Giải Bài Tập Toán 8 Diện Tích Hình Chữ Nhật / 2023 / Top 19 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 11/2022 # Top View | Ictu-hanoi.edu.vn

Giải Toán Lớp 8 Bài 2: Diện Tích Hình Chữ Nhật / 2023

Bài 6 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1):

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:

a) Chiều dai tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?

Lời giải:

Công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a.b như vậy diện tích S của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệu thuận với chiều rộng b của nó.

a) Nếu a’ = 2a, b’ = b thì S’ = 2a.b = 2ab = 2S

Vậy diện tích tăng 2 lần

b) Nếu a’ = 3a, b’ = 3b thì S’ = 3a.3b = 9ab = 9S

Vậy diện tích tăng 9 lần.

c) Nếu a’ = 4a, b’ = b/4 thì S’ = 4a. b/4 = ab = S

Vậy diện tích không đổi.

Bài 7 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1):

Một gian phòng có nến hình chữ nhật với kích thước là 4, 2m và 5, 4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1, 6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m.

Lời giải:

Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m 2)

Diện tích cửa sổ: S1 = 1.1,6 = 1,6 (m 2)

Diện tích cửa ra vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (m 2)

Diện tích các cửa: S’ = S1 + S2 = 1,6 + 2,4 = 4 (m 2)

Ta có: S’/S= 4/22,68 = 17,64% < 20%

Vậy gian phòng không đạt mức chuẩn về ánh sáng.

Bài 8 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1):

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB = 30mm, AC = 25mm.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được:

S = 1/2AB.AC = 1/2.30.25

Vậy S = 375 mm 2

Bài 9 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1):

ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = xcm (h123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng 1/3 diện tích hình vuông ABCD.

Lời giải:

Diện tích tam giác vuông ABE là S’ = 1/2AB.AE = 1/2.12.x = 6x

Diện tích hình vuông là S = 12.12 = 144

Theo đề bài ta có: S’ = S/3 hay 6x = 144/3 suy ra x = 8cm

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải:

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b,c (hình a)

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a 2

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b 2, c 2.

Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b 2 + c 2.

Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a 2 = b 2 + c 2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác định lí Pitago bằng diện tích.

Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.

Do đó SABCD = (b + c)2 = Sb + Sc + chúng tôi (1)

SGHIK = (b + c) = Sa + 4. bc/2 (2)

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải:

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b,c (hình a)

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a 2

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b 2, c 2.

Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b 2 + c 2.

Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a 2 = b 2 + c 2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác định lí Pitago bằng diện tích.

Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.

Do đó SABCD = (b + c)2 = Sb + Sc + chúng tôi (1)

SGHIK = (b + c) = Sa + 4. bc/2 (2)

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải:

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b,c (hình a)

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a 2

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b 2, c 2.

Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b 2 + c 2.

Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a 2 = b 2 + c 2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác định lí Pitago bằng diện tích.

Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.

Do đó SABCD = (b + c)2 = Sb + Sc + chúng tôi (1)

SGHIK = (b + c) = Sa + 4. bc/2 (2)

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:

a) Một tam giác cân

b) Một hình chữ nhật

c) Một hình bình hành

Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG

Lời giải:

Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m 2, km 2, a, ha.

Lời giải:

Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a)Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất?

Lời giải:

Công Thức Tính Chu Vi Hình Chữ Nhật Và Diện Tích Hình Chữ Nhật / 2023

Cách tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật

Công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật

Thường gặp nhất chính là bạn tính diện tích đất đai, nhà cửa, các đồ vật… Thường đều tính theo hình chữ nhật hoặc quy về hình chữ nhật.

Thực tế nếu bạn hiểu mấu chốt của vấn đề thì việc nhớ công thức tính diện tích hình chữ nhật khá dễ và có thể tự suy luận ra bằng cách: Cứ tưởng tượng tính diện tích là bạn sẽ phải tính tất cả các điểm, trên mặt phẳng của hình đó. Thì với hình chữ nhật chúng ta sẽ phải tính sao cho đủ các điểm đó.

Ví dụ chúng ta tính diện tích hình chữ nhật với chiều dài là 10cm và chiều rộng là 6cm. Có thể dễ dàng thấy bài toán của chúng ta là phải đi tím số lượng đơn vị ô vuông có trong hình này chính là diện tích.

Và số lượng này là tích của 10 nhân với 6 là 60cm 2.

2. Công thức diện tích và chu vi hình chữ nhật

a) Diện tích hình chữ nhật

+ Công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài nhân chiều rộng.

Ở đây ta có diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là a và chiều dài là b thì công thức là:

S = a.b

(Trong đó S là kí hiệu diện tích của hình chữ nhật)

b) Chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật bằng 2 lần tổng của chiều dài và chiều rộng:

C = 2 x (a+b)

(Trong đó C là kí hiệu chu vi hình chữ nhật)

+ Bài toán áp dụng:

Tính diện tích hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB là 15cm và chiều rộng BD là 8cm?

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:

Chu vi của hình chữ nhật ABCD là:

C ABCD = 2 x (15 + 8) = 46 cm

✮ Để tính nửa chu vi hình chữ nhật, ta tính chu vi hình chữ nhật rồi chia 2.

Video hướng dẫn chi tiết cách tính chu vi và diện tích hình chữ nhật

3. Bài tập về tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật

Chu vi của hình chữ nhật là:

(20 + 25) x 2 = 90 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là:

20 x 25 = 500 (cm 2)

Đáp số: 90cm và 500cm 2

Bài 2: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng bằng 15cm và nửa chu vi bằng 40cm?

Chu vi của hình chữ nhật là:

40 x 2 = 80 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

40 – 15 = 25 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là:

15 x 25 = 375 (cm 2)

Đáp số: 80cm và 375cm 2

Bài 3: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 96 cm, nếu giảm chiều dài 13 cm và giảm chiều rộng 5 cm thì được một hình vuông. Hỏi miếng bìa hình chữ nhật đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là:

13 – 5 = 8 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật:

96 : 2 = 48 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

(48 – 8) : 2 = 20 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là:

20 + 8 = 28 (cm)

Diện tích miếng bìa hình chữ nhật là:

28 x 20 = 560 (cm 2)

Đáp số: 560 (cm 2)

Bài 4: Tìm diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 26 cm và có chu vi gấp 3 lần chiều dài?

Ta có:

Chu vi = chiều dài x 3 = chiều dài x 2 + chiều dài.

Lại có:

Chu vi = chiều dài x 2 + chiều rộng x 2

Vậy: Chiều dài = chiều rộng x 2.

Chiều dài hình chữ nhật là:

26 x 2 = 52 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

52 x 26 = 1352 (cm 2)

Đáp số: 1352 (cm 2)

Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 64 m, chiều rộng 34 m. Người ta giảm chiều dài và tăng chiều rộng để miếng đất là hình vuông, biết phần diện tích giảm theo chiều dài là 272. Tìm phần diện tích tăng thêm theo chiều rộng.

Số đo bị giảm của chiều dài miếng đất là:

272 : 34 = 8 (m)

Cạnh của miếng đất hình vuông là:

64 – 8 = 56 (m)

Chiều rộng miếng đất được tăng thêm số mét là:

56 – 34 = 22 (m)

Diện tích phần tăng theo chiều rộng miếng đất là:

56 x 22 = 1232 (m 2)

Đáp số: 1232 (m 2)

4. Bài luyện tập tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi 72 cm. Nếu giảm chiều rộng đi 6cm và giữ nguyên chiều dài thì diện tích giảm đi 120 cm 2.

Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó.

Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 14 m. Nếu chiều rộng tăng 2 m, chiều dài giảm 3m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Tính chu vi mảnh đất đó.

Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12 m, biết rằng 3 lần chiều rộng thì bằng 2 lần chiều dài. Tính chu vi mảnh đất đó.

Bài 4: Nếu bớt một cạnh hình vuông đi 4 cm thì được hình chữ nhật có diện tích kém diện tích hình vuông 60 cm 2. Tính chu vi hình vuông đó.

Bài 5: Một hình vuông có chu vi là 24 cm. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh của hình vuông và biết 3 lần cạnh hình vuông thì bằng 2 lần chiều dài hình chữ nhật. Tính diện tích mỗi hình đó.

Bài 6: Biết chu vi một hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài hình chữ nhật đó gấp mấy lần chiều rộng?

Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó, biết diện tích của nó là 32 cm 2.

Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi là 64 m, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 9: Một hình chữ nhật và một hình vuông có chu vi bằng nhau và bằng 36cm. Chiều rộng hình chữ nhật bằng 1/2 chiều dài. Hỏi diện tích hình vuông hơn diện tích hình chữ nhật bao nhiên xăng-ti-mét vuông?

Bài 10: Một hình vuông được chia thành 2 hình chữ nhật. Tính chu vi hình vuông, biết rằng tổng chu vi 2 hình chữ nhật là 6420 cm.

Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi gấp đôi chu vi hình vuông cạnh 415m. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó. Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.

Bài 12: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 5 lần chiều rộng. Biết chiều dài bằng 60 cm. Tính chu vi hình chữ nhật.

Bài 13: Một tấm bìa hình chữ nhật có hai lần chiều rộng kém chiều dài 6cm, nhưng chiều dài lại kém năm lần chiều rộng là 3cm. Tính diện tích tấm bìa hình chữ nhật đó.

Bài 14: Một hình chữ nhật có chiều rộng 4cm, chiều rộng kém chiều dài 8 m.

a. Tính diện tích hình chữ nhật.

b. Hãy chia hình chữ nhật trên thành 2 hình: một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật ban đầu và một hình chữ nhật. Tính tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật mới đó.

Bài 15: Một hình chữ nhật có chu vi 70 cm, được chia thành hai phần bởi một đoạn thẳng song song với chiều rộng sao cho phần thứ nhất là một hình vuông, phần thứ hai là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu?

Như vậy là VnDoc đã cùng bạn tìm hiểu định nghĩa hình chữ nhật là gì, cách tính diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật. Hy vọng rằng các tài liệu này sẽ giúp cho bạn học tốt hơn. Tham khảo các dạng Toán về hình chữ nhật:

Các công thức tổng hợp rất quan trọng trong các kì thi, các em học sinh có thể tham khảo chi tiết các công thức sau đây:

Luyện Tập Diện Tích Hình Chữ Nhật (Có Đáp Án) / 2023

Bài viết nãy cung cấp cho các em kiến thức về cách tính diện tích hình chữ nhật. Qua các bài toán như tính diện tích hình theo thông tin cho sẵn, nhận định sự thay đổi của diện tích hình chữ nhật khi thông số các cạnh thay đổi, bài toán có lời văn, tính độ dài cạnh khi biết diện tích…các em không chỉ củng cố lại về lý thuyết mà còn được luyện tập thực hành

LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT

(CÓ ĐÁP ÁN)

Bài 1. Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào:

a, Chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không thay đổi?

b, Chiều rộng giảm 2 lần, chiều dài không thay đổi?

c, Chiều dài và chiếu rộng đều tăng 4 lần?

d, Chiều dài tăng 4 lần, chiếu rộng giảm 8 lần?

e) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

f) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

g) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần ?

Lời giải:

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = ab thì diện tích của hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiếu dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Gọi chiều dài-hình chữ nhật là a, chiều rộng là b, diện tích là S, chiếu dài mới a’, chiều rộng b’, diện tích S’.

a, Nếu a’ = 3a, b’ = b ⇒ S’ = a’.b’ = 3ab = 3S. Diện tích hình mới bằng 8 lần diện tích hình đã cho.

b,Nếu b’ = 1/2 b, a’ = a ⇒ S’ =a’.b’ = a. 1/2 b = 1/2 ab = 1/2 S

Diện tích hình mới bằng một nửa diện tích hình đã cho.

c, Nếu a’ = 4a, b’ = 4b ⇒ S’ = a’.b’ = 4a.4b = 16ab = 16S.

Diện tích hình mới bằng 16 lần diện tích hình đã cho.

d, Nếu a’ = 4a, b’ = 1/3 b ⇒ S’ = a’.b’ = 4a.1/3 b = 4/3 ab = 4/3 S.

Diện tích hình mới bằng 4/3 diện tích hình đã cho.

e) Nếu a’ = 2a, b’ = b thì S’ = 2a.b = 2ab = 2S

Vậy diện tích tăng 2 lần.

f) Nếu a’ = 3a, b’= 3b thì S’ = 3a.3b = 9ab = 9S

Vậy diện tích tăng 9 lần.

g) Nếu a’ = 4a, b’= b/4 thì S’ = 4a.b/4 = ab = S.

Vậy diện tích không đổi.

Bài 2: Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là 1,2m và 2m.

Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?

Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m 2)

Diện tích cửa sổ: S 1= 1. 1,6 = 1,6 (m 2).

Diện tích cửa ra vào: S 2 = 1,2.2 = 2,4 (m 2).

Diện tích các cửa: S’ = S 1+ S 2 = 1,6 + 2,4 = 4 (m 2).

Ta có S’/S = (4.100)/22,68 (%) ≈ 17,64% < 20%

Vậy gian phòng trên chưa đạt mức chuẩn về ánh sáng.

Lời giải:

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30mm, AC= 25mm.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được:

S= 1/2 AB. AC = 1/2. 30.25 = 375 (mm 2)

Vậy S= 375mm 2

Bài 4. Diện tích của một hình chữ nhật bằng 48 cm2, một cạnh của nó có độ dài 8cm. Đường thẳng song song với một trong các cạnh của hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật bằng nhau. Tính chu vi của mỗi hình chữ nhật được tạo thành.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật 48 cm2, một cạnh có độ dài bằng 8 cm, độ dài cạnh kia: 48 : 8 = 6 (cm)

a, Chia hình chữ nhật bởi trung điểm của chiều dài thì ta có hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là 4 cm và 6cm.

Chu vi mỗi hình là: (4 + 6).2 = 20 (cm)

b, Chia hình chữ nhật bởi trung điểm của chiều rộng thì ta có hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là 8 cm và 3 cm.

Chu vi mỗi hình là: (8 + 3).2 = 22 (cm)

Bài 5. Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết bình phương của độ dài một cạnh bằng 16 và diện tích của hình chữ nhật bằng 28cm 2

Lời giải:

Theo bài ra, giả sử ta có: a2 = 16 và ab = 28

Vậy hai kích thước là 4cm và 7cm.

Bài 6. Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là 4/9 và diện tích của nó là 144 cm 2.

Lời giải:

Gọi độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và b (0 < a < b)

Theo bài ta, ta có:

a/b = 4/9 và ab =144

Suy ra: 4/9 b.b = 144 ⇒ b2 = 144 : 4/9 = 144.9/4 = 324 = 182

⇒ b = 18 (cm) ⇒ a = 4/9 . 18 = 8 (cm)

Bài 7. Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là l. Tính diện tích tam giác đó.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là a (0 < a < l)

(begin{array}{*{20}{c}}{}&{ Rightarrow 2{a^2} = {l^2} Rightarrow {a^2} = frac{{{l^2}}}{2} Rightarrow a = frac{{lsqrt 2 }}{2}}\{}&{S = frac{1}{2}a.a = frac{1}{2}.{a^2} = frac{1}{2}.frac{{{l^2}}}{2} = frac{1}{4}{l^2}}end{array})

Bài 8. Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Lời giải:

Hình A cắt rời thành hai tam giác ghép lại được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên có diện tích ô vuông (6 đơn vị diện tích)

Hình B là một hình thang cân, cắt theo đường cao kẻ từ một đỉnh của đáy nhỏ ghép lại tạ được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 24 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).

Hình C là hình thang vuông, cắt phẩn nhọn ghép lên phẩn trên, ta được một hình chữ nhật có một cạnh là 8 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).

Hình D ta lấy diện tích hình vuông có cạnh 5 ô vuông trừ đi phần khuyết của 4 góc mỗi góc là một nửa ô vuông ta có diện tích là 5 x 5 – 4. 1/2 = 25 – 2 = 23 ô vuông (23 đơn vị diện tích).

Bài 9. Trên giấy kẻ ô vuông, hãy vẽ:

a. Hai hình chữ nhật có cùng chu vi nhưng khác diện tích.

b. Hai hình chữ nhật có kích thước khác nhau nhưng cùng diện tích.

Giải:

Hình vẽ sau đây

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Lời giải:

Ta có:

ΔABC = ΔADC (c.c.c) ⇒ S ABC = S ADC (1)

ΔAHC = ΔAKC (c.c.c) ⇒ S AHC = S AKC (2)

Bài 11. Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F.

a, Chứng minh hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

b, Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Lời giải:

a, Ta có:

ΔABE = ΔCDF (g.c.g) ⇒ S ABE = S CDF (l)

ΔAED = ΔCFB (g.c.g) ⇒ S AED = S CFB (2)

b, Hình ABCFE không phải là đa giác lồi vì nó năm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Hình ADCFE không phải là đa giác lồi vì nó năm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Bài 12. Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC.

a, Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có diện tích bằng nhau

b, ABCFE có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Lời giải:

a, Ta có:

ΔABC = ΔCDA (c.c.c) ⇒ S ABC = S CDA (1)

ΔEFC = ΔCHE (c.c.c) ⇒ S EFC = S CHE (2)

b, Hình ABCFE không phải là tứ giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh CF.

Bài 13. Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Lời giải:

Gọi S là diện tích của tam giác ABC.

Hình vuông có cạnh AB được chia thành hai tam giác vuông cân bằng ΔABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S.

Hình vuông có cạnh AC được chia thành hai tam giác vuông cân bằng ΔABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S.

Hình vuông cạnh BC được chia thành bốn hình tam giác vuông cân bằng ΔABC nên có diện tích bằng 4S.

Vì 4S = 2S + 2S nên diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông.

Cách Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật, Công Thức Chu Vi Hình Chữ Nhật, Có / 2023

Cách thực hiện này giúp các em: – Bổ sung kiến thức tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật– Biết các dạng bài tính hình chữ nhật

Hình học phân chia ra rất nhiều hình thù, trong đó cách tính chu vi và diện tích hình tròn, cách tính diện tích hình tam giác, hình bình hành, hình thang là những khái niệm cơ bản để bất kỳ ai cũng có thể ứng dụng cho việc giải các bài toán hoặc công việc thiết kế từ đơn giản đến phức tạp.

Cách tính Chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật

Trong hướng dẫn của bài viết này, chúng tôi sẽ tiếp tục cùng bạn đọc đi tìm hiểu công thức, cách tính chu vi hình chữ nhật và diện tích hình chữ nhật chính xác và đơn giản nhất.

Cách tính chu vi hình chữ nhật và diện tích hình chữ nhật

1. Công thức tính chu vi hình chữ nhật

– Khái niệm tính chu vi hình chữ nhật : bằng giá trị gấp hai lần tổng chiều dài cộng chiều rộng.– Công thức tính chu vi hình chữ nhật: P = (a + b) x 2 Trong đó:+ a: Chiều dài của hình chữ nhật+ b: Chiều rộng của hình chữ nhật+ P: chu vi hình chữ nhật– Ví dụ: Cho một hình chữ nhật ABCD có chiều dài = 6cm và chiều rộng = 3cm. Yêu cầu: Tính chu vi hình chữ nhật ABCD?Với bài toán tính chu vi hình chữ nhật khá đơn giản này, người giải chỉ cần áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật đã giới thiệu ở trên để giải quyết:Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật, ta có: P = (a + b) x 2 = (6 + 3) x 2 = 9×2 = 18 cm .

2. Công thức tính diện tích hình hình chữ nhật

* Trường hợp 1: Biết chiều dài, chiều rộng

– Khái niệm tính diện tích hình chữ nhật : Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng.– Công thức tính diện tích hình chữ nhật : S = a x b Trong đó:+ a: Chiều dài của hình chữ nhật+ b: Chiều rộng của hình chữ nhật+ S: diện tích hình chữ nhậtVí dụ: Có một hình chữ nhật ABCD với chiều dài = 5cm và chiều rộng = 4cm. Hỏi diện tích hình chữ nhật ABCD bằng bao nhiêu? Khi áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, ta có như sau:S = a x b = 5 x 4 = 20cm2 (Xăng-ti-mét vuông)

* Trường hợp 2: Biết 1 cạnh và đường chéo của hình chữ nhật

Đối với trường hợp này, bạn cần phải tính một cạnh còn lại, sau đó bạn dựa vào công thức ở trường hợp 1 để tính diện tích.

Giả sử: Bài toán cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = a, đường chéo AD = c. Tính diện tích ABCD.

– Bước 1: Tính cạnh BD dựa theo định lý Pytago khi xét tam giác vuông ABD.– Bước 2: Biết được cạnh BD và AB thì bạn dễ dàng tính được diện tích ABCD = AB x BD.

3. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

* Tính chất

– Hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.– Có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.– Hai đường chéo trong hình chữ nhật cắt nhau tạo ra 4 tam giác cân.

* Dấu hiệu

– Tứ giác có 3 góc vuông – Hình thang cân có một góc vuông– Hình bình hành có một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau

Từ công thức tính diện tích, chu vi hình chữ nhật ở trên, bạn dễ dàng suy ngược công thức tính chiều dài, chiều rộng khi biết được diện tích, chu vi, 1 cạnh:

* Cho diện tích, chiều dài 1 cạnh

– Biết chiều rộng: Chiều dài = Diện tích : Chiều rộng– Biết chiều dài: Chiều rộng = Diện tích : Chiều dài

* Cho chu vi, chiều dài 1 cạnh

– Biết chiều rộng: Chiều dài = P: 2 – chiều rộng– Biết chiều dài: Chiều rộng = P: 2 – chiều dài

5. Lỗi sai hay gặp phải và những lưu ý khi làm bài tính diện tích hình chữ nhật

– Các đại lượng cần phải cùng đơn vị đo lường. Thông thường, các bài toán đơn giản, đề bài sẽ ra đơn vị đo lường giống nhau, còn bài toán khó thì bạn cần chú ý điều này bởi có thể đề bài đánh lừa.– Ghi sai đơn vị tính: Với diện tích, bạn cần viết đơn vị đo lường cùng với mũ 2.

6. Một số bài toán tính diện tích hình chữ nhật

Bài 6 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần ?

Lời giải: Công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a.b, như vậy diện tích S của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng b của nó.

Bài 7 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1 Câu hỏi:

– Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là 1,2m và 2m.

– Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?

Bài 9 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1 Bài 10 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Lời giải:

Bài 12 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30mm, AC= 25mm.Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được:

Câu hỏi:Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Lời giải:Diện tích hình a là 6 ô vuôngDiện tích hình b ∆ADH = ∆ BCI nên diện tích hình b sẽ bằng diện tích hình a (ABIH).Vậy diện tích hình b là 6 ô vuôngDiện tích hình c: ∆ KLN = ∆ NMO nên diện tích hình c sẽ bằng diện tích hình a (KMCB).Vậy diện tích hình c là 6 ô vuông

Câu hỏi: Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy.b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Thông qua công thức tính chu vi hình chữ nhật và công thức tính diện tích hình chữ nhật trên, đồng thời các ví dụ khá trực quan và dễ tiếp cận sẽ giúp bạn đọc có thể hình dung dễ dàng hơn về cách tính chu vi và diện tích hình chữ nhật của các bài toán từ cơ bản đến phức tạp.

Bên cạnh đó, với những bài toán có sự kết hợp nhiều hình và yêu cầu áp dụng công thức tính chu vi và diện tích hình tròn, công thức tính diện tích hình thang , hình tam giác, người giải cần chú ý tới các đối số trong công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật cũng như các công thức tương quan tính diện tích hình thang, tính diện tích hình tam giác … để giải quyết bài toán các bài toán một cách hiệu quả nhất.