Hàm Số Lớp 7 Lời Giải Hay / TOP 3 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 3/2023 # Top View

Bài tập Hàm số bậc nhất có lời giải chi tiết

Bài 1: Cho hai hàm số

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho

b) Tính f(2); f(1/2), g(0), g(1), g(1/2)

Bài 2: Cho hàm số y = -mx + m – 3. Biết f(-2) = 6. Tính f(-3)

Bài 3: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) y = f(x) = (1 – √2)x + 1, với x ∈ R

b) với x ≥ 2

c) y = f(x) = x 2 + 2,với x < 0

Bài 4: Cho hàm số y = (2m + 1)x – m + 3

a) Tìm m biết đồ thị đi qua điểm A(-2; 3)

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

Bài 5: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm A(-2; 0) và B(0; 3)

Bài 6: Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + 4 – m và y = 3x + m – 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Bài 7: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3 với m ≠ 2

a) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

Bài 8: Cho hai đường thẳng

Xác định m để giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) thỏa mãn

a) Nằm trên trục tung

b) Nằm bên trái trục tung

c) Nằm trong góc phần tư thứ hai.

Bài 9: Cho đường thẳng (d):y = (m – 3)x + 3m + 2. Tìm giá trị nguyên của m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên.

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

a) Hàm số xác định khi x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

Hàm số xác định khi

b) f(2) = 0;

f(1/2) không xác định (do 1/2 không thỏa mãn ĐKXĐ)

g(0) = 1; g(1) = 1; g(1/2) = √2

Bài 2:

y = -mx + m – 3.

Ta có: f(-2) = -m.(-2) + m – 3 = 6 ⇔ 3m – 3 = 6 ⇔ m = 3

Khi đó y = f(x) = -3x

⇒ f(-3) = -3.(-3) = 9

Bài 3:

a) , với x ∈ R

Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số a=1-√2 < 0

⇒ Hàm số nghịch biến trên R

b) y = f(x) = ⇒ (x -2 ) với x ≥ 2

Khi đó:

⇒ Hàm số đồng biến trên [2; +∞)

c) y = f(x) = x 2 + 2, với x < 0

⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞;0)

Bài 4: y = (2m + 1)x – m + 3

a) Đồ thị đi qua điểm A(-2; 3)

⇒ 3 = (2m + 1).(-2) – m + 3

⇔ 5m = -2 ⇔ m = (-2)/5

b) Gỉa sử điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m là (x 0; y 0 )

Khi đó: y 0 = (2m + 1) x 0 – m + 3 đúng với mọi m

Vậy điểm cố định là (1/2; 7/2)

Bài 5:

Gỉa sử đường thẳng đi qua hai điểm A và B là y = ax + b

A(-2; 0) ∈ AB ⇒ 0 = -2a + b ⇒ b = 2a

A(0; 3) ∈ AB ⇒ 3 = a.0 + b ⇒ b = 3

⇒ a = b/2 = 3/2

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = (3/2)x + 3

Bài 6:

Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm của phương trình

2x + 4 – m = 3x + m – 2 ⇔ x = 2m – 6

Hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên hoành độ giao điểm bằng 0

⇒ 2m – 6 = 0 ⇔ m = 3

Vậy với m = 3 thì hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm nằm trên trục tung.

Bài 7:

Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3 với m ≠ 2

Hàm số nghịch biến ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m < 2

b) Cho x = 0 ⇒ y = m + 3, đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0, m + 3)

Cho y = 0 ⇒ (m – 2)x + m + 3 = 0 ⇒

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm

TH1: m < 2, khi đó phương trình tương đương với:

⇔ m = -4 ± ⇒ 11

⇒ không tồn tại m

Vậy với m = -4 + ⇒ 11 và m = -4 – ⇒ 11 thì đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

Bài 8:

Hoành độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) là nghiệm của phương trình

12x + 5 – m = 3x + 3 + m ⇔ 9x = 2m – 2

⇒ Tọa độ giao điểm là

a) Giao điểm của (d 1) và (d 2) nằm trên trục tung

⇔ hoành độ giao điểm của (d 1) và (d 2) bằng 0.

