Hướng dẫn giải Bài §7. Hình bình hành, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 43 44 45 trang 92 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
1. Định nghĩa
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
ABCD là hình bình hành ( Leftrightarrow ) AB
Như vậy, hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song.
2. Tính chất
Định lí:
Trong hình bình hành thì: a) Các cạnh đối bằng nhau. b) Các góc đối bằng nhau. c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Các cạnh đối của tứ giác (ABCD) trên hình (66) có gì đặc biệt?
Ta có:
Trả lời:
(widehat A + widehat D = {70^o} + {110^o} = {180^o})
Mà (widehat A ) và ( widehat D) ở vị trí trong cùng phía nên (AB//CD)
(widehat C + widehat D = {70^o} + {110^o} = {180^o})
Mà (widehat C ) và ( widehat D) ở vị trí trong cùng phía nên (AD//BC)
Do đó (ABCD) là hình thang có hai cạnh bên song song
Suy ra tứ giác (ABCD) có các cạnh đối song song và bằng nhau.
(Nhận xét trang (70) SGK Toán 8 Tập 1: Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau)
Cho hình bình hành (ABCD) (h.(67)). Hãy thử phát hiện tính chất về cạnh, về góc, về đường chéo của hình bình hành đó.
– Các cạnh đối bằng nhau.
– Các góc đối bằng nhau.
Trả lời:
– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Trong các tứ giác ở hình (70), tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao ?
a) (ABCD) là hình bình hình vì có các cạnh đối bằng nhau.
b) (EFGH) là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau.
c) (MNIK) không là hình bình hành vì có hai góc đối không bằng nhau ((widehat M < widehat I))
Trả lời:
d) (PQRS) là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
e) Ta có:
(widehat X + widehat Y = {100^o} + {80^o} = {180^o})
Mà (widehat X ) và (widehat Y) ở vị trí trong cùng phía nên (XV//YU)
(XYUV) là hình bình hành vì có (XV = YU) và (XV
Các tứ giác $ABCD, EFGH, MNPQ$ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không?
Quan sát hình 71, ta nhận thấy:
– Tứ giác $ABCD$ có $AB
– Tứ giác $EFGH$ có $EH
– Tứ giác $MNPQ$ có hai đường chéo $MP$ và $NQ$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài giải:
Như vậy với những dấu hiệu trên ta có thể khẳng định các tứ giác $ABCD, EFGH, MNPQ$ là các hình bình hành.
Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD, F$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng $BE = DF.$
Theo giả thiết $ABCD$ là hình bình hành nên ta có:
$BC = AD (1)$
Ta lại có $FB = FC (2)$ (F là trung điểm BC)
Bài giải:
Và $EA = ED$ (3) (E là trung điểm của AD)
Từ (1) (2) (3) suy ra $FB = FC = EA = ED$
Mặt khác ta có $AD
Suy ra $ED
Bây giờ ta xét tứ giác $DEBF$ có $ED
Do đó tứ giác $DEBF$ là hình bình hành.
Suy ra $BE = DF (đpcm)$
a) Chứng minh rằng $DE
b) Tứ giác $DEBF$ là hình gì? Vì sao?
a) Ta có :
(widehat B = widehat D) (Vì (ABC D) là hình hành) (1)
(widehat {{B_1}} = widehat {{B_2}} = widehat {{B over 2}}) (vì (BF) là tia phân giác góc (B)) (2)
(widehat {{D_1}} = widehat {{D_2}} = {{widehat D} over 2}) (vì (DE) là tia phân giác góc (D)) (3)
Bài giải:
Từ (1), (2), (3) (Rightarrow widehat {{D_2}} = widehat {{B_1}}) mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: (DE//BF) (*)
b) Ta lại có (AB
Từ (*) và (2*) ta có tứ giác (DEBF) là hình bình hành.
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com”
Bài trước: Bài tiếp theo: