Giải Bài Tập Toán Hình Lớp 8 Hình Thang / TOP #10 ❤️ Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 10/2022 ❣️ Top View | Ictu-hanoi.edu.vn

Hình Thang, Hình Thang Vuông Toán Lớp 8 Bài 1 Giải Bài Tập

Giải Bài Tập Trang 5, 6 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Nhân Đơn Thức Với Đa Thức Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 8

Bài 35, 36, 37, 38 Trang 92 Sbt Toán 8 Tập 2

Bài 44, 45, 46, 47, 48 Trang 95 Sbt Toán 8 Tập 2

Đề Cương Ôn Tập Học Kì 1 Môn Toán Lớp 6 Năm 2022

Ôn Tập Toán Hình Học Lớp 9 Học Kì 1: Đường Tròn

Hình thang, hình thang vuông toán lớp 8 bài 1 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em hoàn thành bài tập toán hình 8 nhanh chóng.

Bài 2. Hình thang thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

I. Lý thuyết về hình thang, hình thang vuông

1. Định nghĩa hình thang

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hai cạnh song song gọi là hai đáy.

Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Nhận xét:

Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai canh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

2. Hình thang vuông

Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

Hướng dẫn:

Khi đó Aˆ = Dˆ + 30o = 75o + 30o = 105o; Bˆ = 2Cˆ = 1200.

II. Hướng dẫn giải bài tập vận dụng SGK

Bài 1: Hình thang vuông ABCD có Aˆ = Dˆ = 900; AB = AD = 3cm;CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của hình thang ?

Hướng dẫn:

+ Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành.

Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có

AD = BE = 3cm

⇒ Δ BEC là tam giác vuông cân tại E.

Khi đó ta có: Cˆ = 450 và ABCˆ = 900 + 450 = 1350.

Bài 2: Cho hình thang ABCD( AB//CD ), hai đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại I thuộc đáy AB. Chứng minh rằng tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

Hướng dẫn:

Cộng vế theo vế của ( 1 ) và ( 2 ) ta được: AD + BC = AB

Điều đó chứng tỏ tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi SGK bài 2 Hình thang

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 69: Cho hình 15.

a) Tìm các tứ giác là hình thang.

b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang ?

a) Tứ giác ABCD là hình thang vì BC

Tứ giác EFGH là hình thang vì FG

105o + 75o= 180o

Tứ giác IMKN không phải là hình thang

b) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 70: Hình thang ABCD có đáy AB, CD.

a) Cho biết AD

b) Cho biết AB = CD (h.17). Chứng minh rằng AD

a)

Lại có: AD

Xét ΔABC và ΔCDA có:

∠A2 = ∠C1 (cmt)

AC chung

∠A1 = ∠C2 (cmt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

b)

AC chung

∠A2 = ∠C1 (cmt)

AB = CD

⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

∠A1 = ∠C2 (hai góc tương ứng) ⇒ AD

IV. Hướng dẫn giải bài tập về hình thang, hình thang vuông SGK

Bài 6 trang 70 SGK Toán 8 Tập 1:

Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19). Trên hình 20, có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không là hình thang. Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình 19, tứ giác nào là hình thang?

Đặt ê ke như hình vẽ để kiểm tra xem mỗi tứ giác có hay không hai cạnh song song.

+ Tứ giác ABCD có AB

+ Tứ giác EFGH không có hai cạnh nào song song nên không phải hình thang.

+ Tứ giác KMNI có KM

Kiến thức áp dụng

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Bài 7 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

Tứ giác ABCD là hình thang có đáy là AB và CD

⇒ AB

hay x + 80º = 180º ⇒ x = 100º.

hay 40º + y = 180º ⇒ y = 140º.

+ Hình 21b):

AB

AB

+ Hình 21c):

hay x + 90º = 180º ⇒ x = 90º

hay y + 65º = 180º ⇒ y = 115º.

Kiến thức áp dụng

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh đó gọi là hai cạnh đáy.

+ Cho hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó. Khi đó hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

Bài 8 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

Tính các góc của hình thang.

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh đó gọi là hai cạnh đáy.

+ Cho hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó. Khi đó hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

Bài 9 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

* Để chứng minh ABCD là hình thang ta cần chứng minh AD

Thông thường để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể chọn một trong các cách:

+ Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.

+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

Ở bài này ta sẽ đi chứng minh hai góc so le trong bằng nhau là góc A2 và C1.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ AD

Vậy ABCD là hình thang (đpcm).

Kiến thức áp dụng

+ Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Nếu hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Bài 10 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

Hình 12

Lời giải:

Có tất cả 6 hình thang, đó là:

ABCD, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG

Kiến thức áp dụng

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đáy song song.

Xem Video bài học trên YouTube

Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

Toán 7 Bài 1: Hai Góc Đối Đỉnh

Giải Sbt Toán 7 Bài 1: Hai Góc Đối Đỉnh

Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 1: Hai Góc Đối Đỉnh

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Các Hàm Số Lượng Giác (Nâng Cao)

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 1: Hàm Số Y = Ax (A ≠ 0)

Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 2. Hình Thang

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 4: Khái Niệm Hai Tam Giác Đồng Dạng

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều

Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 8: Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn (Tiếp Theo)

Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 1: Liên Hệ Giữa Thứ Tự Và Phép Cộng

Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải

C R E cí b) Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Cho tứ giác ABCD trong đó BC = DC và đường chéo BD lằ phân giác của góc ADC. Chứng minh rằng ABCD Ịà hình thang. Giải Dễ thấy ABCD cân (yj BC = DC). Vậy ABCD là hình thang. Bài tập cơ bản 6. Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19). Trên hình 20, có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không là hình thang. Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình 19, tứ giác nào là hình thang? " K Hình 19 c) Hì nil 20 7. Tìm X và y trên hình 21, biết rằng ABCD là hình thang có đáy là AB và CD. Hình 21 Hình thang ABCD (AB Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang. Đố. Hình 12 là hình vẽ một chiếc thang. Trên hình vẽ có bao nhiêu hình thang? Giải Các bước tiến hành: - Xét xem cần phải kiểm tra hai cạnh nào thuộc hai đường thẳng song song với nhau. Hình 22 Đặt mép cạnh góc vuông của êke trùng với một trong hai cạnh cán kiểm tra. Đặt mép thước trùng với mép cạnh góc vuông còn lại của êke. Giữ nguyên vị trí thước, dời êke để xét xem cạnh góc vuông của êke có trùng không với cạnh còn lại mà- ta cần kiểm tra của tứ giác. Nếu chúng trùng nhau thì tứ giác đó là hình thang. Các tứ giác ABCD, IKMN là hình thang. Tứ giác EFGH không là hình thang. a) X = 180° - 80° = 100° y = 180° -40° = 140° b) X = 70° (đồng vị) y = 50° (so le trong) X = 180° - 90° = 90° y =J8Q? - 65° =115° Ta co Â_- D = 20°; A + D = 180° = 100° =^2D = 160°=^ D = 80° _ Do đo B = 2C = 2.60° = 120° Ta có AB = BC (gt) Suy ra AABC cân Nên Aj^=ck (1) _ Lại có Ai - Á2 (2) (vìlà tia phân giác của A) Từ (1) va (2) suy ra^ Ci = Aa nên BC Vậy ABCD là hình thang. Có tất cả 6 hình thang, đó là: ABDC, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG Bài tập tương tự Biết số đo hai góc đối. của hình thang là 85°. Tính số đo các góc còn lại. Cho hình thang ABCD (AB

Bài Giải Sách Bài Tập Toán 6 Trang 8 Tập 1 Câu 19

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 14 Bài 54, 55, 56

Giải Bài Tập Trang 22, 23 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp

Giải Bài Tập Trang 8, 9 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Nhân Đa Thức Với Đa Thức Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 8

Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 6: Phép Trừ Các Phân Thức Đại Số

Giải Sbt Toán 8 Bài 2: Hình Thang

Giải Bài 15, 16, 17 Trang 81 : Bài 2 Hình Thang

Giải Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Ngữ Văn 8 Tập 1

Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Ngữ Văn 8 Tập 1

Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Văn Lớp 8 Tập 1: Phương Thức Biểu Đạt Được Tác Giả Sử Dụng Trong Văn Bản Trên Là Gì

Soạn Bài Bài Toán Dân Số (Ngắn Gọn)

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang

Bài 11 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB

Lời giải:

Ta có: AB

Ta có: A = 3D (gt)

B + C = 180 o (hai góc trong cùng phía)

Bài 12 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Lời giải:

ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD cân tại C.

⇒ ∠B 1= ∠D 1(tính chất tam giác cân)

Do đó: BC

Vậy ABCD là hình thang.

Bài 13 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Xem các hình dưới và cho biết:

a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có mấy cặp cạnh đối song song?

b. Tứ giác ở hình (3) có mấy cặp cạnh đối song song?

c. Tứ giác ở hình nào là hình thang?

Lời giải:

a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có 1 cặp cạnh đối song song.

b. Tứ giác ở hình (3) có hai cặp cạnh đối song song.

c. Tứ giác ở hình (1) và hình (3) là hình thang.

Bài 14 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: A = 60 o, C = 130 o

Lời giải:

Trong hình thang ABCD, ta có A và C là hai góc đối nhau.

a. Trường hợp A và B là 2 góc kề với cạnh bên.

⇒ AB

A + B = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

C + D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

b. Trường hợp A và D là 2 góc kề với cạnh bên.

⇒ AB

A + D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

C + B = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Bài 15 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

Lời giải:

Xét hình thang ABCD có AB

Ta có:

* ∠A và ∠D là hai góc kề với cạnh bên

⇒ ∠A + ∠D = 180 o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

* ∠B và ∠C là hai góc kề với cạnh bên

⇒ ∠B + ∠C = 180 o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

Vậy trong bốn góc là A, B, C, D có nhiều nhất là hai góc tù và có nhiều nhất là hai góc nhọn.

Bài 16 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.

Lời giải:

Giả sử hình thang ABCD có AB

Mà ∠A + ∠D = 180 o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

* Trong ΔAED, ta có:

(AED) + ∠A 1+ ∠D 1= 180 o (tổng 3 góc trong tam giác)

Bài 17 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E.

a. Tìm các hình thang trong hình vẽ.

b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Lời giải:

a. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC

b. DE

⇒ ∠I 1= ∠B 1(hai góc so le trong)

Do đó: ΔBDI cân tại D ⇒ DI = DB (1)

Suy ra: ∠I 1= ∠C 2 do đó: ΔCEI cân tại E

⇒ IE = EC (2)

DE = DI + IE (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: DE = BD + CE

Bài 18 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, ve tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠C 1= 45 o

Vì ΔBCD vuông cân tại B nên ∠C 2= 45 o

⇒ AC ⊥ CD

Mà AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: AB

Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.

Bài 19 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang vuông ABCD có ∠A = ∠D = 90 o, AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

Lời giải:

Kẻ BH ⊥ CD

Ta có: AD ⊥ CD (gt)

Suy ra: BH

Hình thang ABHG có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

AB = AD = 2cm (gt)

⇒ BH = HD = 2cm

CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

Suy ra: ΔBHC vuông cân tại H ⇒ ∠C = 45 o

Bài 20 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu của hai đáy.

Lời giải:

Giả sử hình thang ABCD có AB

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED và AD = BE

Ta có: CD – AB = CD – ED = EC (1)

Trong ΔBEC ta có:

Mà BE = AD

Bài 21 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình vẽ dưới có bao nhiêu hình thang.

Lời giải:

Trên hình vẽ có tất cả 10 hình thang.

Đó là: ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK

Lời giải:

Bài 2.2 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB

Lời giải:

Hình thang ABCD có AB

⇒ có ∠A + ∠D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

∠A = 2∠C (gt)

∠B + ∠C = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Bài 2.3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.

a. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông

b. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

Lời giải:

a. Tam giác ABC vuông cân tại A

Tam giác EAC vuông cân tại E

Suy ra: ∠(ACB) = ∠(EAC)

⇒ AE

nên tứ giác AECB là hình thang có ∠E = 90 o. Vậy AECB là hình thang vuông

∠B + ∠(EAB) = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

AB 2 = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)

Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)

Giải Sách Bài Tập Toán 7 Trang 26, 27, 28 Câu 49, 50, 51, 52, 53 Tập 1

Giải Vở Kịch Bài Tập Toán Cho 5 Tuần 7

Giải Sbt Toán 7 Ôn Tập Chương 1 Phần Hình Học

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 13 Bài 52, 53

Giải Bài Tập Sbt Lịch Sử 9 Bài 23: Tổng Khởi Nghĩa Tháng Tám Năm 1945

Giải Sbt Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân

Giải Bài 37, 38, 39 Trang 84 : Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang

Bài 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 Trang 84 Sbt Toán 8 Tập 1

Giải Bài 37, 38, 39 Trang 84 Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1

Bài Tập 44, 4.1, 4.2, 4.3 Trang 85 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1: Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang

Bài 40, 41, 42, 43 Trang 84, 85 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1 Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Bài 22 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có AB

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:

∠(AHD) = ∠(BKC) = 90 o

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠C = ∠D (gt)

Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC

Bài 23 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có AB

Lời giải:

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

DC chung

Do đó: ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠C 1= ∠D 1

Trong ΔOCD ta có: ∠C 1= ∠D 1 ⇒ ΔOCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Bài 24 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rang góc ∠A = 40 o

Lời giải:

a. ΔABC cân tại A

⇒∠B = ∠C = (180 o– ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN

Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN

⇒ ΔAMN cân tại A

⇒∠M 1 = ∠N 1 = (180 o– ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠M 1 = ∠B

⇒ MN

Tứ giác BCNM là hình thang có B = C

Vậy BCNM là hình thang cân.

∠N 2= ∠M 2= 110 o (tính chất hình thang cân)

Bài 25 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Lời giải:

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

∠ABE = ∠B/2 = ∠C/2 = ∠ACF

∠A là góc chung

⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A

⇒ ∠AFE = (180 o− ∠A) / 2 và trong tam giác ΔABC: ∠B = (180 o − ∠A) / 2

⇒∠AFE = ∠B ⇒ FE//BC

⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

Vì FE//BC nên ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong)

Lại có: ∠FBE = ∠EBC

⇒∠FBE = ∠FEB

⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE

⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)

Bài 26 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải:

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B

⇒ ∠D 1 = ∠K (tính chất hai tam giác cân)

Ta lại có: ∠C 1 = ∠K (hai góc đồng vị)

Xét ΔACD và ΔBDC:

AC = BD (gt)

CD chung

Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c) ⇒ ∠(ADC) = ∠(BCD)

Hình thang ABCD có ∠(ADC) = ∠(BCD) nên là hình thang cân.

Bài 27 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bang 50 o

Lời giải:

Giả sử hình thang ABCD có AB

Vì ∠C = ∠D (tính chất hình thang cân)

∠A + ∠D = 180 o (hai góc trong cùng phía)

∠B = ∠A (tính chất hình thang cân)

Suy ra: ∠B = 130 o

Bài 28 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

Lời giải:

Ta có:

AB = AD (gt)

AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ AB = BC do đó ΔABC cân tại B

⇒ ∠BAC = ∠BCA (tính chất tam giác cân) (*)

ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB

∠BAC = ∠DCA (hai góc so le trong) (**)

Từ (*) và (**) suy ra: ∠BCA = ∠DCA (cùng bằng ∠BAC)

Vậy CA là tia phân giác của ∠BCD.

Bài 29 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao

Lời giải:

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ΔOAC cân tại O

⇒∠A 1= (180 o – ∠(AOC) ) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

OB = OD (gt)

⇒ ΔOBD cân tại O

⇒ ∠B 1= (180 o – ∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2)

∠(AOC) = ∠(BOD) (đối đỉnh) (3)

⇒ AC

Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

Bài 30 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

a. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao

b. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?

Lời giải:

a. AD = AE (gt)

⇒ ΔADE cân tại A ⇒∠(ADE) = (180 o– ∠A )/2

ΔABC cân tại A ⇒ ∠(ABC) = (180 o– ∠A )/2

Suy ra: ∠(ADE) = ∠(ABC)

⇒ DE

Tứ giác BDEC là hình thang

∠(ABC) = ∠(ACB) (tính chất tam giác cân) hay ∠(DBC) = ∠(ECB)

Vậy BDEC là hình thang cân.

b. Ta có: BD = DE ⇒ ΔBDE cân tại D

DE = EC ⇒ ΔDEC cân tại E

Vậy khi BE là tia phân giác của ∠(ABC) , CD là tia phân giác của ∠(ACB) thì BD = DE = EC.

Bài 31 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

Lời giải:

Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)

⇒ΔOCD cân tại O

⇒ OC = OD

OA + AD = OB + BC

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ΔADC và. ΔBCD:

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đói ΔADC và ΔBCD (c.c.c)

⇒ΔEDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (chứng minh trên)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Bài 32 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: a. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HA = (a – b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b có cùng đơn vị đo).

Lời giải:

a. Kẻ đường cao BK

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

∠(AHD) = ∠(BKC) = 90 o

AD = BC (tỉnh chất hình thang-Cân)

∠D = ∠C (gt)

Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HD = KC.

Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK

a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD ⇒ HD = (a – b) / 2

HC = DC – HD = a – (a – b) / 2 = (a + b) / 2

b. HD = (CD – AB) / 2 = (26 – 10) / 2 = 8 (cm)

Trong tam giác vuông AHD có ∠(AHD) = 90 o

AH = 15 (cm)

Bài 33 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

Lời giải:

Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong)

∠(ADB) = ∠(BDC) (gt)

⇒ (ABD) = (ABD)

⇒ΔABD cân tại A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

ΔBDC vuông tại B

∠(ADC) = ∠C (gt)

Mà ∠(BDC) = 1/2 ∠(ADC) nên ∠(BDC) = 1/2 ∠C

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị)

Suy ra: ∠(BEC) = ∠C

⇒ΔBEC cân tại B có ∠C = 60 o

⇒ΔBEC đều

⇒ EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

Lời giải:

Chọn A. ∠(C ) = 110 o

Bài 3.2 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

Lời giải:

∆ACD = ∆BDC (c.c.c) suy ra

do đó ID = IC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đấy bằng nhau nên KD = KC (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đương trung trực của CD.

Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB

Suy ra KI là đường trung trực của AB

Bài 3.3 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB

Lời giải:

Hình thang ABCD cân có AB

DB là tia phân giác của góc D

⇒ ∠(ADB) = ∠(BDC)

∠(ABD) = ∠(BDC) (hai góc so le trong)

Suy ra: ∠(ADB) = ∠(ABD)

⇒ Δ ABD cân tại A ⇒ AB = AD (1)

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE (2)

∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị )

Suy ra: ∠(BEC) = ∠C = 60 o

⇒Δ BEC đều ⇒ EC = BC (3)

AD = BC (tính chất hình thang cân) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ AB = BC = AD = ED = EC

⇒ Chu vi hình thang bằng:

AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC + ED + AD = 5AB

⇒AB = BC = AD = 20 : 5 = 4 (cm)

CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm)

Soạn Bài Mã Giám Sinh Mua Kiều (Siêu Ngắn)

Soạn Bài Mã Giám Sinh Mua Kiều (Trích Truyện Kiều)

Soạn Bài Mã Giám Sinh Mua Kiều

Soạn Bài Mã Giám Sinh Mua Kiều (Trích Truyện Kiều) Sbt Ngữ Văn 9 Tập 1

Giải Bài 1,2,3, 4,5 Trang 91 Hóa Học 9: Axit Cacbonic Và Muối Cacbonat

🌟 Home
🌟 Top