Giải Bài Tập Toán Bài 3 Lớp 11 / 2023 / Top 12 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 11/2022 # Top View | Ictu-hanoi.edu.vn

Giải Toán Lớp 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 3 / 2023

Giải Toán lớp 11 Bài tập ôn tập chương 3

Bài 1 (trang 121 SGK Hình học 11): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song ;

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song ;

c) Mặt phẳng (α) vuông góc với đường thẳng b và b vuông góc với thẳng a, thì a song song với (α).

d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.

e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.

Lời giải:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai (vì a có thể nằm trong mp(α), xem hình vẽ)

d) Sai, chẳng hạn hai mặt phẳng (α) và (β) cùng đi qua đường thẳng a và a ⊥ mp(P) nên (α) và (β) cùng vuông góc với mp(P) nhưng (α) và (β) cắt nhau.

e) Sai, chẳng a và b cùng ở trong mp(P) và mp(α) ⊥ d. Lúc đó a và b cùng vuông góc với d nhưng a và b có thể không song song nhau.

Bài 2 (trang 121 SGK Hình học 11): Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào đúng?

a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.

b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trước.

d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Lời giải:

Câu a) đúng. Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại (xem mục c). Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Bài 5 – chương III).

Câu b) sai. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu c) sai. Vì trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước vì bất kì mặt phẳng nào chứa đường thẳng cũng đều vuông góc với mặt phẳng cho trước. Để có khẳng định đúng ta phải nói: Qua một đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Câu d) sai. Vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng phải cắt cả hai đường ấy.

Bài 3 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

b) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B‘, C‘, D‘. Chứng minh B‘D‘ song song với BD và AB‘ vuông góc với SB.

Lời giải:

Bài 4 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 60 o. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 3a/4. Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

Bài 5 (trang 121 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có A vuông tại D có CD = a.

a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.

b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của Ad và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.

Lời giải:

Bài 6 (trang 121 SGK Hình học 11): Cho khối lập phương ABCD.A‘B‘C‘D‘ cạnh a.

a) Chứng minh BC‘ vuông góc với mặt phẳng (A‘B‘ CD)

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB‘ và BC‘.

Lời giải:

Bài 7 (trang 121 SGK Hình học 11):

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.

b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

c) Chứng minh SB vuông góc với SC.

d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan φ.

Lời giải:

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 3: Phép Đối Xứng Trục / 2023

Sách giải toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 9: Cho hình thoi ABCD (h.1.12). Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC.

Lời giải:

Qua phép đối xứng trục AC

ảnh của A là A

ảnh của B là D

ảnh của C là C

ảnh của D là B

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 9: Chứng minh nhận xét 2.

Lời giải:

M’= Đ d(M)nghĩa là phép biến hình này biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó hoặc biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’

– M ∉ d ⇒ M’= Đ d(M) thì d là đường trung trực của MM’

⇒ M’∉ d và phép biến hình biến mỗi điểm M’thành M sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng M’M

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 9: Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(0; -5) qua phép đối xứng trục qua trục Ox.

Lời giải:

Gọi A'(a,b) và B'(c,d) lần lượt là ảnh của A và B qua phép đối xứng trục qua trục Ox

Lời giải:

Gọi A'(a,b) và B'(c,d) lần lượt là ảnh của A và B qua phép đối xứng trục qua trục Oy

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 10: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox để chứng minh tính chất 1.

Lấy ảnh A’,B’ của hai điểm A(1; 2) và B(2; 3) qua phép đối xứng trục Ox

Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox, ta có:

A'(1;-2), B'(2;-3)

⇒ A’B’ = AB

b) Tìm một số hình tứ giác có trục đối xứng.

Lời giải:

a) Các chữ cái có trục đối xứng là: H; A; O; N

b) 1 số hình tứ giác có trục đối xứng là: hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Bài 1 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của a, b và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

+ A'(x 1; y 1) đối xứng với A(1; -2) qua trục Ox

+ B'(x 2; y 2) đối xứng với B(3; 1) qua trục Ox

+ A’B’ chính là đường thẳng đối xứng với AB qua trục Ox.

Phương trình đường thẳng A’B’: 3x + 2y – 7 = 0.

Bài 2 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Lời giải:

Gọi M(x; y) tùy ý thuộc d, suy ra 3x – y + 2 = 0 (1)

Thay vào (1), ta được : 3(-x’) – y’ + 2 = 0 ⇔ 3x’ + y’ – 2 = 0

Vậy tọa độ M’ thỏa phương trình d’ : 3x + y – 2 = 0.

Bài 3 (trang 11 SGK Hình học 11):

Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng ?

W VIETNAM O Lời giải:

– W, V, E, T, A, M: Mỗi chữ cái là một hình có trục đối xứng.

– Chữ I có hai trục đối xứng.

– Chữ O có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm.

– Chữ N là hình không có trục đối xứng.

Giải Bài Tập Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng / 2023

Giải bài tập môn Toán lớp 11

Giải bài tập Toán 11 Giải tích: Cấp số cộng

VnDoc mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải bài tập Toán 11 bài 3: Cấp số cộng, nội dung bộ tài liệu gồm 5 bài tập kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn môn Toán.

Giải bài tập Toán 11 Cấp số cộng

Bài 1 (trang 97 SGK Đại số 11): Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầy và công sai của nó.

Lời giải:

giả sử n ≥ 1, xét hiệu sau:

Vậy (u n) là cấp số cộng với công sai d = – 2

giả sử n ≥ 1, xét hiệu sau:

Vậy (u n) không phải là cấp số cộng vì không xác định được công sai.

Bài 2 (trang 97 SGK Đại số 11): Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

Lời giải:

Vậy số hạng đầu bằng 16 và công sai bằng – 3

Vậy cấp số cộng có số hoạng đầu là -17, công sai d = 2, hoặc số hạng đầu là 3, công sai là d = 2.

Bài 3 (trang 97 SGK Đại số 11): Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u1, d, n, un, Sn.

a. Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. Cần phải biết ít nhất mấy đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?

b. Lập bảng theo mẫu sau và điền vào số thích hợp vào ô trống:

Lời giải:

a.Có thể sử dụng các công thức:

Bài 4 (trang 98 SGK Đại số 11): Mặt sàn tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm.

a. Viết công thức để tìm độ cao của một bậc tùy ý so với mặt sân.

b. Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

Lời giải:

a. Mỗi bậc thang cao 18cm = 0,18m.

Vì mặt bằng sàn cao hơn mặt sân 0,5m nên công thức tính độ cao của một bậc tùy ý so với mặt sân sẽ là:

b.Độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân ứng với n = 21 là:

h 21 = 0,5 + 0,18.21 = 4,28 (m)

Bài 5 (trang 98 SGK Đại số 11): Từ 0 đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu có chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng tiếng giờ?

Lời giải:

Số tiếng chuông của đồng hồ theo giờ từ 0 đến 12 giờ là một cấp số cộng hữu hạn u 1, u 2,…, u 12 trong đó un với n = 1, 2, …, 12 với số hạng đầu tiên u 1 = 1, công sai d = 1.

Vậy tổng số tiếng chuông đồng hồ trong khoảng thời gian từ 0 đến 12 giờ trưa là:

Giải Bài Tập Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục / 2023

Giải bài tập môn Toán lớp 11

Giải bài tập Toán 11 Giải tích: Hàm số liên tục

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 11 tài liệu Giải bài tập Toán 11 bài 3: Hàm số liên tục, nội dung tài liệu bao gồm 6 bài tập trang 140, 141 SGK kèm theo lời giải chi tiết sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.

Giải bài tập Toán 11 Hàm số liên tục

Bài 1 (trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = x3+2x-1 tại x0=3.

Lời giải:

Bài 2 (trang 141 SGK Đại số 11):

b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại x 0=2.

Lời giải:

Bài 3 (trang 141 SGK Đại số 11):

a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm sso trên tập xác định của nó.

b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.

Lời giải:

a. Đồ thị hàm số (hình bên). Từ đồ thị ta thấy số gián đoạn tại x = -1.

Bài 5 (trang 141 SGK Đại số 11): Ý kiến sau đúng hay sai?

“Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 và hàm số y = g(x) không liên tục tại x0, thì y = f(x) + g(x) là một hàm số không liên tục tại x 0“.

Lời giải:

Ý kiến trên đúng, vì y = h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x 0 thì h(x) – f(x) = g(x) liên tục tại x 0 (theo định lý 2 về hàm số liên tục) trái với giả thiết g(x) không liên tục tại x 0.

Bài 6 (trang 141 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng phương trình:

a. 2x 3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b. cos x = x có nghiệm

Lời giải:

a. Đặt f(x) = 2x 3 – 6x + 1

TXĐ: D = R

Ta có: f(-2) = 2.(-2) 3 – 6(-2) + 1 = – 3 < 0

f(-2).f(-1) < 0

Mà f(x) là hàm đa thức xác định trên R nên liên tục trên tập R. Do đó f(x) liên tục trên (-2; -1).

Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x 0 ∈(-2; -1).

Tương tự ta có:

f(-1) = 2(-1) 3 – 6(-1) + 1 = 5

f(1) = 2 – 6 + 1 = -3

f(-1).f(1) < 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm x 0 ∈ (-1;1).

Vì các đoạn (-2; -1) và (-1; 1) rời nhau nên các nghiệm nói trên không thể trùng nhau. Vậy phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm.

b. Xét hàm số g(x) = x – cos x liên tục trên R, do đó liên tục trên đoạn [- π; π] ta có:

g(- π) = – π – cos (- π) = – π + 1 < 0

g(- π). g( π) <0

Theo định lí 3, phương trình x – cos x = 0 có nghiệm trong (- π; π) tức là cos x = x có nghiệm.