Hình thang cân toán lớp 8 bài 1 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em đi tìm câu trả lời cho những thắc mắc hình thang cân là gì? dấu hiệu nhận biết và tính chất hình thang cân như thế nào? và hướng dẫn giải bài tập hình thang cân lớp 8 sgk để các em hiểu rõ hơn.
Bài 3. Hình thang cân thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC
I. Lý thuyết về hình thang cân
1. Định nghĩa hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) thì Cˆ = Dˆ và Aˆ = Bˆ.
Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC
Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD
Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.
3. Dấu hiệu nhận biết
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ : Cho hình thang cân ABCD (AB
Hướng dẫn:
+ Xét tam giác vuông ADE có
AD2 = AE2 + DE2 ⇒ DE2 = AD2 – AE2 ⇔ DE = √( AD2 – AE2 ) ( 1 )
+ Xét tam giác vuông BCF có:
BC2 = BF2 + CF2 ⇒ CF2 = BC2 – BF2 ⇔ CF = √( BC2 – BF2 ) ( 2 )
Xét tứ giác ABFE có AB// EF nên là hình thang. Lại có hai cạnh bên AE// BF (cùng vuông góc CD ) nên AE = BF (3)
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ DE = CF (do AD = BC và AE = BF )
II. Hướng dẫn giải bài tập về hình thang cân SGK
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD,AB < CD ). Kẻ đường cao AH,BK của hình thang. Chứng minh rằng DH = CK.
Hướng dẫn:
(trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ DH = CK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
Vậy DH = CK. (đpcm)
Bài 2: Tính các góc của hình thang cân, biết có một góc bằng 600
Hướng dẫn:
Do góc A và góc D là hai góc cùng nằm một phía của
AB//CD nên chúng bù nhau hay Aˆ + Dˆ = 1800.
⇒ Aˆ = 1800 – Dˆ = 1800 – 600 = 1200.
Do đó Aˆ = Bˆ = 1200.
Vậy Cˆ = Dˆ = 600 và Aˆ = Bˆ = 1200.
III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập bài 3 hình thang cân lớp 8
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 72: Hình thang ABCD (AB
Lời giải
Hình thang ABCD trên hình 23 có hai góc kề cạnh đáy lớn bằng nhau
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 72: Cho hình 24.
a) Tìm các hình thang cân.
b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân ?
a) Các hình thang cân là : ABDC, IKMN, PQST
b) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 3600
⇒ góc D = 360o- 80o- 80o- 100o = 100o
Góc N = 70o(so le trong với góc 70o)
Góc S = 360o- 90o- 90o- 90o = 90o
c) Hai góc đối của hình thang cân bù nhau
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 74:
Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29). Hãy vẽ các điểm A, B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc C ̂ và D ̂ của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang có đường chéo bằng nhau.
⇒ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
IV. Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 3 hình thang cân lớp 8
Bài 11 trang 74 SGK Toán 8 Tập 1:
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).
Nhìn vào hình vẽ ta thấy :
+ AB = 2cm
+ CD = 4cm.
+ Tính AD :
Xét tam giác vuông ADE có AE = 1cm, DE = 3cm.
⇒ AD2 = AE2 + DE2 (Định lý Pytago)
= 12 + 32 = 10
⇒ AD = √10 cm
+ Tính BC :
ABCD là hình thang cân nên BC = AD = √10 cm.
Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm.
Kiến thức áp dụng
+ Định lý Pytago: Tam giác ABC vuông tại A ⇔ AB2 + AC2 = BC2.
+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Bài 12 trang 74 SGK Toán 8 Tập 1:
Cho hình thang cân ABCD (AB
Lời giải:
AD = BC;
Ĉ = D̂
Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:
AD = BC
Ĉ = D̂
⇒ ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ DE = CF.
Kiến thức áp dụng
Trong hình thang cân:
+ Hai góc ở đáy bằng nhau
+ Hai cạnh bên bằng nhau.
Bài 13 trang 74 SGK Toán 8 Tập 1:
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.
Lời giải:
AD = BC;
AC = BD;
Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
AD = BC (gt)
AC = BD (gt)
DC cạnh chung
⇒ ΔADC = ΔBCD (c.c.c)
⇒ EC = ED.
Mà AC = BD
⇒ AC – EC = BD – ED
hay EA = EB.
Vậy EA = EB, EC = ED.
Kiến thức áp dụng
Trong một hình thang cân:
+ Hai đường chéo bằng nhau
+ Hai cạnh bên bằng nhau.
Bài 14 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1:
Đố. Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?
Nhận thấy AB
Xét ΔACK vuông tại K ta có: AC2 = AK2 + KC2 = 42 + 12 = 17
Tương tự ta có BD2 = 42 + 12 = 17
⇒ AC2 = BD2
⇒ AC = BD
Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.
+ Xét tứ giác EFGH
FG
Lại có : EG = 4cm
FH2 = 22 + 32 = 13 ⇒ FH = √13 ≠ EG.
Vậy hình thang EFGH có hai đường chéo không bằng nhau nên không phải hình thang cân.
Kiến thức áp dụng
+ Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta sử dụng một trong các cách sau:
– Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau
– Chứng minh hai đường chéo bằng nhau
+ Định lý Pytago: ΔABC vuông tại A ta luôn có: AB2 + AC2 = BC2.
Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE
a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50o.
Lời giải:
⇒ Tứ giác DECB là hình thang.
Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.
+ Tính chất: Trong một hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.
+ Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta sử dụng một trong các cách sau:
– Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau.
– Chứng minh hai đường chéo bằng nhau.
Bài 16 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1:
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
– Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:
⇒ ΔAEC = ΔADB
⇒ AE = AD
Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD
Theo kết quả bài 15a) suy ra BCDE là hình thang cân.
– Chứng minh ED = EB.
Kiến thức áp dụng
Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
+ Tính chất: Trong một hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.
+ Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta sử dụng một trong các cách sau:
– Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau.
– Chứng minh hai đường chéo bằng nhau.
Bài 17 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1:
Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
⇒ ΔEAB cân tại E ⇒ EA = EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED hay AC = BD.
Kiến thức áp dụng
Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.
Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta sử dụng một trong các cách sau:
– Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau.
– Chứng minh hai đường chéo bằng nhau.
Bài 18 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1:
Chứng minh định lý: “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Kiến thức áp dụng
Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Bài 19 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1:
Lời giải:
Xem Video bài học trên YouTube
Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất