Hướng Dẫn Giải Bài Tập Về Giới Hạn Lớp 11 / TOP 8 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 3/2023 # Top View

4.1 Biết rằng dãy số có giới hạn là 0.

( 4.2 Cho biết dãy số có giới hạn hữu hạn, còn dãy số không có giới hạn hữu hạn. Dãy số + ) có thể có giới hạn hữu hạn không ?

lim ≤ a) Cho hai dãy số và . Biết = − ∞ và với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy khi n → + ∞ ?

b) Tìm lim với = − n !

4.5 Tính các giới hạn sau :

4.8 Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi :

Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn khi n → + ∞ Tìm giới hạn đó.

1 , − 1/ 2 , 1/ 4 , − 1/ 8 , . . . , . . 4.9 Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn .

4.10 Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3

4.11 Cho dãy số có số hạng tổng quát là :

= sin α + α + + . . . α với α ≠ π/ 2 + k/ π .

Tìm giới hạn của

4.12 Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 34,121212… (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

4.13 Giới hạn của dãy số với = là :

D. Không tồn tại .

4.15 lim ( – ) n bằng :

4.16 Nếu S = 1 + 0,9 + + + …. + + … thì :

D. Không thể tính được S.

Trường THPT Bình MỹTổ chuyên môn: Toán…………………………….GIÁO ÁNTên bài: Luyện tập giới hạn hàm số.Tiết: 57. Chương: IVHọ và tên sinh viên: Lý Hồng Hào. MSSV: DTO055063Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Phạm Văn Lường.Ngày tháng năm 2009

Mục đích, yêu cầu:– Kiến thức: Củng cố kiến thức giới hạn hàm số. – Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: vận dụng định nghĩa, tính chất… vào việc giải bài tập.– Tư tưởng: rèn luyện tính cẩn thận trong khi làm bài tập.

II. Phương pháp, phương tiện:– Gợi mở, đặt vấn đề.– Phát huy tính tích cực của học sinh.– Sử dụng SGK, hình vẽ, thước thẳng, compa…

III. Tiến trình:– Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số ( 1′ )– Kiểm tra bài củ: ( 4′ )1) Nêu định nghĩa giới hạn hàm số? 2) Định lý 1, định lý 2?

– Tiến trình bài học:

Thời gianNội dung ghi bảngHoạt động của GV và HS

15 phút

10 phút

Bài 4. Tìm các giới hạn sau:a)

b)

a)

d)

Giải:

-GV: Hướng dẫn HS giải câu b, c, f bài 3 (trang 132). Hỏi HS hướng giải:b) khử dạng vô định bằng cách nào?c) ta có thể khử dạng vô định không? bằng cách nào?

-HS: dự kiến trả lờib) Áp dụng hằng đẳng thức .c) Có thể khử dạng vô định bằng cách nhân lượng liên hiệp

-GV: gọi HS lên bảng giải bài tập.

-HS: lên bảng giải.

-GV: yêu cầu HS trình bày lời giải của mình cho cả lớp.

-HS: trình bày. Các HS khác lắng nghe theo dõi.

-GV: gọi một HS nhận xét về bài làm của bạn.

-HS: nhận xét.

-GV: nhận xét và sửa chữa (nếu có sai sót).

-GV: gọi HS lên bảng giải.

-HS: lên bảng giải.

-GV: yêu cầu học sinh trình bày lời giải của mình.

-HS: trình bày và giải thích (nếu có thắc mắc của các bạn khác).

-GV: nhận xét và sữa chữa (nếu có sai sót).

-GV: gọi HS nêu hướng giải?

-HS:a) áp dụng định lý 1 (tích các lim).d) áp dụng định lý 1 (thương các lim).

-GV: gọi HS lên bảng giải bài tập.

-HS: giải bài tập.

-GV: yêu cầu HS trình bày bài giải của mình.

-HS: trình bày.

-GV: hỏi các HS còn lại có thắc mắc gì về bài làn của bạn không?

-HS: hỏi (nếu có).

-HS: trả lời các câu hỏi của các bạn khác (nếu có).

-GV: nhận xét và sửa chữa (nếu có sai sót).

IV. Củng cố: (3 phút)-Khi tính giới hạn hàm số, cần lưu ý đến các phương pháp thích hợp để dạng vô định: nhân chia với lượng liên hiệp, áp dụng hằng đẳng thức…-Lưu ý giới hạn bên trái và bên phải.-Sử dụng linh hoạt các tính chất đã học.

Bài tập về nhà: (2 phút)Giải các bài tập còn lại.Bài 1: dùng định nghĩa.Bài 2: giới hạn vô cực.Bài 3: tương tự. Bài 4

Bài tập giới hạn dãy số – có lời giải chi tiết. Tài liệu Chuyên đề giới hạn của dãy số – Nguyễn Quốc Tuấn gồm 31 trang, trình bày lý thuyết, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm với 2 dạng toán thường gặp: + Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số + Dạng 2: Tìm giới hạn bằng chứng minh hoặc theo định nghĩa

Tài liệu Chuyên đề giới hạn của dãy số – Nguyễn Quốc Tuấn gồm 31 trang, trình bày lý thuyết, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm với 2 dạng toán thường gặp:

+ Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số

+ Dạng 2: Tìm giới hạn bằng chứng minh hoặc theo định nghĩa

Loại 1: Giới hạn của dãy số hữu tỉ

Phương pháp: Xem xét bậc cao nhất của tư và mẫu. Sau đó, chia tử và mẫu cho bậc cao nhất của tử và mẫu. Hoặc cũng cóthể đặt nhân tử cao nhất của từ và mẫu để được những giới hạn cơ bản. Tính giới hạn này.

Trích dẫn: Qua 3 bài toán ở trên dạng dãy số dạng hữu tỉta rút ra nhận xét như sau.

+ Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng + – vô cùng

+ Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng hệ số bậc cao nhất của tử trên hệ số bậc cao nhất của mẫu

Bài tập mẫu 3: Tính các giới hạn sau:

+ Nếu bậc của tử béhơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng 0.

Điều này rất cần thiết cho tất cả chúng ta giải bài toán giới hạn dạng hữu tỉ khi giải trắc nghiệm. Bởi vì một giới hạn hữu tỉ khi nhìn vào ta hoàn toàn cóthể biết được kết quả ngay lập tức. Thật vậy những bài toán sau các em hoàn toàn biết được kết quả một cách nhanh chóng và chính xác.

Thật vậy, sử dụng nhận xét đóta thực hiện nhanh các bài tập trắc nghiệm sau:

Chúng ta đã cùng đi gần hết bộ sách của Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Nếu ai đã từng theo dõi chúng tôi ngay từ những bài đầu tiên chắc hẳn sẽ hiểu bộ tài liệu nó quý giá như thế nào đối với chúng ta, mỗi phần đều bao gồm lý thuyết và phần thực hành theo các câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

Ở bộ sách về phần giới hạn này có độ dài khoảng 135 trang, bao gồm cả lý thuyết và phần thực hành theo hình thức trắc nghiệm có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, ở nắm sâu hơn chúng ta nên tải về in thành sách hoặc thi thực hành tiếp theo link thử bên dưới.

Các em nếu không muốn mất thời gian tải đề về in để làm bài thì có thể Ôn thi theo chuyên đề – Toán lớp 11 (kèm đáp án và lời giải chi tiết)  hoàn toàn miễn phí tại đường link này. Đáp án và lời giải sẽ hiển thị ngay dưới mỗi câu trả lời khi các em thi xong, nếu thấy hay nhấn like, share, theo dõi Fanpage Hoctai.

MỤC LỤC

GIỚI HẠN

PHẦN I – ĐỀ BÀI

GIỚI HẠN DÃY SỐ

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA

DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN

GIỚI HẠN HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM

DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH

DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH

DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC

DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC

HÀM SỐ LIÊN TỤC

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH

DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI

GIỚI HẠN DÃY SỐ

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA

DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN

GIỚI HẠN HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM

DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH

DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH

DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC

DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC

HÀM SỐ LIÊN TỤC

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH

DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG IV

Nếu các em không mình mất thời gian tải và in đề làm bài thì có thể tham gia thi online miễn phí có kèm lời giải chi tiết tại chúng tôi .