Hướng dẫn giải Bài Ôn tập chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài trả lời câu hỏi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 126 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Lý thuyết
Các định nghĩa
2. Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.
Các định lí
1. a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
2. a) Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
b) Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
3. Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
4. Trong một đường tròn:
a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
5. Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
6. a) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
7. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì:
a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
8. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
Câu hỏi ôn tập
Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác? Nêu cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Trả lời:
Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác, còn tam giác gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của các đường trung trực của tam giác đó.
Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác? Nêu cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
Trả lời:
Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là lam giác ngoại tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của các đường phân giác trong của tam giác đó.
Chỉ rõ tâm đối xứng của đường tròn, trục đối xứng của đường tròn.
Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Trả lời:
Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Chứng minh định lí: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Trả lời:
Phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
– ĐỊNH LÍ 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
– ĐỊNH LÍ 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trả lời:
– ĐỊNH LÍ 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Phát biểu các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
– ĐỊNH LÍ 1: Trong một đường tròn:
Trả lời:
– ĐỊNH LÍ 2: Trong hai dây của một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa d (khoảng cách từ tâm tới đường thẳng) và R (bán kính của đường tròn).
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
– Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Trả lời:
Ta có: (d < R)
– Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
Ta có: (d = R)
– Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
Ta có bảng tóm tắt sau:
Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn. Phát biểu tính chất của tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. Phát biểu các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
– Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.
– Tính chất của tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
– Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì:
Trả lời:
Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa đoạn nối tâm $d$ với các bán kính $R, r.$
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:
– Hai đường tròn cắt nhau:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Ta có: (R – r < d < R + r)
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
– Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
Trả lời:
Ta có: (d = R + r) hoặc (d = R – r)
– Hai đường tròn không giao nhau:
Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm? Các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm?
Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau nằm trên đường nối tâm.
Hai giao điểm của hai đường tròn cắt nhau đối xứng với nhau qua đường nối tâm hay đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com”
Trả lời: Bài trước: Bài tiếp theo: