Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh Đề

Giải SGK Toán 10 chương 1

Giải bài tập Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Mệnh đề hướng dẫn các bạn học sinh giải các bài tập trang 9, 10 trong sách giáo khoa đại số lớp 10. Hi vọng hướng dẫn giải bài tập Toán 10 này sẽ giúp các bạn học ôn tập và củng cố kiến thức hiệu quả, hoàn thành tốt các bài tập trên lớp và về nhà, học tốt môn Toán lớp 10.

Giải Toán lớp 10 (Đại số) chương 1

Ngoài ra, chúng tôi đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Giải bài tập TOÁN LỚP 10 – MỆNH ĐỀ Giải bài tập Toán 10 Bài 1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề sai;

b) Mệnh đề chứa biến;

c) Mệnh đề chứa biến;

d) Mệnh đề đúng.

Giải bài tập Toán 10 Bài 2

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) 1794 chia hết cho 3;

b)

c) π < 3,15;

Hướng dẫn giải:

a) Đúng. Mệnh đề phủ định: “1794 không chia hết cho 3”.

b) Sai. “

c) Đúng. “π không nhỏ hơn 3, 15”. Dùng kí hiệu là: π ≥ 3,15.

Giải bài tập Toán 10 Bài 3. Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Hướng dẫn giải:

a) Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.

Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.

Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.

b) a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.

Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

c) a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.

Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.

Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.

Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

Giải bài tập Toán 10 Bài 4

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương.

Giải bài tập Toán 10 Bài 5. Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;

c) Một số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

Hướng dẫn giải:

a) ∀x ∈ R: x.1 = x;

b) ∃ x ∈ R: x + x = 0;

c) ∀x∈ R: x + (-x)= 0.

Giải bài tập Toán 10 Bài 6

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n;

d) ∃ x ∈ R: x < 1/x.

b) ∃ n ∈ N: n 2 = n = “Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó”. Đúng vì 1 ∈ N, 1 2 = 1.

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n = “Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy”. Đúng.

d) ∃ x ∈ R: x < 1/x = “Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó”. Mệnh đề đúng, chẳng hạn 0,5 ∈ R và 0,5 < 1/0,5.

Giải bài tập Toán 10 Bài 7

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

a) ∀n ∈ N: n chia hết cho n;

c) ∀x ∈ R: x < x +1 ;

d) ∃x ∈ R: 3x = x 2 + 1;

Hướng dẫn giải:

a) Có một số tự nhiên n không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng vì n = 0 ∈ N, 0 không chia hết cho 0.

b) ∃x ∈ Q: x 2 = 2 = “Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2”. Mệnh đề đúng.

c) ∀x ∈ R: x < x +1 = ∃x ∈ R: x ≥ x + 1 = “Tồn tại số thực x không nhỏ hơn số ấy cộng với 1”. Mệnh đề này sai.

d) ∃x ∈ R: 3x = x 2 + 1 = ∀x ∈ R: 3x ≠x 2 + 1 = “Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn không bằng 3 lần số x”

Đây là mệnh đề sai vì với x =

Bài tiếp theo: Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Tập hợp

Giải Toán Lớp 10 Bài 1: Mệnh Đề

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 1 (trang 9 SGK Đại số 10):

Cho các mệnh đề kéo theo:

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên và c ≠ 0).

Các số nguyên tố có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Một tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b. Hãy phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái nieemh “điều kiện đủ”.

c. Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.

Lời giải:

a. + Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c.

+ Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0.

+ Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

+ Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.

b. + a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.

+ Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

+ Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.

+ Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

c. + Điều kiện cần để a và b chia hết cho c là a + b chia hết cho c.

+ Điều kiện cần để một số nguyên tố chia hết cho 5 là số đó có tận cùng bằng 0.

+ Điều kiện cần để tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là tam giác đó cân.

+ Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

Bài 4 (trang 9 SGK Đại số 10):

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”.

a. Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b. Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c. Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Lời giải:

a. Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

b. Để một tứ giác là hình thoi, điều kiện cần và đủ là tứ giác ấy là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.

c. Để phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là biệt thức của nó dương.

Bài 5 (trang 10 SGK Đại số 10):

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1: Mệnh Đề Và Mệnh Đề Chứa Biến (Nâng Cao)

Sách giải toán 10 Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

a) Hãy đi nhanh lên!;

b) 5 + 4 + 7 = 15;

c) Năm 2002 là năm nhuận.

Lời giải:

Các câu b) và c) là mệnh đề, ở đó c) là mệnh đề đúng còn b) là mệnh đề sai. Câu a) không phải là mệnh đề.

Bài 2 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.

a) Phương trình x 2 – 3x + 2 = 0 có nghiệm;

c) Có vô số số nguyên tố.

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định là: “phương trình x 2 – 3x + 2 = 0 vô nghiệm”. Đây là một mệnh đề sai vì phương trình x 2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là x 1 = 1, x 2 = 2.

b) Mệnh đề phủ định là: “2 10 – 1 không chia hết cho 11″. Đây là mệnh đề đúng vì 2 10 – 1 = 1023 chia hết cho 11.

c) Mệnh đề phủ định là: “Có hữu hạn các số nguyên tố”. Đây là mệnh đề sai.

Bài 3 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.

Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.

Phát biểu mệnh đề, P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

Lời giải:

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách.

Cách 1. “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.

Cách 2. “Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.

Mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng.

Bài 4 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – 1 chia hết cho 4″, với n là số nguyên. Xét xem mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai.

Lời giải:

Mệnh đề P(5): “5 2 – 1 chia hết cho 4″ là mệnh đề đúng, mệnh đề P(2): “2 2 – 1 chia hết cho 4″ là mệnh đề sai.

Bài 5 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

a) ∀n ∈ N*, n 2 – 1 là bội số của 3;

d) 3n ∈ N, 2n + 1 là số nguyên tố.

e) ∀n ∈ N, 2n ≥ n + 2

Lời giải:

a) Mệnh đề sai (chẳng hạn, với n = 3 thì 32 – 1 = 8 không là bội số của 3). Ta có mệnh đề phủ định: “∃n ∈ N*, n 2 – 1 không là bội số của 3″.

Ta có mệnh đề phủ định: “∃x ∈ R, x 2 – x + 1 ≤ 0)”.

c) Mệnh đề sai (mệnh đề này có nghĩa là √3 là một số hữu tỷ). Mệnh đề phủ định: “∀x ∈ Q, x 2 ≠ 3″.

d) Mệnh đề đúng (chẳng hạn n = 2, khi đó 22 + 1 = 5 là số nguyên tố). Mệnh đề phủ định: “∀n ∈ N, 2n + 1 là hợp số”.

e) Mệnh đề sai (chẳng hạn với n = 1 thì 21 < 1 + 2 = 3). Mệnh đề phủ định là: “∃n ∈ N, 2n < n + 2”.

Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 10 (Đại Số) Chương 1: Mệnh Đề

Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Mệnh đề

Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1

Giải bài tập Toán 10 (Đại số) chương 1: Mệnh đề hướng dẫn các em học sinh giải các bài tập trang 9, 10 trong sách giáo khoa đại số lớp 10. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các em học ôn tập và củng cố kiến thức hiệu quả, hoàn thành tốt các bài tập trên lớp và về nhà, học tốt môn Toán lớp 10.

Bài tập Toán lớp 10 chương 1: Mệnh đề – Tập hợpGiáo án Đại số 10 bài 1: Mệnh đềGiải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Tập hợpGiải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Các phép toán tập hợp

TOÁN LỚP 10 – MỆNH ĐỀ

Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) 3 + 2 = 7;

b) 4 + x = 3;

d) 2 – √5 < 0.

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề sai;

b) Mệnh đề chứa biến;

c) Mệnh đề chứa biến;

d) Mệnh đề đúng.

Bài 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) 1794 chia hết cho 3;

b) √2 là một số hữu tỉ:

c) π < 3,15;

Hướng dẫn giải:

a) Đúng. Mệnh đề phủ định: “1794 không chia hết cho 3”.

b) Sai. “√2 không phải là một số hữu tỉ”.

c) Đúng. “π không nhỏ hơn 3, 15”. Dùng kí hiệu là: π ≥ 3,15.

Bài 3. Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Hướng dẫn giải:

a) Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.

Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.

Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.

b) a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.

Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

c) a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.

Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.

Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.

Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

Bài 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương.

Bài 5. Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;

c) Một số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

Hướng dẫn giải:

a) ∀x ∈ R: x.1 = x;

b) ∃ x ∈ R: x + x = 0;

c) ∀x∈ R: x + (-x)= 0.

Bài 6. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n;

d) ∃ x ∈ R: x < 1/x.

b) ∃ n ∈ N: n 2 = n = “Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó”. Đúng vì 1 ∈ N, 1 2 = 1.

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n = “Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy”. Đúng.

d) ∃ x ∈ R: x < 1/x = “Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó”. Mệnh đề đúng, chẳng hạn 0,5 ∈ R và 0,5 < 1/0,5.

Bài 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

a) ∀n ∈ N: n chia hết cho n;

b) ∃x ∈ Q: x 2 = 2;

c) ∀x ∈ R: x < x +1 ;

d) ∃x ∈ R: 3x = x 2 + 1;

Hướng dẫn giải:

a) Có một số tự nhiên n không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng vì n = 0 ∈ N, 0 không chia hết cho 0.

b) ∃x ∈ Q: x 2 = 2 = “Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2”. Mệnh đề đúng.

c) ∀x ∈ R: x < x +1 = ∃x ∈ R: x ≥ x + 1 = “Tồn tại số thực x không nhỏ hơn số ấy cộng với 1”. Mệnh đề này sai.

d) ∃x ∈ R: 3x = x 2 + 1 = ∀x ∈ R: 3x ≠ x 2 + 1 = “Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn không bằng 3 lần số x”

Đây là mệnh đề sai vì với x = ta có:

Bài Tập Toán Lớp 10 Chương 1: Mệnh Đề

Bài tập Toán lớp 10 cơ bản

Trắc nghiệm Toán 10 chương 1 Lý thuyết Toán 10 phần Mệnh đề

Lý thuyết về mệnh đề

Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng đắn, hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.

Ví dụ: Câu “Số nguyên

Nếu ta gán cho

Nếu gán cho

3. Phủ định của một mệnh đề

Nếu

Nếu

Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu

Mệnh đề

Mệnh đề “

Nếu

Khi

7. Kí hiệu

Cho mệnh đề chứa biến:

– Câu khẳng định: Với

– Câu khẳng định: Có ít nhất một

Bài tập Toán lớp 10 chương 1

a. Số 11 là số chẵn. b. Bạn có chăm học không?

c. Huế là một thành phố của Việt Nam. d. 2x + 3 là một số nguyên dương.

e. 4 + x = 3. f. Hãy trả lời câu hỏi này!

g. Paris là thủ đô nước Ý. h. Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm.

i. 13 là một số nguyên tố. j. x² + 1 không phải số nguyên tố.

Bài 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? Giải thích.

a. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b. Nếu a ≥ b thì a² ≥ b².

e. 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f. 81 là số chính phương.

Bài 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích.

a. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

b. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.

c. Tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc bằng 60°.

d. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.

e. Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.

f. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.

g. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

h. Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông.

Bài 4. Cho mệnh đề chứa biến P(x), với số thực x. Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng nếu

Bài 5. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a. Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3.

b. Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

c. Tứ giác ABCD có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

d. Số tự nhiên n chỉ có 2 ước số là 1 và n.

Bài 6. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

c.

e. ∀x ∈ R, x² – x – 2 < 0. f.

g. ∀x ∈ N, n² + 1 không chia hết cho 3. h. ∀x ∈ N, n² + 2n + 5 là số nguyên tố.

i. ∀x ∈ N, n² + n chia hết cho 2. k. ∀x ∈ N, n² – 1 là số lẻ.

Bài 7. Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai

a. P: “Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm.”

b. Q: “17 là số nguyên tố”

c. R: “Số 12345 chia hết cho 3”

d. S: “Số 39 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương”

e. T: “210 – 1 chia hết cho 11”.

Bài 8. Phát biểu các mệnh đề sau sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”:

a. Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5.

c. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.

d. Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n² là số lẻ.

e. Nếu a và b đều chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.

f. Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3.

g. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.

h. Nếu tứ giác là hình thoi thì có hai đường chéo vuông góc với nhau.

i. Nếu tam giác đều thì nó có hai góc bằng nhau.

j. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

k. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông.

l. Một tứ giác nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau.

m. Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại.

n. Tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại.

p. Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại.

Bài 9. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng.

a. Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.

b. Một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc nhỏ hơn 60°.

c. Nếu x ≠-1 và y ≠-1 thì x + y + xy ≠-1.

d. Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.

e. Nếu x² + y² = 0 thì x = 0 và y = 0.

Bài 10. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử trong đó.

Bài 11. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng

a. A = {0; 4; 8; 12; 16} b. B = {-3; 9; -27; 81}

c. C = {9; 36; 81; 144} d. D = {3, 6, 9, 12, 15}

e. E = Tập hợp các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

f. H = Tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.

Bài 12. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau

a. A = {1; 2; 3} b. B = {a; b; c; d}

Bài 13. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?

a. A = {1; 2; 3} và B = [1; 4).

b. A = tập các ước số tự nhiên của 6 và B = tập các ước số tự nhiên của 12.

c. A = tập các hình bình hành và B = tập các hình chữ nhật.

Bài 14. Tìm A ∩ B, A U B, A B, B A.

a. A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}

b. A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}

d. A = tập các ước số của 12, B = tập các ước số của 18.

Bài 15. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho

Bài 16. Tìm các tập hợp A, B thỏa mãn các điều kiện

a. A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}, AB = {-3; -2}, BA = {6; 9; 10}.

b. A ∩ B = {1; 2; 3}, AB = {4; 5}, BA = {6; 9}

Bài 17. Tìm A U B U C, A ∩ B ∩ C với

a. A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b. A = (-∞; -2], B = [3; +∞), C = (0; 4)

c. A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d. A = (−5; 1], B = [3; +∞), C = (−∞; −2)

e. A = [3; +∞), B = (0; 4), C = (2; 3) f. A = (1; 4), B = (2; 6), C = (5; 7]

Bài 18. Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e}

a. A có bao nhiêu tập hợp con khác nhau.

b. Có bao nhiêu tập con của A có không quá 4 phần tử.

Bài 19. Tìm A ∩ B; A U B; A B; B A; biết

a. A = (2; +∞) và B = (-11; 5). b. A = (-∞; 3] và B = (-2; 12).

c. A = [-3; 16] và B = (-8; 10). d. A = [-11; 9] và B = [-9; 19)

Bài 20. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a. [-3; 1) ∩ (0; 4] b. (-∞; 1) U (-2; 3) c. (-2; 3) (0; 7)

d. (-2; 3) [0; 7) e. R (3; +∞) f. R {1}

g. R (0; 3] h. [-3; 1] (-1; +∞) i. R ∩ [(-1; 1) U (3; 7)]

j. [- 3;1) U (0; 4] k. (0; 2] U [-1; 1] ℓ. (-∞; 12) U (-2; +∞)

m. (-2; 3] ∩ [-1; 4] n. (4; 7) ∩ (-7; -4) o. (2; 3) ∩ [3; 5)

p. (-2; 3) (1; 5) q. R {2}

Bài 21. Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (-4; 5). Tìm m sao cho

a. A là tập hợp con của B b. B là tập hợp con của A c. A ∩ B = ϕ

Bài 22. Tìm phần bù của các tập sau trong tập R

Bài tập trắc nghiệm Toán 10 chương 1: Mệnh đề – Tập hợp