Giải Sbt Toán 8 Bài Ôn Tập Chương 2 / TOP 7 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 3/2023 # Top View

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 2 – Phần Đại số

Bài 58 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

a.

b.

c.

d.

e.

Bài 59 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức:

Lời giải:

a. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 60 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức:

Lời giải:

a.

b.

Bài 61 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức khác 0. Với giá trị nào của x thì các phân thức sau có giá trị bằng 0?

a.

b.

Lời giải:

a. Phân thức = 0 khi 98x 2 – 2 = 0 và x – 2 ≠ 0

Ta có: x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

98x 2 – 2 = 0 ⇔ 2(49x 2 – 1) = 0 ⇔ (7x + 1)(7x – 1) = 0

Ta có: x = 17 và x = – 17 thỏa mãn điều kiện x ≠ 2

Vậy x = 17 và x = – 17 thì phân thức có giá trị bằng 0.

b. Phân thức khi 3x – 2 = 0 và (x+1) 2 ≠ 0

Ta có: (x+1) 2 ≠ 0 ⇔ x+1 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 1

3x – 2 = 0 ⇔ x = 3/2

Ta có: x = 3/2 thỏa mãn điều kiện x ≠ – 1

Vậy x = 3/2 thì phân thức có giá trị bằng 0.

Bài 62 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định:

Lời giải:

a. Biểu thức xác định khi:

x – 1 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1và x ≠ – 2

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 1 và x ≠ – 2.

b. Biểu thức xác định khi: x ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 1

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 1.

c. Biểu thức xác định khi x 2– 10x + 25 ≠ 0 và x ≠ 0

x 2 – 10x + 25 ≠ 0 ⇔ (x – 5) 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 5

d. Biểu thức xác định khi x 2 + 10x + 25 ≠ 0 và x – 5 ≠ 0

x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 5 và x ≠ – 5.

Bài 63 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

Lời giải:

a. Biểu thức xác định khi x ≠ 1 và x ≠ – 2

Ta có: khi (2x – 3)(x + 2) = 0 và x – 1 ≠ 0

(2x – 3)(x + 2) = 0 ⇔

x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

x = – 2 không thỏa mãn điều kiện

Vậy x = 1,5 thì biểu thức có giá trị bằng 0.

b. Biểu thức xác định khi x ≠ 0 và x ≠ 1

Ta có: khi 2x 2 + 1 = 0 và x(x – 1) ≠ 0

Ta có: 2x 2 ≥ 0 nên 2x 2 + 1 ≠ 0 mọi x.

Không có giá trị nào của x để biểu thức có giá trị bằng 0.

c. Biểu thức xác định khi x ≠ 0 và x ≠ 5.

Ta có: khi x(x + 5) = 0 và x – 5 ≠ 0

x(x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 5 = 0 ⇔ x = – 5

x = 0 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = – 5 thì biểu thức có giá trị bằng 0.

d. Biểu thức xác định khi x ≠ 5 và x ≠ – 5

(x – 5) 2 = 0 ⇔ x – 5 = 0 ⇔ x= 5

x = 5 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức có giá trị bằng 0.

Bài 64 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x:

Lời giải:

a.

⇔ (x + 1)(x – 1) ≠ 0

⇔ x ≠ – 1 và x ≠ 1

Vậy với x ≠ 0, x ≠ 1 và x ≠ – 1 thì biểu thức xác định.

Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

b.

Ta cóxác định khi x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

xác định khi x – 1 ≠ 0 và x 2 – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ ± 1

Ta có

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

c.

Biểu thức xác định khi x – 1 ≠ 0, x 2 – 2x + 1 ≠ và x 2 – 1 ≠ 0

x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x 2 – 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 và x ≠ 1

Vậy biểu thức xác định với x ≠ -1 và x ≠ 1

Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

d.

Biểu thức xác định khi x 2 – 36 ≠ 0, x 2 + 6x ≠ 0, 6 – x ≠ 0 và 2x – 6 ≠ 0

x 2 – 36 ≠ 0 ⇒ (x – 6)(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 6 và x ≠ -6

x 2 + 6x ≠ 0 ⇒ x(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 và x ≠ -6

6 – x ≠ 0 ⇒ x ≠ 6

2x – 6 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3

Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ -6 thì biểu thức xác định.

Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 65 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a. Giá trị của biểu thức bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ 1.

b. Giá trị của biểu thức bằng 1 khi x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ – 3 và x ≠ – 3/2 .

Lời giải:

a.

Biểu thức xác định khi x ≠ 0

Biểu thức xác định khi x ≠ 0 và x ≠ – 1

Với điều kiện x ≠ 0 và x ≠ – 1, ta có:

Vậy giá trị của biểu thức bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ 1.

b. Biểu thức xác định khi x – 3 ≠ 0,2x + 3 ≠ 0, x 2 – 3x ≠ 0 và x 2 – 9 ≠ 0

Suy ra: x ≠ 3; x ≠ – 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ – 3 và x ≠ ± 3

Với điều kiện x ≠ 3; x ≠ – 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ – 3, ta có:

Vậy giá trị của biểu thức bằng 1 khi x ≠ 3; x ≠ – 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ – 3

a. Với mọi giá trị của x khác 1, biểu thức:

luôn luôn có giá trị dương.

b. Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:

luôn luôn có giá trị âm.

Lời giải:

a. Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ – 1

Ta có:

Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x ≠ 1 và x ≠ – 1

b. Điều kiện x ≠ 0 và x ≠ -3

Ta có:

-[(x – 2) 2 + 1] < 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -3

Bài 67 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: a. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

Lời giải:

a. Điều kiện x ≠ 2 và x ≠ 0

Vì (x – 1) 2 ≥ 0 nên (x – 1) 2 + 2 ≥ 2 với mọi giá trị của x.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.

Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.

b. Điều kiện x ≠ -2 và x ≠ 0

Khi đó biểu thức có giá trị lớn nhất bằng -1 khi x = -1

Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng -1 tại x = -1.

Bài II.1 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: (Đề thi học sinh giỏi toán cấp 2, Miền Bắc năm 1963)

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1,76 và y = 3/25;

Lời giải:

Thay x = -1,76; y = 3/25

⇒ P = 1/2

Bài 2 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: (Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980). Thực hiện phép tính:

Lời giải:

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4 – Phần Đại số

Bài 71 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho các bất đẳng thức:

Hãy điển các bất đẳng thức thích hợp vào chỗ trống (…) trong câu sau: Nếu……… và………. thì………..

Nếu a < b và c < 0 thì a + c < b + c

b. 2 – 4a < 3 – 4b

Mặt khác: 2 – 4a < 3 – 4a (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2 – 4a < 3 – 4b

b. Chứng tỏ 4,01 là nghiệm của bất phương trình 4 < x. Hãy kể ra ba số nhỏ hơn 4,01 là nghiệm của bất phương trình đó.

Lời giải:

a. Ta có 2,99 là nghiệm của bất phương trình x < 3. Bốn số lớn hơn 2,99 là nghiệm của bất phương trình là: 2,999; 2,998; 2,997; 2,996.

Bài 74 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số.

a. 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1

b. 4x – 8 ≥ 3(3x – 2) + 4 – 2x

Lời giải:

a. Ta có: 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1

⇔ 6x – 2 – 2x < 2x – 1

⇔ 6x – 2x – 2x < -1 + 2

⇔ 2x < 1

⇔ x < 12

b. Ta có: 4x – 8 ≥ 3(3x – 2) + 4 – 2x

⇔ 4x – 8 ≥ 9x – 6 + 4 – 2x

⇔ 4x – 9x + 2x ≥ – 6 + 4 + 8

⇔ -3x ≥ 6

⇔ x ≤ -2

Bài 75 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình:

Lời giải:

⇔ 10x + 7 < 3x – 7

⇔ 10x – 3x < -7 – 7

⇔ 7x < -14

⇔ x < -2

Bài 76 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một người đi bộ quảng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 gỉờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h, về sau đi với vận tốc 4km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h.

Lời giải:

Gọi x (km) là đoạn đường người đó đi với vận tốc 5km/h. ĐK: x < 18.

Khi đó đoạn đường người đó đi với vận tốc 4km/h là 18 – x(km)

Thời gian đi với vận tốc 5km/h là x/5 giờ

Thời gian đi với vận tốc 4km/h là (18 – x)/4 giờ.

Vì thời gian đi hết đoạn đường không quá 4 giờ nên ta có bất phương trình: x/5 + (18 – x)/4 ≤ 4.

Ta có: x/5 + (18 – x)/4 ≤ 4

⇔ x/5 .20 + (18 – x)/4 .20 ≤ 4.20

⇔ 4x + 90 – 5x ≤ 80

⇔ 4x – 5x ≤ 80 – 90

⇔ -x ≤ -10

⇔ x ≥ 10

Vậy đoạn đường đi với vận tốc 5km/h ít nhất là 10km.

Bài 77 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

Ta có: 2x = 3x – 2

⇔ 2x – 3x = -2

⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 2 là nghiệm của phương trình.

-2x = 3x – 2

⇔ -2x – 3x = -2

⇔ x = 25

Giá trị x = 25 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

Ta có: -3,5x = 1,5x + 5

⇔ -3,5x – 1,5x = 5

⇔ -5x = 5

⇔ x = -1

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1 là nghiệm của phương trình.

3,5x = 1,5x + 5

⇔ 3,5x – 1,5x = 5

⇔ 2x = 5

⇔ x = 2,5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 2,5}

Ta có: x + 15 = 3x – 1

⇔ x – 3x = -1 – 15

⇔ -2x = -16

⇔ x = 8

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ -15 nên 8 là nghiệm của phương trình.

-x – 15 = 3x – 1

⇔ -x – 3x = -1 + 15

⇔ -4x = 14

⇔ x = -3,5

Giá trị x = -3,5 không thỏa mãn điều kiện x < -15 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8}

Ta có: 2 – x = 0,5x – 4

⇔ -x – 0,5x = -4 + 2

⇔ 0,5x = -2

⇔ x = -4

Giá trị x = -4 thỏa mãn điều kiện x ≤ 2 nên loại.

x – 2 = 0,5x – 4

⇔ x – 0,5x = -4 + 2

⇔ 0,5x = -2

⇔ x = -4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ∅.

Bài 78 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ rằng, trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Lời giải:

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.

Chu vi tam giác là a + b + c.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

a < b + c

⇔ a + a < a + b + c

⇔ 2a < a + b + c

⇔ a < (a + b + c)/2

b < a + c

⇔ b + b < a + b + c

⇔ 2b < a + b + c

⇔ b < (a + b + c)/2

c < a + b

⇔ c + c < a + b + c

⇔ 2c < a + b + c

⇔ c < (a + b + c)/2

Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Bài 79 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng:

Lời giải:

Bài 80 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a ≥ 0 và b ≥ 0, chứng tỏ rằng: (a + b)(1a + 1b ) ≥ 4

Lời giải:

Ta có: (a – b) 2 ≥ 0

Vì a ≥ 0, b ≥ 0 nên ab ≥ 0 ⇒ 1/ab ≥ 0

⇔ a/b + b/a ≥ 2

⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 2 + 2

⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 4

⇔ 1 + 1 + a/b + b/a ≥ 4

⇔ a/b + b/a + a/b + b/a ≥ 4

⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b ) ≥ 4

⇔ (a + b)(1/a + 1/b ) ≥ 4

Bài 81 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: . Chứng tỏ diện tích của hình vuông có cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.

Lời giải:

Chu vi hình chữ nhật là 4.10 = 40 (m)

Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật. Điều kiện: x < 20.

Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 20 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật là x(20 – x) (m2).

Ta có: (10 – x) 2 ≥ 0

⇔ 10 2 ≥ x(20 – x)

Vậy diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi.

Bài 82 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình:

a. 3(x – 2)(x + 2) < 3x 2 + x

Lời giải:

a. Ta có: 3(x – 2)(x + 2) < 3x 2 + x

⇔ -x ≤ 12

⇔ x ≤ -12

Bài 83 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình:

Lời giải:

a. Ta có:

⇔ 20x 2 – 12x + 15x + 5 < 20x 2 + 10x – 30

⇔ 20x 2 – 12x + 15x – 20x 2 – 10x < -30 – 5

⇔ -7x < -35

Bài 84 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì:

a. Giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức

b. Giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức

Lời giải:

a. Giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức nghĩa là ≤

Ta có:

⇔ 2x – 3 + 5×2 – 10x ≤ 5×2 – 14x + 21

⇔ 2x + 5×2 – 10x – 5×2 + 14x ≤ 21 + 3

⇔ 6x ≤ 24

⇔ x ≤ 4

Vậy với x ≤ 4 thì giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức

b. Giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức nghĩa là ≥

Ta có:

⇔ 12x + 2 + 3x + 9 ≥ 30x + 18 + 48 – 20x

⇔ 12x + 3x – 30x + 20x ≥ 18 + 48 – 2 – 9

⇔ 5x ≥ 55

⇔ x ≥ 11

Vậy với x ≥ 11 thì giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức

Bài 85 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho:

b. (x – 1)x < 0

Lời giải:

Mọi giá trị x ≠ 0 đều là nghiệm của bất phương trình.

Điều này không xảy ra: loại.

Suy ra: 0 < x < 1

Bài 86 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho:

Trường hợp 2: x – 2 < 0 và x – 5 < 0

Ta có: x – 2 < 0 ⇔ x < 2

x – 5 < 0 ⇔ x < 5

Suy ra: x < 2

Bài 87 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì:

b. (x + 2)/(x – 5) < 0

Trường hợp 2: x – 2 < 0 và x – 3 < 0

Ta có: x – 2 < 0 ⇔ x < 2

x – 3 < 0 ⇔ x < 3

Suy ra: x < 2

x – 5 < 0 ⇔ x < 5

Suy ra: -2 < x < 5

Ta có: x + 2 < 0 ⇔ x < -2

Trường hợp trên không xảy ra.

Vậy với -2 < x < 5 thì (x + 2)/(x – 5) < 0.

Bài 88 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:

Ta có: 2x + 3 = 2x + 2 ⇔ 0x = -1

Phương trình vô nghiệm.

-2x – 3 = 2x + 2

⇔ -2x – 2x = 2 + 3

⇔ -4x = 5

⇔ x = -1,25

Giá trị x = -1,25 không thỏa mãn điều kiện x < -1,5 nên loại.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ta có: 5x – 3 = 5x – 5 ⇔ 0x = -2

Phương trình vô nghiệm.

3 – 5x = 5x – 5

⇔ -5x – 5x = -5 – 3

⇔ -10x = -8

⇔ x = 0,8

Giá trị x = 0,8 không thỏa mãn điều kiện x < 0,6 nên loại.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài IV.1 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho

Lời giải:

a. Ta biến đổi

Ta xét hai trường hợp:

2) x – 4 < 0 và x + 3 < 0

Với trường hợp 2), ta xác định được x < -3

b. Ta biến đổi:

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Ôn tập chương 2 – Phần Đại số giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 58 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

a.

b.

c.

d.

e.

Bài 59 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức:

Lời giải:

a. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 60 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức:

Lời giải:

a.

b.

Bài 61 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức khác 0. Với giá trị nào của x thì các phân thức sau có giá trị bằng 0?

Ta có: x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

98x 2 – 2 = 0 ⇔ 2(49x 2 – 1) = 0 ⇔ (7x + 1)(7x – 1) = 0

Ta có: x = 17 và x = – 17 thỏa mãn điều kiện x ≠ 2

Ta có: (x+1) 2 ≠ 0 ⇔ x+1 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 1

3x – 2 = 0 ⇔ x = 3/2

Ta có: x = 3/2 thỏa mãn điều kiện x ≠ – 1

Bài 62 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định:

x – 1 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1và x ≠ – 2

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 1 và x ≠ – 2.

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 1.

x 2 – 10x + 25 ≠ 0 ⇔ (x – 5) 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 5

x 2 + 10x + 25 ≠ 0 ⇔ (x + 5) 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 5

x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 5 và x ≠ – 5.

Bài 63 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

x = – 2 không thỏa mãn điều kiện

Ta có: 2x 2 ≥ 0 nên 2x 2 + 1 ≠ 0 mọi x.

x(x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 5 = 0 ⇔ x = – 5

x = 0 không thỏa mãn điều kiện.

(x – 5) 2 = 0 ⇔ x – 5 = 0 ⇔ x= 5

x = 5 không thỏa mãn điều kiện.

Bài 64 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x:

Lời giải:

a.

⇔ (x + 1)(x – 1) ≠ 0

⇔ x ≠ – 1 và x ≠ 1

Vậy với x ≠ 0, x ≠ 1 và x ≠ – 1 thì biểu thức xác định.

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ ± 1

Ta có

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Biểu thức xác định khi x – 1 ≠ 0, x 2 – 2x + 1 ≠ và x 2 – 1 ≠ 0

x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x 2 – 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 và x ≠ 1

Vậy biểu thức xác định với x ≠ -1 và x ≠ 1

Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Biểu thức xác định khi x 2 – 36 ≠ 0, x 2 + 6x ≠ 0, 6 – x ≠ 0 và 2x – 6 ≠ 0

x 2 – 36 ≠ 0 ⇒ (x – 6)(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 6 và x ≠ -6

x 2 + 6x ≠ 0 ⇒ x(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 và x ≠ -6

6 – x ≠ 0 ⇒ x ≠ 6

2x – 6 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3

Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ -6 thì biểu thức xác định.

Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 65 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

Với điều kiện x ≠ 0 và x ≠ – 1, ta có:

Suy ra: x ≠ 3; x ≠ – 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ – 3 và x ≠ ± 3

Với điều kiện x ≠ 3; x ≠ – 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ – 3, ta có:

a. Với mọi giá trị của x khác 1, biểu thức:

b. Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:

Lời giải:

a. Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ – 1

Ta có:

Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x ≠ 1 và x ≠ – 1

b. Điều kiện x ≠ 0 và x ≠ -3

Ta có:

-[(x – 2) 2 + 1] < 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -3

Lời giải:

a. Điều kiện x ≠ 2 và x ≠ 0

Vì (x – 1) 2 ≥ 0 nên (x – 1) 2 + 2 ≥ 2 với mọi giá trị của x.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.

Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.

b. Điều kiện x ≠ -2 và x ≠ 0

Khi đó biểu thức có giá trị lớn nhất bằng -1 khi x = -1

Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng -1 tại x = -1.

Bài II.1 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: (Đề thi học sinh giỏi toán cấp 2, Miền Bắc năm 1963)

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1,76 và y = 3/25;

Thay x = -1,76; y = 3/25

⇒ P = 1/2

Bài 2 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: (Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980). Thực hiện phép tính:

Ôn tập chương I

Bài 96 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

A. 0

B. 6

C. 9

D. 36

Vậy chọn đáp án D.

Bài 97 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

A. 3

B. 6

C. 5

D. -5

Chọn đáp án A.

Bài 98 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Chứng minh các đẳng thức:

Bài 100 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Rút gọn các biểu thức:

b. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Bài 104 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Đồng thời x ≥ 0 suy ra: √x ≥ 0

Ta có: W(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Suy ra: x – 3 = -4 ⇒ x = -1 (loại)

√x – 3 = -2 ⇒ √x = 1 ⇒ x = 1

√x – 3 = -1 ⇒ √x = 2 ⇒ x = 4

√x – 3 = 1 ⇒ √x = 4 ⇒ x = 16

√x – 3 = 2 ⇒ √x = 5 ⇒ x = 25

√x – 3 = 4 ⇒ √x = 7 ⇒ x = 49

Bài 105 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)

a. Tìm điều kiện để A có nghĩa

b. Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Bài 107 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho biểu thức:

b. Tìm x để B = 3

Bài 108 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho biểu thức:

b. Tìm x sao cho C < -1

Bài 1 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

– Đặt a = √3 + √2 và b = √5 + 1.

– Đưa về so sánh a 2 với b 2 hay 5 + 2√6 với 6 + 2√5.

– Đưa về so sánh a 2 – 5 với b 2 – 5 hay so sánh 2√6 với 1 + 2√5.

– Đưa về so sánh (a 2 – 5) 2 với (b 2 – 5) 2 hay so sánh 24 với 21 + 4√5.

– Có thế chứng tỏ được 24 < 21 + 4√5 (vì 3 < 4√5 ⇔ 3 < √80 )