Giải Pt Ax=B / TOP 3 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 3/2023 # Top View

VẤN ĐỀ 1 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và biết hệ số góc .

1.1/ Ví dụ 1 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 3) và có hệ số góc

Đthẳng (1) đi qua điểm A (2; 3) nên pt (1) trở thành 3 = – 2. 2 + b. Suy ra b = 7.

Vậy phương trình đường thẳng cần viết là: y = – 2x +7

Với đề bài ở ví dụ 1, các em thay tọa độ điểm A(2; 3) và hệ số góc vào công thức, sẽ được Pt cần viết ( Nhớ chuyển y sang vế trái; x và các hạng tử khác sang vế phải) :

1.2. Bài áp dụng : Làm các bài tập sau: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và biết hệ số góc .

Bài 3: và hệ số góc a = – 3

Đáp án: Bài 1: ; B ài 2: ; Bài 3:

* Cách giải: Có thể áp dụng công thức viết Pt đường thẳng đi qua điểm A đã nêu ở vấn đề 1.

Giải: Pt đường thẳng đi qua điểm A( 1; -1 ) có dạng:

Thay số vào, ta có: (pt1)

Pt cần viết là

4.2. Ví dụ 2: Viết Pt đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

– 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

– Gợi ý : Theo đề bài thì đường thẳng cần viết cắt trục hoàng tại điểm

A ( – 3 ; 0) và cắt trục tung tại điểm B ( 0; 2 ).

Các em giải theo cách đã hướng dẫn để viết Pt đường thẳng đi qua A và B.

Đáp án:

VẤN ĐỀ 5 :Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên là nghiệm của hệ phương trình sau: (1)

(2)

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được tọa độ giá trị x và y là tọa độ của giao điểm của hai đường thẳng.

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình sau:

Giải phương trình ta tìm được x là hoành độ của giao điểm.

Thay giá trị x vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng hoặc ta tìm được y là tung độ của giao điểm.

Giải: Tọa độ giao điểm của hai đthẳng trên là nghiệm của hệ pt sau:

Giải Hệ Pt trên, ta tìm được x =2 và y = 1. Vậy tọa độ giao điểm là A(2; 1)

Hãy chứng tỏ đồ thị 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm.

Cách giải : – Tìm tọa độ giao điểm của của đ.thẳng và ( hoặc hai trong 3 đường thẳng)

– Thay tọa độ giao điểm tìm được vào pt đường thẳng nếu được một đẳng thức đúng thì kết luận 3 đường thẳng đó đồng quy tại giao điểm đã tìm.

Cho 3 đường thẳng:

Hãy chứng tỏ đồ thị 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm.

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1 : Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A( 2; 3); B( – 1 ; – 3 ) và C ( ½ ; 0) Chứng minh 3 điểm đó thẳng hàng thẳng hàng.

Gợi ý: – Viết Pt đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

– Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng AB. Nếu được một đẳng thức đúng thì kết luận 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài 2 : Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A( – 1 ; 1); B( 2 ; 4 )

a/ Hãy viết phương trình đường thẳng AB.

– b/ Viết Pt đường thẳng OA.

– Xét tích của hai hệ số góc của hai đường thẳng AB và OA. Nếu tích đó bằng – 1 thì kết luận rằng OA vuông góc với AB. Do đó tam giác AOB vuông.

Gợi ý cách 2: Vẽ các điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài các đoạn thẳng OA; OB ; AB ( áp dụng Dịnh lý Pi-ta-go để tính) . Sau đó k iểm tra theo định lý đảo của định lý Pi-ta-go để kết luận tam giác AOB có vuông hay không.

Bài 3 : Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm ; B (2; 3) và C( 1; 1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông . Và tính diện tích tam giác vuông đó.

Bài 4 : Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A(2; 0); và C(1; 1). Chứng minh A,B,C thẳng hàng.

LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đại số 2 Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN VẤN ĐỀ 1 Phương trình bậc nhất một ẩn : ax + b = 0 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất 1 ẩn là phương trình có dạng ? ax + b = 0 (a ≠ 0), a và b là các hệ số, x là ẩn số 2. Giải và biện luận phương trình : ax + b = 0 Cho phương trình : ax + b = 0 (1) * Nếu a ≠ 0 : (1) có nghiệm duy nhất bx a = − * Nếu a = 0 : (1) 0x b 0 0x b⇔ + = ⇔ = − b ≠ 0 : (1) vô nghiệm b = 0 : mọi x R∈ là nghiệm của (1) II. CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình : mx + 2 (x – m) = (m + 1)2 + 3 Giải Phương trình 2mx 2x 2m m 2m 1 3⇔ + = + + + + 2 2(m 2)x m 4m 4 (m 2)⇔ + = + + = + (1) . m + 2 ≠ 0 m 2⇔ ≠ − : phương trình có nghiệm duy nhất: 2(m 2)x m 2 m 2 += = ++ . m = – 2 : (1) 0x 0 : x R⇔ = ∀ ∈ là vô nghiệm của (1) 3 Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình : 2 2 2a(ax 2b ) a b (x a)+ − = + Giải Phương trình cho 2 2 2 2 2a x b x b a a 2b a⇔ − = + − 2 2 2 2 2(a b )x a ab a(a b )⇔ − = − = − (1) . 2 2a b 0 a b− ≠ ⇔ ≠ ± : Phương trình có nghiệm duy nhất: 2 2 2 a(a b )x a b −= − . a = b : 2 3 2(1) 0x a a a (1 a)⇔ = − = − * a = 0 a 1: x R∨ = ∀ ∈ là nghiệm * a ≠ 0 và a ≠ 1: Phương trình vô nghiệm. . a = – b (1) 2 3 20x b b b (1 b)⇔ = + = + * b 0 b 1: x R= ∨ = − ∀ ∈ là nghiệm * b ≠ 0 và b ≠ 1: Phương trình vô nghiệm Ví dụ 3: Giải và biện luận phương trình : 2 2 2 a 3a 4a 3 1 x a x aa x − ++ =− +− (*) Giải (*) 2 x a a(a x) 3a 4a 3 a x ≠ ±⎧⎪⇔ ⎨− + + − + = −⎪⎩ 2 x a 3(1 a)x 2a 5a 3 2(a 1)(a ) (a 1)(3 2a) 2 ≠ ±⎧⎪⇔ ⎨ − = − + − = − − − = − −⎪⎩ (**) . 1 – a ≠ 0 (a 1)(3 2a)a 1: (**) x 2a 3 1 a − −⇔ ≠ ⇔ = = −− Chỉ nhận được khi: 2a 3 a a 3 2a 3 a a 1 − ≠ ≠⎧ ⎧⇔⎨ ⎨− ≠ − ≠⎩ ⎩ . 1 a 0 a 1: (**) 0x 0 x R− = ⇔ = ⇔ = ⇔∀ ∈ . Tóm lại: a ≠ 1 và a ≠ 3: Phương trình có nghiệm x = 2a – 3 4 a = 3 : Phương trình vô nghiệm a = 1 : x R∀ ∈ Ví dụ 4: Định m để phương trình sau vô nghiệm: x m x 2 2 (1) x 1 x + −+ =+ Giải Điều kiện : x 1 0 x 1 x 0 x 0 + ≠ ≠ −⎧ ⎧⇔⎨ ⎨≠ ≠⎩ ⎩ (1) x(x m) (x 1)(x 2) 2x(x 1)⇔ + + + − = + 2 2 2x mx x x 2 2x 2x (m 3)x 2 ⇔ + + − − = + ⇔ − = Phương trình vô nghiệm khi: m – 3 = 0 hoặc nghiệm tìm được bằng –1 hoặc bằng 0. m 3 0 m 32 1 m 1m 3 2 0 (không tồn tại) m 3 ⎡⎢ − =⎢ =⎡⎢ = − ⇔ ⎢⎢ =− ⎣⎢⎢ =⎢ −⎣ Ví dụ 5 : Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R m3x = mx + m2 –m Giải Ta có : m3x = mx + m2 –m Phương trình có nghiệm 3 2 2 m m 0 m(m 1) 0x R m(m 1) 0m m 0 ⎧ ⎧− = − =⎪ ⎪∀ ∈ ⇔ ⇔⎨ ⎨ − =⎪− =⎪ ⎩⎩ m 0 m 1 m 0 m 1 m 0 m 1 = ∨ = ±⎧⇔ ⇔ = ∨ =⎨ = ∨ =⎩ 5 Ví dụ 6 : Định m để phương trình có nghiệm: 3x m 2x 2m 1x 2 x 2 x 2 − + −+ − =− − Giải Phương trình cho 3x m x 2 2x 2m 1⇔ − + − = + − 2x 3m 1 3m 1x nhận được khi : x 2 2 ⇔ = + 3m 1 2 3m 1 4 m 1 2 Ví dụ 7: Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x 2 x 1 (1) x m x 1 + +=− − Giải x m,x 1 (1) (x 2)(x 1) (x m)(x 1) ≠ ≠⎧⇔ ⎨ + − = − +⎩ x m,x 1 mx 2 m ≠ ≠⎧⇔ ⎨ = −⎩ (1) có nghiệm duy nhất 2 m 0 m 0 2 m m m m 2 0 m 2m 22 m 1 m ⎧⎪ ≠ ≠⎧⎪ ⎪−⎪⇔ ≠ ⇔ + − ≠⎨ ⎨⎪ ⎪ ≠⎩−⎪ ≠⎪⎩ m 0 m 1 m 2 ≠⎧⎪⇔ ≠⎨⎪ ≠ −⎩ 6 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1.1 Giải và biện luận các phương trình : a. (m 1)x m 2 m x 3 + + − =+ b. x m x 2 x 1 x 1 − −=+ − 1.2 Định m để phương trình có nghiệm : 2 2 (2m 1)x 3 (2m 3)x m 2 4 x 4 x + + + + −= − − 2m (x 1) 4x 3m 2− = − + 1.4 Định m để phương trình sau vô nghiệm : 2(m 1) x 1 m (7m 5)x+ + − = − 1.5 Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R : 2(m 1)x m 1− = − 7 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1.1 a. (m 1)x m 2 m x 3 + + − =+ (ĐK : x 3≠ − ) x 2m 2 3⇔ = + ≠ − . 5m : 2 ≠ − nghiệm x = 2m + 2 . 5m 2 = − : VN b. x 1x m x 2 xm m 2x 1 x 1 ≠ ±⎧− −= ⇔ ⎨ = ++ − ⎩ . m = 0 : VN . m 0 : m 1:VN≠ + = − m 1:+ ≠ − nghiệm x 2x m += 1.2 2 2 (2m 1)x 3 (2m 3)x m 2 (*) 4 x 4 x + + + + −= − − (*) 5 mx 2 −⇔ = phải thoả điều kiện 5 m2 2 1 m 9 2 −− < < ⇔ < < 1.3 Phương trình cho 2(m 2) 4x m 3m 2⇔ + − = − + Phương trình có nghiệm 2 2 2 m 4 0 m 2 m 2m 4 0 m 3m 2 0 ⎡ − ≠⎢⎧⇔ ⇔ = ∧ ≠ −⎢ − =⎪⎢⎨ − + =⎢⎪⎩⎣ m 1x 0 m 1 m 2 m 2 1.4 2(m 1) x 1 m (7m 5)x+ + − = − (m 2)(m 3)x m 1⇔ − − = − Phương trình VN (m 2)(m 3) 0 m 2 m 3 m 1 0 − − =⎧⇔ ⇔ = ∨ =⎨ − ≠⎩ 1.5 2(m 1)x m 1− = − Phương trình có tập nghiệm R m 1⇔ =

Sách giải toán 10 Bài 2: Hàm số y = ax + b giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 40: Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 3x + 2; y = – 1/2 x+5

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 40: Cho hàm số hằng y = 2

Xác định giá trị của hàm số tại x = -2; -1; 0; 1; 2.

Biểu diễn các điểm (-2;2), (-1;2), (0;2), (1;2), (2;2) trên mặt phẳng tọa độ.

Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số y = 2.

Lời giải

+) Tại x = -2; -1; 0; 1; 2 thì y = 2

+) Đồ thị của hàm số y = 2 là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; 2).

Bài 1 (trang 41-42 SGK Đại số 10): Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = 2x – 3;

b) y = √2;

Lời giải:

a) y = 2x – 3.

+ x = 1 thì y = 2.1 – 3 = -1. Vậy điểm (1 ; -1) thuộc đồ thị hàm số.

+ x = 0 thì y = 2.0 – 3 = -3. Vậy điểm (0 ; -3) thuộc đồ thị hàm số.

b) Đồ thị hàm số y = √2 là đường thẳng song song với trục hoành và qua điểm B(0 ; √2)

+ x = 2 thì y = 4. Vậy điểm (2; 4) thuộc đồ thị hàm số.

+ x = 4 thì y = 1. Vậy điểm (4; 1) thuộc đồ thị hàm số.

+ Nửa đồ thị là đường thẳng y = x – 1 trong khoảng (0; +∞).

+ Nửa đồ thị là đường thẳng y = -x – 1 trong khoảng (-∞; 0).

Bài 2 (trang 42 SGK Đại số 10): Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm

a) A(0;3) và B (3/5; 0)

b) A(1; 2) và B(2; 1);

c) A(15; -3) và B(21; -3).

Lời giải:

a) A(0;3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 3 = a.0 + b ⇒ b = 3.

B (3/5; 0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 0 = a.3/5 + 3 ⇒ a = -5.

Vậy a = -5; b = 3.

b) A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 2 = a.1 + b ⇒ b = 2 – a (1)

B (2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 1 = 2.a + b (2)

Thay (1) vào (2) ta được: 2a + 2 – a = 1 ⇒ a = -1 ⇒ b = 2 – a = 3.

Vậy a = -1; b = 3.

c) A(15; -3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ -3 = 15.a + b ⇒ b = -3 – 15.a (1)

B (21; -3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ -3 = 21.a + b ⇒ b = -3 – 21.a (2)

Từ (1) và (2) suy ra -3 – 15.a = -3 – 21.a ⇒ a = 0 ⇒ b = -3.

Vậy a = 0; b = -3.

Bài 3 (trang 42 SGK Đại số 10): Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng:

a) Đi qua hai điểm A(4;3), B(2 ; -1);

b) Đi qua điểm A(1 ; -1) và song song với Ox.

Lời giải:

a)

+ A (4; 3) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ 3 = 4.a + b (1)

+ B (2; -1) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ -1 = 2.a + b (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được: 3 – (-1) = (4a + b) – (2a + b)

⇒ 4 = 2a ⇒ a = 2 ⇒ b = -5.

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(4;3), B(2 ; -1) là y = 2x – 5.

b)

+ Đường thẳng song song với Ox có dạng y = b.

+ Đường thẳng đi qua điểm A(1 ; -1) nên b = – 1.

Vậy đường thẳng cần tìm là y = -1.

Bài 4 (trang 42 SGK Đại số 10): Vẽ đồ thị của các hàm số

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số là hợp của hai phần đồ thị

+ Phần thứ nhất là nửa đường thẳng y = 2x giữ phần bên phải trục tung.

+ Phần thứ hai là nửa đường thẳng y = -1/2. x giữ phần bên trái trục tung.

b) Đồ thị hàm số là hợp của hai phần:

+ Phần thứ nhất là nửa đường thẳng x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ 1.

+ Phần thứ hai là nửa đường thẳng -2x + 4 giữ lại các điểm có hoành độ < 1.

Chương II: Hàm Số Bậc Nhất – Đại Số Lớp 9 – Tập 1

Bài 3: Đồ Thị Của Hàm Số y = ax + b (a ≠ 0)

Tóm Tắt Lý Thuyết

1. Đồ thị của hàm số y = ax + b với a ≠ 0

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

– Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0

Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

2. Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

* Khi b = 0 thì y = ax. Đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a)

* Xét trường hợp y = ax + b với a ≠ 0 và b ≠ 0

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, ta cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Trong thực hành, ta thường xác định hai điểm đặc biệt là guao điểm cuả dồ thị với hai trục tọa độ.

Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 3 Đồ Thị Của Hàm Số y = ax + b (a ≠ 0)

Hướng dẫn làm bài tập sgk bài 3 đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) chương 2 toán đại số lớp 9 tập 1. Bài học sẽ giúp các bạn biết cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

Bài Tập 15 Trang 51 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1

a. Vẽ đồ thị của các hàm số ()(y = 2x; y = 2x + 5; y = -frac{2}{3}x) và (y = -frac{2}{3}x + 5) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b. Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao?

Bài Tập 16 Trang 51 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1

a. Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên mặt phẳng tọa độ

b. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A

c. Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Luyện Tập: Bài Tập Trang 51 – 52 SGK

Bài Tập 17 Trang 51 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1

a. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Bài Tập 18 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1

a. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được

b. Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.

Bài Tập 19 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1

Đồ thị của hàm số (y = sqrt{3}x + sqrt{3}) được vẽ bằng compa và thước thẳng. Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.

Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số (y = sqrt{5}x + sqrt{5}) bằng compa và thước thẳng. Hướng dẫn. Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng (sqrt{5}).

Lời kết: qua nội dung bài 3 đồ thị của hàm số y = ax + b (≠ 0) chương 2 toán đại số lớp 9 tập 1, các bạn cần lưu ý các vấn đề sau: – Đồ thị của hàm số y = ax + b với a ≠ 0 – Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Các bạn đang xem Bài 3: Đồ Thị Của Hàm Số y = ax + b (a ≠ 0) thuộc Chương II: Hàm Số Bậc Nhất tại Đại Số Lớp 9 Tập 1 môn Toán Học Lớp 9 của chúng tôi Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.