⇔ 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1

b) Giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) nằm bên trái trục tung

⇔ hoành độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) nhận giá trị âm

⇔2m – 2 < 0 ⇔ m < 1

c) Giao điểm của (d 1) và (d 2) nằm trong góc phần tư thứ hai.

⇔ hoành độ giao điểm nhận giá trị âm và tung độ giao điểm nhận giá trị dương.

Bài 9:

(d): y = (m – 3)x + 3m + 2.

ĐK để (d) cắt Ox là m ≠ 3

Cho y = 0 ⇒ (m – 3)x + 3m + 2 = 0

⇒ (d)cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

x ∈ Z ⇔ m – 3 ∈ Ư(11) ⇔ m ∈ {4; 14; 2; -8}

Vậy với m ∈ {4;14;2; -8} thì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

chuong-2-ham-so-bac-nhat.jsp

Giải bài tập toán 12 bài 2 Cực trị của hàm số hay nhất được giải và biên tập từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc. Đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em hoàn thành bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số nhanh chóng, dễ dàng.

Giải bài tập toán 12 bài 2 Cực trị của hàm số hay nhất thuộc: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán 12 bài 2 Cực trị của hàm số

Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; y CĐ = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = -54.

b) TXĐ: D = R

y’ = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên:

hàm số không có điểm cực đại.

c) TXĐ: D = R {0}

Bảng biến thiên:

hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y CT = 2.

d) TXĐ: D = R

y’ = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

Bảng biến thiên:

hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 1.

(Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)

e) Tập xác định: D = R.

Bài 2 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

b) y = sin2x – x

c) y = sinx + cosx ;

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

y’ = 0 ⇔ 4x(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.

y”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

b) TXĐ: D = R

+ y’ = 2cos2x – 1;

c) TXĐ: D = R

+ y’ = cos x – sin x.

d) TXĐ: D = R

y”(-1) = -20 + 6 = -14 < 0

⇒ x = -1 là điểm cực đại của hàm số.

⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

Kiến thức áp dụng

Tìm điểm cực trị của hàm số :

1. Tìm tập xác định

2. Tính f'(x). Tìm các giá trị x i để f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

3. Tính f”(x). Xét dấu f”(x i).

4. Kết luận : Các điểm x i làm cho f”(x i) < 0 là các điểm cực đại

Lời giải:

Hàm số có tập xác định D = R và liên tục trên R.

Hay hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

+ Chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (Dựa theo định nghĩa).

⇒ Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.

Kiến thức áp dụng

Hàm số y = f(x) liên tục trên (a ; b) và x 0 ∈ (a ; b).

Bài 4 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số

luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.

Lời giải:

TXĐ: D = R

+ y’ = 3x 2 – 2mx – 2

+ y” = 6x – 2m.

Vậy hàm số luôn có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

+ f'(x 0) = 0 và f”(x 0) < 0 thì x 0 là điểm cực đại.

Bài 5 (trang 18 SGK Giải tích 12): Tìm a và b để các cực trị của hàm số

Lời giải:

TXĐ: D = R.

⇒ y” = 10a 2 x + 4a.

– Nếu a = 0 thì y’ = -9 < 0 với ∀ x ∈ R

⇒ Hàm số không có cực trị (loại)

– Nếu a ≠ 0.

+ f'(x 0) = 0 và f”(x 0) < 0 thì x 0 là điểm cực đại.

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ⇔ -m – 1 = 2 ⇔ m = -3.

Vậy m = -3.

Xem Video bài học trên YouTube

Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

Hàm nhiều biến số có ứng dụng rất rộng rãi trong các bài toán học máy vì đa số các các thuộc tính của hiện tượng ta theo dõi không phải chỉ có 1 mà rất nhiều tham số. Các tham số này được liên kết với nhau một cách đặc biệt bởi các hàm số khác nhau để có thể đưa ra được các kết quả mong muốn. Nên việc tìm hiểu về hàm nhiều biến là rất cần thiết để có thể hiểu được các lý thuyết của học máy. $$ mathsf{D} subset mathbb{R}^n, f: mathsf{D} mapsto mathbb{R} $$ Hay: $$ (x_1, x_2, …, x_n) mapsto f(x_1, x_2, …, x_n) in mathbb{R} $$

Hay biểu diễn dưới dạng véc-tơ: $$ [x]_n in mathbb{R}^n mapsto f(x) in mathbb{R} $$

Ví dụ, cho $ x, y in mathbb{R} $ và khi đó ánh xạ $ z = f(x, y) = x^2 + y^2 $ gọi là hàm số của biến $ x, y $.

Khi làm việc với các bài toán học máy đầu ra của ta có thể không phải là một số mà là 1 tập các số nên ta thường xuyên phải làm việc với các hàm nhiều biến dạng mở rộng kiểu này. Tập các số đầu ra này ta có thể biểu diễn dưới dạng một véc-tơ, hay nói cách khác hàm nhiều biến của ta sẽ cho kết quả là một véc-tơ. Những hàm như vậy được gọi là hàm véc-tơ $ f: mathbb{R}^n mapsto mathbb{R}^m $. Ví dụ: $$ f(x, y) = begin{bmatrix} x^2 + sin(y) cr 2xy + y^2 end{bmatrix} $$

Để tiện giải thích và minh hoạ, trong bài này tôi sẽ đề cập tới trường hợp hàm của ta có 2 biến số. Tuy nhiên các tính chất, phép toán và phương pháp làm việc có thể mở rộng ra cho các hàm nhiều biến số hơn.

2. Đạo hàm riêng

Đạo hàm riêng theo 1 biến của một hàm số là đạo hàm theo biến đó với giả thuyết rằng các biến khác là hằng số. Cụ thể, cho hàm số $ f(x, y) $ và một điểm $ M(x_0, y_0) $ thuộc tập xác định của hàm, khi đó đạo hàm theo biến $ x $ tạo điểm $ M $ được gọi là đạo hàm riêng của $ f $ theo $ x $ tại $ M $. Lúc này $ y $ sẽ được cố định bằng giá trị $ y_0 $ và hàm của ta có thể coi là hàm 1 biến của biến $ x $.

Đạo hàm riêng của $ f $ theo $ x $ lúc này sẽ được kí hiệu là: $ f_x^{prime}(x_0, y_0) $ hoặc $displaystyle frac{partial{f(x_0, y_0)}}{partial{x}} $, còn đạo hàm theo biến $ y $ được biểu diễn tương tự: $ f_y^{prime}(x_0, y_0) $ hoặc $displaystyle frac{partial{f(x_0, y_0)}}{partial{y}} $.

Với tôi thì tôi thích biểu diễn dưới dạng $ f_x^{prime} $ vì dễ nhìn và không bị nhầm lẫn với phân số.

Ví dụ: $ f(x, y) = x^2y + sin(y) $ sẽ có đạo hàm $ f_x^{prime} = 2xy $ và $ f_y^{prime} = x^2 + cos(y) $.

Còn $displaystyle f(x, y) = begin{bmatrix} x^2 + sin(y) cr 2xy + y^2 end{bmatrix} $ có đạo hàm là $displaystyle f_x^{prime} = begin{bmatrix} 2x & 2y end{bmatrix} $ và $displaystyle f_y^{prime} = begin{bmatrix} cos(y) & 2x + 2y end{bmatrix} $

Một cách hình thức đạo hàm riêng tại điểm $ M(x_0, y_0) $ theo biến $ x $ được tính toán như sau:

$$ f_x^{prime}(x_0, y_0) = limlimits_{triangle_x rightarrow 0} frac{triangle_xf}{triangle_x} = limlimits_{triangle_x rightarrow 0} frac{f(x_0 + triangle_x, y_0) – f(x_0, y_0)}{triangle_x} $$

Theo biến $ y $:

$$ f_y^{prime}(x_0, y_0) = limlimits_{triangle_y rightarrow 0} frac{triangle_yf}{triangle_y} = limlimits_{triangle_y rightarrow 0} frac{f(x_0, y_0 + triangle_y) – f(x_0, y_0)}{triangle_y} $$ begin{cases} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}} = 2xy crcr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}} = x^2 + 2y end{cases} $$

và có đạo hàm cấp 2 là:

$ begin{cases} displaystyle{frac{partial^2f}{partial{x^2}} = frac{partial}{partial{x}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{x}}Bigg)} = 2y crcr displaystyle{frac{partial^2f}{partial{y}partial{x}} = frac{partial}{partial{y}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{x}}Bigg)} = 2x end{cases} $　　　　　　$ begin{cases} displaystyle{frac{partial^2f}{partial{x}partial{y}} = frac{partial}{partial{x}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{y}}Bigg)} = 2x crcr displaystyle{frac{partial^2f}{partial{y^2}} = frac{partial}{partial{y}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{y}}Bigg)} = 2 end{cases} J = nabla{f} = begin{bmatrix} nabla{f_1} & cdots & nabla{f_n} end{bmatrix} = begin{bmatrix} displaystyle{frac{partial{f_1}}{partial{x_1}}} & cdots & displaystyle{frac{partial{f_n}}{partial{x_1}}} cr vdots & ddots & vdots cr displaystyle{frac{partial{f_1}}{partial{x_m}}} & cdots & displaystyle{frac{partial{f_n}}{partial{x_m}}} end{bmatrix} begin{cases} f_x^{prime} = f_u^{prime}u_x^{prime} + f_v^{prime}v_x^{prime} cr f_y^{prime} = f_u^{prime}u_y^{prime} + f_v^{prime}v_y^{prime} end{cases} $$

Nhìn hơi khó nhớ phải không? Giờ ta viết lại dưới dạng giống như phân số thì chắc là dễ nhớ hơn chút:

$$ begin{cases} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{x}}} crcr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{y}}} end{cases} begin{cases} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{w}}frac{partial{w}}{partial{x}}} crcr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{w}}frac{partial{w}}{partial{y}}} end{cases} $$

Với hàm ẩn của hàm véc-tơ thì đạo hàm cũng được tính tương tự như vậy, nhưng có chút khác biệt khi ta sử dụng phép toán của véc-tơ. Giả sử ta có hàm véc-tơ $ f(g, h) $ có đầu ra là véc-tơ $ overrightarrow{v}(x, y) = begin{bmatrix} g(x, y) cr h(x, y) end{bmatrix} $ thì đạo hàm riêng của $ f $ sẽ là:

$$ begin{cases} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}} = frac{partial{f}}{partial{g}}frac{partial{g}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{h}}frac{partial{h}}{partial{x}}} crcr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}} = frac{partial{f}}{partial{g}}frac{partial{g}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{h}}frac{partial{h}}{partial{y}}} end{cases} iff begin{cases} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}} = begin{bmatrix} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{g}}} cr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{h}}} end{bmatrix} odot begin{bmatrix} displaystyle{frac{partial{g}}{partial{x}}} cr displaystyle{frac{partial{h}}{partial{x}}} end{bmatrix} crcr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}} = begin{bmatrix} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{g}}} cr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{h}}} end{bmatrix} odot begin{bmatrix} displaystyle{frac{partial{g}}{partial{y}}} cr displaystyle{frac{partial{h}}{partial{y}}} end{bmatrix} end{cases} iff begin{cases} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}} = nabla{f} odot overrightarrow{v^{prime}_x} crcr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}} = nabla{f} odot overrightarrow{v^{prime}_y} end{cases} $$

Như vậy ta có thể thấy đạo hàm của hàm hợp véc-tơ có thể tính bằng tích của gradient hàm hợp với đạo hàm riêng véc-tơ đầu ra.

6. Đạo hàm của hàm ẩn

Hàm ẩn là một hàm mà ta chưa biết dạng của nó nhưng ta biết rằng nó có thể biểu diễn qua một biến khác trong hàm số. Hơi khó hiểu chút ha!

Cho $ f(x, y) = 0 $, lúc này ta nói $ y(x) $ là hàm ẩn khi tồn tại $ y = y_0 $ sao cho $ f(x, y_0) = 0 $ với mọi $ x $. Khi đó ta còn có thể coi $ f $ là hàm một biến theo $ x $.

Mặc dù chưa biết dạng của $ y(x) $ nhưng lúc này ta có thể tính được đạo hàm của nó như sau: $displaystyle y_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_y^{prime}} $

Đương nhiên là khi đó $ f_y^{prime} not = 0 $ thì công thức mới xác định được. Ta có thể chứng minh đơn giản như sau:

$$ f(x, y) = 0 implies f(x, y)^{prime} = 0 iff f_x^{prime} + f_y^{prime}y_x^{prime} = 0 iff y_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_y^{prime}} $$

Viết dưới dạng loằng ngoằng ta sẽ được:

$$ frac{dy}{dx} = -frac{displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}}}{displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}}} $$

Trường hợp tổng quá cũng sẽ được tính tương tự. Ví dụ: $ f(x, y, u) $ có hàm ẩn $ u(x, y) $ thì đạo hàm riêng của $ u $ sẽ được tính như sau:

$$ begin{cases} displaystyle{u_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_u^{prime}}} crcr displaystyle{u_y^{prime} = -frac{f_y^{prime}}{f_u^{prime}}} end{cases} $$

Sách giải toán 7 Bài 7: Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 69: Hàm số y = f(x) được cho bằng bảng sau :

a) Viết tập hợp {(x ;y)} các cặp giá trị tương ứng của x và y xác định hàm số trên ;

b) Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm có tọa độ là các cặp số trên

Lời giải

a) (-2 ; 3) ; (-1 ; 2) ; (0 ; -1) ; (0,5 ; 1) ; (1,5 ; -2)

b)

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 70: Cho hàm số y = 2x

a) Viết năm cặp số (x ; y) với x = -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2

b) Biểu diễn các cặp số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy ;

c) Vẽ đường thẳng qua hai điểm (-2 ; -4) ; (2 ; 4). Kiểm tra bằng thước thẳng xem các điểm còn lại có nằm trên đường thẳng đó hay không ?

Lời giải

a) Ta có :(-2 ; -4) ; (-1 ; -2) ; (0 ; 0) ; (1 ; 2) ; ( 2 ; 4)

b)

c) Các điểm còn lại nằm trên đường thẳng nối hai điểm (-2 ; -4) và (2 ;4)

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 70: Từ khẳng định trên, để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a≠0) ta cần biết mấy điểm thuộc đồ thị ?

Lời giải

Ta cần biết 2 điểm thuộc đồ thị để vẽ đồ thị hàm số

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 70: Xét hàm số y = 0,5x

a) Hãy tìm một điểm A khác điểm gốc O thuộc đồ thị của hàm số trên

b) Đường thẳng OA có phải là đồ thị của hàm số y = 0,5x hay không ?

Lời giải

Ta có :

a) Điểm A( 2 ; 1)

b) Đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = 0,5x vì O(0 ;0) cũng thuộc đồ thị hàm số y = 0,5x

Bài 39 (trang 71 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ trên một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số:

a) y = x

b) y = 3x

c) y = -2x

d) y = -x

Lời giải:

– Phương pháp giải :

Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Sau đó ta lấy x bất kỳ tìm y để tìm được tọa độ điểm thứ 2 mà đồ thị đó đi qua.

Vẽ đường thẳng đi qua điểm O và điểm đó ta được đồ thị cần tìm

– Đáp án:

Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

a) Với x = 1 ta được y = 1; điểm A(1 ;1) thuộc đồ thị của hàm số y = x

Vậy đường thằng OA là đồ thị hàm số y = x

b) Với x = 1 ta được y = 3.1 = 3; điểm B(1 ;3) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x

Vậy đường thằng OB là đồ thị hàm số y = 3x

c) Với x = -1 ta được y = -2 . (-1) = 2; điểm C(-1 ; 2) thuộc đồ thị của hàm số y = -2x

Vậy đường thằng OC là đồ thị hàm số y = -2x

d) Với x = -1 ta được y = -1 . (-1) = 1; điểm D(-1 ; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = -x

Vậy đường thằng OD là đồ thị hàm số y = -x

Bài 40 (trang 71 SGK Toán 7 Tập 1): Đồ thị của hàm số y=ax nằm ở những góc phần tư nào nếu mặt phẳng tọa độ Oxy ở hình 25 nếu

b) a < 0.

b) Khi a < 0 đồ thị của hàm số y = ax nằm ở góc phần tư thứ II và IV (trường hợp c) và d) bài 39).

Bài 41 (trang 72 SGK Toán 7 Tập 1): Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = -3x.

Lời giải:

Ta có y = -3x.

0 = (-3).0 nên C(0 ; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -3x.

Bài 42 (trang 72 SGK Toán 7 Tập 1): Đường thẳng OA trong hình 26 là đồ thị của hàm số y = ax.

a) Hãy xác định hệ số a

b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 1/2

c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng -1

Lời giải:

a) Ta có A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax nên tọa độ điểm A thỏa mãn y = ax.

Tức là 1 = a.2 suy ra a = ½.

Vậy điểm cần biểu diễn có tọa độ (-2 ; -1).

Bài 43 (trang 72 SGK Toán 7 Tập 1): Trong hình 27: Đoạn thằng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Mỗi đơn vị trên trục Ot biểu thị một giờ mỗi đơn vị trên trục Os biểu thị mười kilomet.

Qua đồ thị em hãy cho biết:

a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp.

b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp.

c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp.

Lời giải:

a) Thời gian chuyển động của người đi bộ là 4 giờ , của người đi xe đạp là 2 giờ

b) Quãng đường đi được của người đi bộ là 2.10 = 20km, của người đi xe đạp là 3.10=30km.

Bài 44 (trang 73 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = -0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm:

a) f(2); f(-2) ; f(4) ; f(0)

b) Giá trị của x khi y = -1 ; y = 0 ; y = 2,5

c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm

Lời giải:

Chọn x = 2 ⇒ y = (-0,5).2 = -1. Vậy A(2 ;-1) thuộc đồ thị.

Vậy đường thằng OA là đồ thị hàm số y = -0.5x

Vẽ đồ thị

a) Trên đồ thị ta thấy

f(2) = -1

f(-2) = 1

f(4) = -2

f(0) = 0

b) Trên đồ thị ta thấy

y = -1 ⇒ x = 2

y = 0 ⇒ x = 0

y = 2,5 ⇒ x = -5

Bài 45 (trang 73 SGK Toán 7 Tập 1): Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3m và x (m)

Hãy viết công thức biểu diễn diện tích y (m 2) theo x

Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x ?

Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó ?

Xem đồ thị, hãy cho biết

a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3(m) ? x = 4(m) ?

b) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng 6 (m 2); 9 (m 2)

Lời giải:

– Công thức biểu diễn diện tích y theo x là y = 3x

– Vì với mỗi giá trị của x ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số đại lượng x

– Vẽ đồ thị hàm số :

+ Chọn 1 điểm khác O thuộc đồ thị : chọn x = 1 được y = 3 ⇒ A(1 ;3) thuộc đồ thị.

+ Đường thằng OA là đồ thị hàm số y = 3x

Vẽ đồ thị:

a) Trên đồ thị thấy :

+ Điềm thuộc đồ thị có x = 3 thì ứng với y = 9

Vậy khi x = 3 m thì diện tích hình chữ nhật bằng 9(m 2)

+ Điểm thuộc đồ thị có x = 4 thì ứng với y = 12

Vậy khi x = 4 m thì diện tích hình chữ nhật bằng 12 (m 2)

b) Điểm thuộc đồ thị có y = 6 thì ứng với x = 2 .

Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 6(m 2) thì cạnh x = 2 (m)

Điểm thuộc đồ thị có y = 9 thì ứng với x = 3.

Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 9 (m 2) thì cạnh x = 3 (m)

Bài 46 (trang 73 SGK Toán 7 Tập 1): Đồ thị trong hình 28 được sử dụng để đổi đơn vị độ dài từ in-sơ sang xentimet.

Xem đồ thị hãy cho biết 2 in (in-sơ ); 3 in (in-sơ) bằng khoảng bao nhiêu xentimet.

Lời giải:

Theo đồ thị thì:

2 in ≈ 5,08 cm

3 in ≈ 7,5 cm

Bài 47 (trang 74 SGK Toán 7 Tập 1): Đường thẳng OA trên hình 29 là đồ thị của hàm số y = ax. Hệ số a bằng bao nhiêu?