Lời Giải Toán Lớp 9 / Top 11 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 5/2023 # Top View | Ictu-hanoi.edu.vn

Lời Giải Toán Lớp 9

Để có đủ năng lực thi vào trường chuyên Toán, trường phổ thông năng kiếu về môn Toán thì các em cần phải nỗ lực rất nhiều. Bởi vì các kiểu đề thi dành cho các kì thi này thường được trình bày khá…

Giao hàng toàn quốc

Được kiểm tra hàng

Thanh toán khi nhận hàng

Chất lượng, Uy tín

7 ngày đổi trả dễ dàng

Hỗ trợ xuất hóa đơn đỏ

Giới thiệu Lời Giải Toán Lớp 9

Để có đủ năng lực thi vào trường chuyên Toán, trường phổ thông năng kiếu về môn Toán thì các em cần phải nỗ lực rất nhiều. Bởi vì các kiểu đề thi dành cho các kì thi này thường được trình bày khá khác biệt so với bình thường và đòi hỏi các em phải có những kĩ năng lập luận và giải bài nhất định. Quyển sách Lời Giải Toán Lớp 9 cung cấp kinh nghiệm giải Toán cho các em học sinh khá, giỏi thi vào các trường chuyên, trường phổ thông năng khiếu. Quyển sách tổng hợp kinh nghiệm giải toán hay và lời giải của các đề toán trong những kì thi trước đây nhằm giúp các em tích lũy kinh nghiệm và kiến thức cho bản thân. Sách được chia làm 2 phần: Phần 1: Bao gồm các đề thi và cách giải từ năm học 1993 – 1994 đến 2006 – 2007. Phần này tổng hợp các đề thi vào lớp 10 chuyên Toán và lớp 10 các trường năng khiếu giúp các em nắm được hình thức ra đề, các đặt câu hỏi và cách giải quyết các câu hỏi, bài tập trong các đề. Phần 2: Bao gồm các dạng Toán nâng cao có kèm lời giải. Phần này sẽ giúp các em mở rộng kiến thức và các giải các dạng bài tập nâng cao về: phương pháp phản chứng, nguyên tắc biến, nguyên tắc dirichle, số nguyên tố – hợp số, số lũy thừa. Đây là tài liệu vô cùng bổ ích dành cho các em học sinh khá, giỏi lớp 9 đang ôn thi vào lớp 10 chuyên và mong muốn nâng cao kiến thức Toán của mình.

Giá sản phẩm trên Tiki đã bao gồm thuế theo luật hiện hành. Tuy nhiên tuỳ vào từng loại sản phẩm hoặc phương thức, địa chỉ giao hàng mà có thể phát sinh thêm chi phí khác như phí vận chuyển, phụ phí hàng cồng kềnh, …

Thông tin chi tiết

Công ty phát hành

SÁCH THIẾT BỊ GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ

Ngày xuất bản

04-2019

Kích thước

16 x 24 cm

Loại bìa

Bìa mềm

Số trang

410

Nhà xuất bản

Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia TP.HCM

SKU

2270478599421

Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Bài Toán Hình Học Lớp 9

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Cơ sở lý luận:

Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính trừa tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán còn là bộ môn công cụ hổ trợ cho các môn học khác.Với môn hình học là môn khoa học rèn luyện cho học sinh khả năng đo đạc, tính toán, suy luận logíc, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh . Đặc biệt là rèn luyện của học sinh khá, giỏi. Nâng cao được năng lực tự duy, tính độc lập, sáng tạo linh hoạt trong cách tìm lời giải bài tập toán nhất là bộ môn hình học càng có ý nghĩa quan trọng. Việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản thông qua việc làm bài tập hoặc làm càng nhiều bài tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả năng sáng tạo đối với bộ môn hình học càng phải biết rèn luyện năng lực tư duy trừu tượng và phán đoán lôgíc

2. Cơ sở thực tiễn:

Qua các năm công tác giảng dạy ở trường tôi nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi toán nói riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì bản thân mỗi người thầy cần phải có nhiều phương pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt qua những năm giảng dạy thực tế ở trường việc có được học sinh giỏi của môn Toán là một điều rất hiếm và khó, tuy nhiên có nhiều nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan. Song đòi hỏi người thầy cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phương pháp và cách giải qua một bài Toán để từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động tư duy sáng tạo. Vì vậy tôi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm này: “Rèn luyện khả năng tìm lời giải bài toán hình học cho học sinh khá, giỏi lớp 9 ”

trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phương và của nhà trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng một thời gian nhất định trước khi đi thi vì vậy học sinh chưa có hứng thú học toán và kết quả qua các kì thi chưa cao. 2. Quá trình thực hiện đề tài: 2.1. Giải pháp thực hiện: - Hướng dẫn học sinh đưa ra các cách giải cho một bài toán, từ đó hướng dẫn học sinh tìm được một lời giải ngắn nhất và phù hợp nhất đối với từng học sinh. - Tăng cường các hoạt động tìm tòi, quan sát,đo đạc, dự đoán tiếp cận lời giải. 2.2. Kiến thức cần truyền đạt: Xuất phát từ điều mong muốn rèn luyện được khả năng sáng tạo, tìm được nhiều cách giải do đó bản thân người thầy, người dạy phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất và hướng dẫn học sinh tìm được lời giải cho bài toán. Trong đề tài này do khuôn khổ, giới hạn của đề tài tôi chỉ đưa ra một số dạng cơ bản và một bài tập điển hình cho dạng toán. Dạng 1: Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau. Dạng 2: Quan hệ giữa các góc trong tam giác,và góc với đường tròn. Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Dạng 4: Chứng minh các tam giác đồng dạng. Dạng 5: Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn Dạng 6: Hệ thức trong hình học 3. Tổ chức thực hiện: Tìm tòi cách giải bài toán. Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau: BÀI TOÁN 1: Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC, DP cắt nữa đường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đến AB. Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý : - Kẻ PI AB - Xét hai tam giác APK và API Lời giải: Kẻ PI AB. Xét APK và API : APK vuông tại K (Vì = 900 góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AD) ADP cân tại D, AD = DP Mặt khác: (So le trong vì AD Do đó: APK = API (Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) PK = PI Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: - Ngoài cách chứng minh hai tam giácAPK và API bằng nhau cách 1 ta chứng minh . Ta chứng minh - Gọi F là giao điểm của AP với đường tròn đường kính AD Lời giải: Ta có: = 900 (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) Tam giác ADP cân tại D có DF là đường cao nên DF cũng là phân giác suy ra. mà ; Vì đều là góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc Suy ra: APK = API (Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) PK = PI Cách giải 3: (Hình 2) Gợi ý: - Cách giải này chúng ta cũng đi chứng minh nhưng việc chứng minh được áp dụng bằng kiến thức khác. - Chú ý rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm D nên ta có: Lời giải: Ta có (Có số đo bằng sđ) Mặt khác góc là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AP của đường tròn tâm D nên góc bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung là góc = Suy ra: APK = API (Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) PK = PI Cách giải 4: (Hình 3) Gợi ý: - Kéo dài K cắt đường tròn tâm D tại E - Áp dụng định lí của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Lời giải: DK AE nên . Góc (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )Vì AP lại đi qua điểm chính giữa của cung AE nên AP là tia phân giác của góc Suy ra: APK = API (Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) PK = PI Đối với bài toán trên để chứng minh hai đoạn thẳng PK và PI bằng nhau ta đi chứng minh APK = API vấn đề giáo viên cần cho học sinh tư duy và vận dụng sáng tạo kiến thức về. - Trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông. - Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. - Góc nội tiếp. Dạng 2: Quan hệ giữa các góc trong hình học: Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: - Kẻ OI ^ AC cắt AH ở M - Áp dụng kiến thức về góc ngoài tam giác. - Góc nội tiếp,góc ở tâm. Lời giải: Ta có: = (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) = (cùng bằng sđ) Trong DOAM thì: = + (Góc ngoài tam giác) Hay Vậy: (Đpcm) Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt BC ở D . Lời giải: Ta có: (1) (Cùng chắn) (2) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: Mà (góc ngoài tam giác) Vậy: (Đpcm) Cách giải 3: (Hình 3) Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ DK ^ BC Lời giải: Ta cóDK (2) (góc nội tiếp cùng chắn) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được Mà: (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) . Vậy (Đpcm) Cách giải 4: (Hình 4) Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ CK ^ AD Lời giải: Ta có: (1) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) (2) (góc nội tiếp cùng chắn ) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: Mà: (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) Vậy: (Đpcm) Cách giải 5: (Hình 5) Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Gọi M là giao điểm của AH và DC Lời giải: Ta có: (1) (góc có cạnh các cặp cạnh tương ứng vuông góc) (2) (góc nội tiếp cùng chắn) Trừ từng vế của (1) và (2) Ta được: Mà: (góc ngoài tam giác) Vậy (Đpcm) Cách giải 6: (Hình 6) Gợi ý: Kẻ OI ^ BC và OK ^ AB Lời giải: Ta có: (1) (so le trong) (2) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được Mà (Cùng bằng sđ ) Vậy (Đpcm) Cách giải 7: (Hình 7) Gợi ý: Tại A kẻ tiếp tuyến Ax và đường thẳng Ay Lời giải: Ta có: (1) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) (2) (so le trong) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: Mà: (góc nội tiếp cùng chắn) Vậy (Đpcm) Đây là một bài toán có nhiều cách giải khác nhau nhưng ở bài toán này việc sử dụng yếu tố vẽ thêm đường phụ là một vấn đề quan trong cho việc tìm ra các lời giải và là vấn đề khó đối với học sinh ở bài toán trên giáo viên cần cho học sinh chỉ ra kiến thức đã vận dụng vào giải bài toán. - Kiến thức về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc. - Góc nội tiếp, góc ở tâm, góc ngoài tam giác. Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng: BÀI TOÁN 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn (O). M ; N ; P lần lượt là cá điểm chính giữa các cung nhỏ ; . MN và NP cắt AB và AC theo thứ tự ở R và S. Chứng minh rằng: RS Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: Đây là một bài toán hình tương đối khó đối với học sinh nếu không có tư duy tốt trong hình học. Khi đưa ra bài toán này ngay cả việc vẽ hình cũng là một vấn đề khó và các em đã không tìm ra được lời giải. Dưới sự hướng dẫn của thầy. Ta có AN; BP và AN là các tia phân giác của tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Khi đó ta có I chính là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Để chứng minh cho RS Lời giải: Xét NBI ta có: mà ; (Góc nội tiếp chắn cung ); = Do đó ; = (Góc ngoài của tam giác ABI) NBI cân tại N N thuộc trung trực của đoạn thẳng BI. Ta chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng này chính là RN. Gọi H là giao điểm của MN và PB. Ta có : =sđ = Vì là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn và ; ; = 3600 = 900 RN là trung trực của đoạn thẳng BI BR = RI RBI cân tại R IR Cũng chứng minh tương tự ta cũng được IS R ; I ; S thẳng hàng. Vậy RS Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: Trong cách giải này yêu cầu học sinh phải nắm lại kiến thức cũ về định lý Ta-lét đảo và tính chất đường phân giác trong tam giác đây là tính chất quan trọng mà các em đã được học ở lớp 8 đa số HS ít thậm trí là không hay để ý đến tính chất này. Lời giải: Theo giả thiết ta có do đó MN là phân giác của Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABN ta có: (1) Tương tự: NP là phân giác của tam giác ACN (2) vì nên BN = CN kết hợp với (1) và (2) ta được RS Gọi giao điểm của RS với AN là I, của BC và AN là D vì RS mà suy ra BND ANB (vì có góc chung và) Nên . Vậy Suy ra BI là phân giác của góc Ở trên ta có I thuộc phân giác AN của ta lại vừa chứng minh I thuộc phân giác nên I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.( Đpcm) BÀI TOÁN 4: T ừ một điểm trên đường tròn ngoại tiếp của một tam giác bất kì hạ các đường vuông góc xuống ba cạnh của tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng chân của ba đường vuông góc đó thẳng hàng (Đường thẳng này gọi là đường thẳng Simson) Cách giải 1: Vì tứ giác BDPE là tứ giác nội tiếp (*)(Góc nội tiếp cùng chắn một cung) tứ giác EFCP cũng là tứ giác nội tiếp (**) (Góc nội tiếp cùng chắn một cung) Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn (1) (2) Từ (1) và (2) = (***) Từ (*) ; (**) và (***) = D ; E ; F thẳng hàng. Cách giải 2: Tứ giác EFCP là tứ giác nội tiếp (1) Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn Mà (2) Tứ giác EPDB là tứ giác nội tiếp = ( 3) Từ (1) ; (2) và (3) ta có : Suy ra ba điểm D ; E ; F thẳng hàng - Để chứng minh ba điểm thẳng hàng cần chứng minh hai góc kề có tổng số đo bằng 1800. - Tứ giác nội tiếp đường tròn. - Góc nội tiếp trong đường tròn. Dạng 4: Chứng minh tam giác đồng dạng: BÀI TOÁN 5: Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R1) tại C và (O';R2) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng. Sau khi đọc bài toán này giáo viên cần cho học sinh nhắc lại kiến thức về hai đường tròn tiếp xúc với nhau. Và từ đó cần yêu cầu học sinh để giải bài toán trên chung ta phải đi xét hai trường hợp xảy ra. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài và hai đường tròn tiếp xúc trong. Ở đây tôi chỉ trình bày về hai đường tròn tiếp xúc ngoài còn trường hợp hai đường tròn tiếp xúc ngoài chúng ta chứng minh tương tự Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: - Tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai Lời giải: Ta có các tam giác OAP và tam giác O'BP là các tam giác cân tại O và O' Suy ra: và mà (Hai góc đối đỉnh) OAP O'BP (1) Tương tự ta cũng có: và mà ( Hai góc đối đỉnh) OCP O'DP (2) Từ (1) và (2) ta có: Lại có Suy ra : PA1B1 PA2B2 Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: - Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn. - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba - Áp dụng định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Lời giải: Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn. Ta có. (Áp dụng tính chất về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau) Mặt khác (hai góc đối đỉnh) Suy ra : PA1B1 PA2B2 Dạng 5 : Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn: BÀI TOÁN 6: Cho tam giác đường phân giác BN và tâm O của đường tròn nội tiếp trong tam giác. Từ A kẻ một tia vuông góc với tia BN, cắt BC tại H. Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm trên một đường tròn. Đối với bài toán này xảy ra hai trường hợp đối với hình vẽ . Trường hợp 1: H và O nằm cùng phía với AC (Hình 1) Trường hợp 2: H và O nằm khác phía với AC (Hình 2) Gợi ý: - Gọi I là giao điểm của AH và BN. Kẻ AP vuông góc với CO cắt AB tại P. M là giao điểm của OC và AB, K là giao điểm của OC và AP. - Áp dụng tính chất giữa các đường (đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung bình) trong tam giác. - Kiến thức về tứ giác nội tiếp. - Tính chất góc ngoài tam giác. Cách giải 1: Xét ACP có CK vừa là phân giác vừa là đường cao nên CK cũng là đường trung tuyến, đường trung trực KA = KP (1) Xét ABH có BI vừa là phân giác vừa là đường cao nên BI cũng là đường trung tuyến, đường trung trực IA = IH (2) Từ (1) và (2) ta có: IK là đường trung bình trong tam giác APH ( Hình 1) Hoặc (Hình 2) Xét tứ giác AKOI có = 900 AKOI là tứ giác nội tiếp Tứ giác AOHC nội tiếp được A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải 2: Ta có BN là đường trung trực của AH mà nên Tứ giác AOHC nội tiếp được. A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải 3: ABI là tam giác vuông nên = 1800 hay Suy ra: = 900 bằng (hoặc bù) với góc Tứ giác AOHC nội tiếp được A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải 4: * Đối với (Hình 1) ta có Góc ngoài trong tam giác = (Vì O là tâm của đường tròn nội tiếp) Tứ giác AOHC nội tiếp được A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn. * Đối với (Hình 2) Xét trong tam giác IBH ta có = (Vì O là tâm của đường tròn nội tiếp ) Tứ giác AOHC nội tiếp được A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải 5: Ta có (Góc ngoài ở đỉnh O của tam giác AOB) (Hình 1) hoặc (Hình 2) Tứ giác AOHC nội tiếp được A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn Dạng 6: Hệ thức trong hình học: BÀI TOÁN 7: Trên cung BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý. Các đoạn thẳng AP và BC cắt nhau tại điểm Q. Chứng minh rằng: Cách giải 1: (Hình 1) Trên đoạn AP lấy hai điểm N và M sao cho BN = BP và PM = PC Khi đó ta có các tam giác BNP và tam giác MPC là các tam giác cân Vì và (Các góc nội tiếp cùng chắn một cung). Suy ra tam giác BNP và tam giác MPC là các tam giác đều Xét hai tam giácCQP và BQN có: (Hai góc đổi đỉnh) = 600 Nên: CQP BQN ( Đpcm) Cách giải 2: (Hình 2) Trên tia BP lấy một điểm D sao cho PD = PC Ta có: = 600 ( Vì = 1200 góc nội tiếp chắn cung 1200) nên tam giác CPD là tam giác đều = 600 Vì vậy AP (Đpcm) Đối với bài toán này việc vẽ đường phụ là quan trọng. HS cần áp dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng, kiến thức về tam giác cân, tam giác đều. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đã được học ở lớp 7 vào giải bài toán. Hai cách giải trên tương tự giống nhau. Song sau khi đã tìm được lời giải 1 giáo viên cần gợi ý cho HS qua câu hỏi. Vậy nếu trên tia BP lấy một điểm D sao cho PD = PC thì ta có thể chứng minh được hệ thức trên hay không? Như vậy thì học sinh mới tư duy và tìm tòi lời giải. Giáo viên không nên đưa ra lời giải mà phải để học sinh tìm lời giải cho bài toán. Bài tập có thể giải được nhiều cách. Bài tập 1: Ở miền trong của hình vuông ABCD lấy một điểm E sao cho = 150. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác đều. Bài tập 2: Chứng minh định lí Pitago. Bài tập 3: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của đường chéo AC và BD gọi M và N là trung điểm của OB và CD chứng minh A; M; N; D cùng thuộc đường tròn. Bài tập 4: Cho tứ giác ABCD; AD = BC; M và N là trung điểm chính giữa của AB và DC kéo dài AD, MN cắt nhau tại E kéo dài BC, MN cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: Bài tập 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AC. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = 3AB. Đường thẳng Dy vuông góc với DC tại D cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác BDE là tam giác cân. Khái quát hoá bài toán. Sau khi đã tìm ra các cách giải khác nhau, giáo viên cần cho học sinh khái quát hoá bài toán bằng cách trả lời được một số câu hỏi cụ thế sau: 1) Trong các cách chứng minh những kiến nào đã được vận dụng ? 2) Có những cách chứng minh nào tương tự nhau? Khái quát đường lối chung của các cách ấy? 3) Và trong cách chứng minh trên kiến thức nào đã vận dụng và kiến thức đó được học ở lớp mấy, và có thể hỏi cụ thể chương nào tiết nào để kiểm tra sự nắm vững kiến thức của học sinh. 6)Việc tìm ra nhiều lời giải cho một bài toán là một vấn đề không đơn giản đòi hỏi học sinh phải có năng lực tư duy logic, kiến thức tổng hợp. Không phải bài toán nào cũng có thể tìm ra nhiều lời giải. Mà thông qua các bài toán với nhiều lời giải nhằm cho học sinh nắm sâu về kiến thức vận dụng kiến thức thành thạo để có thể giải quyết các bài toán khác. 4. Bài học kinh nghiệm: 4.1. Đối với giáo viên: - Cần xác định đúng yêu cầu nhiệm vụ, trách nhiệm và vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi, và vấn đề chất lượng học sinh môn Toán, chất lượng học sinh giỏi. - Nhiệt tình trách nhiệm cao chăm lo đến chất lượng học sinh đặc biệt là học sinh giỏi. - Có kế hoạch phấn đấu cụ thể cho từng đối tượng học sinh, có thời gian bồi dưỡng cu thể, có chương trình bồi dưỡng phù hợp với từng đối tượng học sinh. - Nắm vững kiến thức Toán học, nội dung chương trình SGK, nắm vững phương pháp giảng dạy môn Toán, phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi. 4.2. Đối với học sinh: - Phát động phong trào thi đua học tập thường xuyên. - Chọn đối tượng phù hợp để bồi dưỡng. - Hướng dẫn việc học tập và phương pháp học tập trên lớp của học sinh. - Kiểm tra việc học tập trên lớp, học tập ở nhà của học sinh thông qua giờ dạy, vở ghi, vở bài tập... - Sau khi kiểm tra thông báo kết quả động viên học sinh học tập đặt biệt là đối với những em có kết quả cao để phấn đấu có kế hoạch bổ sung. - Kết hợp chặt chẽ với giáo viên bộ môn trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng, đặc biệt quan tâm đến đối tượng học sinh giỏi để các em phát triển đồng bộ các môn nhằm tạo điều kiện cho các em phát triển môn Toán. - Đối với cha mẹ học sinh giỏi: Động viên hướng dẫn quản lý kiểm tra học sinh về vấn đề học tập ở nhà của học sinh. Cha mẹ phải thực sự nhiệt tình chăm lo đến con cái. 4.3. Kết quả đạt được: Trong những năm được nhà trường giao trọng trách dạy bồi dưỡng lớp 9 tôi đã thu được kết quả khả quan và đã từng có thành tích cao 1 học sinh giải nhất, một học sinh đạt giải nhì cấp huyện trong năm học 2008-2009. PHẦN III: KẾT LUẬN Chính vì vậy mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của đối tượng học sinh để đưa ra các bài tập và phương pháp giải toán cho phù hợp giúp các em làm được và sáng tạo các cách giải gây hứng thú cho các em, từ đó sẽ dần dần nâng cao kiến thức từ dễ đến khó. Để làm được như vậy đối với mỗi giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều tài liệu để tìm ra các bài toán hay, với nhiều cách giải khác nhau để tung ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện các cách giải hay. Thông qua phương pháp giáo dục cho các em năng lực tư duy độc lập, rèn tư duy sáng tạo tính tự giác học tập, phương pháp giải toán nhanh, kỹ năng phát hiện tốt. Tôi xin chân thành cảm ơn!

Giải Toán 9: Phần Trả Lời Câu Hỏi Toán 9 Tập 2 Ôn Tập Chương 3

Ôn tập chương 3 – Hình Học 9

Trả lời Câu hỏi trang 100-101 sgk Toán 9 Tập 2

Góc ở tâm là gì?

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

Góc nội tiếp là gì?

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, 2 cạnh cắt đường tròn đó.

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?

Đường thẳng xy tiếp xúc với đường tròn (O) tại điểm A thì tiếp điểm A chia tiếp tuyến xy thành hai tia đối nhau Ax và Ay. Mỗi tia như vậy gọi là một tia tiếp tuyến.

Góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến với 1 dây cung của đường tròn có 1 đầu mút là gốc của tia tiếp tuyến gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Ví dụ góc Bax trong hình.

Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

Với ba điểm A, B, C thuộc một đường tròn, khi nào thì

Với 2 cung nhỏ của một đường tròn hay 2 đường tròn bằng nhau thì:

– Hai cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau.

– Hai dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau.

– Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

– Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

Phát biểu định lý và hệ quả về các góc nội tiếp cùng chắn một cung.

Định lý: Các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau.

Hệ quả: Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 o) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

Phát biểu định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Định lý thuận: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Định lý đảo: Một góc có đỉnh nằm trên đường tròn, 1 cạnh chứa dây cung, có số đo bằng nửa số đo cung căng dây đó và cung này nằm bên trong góc thì cạnh kia là một tia tiếp tuyến.

Phát biểu quỹ tích cung chứa góc .

Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn 1 đoạn thẳng cho trước dưới một góc α không đổi là 2 cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng đó (0 o < α < 180 o).

Phát biểu điều kiện để một tứ giác nội tiếp được đường tròn.

Một tứ giác nội tiếp được đường tròn nếu thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:

+ Tổng của 2 góc đối diện bằng 180 o.

+ Góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

+ Hai đỉnh kề cùng nhình cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau.

+ Bốn đỉnh cách đều 1 điểm cố định.

Phát bểu một số dâu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.

Các dấu hiệu:

+ Tổng 2 góc đối diện bằng 180 o.

+ Góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện.

+ Bốn đỉnh cách đều 1 điểm cố định.

Phát biểu định lý về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác đều.

Định lý: Mỗi đa giác đều có 1 và chỉ 1 đường tròn ngoại tiếp, có 1 và chỉ 1 đường tròn nội tiếp.

Nêu cách tính số đo cung nhỏ, cung lớn.

Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo cung lớn bằng 360 o trừ đi số đo của cung nhỏ cùng căng dây cung.

Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn.

Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn.

Số đo cuả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo các cung bị chắn.

Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.

Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của các cung bị chắn.

Nêu cách tính độ dài cung n o của hình quạt tròn bán kính R.

Độ dài l của cung n o của hình quạt tròn bán kính R được tính theo công thức:

Diện tích S của hình quạt tròn bán kính R, cung n o được tính theo công thức:

Giáo Án Toán Lớp 1: Giải Toán Có Lời Văn

1/ Kiến thức : Giúp HS bứoc đầu nhận biết các việc thường làm khi giải toán có lời văn : Tìm hiểu bài toán ( cho gì ? hỏi gì ? ), giải bài toán ( thực hiện phép tính, trình bày bài giải) .

2/ Kĩ năng : Bước đầu tập cho HS tự giải bài toán có lời văn.

3/ Thái độ: Giáo dục HS tính chính xác , khoa học

1/ GV: ĐDDH : mô hình ,vật thật

III . Các hoạt động :

1 . Khởi động :(1) Hát

2 . Bài cũ : Bài toán có lời văn. ( 4)

– GV ghi tóm tắt lên B – Yêu cầu HS nhìn và lập đề toán.

Có : 8 quả bóng

Thêm : 2 quả bóng

Có tất cả : ? quả bóng.

– Tiết này các em học bài Giải toán có lời văn.

Thứ ngày tháng năm TOÁN BÀI : GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN I . Mục tiêu: 1/ Kiến thức : Giúp HS bứoc đầu nhận biết các việc thường làm khi giải toán có lời văn : Tìm hiểu bài toán ( cho gì ? hỏi gì ? ), giải bài toán ( thực hiện phép tính, trình bày bài giải) . 2/ Kĩ năng : Bước đầu tập cho HS tự giải bài toán có lời văn. 3/ Thái độ: Giáo dục HS tính chính xác , khoa học II . Chuẩn bị : 1/ GV: ĐDDH : mô hình ,vật thật 2/ HS : vở BTT III . Các hoạt động : 1 . Khởi động :(1') Hát 2 . Bài cũ : Bài toán có lời văn. ( 4') - GV ghi tóm tắt lên B - Yêu cầu HS nhìn và lập đề toán. Có : 8 quả bóng Thêm : 2 quả bóng Có tất cả : ? quả bóng. - GV nhận xét. 3 . Bài mới :(1') - Tiết này các em học bài Giải toán có lời văn. Hoạt động của GV Hoạt động của HS a/ Hoạt động 1 : Giới thiệu cách giải toán và cách trình bàybài toán. ( 7') PP: đàm thoại , trực quan, thực hành. - GV ghi bài toán : Nhà An có 5 con gà, mẹ mua thêm 4 con gà. Hỏi nhà An có tất cả mấy con gà? - GV treo tranh hình con gà - hướng dẫn HS tìm hiểu đề bài : * Bài toán cho biết gì ? * Bài toán hỏi gì ? - GV nhận xét - ghi tóm tắt lên B : Có : 5 con gà Thêm : 4 con gà Có tất cả : ? con gà * Có 5 con gà, thêm 4 con gà. Vậy An có tất cả mấy con gà ta làm như thế nào ? - GV nhận xét - hướng dẫn HS viết lời giải. Số con gà nhà An có tất cả là : 5 + 4 = 9 ( con gà ) Đáp số : 9 con gà * Nghỉ giữa tiết ( 3') HS quan sát Có: 5 con gà, thêm : 4 con Hỏi : ? con gà HS quan sát Làm tính cộng : 5 + 4 = 9 HS quan sát b/ Hoạt động 2 : Thực hành ( 19') - PP : thực hành, luyện tập. + Bài 1 : GV yêu cầu HS đọc đề bài. - GV ghi TT lên B : Có : 1 lợn mẹ Có : 8 lợn con Có tất cả : con lợn ? - GV hướng dẫn HS tìm hiểu đề bài : * Đề bài cho ta biết gì ? * Đề bài hỏi gì ? * Muốn biết có tất cả bao nhiêu con lợn ta làm như thế nào ? - GV gọi 1 em lên B làm - còn lại cho HS làm vào vở. - GV nhận xét. + Bài 2 : GV yêu cầu HS đọc đề bài. - GV hướng dẫn HS ghi TT : Có : cây chuối Có : cây chuối Có tất cả : cây chuối? - GV hướng dẫn HS tìm hiểu đề bài : * Đề bài cho ta biết gì ? * Đề bài hỏi gì ? * Muốn biết có tất cả bao nhiêu cây chuối ta làm thế nào ? - GV gọi 1 em lên B làm - còn lại cho HS làm vào vở. - GV nhận xét. + Bài 3 : GV treo tranh - hướng dẫn HS ghi đề bài. * Có bao nhiêu bạn đang chơi đá cầu ? * Có bao nhiêu bạn đang chơi nhảy dây ? * Hỏi có tất cả bao nhiêu bạn đang chơi ? - GV ghi lên B - HS viết vào vở. - GV hướng dẫn HS tương tự các bài trước. - GV nhận xét. HS đọc đề bài HS quan sát Có 1 lợn mẹ, 8 lợn con tất cả bao nhiêu con lợn ? Làm tính cộng, lấy 1 + 8 = 9 1 HS lên B - còn lại làm vở. HS đọc đề Có 5 cây chuối, thêm 3 cây có tất cả bao nhiêu câychuối Làm tính cộng : 5 + 3 = 8. 1 HS lên B - còn lại làm vở. HS quan sát tranh 4 bạn 3 bạn 7 bạn HS lên B sửa - còn lại làm vở : 3 + 4 = 7 d/ Hoạt động 4 : Củng cố ( 4') - GV tổ chức cho HS thi đua : GV ghi TT lên B, các nhóm cử đại diện lên thi đua giải nhanh bài toán. Kẹo : 4 cái Bánh : 6 cái Có tất cả : cái ? - GV nhận xét - tuyên dương. 5/ Tổng kết - dặn dò : ( 1') - GV nhận xét tiết học. - Chuẩn bị : Xăngtimét - Đo độ dài. Đại diện các tổ thi đua.

Tài liệu đính kèm:

giaitoancoloivan.doc