm và 6cm.

Chu vi mỗi hình là: (4 + 6).2 = 20 (cm)

b. Chia hình chữ nhật bởi trung điểm của chiều rộng thì ta có hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là 8 cm và 3 cm.

Chu vi mỗi hình là: (8 + 3).2 = 22 (cm)

Bài 16 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết bình phương của độ dài một cạnh bằng 16 và diện tích của hình chữ nhật bằng 28cm 2

Theo bài ra, giả sử ta có: a 2 = 16 và ab = 28

Vậy hai kích thước là 4cm và 7cm.

Bài 17 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là 4/9 và diện tích của nó là 144 cm 2.

Lời giải:

Gọi độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và b (0 < a < b)

Theo bài ta, ta có:

Suy ra: 4/9 b.b = 144 ⇒ b 2 = 144 : 4/9 = 144.9/4 = 324 = 182

⇒ b = 18 (cm) ⇒ a = 4/9 . 18 = 8 (cm)

Bài 18 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là l. Tính diện tích tam giác đó.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là a (0 < a < l)

Theo Pi-ta-go, ta có: a 2 + a 2 = l 2 ⇒ a 2 = l 2 / 2 ⇒

Bài 19 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Lời giải:

Hình A cắt rời thành hai tam giác ghép lại được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên có diện tích ô vuông (6 đơn vị diện tích)

Hình B là một hình thang cân, cắt theo đường cao kẻ từ một đỉnh của đáy nhỏ ghép lại tạ được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 24 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).

Hình C là hình thang vuông, cắt phẩn nhọn ghép lên phẩn trên, ta được một hình chữ nhật có một cạnh là 8 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).

Hình D ta lấy diện tích hình vuông có cạnh 5 ô vuông trừ đi phần khuyết của 4 góc mỗi góc là một nửa ô vuông ta có diện tích là 5 x 5 – 4. 1/2 = 25 – 2 = 23 ô vuông (23 đơn vị diện tích).

Bài 20 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Trên giấy ô vuông hãy vẽ:

a. Hai hình chữ nhật có cùng chu vi khác diện tích.

b. Hai hình chữ nhật có kích thước khác nhau nhưng có diện tích bằng nhau

Lời giải:

Bài 21 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh.rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Lời giải:

Ta có:

ΔABC = ΔADC (c.c.c) ⇒ S ABC = S ADC (1)

ΔAHC = ΔAKC (c.c.c) ⇒ S AHC = S AKC (2)

Bài 22 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F.

a. Chứng minh hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

b. Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Lời giải:

a. Ta có:

ΔABE = ΔCDF (g.c.g) ⇒ S ABE = S CDF (l)

ΔAED = ΔCFB (g.c.g) ⇒ S AED = S CFB (2)

b. Hình ABCFE không phải là đa giác lồi vì nó năm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Hình ADCFE không phải là đa giác lồi vì nó năm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Bài 23 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC.

a. Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có diện tích bằng nhau

b. ABCFE có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Lời giải:

a. Ta có:

ΔABC = ΔCDA (c.c.c) ⇒ S ABC = S CDA (1)

ΔEFC = ΔCHE (c.c.c) ⇒ S EFC = S CHE (2)

b. Hình ABCFE không phải là tứ giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh CF.

Bài 24 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Lời giải:

Gọi S là diện tích của tam giác ABC.

Hình vuông có cạnh AB được chia thành hai tam giác vuông cân bằng ΔABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S.

Hình vuông có cạnh AC được chia thành hai tam giác vuông cân bằng ΔABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S.

Hình vuông cạnh BC được chia thành bốn hình tam giác vuông cân bằng ΔABC nên có diện tích bằng 4S.

Vì 4S = 2S + 2S nên diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông.

Bài 2.1 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: a. Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được là 4m và chiều dài là 6m. Để có thể lát kín nền đó cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 33,33cm ?

b. Cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 25cm để có thể lát kín một mảnh sân có dạng như hình bs. 23 (biết AB = 6cm, BC = 8m, CD = 8m, DE = 3m, EF = 6m, FG = 3m, GH = 4m và góc tại các đỉnh A, B, C, D, E, F, G, H đều là góc vuông) ?

Lời giải:

a. Diện tích nền phòng học : 4.6 = 24 (m 2)

b. Số viên gạch cần dùng : 24 : (0.3333) = 216 (viên)

Bài 2.2 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: a. Dùng diện tích để chứng tỏ : (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

b. Dùng diện tích để chứng tỏ : (a- b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 với điều kiện b < a

Lời giải:

a. Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng (a + b )

Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a, EB = b, trên cạnh BC dựng điểm H sao cho BH = b, HC = a, trên cạnh CD dựng điểm G sao cho CG = b, GD = a, trên cạnh DA dựng điểm K sao cho DK = a, KA = b, GE cắt KH tại F.

Ta có : diện tích hình vuông ABCD bằng (a + b) 2

Diện tích hình vuông DKFG bằng a 2

Diện tích hình chữ nhật AKFE bằng a.b

Diện tích hình vuông EBHF bằng b 2

Diện tích hình chữ nhật HCGF bằng a.b

b. Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng a

Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = b

Từ E dựng đường thẳng song song BC cắt CD tại G

Ta có: CG = b, CE = ( a – b ), GD = ( a – b )

Trên cạnh AD lấy điểm K sao cho AK = b

Từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H và cắt EG tại F

Ta có: KD = ( a – b ), BH = b

Hình vuông ABCD có diện tích bằng a 2

Hình vuông DKFG có diện tích bằng (a-b) 2

Hình chữ nhật AEFK có diện tích bằng ( a – b ) b

Hình vuông EBHF có diện tích bằng b 2

Hình chữ nhật HCGF có diện tích bằng ( a – b ).b

Bài 2.3 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Đố vui

a. Có thể dùng kéo cắt một lần và chỉ cắt theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại được một tam giác vuông hay không ?

b. Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thằng, chai một hình chữ nhật thành ba mảnh để ghép lại được một tam giác thường hay không ?

Lời giải:

a. Ta có thể cắt ghép như hình vẽ bên.

b. Ta có thể cắt ghép như hình bên dưới.

Cách tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật

Công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật

Thường gặp nhất chính là bạn tính diện tích đất đai, nhà cửa, các đồ vật… Thường đều tính theo hình chữ nhật hoặc quy về hình chữ nhật.

Thực tế nếu bạn hiểu mấu chốt của vấn đề thì việc nhớ công thức tính diện tích hình chữ nhật khá dễ và có thể tự suy luận ra bằng cách: Cứ tưởng tượng tính diện tích là bạn sẽ phải tính tất cả các điểm, trên mặt phẳng của hình đó. Thì với hình chữ nhật chúng ta sẽ phải tính sao cho đủ các điểm đó.

Ví dụ chúng ta tính diện tích hình chữ nhật với chiều dài là 10cm và chiều rộng là 6cm. Có thể dễ dàng thấy bài toán của chúng ta là phải đi tím số lượng đơn vị ô vuông có trong hình này chính là diện tích.

Và số lượng này là tích của 10 nhân với 6 là 60cm 2.

2. Công thức diện tích và chu vi hình chữ nhật a) Diện tích hình chữ nhật

+ Công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài nhân chiều rộng.

Ở đây ta có diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là a và chiều dài là b thì công thức là:

S = a.b

(Trong đó S là kí hiệu diện tích của hình chữ nhật)

b) Chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật bằng 2 lần tổng của chiều dài và chiều rộng:

C = 2 x (a+b)

(Trong đó C là kí hiệu chu vi hình chữ nhật)

+ Bài toán áp dụng:

Tính diện tích hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB là 15cm và chiều rộng BD là 8cm?

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:

Chu vi của hình chữ nhật ABCD là:

C ABCD = 2 x (15 + 8) = 46 cm

✮ Để tính nửa chu vi hình chữ nhật, ta tính chu vi hình chữ nhật rồi chia 2.

Video hướng dẫn chi tiết cách tính chu vi và diện tích hình chữ nhật 3. Bài tập về tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật

Chu vi của hình chữ nhật là:

(20 + 25) x 2 = 90 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là:

20 x 25 = 500 (cm 2)

Đáp số: 90cm và 500cm 2

Bài 2: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng bằng 15cm và nửa chu vi bằng 40cm?

Chu vi của hình chữ nhật là:

40 x 2 = 80 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

40 – 15 = 25 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là:

15 x 25 = 375 (cm 2)

Đáp số: 80cm và 375cm 2

Bài 3: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 96 cm, nếu giảm chiều dài 13 cm và giảm chiều rộng 5 cm thì được một hình vuông. Hỏi miếng bìa hình chữ nhật đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là:

13 – 5 = 8 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật:

96 : 2 = 48 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

(48 – 8) : 2 = 20 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là:

20 + 8 = 28 (cm)

Diện tích miếng bìa hình chữ nhật là:

28 x 20 = 560 (cm 2)

Đáp số: 560 (cm 2)

Bài 4: Tìm diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 26 cm và có chu vi gấp 3 lần chiều dài?

Ta có:

Chu vi = chiều dài x 3 = chiều dài x 2 + chiều dài.

Lại có:

Chu vi = chiều dài x 2 + chiều rộng x 2

Vậy: Chiều dài = chiều rộng x 2.

Chiều dài hình chữ nhật là:

26 x 2 = 52 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

52 x 26 = 1352 (cm 2)

Đáp số: 1352 (cm 2)

Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 64 m, chiều rộng 34 m. Người ta giảm chiều dài và tăng chiều rộng để miếng đất là hình vuông, biết phần diện tích giảm theo chiều dài là 272. Tìm phần diện tích tăng thêm theo chiều rộng.

Số đo bị giảm của chiều dài miếng đất là:

272 : 34 = 8 (m)

Cạnh của miếng đất hình vuông là:

64 – 8 = 56 (m)

Chiều rộng miếng đất được tăng thêm số mét là:

56 – 34 = 22 (m)

Diện tích phần tăng theo chiều rộng miếng đất là:

56 x 22 = 1232 (m 2)

Đáp số: 1232 (m 2)

4. Bài luyện tập tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi 72 cm. Nếu giảm chiều rộng đi 6cm và giữ nguyên chiều dài thì diện tích giảm đi 120 cm 2.

Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó.

Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 14 m. Nếu chiều rộng tăng 2 m, chiều dài giảm 3m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Tính chu vi mảnh đất đó.

Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12 m, biết rằng 3 lần chiều rộng thì bằng 2 lần chiều dài. Tính chu vi mảnh đất đó.

Bài 4: Nếu bớt một cạnh hình vuông đi 4 cm thì được hình chữ nhật có diện tích kém diện tích hình vuông 60 cm 2. Tính chu vi hình vuông đó.

Bài 5: Một hình vuông có chu vi là 24 cm. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh của hình vuông và biết 3 lần cạnh hình vuông thì bằng 2 lần chiều dài hình chữ nhật. Tính diện tích mỗi hình đó.

Bài 6: Biết chu vi một hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài hình chữ nhật đó gấp mấy lần chiều rộng?

Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó, biết diện tích của nó là 32 cm 2.

Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi là 64 m, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 9: Một hình chữ nhật và một hình vuông có chu vi bằng nhau và bằng 36cm. Chiều rộng hình chữ nhật bằng 1/2 chiều dài. Hỏi diện tích hình vuông hơn diện tích hình chữ nhật bao nhiên xăng-ti-mét vuông?

Bài 10: Một hình vuông được chia thành 2 hình chữ nhật. Tính chu vi hình vuông, biết rằng tổng chu vi 2 hình chữ nhật là 6420 cm.

Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi gấp đôi chu vi hình vuông cạnh 415m. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó. Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.

Bài 12: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 5 lần chiều rộng. Biết chiều dài bằng 60 cm. Tính chu vi hình chữ nhật.

Bài 13: Một tấm bìa hình chữ nhật có hai lần chiều rộng kém chiều dài 6cm, nhưng chiều dài lại kém năm lần chiều rộng là 3cm. Tính diện tích tấm bìa hình chữ nhật đó.

Bài 14: Một hình chữ nhật có chiều rộng 4cm, chiều rộng kém chiều dài 8 m.

a. Tính diện tích hình chữ nhật.

b. Hãy chia hình chữ nhật trên thành 2 hình: một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật ban đầu và một hình chữ nhật. Tính tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật mới đó.

Bài 15: Một hình chữ nhật có chu vi 70 cm, được chia thành hai phần bởi một đoạn thẳng song song với chiều rộng sao cho phần thứ nhất là một hình vuông, phần thứ hai là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu?

Như vậy là VnDoc đã cùng bạn tìm hiểu định nghĩa hình chữ nhật là gì, cách tính diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật. Hy vọng rằng các tài liệu này sẽ giúp cho bạn học tốt hơn. Tham khảo các dạng Toán về hình chữ nhật:

Các công thức tổng hợp rất quan trọng trong các kì thi, các em học sinh có thể tham khảo chi tiết các công thức sau đây:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 2

Giải bài tập Toán lớp 8 bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 2: Diện tích hình chữ nhật với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 116: Xét các hình A, B, C, D, E vẽ trên lưới kẻ ô vuông (h.121), mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích.

a) Kiểm tra xem có phải diện tích hình A là diện tích 9 ô vuông, diện tích hình B cũng là diện tích 9 ô vuông hay không?

b) Vì sao ta nói: Diện tích hình D gấp bốn lần diện tích hình C?

c) So sánh diện tích hình C với diện tích hình E.

Lời giải

a) Diện tích hình A là 9 ô vuông (3.3 = 9)

Diện tích hình B là 9 ô vuông ( (4 + 5).2 = 9)

b) Diện tích hình D là 8 ô vuông (2.4 = 8)

Diện tích hình C là 2 ô vuông (2.1 = 2)

⇒ Diện tích hình D gấp 4 lần diện tích hình C

c) Diện tích hình E là 8 ô vuông

⇒ Diện tích hình E gấp 4 lần diện tích hình C

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 117: Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật hãy suy ra công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông.

Lời giải

– Diện tích hình vuông cạnh a: S = a 2

– Diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a và b là: S = ab

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 118: Ba tính chất của diện tích đa giác đã được vận dụng như thế nào khi chứng minh công thức tính diện tích tam giác vuông?

Lời giải

Muốn tính diện tích tam giác vuông ABC, ta dựng hình chữ nhật ABDC như trên

– ∆ABC = ∆DCB (hai cạnh góc vuông)

⇒S ABC = S DCB (theo tính chất 1 diện tích đa giác) (1)

Đường chéo BC chia hình chữ nhật ABDC thành 2 phần là ∆ABC và ∆DCB

⇒S ABDC = S ABC + S DCB (theo tính chất 2 diện tích đa giác) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ S ABDC = 2 SABC ⇒ S ABC = S ABDC

– ABDC là hình chữ nhật ⇒ S ABDC = a.b

⇒ S ABC = S ABDC = ab

Bài 6 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1): Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:

a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?

Lời giải:

Gọi S HCN, a, b lần lượt là diện tích, chiều dài và chiều rộng của Hình chữ nhật.

Ta có: S HCN = a.b

Gọi S’, a’, b’ lần lượt là diện tích, chiều dài và chiều rộng khi thay đổi của Hình chữ nhật.

a) Nếu a’ = 2a, b’ = b thì S’ = 2a.b = 2ab = 2S

Vậy diện tích tăng 2 lần

b) Nếu a’ = 3a, b’ = 3b thì S’ = 3a.3b = 9ab = 9S

Vậy diện tích tăng 9 lần.

c)

Vậy diện tích không đổi.

Bài 7 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1): Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m.

Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sang hay không?

Lời giải:

Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m 2)

Diện tích cửa sổ: S 1 = 1.1,6 = 1,6 (m 2)

Diện tích cửa ra vào: S 2 = 1,2.2 = 2,4 (m 2)

Vậy gian phòng không đạt mức chuẩn về ánh sáng.