Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 tập 1 trang 92-93. Bài học: Hình bình hành
Bài 43. (Trang 92 SGK Toán 8 – Tập 1)
Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không ?
Bài 44. (Trang 92 SGK Toán 8 – Tập 1)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF
và
Xét tứ giác EBFD, ta có:
Vậy tứ giác EBFD là hình bình hành. Suy ra
(đpcm)
Bài 45 (Trang 92 SGK Toán 8 – Tập 1)
Cho hình bình hành ABCD (
). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
a) Chứng minh rằng DE
b) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
AB
so le trong với
suy ra
Vì DE là tia phân giác của
nên:
(vì ABCD là hình bình hành nên
)
Mà
và
là hai góc đồng vị
Suy ra DE
b) Xét tứ giác DEBF, ta có:
Vậy tứ giác DEBF là hình bình hành.
Bài 46. (Trang 92 SGK Toán 8 – Tập 1)
Các câu sau đúng hay sai?
a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.
Câu a, b: đúng.
Câu c, d: sai.
Bài 47. (Trang 93 SGK Toán 8 – Tập 1)
Cho hình 72, trong đó ABCD là hình bình hành.
a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
và
Ta có:
AB = DC (gt)
(góc nhọn – cạnh góc vuông)
Suy ra
(1)
Ta có:
suy ra
(2)
Từ (1) và (2), suy ra
là hình bình hành.
b)
là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên
đi qua trung điểm
, hay
đi qua
. Vậy
thẳng hàng.
Bài 48. (Trang 93 SGK Toán 8 – Tập 1)
Tứ giác ABCD có E,F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
có EF là đường trung bình nên :
và
Trong
có GH là đường trung bình nên :
và
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
và
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành
Bài 49. (Trang 93 SGK Toán 8 – Tập 1)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a) AI
b) DM = MN = NB
Xét tứ giác AKCI, ta có:
Vậy AKCI là hình bình hành
Suy ra AI
b) Xét
, ta có:
và
(do
)
Vậy M là trung điểm của cạnh DN hay
(1)
Tương tự, xét
, ta có:
Vậy N là trung điểm của BM hay
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
(đpcm)