1. Hướng dẫn giải bài 2 trang 55 Toán 12 ngắn gọn
Theo như quan sát đây là dạng bài viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, các em cần nắm vững kiến thức lý thuyết, các phương thức và công thức biến đổi cơ bản sao cho nhanh và hiệu quả nhất.
Đề bài: Lời giải chi tiết: Kiến thức áp dụng giải:
2. Tóm tắt lý thuyết lũy thừa lớp 12:
1. Định nghĩa lũy thừa và căn
– Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b .
– Chú ý: – Với n lẻ và b ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b .
+ Với n chắn:
b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b.
b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0.
2. Một số tính chất của lũy thừa
Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:
Chú ý: – Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.
Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Một số tính chất của căn bậc n
Với a, b ∈ R; n ∈ N*, ta có:
Với a, b ∈ R ta có:
∀ a ≥ 0, n, m nguyên dương
1. Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
2. Công thức lãi kép.
a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước.
b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A; lãi suất r%/kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).
● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A(1 + r)n
● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là A(1 + r)n – A = A[(1 + r)n – 1]
c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
Lời giải
Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là:
A(1 + r)n = 100tr.(1 + 0,08)10 ≈ 215,892tr.
Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:
A(1 + r)n – A = 100tr(1 + 0,08)10 – 100tr = 115,892tr.
Ngoài ra các em có thể tham khảo những bài hướng dẫn cách giải các dạng toán hay từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm của chúng tôi. Chúc các em thành công!