Giải Bài Tập Toán 8 Sgk Bài Diện Tích Hình Thang / TOP #10 ❤️ Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 9/2022 ❣️ Top View | Ictu-hanoi.edu.vn

Giải Toán 8 Bài 4. Diện Tích Hình Thang

Các Dạng Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Hệ Phương Trình

1 + 4 = 5, 2 + 5 = 12, 3 + 6 = 21, 8 + 11 = ?

Giải 2 Bài Toán Vui & Hay

Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2 Trang 18 Câu 1, 2, 3, 4, 5

Giải Bài 4 Trang 56 Sách Cùng Em Học Toán Lop 3 Tập 2

§4. Diện tích hình thang A. Tóm tắt kiến thức Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao (h 2.25). Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó (h 2.26). b s=ị(a + b).h s = a.h 2 Hình 2.25 Hình 2.26 B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho hình thang ABCD, Â = D = 90° , AD = 4cm, BC = BD = 5cm. Tính diện tích hình thang. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AB. Tính diện tích của tứ giác EBCD. Vẽ BH 1 CD thì DH = AB = 3cm do đó CD = 6cm. Hình thang ABCD có diên tích là: s (AB + CD).AD,_(3 + 6)-.4^lg 1 2 . . 2 b) Ta có BE//CD và BE - CD (cùng bằng 2AB) suy ra tứ giác EBCD là hình bình hành. Diện tích EBCD là Sọ = chúng tôi = 6.4 = 24 (cm2). Nhận xét: Bạn có thể tính diện tích s2 của tứ giác EBCD bằng cách lấỵ diện tích Sj của hình thang ABCD cộng với diện tích của tam giác ADE: s2 = Sj + SADE = 18 + 1.3.4 = 24 (cm2). c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 26. Lời giải. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên S] = AB.CD Diện tích của hình thang ABED là: ■ = (AB+DE).AD = (23 + 30.36 2 2 2 Bài 27. Hướng dẫn: Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có chung đáy AB và có chiều cao bằng nhau nên diện tích của chúng bằng nhau. Cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước: vẽ như hình 141 SGK. Bài 28. Lời giải Ta đặt FE = ER - RU = a; khoảng cách giữa hai đường thẳng song song IG và FU là h. Ta có SIGEF = SIGRE - SIGUR( = a.h) = SIFR = SGEU( - a.h) Vậy có 5 hình có diện tích bằng nhau. N Bài 29. Lời giải Hình 2.28 Giả sử ABCD là hình thang với M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Hai hình thang AMND và MBCN có cùng chiều cao, có đáy nhỏ bằng nhau (MA = MB), có đáy lớn bằng nhau (ND = NC) nên diện tích của chúng bằng nhau. Bài 30. Lời giải. Ta có AGAE = AKDE (cạnh huyền, góc nhọn); AHBF = AICF; Suy ra SGAE - SKDE; SHBF - S1CF Do đó SABCD = SGHIK = chúng tôi = AB + CD .h (h là chiêu cao cua hình thang). Như vây ta có một cách khác để chứng minh công thức tính diện tích hình thang. Nhận xét: Cách khác để tính diện tích hình thang: diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình với đường cao. Bài 31. Trả lời. Các hình 2, 6, 9 có cùng diện tích, là 6 ô vuông. Các hình 1, 5, 8 có cùng diện tích, là 8 ô vuông. Các hình 3, 7 có cùng diện tích, là 9 ô vuông. D. Bài tập luyện thêm Cho hình bình hành ABCD, AB = 8cm, BC = 4cm. Vẽ AH ± CD, AK 1 BC. Biết AH = 3cm, tính AK. Qua giao điểm o của AC và BD vẽ một đường thẳng bất kì cắt AB và CD lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác AMND. Cho hình thang ABCD (AB Cho hình thang ABCD (AB Hình thang cân ABCD (AB Lời giải, hưóng dẫn, đáp sô a) Ta có chúng tôi = chúng tôi (bằng diện tích ABCD) suy ra CD.AH 8.3 AK = -= - = 6cm BC 4 b) AAOM = ACON (g.c.g), suy ra AM - CN. Diện tích hình thang AMND là s = I (AM + DN).AH = I (CN + DN).AH = 1 .8.3 = 12 (cm2). 2 2 A X M 3-x B Vậy M nằm cách A là lcm. Vẽ AE Diện tích của hình thang ABND là: s, = (AB + BN)-h (h là chiều cao) (1) Diện tích của hình thang ABCD là: s_ (AB + DC).h _ (AB + EC + DE).h _ 2(AB + DN).h 2 2 2 Từ (1) và (2) suy ra s, =yS . Ta có AD = 5:2 = 2,5 (cm). Vẽ đường cao AH thì AH < AD, do đó AH < 2,5 (cm) Diện tích hình thang cân ABCD là: e (AB + CD).AH 6.2,5 2 2 s < 7,5 (cm"). Vậy diện tích lớn nhất của hình thang cân ABCD là 7,5cm2 khi AH = AD, tức là khi ABCD là hình chữ nhật.

Giáo Án Diện Tích Hình Thoi Lớp 4 Giao An Dien Tich Hinh Thoi Doc

Cách Tính Diện Tích Hình Thoi Lớp 4, Bài Tập Và Có Ví Dụ Minh Họa

Bài Tập Toán Lớp 4: Hình Thoi

Giải Bài Tập Trang 19 Sgk Toán 4: Dãy Số Tự Nhiên

Giải Bài Tập Trang 19 Sgk Toán 4 Bài 1, 2, 3, 4

Giải Sbt Toán 8 Bài 4: Diện Tích Hình Thang

Giải Bài 39, 40, 41 Trang 162 : Bài Diện Tích Hình Thang

Giải Sbt Toán 8 Bài 2: Diện Tích Hình Chữ Nhật

Bài 2.1, 2.2, 2.3 Trang 159 : Bài 2 Diện Tích Hình Chữ Nhật

Bài Tập 19, 20, 21 Trang 158 : Bài 2 Diện Tích Hình Chữ Nhật

Giải Sbt Toán 8 Bài 5: Diện Tích Hình Thoi

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Diện tích hình thang

Bài 32 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết đa giác ở hình vẽ có diện tích bằng 3375 m 2

Lời giải:

Hình đa giác đã cho gồm một hình thang và một hình tam giác.

Diện tích phần hình thang là S 1, tam giác là S 2, ta có:

Chiều cao h của tam giác là: h = (2.S 2) / 70 = (2.1575) / 70 = 45 (m)

Vậy x = 45 + 30 = 75 (m)

Bài 33 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm và diện tích bằng diện tích hình chữ nhật. Vẽ được bao nhiêu hình như vậy ?

Lời giải:

Trên cạnh CD ta lấy 1 điểm E bất kỳ (E khác C và D). Nối BE. Từ A kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng CD tạị F. Ta có hình bình hành ABEF có cạnh AB và có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật.

Ta có: S ABCD = AB.AD

Có thể vẽ được vô số hình như vậy.

Bài 34 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC=3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

Lời giải:

Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm cắt CD tại 2 điểm E và E’.

Nối BE, từ A kẻ đường thẳng song song với BE cắt CD tại F.

Nối BE’, từ A kẻ đường thẳng song song với BE’ cắt CD tại F’.

Ta có hình bình hành ABEF và hình bình hành ABE’F’ có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm, BE’ = 5cm có diện tích bằng điện tích hình chữ nhật ABCD.

Có thể vẽ được hai hình như vậy.

Bài 35 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích của hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là 2cm, 4cm, góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng 45 o.

Lời giải:

Giả sử hình thang vuông ABCD có:

Kẻ BE ⊥ CD

Tam giác vuông BEC có ∠(BEC) = 90 o cân tại E ⇒ BE = EC

Hình thang ABCD có hai cạnh bên AD

EC = DC – DE = 4 – 2 = 2 (cm) ⇒ BE = 2cm

S ABCD = 1/2 .BE(AB+ CD) = 1/2 .2.(2 + 4) = 6 (cm 2)

Bài 36 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình thang, biết các dây có độ dài là 7cm và 9cm, một trong các cạnh bên dài 8cm và tạo với đây một góc có số đo bằng 300

Lời giải:

Giả sử hình thang ABCD có đáy AB = 7Cm và CD = 9cm , cạnh bên BC = 8cm, C = 30 o

Kẻ BE ⊥ CD. Tam giác vuông GBE có ∠E = 90 o, ∠C = 30 o

Suy ra ∠(CBE) = 60 o nên nó là một nửa tam giác đều có cạnh là CB.

⇒ BE = 1/2 CB = 4 (cm)

Vậy SABCD = (AB + CD) / 2 .BE = (7 + 9) / 2 .4 = 32 (cm 2)

Bài 37 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai dây hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.

Lời giải:

Giả sử hình thang ABCD có AB

Ta có hai hình thang APQD và BPQC có cùng đường cao.

MI là đường trung bình của hình thang APQD.

Suy ra: MI = 1/2 (AP + QD)

IN là đường trung bình của hình thang BPQC.

Suy ra: IN = 1/2 (BP + QC)

S APQD = 1/2 (AP + QD).AH = chúng tôi (1)

S BPQC = 1/2 (BP + QC).AH = chúng tôi (2).

IM = IN (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: S APQD = S BPQC, các giá trị này không phụ thuộc vào vị trí của P và Q.

Bài 38 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Diện tích hình bình hành bằng 24cm2. Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh hình bình hành bằng 2cm và 3cm. Tính chu vi của hình bình hành.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, khoảng cách từ O đến cạnh AB là OH = 2cm , đến cạnh BC là OK = 3cm

* Kéo dài OH cắt cạnh CD tại H’.

Ta có OH ⊥ BC

⇒ OH’ ⊥ CD và OH’ = 2cm

Suy ra HH’ bằng đường cao của hình bình hành.

S ABCD = HH’.AB ⇒

* Kéo dài OK cắt AD tại K’.

Ta có: OK ⊥ BC ⇒ OK’ ⊥ CD và OK’ = 3 (cm)

Suy ra KK’ là đường cao của hình bình hành.

S ABCD = KK’.AB ⇒

Chu vi của hình bình hành ABCD là (6 + 4).2 = 20 (cm).

Bài 39 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Một hình chữ nhật có các kích thước a và b. Một hình bình hành cũng có hai cạnh là a và b. Tính góc nhọn của hình bình hành nếu diện tích của nó bằng một nửa diện tích hình chữ nhật (a và b có cùng đơn vị đo).

Lời giải:

* Xét hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = a, chiều rộng AD = b.

Ta có: S ABCD = ab.

* Hình bình hành MNPQ có góc M là góc tù, MN = a, cạnh MQ = b

Kẻ đường cao MH. Ta có: S MNPQ = MH.a

Theo bài ra, ta có: MH.a = 1/2 ab

Suy ra: MH = 1/2 b hay MH = MQ/2

Tam giác MHQ vuông tại H và MH = MQ/2

Cạnh đối diện góc nhọn bằng một nửa cạnh huyền nên ∠(MQH) = 30 o

Vậy góc nhọn của hình bình hành bằng 30 o.

Bài 40 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Hai cạnh của một hình hình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp số.

Lời giải:

Giả sử hình bình hành ABCD cói AB = 8cm, AD = 6cm.

ạ. Kẻ AH ⊥ CD, AK ⊥ chúng tôi có 5 < 6, 5 < 8

Đường cao là cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền thỏa mãn có hai trường hợp:

*Trường hợp 1: AK = 5cm

Ta có: S ABCD = chúng tôi = 5.6 = 30 (cm 2)

S ABCD = chúng tôi = 8.AH

Suy ra: chúng tôi = 30 ⇒ AH = 30/8 = 15/4 (cm)

*Trường hợp 2: AH = 5cm

Ta có: S ABCD = chúng tôi 5.8 = 40 (cm 2)

S ABCD = chúng tôi = 6.AH

Suy ra: chúng tôi = 40 ⇒ AK = 40/6 = 20/3 (cm)

Vậy đường cao thứ hai có độ dài là 15/4 cm hoặc 20/3 cm

Bài toán có hai đáp số.

Bài 41 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Một hình chữ nhật và một hình bình hành có hai cạnh là a và b. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn (a vàb có cùng đơn vị do).

Lời giải:

Hình chữ nhật có hai cạnh là a và b nên S chữ nhật = ab

Hình bình hành có hai cạnh là a và b. Kẻ đường cao ứng với cạnh bằng ạ thì h < b (vì cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền).

Nếu kẻ đường cao ứng với cạnh bằng b thì h < a (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền).

Diện tích của hình bình hành là: S hình bình hành = a.h = b.h’

Mà h < b và h’ < a nên S bình hành < S chữ nhật

Bài 4.1 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau:

a. Hình thang ABCD, đáy lớn AB = 10cm, đáy nhỏ CD = 6cm và đường cao DE = 5cm.

b. Hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = 6cm, đường cao DH = 4cm và cạnh bên AD = 5cm.

Lời giải:

a. Áp dụng công thức tính diện tích hình thang.

S = (a+b)/2.h = (10+6)/2. 5 = 40(cm2)

b. Xét hình thang cân ABCD có AB

Đáy nhỏ CD = 6cm, cạnh bên AD = 5cm

Đường cao DH = 4cm. Kẻ CK ⊥ AB

Ta có tứ giác CDHK là hình chữ nhật

HK = CD = 6cm

ΔAHD vuông tại H. Theo định lý Pi-ta-go ta có: AD 2= AH 2+ DH 2

Xét hai tam giác vuông DHA và CKB :

∠(DHA)= ∠(CKB)= 90 o

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠A = ∠B(gt)

Do đó: ΔDHA = ΔCKB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ KB = AH = 3 (cm)

AB = AH + HK + KB = 3 + 6 + 3 = 12 (cm)

S ABCD = (AB + CD) / 2. DH = (12 + 6) / 2. 4 = 36( cm 2)

Bài 4.2 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB

a. Hãy vé tam giác ADE mà diện tích của nó bằng diện tích hình thang đã cho. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thang dựa vào độ dài hai cạnh đáy và độ dài đường cao của hình thang.

b. Hãy chia hình thang đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau bằng một đường thẳng đi qua đỉnh D của nó.

Lời giải:

a. Gọi F là trung điểm của cạnh bên BC. Cắt hình thang theo đường DF đưa ghép về như hình vẽ bên, điểm C trung với điểm B, D trùng với E.

Vì AB

∠(ABF) + ∠(DFC) = 180 o

⇒ D, F, E thẳng hàng

ΔDFC = ΔEFB (g.c.g)

ΔDFC = ΔEFB⇒ DC = BE

AE = AB + BE = AB + DC

S ADE = 1/2 DH. AE = 1/2 DH. (AB + CD)

Vậy : S ABCD = 1/2 DH. (AB + CD)

b. Dựa trên hình vẽ câu a ta chọn điểm K là trung điểm AE.

Ta nối DK cắt hình thang theo đường DK ta có hai phần diện tích bằng nhau:

Một phần là ΔADK có AK = (AB + CD) / 2

Một phần là hình thang BCDK có hai đáy CD + BK = (AB + CD) / 2

Và có chiều cao bằng nhau nên có diện tích bằng nhau.

Bài 4.3 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = 1/3 BC

Lời giải:

a. ΔDMC có CM = 2/3BC

Hình bình hành ABCD và ΔDMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh D đến BC.

Gọi độ dài đường cao là h, BC = a

Ta có diện tích hình bình hành ABCD là S = a h

S DMC = 1/2 h. 2/3 a = 1/3 ah = 1/3 S

CN = 1/3 BC , NT

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ⇒ CT = 1/3 AC

ΔABC và ΔBTC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh B, đáy CT = 1/3 AC

ΔBTC và ΔTNC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh T, cạnh đáy CN = 1/3 CB

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 2: Diện Tích Hình Chữ Nhật

Giải Sbt Toán 8 Bài 9: Hình Chữ Nhật

Giải Sbt Toán 8 Ôn Tập Chương 2

Bài 40, 41, 42, 43 Trang 84, 85 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1 Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang

Bài Tập 44, 4.1, 4.2, 4.3 Trang 85 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1: Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 4: Diện Tích Hình Thang

Bài Tập Phần Diện Tích Hình Thang Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8

Giải Bài Tập Phần Hình Thang Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 11: Hình Thoi

Bài 21 Trang 17 Sgk Toán 8 Tập 2

Bài 41 Trang 31 Sgk Toán 8 Tập 2

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 4: Diện tích hình thang giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 32 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết đa giác ở hình vẽ có diện tích bằng 3375 m2

Lời giải:

Hình đa giác đã cho gồm một hình thang và một hình tam giác.

Diện tích phần hình thang là S 1, tam giác là S 2, ta có:

Chiều cao h của tam giác là: h = (2.S 2) / 70 = (2.1575) / 70 = 45 (m)

Vậy x = 45 + 30 = 75 (m)

Bài 33 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm và diện tích bằng diện tích hình chữ nhật. Vẽ được bao nhiêu hình như vậy ?

Trên cạnh CD ta lấy 1 điểm E bất kỳ (E khác C và D). Nối BE. Từ A kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng CD tạị F. Ta có hình bình hành ABEF có cạnh AB và có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật.

Ta có: S ABCD = AB.AD

Có thể vẽ được vô số hình như vậy.

Bài 34 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC=3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm cắt CD tại 2 điểm E và E’.

Nối BE, từ A kẻ đường thẳng song song với BE cắt CD tại F.

Nối BE’, từ A kẻ đường thẳng song song với BE’ cắt CD tại F’.

Ta có hình bình hành ABEF và hình bình hành ABE’F’ có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm, BE’ = 5cm có diện tích bằng điện tích hình chữ nhật ABCD.

Có thể vẽ được hai hình như vậy.

Bài 35 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích của hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là 2cm, 4cm, góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng 45o.

Giả sử hình thang vuông ABCD có:

Kẻ BE ⊥ CD

Tam giác vuông BEC có ∠(BEC) = 90 o cân tại E ⇒ BE = EC

Hình thang ABCD có hai cạnh bên AD

EC = DC – DE = 4 – 2 = 2 (cm) ⇒ BE = 2cm

S ABCD = 1/2 .BE(AB+ CD) = 1/2 .2.(2 + 4) = 6 (cm 2)

Bài 36 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình thang, biết các dây có độ dài là 7cm và 9cm, một trong các cạnh bên dài 8cm và tạo với đây một góc có số đo bằng 300

Lời giải:

Giả sử hình thang ABCD có đáy AB = 7Cm và CD = 9cm , cạnh bên BC = 8cm, C = 30 o

Kẻ BE ⊥ CD. Tam giác vuông GBE có ∠E = 90 o, ∠C = 30 o

Suy ra ∠(CBE) = 60 o nên nó là một nửa tam giác đều có cạnh là CB.

⇒ BE = 1/2 CB = 4 (cm)

Vậy SABCD = (AB + CD) / 2 .BE = (7 + 9) / 2 .4 = 32 (cm 2)

Bài 37 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai dây hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.

Giả sử hình thang ABCD có AB

Ta có hai hình thang APQD và BPQC có cùng đường cao.

MI là đường trung bình của hình thang APQD.

Suy ra: MI = 1/2 (AP + QD)

IN là đường trung bình của hình thang BPQC.

Suy ra: IN = 1/2 (BP + QC)

S APQD = 1/2 (AP + QD).AH = chúng tôi (1)

S BPQC = 1/2 (BP + QC).AH = chúng tôi (2).

IM = IN (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: S APQD = S BPQC, các giá trị này không phụ thuộc vào vị trí của P và Q.

Bài 38 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Diện tích hình bình hành bằng 24cm2. Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh hình bình hành bằng 2cm và 3cm. Tính chu vi của hình bình hành.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, khoảng cách từ O đến cạnh AB là OH = 2cm , đến cạnh BC là OK = 3cm

* Kéo dài OH cắt cạnh CD tại H’.

Ta có OH ⊥ BC

⇒ OH’ ⊥ CD và OH’ = 2cm

Suy ra HH’ bằng đường cao của hình bình hành.

* Kéo dài OK cắt AD tại K’.

Ta có: OK ⊥ BC ⇒ OK’ ⊥ CD và OK’ = 3 (cm)

Suy ra KK’ là đường cao của hình bình hành.

Chu vi của hình bình hành ABCD là (6 + 4).2 = 20 (cm).

Bài 39 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Một hình chữ nhật có các kích thước a và b. Một hình bình hành cũng có hai cạnh là a và b. Tính góc nhọn của hình bình hành nếu diện tích của nó bằng một nửa diện tích hình chữ nhật (a và b có cùng đơn vị đo).

* Xét hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = a, chiều rộng AD = b.

Ta có: S ABCD = ab.

* Hình bình hành MNPQ có góc M là góc tù, MN = a, cạnh MQ = b

Kẻ đường cao MH. Ta có: S MNPQ = MH.a

Theo bài ra, ta có: MH.a = 1/2 ab

Suy ra: MH = 1/2 b hay MH = MQ/2

Tam giác MHQ vuông tại H và MH = MQ/2

Cạnh đối diện góc nhọn bằng một nửa cạnh huyền nên ∠(MQH) = 30 o

Vậy góc nhọn của hình bình hành bằng 30 o.

Bài 40 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Hai cạnh của một hình hình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp số.

Giả sử hình bình hành ABCD cói AB = 8cm, AD = 6cm.

ạ. Kẻ AH ⊥ CD, AK ⊥ chúng tôi có 5 < 6, 5 < 8

Đường cao là cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền thỏa mãn có hai trường hợp:

*Trường hợp 1: AK = 5cm

Ta có: S ABCD = chúng tôi = 5.6 = 30 (cm 2)

S ABCD = chúng tôi = 8.AH

Suy ra: chúng tôi = 30 ⇒ AH = 30/8 = 15/4 (cm)

*Trường hợp 2: AH = 5cm

Ta có: S ABCD = chúng tôi 5.8 = 40 (cm 2)

S ABCD = chúng tôi = 6.AH

Suy ra: chúng tôi = 40 ⇒ AK = 40/6 = 20/3 (cm)

Vậy đường cao thứ hai có độ dài là 15/4 cm hoặc 20/3 cm

Bài toán có hai đáp số.

Bài 41 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Một hình chữ nhật và một hình bình hành có hai cạnh là a và b. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn (a vàb có cùng đơn vị do).

Lời giải:

Hình chữ nhật có hai cạnh là a và b nên S chữ nhật = ab

Hình bình hành có hai cạnh là a và b. Kẻ đường cao ứng với cạnh bằng ạ thì h < b (vì cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền).

Nếu kẻ đường cao ứng với cạnh bằng b thì h < a (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền).

Diện tích của hình bình hành là: S hình bình hành = a.h = b.h’

Mà h < b và h’ < a nên S bình hành < S chữ nhật

Bài 4.1 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau:

a. Hình thang ABCD, đáy lớn AB = 10cm, đáy nhỏ CD = 6cm và đường cao DE = 5cm.

b. Hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = 6cm, đường cao DH = 4cm và cạnh bên AD = 5cm.

a. Áp dụng công thức tính diện tích hình thang.

S = (a+b)/2.h = (10+6)/2. 5 = 40(cm2)

b. Xét hình thang cân ABCD có AB

Đáy nhỏ CD = 6cm, cạnh bên AD = 5cm

Đường cao DH = 4cm. Kẻ CK ⊥ AB

Ta có tứ giác CDHK là hình chữ nhật

HK = CD = 6cm

ΔAHD vuông tại H. Theo định lý Pi-ta-go ta có: AD 2= AH 2+ DH 2

Xét hai tam giác vuông DHA và CKB :

∠(DHA)= ∠(CKB)= 90 o

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠A = ∠B(gt)

Do đó: ΔDHA = ΔCKB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ KB = AH = 3 (cm)

AB = AH + HK + KB = 3 + 6 + 3 = 12 (cm)

S ABCD = (AB + CD) / 2. DH = (12 + 6) / 2. 4 = 36( cm 2)

Bài 4.2 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB

a. Hãy vé tam giác ADE mà diện tích của nó bằng diện tích hình thang đã cho. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thang dựa vào độ dài hai cạnh đáy và độ dài đường cao của hình thang.

b. Hãy chia hình thang đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau bằng một đường thẳng đi qua đỉnh D của nó.

a. Gọi F là trung điểm của cạnh bên BC. Cắt hình thang theo đường DF đưa ghép về như hình vẽ bên, điểm C trung với điểm B, D trùng với E.

Vì AB

∠(ABF) + ∠(DFC) = 180 o

⇒ D, F, E thẳng hàng

ΔDFC = ΔEFB (g.c.g)

ΔDFC = ΔEFB⇒ DC = BE

AE = AB + BE = AB + DC

S ADE = 1/2 DH. AE = 1/2 DH. (AB + CD)

Vậy : S ABCD = 1/2 DH. (AB + CD)

b. Dựa trên hình vẽ câu a ta chọn điểm K là trung điểm AE.

Ta nối DK cắt hình thang theo đường DK ta có hai phần diện tích bằng nhau:

Một phần là ΔADK có AK = (AB + CD) / 2

Một phần là hình thang BCDK có hai đáy CD + BK = (AB + CD) / 2

Và có chiều cao bằng nhau nên có diện tích bằng nhau.

Bài 4.3 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = 1/3 BC

a. Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S

b. Từ điểm N kẻ NT song song với AB (T thuộc AC). Tính diện tích của tứ giác ABNT theo S

a. ΔDMC có CM = 2/3BC

Hình bình hành ABCD và ΔDMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh D đến BC.

Gọi độ dài đường cao là h, BC = a

Ta có diện tích hình bình hành ABCD là S = a h

S DMC = 1/2 h. 2/3 a = 1/3 ah = 1/3 S

CN = 1/3 BC , NT

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ⇒ CT = 1/3 AC

ΔABC và ΔBTC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh B, đáy CT = 1/3 AC

ΔBTC và ΔTNC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh T, cạnh đáy CN = 1/3 CB

S ABNT = S ABC – S TNC = S/2 – S/18 = 9S/18 – S/18 = 4S/9

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 3: Thể Tích Của Hình Hộp Chữ Nhật

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp)

Giải Bài Tập Phần Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp) Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8

Giải Bài Tập Sinh Học 8 Sách Giáo Khoa

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân

Giải Bài Tập Trang 125, 126 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Diện Tích Hình Thang

Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8: Ôn Tập Chương 2

Bài 37,38, 39,40 Trang 130, 131 Sách Toán 8 Tập 1: Diện Tích Đa Giác

Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 6. Diện Tích Đa Giác

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 6: Diện Tích Đa Giác

Unit 1 Lớp 8: Language Focus

Giải bài tập trang 125, 126 SGK Toán lớp 8 tập 1: Diện tích hình thang

Giải bài tập môn Toán lớp 8

Giải bài tập trang 71, 72 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hai tam giác đồng dạng

Giải bài tập trang 79, 80 SGK Toán lớp 8 tập 1: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Lý thuyết diện tích hình thang

1. Công thức tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.

S = ½(a + b).h

2. Công thức tính diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

S = ah

Giải bài tập trang 125, 126 SGK Toán lớp 8 tập 1

Bài 26 trang 125 sgk toán lớp 8 tập 1 Tính diện tích hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828 m2

Ta có SABCD = AB. AD = 828 m 2

Bài 27 trang 125 sgk toán lớp 8 tập 1 Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.

Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.

Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:

Lấy nột cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.

Vẽ đường thẳng EF.

Từ A và b vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. Vẽ các đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho

Bài 28 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1 Xem hình 142 (IG// FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE.

Ta có IG

Mặt khác các tam giác IFG, GEU có cạnh đáy FR và EU bằng nhau, bằng hai lần cạnh hình bình hành FIGE nên diện tích chúng bằng nhau:

Bài 29 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1 Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau?

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hay đáy AB, CD. Ta có hai hình thang AMND và BMNC có cùng chiều cao, có đáy trên bằng nhau AM = MB, có đáy dưới bằng nhau DN = NC. Vậy chúng có diện tích bằng nhau.

Bài 30 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1 Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.

Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên

Ta có thể chứng minh công thức tính diện tích hình thang ABCD bằng cách dựng hình chữ nhật GHIK như trong hình vẽ (có một cạnh bằng chiều cao và một cạnh bằng đường trung bình của hình thang)

Bài 31 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1 Xem hình 144. Hãy chỉ ra các hình có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích)

Các hình 2,6,9 có cùng diện tích là 6 ô vuông.

Các hình 1, 5, 8 có cùng diện tích là 8 ô vuông.

Các hình 3, 7 có cùng diện tích là 8 ô vuông.

Hình 4 có diện tích là 7 ô vuông nên không có diện tích với một trong các hình đã cho.

Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 3. Hình Thang Cân

Giải Bài Tập Phần Hình Thang Cân Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8

Giải Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân

Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 8

Các Dạng Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 8 Tự Giải Phần Đại Số

🌟 Home
🌟 Top