Giải Sgk Toán 8 Bài Ôn Tập Chương 3 / TOP 9 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 3/2023 # Top View

Câu 1 SGK Toán 6 tập 2. Viết dạng tổng quát của phân số. Cho ví dụ một phân số nhỏ hơn 0, một phân số bằng 0, một phân số lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 1, một phân số lớn hơn 1.

Câu 2 SGK Toán 6 tập 2. Thế nào là hai phân số bằng nhau? Cho ví dụ.

Câu 3 SGK Toán 6 tập 2. Phát biểu tính chất cơ bản của phân số. Giải thích vì sao bất kỳ phân số nào cũng viết dưới dạng một phân số với mẫu dương.

Tính chất cơ bản của phân số:

– Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

– Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số đã cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Câu 4 SGK Toán 6 tập 2. Muốn rút gọn phân số ta làm như nào? Cho ví dụ.

Qui tắc: Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của chúng cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.

Câu 5 SGK Toán 6 tập 2. Thế nào là phân số tối giản? Cho ví dụ.

Định nghĩa: Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.

Câu 6 SGK Toán 6 tập 2. Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số.

Quy tắc: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung của từng mẫu).

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Câu 7 SGK Toán 6tập 2. Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu nếu ta làm như nào? Cho ví dụ.

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Câu 8 SGK Toán 6 tập 2. Phát biểu quy tắc cộng hai phân số trong trường hợp:

a) Cùng mẫu ; b) Không cùng mẫu

a) Cộng hai phân số cùng mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu

b) Cộng hai phân số không cùng mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

Câu 9 SGK Toán 6 tập 2. Phát biểu các tính chất cơ bản của phép cộng phân số.

Phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:

Câu 10 SGK Toán 6tập 2. a) Viết số đối của phân số

b) Phát biểu quy tắc trừ hai phân số.

Giải bài tập Toán lớp 8 Ôn tập chương IV

Giải bài tập Toán lớp 8 bài: Ôn tập chương IV

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài: Ôn tập chương IV – Bất phương trình bậc nhất một ẩn với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời:

– Bất đẳng thức chứa dấu <: -3 < (-2) + 1

– Bất đẳng thức chứa dấu ≤: 5 + (-2) ≤ -3

– Bất đẳng thức chứa dấu ≥: 3 + 2 ≥ 4

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào? Cho ví dụ.

3. Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của Câu hỏi 2.

Trả lời:

Ví dụ: 2x + 4 < 0

⇔ 2x < -4 ⇔ x < -2

Ví dụ -3 là một nghiệm của bất phương trình này.

4. Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?

Trả lời:

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu của hạng tử đó.

Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng trên tập số (sgk trang 36 Toán 8 Tập 2):

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

5. Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?

Trả lời:

Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;

– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân trên tập số (sgk trang 36 Toán 8 Tập 2):

– Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

– Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Bài 39 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2): Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

Lời giải:

(Bài này mình sẽ trình bày theo cách khác, không tính cụ thể VT, VP mà thay trực tiếp giá trị vào bất phương trình.)

Lần lượt thay x = -2 vào từng bất phương trình:

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình này.

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình này.

Vậy x = – 2 không là nghiệm của bất phương trình này.

B – Bài tập

Bài 40 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

c) 0,2x < 0,6; d) 4 + 2x < 5

Lời giải:

Bài 41 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:

Lời giải:

Bài 42 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:

Lời giải:

Bài 43 (trang 53-54 SGK Toán 8 tập 2): Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 5 – 2x là số dương;

b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5;

c) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3;

d) Giá trị của biểu thức x 2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x – 2) 2;

Lời giải:

Bài 44 (trang 54 SGK Toán 8 tập 2): Đố:

Trong một cuộc thi đố vui, ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển Ban tổ chức tăng cho mỗi người thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau?

Lời giải:

Gọi x là số câu trả lời đúng (0 ≤ x ≤ 10).

Số câu trả lời sai: 10 – x

Sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x) + 10

Để được dự thi tiếp vòng sau thì

Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi ở vòng sau.

Bài 45 (trang 54 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

Lời giải:

Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương 3

Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):

Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

Lời giải:

Bài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân có u 1 < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:

b.q < 0

Lời giải:

b.Nếu q < 0, u1 < 0, ta có:

Bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số cộng có cùng các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Lời giải:

Giả sử có hai cấp số cộng (u n), (v n) có công sai lần lượt là d 1, d 2 cùng các số hạng bằng nhau, nghĩa là:

Điều đó cho thấy dãy số mà mỗi số hạng là tổng các số hạng tương ứng của hai cấp số cộng (1) và (2) cũng là một cấp số cộng với công sai bằng tổng các công sai của hai cấp số cộng kia.

Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16 công sai: d 1 = 3

20, 18, 16, 14, 12, 10 công sai: d 2 = – 2

Dãy tổng các số hạng tương ứng là: 21, 22, 23, 24, 25, 26 là cấp số cộng có công sai

Bài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số nhân có cùng các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Lời giải:

vậy dãy số (a n) là cấp số nhân với công bội q = q 1q 2.

Bài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): Chứng minh với mọi n ∈ N*, ta có:

a. 13 n – 1 chia hết cho 6

b. 3n 3 + 15 chia hết cho 9

Lời giải:

ta có: với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 chia hết 6

giả sử: u k = 13 k – 1 chia hết cho 6

Vậy u k+1 chia hết số 6

Như vậy, mỗi số hạng của dãy số (u n) đều chia hết cho 6 ∀n ∈ N*

b. 3n 3 + 15n chia hết cho 9

+ giả sử với n = k ≥ 1 ta có:

u k = (3k 2 + 15k) chia hết 9 (giả thiết quy nạp)

+ Ta chứng minh: u k+1 chia hết 9

Thật vậy, ta có:

Theo giả thiết u k chia hết 9, hơn nữa 9(k 2 + k + 2) chia hết 9 k ≥ 1

Do đó u k+1 cũng chia hết cho 9.

Vậy u n = 3n 3 + 15n chia hết cho 9 ∀n ∈ ∈ N*

Bài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho dãy số (u n) biết u 1 = 2, u n+ 1 = 2u n – 1 (với n ≥ 1)

a.Viết năm số hạng đầu của dãy.

b.Chứng minh u n = 2 n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a. 5 số hạng đầu dãy là:

b. Chứng minh: u n = 2 n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp:

Giả sử (u n) đúng với n = k ≥ 1

Ta phải chứng minh phương trình đã cho đúng với n = k + 1 nghĩa là:

Biểu thức đã cho đúng với n = k + 1, vậy nó đúng với n ∈ N*

Bài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (u n), biết:

Lời giải:

Kí hiệu: ∠ : góc

Vậy ∠B=∠A + d, ∠C=∠A + 2d, ∠D= ∠A+3d.

Mặt khác ∠A + B ∠ + C ∠ + ∠D =360 o

Bài 11 (trang 108 SGK Đại số 11): Biết rằng ba x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Lời giải:

Cấp số nhân (u n) có công bội q có thể viết dưới dạng:

vì x, y, z lập thành cấp số nhân nên: y = x.q, z = x.q 2 (1)

Mặt khác x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng nên (x+3z)/2= 2y (2)

Lời giải:

Gọi S là diện tích mặt đáy của tháp

Diện tích của tầng một bằng nửa diện tích của đáy tháp

Lời giải:

a. Số hạng u n+1 bằng:

D. 3(n+1)

b. Số hạng u 2n bằng:

c. Số hạng un-1 bằng:

D. 3n – 1

d. Số hạng u 2n-1 bằng:

Lời giải:

Chọn đáp án C

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án B

Vậy dãy ( -1) 2n(5 n + 1) là dãy số tăng. Chọn đáp án B.

Bài 16 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cấp số cộng – 2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. x = – 6, y = – 2

B. x = 1, y = 7

C.x = 2, y = 8

D. x = 2, y = 10

Lời giải:

A. x = 36

B. x = -6, 5

C. x = 6

D. x = -36

Lời giải:

Ta có: u n là cấp số cộng số hạng đầu u 1, công sai d thì:

Chọn đáp án B.

Bài 19 (trang 109 SGK Đại số 11): Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn các dãy số là cấp số nhân:

(u n) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi;

Giải Toán lớp 7 Bài Ôn tập chương 3

1. Muốn thu thập số liệu về một vấn đề mà mình quan tâm, chẳng hạn như màu sắc mà mỗi bạn trong lớp ưa thích thì em phải làm những việc gì và trình bày kết quả thu được theo mẫu bảng nào?

Trả lời:

Muốn thu thập số liệu của một dấu hiệu nào đó (kí hiệu là X) ta cần phân chia đối tượng thành các phần có thể nghiên cứu tức là phân thành các đơn vị điều tra. Đánh số hay đặt tên (nếu chưa có) các đơn vị điều tra. Định ra một thứ tự cho các đơn vị điều tra để nghiên cứu dấu hiệu (cân, đo, đong, đếm) để xác định giá trị của dấu hiệu của mỗi đơn vị điều tra. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu có thể cần hai cột hoặc dòng:

– Tên đơn vị điều tra

– Giá trị của dấu hiệu

2. Tần số của một giá trị là gì? Có nhận xét gì về tổng các tần số.

Trả lời:

Tần số n của một giá trị x là số lần gặp giá trị đó trong dãy các giá trị của dấu hiệu.

Ta có thể nhận xét là: Tổng các tần số của các giá trị khác nhau của dấu hiệu thì bằng số các đơn vị điều tra (hay là số tất cả các giá trị của dấu hiệu, kí hiệu là N).

3. Bảng “tần số” có thuận lợi gì hơn so với bảng số liệu thống kê ban đầu?

Trả lời:

Nhờ bảng tần số ta thấy rõ ràng nhanh chóng dấu hiệu có những giá trị khác nhau như thế nào. Quan trọng hơn, ta thấy được rõ tàng chính xác sự phân bố tỉ lệ sự xuất hiện của các giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu.

4. Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu?

Nêu rõ các bước tính. Ý nghĩa của số trung bình cộng. Khi nào thì số trung bình cộng khó có thể là đại diện của dấu hiệu đó?

Trả lời:

Để tính số trung bình cộng của các giá trị của dấu hiệu (nếu số đơn vị điều tra khá lớn) ta lập thêm trong bảng tần số một cột (dòng) ghi các tích mỗi giá trị nhân với tần số tương ứng của chúng.

– Tính tổng các số cột (dòng) tích

– Lấy tổng vừa tính được ở trên chia cho N.

Công thức tính số trung bình cộng:

Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

Nếu trong dãy các giá trị của dấu hiệu có những giá trị có khoảng cách chênh lệch khá lớn thì lấy số trung bình cộng làm giá trị đại diện cho dấu hiệu không có ý nghĩa thực tế.

a) Lập bảng “tần số”

b) Dựng biểu đồ đoạn thẳng

c) Tính số trung bình cộng

Lời giải

a) Bảng tần số

b) Biểu đồ đoạn thẳng

c) Số trung bình cộng về năng suất lúa:

Bài 21 (trang 23 SGK Toán 7 tập 2): Sưu tầm trên sách, báo một biểu đồ (đoạn thẳng, hình chữ nhật hoặc hình quạt) về một vấn đề nào đó và nêu nhận xét.

Lời giải

Ví dụ 1: Kết quả học tập cuối học kì I của học sinh khối 7 ở trường THCS A được minh họa bằng biểu đồ hình quạt như sau:

Nhận xét:

– Đa số học sinh khối 7 trường A có trình độ học tập đạt trung bình (45%) cuối học kì I.

– Tỉ lệ học sinh giỏi còn ít, chiếm 5%.

– Số học sinh yếu kém còn nhiều (20% + 5%) = 25%.

Học sinh khối 7 trường A cần phải cố gắng học tập tốt hơn.

Ví dụ 2: Tỉ lệ phương tiện gây ra tai nạn giao thông năm 2015 ở Việt Nam

Nhận xét: Môt tô, xe máy là loại phương tiện gây ra chủ yếu các tai nạn giao thông, và đây cũng là loại phương tiện chủ yếu tham gia giao thông tại Việt Nam hiện nay.