Lời Giải Sách Củng Cố Và Ôn Luyện Toán 9 / Top 10 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 6/2023 # Top View | Ictu-hanoi.edu.vn

Sách Củng Cố Và Ôn Luyện Toán 9

Sách Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9, Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9, Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Toán 8, Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9 Giải, Sách Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8, Tải Sách Cùng Em Học Toán Lớp 3, Sách Giáo Viên Toán 4 Bài Luyện Tập Trang 55, Bài 4 Trang 6 Sách Cung Em Học Toan Lớp 5 Tập 2, Giải Bài 4 Trang 56 Sách Cùng Em Học Toán Lop 3 Tập 2, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 6 Tập 1, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1, Củng Có Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1 Pdf, Củng Cố Và ôn Luyện Aanh6 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 6, Củng Cố Và On Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1 Đáp án, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 2, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh Lớp 9 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1 Pi, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 7, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1 Pdf, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 2, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 88, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 7 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1 Đáp án, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 2, Cứng Cổcố Và ôn Luyện Tiếng Anh, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh Lớp 6 Tập 1 Unit 5, Bí Quyết Rèn Luyện Siêu Trí Nhớ Cùng Kỷ Lục Gia, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Bùi Kiều Anh, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 6 Tập 1 Unit 5, 30 Đề Luyện Thi Toán Cấp Tốc, Bộ Đề Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Đề Luyện Thi Đại Học Môn Toán, 36 Đề ôn Luyện Toán Lớp 5 Tập 1, 35 Đề ôn Luyện Toán 5, Đề Luyện Thi Toán Lớp 3, Đề Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Đề Luyện Thi Lớp 10 Môn Toán, Luyện Thi Học Kì 2 Toán Lớp 4, Đáp án ôn Luyện Toán Lớp 5, Đề Luyện Thi Toán Vào Lớp 10, Đáp án 36 De On Luyện Toán 5 Tập 2, Đáp án 36 Đề ôn Luyện Toán 5 Tập 2, Đề Luyện Thi Vào 10 Môn Toán, Đề Luyện Thi Đại Học Môn Toán Có Đáp án, Đáp án 36 Đề ôn Luyện Toán 5 Tập 1, Các Chủ Đề Luyện Thi Đại Học Môn Toán, Em Tự ôn Luyện Toán Lớp 5, Đề Luyện Thi Vào Cấp 3 Môn Toán, Đề Luyện Thi Môn Toán Vào Lớp 10, Sách Luyện Thi Ioe Lớp 5, Sách Rèn Luyện Trí Nhớ, Sách Rèn Luyện Tư Duy, Giáo án Luyện Tập Toán Lớp 2, Tài Liệu ôn Tập Môn Toán Luyện Thi Đại Học, Giải Bài Tập Em Tự ôn Luyện Toán Lớp 5 Tập 2, Đề Luyện Thi Violympic Toán 4, Đề Luyện Thi Violympic Toán Lớp 1, Bộ Đề Luyện Thi Violympic Toán Lớp 7, Đề Luyện Thi Violympic Toán Lớp 2, Đề Luyện Thi Violympic Toán Lớp 5, Đề Luyện Thi Violympic Toán Lớp 4, Đề Luyện Thi Violympic Toán Lớp 3, Đề Luyện Thi Violympic Toán Lớp 6, Đề Luyện Thi Môn Toán Khối D, Đề Luyện Thi Đại Học Môn Toán 2017, Chuyên Đề Luyện Thi Đại Học Môn Toán, Giải Bài Tập ôn Luyện Toán Lớp 5, Đề Luyện Thi Toán Khối D, Hoàn Thiện Qui Trình Kiểm Toán Doanh Thu Bán Hàng Và Cung Cấp Dịch Vụ Do Công Ty Tnhh Kiểm Toán Và K, Sách Luyện Thi Ielts, Sách Luyện Thi Toeic, 40 Đề Luyện Thi Học Sinh Giỏi Toán 9, Đáp án 35 Đề ôn Luyện Và Phát Triển Toán 5, Đề Luyện Thi Thpt Quốc Gia Môn Toán, Đề Luyện Thi Học Sinh Giỏi Toán Lớp 6, Đề Luyện Thi Học Sinh Giỏi Toán Lớp 7, Đề Luyện Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán, Đáp án 35 Đề ôn Luyện Và Phát Triển Toán 4, Tự Luyện Violympic Toán Tiếng Anh Lớp 5 Pdf, Đáp án 35 Đề ôn Luyện Và Phát Triển Toán 3, Toán 7 Định Lý Pytago Luyện Tập 1, Bai Toan Tap Luyen Ucmas Cho Tre 5 Tuoi, Giải Toán Bài Luyện Tập Trang 99, 35 Đề ôn Luyện Và Phát Triển Toán 4, Danh Sách Website ôn Luyện Thi Đại Học Hay, 7 Sách Luyện Từ Vựng Tiếng Anh Đây, Sách 500 Bài Luyện Đọc Hiểu – Đọc Điền Pdf, Sách Luyện Thi Olympic Tiêng Anh Lớp 3, Bao Cao Tong Ket 10 Nam Toan Dan Ren Luyen Than The Theo Guong Bac Ho Vi Dai, 35 Đề ôn Luyện Và Phát Triển Toán 4/ Nguyễn áng, Toán 9 Luyên Tập Trên Online Math, Tổng Kết Cuộc Vận Động Toàn Dân Rèn Luyện Thân Thể, Đề Luyện Thi Thpt Quốc Gia 2017 Môn Toán,

Sách Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9, Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9, Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Toán 8, Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9 Giải, Sách Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8, Tải Sách Cùng Em Học Toán Lớp 3, Sách Giáo Viên Toán 4 Bài Luyện Tập Trang 55, Bài 4 Trang 6 Sách Cung Em Học Toan Lớp 5 Tập 2, Giải Bài 4 Trang 56 Sách Cùng Em Học Toán Lop 3 Tập 2, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 6 Tập 1, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1, Củng Có Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1 Pdf, Củng Cố Và ôn Luyện Aanh6 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 6, Củng Cố Và On Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1 Đáp án, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 2, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh Lớp 9 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1 Pi, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 7, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1 Pdf, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 2, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 88, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 7 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1 Đáp án, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 2, Cứng Cổcố Và ôn Luyện Tiếng Anh, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh Lớp 6 Tập 1 Unit 5, Bí Quyết Rèn Luyện Siêu Trí Nhớ Cùng Kỷ Lục Gia, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Bùi Kiều Anh, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 6 Tập 1 Unit 5, 30 Đề Luyện Thi Toán Cấp Tốc, Bộ Đề Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Đề Luyện Thi Đại Học Môn Toán, 36 Đề ôn Luyện Toán Lớp 5 Tập 1, 35 Đề ôn Luyện Toán 5, Đề Luyện Thi Toán Lớp 3, Đề Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Đề Luyện Thi Lớp 10 Môn Toán, Luyện Thi Học Kì 2 Toán Lớp 4, Đáp án ôn Luyện Toán Lớp 5, Đề Luyện Thi Toán Vào Lớp 10, Đáp án 36 De On Luyện Toán 5 Tập 2, Đáp án 36 Đề ôn Luyện Toán 5 Tập 2, Đề Luyện Thi Vào 10 Môn Toán,

Củng Cố Và Ôn Luyện Toán 9 Giải

Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9 Giải, Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9, Củng Cố Và ôn Luyện Toán 8, Sách Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9, Giải Bài Tập ôn Luyện Toán Lớp 5, Giải Bài Tập Em Tự ôn Luyện Toán Lớp 5 Tập 2, Giải Toán Bài Luyện Tập Trang 99, Bài Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 1, Bài Giải Cùng Em Học Toán Lớp 3 Tập 2, Bài Giải Cùng Em Học Toán Lớp 3 Tập 1, Bài Giải Cùng Em Học Toán Lớp 3, Bai Giai Cung Em Hoc Toan 5 Tap 2, Giai Cung Em Hoc Toan Lop 5, Bài Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 2, Giải Bài Tập Toán Góc ở Tâm Số Đo Cung, Giải Cùng Em Học Toán Lớp 3 Tập 2, Giai Cung Em Học Toan Lớp 5 Tạp 1, Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 2, Giải Cùng Em Học Toán 5 Tập 2 Trang 16, Giải Vở Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 2 Tuần 28, Giai Cung Em Hoc Toan Lop 5 Tap 2 Trang 31 32 33 34 35, Giai Cung Em Hoc Toan Lop5 Tap 2, Bai-giai-cung-em-hoc-toan-5-tap-2 Trang164, Giai Cung Em Hoc Toan Tap 2 Tuan 31, Bai Giai Cung Em Hoc Toan Lop 5 Tap 2 Nha Xuat Ban Ha Noi, Bài Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 1 Trang 60, Giai Tiet 1 Cung Em Hoc Toan Tuan 27, Giải Bài 4 Trang 56 Sách Cùng Em Học Toán Lop 3 Tập 2, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1, Củng Cố Và On Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1 Đáp án, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1 Pdf, Củng Có Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1 Pdf, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 2, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 7, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 7 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8, Củng Cố Và ôn Luyện Aanh6 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 88, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 6, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 2, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1 Pi, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 2, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 6 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh Lớp 9 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1 Đáp án, Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 2 Bài Hình Tròn. Đường Tròn Trang6 7 8, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Bùi Kiều Anh, Sách Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 6 Tập 1 Unit 5, Bí Quyết Rèn Luyện Siêu Trí Nhớ Cùng Kỷ Lục Gia, Cứng Cổcố Và ôn Luyện Tiếng Anh, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh Lớp 6 Tập 1 Unit 5, Giải Vở Luyện Tập Ngữ Văn Lớp 6 Tập 2, Giải Bài Tập 8 Hóa 8 Bài Luyện Tập 5, Bài Giải Luyện Từ Và Câu Lớp 5, Giai 30 De On Luyen Hsg Tieng Anh 6, Dàn Bài Luyện Nói Bài Văn Giải Thích Một Vấn Đề, Bài Cúng Giải Hạn Tam Tai, Bài Cúng Giải Hạn, Giải Bài Tập Góc ở Tâm Số Đo Cung, Hướng Dẫn Giải Và Đáp án ôn Luyện Trong Hè Dành Cho Học Sinh Lớp 3, Nhung Giai Phap Co Ban Day Manh Hoc Tap Ren Luyen Dao Duc Cach Man, Giải Cùng Em Học Lớp 3 Tập 2 Tuần 30, Toán Lớp 5 Luyện Tập, Đề Luyện Thi Đại Học Môn Toán, 35 Đề ôn Luyện Toán 5, Đáp án 36 Đề ôn Luyện Toán 5 Tập 1, Đáp án 36 Đề ôn Luyện Toán 5 Tập 2, Đề Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Đề Luyện Thi Lớp 10 Môn Toán, Đáp án ôn Luyện Toán Lớp 5, 36 Đề ôn Luyện Toán Lớp 5 Tập 1, Đề Luyện Thi Vào 10 Môn Toán, Đề Luyện Thi Toán Lớp 3, Đề Luyện Thi Toán Vào Lớp 10, Đề Luyện Thi Đại Học Môn Toán Có Đáp án, Luyện Thi Học Kì 2 Toán Lớp 4, Bộ Đề Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Đề Luyện Thi Môn Toán Vào Lớp 10, 30 Đề Luyện Thi Toán Cấp Tốc, Các Chủ Đề Luyện Thi Đại Học Môn Toán, Đề Luyện Thi Vào Cấp 3 Môn Toán, Em Tự ôn Luyện Toán Lớp 5, Đáp án 36 De On Luyện Toán 5 Tập 2, Sự Cần Thiết Yêu Cầu Giải Pháp Cơ Bản Đẩy Mạnh Học Tập Rèn Luyện Đạo Đức Cách Mạng, Yeu Cau Giai Phap Hoc Tap Ren Luyen Dao Duc Cach Mang Cua Quan Nhan, Giải Cùng Em Học Tiếng Việt Lớp 1 Tập 2, Hãy Giải Thích Câu Bầu ơi Thương Lấy Bí Cùng, Giải Cùng Em Học Tiếng Việt Lớp 3, Cúng Giải Phong Long, Tài Liệu ôn Tập Môn Toán Luyện Thi Đại Học, Đề Luyện Thi Violympic Toán Lớp 4, Đề Luyện Thi Đại Học Môn Toán 2017, Đề Luyện Thi Violympic Toán Lớp 1, Chuyên Đề Luyện Thi Đại Học Môn Toán,

Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9 Giải, Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9, Củng Cố Và ôn Luyện Toán 8, Sách Củng Cố Và ôn Luyện Toán 9, Giải Bài Tập ôn Luyện Toán Lớp 5, Giải Bài Tập Em Tự ôn Luyện Toán Lớp 5 Tập 2, Giải Toán Bài Luyện Tập Trang 99, Bài Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 1, Bài Giải Cùng Em Học Toán Lớp 3 Tập 2, Bài Giải Cùng Em Học Toán Lớp 3 Tập 1, Bài Giải Cùng Em Học Toán Lớp 3, Bai Giai Cung Em Hoc Toan 5 Tap 2, Giai Cung Em Hoc Toan Lop 5, Bài Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 2, Giải Bài Tập Toán Góc ở Tâm Số Đo Cung, Giải Cùng Em Học Toán Lớp 3 Tập 2, Giai Cung Em Học Toan Lớp 5 Tạp 1, Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 2, Giải Cùng Em Học Toán 5 Tập 2 Trang 16, Giải Vở Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 2 Tuần 28, Giai Cung Em Hoc Toan Lop 5 Tap 2 Trang 31 32 33 34 35, Giai Cung Em Hoc Toan Lop5 Tap 2, Bai-giai-cung-em-hoc-toan-5-tap-2 Trang164, Giai Cung Em Hoc Toan Tap 2 Tuan 31, Bai Giai Cung Em Hoc Toan Lop 5 Tap 2 Nha Xuat Ban Ha Noi, Bài Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 1 Trang 60, Giai Tiet 1 Cung Em Hoc Toan Tuan 27, Giải Bài 4 Trang 56 Sách Cùng Em Học Toán Lop 3 Tập 2, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1, Củng Cố Và On Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1 Đáp án, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1 Pdf, Củng Có Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1 Pdf, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 2, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 7, Đáp án Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 7 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8, Củng Cố Và ôn Luyện Aanh6 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 88, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 6, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 2, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 1 Pi, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 8 Tập 2, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 6 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh Lớp 9 Tập 1, Củng Cố Và ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 1 Đáp án,

Giải Sbt Toán 11 Bài 4: Phép Thử Và Biến Cố

Để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 4: Phép thử và biến cố, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ các bạn học sinh học môn Toán được tốt hơn.

Giải SBT Toán 11 bài 4

Bài 4.1 trang 72 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Gieo một đồng tiền ba lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N).

a) Xây dựng không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A. “Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp”;

B. “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”;

C. “Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp”;

D. “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.

Giải:

a) Không gian mẫu có dạng

Ω={SSS,SSN,SNS,NSS,SNN,NSN,NNS,NNN}

b)

A={SSS,SNS,SSN,SNN};B={SSS,NNN};C={SSN,SNS,NSS};D={NNN}¯=Ω∖{NNN}.

Bài 4.2 trang 72 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc.

a) Xây dựng không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A. “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chấm chẵn”;

B. “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”;

C. “Mặt 6 chấm xuất hiện”.

Giải:

a) Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1,N2,N3,N4,N5,N6}

b)

A={S2,S4,S6};

B={N1,N3,N5

C={S6,N6}.

Bài 4.3 trang 72 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Một con súc sắc được gieo ba lần. Quan sát số chấm xuất hiện:

a) Xây dựng không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A. “Tổng số chấm trong ba lần gieo là 6”;

B. “Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ hai và thứ ba”.

Giải.

Bài 4.4 trang 72 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Ba học sinh cùng thi thực hành môn Tin học. Kí hiệu Ak là kết quả “học sinh thứ k thi đạt”, k = 1, 2, 3:

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A. “Có một học sinh thi đạt”;

B. “Có hai học sinh thi đạt”;

C. “Có một học sinh thi không đạt”;

D. “Có ít nhất một học sinh thi đạt”;

E. “Có không quá một học sinh thi đạt”.

Giải:

a) Theo kí hiệu thì không gian mẫu là

Giải Toán 11 Bài 4. Phép Thử Và Biến Cố

§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN cố A. KIẾN THỨC CĂN BẢN PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU Phép thử Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Không gian mẫu Tập hợp mọi kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là Q (đọc là ô-mê-ga). BIẾN CỐ Biến cốà một tập con của không gian mẫu. Tập 0 được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập Q được gọi là biến cô' chắc chẩn. Iir. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN cố Tập QA được gọi là biến cố đối của biến cô' A, kí hiệu là A . Tập AuB được gọi là hợp của các biến cố A và B. Tập A n B được gọi là giao của các biến cố A và B. Nếu A n B = 0 thì ta nói A và B xung khắc. Theo định nghĩa, A u B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra; Biến cố A n B xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra. Biến cố A n B còn được viết là A.B. A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Gieo một đổng tiền ba lần. Mô tả không gian mẵu; Xác định các biến cõ: A: "Lẩn đấu xuất hiện mặt sấp''; B: "Mặt sấp xảy ra đúng một lần"; C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần". tfiầi Gieo một đồng tiền ba lần đều được sấp thì ta viết sss không gian mẫu là Q = {SSS, SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNNJ. A là biến cố: "Là lần đầu xuất hiện mặt sấp" thì A = {SSS, SSN, SNS, SNN}. B là biến cô': "Mặt sấp xảy ra đúng một lần" thì B = {SNN, NSN, NNS}. c là biến cô': "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần" thì c = {NNN, NNS, SNN, NSN, NSS, SSN, SNS} = Q{SSS}. Gieo một con súc sắc hai lần. Mô tả không gian mẫu; Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh để: A = í(6; 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4). (6^ 5), (6, 6)ì; B = 1(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)1; c = !(1, 1). (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5. 5), (6, 6)ì. Ốji.ải Không gian mẫu: Q = {(i, j) 11 < i, j < 6}. A là biến cô' "Lần gieo đầu xuất hiện trên mặt 6"; B là biến cô' "Tổng sô' châm trong hai lần gieo là 8"; c là biến cô' "Kết quả hai lần gieo có sô' chấm bằng nhau". Một hộp chứa 4 cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Mô tả không gian mẫu; Xác định các biến cố sau: A: "Tổng các số trẽn hai thẻ là số chẵn"; B: "Tích các số trên hai thẻ là số chẵn". Không gian mẫu là: Q = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}. Biến cô' "Tổng các sô' trên hai thẻ là sô' chẵn" là A = {(1, 3), (2, 4)}; Biến cô' "Tích các sô' trên hai thẻ là sô' chẵn" là B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} = Q{(1, 3)}. Hai xạ thù cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: "Ngưởi thứ k bắn trúng", k = 1,2. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cỗ A,, A2: A: "Không ai bắn trúng"; B: "Cả hai đều bắn trúng"; C: "Có đúng một người bắn trúng"; C: "Có ít nhất một người bắn trúng". Chứng tỏ rằng A = D ; B và c xung khắc. úịlài Aị là biến cố: "Người thứ nhát bắn trúng" A2 là biến cô': "Người thứ hai bắn trúng" Khi đó Aj là biến cô': "Người thứ nhâ't bắn không trúng" Khi đó A2 là biến cô': "Người thứ hai bắn không trúng" Biến cô': "Không ai bắn trúng" A = Aị r, A, ; Biến cô': "Cả hai đều bắn trúng" B = A] n A2; Biến cô': "Có đúng một người bắn trúng" c = (Aj n A2)v(A1 nA2j; Biến cố: "Có ít nhâ't một người bán trúng" D = A] LV Av. D là biến cố: "Cả hai người đều bắn không trúng". Do đó: D - A. Ta có: B n c = 0 nên B và c xung khắc. Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thè đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu dỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh sô' 7, 8, 9. 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thè. Mô tả không gian mẫu: Kí hiệu A, B, c là các biến cố sau: A: "Lấy được thẻ màu đỏ'': B: "Lấy được thẻ màu trắng "; C: "Lấy được thẻ ghi số chẵn". Hãy biểu diễn các biến cô' A, B. c bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu. Ốỳ.ảl Không gian mẫu Q = {1, 2, 3, 10}. A = {1, 2, 3, 4, 5) là biến cố: "Lấy được thẻ màu đỏ"; B - {7, 8, 9, 10 ị là biến cố: "Lây được thẻ màu trắng"; c = {2, 4, 6, 8, 10} là biến cố: "Lây được thẻ ghi số chẩn". Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đấu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại. Mô tả không gian mẫu; Xác định các biến cố: A: "Số lần gieo không vượt quá ba"; B: "SỐ lân gieo là bốn". ốjiải Không gian mẫu là Q = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}. A = {S, NS, NNS} là biến cô': "Sô' lần gieo không vượt quá ba" B = {NNNS, NNNN} là biến cố: "Số lần gieo là bốn" Từ một hộp chứa 5 quả cầu được đánh sô' 1,2, 3, 4, 5 lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải. Xây dựng không gian mẫu; Xác định các biến cố sau: A: "Chữ số sau lớn hơn chữ sô' trước"; B: "Chữ số trước gấp đôi chữ số sau"; C: "Hai chữ số bằng nhau". Vì việc lấy là ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp thứ tự nên mỗi lần lấy, ta được một chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số. Vậy không gian mẫu bao gồm các chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ sô'; Q = {12, 21, 13, 31, 14, 41, 15, 51, 23, 32, 24, 42, 25, 52, 34, 43, 35, 53, 45, 541. A = {12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45} là biến cố: "chữ sô" sau lớn hơn chữ số trước". B = {21, 42} là biến cố; "chữ số trước gap đôi chữ số sau", c = 0. c. BÀI TẬP LÀM THÊM Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. Xây dựng không gian mẫu. Xác định các biến cố; A: "Hai bi cùng màu trắng"; B: "Hai bi cùng màu đỏ"; C: "Hai bi cùng màu"; D; "Hai bi khác màu". Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc, các biện cố đối nhau. Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc. Xây dựng không gian mẫu. Xác định các biến cố sau: A: "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm"; B: "Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm"; C; "Mặt 6 chấm xuất hiện".