Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Hình 10 Nâng Cao / TOP 11 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 3/2023 # Top View

Qua bài viết Kiến muốn gửi tới bạn đọc bộ tài liệu tham khảo các dạng bài toán trong SGK. Cung cấp thêm cho bạn đọc các kiến thức cần chú ý cũng như những bài giải trình bày chi tiết, giúp cho bạn đọc hoàn thiện hơn về việc trình bày tự luận của mình

I. Hướng dẫn giải bài tập toán nâng cao 11 Bài 50 (trang 92 SGK)

Ta ngẫu nhiên chọn ra 3 đứa trẻ từ nhóm trẻ gồm 6 trai, 4 gái. Số bé gái trong 3 đứa trẻ được chọn là X. Tiếp theo ta sẽ lập bảng phân bố xác suất của X.

Ta có X ={0,1,2,3}

Vậy phân bố xác suất của X theo bảng sau :

– Xác suất cổ điển :

trong đó là số phần tử trong tập hợp A, còn là số phần tử của không gian mẫu hay chính là toàn bộ phần tử của phép thử.

+ Để vận dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất, phải có hai điều kiện sau đây:

– Số các kết quả có thể có của phép thử là hữu hạn;

– Các kết quả có thể có của phép thử là đồng khả năng.

II. Hướng dẫn giải bài tập toán nâng cao 11 Bài 51 (trang 92 SGK)

Tính xác suất :

a) Để số đơn hàng đặt thuộc đoạn [1;4]

b) Để có ít nhất 4 đơn đặt hàng đến công ty đó vào 1 ngày

c) Số đơn đặt hàng trung bình đến công ty đó vào 1 ngày

a) Xác suất đơn hàng đặt thuộc đoạn [1;4] là:

b) Ta có P(X ≥ 4) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0,1 + 0,1 = 0,2

c) Số đơn đặt hàng trung bình trong 1 ngày đến công ty là kì vọng của X.

E(X)= 0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,1 + 4.0,1 + 5.0,1 = 2,2

Các kiến thức cần lưu ý trong bài :

+ P(ϕ)=0;P(Ω)=1P(ϕ)=0;P(Ω)=1.

+ 0 ≤ P(A) ≤ 10 ≤ P(A) ≤1, với mọi biến cố của A.

+ Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta có

P(A∪B)=P(A)+P(B)(công thức cộng xác suất).

III. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 nâng cao Bài 52 (trang 92 SGK)

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X được phân bố xác suất như bảng sau:

a) Tính P(2 < X < 7)

a) Ta có : P(2 < X < 7) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)

=0,14 + 0,18 + 0,25 + 0,15 = 0,72.

=0,15 + 0,07 + 0,04 + 0,01 = 0,27

Các kiến thức cần lưu ý trong bài :

+ P(ϕ) = 0; P(Ω) = 1

+ 0 ≤ P(A) ≤ 10 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố của A.

+ Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta sẽ có

P(A∪B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).

III. Hướng dẫn giải toán 11 nâng cao Bài 53 (trang 92 SGK)

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X phân bố xác suất như bảng sau:

Tính E(X), V(X) và σ(X)

Ta có :

Một số kiến thức cần lưu ý trong bài :

a)+ P(ϕ)=0;P(Ω)=1P(ϕ)=0;P(Ω)=1.

+ 0 ≤ P(A) ≤ 10 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố của A.

+ Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta sẽ có

P(A∪B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).

+ Với mọi biến cố A, ta có: P(A-) = 1 – P(A)

+ A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A) . P(B).

b) AA và BB là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi:

P(A.B) = P(A) . P(B)

Chú ý: Kết quả vừa nêu chỉ đúng trong trường hợp khảo sát tính độc lập chỉ của 2 biến cố.

c) Nếu A và B độc lập với nhau thì các cặp biến cố sau đây cũng độc lập với nhau:

IV. Hướng dẫn giải toán 11 nâng cao đại số Bài 54 (trang 92 SGK)

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X phân bố xác suất như bảng sau:

Tính E(X), V(X) và σ(X)

Lời giải:

a) P(ϕ) = 0; P(Ω) = 1P(ϕ) = 0; P(Ω) = 1.

+ 0 ≤ P(A) ≤ 10 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố của A.

+ Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta sẽ có

P(A∪B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).

+Với mọi biến cố A, ta có: P(A-) = 1 – P(A)

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A) . P(B).

b) AA và BB là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi:

P(A.B) = P(A) . P(B)

Chú ý: Kết quả vừa nêu chỉ đúng trong trường hợp khảo sát tính độc lập chỉ của 2 biến cố.

c) Nếu A và B độc lập với nhau thì các cặp biến cố sau đây cũng độc lập với nhau:

1. Hướng dẫn giải bài tập vật lý 10 nâng cao Bài 1 trang 163 SGK

Một ô tô tải khối lượng 5 tấn và một ô tô con khối lượng 1300kg chuyển động cùng chiều trên đường, chiếc trước chiếc sau với cùng vận tốc không đổi 54km/h. Tính:

a) Động năng của mỗi ô tô.

b) Động năng của ô tô con trong hệ quy chiếu gắn với ô tô tải.

Lời giải:

Động năng ô tô tải:

Ô tô con có: m 2 = 1300kg, v 2 = 54 km/h = 15 m/s.

Động năng ô tô con:

b) Vận tốc của ô tô con trong hệ quy chiếu gắn với ô tô tải bằng không nên động năng bằng không nên động năng của ô tô con trong hệ quy chiếu gắn với ô tô tải bằng không.

2. Hướng dẫn giải bài tập vật lý 10 nâng cao – Bài 2 trang 163 SGK

Một ô tô tăng tốc trong hai trường hợp: từ 10km/h lên 20km/h và từ 50km/h lên 60km/h trong cùng một khoảng thời gian như nhau. Nếu bỏ qua ma sát, hãy so sánh xem lực tác dụng và công do lực thực hiện trong hai trường hợp có bằng nhau không. Tại sao?

Lời giải:

– Trường hợp 1:

Gia tốc của ô tô trong trường hợp này là:

Quãng đường ô tô đi được là:

– Trường hợp 2:

Gia tốc của ô tô trong trường hợp này là:

Quãng đường ô tô đi được là:

Ta thấy a 1 = a 2 nên F 1 = m.a 1 = F 2 = m.a 2.

3. Hướng dẫn giải bài tập vật lý 10 nâng cao: Bài 3 trang 163 SGK

Lời giải:

4. Hướng dẫn giải bài tập vật lý 10 nâng cao: Bài 4 trang 163 SGK

Lời giải:

a) F 1= 10N; F 2= 0 nên vật chuyển động theo chiều của lực .

Ban đầu v0 = 0 nên W đ0 = 0. Định lý biến thiên động năng → W đ – 0 = A 1 = 20 J → W đ = 20 J.

b) F 1= 0; F 2= 5N nên vật chuyển động theo hướng của lực

Định lý biến thiên động năng → W đ – 0 = A 2 = 10 J → W đ = 10 J.

Hợp lực tác dụng lên vật: có độ lớn là:

Vật chuyển động theo hướng của hợp lực F→nên:

A F = F.s = 5√2 . 2 = 10√2 J.

Định lí động năng:W đ – 0 = A F →W đ = 10√2 J.

5. Hướng dẫn giải bài tập vật lý nâng cao 10: Bài 5 trang 163 SGK

Một chiếc xe được kéo từ trạng thái nghỉ trên một đoạn thẳng nằm ngang dài 20m với một lực có độ lớn không đổi 300N và có phương hợp với độ dời một góc 30 o. Lực cản do ma sát cũng được coi là không đổi và bằng 200N. Tính công của mỗi lực. Động năng của xe ở cuối đoạn đường là bao nhiêu?

Lời giải:

Với lực tác dụng không đổi, công của lực được tính bằng công thức:

A = F.s.cosα

Công của lực kéo:

Công của lực ma sát: A 2 = F ms.s.cos180 o = 200.20.(-1) = -4000 J.

Định lí biến thiên động năng:

W đ2 – 0 = A 1 + A 2 = 5196,2 + (-4000) = 1196,2 J.

Động năng của xe ở cuối đoạn đường là W đ2 = 1196,2 J.

6. Hướng dẫn giải bài tập vật lý nâng cao 10: Bài 6 trang 163 SGK

Một ô tô có khối lượng 1600kg đang chạy với vận tốc 50km/h thì người lái nhìn thấy một vật cản trước mặt cách một khoảng 15m. Người đó tắt máy và hãm phanh khẩn cấp. Giả sử lực hãm ô tô là không đổi và bằng 1,2.10 4 N. Hỏi xe có kịp dừng tránh đâm vào vật cản không?

Lời giải:

Trong đó:

do khi dừng xe thì v 2 = 0.

A = -F h.s = -1,2.10 4.s (vì lực hãm F h ngược chiều với vectơ đường đi s)

⇒ -W đ1 = -1,2.10 4.s ⇒ s = 12,86m < 15m

Vậy ô tô kịp dừng trước vật cản.

I. Giải toán nâng cao 12 – Kiến thức cần nắm.

Vecto pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng: được gọi là VTPT của (α) nếu giá của nó vuông góc với mặt phẳng (α).

Chú ý:

+ Nếu là VTPT thì (k≠0) cũng là một VTPT của (α)

+ Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu ta biết VTPT của nó và một điểm nó đi qua.

+ Nếu hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) thì là một VTPT của (α).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

+ Trong không gian Oxyz, mọi mặt phẳng đều có dạng sau: Ax+ By+Cz+D=0 (với A²+B²+C²≠0)

+ Khi đó vecto (A,B,C) được xem là VTPT của mặt phẳng.

+ Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(x0,y0,z0) và xem vecto (A,B,C) ≠ 0 là VTPT là: 

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Một số trường hợp đặc biệt: Xét phương trình mặt phẳng (α): Ax+ By+Cz+D=0

(với A²+B²+C²≠0):

+ Nếu D=0 thì mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.

+ Nếu A=0, BC≠0 thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục Ox.

+ Nếu B=0, AC≠0 thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oy

+ Nếu C=0, AB≠0 thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oz.

+ Nếu A=B=0, C≠0 thì mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oxy)

+ Nếu B=C=0, A≠0 thì mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oyz)

+ Nếu A=C=0, B≠0 thì mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oxz)

Như vậy ta rút ra nhận xét: 

+ Nếu trong phương trình (α) không chứa ẩn nào thì mặt phẳng (α) sẽ song song hoặc chứa trục tương ứng (ví dụ A=0, tức là thiếu ẩn x, kết quả là mặt phẳng song song hoặc chứa trục Ox).

+ Phương trình mặt phẳng đoạn chắn: x/a +y/b + z/c=1. ở đây, mặt phẳng sẽ cắt các trục tọa độ tại các điểm có tọa độ (a,0,0); (0,b,0) và (0,0,c) (với abc≠0)

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: cho (α): Ax+By+Cz+D=0 và (β): A’x+B’y+C’z+D’=0, khi đó:

+ (α) song song (β):       

                             

+ (α) trùng (β):

                         

+ (α) cắt (β): chỉ cần

                         

Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng: cho mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 và điểm M(x0,y0,z0), lúc này khoảng cách từ M đến mặt phẳng (α) được tính theo công thức:

II. Hướng dẫn các dạng giải toán nâng cao 12 phương trình mặt phẳng.

Dạng 1: viết phương trình khi biết 1 điểm và VTPT. Dạng này có thể biến tấu bằng cách cho trước 1 điểm và một phương trình mặt phẳng khác song song với phương trình mặt phẳng cần tìm.

Phương pháp: Áp dụng trực tiếp phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có VTPT, áp dụng thêm lưu ý hai mặt phẳng song song thì có cùng VTPT.

VD: Xét không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;-2) và VTPT (1;-1;2)?

Hướng dẫn:

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

Phương pháp:

Mấu chốt vấn đề là ta phải tìm được VTPT của mặt phẳng, vì đã biết trước được một điểm mà mặt phẳng đi qua rồi (A, B và C).

Do A, B, C cùng nằm trên mặt phẳng nên AB, AC là hai đoạn thẳng nằm trong mặt phẳng, lúc này:

Trường hợp này có thể biến tấu bằng cách thay vì cho 3 điểm cụ thể, bài toán sẽ cho 2 đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng cần tìm. Cách làm là tương tự, thay các vecto AB, AC bằng các vecto chỉ phương của mặt phẳng, ta sẽ tìm được VTPT. Sau đó, chọn 1 điểm bất kì trên 1 đường thẳng là ta lại quay về dạng 1.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;0;-2), B(1;1;1) và C(0;-1;2).

Hướng dẫn:

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β): Ax+By+Cz+D=0 cho trước và cách điểm M một khoảng k cho trước.

Phương pháp:

Do (α) song song (β) nên mặt phẳng cần tìm có dạng: Ax+By+Cz+D’=0.

Sử dụng công thức khoảng cách để tìm D’.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x+2y-2z+1=0 và cách điểm M(1;-2;1) một khoảng là 3.

Hướng dẫn: 

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) cho trước.

Phương pháp:

Ta tìm tọa độ tâm I của (S). Do (α) tiếp xúc (S) nên ta sẽ tìm tọa độ tiếp điểm, gọi tiếp điểm là M. Có được điểm đi qua, VTPT lại là vecto MI thì ta dễ dàng áp dụng như dạng 1.

Nếu bài toán không cho tiếp điểm mà ta chỉ có thể tìm được VTPT dựa vào 1 số dữ kiện ban đầu, lúc này phương trình mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0. Sử dụng công thức tính khoảng cách để tìm D.

Ví dụ: Xét không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x²+y²+z²+2x-4y-2z-3=0.

Hướng dẫn:

III. Giải toán nâng cao 12 – Các bài tập tự luyện.

Đáp án:

1

2

3

4

5

6

A

B

D

A

D

A

– Với những HS năng khiếu các em cũng mới chỉ nắm được các dạng toán nâng cao cơ bản, với các dạng toán lạ, chưa được tiếp cận thì

HS chưa dành thời gian tìm hiểu, tham khảo về các dạng toán nâng cao.

Trong một phép chia có dư, số chia là 3, thương là số lẻ lớn nhất có 3 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số 1; 3; 2 và số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia của phép chia đó.

Một phép chia có số chia là số chẵn lớn nhất có một chữ số, thương là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số khác nhau, số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia của phép chia đó ?

Phép chia có thương bằng 102 và số dư bằng 4 thì số bị chia bé nhất của phép chia đó bằng bao nhiêu ?

+ Trong phép chia có dư thì số chia bé nhất là số chia lớn hơn số dư 1 đơn vị.

Một phép chia có số bị chia là 108, thương của phép chia là 8 và số dư là 4. Tìm số chia của phép chia đó.

Trong một phép chia có dư, nếu ta thêm vào Số bị chia n đơn vị, sao cho n + r = b (b là số chia) thì phép chia sẽ trở thành phép chia hết và n chính là số đơn vị ít nhất thêm vào Số bị chia để phép chia trở thành phép chia hết.

Từ quy tắc trên,ta có: n = b – r ; trong đó ( n: số đơn vị ít nhất thêm vào số vị chia ; b: số chia; r : số dư.

. Có lẽ trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện chuyên đề này của tôi không sao tránh khỏi những thiếu sót về nội dung. Vì vậy, rất mong quý thầy cô giáo đóng góp ý kiến để chuyên đề ngày càng hoàn thiện hơn.