Nhằm giúp các bạn ôn luyện và giành được kết quả cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, VietJack biên soạn tuyển tập Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) theo cấu trúc ra đề Trắc nghiệm – Tự luận mới.
Sở Giáo dục và Đào tạo ….. Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề thi môn: Toán Năm học 2020 – 2021 Thời gian: 120 phút
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là:
A.x ≠ 0 B.x ≥ 1 C.x ≥ 1 hoặc x < 0 D.0 < x ≤ 1
Câu 2: Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây
A. ( 1; -1) B. ( 2; -3) C. ( -1; 1) D. (- 2; 3)
Câu 3: Cho phương trình x – 2y = 2 (1). Phương trình nào trong các phương trình sau đây kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm
A.x + y = -1 B. x – y = -1
C.2x – 3y = 3 D.2x – 4y = -4
Câu 4: Tọa độ giao điểm của (P) y = x 2 và đường thẳng (d) y = + 3
A. (2; 2) B. ( 2; 2) và (0; 0)
C.(-3; ) D.(2; 2) và (-3; )
Câu 5: Giá trị của k để phương trình x 2 + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9 cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng:
A. 12 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 15 cm
Câu 7: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O; 4cm) có OO’ = 5 cm. Vị trí tương đối của 2 đường tròn là:
A. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau
B. Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau
C. Hai đường tròn không giao nhau
D. Hai đường tròn cắt nhau
Câu 8: Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần
A. Tăng gấp 16 lần B. Tăng gấp 8 lần
C. Tăng gấp 4 lần D. Tăng gấp 2 lần
Phần II. Tự luận
1) Thu gọn biểu thức
2) giải phương trình và hệ phương trình sau:
Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng (d) :
y = 2mx – 2m + 1
a) Với m = -1 , hãy vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A (x 1; y 1 );B(x 2; y 2) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 .
Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
Tìm x để A < 0
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.
a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp
b) Chứng minh: chúng tôi = NK.ME
c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQ
d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.
Phần I. Trắc nghiệm
Phần II. Tự luận
Bài 1:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S =
Đặt x 2 + 3 = t (t ≥ 3), phương trình đã cho trở thành
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Do t ≥ 3 nên t = 4
Với t = 4, ta có: x 2 + 3 = 4 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = ± 1
Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng (d) :
y = 2mx – 2m + 1
a) Với m = 1; (d): y = 2x – 1
Bảng giá trị
Bảng giá trị
Đồ thị hàm số y = x 2 là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O(0; 0) là đỉnh và điểm thấp nhất
b) cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :
y = 2mx – 2m + 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
⇔ x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0
(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó (d) cắt (P) tại 2 điểm A(x 1, 2mx 1 – 2m + 1) ; B ( x 2, 2mx 2 – 2m + 1)
Theo định lí Vi-et ta có: x 1 + x 2 = 2m
Từ giả thiết đề bài, tổng các tung độ giao điểm bằng 2 nên ta có:
⇔ 4m 2 – 4m = 0 ⇔ 4m(m – 1) = 0
Đối chiếu với điều kiện m ≠ 1, thì m = 0 thỏa mãn.
Bài 3:
Bài 4:
a) Do M là điểm chính giữa cung CD nên OM ⊥ CD
Xét tứ giác IKEN có:
∠KEN = 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
b) Xét ΔMEI và ΔMNK có:
∠NME là góc chung
∠IEM = ∠MNK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)
c) Xét tam giác MNP có:
ME ⊥ NP; PI ⊥ MN
ME giao PI tại K
Xét tứ giác NIQP có:
Mặt khác IKEN là tứ giác nội tiếp
Từ (1) và (2)
d) Ta có:
Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
Xét đường tròn (O) có: Đường kính OM vuông góc với dây CD tại I
Sở Giáo dục và Đào tạo ….. Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề thi môn: Toán Năm học 2020 – 2021 Thời gian: 120 phút
1) Rút gọn biểu thức sau:
2) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M nguyên.
1) Tìm m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:
2x 2 – (3m + 2)x + 12 = 0
4x 2 – (9m – 2)x + 36 = 0
2) Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là
(1; -1) và (3; 5)
1) Cho Phương trình 😡 2 + (m – 1) x + 5m – 6 = 0
a) giải phương trình khi m = – 1
b) Tìm m để 2 nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn hệ thức: 4x 1 + 3x 2 = 1
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu xe? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
1) Cho (O; R), dây BC cố định không đi qua tâm O, A là điểm bất kì trên cung lớn BC. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp
b) K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của BC
c) Gỉa sử ∠BAC = 60 o. Chứng minh Δ AHO cân
2) Một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng bằng 2 cm, quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
1) Cho a, b là 2 số thực sao cho a 3 + b 3 = 2. Chứng minh:
0 < a + b ≤ 2
2) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1 :
2)
Để M nguyên thì nguyên
Ta có bảng sau:
Vậy với x = 0; 4; 9 thì M nhận giá trị nguyên.
Bài 2 :
1)
2x 2 – (3m + 2)x + 12 = 0
4x 2 – (9m – 2)x + 36 = 0
Đặt y = x 2,khi đó ta có:
Giải (*):
(6 – 3m)x = -12
Khi đó, phương trình có nghiệm:
Theo cách đặt, ta có: y = x 2
Thay m= 3 vào 2 phương trình ban đầu,ta có:
Vậy khi m =3 thì hai phương trình trên có nghiệm chung và nghiệm chung là 4
2) Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là
(1; -1) và (3; 5)
Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (1; -1) và (3; 5) nên ta có:
Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x – 3
Bài 3 :
1) Cho Phương trình : x 2 + (m – 1)x + 5m – 6 = 0
a) Khi m = -1, phương trình trở thành:
Phương trình có nghiệm:
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là:
S ={1 + 2√3; 1 – 2√3}
b)
Ta có:
Phương trình có hai nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ m 2 – 22m + 25 ≥ 0,(*)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Theo đề bài ta có:
Do đó ta có:
(3m – 2)(3 – 4m) = 5m – 6
⇔ 9m – 12m 2 – 6 + 8m = 5m – 6
⇔ -12m(m – 1) = 0
⇔
Thay m = 0 vào (*) thấy thảo mãn
Thay m = 1 vào (*) thấy thảo mãn
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 0 và m = 1.
2)
Do có 2 xe nghỉ nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định nên mỗi xe phải chở:
Khi đó ta có phương trình:
.(x-2)=90
Vậy số xe được điều đến là 20 xe
Bài 4 :
a) Xét tứ giác BDHF có:
∠BDH = 90 o (AD là đường cao)
∠BFH = 90 o (CF là đường cao)
Xét tứ giác BCEF có:
∠BFC = 90 o (CF là đường cao)
∠BEC = 90 o (BE là đường cao)
b) Ta có:
∠KBA) = 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà CH⊥AB (CH là đường cao)
Tương tự:
∠KCA) = 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BH⊥AC (BH là đường cao)
Xét tứ giác BKCF có:
KB
HB
c) Gọi M là trung điểm của BC
Xét tam giác AHK có:
O là trung điểm của AK
M là trung điểm của BC
ΔBOC cân tại O có OM là trung tuyến
Xét tam giác MOC vuông tại M có:
OM = OC.cos(MOC) = OC.cos60 o= OC = OA (2)
2)
Quay hình chữ nhật vòng quanh chiều dài được một hình trụ có bán kính đáy là R= 2 cm, chiều cao là h = 3 cm
Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là
Bài 5:
a) Theo đề bài
Nhân cả 2 vế của (1) với (a – b) 2 ≥ 0 ∀ a,b ta được:
⇔ a + b ≤ 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
b)
Ta có:
Ta lại có:
,dấu bằng xảy ra khi y=2x
,dấu bằng xảy ra khi z=4x
,dấu bằng xảy ra khi z=2y
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) được các Giáo viên hàng đầu biên soạn theo cấu trúc ra đề thi Trắc nghiệm, Tự luận mới giúp bạn ôn luyện và giành được điểm cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán.