Soạn Văn Lớp 6 Loi Giai Hay / Top 11 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 5/2023 # Top View | Ictu-hanoi.edu.vn

Bai Tap Hoa 10 Nang Cao Hay(Co Loi Giai Cu The)

PGS.TS NGUYỄN XUÂN TRƯỜNG – TS.TRẦN TRUNG NINH

BÀI TẬP CHỌN LỌCHÓA HỌC 10

(Chương trình chuẩn và nâng cao)

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2006LỜI NÓI ĐẦU

Hóa học là một khoa học lý thuyết và thực nghiệm. Hóa học đòi hỏi sự chính xác của toán học đồng thời với sự linh hoạt trong tư duy và óc tưởng tượng phong phú, sinh động và sự khéo léo trong các thao tác thí nghiệm. Chúng tôi giới thiệu cùng bạn đọc quyển “Bài tập chọn lọc Hóa học 10” chương trình chuẩn và nâng cao. Sách gồm các bài tập Hóa học chọn lọc trong chương trình Hóa học 10 có mở rộng và nâng cao, có thể sử dụng để phát triển năng lực tư duy Hóa học cho học sinh lớp 10 và phục vụ ôn tập các kì thi tú tài, thi tuyển sinh đại học, cao đẳng và thi học sinh giỏi. Quyển sách được biên soạn theo chương trình mới của Bộ Giáo dục và đào tạo. Sách được chia thành 7 chương, tương ứng với từng chương của sách giáo khoa Hóa học 10. Mỗi chương bao gồm các nội dung chính sau:Tóm tắt lí thuyết.Bài tập có hướng dẫn.Hướng dẫn giảiBài tập tự luyện Bài tập trắc nghiệmThông tin bổ sung,Sách có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các thầy, cô giáo, cho các em học sinh mong có được một nền tảng vững chắc các kiến thức, tư duy và kĩ năng môn Hóa học lớp 10.Mặc dù chúng tôi đã có nhiều cố gắng, nhưng do trình độ và thời gian biên soạn còn hạn chế nên không tránh khỏi các sai sót. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn mọi ý kiến đóng góp của các bạn đọc, nhất là các thầy, cô giáo và các em học sinh để sách được hoàn chỉnh hơn trong lần tái bản sau.

Các tác giả

Chương 1 NGUYÊN TỬ

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾTI. Thành phần nguyên tử

1. Lớp vỏ: Bao gồm các electron mang điện tích âm. – Điện tích: qe = -1,602.10-19C = 1- – Khối lượng: me = 9,1095.10-31 kg 2. Hạt nhân: Bao gồm các proton và các nơtrona. Proton– Điện tích: qp = +1,602.10-19C = 1+ – Khối lượng: mp = 1,6726.10-27 kg ( 1u (đvC)b. Nơtron – Điện tích: qn = 0 – Khối lượng: mn = 1,6748.10-27 kg ( 1u Kết luận:Hạt nhân mang điện dương, còn lớp vỏ mang điện âmTổng số proton = tổng số electron trong nguyên tử Khối lượng của electron rất nhỏ so với proton và nơtronII. Điện tích và số khối hạt nhân1. Điện tích hạt nhânNguyên tử trung hòa điện, cho nên ngoài các electron mang điện âm, nguyên tử còn có hạt nhân mang điện dương. Điện tích hạt nhân là Z+, số đơn vị điện tích hạt nhân là Z. Số đơn vị điện tích hạt nhân (Z) = số proton = số electron Thí dụ: Nguyên tử có 17 electron thì điện tích hạt nhân là 17+2. Số khối hạt nhân A = Z + NThí dụ: Nguyên tử có natri có 11 electron và 12 nơtron thì số khối là: A = 11 + 12 = 23 (Số khối không có đơn vị)3. Nguyên tố hóa học – Là tập hợp các nguyên tử có cùng số điện tích hạt nhân.– Số hiệu nguyên tử (Z): Z = P = e– Kí hiệu nguyên tử: Trong đó A là số khối nguyên tử, Z là số hiệu nguyên tử.III. Đồng vị, nguyên tử khối trung bình1. Đồng vị– Là tập hợp các nguyên tử có cùng số proton nhưng khác nhau số nơtron (khác nhau số khối A).– Thí dụ: Nguyên tố cacbon có 3 đồng vị: 2. Nguyên tử khối trung bìnhGọi là nguyên tử khối trung bình của một nguyên tố. A1, A2 … là nguyên tử khối của các đồng vị có % số nguyên tử lần lượt là a%, b%…Ta có:

IV. Sự chuyển động của electron trong nguyên tử. Obitan nguyên tử.– Trong nguyên tử, các electron chuyển động rất nhanh xung quanh hạt nhân và không theo một quỹ đạo nào.– Khu vực xung quanh hạt

Chuyen De ” Giai Toan Co Loi Van Lop 2

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CÙ LAO DUNGTRƯỜNG TIỂU HỌC AN THẠNH 2CHÀO MỪNG CÁC ĐỒNG CHÍ ĐẾN VỚI CHUYÊN ĐỀ KHỐI 2Phương pháp dạy “Giải toán có lời văn” lớp 2

G.V – Tổ trưởng: Lâm Thị NhiễuI/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong các môn học ở tiểu học, môn toán chiếm vị trí rất quan trọng. Ở môn học này trọng tâm là rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán; đồng thời tạo cho các em có thói quen suy nghĩ độc lập,cẩn thận và sáng tạo trong quá trình giải toán. Bên cạnh đó giáo viên phát hiện những ưu điểm hoặc những thiếu sót giúp học sinh khắc phục kịp thời những hạn chế các em mắc phải.

– Có nhiều phương pháp nhưng không có phương pháp nào là tối ưu cả, trọng tâm việc dạy học người giáo viên phải biết kết hợp nhiều phương pháp một cách linh hoạt và sáng tạo thì mới đạt hiệu quả cao . 1/ Tìm cách giải bài toán : 1.1.Chọn phép tính giải thích hợp: Sau khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề toán để xác định cái đã cho và cái cần tìm nhằm giúp học sinh lựa chọn phép tính thích hợp: chọn ” phép cộng” nếu bài toán yêu cầu ” nhiều hơn” hoặc ” gộp”, ” tất cả”; chọn ” tính trừ” nếu ” bớt” hoặc ” tìm phần còn lại” hay là ” ít hơn”.V/ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:

Vườn nhà Mai có 17 cây cam, vườn nhà Hoa có ít hơn vườn nhà Mai 7 cây cam. Hỏi vườn nhà Hoa có mấy cây cam? *** + Bài toán cho biết gì? * vườn nhà Mai có 17 cây cam. + Bài toán còn cho biết gì nữa? * Vườn nhà Hoa có ít hơn vườn nhà Mai 7 cây. + Bài toán hỏi gì? * Vườn nhà Hoa có bao nhiêu cây cam. + Muốn biết vườn nhà Hoa có mấy cây cam em làm tính gì? * tính trừ. + Lấy mấy trừ mấy? +17-7 bằng bao nhiêu?

Ví dụ 1 :17-717-7=10 1.2.Đặt câu lời giải thích hợp: Thực tế giảng dạy cho thấy việc đặt câu lời giải phù hợp là bước vô cùng quan trọng và khó khăn nhất đối với học sinh lớp 2. Chính vì vậy việc hướng dẫn học sinh lựa chọn và đặt câu lời giải hay cũng là khó khăn đối với người dạy. Tùy từng đối tượng học sinh mà giáo viên lựa chọn cách hướng dẫn sau:V/ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: Cách 1: ( Được áp dụng nhiều nhất và dễ hiểu nhất): dựa vào câu hỏi của bài toán rồi bỏ bớt từ đầu “hỏi” và cuối từ ” mấy” rồi thêm từ ” là” để có câu lời giải “Vườn nhà Hoa có số cây cam là:”V/ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:

G.V – Tổ trưởng: Lâm Thị Nhiễu

Sáng Kiến: Giải Toán Có Lời Văn Lớp 3 Skkn Giai Toan Co Loi Van Lop 3 Doc

A. Phần mở đầu.

Tr ường tiểu học xã …….. là một trường thuộc xã vùng hai của huyện …….. nằm cách trung tâm huyện gần 8k m đường xã giao thông đi lại tương đối thuận tiện. Cán bộ giáo viên trong toàn trường gầ n 50 Đ/C với học sinh là hơn 407 em, cùng với 04 điểm trường. Được sự phân công của ban giám hi ệu nhà trường trong năm học 2017-2018 tôi được phân công chủ nhiệm lớp 3 G tại điểm trường thôn Thượng (Kiêm tổ phó chuyên môn khố i 2-3).

2. Nhiệm vụ của sáng kiến.

Qua thực tế giảng dạy tôi thấy: Giải t oán có lời văn có vị trí rất quan t rọng trong chương trình ở trường tiểu học. Các em được la ̀m quen ngay từ lớp một, đặc biệt ở học kì 2 lớp một các em đã viết lời giải cho phép tính… Vì vậy đây cũng là một vấn đề mà chúng tôi luôn luôn trao đổi, thảo luận trong những buổi sinh hoạt chuyên môn, tích luỹ nghiệp vụ do nhà trường tổ chức. Làm thế nào để học sinh hiểu được đề toán, viết được tóm tắt, nêu được câu lời giải hay, phép tính đúng. Điều đó đòi hỏi rất nhiều công sức và sự nỗ lực không biết mệt mỏi của người giáo viên đứng lớp .

Là một giáo viên đã có nhiều năm trực tiếp chủ nhiệm và giảng dạy ở khối lớp 3, qua kinh nghiệm của bản thân và học hỏi, trao đổi kinh nghiệm cùng đồng nghiệp, tôi đã rút ra được: ” