Lời Giải Toán Hình 8 / TOP 7 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 5/2023 # Top View

Giải bài 11 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

Tính các góc của hình thang ABCD (AB

Giải bài 12 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

Tứ giác ABCD có BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Theo dấu hiệu nhận biết hình thang thì một tứ giác có hai cạnh song song là hình thang. Và như vậy ta phải lục lại cách chứng minh hai đường thẳng song song. Ta có BC = CD nên tam giác BCD cân tại C Suy ra $widehat{B_1}$ = $widehat{D_1}$ Ta lại có $widehat{D_1}$ = $widehat{D_2}$ (BD là tia phân giác của góc D) Do đó $widehat{B_1}$ = $widehat{D_2}$ Mà hai góc $widehat{B_1}$ và $widehat{D_2}$ ở vị trí so le trong. Suy ra BC

Giải bài 13 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

Dùng thước và êke kiểm tra xem trong các tứ giác trên hình 2 SBT:

a) Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song.

b) Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song.

c) Tứ giác nào là hình thang.

Bài giải: Nhắc lại một chút về cách dùng thước và êke để kiểm tra hai đường thẳng có song song với nhau không: – Đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với một trong hai cạnh cần kiểm tra; – Đặt mép thước trùng với mép cạnh góc vuông còn lại của êke; – Điều chỉnh êke xem cạnh góc vuông có trùng với cạnh còn lại không. Nếu chúng trùng nhau thì hai cạnh đó song song.

Theo đó ta có kết quả như sau: a) Tứ giác 1 chỉ có một cặp cạnh song song. b) Tứ giác 3 có hai cặp cạnh song song. c) Tứ giác 1 và 3 là hình thang.

Giải bài 14 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng $widehat{A}$ = $60^0$, $widehat{C}$ = $130^0$.

Bài giải: Với hình thang ABCD thì $widehat{A}$ và $widehat{C}$ chính là hai góc đối. Nên sẽ có hai trường hợp xảy ra: – Nếu $widehat{A}$ và $widehat{B}$ là hai góc kề một cạnh bên AB (xem hình bên dưới) Khi đó ta có $widehat{A}$ + $widehat{B}$ = $180^0$ Mà $widehat{A}$ = $60^0$ Suy ra $widehat{B}$ = $120^0$ và tương tự $widehat{D}$ = $50^0$. – Nếu $widehat{A}$ và $widehat{D}$ là hai góc kề một cạnh bên như hình bên dưới thì khi đó $widehat{B}$ = $50^0$ và $widehat{D}$ = $130^0$.

Giải bài 15 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

Bài giải: Giả sử ta có hình thang ABCD với AB

Giải bài 16 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

Chứng minh rằng trong hình thang, các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.

Giải bài 17 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB và AC ở D và E.

a) Tìm các hình thang trong hình vẽ.

b) Chứng minh rằng hình thang ABCD có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

a) Ta vẽ hình theo yêu cầu của đề. Nhìn vào hình vẽ ta thấy có 3 hình thang, đó là: BDEC, BDIC, BIEC. b) Theo đó ta sẽ chứng minh DE = BD + CE. Ta có DE

Giải bài 18 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

Bài giải: Theo yêu cầu của đề ta có hình vẽ như sau: Khi đó ta có $widehat{C_1}$ = $45^0$ (vì tam giác ABC vuông cân tại A) Ta lại có tam giác BCD vuông cân tại B nên $widehat{C_2}$ = $45^0$ Do đó $widehat{C}$ = $90^0$ (1) Nên CD $perp$ AC Mặt khác ta cũng có AB $perp$ AC (vì $widehat{A}$ = $90^0$) Suy ra AB

Giải bài 19 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

Hình thang vuông ABCD có $widehat{A}$ = $widehat{D}$ = $90^0$, AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

Giải bài 20 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy.

Giải bài 21 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

Trong hình 3 có bao nhiêu hình thang?

Bài giải: Ta sẽ viết tên các hình thang ra giấy và chỉ cần biết … đếm nữa thôi là đã giải xong bài tập này! Nhìn vào hình vẽ ta nhận ra rất nhiều hình thang với những cái tên rất đẹp! Để không “bỏ sót” hình nào, ta sẽ đọc từ trên xuống như sau:ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK. Sau khi “đếm đi đếm lại” ta chắc chắn một điều rằng có tất cả 10 hình thang.Còn các bạn, các bạn đếm được bao nhiêu hình thang!

Xem bài trước: Giải SBT toán 8 về tứ giác.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

§12. Hình vuông A. Tóm tắt kiến thức Định nghĩa Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. ABrnuunU /a = B = C = D = 90° Tứ giác ABCD là hình vuông o 4 AB = BC = CD = DA. Tính chất Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. Dâu hiệu nhận biết Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho BE - DF. Gọi M là trung điểm của EF. Vẽ điểm G đối xứng với A qua M. Chứng minh rằng: Tứ giác AEGF là hình vuông; Ba điểm B, M, D thẳng hàng. Giải, a) Tứ giác AEGF có: ME - MF; MG = MA nên nó là hình bình hành. AABE = AADF (c.g.c), suy ra AE = AF và Ai.= A2. Hình bình hành AEGF có một góc vuông nên là hình chữ nhật. Hình chữ nhật này có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông. Ta có MA = ịEF;MC = ịEF, 2 2 đo đó MA = MC (1) Mặt khác BA = BC (2) DA = DC (3) Từ (1), (2), (3) suy ra ba điểm M, B, D thẳng hàng vì cùng nằm trên đường trung trực của AC. Nhận xét: Trong lời giải trên, để chứng minh một tứ giác Ịà hình vuông ta chứng minh tứ giác đó là hình bình hành, rồi hình chữ nhật, cuối cùng là hình vuông. Ta cũng có thể đi theo con đường khác: Trước hết chứng minh tứ giác là hình bình hành rồi hình thoi, cuối cùng là hình vuông. c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 79. Hướng dẫn: Vận dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông cân. Đáp số: a) VĨ8 cm; b) V2 dm. Bài 80. Lời giải. Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm hai đường chéo của nó (vì hình vuông là hình bình hành). Trục đối xứng của hình vuông gồm: Hai đường chéo của nó (vì hình vuông là hình thoi). Hai đường thẳng đi qua trung điểm của hai cặp cạnh đối (vì hình vuông là hình chữ nhật). Tõm lại, hình vuông có một tâm đối xứng và bốn trục đối xứng. Bài 81. Lời giải. Tứ giác AEDF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. Hình chữ nhật này có đường chéo AD là đường phân giác của góc A nên là hình vuông. Bài 82. Lờ? giải. Bốn tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG bằng nhau (c.g.c), suy ra HE = EF = FG = GH và AEH = BFE Ta có ẤẼH + BEF = BFE + BEF = 90° , suy ra HEF = 180°- 90° = 90°, Tứ giác EFGH có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi. Hình thoi này có E = 90° nên là hình vuông. Bài 83. Trả lời: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai; e) Đúng. Bài 84. Lời giải, a) Tứ giác AEDF có DE Hình bình hành AEDF là hình thoi, suy Nếu AABC vuông tại A thì hình bình hành AEDF là hình chữ nhật. Nếu AABC vuông tại A và điểm D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì hình bình hành AEDF là hình vuông. Bài 85. Lời giải, a) Ta có AE DF (cùng bằng - AB) nên tứ giác ADFE là hình bình hành. Hình bình hành này có A = 90° nên là hình chữ nhật. Mặt khác AD = AE (cùng bằng ^-AB) nên hình chữ nhật AEFD là hình vuông. Tứ giác EBFD có EB = DF, EB DE Chứng minh tương tự ta được AF Ta có ME - MF và ME ± MF (tính chất đường chéo hình vuông). Hình bình hành MENF có ME = MF nên là hình thoi, lại có M - 90° nên là hình vuông. Bài 86. Lời giải. Tứ giác nhân được là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau (cùng bằng AB). Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông. D. Bài tập luyện thêm Cho hình vuông ABCD. Vẽ tam giác đều ABM vào trong hình vuông và tam giác đều BCN ra ngoài hình vuông. Chứng minh rằng ba điểm D, M, N thẳng hàng. Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại o. Qua ọ vẽ đường thẳng d bất kì. Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên d. Chứng minh rằng tổng AA' + BB' không đổi. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = CN < ^. Vẽ MQ 1 BC; NP i BC (Q e AB, p e AC). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Xác định vị trí của M và N để MNPQ là hình vuông. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo AC. Vẽ ME 1 AD và MF 1 CD. Chứng minh rằng tổng ME + MF không đổi khi M di động trên đường chéo AC. Chứng minh rằng BE = AF và BE ± AF. Điểm M ở vị trí nào trên AC thì tứ giác MEDF là hình vuông. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH bằng cạnh đáy BC. Vẽ HD 1 AC; BE 1 HD và AF 1 BE. Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình vuông. Hình 1.114 + 45° =180°, suy ra ba điểm D, M, Lời giải, hướng dẫn, đáp số AADM cân tại A, A2 = 30° Ml =75°. ABMN vuông cân nên M3 = 45° Do đó M1+M2+M3 =75°+60' N thẳng hàng. Hình 1.115 Ta có OA = OB và OA ± OB (tính chất đường chéo hình vuông) Ai = Ôi (cùng phụ với O2). AAA'O = AOB'B (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra AA' = OB'. Xét AOB'B vuông tại B, ta có: OB'2 + BB'2 = OB2hay AA'2 + BB'2 = OB2(khồng đổi). a) AQBM = APCN (g.c.g), suy ra QM = PN. Hình 1.116 Mặt khác QM Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành. Hình bình hành này có M = 90° nên là hình chữ nhật. b) AQBM có M = 90° , B = 45° nên là tam giác vuông cân, suy ra MB = MQ. Hình chữ nhật MNPQ là hình vuông khi MQ = MN BM = MN = NC BM = CN = 4 BC. a) Tứ giác DEMF là hình chữ nhật nên ME = DF. Tam giác MFC vuông cân tại F nên MF = FC. Do đó ME + MF = DF + FC= DC (không đổi) b) Giả sử AC cắt BD tại o, AC cắt BE tại 0'. Tam giác AEM vuông cân nên AE = EM - DF, AABE = ADAF (c.g.c), suy ra BE = AF và A . B Ê, = F,. do đó Ai + Êi = 90° , suy ra o' = 90° , tức là E BE 1 AF. Hình chữ nhật MEDF là hình vuông khi ME = MF M trùng với giao điểm o của Hinh 1117 hai đường chéo AC và BD. Hình 1.118 Tứ giác ADEF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của AH. Từ (1), (2), (3) suy ra AD = DE, do đó hình chữ nhật ADEF là hình vuông. Nhận xét: Bài toán trên cho ta cách dựng hình vuông ADEF biết đỉnh A và trung điểm H của cạnh hình vuông không chứa A.

Giải Toán lớp 8 Bài 12: Hình vuông

Bài 79 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

Lời giải:

Bài 80 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

Lời giải:

Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. Mà hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo, nên hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của của hai đường chéo.

Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình. Mà hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau nên hai đường trung bình của hình vuông là hai trục đổi xứng của nó.

Mặt khác, hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình mà hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông nên hai đường chéo của hình vuông là hai trục đối xứng của nó.

Vậy hình vuông có bốn trục đối xứng đó là hai đường chéo và hai đường trung bình của hình vuông.

Bài 81 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Lời giải:

Bài 83 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1):

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Lời giải:

Các câu a và d sai.

Các câu b, c, e đúng.

Bài 84 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Lời giải:

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì có DE

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Bài 85 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Bài 86 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1):

Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sauk hi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?

Lời giải:

Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.

Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.

§3. Hình thang cân A. Tóm tắt kiến thức Định nghĩa Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. AB//CD c - D (hay A = B) ABCD lă hình thang cân (đáy AB, CD) Tính chất Trong hình thang cân: Hai cạnh bên bằng nhau. Hai đường chéo bằng nhau. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân Hình 1.16 Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. B.VÍ dụ giải toán Ví dụ. Cho hình thang cân ABCD (AB là đáy nhỏ). Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng đoạn thẳng DH bằng nửa hiệu hai đáy. Giải. Cách 1: Vẽ AE//BC(EeCD) Hình thang ABCE có hai cạnh bên song song nên EC = AB Do đó DE = CD - EC = CD - AB (1) E Hình 1.17 Ta có D = C (hai góc kề đáy của hình thang cân) AED = c (cặp góc đồng vị của AE Do đó D = Ê . Vậy AADE cân tại A. DE Mặt khác, AH là đường cao nên DH = HE = -y- (2) Từ (1) và (2) suy ra DH = CD-AB Hình 1.18 Cách 2'. Vẽ thêm đường cao BK, ta được BK AD = BC (hai cạnh bên) D = C (hai góc kề đáy) Do đó AAHD = ABKC (cạnh huyền, góc nhọn), suy ra DH = CK. Ta có DH + CK = CD - HK = CD - AB hay 2DH = CD - AB. Vậy DH = CD~AB . Nhận xét: Hai cách giải ứng với hai cách vẽ hình phụ khác nhau. Một cách là từ một đỉnh của hình thang vẽ đường thẳng song song với cạnh bên. Cách kia là từ một đỉnh vẽ thêm một đường cao. Cả hai cách đều nhằm mục đích là "dời song song" đáy AB chồng lên đáy CD để làm xuất hiện hiệu CD - AB có trong đề bài. c. Hưởng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 11. Đáp số'. AB = 2cm; CD = 4 cm; AD = BC = VTÕ cm. Bài 12. Hướng dân'. Chứng minh AADE = ABCF đế suy ra DE - CF. Bài 13. Lời giải. AADC và ABCD có: . D AD = BC (hai cạnh bên) AC = BD (hai đường chéo) DC chung Do đó AADC = ABCD (c.c.c). Ta có AB J §0° - Ẫ 180°-Ã (2) Từ (1) và (2) suy ra Di = B. Do đó DE Hình thang DECB có B = C (hai góc ở đáy của tam giác cân) nên là hình thang cân. A ..180°-Ẫ _^o. 2 BDE = CED = 180°-65° = 115°; Hình 1.21 Cảnh báo: Bạn dễ dàng chứng minh được BD = CE. Nhưng nếu bạn kết luận rằng hình thang DECB là hình thang cân vì có hai cạnh bên bằng nhau thì sẽ là một sai lầm nghiêm trọng! Bài 16. Lời giải. Xét AABD và AACE có A chung, AB - AC Vậy AABD - AACE (g.c.g), suy ra AD = AE. Do đó DE Bi = B2 (gt) Bài 17. Lời giải. Gọi o là giao điểm của AC và BD. . Xét AOCD có Ci = Di nên AOCD cân, suy ra oc - OD (1) Do đó OA ■= oc (2) Từ (1) và (2) suy ra AC = BD. Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Bài 18. Lời giải, a) Xét hình thang ABEC có hai cạnh bên BE và AC song ỵs-ị Ị7A Ta có Di = E (hai góc ở đáy của ■ Hình 1.23 tam giác cân), Cl = E (cặp góc đồng vị của BE AACD và ABDC có: AC = BD, Cl = Di, DC chung Do đó AACD = ABDC (c.g.c) Ta có ADC = BCD '(cặp góc tưorng ứng của hai tam giác bằng nhau). Bài 19. Hướng dẫn. Coi AK là đáy lớn thì hình thang AKDM có DM là đáy nhỏ. Coi DK là đáy nhỏ thì hình thang ADKM có AM là đáy lớn. D. Bài tập luyện thêm Cho hình thang cân ABCD (AB Tứ giác ABCD có D = C và AD = BC. Chứng minh rằng tứ giác này là hình thang cân. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy một điểm o ở bên trong tam giác sao cho OB = oc. Các tia BO và co lần lượt cắt AC và AB tại M và N. Chứng minh rằng: Tam giác AMN cân; Tứ giác BCMN là hình thang cân. Cho hình thang ABCD (AB A Lời giải, hướng dẫn, đáp số Vẽ BE AADC = ABCD (c.g.c) Suy ra AC = BD và Cl = Di, AOCD cân, suy ra oc = OD. Suy ra OA = OB,.AAOB cân tại o. Các AAOB và ACOD cân tại o, có cập góc ở đỉnh bằng nhau nên các góc ở đáy phải bằng nhau. Suy ra Ai - Cl, do đó AB Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang, cân. Hình 1.26 . Do đó MN Suy ra MC = NB do đó AM = AN. Vậy AAMN cân tại A. b) ANM = ẤCB = Tứ giác BCMN là hình thang. Hình thang này có B ABC = ACB (vì ABC cân tại A) nên là hình thang cân. Các ABHC và ABHD vuông cân nên Cl = Di = 45°. Do đó ABCD vuông cân, suy ra BC = BD và BC ± BD. Ta có AE 1 BD nên AE Hình thang ABEC có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân, do đó AD = BE.