Giải Tích Phức / TOP 15 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 6/2023 # Top View

VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 1: Số phức. Biểu diễn hình học số phức, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán.

Giải SBT Toán 12 bài 1

Câu 4.1 trang 202 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tìm các số thực x, y thỏa mãn:

a) 2x + 1 + (1 – 2y)i = 2 – x + (3y – 2)i

b) 4x + 3 + (3y – 2)i = y +1 + (x – 3)i

c) x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2y)i

Hướng dẫn làm bài

a) x=1/3,y=3/5

b) x=−7/11,y=−6/11

c) x = y = 0

Câu 4.2 trang 202 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Cho hai số phức α=a+bi,β=c+di. Hãy tìm điều kiện của a, b, c , d để các điểm biểu diễn αα và ββ trên mặt phẳng tọa độ:

a) Đối xứng với nhau qua trục Ox;

b) Đối xứng với nhau qua trục Oy;

c) Đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba;

d) Đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.

Hướng dẫn làm bài

a) a = c, b = – d

b) a = – c, b = d

c) a = d, b = c

d) a = – c, b = – d

Câu 4.3 trang 203 sách bài tập (SBT) – Giải tích

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bằng phần ảo của nó;

b) Phần thực của z là số đối của phần ảo của nó;

c) Phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó cộng với 1;

d) Modun của z bằng 1, phần thực của z không âm.

Hướng dẫn làm bài

a) Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc pần tư thứ ba.

b) Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và góc phần tư thứ tư.

c) Đường thẳng y = 2x + 1

d) Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1, nằm bên phải trục Oy.

Câu 4.4 trang 203 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình 87 và hình 88?

Hướng dẫn làm bài

a) Phần thực của z thuộc đoạn [-3; -2] trên trục Ox; phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3] trên trục Oy.

a) Phần thực của z không vượt quá phần ảo của nó;

b) Phần ảo của z lớn hơn 1;

c) Phần ảo của z nhỏ hơn 1, phần thực của z lớn hơn 1.

Hướng dẫn làm bài

Câu 4.6 trang 203 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tìm số phức z, biết:

c) z=z

d) z=−z

Hướng dẫn làm bài

a) z=±2i

b) z=±(2√5+i√5)

d) z là một số thuần ảo.

Câu 4.7 trang 203 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Có thể nói gì về các điểm biểu diễn hai số phức z 1 và z 2, biết:

Hướng dẫn làm bài

a) Các điểm biểu diễn z 1 và z 2 cùng nằm trên đường tròn có tâm là gốc tọa độ O.

b) Các điểm biểu diễn z 1 và z 2 đối xứng với nhau qua trục Ox.

Modun: . Các số phức ( complex number s) nằm trên (lie) vòng tròn bán kính (radial) R tâm z o ( lie on round and round radius R center z o ) thỏa phương trình (there is equation) :

Giá trị chính của argz, kí hiệu là Argz, là giá trị duy nhất θ sao cho

Kí hiệu:

nếu (θ nằm trong góc phần tư thứ 4 )

VD: 1/

Vì (chọn n – 2 )

Như thế, điều kiện Cauchy – Riemann được thỏa khắp nơi và 4 đạo hàm riêng vừa tính liên tục khắp nơi. Vậy tồn tại ở mọi điểm của mặt phẳng z và:

. f(z) giải tích tại mọi điểm của mặt phẳng z.

3/ Các tính chất của hàm giải tích:

Định lí 1: Nếu f(z) u(x, y) +iv(x, y) giải tích trong miền D và u, v có các đạo hàm cấp 2 liên tục trong D thì u và v thỏa phương trình Laplace:

Cm: theo giả thiết u, v thỏa điều kiện Cauchy – Riemann:

Tương tự:

1 hàm 2 biến có các đạo hàm riêng cấp 2 thỏa phương trình Laplace gọi là hàm điều hòa. 2 hàm điều hòa u, v sao cho (u + iv) là hàm giải tích gọi là 2 hàm điều hòa liên hợp , và v được gọi là hàm liên hợp điều hòa của u

Định lí 2: Nếu f(z) u(x, y) +iv(x, y) giải tích trong miền D thì trong D các đường cong u(x, y) c là những quỹ đạo trực giao với các đường cong v(x, y) k.

Cm: gọi z x + iy là giao điểm của 1 đường cong u(x, y) c với 1 đường cong

v(x, y) k . Tại z hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong u(x, y) c được tính bằng công thức đạo hàm ẩn:

tương tự: hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong v(x, y) k tại z là:

Tích 2 hệ số góc -1 2 tiếp tuyến vuông góc, nghĩa là mỗi đường u(x, y) c trực giao với mỗi đường v(x, y) k tại từng giao điểm của chúng

Định lí 2: Nếu trong w u(x, y) +iv(x, y) ta thay thì w sẽ chỉ là hàm của z thôi .

Cm: ta sẽ cm w ko phụ thuộc .

Mặt khác:

Nghĩa là w chỉ phụ thuộc x và y qua tổ hợp z x + iy .

Vì . Với các giá trị này của x , ta có: cosx cosnπ

3/ Hàm hypebon:

Tương tự:

4/ Hàm logarit:

Cho z ≠ 0, ta đi tìm w sao cho:

Nếu viết:

lnz là hàm vô số trị . Nếu chọn trước 1 số n ta sẽ được 1 nhánh của hàm, và lúc đó hàm trở thành đơn trị. Nếu n 0, ta được nhánh chính của hàm logarit, kí hiệu Lnz.

Cm:

Điều kiện lnz giải tích:

Trắc nghiệm giải phương trình bậc 2 số phức

A. z = -3 + 4i B. z = -2 + 4i

C. z = -4 + 4i D. z = -5 + 4i

Thay vào phương trình:

Câu 2:Hai giá trị x 1 = a + bi ; x 2 = a – bi là hai nghiệm của phương trình nào :

Hiển thị đáp án

Đáp án : C Giải thích :

Áp dụng định lý đảo Viet :

Câu 3: Trong C , nghiệm của phương trình z 2 + 4z + 5 = 0 là:

Câu 4:Trong C , nghiệm của phương trình z 2 – 2z + 1 – 2i = 0 là

Câu 5:Trong C , phương trình z 3 + 1 = 0 có nghiệm là:

Câu 6: Trong C , phương trình z 4 – 1 = 0 có nghiệm là:

A ±1;±2i B. ±2;±2i C. ±3; ±4i D. ±1;±i

Câu 7:Phương trình z 3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án : A Giải thích :

Câu 8: Phương trình sau có mấy nghiệm thực: z 2 + 2z + 2 = 0

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 9: Trong C , phương trình z 4 + 4 = 0 có nghiệm là:

Câu 10:Tập nghiệm trong C của phương trình z 3 + z 2 + z + 1 = 0 là:

A. {-i ; i ; 1 ; -1} B. {-i ; i ; 1 } C. {-i ; -1} D . {-i ; i ; -1}

Câu 11:Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : B Giải thích :

Áp dụng định lý Viet, ta có: .

Câu 12: Phương trình (2 + i) z 2 + az + b = 0 có hai nghiệm là 3 + i và 1 – 2i. Khi đó a = ?

A. -9 – 2i B. 15 + 5i C. 9 + 2i D. 15 – 5i

Hiển thị đáp án

Đáp án : A Giải thích :

Theo Viet, ta có:

Câu 13:Giá trị của các số thực b, c để phương trình z 2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : C Giải thích :

A. -7 B. 8 C. 15 D. 22

Câu 15:Trên tập số phức, cho phương trình sau: (z + i) 4 + 4z 2 = 0 . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?

1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R .

2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C .

3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.

4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.

5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.

6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Câu 16:Giả sử z 1;z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 – 2z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z 1;z 2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A.I(1;1) B.I(-1;0) C. I(0;1) D.I(1;0)

Câu 17:Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z 2 + mz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là:

A.±(1-i) B.1-i C.±(1+i) D. -1-i

Hiển thị đáp án

Đáp án : A Giải thích :

Theo Viet, ta có:

Câu 18:Cho phương trình z 2 – mz + 2m – 1 = 0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z 1;z 2 thỏa mãn z 12 + z 22 = 10 là:

A. m = 2 ± 2√2i B. m = 2 + 2√2i C. m = 2 – 2√2i D. m = -2 – 2√2i

Hiển thị đáp án

Đáp án : A Giải thích :

Theo Viet, ta có:

Câu 19: Gọi z 1;z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 8 = 0, trong đó z 1 có phần ảo dương. Giá trị của số phức là:

A. 12 + 6i B. 10 C. 8 D. 12 – 6i

Câu 21:Phương trình x 4 + 2x 2 – 24x + 72 = 0 trên tập số phức có các nghiệm là:

Chuyên đề Toán 12: Đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

Giải bài tập Toán 12 ôn tập chương 4: Số phức

Bài tập Toán lớp 12 trang 143, 144 SGK

Bài tập Toán 12 Giải tích ôn tập chương 4

Để học tốt hơn môn Toán lớp 12, các bạn học sinh cần có cách học tập khoa học, ngoài việc học trên lớp các bạn có thể tự học ở nhà qua bộ tài liệu: , tài liệu có lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo.

Bài 1 (trang 143 SGK Giải tích 12): Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình a, b, c? Lời giải

a) Mỗi số phức z = a + bi có điểm biểu diễn trong miền gạch sọc ở hình a phải thỏa mãn điều kiện: phần thực a ≥1 (phần ảo b bất kì).

b) Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn trong miền gạch sọc ở hình b phải thỏa mãn điều kiện: phần ảo b ∈[-1;2] (phần thực a bất kì).

c) Điều kiện: mô đun ≤ 2, phần thực a ∈ [-1;1]

Bài 2 (trang 143 SGK Giải tích 12): Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?

Lời giải:

Mỗi số phức là một biểu thức z = a + bi với a,b ∈ R,i 2 = -1

– Số thực a là phần thực của số phức: z = a + bi

– Số thực b là phần ảo của số phức z = a + bi

– Điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = a + bi

Bài 3 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm mối liên hệ giữa khái niêm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực.

Lời giải:

Mỗi số thực a được gọi là số phức có phần ảo bằng 0

Mô đun của số thực a là:

Ιa+0iΙ = ΙaΙ

Bài 4 (trang 143 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?

Lời giải:

Bài 5 (trang 143 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bằng 1

b) Phần ảo của z bằng -2

c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1]

Lời giải:

a) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x =1

b) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y= -2

c) Tập hợp các điểm thuộc hình chữ nhật có các cạnh nằm trên các đường thẳng x= -1, x= 2, y= 0, y= 1 (hình gạch sọc).

d) Tập hợp các điểm thuộc hình tròn tâm O(0,0), bán kính bằng 2.

Bài 6 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm các số thực x, y sao cho:

a) 3x+yi=2y+1+(2-x)i

b) 2x+y-1=(x+2y-5)i

Lời giải:

Bài 7 (trang 143 SGK Giải tích 12): Chứng tỏ rằng với mọi số thực z, ta luôn phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.

Bài 8 (trang 143 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

Bài 9 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) (3 + 4i)x + ( 1 – 3i) = 2 + 5i;

b) (4 + 7i)x – (5 – 2i) = 6ix

Lời giải:

Bài 10 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:

Lời giải:

Bài 11 (trang 144 SGK Giải tích 12): Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.

Lời giải:

Giả sử hai số phức cần tìm là z 1,z 2. Theo giả thiết ta có:

Bài 12 (trang 144 SGK Giải tích 12): Cho hai số phức z1, z2, biết rằng z1+z2 và z1.z2 là hai số thực. Chứng tỏ rằng z1, z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Lời giải:

Cho các số phức z 1, z 2 khi đó z 1, z 2 là các nghiệm của phương trình:

Theo giả thiết z 1+z 2 và z 1.z 2 là hai số thực nên phương trình (*) là phương trình bậc hai với hệ số thực.