Giải Sbt Toán 9 Bài 8 Trang 10 / TOP 14 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 5/2023 # Top View

Bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 6 trang 157 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: a. Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở

b. Quan sát đường tròn xoắn ốc (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở. Tính bán kính của các cung tròn tâm B, C, D, A biết cạnh hình vuông ABCD bằng 1 đơn vị dài.

Lời giải:

a. Hình a

b. Hình b

Cung tròn tâm B có bán kính bằng 1.

Cung tròn tâm C có bán kính bằng 2.

Cung tròn tâm D có bán kính bằng 3.

Cung tròn tâm A có bán kính bằng 4.

Bài 7 trang 157 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hình bên. Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền?

Lời giải:

Lấy ba điểm A, B, C phân biệt trên đường viền.

Dựng đường trung trực của AB và BC. Hai đường trung trực cắt nhau tại O.

OA, OB, OC chính là bán kính của đường viền.

Bài 8 trang 157 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, OA = √2 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm. Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nào nằm trên đường tròn? Điểm nào nằm trong đường tròn? Điểm nào nằm ngoài đường tròn?

Lời giải:

OA = √2 < 2 nên điểm O và A nằm trong (A; 2)

AB = 2 nên điểm B nằm trên (A; 2)

AD = 2 nên điểm D nằm trên (A; 2)

Bài 9 trang 157 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E

a. Chứng minh rằng CD ⊥ AB, BE ⊥ AC

b. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng AK vuông góc với BC.

Lời giải:

a. Tam giác BCD nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên vuông tại D.

Suy ra: CD ⊥ AB.

Tam giác BCE nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên vuông tại E.

Suy ra: BE ⊥ AC.

b. K là giao điểm của hai đường cao CD và BE nên K là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra: AK ⊥ BC

Bài 10 trang 157 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A. 2√3 cm B. 2cm C. √3 cm D. √2 cm

Lời giải:

Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC.

Kẻ AH ⊥ BC. Ta có: O ∈ AH

Trong tam giác vuông ABH, ta có:

Vì tam giác ABC đều nên AH là đường cao cũng đồng thời là trung tuyến nên:

Vậy chọn đáp án C.

Bài 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 5 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

a. 2 và √2 + 1 b. 1 và √3 – 1

c. 2√31 và 10 d. -√3.11 và -12

Lời giải:

a. Ta có: 1 < 2 ⇒ √1 < √2 ⇒ 1 < √2

Suy ra: 1 + 1 < √2 + 1

Vậy 2 < √2 + 1

d. Ta có: 11 < 16 ⇒ √11 < √16 ⇒ √11 < 4

Bài 6 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6

b. Căn bậc hai của 0,36 là 0,06

c. √0,36 = 0,6

d. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6

e. √0,36 = ± 0,6

Lời giải:

Câu a và c đúng.

Bài 7 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các số , số nào là căn bậc hai số học của 25?

Lời giải:

Căn bậc hai số học của 25 là

Bài 8 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.

Lời giải:

Bài 9 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

a. Nếu √a < √b thì a < b

b. Nếu a < b thì √a < √b

Mặt khác: a – b = (√a ) 2 – (√b ) 2 = (√a + √b )(√a – √b )

Vì a < b nên a – b < 0

Suy ra: (√a + √b )(√a – √b ) < 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: √a – √b < 0 ⇒ √a < √b

(√a + √b )(√a – √b ) < 0

Bài 10 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho số m dương. Chứng minh:

b. Ta có: m < 1 ⇒ √m < √1 ⇒ √m < 1

Bài 11 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho số m dương. Chứng minh:

b. Ta có: m < 1 ⇒ √m < √1 ⇒ √m < 1

Suy ra: √m .√m < 1.√m ⇒ m < √m

Bài 4: Phương trình tích

Bài 29 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

b. x 2 + (x + 2)(11x – 7) = 4

Lời giải:

⇔ (x – 1)(4x – 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 4x – 3 = 0

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

4x – 3 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75

b. x 2 + (x + 2)(11x – 7) = 4

⇔ x 2 – 4 + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)[(x – 2) + (11x – 7)] = 0

⇔ (x + 2)(x – 2 + 11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(12x – 9) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 12x – 9 = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = – 2

12x – 9 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có hai nghiệm x = – 2 hoặc x = 0,75

⇔ (x + 1)(x 2 – x + 1) = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x 2 – x + 1) – x(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x 2 – x + 1 – x) = 0

⇔ (x + 1)(x 2 – 2x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1) 2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc (x – 1) 2 = 0

x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

(x – 1) 2 = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1

x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

bai-4-phuong-trinh-tich.jsp

Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 80 SBT Toán 8 tập 1

Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Lời giải:

Tại mỗi đỉnh của tứ giác tổng một góc trong và một góc ngoài bằng 180 o nên:

Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.

a. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.

b. Cho biết B = 100 o, D = 70 o, tính góc A và góc C.

Lời giải:

a. Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

b. Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:

BA = BC (gt)

DA = DC (gt)

BD cạnh chung

Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)

Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360 o

Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360 o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )

⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95 o

Bài 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác

Lời giải:

– Vẽ tam giác ABD

+ Vẽ cạnh AD dài 4cm

+ Tại A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm

+ Tại D vẽ cung tròn tâm D bán kính 3cm

+ Hai cung tròn cắt nhau tại B

⇒ Ta được tam giác ABD

– Vẽ tam giác DBC

+ Dùng thước đo độ vẽ tia Bx sao cho góc DBx = 60 o

+ Trên Bx xác định C sao cho BC = 3cm

⇒ Ta được tam giác BDC

⇒ Ta được tứ giác ABCD cần vẽ

Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D= 1 : 2 : 3 : 4

Lời giải:

Theo bài ra, ta có:

∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D= 360 o (tổng các góc của tứ giác)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có ∠A = 65 o, ∠B = 117 o, ∠C = 71 o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Lời giải:

Trong tứ giác ABCD, ta có:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 o (tổng các góc của tứ giác)

⇒ ∠D = 360 o – (∠A + ∠B + ∠C )

Bài 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Lời giải:

Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc nhọn thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn 360 o. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn. Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều la góc tù thì tổng bốn góc của tứ giác lớn hơn 360 o. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc tù.

Bài 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.

Lời giải:

* Gọi ∠A 1, ∠C 1là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, ∠A 2, ∠C 2 là góc ngoài tại đỉnh A và C.

* Trong tứ giác ABCD ta có:

∠A 1 + B + ∠C 1 + ∠D = 360 o (tổng các góc của tứ giác)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠A 2 + ∠C 2 = ∠B + ∠D

Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có A = 101 o, B = 100 o. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính (CED) ,(CFD) .

Lời giải:

Trong tứ giác ABCD, ta có:

⇒ C + D = 360 o – (A + B )

Tr o ng Δ CED ta có:

DE ⊥ DF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (EDF) = 90 o

CE ⊥ CF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (ECF) = 90 o

Tr ong tứ giác CEDF, ta có: (DEC) + (EDF) + (DFC) + (ECF) = 360 o

⇒ (DFC) = 360 o – ((DEC) + (EDF) + (ECF) )

Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

* Trong ΔOAB, ta có:

* Trong ΔOCD, ta có:

Cộng từng vế (1) và (2):

Bài 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

Lời giải:

Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.

* Trong ΔOAB, ta có:

* Trong ΔOCD, ta có:

Từ (1) và (2) suy ra:

Từ (3) và (4) suy ra:

* Trong ΔABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)

* Trong ΔADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: 2AC < a + b + c + d

* Trong ΔABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)

* Trong ΔBCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: 2BD < a + b + c + d

Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d