Giải SGK Toán 6 bài 5 trang 112, 113, 114
Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 5: Tia
A. Lý thuyết Toán lớp 6 Tia
+ Hình gồm một điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O là một tia gốc O. Khi viết (đọc) tên một tia, phải đọc hay viết tên gốc trước.
Hình ảnh tia Ox
+ Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành một đường thẳng xy gọi là hai tia đối nhau. Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.
+ Tia trùng nhau: Nếu điểm A thuộc Ox (A khác X) thì hai tia Ox và OA trùng nhau. Hai tia không trùng nhau được gọi là hai tia phân biệt.
Hình ảnh hai tia trùng nhau Ox và OA
Lưu ý: Quan hệ giữa một điểm nằm giữa hai điểm và hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau.
Xét ba điểm O, A, B nằm trên đường thẳng d:
+ Nếu hai tia OA, OB đối nhau thì điểm O nằm giữa A và B.
+ Ngược lại nếu O nằm giữa A và B thì:
– Hai tia OA, OB đối nhau.
– Hai tia OA,OB trùng nhau.
B. Giải Toán 6 Bài 5 trang 112, 113, 114
Bài 22 trang 112 SGK Toán 6
Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a) Hình tạo thành bởi điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một…
b) Điểm R bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của ….
c) Nếu điểm A nằm giữa hai điểm B và C thì:
– Hai tia … đối nhau.
– Hai tia CA và …. trùng nhau.
– Hai tia BA và BC ….
a), b) Sử dụng định nghĩa về tia để hoàn thiện câu a và câu b.
c) Hình vẽ:
Từ hình vẽ, thấy rằng hai tia AB và AC là hai tia đối nhau, tia CA và CB là hai tia trùng nhau và hai tia BA và BC là hai tia trùng nhau.
a) Hình tạo thành bởi điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia.
b) Điểm R bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của hai tia đối nhau Rx và Ry.
c) Nếu điểm A nằm giữa hai điểm B và C thì:
– Hai tia AB và AC đối nhau.
– Hai tia CA và CB trùng nhau.
– Hai tia BA và BC trùng nhau.
Bài 23 trang 113 SGK Toán 6
Trên đường thẳng a, cho bốn điểm M, N, P, Q như hình 31. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Trong các tia MN, MP, MQ, NP, NQ có những tia nào trùng nhau?
b) Trong các tia MN, NM, MP có những tia nào đối nhau?
c) Nêu tên hai tia gốc P đối nhau.
+ Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và có hướng ngược nhau.
+ Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có thêm ít nhất một điểm chung nữa khác điểm gốc.
a) + Các tia chung gốc M: có tia MN, MP và MQ là các tia trùng nhau.
+ Các tia chung gốc N: có tia NP và NQ là các tia trùng nhau.
b) + Các tia chung gốc M có tia MN và MP, hai tia này không phải là hai tia đối nhau.
+ Các tia chung gốc N có tia NM.
➝ Trong các tia MN, NM và MP không có cặp tia nào là tia đối nhau.
c) Hai tia gốc P đối nhau là: tia PQ và tia PM (hoặc tia PQ và tia PN)
Bài 24 trang 113 SGK Toán 6
Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, điểm A thuộc tia Ox, các điểm B và C thuộc tia Oy (B nằm giữa O và C). Hãy kể tên:
a) Tia trùng với tia BC.
b) Tia đối của tia BC.
Học sinh vẽ hình và xác định:
+ Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và có hướng ngược nhau. Tia đối với tia BC là tia có gốc B và ngược hướng với tia BC.
+ Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có thêm ít nhất một điểm chung nữa khác điểm gốc. Tia trùng với tia BC là tia có gốc B và cùng hướng với tia BC.
a) Tia trùng với tia BC là tia By.
b) Tia đối của tia BC là tia BO (hoặc tia BA, tia Bx).
Bài 25 trang 113 SGK Toán 6
Cho hai điểm A và B, hãy vẽ:
a) Đường thẳng AB.
b) Tia AB.
c) Tia BA.
Để vẽ được hình theo dữ kiện đề bài, học sinh cần nắm vững hai lý thuyết:
+ Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.
+ Hình gồm một điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O là một tia gốc O.
a) Đường thẳng AB:
b) Tia AB:
c) Tia BA:
Bài 26 trang 113 SGK Toán 6
Vẽ tia AB. Lấy điểm M thuộc tia AB. Hỏi:
a) Hai điểm B và M nằm cùng phía đối với điểm A hay nằm khác phía đối với điểm A?
b) Điểm M nằm giữa hai điểm A và B hay điểm B nằm giữa hai điểm A và M?
Điểm M là một điểm tùy ý thuộc tia AB, nên tùy vào cách chọn điểm M mà kết quả của bài toán thay đổi. Ta sẽ chia bài toán thành hai trường hợp:
TH1: điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
TH2: điểm M không nằm giữa hai điểm A và B.
TH1: điểm M nằm giữa hai điểm A và B:
a) Điểm M thuộc tia AB nên hai điểm B và M nằm cùng phía đối với điểm A.
b) Điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
TH2: điểm M không nằm giữa hai điểm A và B:
a) Điểm M thuộc tia AB nên hai điểm B và M nằm cùng phía đối với điểm A.
b) Điểm M thuộc tia AB và điểm M không nằm giữa hai điểm A và B nên điểm B nằm giữa hai điểm A và M.
Bài 27 trang 113 SGK Toán 6
Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a) Tia AB là hình gồm điểm A và tất cả các điểm nằm cùng phía với B đối với….
b) Hình tạo thành bởi điểm A và phần đường thẳng chứa tất cả các điểm nằm cùng phía đối với A là một tia gốc ….
+ Học sinh cần nắm vững khái niệm về tia: Hình gồm một điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O là một tia gốc O
a) Tia AB là hình gồm điểm A và tất cả các điểm nằm cùng phía với B đối với A.
b) Hình tạo thành bởi điểm A và phần đường thẳng chứa tất cả các điểm nằm cùng phía đối với A là một tia gốc A.
Bài 28 trang 113 SGK Toán 6
Vẽ đường thẳng xy. Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Lấy điểm M thuộc tia Oy. Lấy điểm N thuộc tia Ox.
a) Viết tên hai tia đối nhau gốc O.
b) Trong ba điểm M, O, N thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Học sinh cần nắm vững hai lý thuyết sau:
+ Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành một đường thẳng xy gọi là hai tia đối nhau.
+ Nếu hai tia OA, OB đối nhau thì điểm O nằm giữa A và B.
a) Hai tia đối nhau gốc O là tia OM và tia ON (hoặc tia Ox và tia Oy).
b) Vì hai tia OM và ON là hai tia đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm M và N.
Bài 29 trang 114 SGK Toán 6
Cho hai tia đối nhau AB và AC.
a) Gọi M là một điểm thuộc tia AB. Trong ba điểm M, A, C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
b) Gọi N là một điểm thuộc tia AC. Trong ba điểm N, A, B thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Học sinh cần nắm vững các lý thuyết sau:
+ Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành một đường thẳng xy gọi là hai tia đối nhau.
+ Nếu hai tia OA, OB đối nhau thì điểm O nằm giữa A và B.
+ Nếu điểm M thuộc tia AB thì tia AM và AB là hai tia trùng nhau.
a) Vì điểm M thuộc tia AB nên tia AB và tia AM là hai tia trùng nhau.
Vì tia AB, tia AC là hai tia đối nhau và tia AB, tia AM là hai tia trùng nhau nên tia AM, tia AC là hai tia đối nhau.
Vì tia AM và tia AC là hai tia đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm M và C.
b) Vì điểm N thuộc tia AC nên tia AC và tia AN là hai tia trùng nhau.
Vì tia AB, tia AC là hai tia đối nhau và tia AC, tia AN là hai tia trùng nhau nên tia AN, tia AB là hai tia đối nhau.
Vì tia AN và tia AB là hai tia đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm N và B.
Bài 30 trang 114 SGK Toán 6
Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
Nếu điểm O nằm trên đường thẳng xy thì:
a) Điểm O là gốc chung của ….
b) Điểm … nằm giữa một điểm bất kì khác O của tia Ox và một điểm bất kì khác O của tia Oy.
Học sinh cần nắm vững các lý thuyết sau:
+ Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành một đường thẳng xy gọi là hai tia đối nhau.
+ Nếu hai tia OA, OB đối nhau thì điểm O nằm giữa A và B.
+ Trên tia Ox lấy một điểm A bất kì khác O, trên Oy lấy một điểm bất kì B khác O. Ta có điểm O nằm giữa hai điểm A và B.
Thật vậy, điểm A thuộc tia Ox nên tia OA và tia Ox là hai tia trùng nhau.
Điểm B thuộc tia Oy nên tia OB và tia OB và tia Oy là hai tia trùng nhau.
Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau nên tia OA và tia OB là hai tia đối nhau, từ đó rút ra được điểm O nằm giữa hai điểm A và B.
a) Điểm O là gốc chung của hai tia đối nhau Ox và Oy.
b) Điểm O nằm giữa một điểm bất kì khác O của tia Ox và một điểm bất kì khác O của tia Oy.
Bài 31 trang 114 SGK Toán 6
Lấy ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Vẽ hai tia AB, AC.
a) Vẽ tia Ax cắt đường thẳng BC tại điểm M nằm giữa B và C.
b) Vẽ tia Ay cắt đường thẳng BC tại điểm N không nằm giữa B và C.
Học sinh vẽ hình theo trình tự các bước như sau:
+ Chọn ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
+ Vẽ tia AB, AC (điểm gốc là điểm A).
+ Vẽ đường thẳng nối hai điểm B và C.
+ Lấy điểm M nằm giữa hai điểm B và C.
+ Vẽ tia Ax đi qua điểm M.
+ Lấy điểm N không nằm giữa hai điểm B và C.
+ Vẽ tia Ay đi qua điểm N.
Bài 32 trang 114 SGK Toán 6
Trong các câu sau, em hãy chọn câu đúng:
a) Hai tia Ox và Oy chung gốc thì đối nhau.
b) Hai tia Ox và Oy cùng nằm trên một đường thẳng thì đối nhau.
c) Hai tia Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy thì đối nhau.
Học sinh cần nhớ lý thuyết:
+ Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành một đường thẳng xy gọi là hai tia đối nhau.
Câu đúng là câu c.