Giải Bt Sgk Toán 10 Mệnh Đề / Top 8 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 1/2023 # Top View | Ictu-hanoi.edu.vn

Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh Đề

Giải SGK Toán 10 chương 1

Giải bài tập Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Mệnh đề hướng dẫn các bạn học sinh giải các bài tập trang 9, 10 trong sách giáo khoa đại số lớp 10. Hi vọng hướng dẫn giải bài tập Toán 10 này sẽ giúp các bạn học ôn tập và củng cố kiến thức hiệu quả, hoàn thành tốt các bài tập trên lớp và về nhà, học tốt môn Toán lớp 10.

Giải Toán lớp 10 (Đại số) chương 1

Ngoài ra, chúng tôi đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Giải bài tập TOÁN LỚP 10 – MỆNH ĐỀ

Giải bài tập Toán 10 Bài 1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề sai;

b) Mệnh đề chứa biến;

c) Mệnh đề chứa biến;

d) Mệnh đề đúng.

Giải bài tập Toán 10 Bài 2

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) 1794 chia hết cho 3;

b)

c) π < 3,15;

Hướng dẫn giải:

a) Đúng. Mệnh đề phủ định: “1794 không chia hết cho 3”.

b) Sai. “

c) Đúng. “π không nhỏ hơn 3, 15”. Dùng kí hiệu là: π ≥ 3,15.

Giải bài tập Toán 10 Bài 3. Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Hướng dẫn giải:

a) Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.

Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.

Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.

b) a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.

Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

c) a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.

Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.

Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.

Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

Giải bài tập Toán 10 Bài 4

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương.

Giải bài tập Toán 10 Bài 5. Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;

c) Một số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

Hướng dẫn giải:

a) ∀x ∈ R: x.1 = x;

b) ∃ x ∈ R: x + x = 0;

c) ∀x∈ R: x + (-x)= 0.

Giải bài tập Toán 10 Bài 6

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n;

d) ∃ x ∈ R: x < 1/x.

b) ∃ n ∈ N: n 2 = n = “Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó”. Đúng vì 1 ∈ N, 1 2 = 1.

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n = “Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy”. Đúng.

d) ∃ x ∈ R: x < 1/x = “Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó”. Mệnh đề đúng, chẳng hạn 0,5 ∈ R và 0,5 < 1/0,5.

Giải bài tập Toán 10 Bài 7

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

a) ∀n ∈ N: n chia hết cho n;

c) ∀x ∈ R: x < x +1 ;

d) ∃x ∈ R: 3x = x 2 + 1;

Hướng dẫn giải:

a) Có một số tự nhiên n không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng vì n = 0 ∈ N, 0 không chia hết cho 0.

b) ∃x ∈ Q: x 2 = 2 = “Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2”. Mệnh đề đúng.

c) ∀x ∈ R: x < x +1 = ∃x ∈ R: x ≥ x + 1 = “Tồn tại số thực x không nhỏ hơn số ấy cộng với 1”. Mệnh đề này sai.

d) ∃x ∈ R: 3x = x 2 + 1 = ∀x ∈ R: 3x ≠x 2 + 1 = “Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn không bằng 3 lần số x”

Đây là mệnh đề sai vì với x =

Bài tiếp theo: Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Tập hợp

Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 10 (Đại Số) Chương 1: Mệnh Đề

Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Mệnh đề

Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1

Giải bài tập Toán 10 (Đại số) chương 1: Mệnh đề hướng dẫn các em học sinh giải các bài tập trang 9, 10 trong sách giáo khoa đại số lớp 10. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các em học ôn tập và củng cố kiến thức hiệu quả, hoàn thành tốt các bài tập trên lớp và về nhà, học tốt môn Toán lớp 10.

Bài tập Toán lớp 10 chương 1: Mệnh đề – Tập hợpGiáo án Đại số 10 bài 1: Mệnh đềGiải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Tập hợpGiải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Các phép toán tập hợp

TOÁN LỚP 10 – MỆNH ĐỀ

Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) 3 + 2 = 7;

b) 4 + x = 3;

d) 2 – √5 < 0.

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề sai;

b) Mệnh đề chứa biến;

c) Mệnh đề chứa biến;

d) Mệnh đề đúng.

Bài 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) 1794 chia hết cho 3;

b) √2 là một số hữu tỉ:

c) π < 3,15;

Hướng dẫn giải:

a) Đúng. Mệnh đề phủ định: “1794 không chia hết cho 3”.

b) Sai. “√2 không phải là một số hữu tỉ”.

c) Đúng. “π không nhỏ hơn 3, 15”. Dùng kí hiệu là: π ≥ 3,15.

Bài 3. Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Hướng dẫn giải:

a) Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.

Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.

Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.

b) a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.

Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

c) a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.

Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.

Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.

Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

Bài 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương.

Bài 5. Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;

c) Một số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

Hướng dẫn giải:

a) ∀x ∈ R: x.1 = x;

b) ∃ x ∈ R: x + x = 0;

c) ∀x∈ R: x + (-x)= 0.

Bài 6. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n;

d) ∃ x ∈ R: x < 1/x.

b) ∃ n ∈ N: n 2 = n = “Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó”. Đúng vì 1 ∈ N, 1 2 = 1.

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n = “Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy”. Đúng.

d) ∃ x ∈ R: x < 1/x = “Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó”. Mệnh đề đúng, chẳng hạn 0,5 ∈ R và 0,5 < 1/0,5.

Bài 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

a) ∀n ∈ N: n chia hết cho n;

b) ∃x ∈ Q: x 2 = 2;

c) ∀x ∈ R: x < x +1 ;

d) ∃x ∈ R: 3x = x 2 + 1;

Hướng dẫn giải:

a) Có một số tự nhiên n không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng vì n = 0 ∈ N, 0 không chia hết cho 0.

b) ∃x ∈ Q: x 2 = 2 = “Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2”. Mệnh đề đúng.

c) ∀x ∈ R: x < x +1 = ∃x ∈ R: x ≥ x + 1 = “Tồn tại số thực x không nhỏ hơn số ấy cộng với 1”. Mệnh đề này sai.

d) ∃x ∈ R: 3x = x 2 + 1 = ∀x ∈ R: 3x ≠ x 2 + 1 = “Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn không bằng 3 lần số x”

Đây là mệnh đề sai vì với x = ta có:

Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 10 Chương 1: Mệnh Đề

I, Đề kiểm tra 1 tiết toán 10 chương 1

 

Trong phần này, nhà Kiến xin giới thiệu 2 đề kiểm tra 1 tiết toán 10 chương 1 khá hay. Trong đó đề số 1 ở mức độ cơ bản dành cho các em học lực trung bình, khá còn đề số 2 ở mức độ nâng cao hơn một chút phù hợp cho các em học sinh khá giỏi làm để nâng cao điểm số của mình.

A/ Đề số 1: 

Đề kiểm tra 1 tiết toán 10 chương 1 đầu tiên này ở mức độ cơ bản. Thời gian làm bài 45 phút, trong đó trắc nghiệm chiếm 6 điểm và tự luận chiếm 4 điểm. Đề xoay quanh các kiến thức về mệnh đề, các tập hợp số, các phép toán tập hợp.                            

I. Trắc nghiệm:

( 6 điểm )  

Câu 1: Trong các câu sau câu  nào là một mệnh đề toán học:

A. 13 là một số nguyên tố

B. Hôm nay trời đẹp quá!

C. Ngày mai bạn có đi du lịch không?

D. Mấy giờ rồi ?

Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề sai

A. 120 chia hết cho 5

B. 11 là một số nguyên tố

C.

D. là một số vô tỉ.

Câu 3 : Mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Cho mệnh đề kéo theo “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân” Chọn câu đúng

A. Điều kiện cần để tam giác ABC cân là tam giác ABC đềuB. Điều kiện đủ để tam giác ABC cân là tam giác ABC đềuC. Điều kiện đủ để tam giác ABC đều là tam giác ABC cânD. Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC cân là tam giác ABC đều

Câu 5: Cho A là tập hợp các hình chữ nhật và B là tập hợp các hình bình hành. Khi đó:

A. A ⊄ B

B. B ⊂ A

C. A ⊂ B

D. A=B

Câu 6: Cho A là tập con thực sự của tập B. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. A ∪ B = B ∪ A

B. A ∩ B = B ∩ A

C. A ∩ B = B

D. A ∪ B = B

Câu 7: Cho A = {1, 2, 3,4};  B = {3, 4, 7, 8};  C = {3, 4}

A. A ∩ B = C

B. A ∩ B = B 

C. C ∩ B = A

D. A = B

Câu 8 : Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau

A. [a;b] ⊂ (a;b]         

B. [a;b) ⊂ (a;b]          

C. [a;b] ⊂ (a;b) 

D. [a;b) ⊂ [a;b]          

Câu 9: Tập hợp (-3;7) ∪ (0;10) bằng

A. (0;7)

B. (-3;10)

C. (-3;0)

D. (7;10)

Câu 10 : Tập hợp bằng

A.

B.

C.

D. R

Câu 11: Số quy tròn của số gần đúng 4.2567  biết độ chính xác d=0.01

A. 4.257

B. 4.3

C. 4.25

D. 4.26

Câu 12: Số quy tròn đến hàng nghìn của  là

A.

B.

C.

D.

II. Tự luận: (4 điểm )

Câu 1: Tìm tất cả các tập hợp con của tập  hợp sau

Câu 2: Cho hai tập hợp      và   .

 Hãy xác định ; ; ;

Câu 3: Cho mệnh đề P: “”

a) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề P.

b) Xét tính đúng sai của mệnh đề P.            

B/ Đề số 2

Đề kiểm tra 1 tiết toán 10 chương 1 số 2 này ở mức độ nâng cao hơn đề ở trên nhưng cũng không quá khó. Thời gian làm bài vẫn là 45 phút, trong đó trắc nghiệm chiếm 5 điểm và tự luận chiếm 5 điểm. Đề xoay quanh các kiến thức về xét tính đúng sai mệnh đề, lập mệnh đề phủ định, tương đương, các tập hợp số, các phép toán tập hợp, viết tập hợp, biểu diễn tập hợp trên trục số.                           

I. Trắc nghiệm:

Câu 1:  Với n bằng bao nhiêu thì mệnh đề chia hết cho 3” là mệnh đề ĐÚNG?

A.

B.

C.

D. 

Câu 2: Mệnh đề nào sau là mệnh đề SAI?

A.:

B.

C.

D.

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển đựơc”?

A. Mọi động vật đều không di chuyển.

B.Mọi động vật đều đứng yên.

C.Tồn tại 1 một động vật không di chuyển.

D.Tồn tai 1 động vật di chuyển. 

Câu 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X =  

A.

B.

C.

D.

Câu 5: Cho tập X = . Tập X có số tập hợp con là ?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 16

Câu 6: Cho hai tập hợp và .Tập hợp A B bằng tập nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 7: Cho . Tập hợp    là 

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Cho 2 tập hợp A =, B =, chọn mệnh đề đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 9: Cho A=[–4;7] và B=(–∞;–2)(3;+∞). Khi đó AB là: 

A. B. C. D. 

Câu 10: Cho nữa khoảng A = [ 0 ; 3 )  và  B = ( b ; b + 4 ] .  A B nếu : 

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

II. Tự luận:

Câu 1:(1,5 điểm) 

Cho mệnh đề . Xét tính đúng sai của mệnh đề P và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề P.

Câu 2: (1,5 điểm)

Cho hai tập hợp sau :

Liệt kê các phần tử trong tập A và B.

 Câu 3:(1,0 điểm)

Cho hai tập hợp và tập hợp . Tìm các tập hợp 

 Câu 4:(1,0 điểm)

Cho hai tập hợp và .Tìm các tập hợp  

 Câu 5:(0,5 điểm)

Cho tập hợp . Xác định tập và biểu diễn trên trục số.

II, Đáp án đề kiểm tra 1 tiết toán 10 chương 1

1. Đáp án đề 1

Trắc nghiệm

1A  2C  3D   4B   5C   6C   7A    8D    9B   10C  11B   12B

Tự luận

1. (1đ)Tập con của A là

2. (2đ)

3. (0,5đ) a)Mệnh đề phủ định: “

    (0,5đ) b) Mệnh đề “” là mệnh đề đúng. 

2. Đáp án đề 2

 Trắc nghiệm :  

1C      2C      3C     4D     5D    6C   7D   8B   9A   10B

 Tự luận:

CÂU/ BÀI

NỘI DUNG

BIỂU ĐIỂM

Câu 1

(1,5 điểm)

Mệnh đề đúng

Phủ định: “ ”

1,5đ

Câu 2

(1,5 điểm)

 

0,25đ+0,5đ

0,25đ

0,5đ

Câu 3

(1,0 điểm)

0,25đ+0,25đ

0,25đ+0,25đ

Câu 4

(1,0 điểm)

0,25đ

0,25đ+0,25đ+0,25đ

Câu 5

(0,5 điểm)

  

0,25 đ

0,25 đ

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1: Mệnh Đề

Sách giải toán 10 Bài 1: Mệnh đề giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 4: Nhìn vào hai bức tranh ở trên, hãy đọc và so sánh các câu ở bên trái và bên phải.

Lời giải

Các câu ở bên trái là các câu khẳng định, có tính đúng sai

Các câu ở bên phải không thể nói là đúng hay sai

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 4: Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề.

Lời giải

VD về câu là mệnh đề:

5 là số nguyên tố

Sắt là kim loại.

VD về câu không phải là mệnh đề:

Hôm nay là thứ mấy?

Trời đẹp quá!

Lời giải

Với x = 5, mệnh đề nhận được là mệnh đề đúng

Với x =1, mệnh đề nhận được là mệnh đề sai

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 6: Hãy phủ định các mệnh đề sau:

P: ” π là một số hữu tỉ”;

Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng.

Lời giải

Mệnh đề phủ định của P: P − ” π không là một số hữu tỉ”.

P là mệnh đề sai, P − là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của Q: Q − “Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh thứ ba”.

Q là mệnh đề đúng, Q − là mệnh đề sai.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 6: Từ các mệnh đề:

P: “Gió mùa Đông Bắc về”

Q: “Trời trở lạnh”

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q

Lời giải

P ⇒ Q: ” nếu gió mùa Đông Bắc về thì trời trở lạnh.”

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 7: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề

P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 60 o “

Q: “ABC là một tam giác đều”

Hãy phát biểu định lí P ⇒ Q. Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

Lời giải

P ⇒ Q: ” Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 o thì ABC là một tam giác đều”

Giả thiết: “Tam giác ABC có hai góc bằng 60 o “

Kết luận: “ABC là một tam giác đều”

Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần: “ABC là một tam giác đều là điều kiện cần để tam giác ABC có hai góc bằng 60 o “

Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện đủ : “Tam giác ABC có hai góc bằng 60 o là điều kiện đủ để ABC là tam giác đều”

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 7: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề dạng P ⇒ Q sau

a)Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân.

b)Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 60 o

Hãy phát biểu các mệnh đề Q ⇒ P tương ứng và xét tính đúng sai của chúng.

Lời giải

a) Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là tam giác đều

Đây là mệnh đề sai

b) Nếu ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 60 o thì ABC là một tam giác đều

Đây là mệnh đề đúng

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 8: Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

Mệnh đề này đúng hay sai ?

Lời giải

Với mọi n thuộc tập số nguyên, n + 1 lớn hơn n

Mệnh đề này đúng

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 8: Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

Mệnh đề này đúng hay sai ?

Lời giải

Tồn tại số nguyên mà bình phương của nó bằng chính nó.

Mệnh đề này đúng vì 0 ∈ Z; 0 2 = 0, 1 2 = 1.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 8: Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau

P: “Mọi động vật đều di chuyển được”.

Lời giải

“Tồn tại động vật không di chuyển được”

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 9: Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau

P: “Có một học sinh của lớp không thích học môn Toán”.

Lời giải

“Tất cả học sinh của lớp đều thích học môn Toán”

Bài 1 (trang 9 SGK Đại số 10): Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) 3 + 2 = 7 ; b) 4 + x = 3;

Lời giải:

a) 3 + 2 = 7 là mệnh đề và là mệnh đề sai

Vì 3 + 2 = 5 ≠ 7

b) 4 + x = 3 là mệnh đề chứa biến

Vì với mỗi giá trị của x ta được một mệnh đề.

Ví dụ : với x = 1 ta có mệnh đề ” 4 + 1 = 3 “.

với x = -1 ta có mệnh đề ” 4 + (-1) = 3 “.

với x = 0 ta có mệnh đề 4 + 0 = 3.

Vì với mỗi cặp giá trị của x, y ta được một mệnh đề.

d) 2 – √5 < 0 là mệnh đề và là mệnh đề đúng

Vì 2 = √4 và √4 < √5.

Bài 2 (trang 9 SGK Đại số 10): Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó:

a) 1794 chia hết cho 3 ; b) √2 là một số hữu tỉ

Lời giải:

a) Mệnh đề ” 1794 chia hết cho 3 ” đúng vì 1794 : 3 = 598

Mệnh đề phủ định: “1794 không chia hết cho 3”

b) Mệnh đề “√2 là số hữu tỉ” sai vì √2 là số vô tỉ

Mệnh đề phủ định: “√2 không phải là một số hữu tỉ”

c) Mệnh đề π < 3, 15 đúng vì π = 3,141592654…

Mệnh đề phủ định: “π ≥ 3, 15”

Kiến thức mở rộng

Bài 3 (trang 9 SGK Đại số 10): Cho các mệnh đề kéo theo:

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên tố có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Một tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Hãy phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.

Lời giải:

Mệnh đề

Mệnh đề đảo

Phát biểu bằng khái niệm ” điều kiện đủ”

Phát biểu bằng khái niệm “điều kiện cần”

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.

Nếu a + b chia hết cho c thì cả a và b đều chia hết cho c.

a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.

a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Các số nguyên chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0.

Một số nguyên tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

Các số nguyên chia hết cho 5 là điều kiện cần để số đó có tận cùng bằng 0.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau

Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.

Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau.

“Hai trung tuyến của một tam giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

Hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau.

Bài 4 (trang 9 SGK Đại số 10): Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”.

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Lời giải:

a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.

c) Để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là biệt thức của nó dương.

Bài 5 (trang 10 SGK Đại số 10): Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

Lời giải:

a) ∀ x ∈ R: x.1 = x

b) ∃ a ∈ R: a + a = 0

c) ∀ x ∈ R: x + (-x) = 0

Bài 6 (trang 10 SGK Đại số 10): Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

c) ∀ n ∈ N; n ≤ 2n d) ∃ x ∈ R : x < 1/x.

Lời giải:

a) Bình phương của mọi số thực đều dương.

– Mệnh đề này sai vì nếu x = 0 thì x 2 = 0.

Sửa cho đúng: ∀ x ∈ R : x 2 ≥ 0.

b) Tồn tại số tự nhiên mà bình phương của nó bằng chính nó.

– Mệnh đề này đúng. Ví dụ: n = 0; n = 1.

c) Mọi số tự nhiên đều nhỏ hơn hoặc bằng hai lần của nó.

– Mệnh đề này đúng.

d) Tồn tại số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó.

– Mệnh đề này đúng. Ví dụ 0,5 < 1/ 0,5.

Bài 7 (trang 10 SGK Đại số 10): Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng, sai của nó:

a) ∀ n ∈ N: n chia hết cho n ; b) ∃ x ∈ Q : x 2 = 2

c) ∀ x ∈ R : x < x + 1 ; d) ∃ x ∈ R: 3x = x 2 + 1

Lời giải:

a) A: “∀ n ∈ N: n chia hết cho n”

A − : “∃ n ∈ N: n không chia hết cho n”.

A − đúng vì với n = 0 thì n không chia hết cho n.

b) B: “∃ x ∈ Q : x2 = 2”.

c) C: “∀ x ∈ R : x < x + 1”.

C − sai vì x + 1 luôn lớn hơn x.

d) D: “∃ x ∈ R: 3x = x2 + 1”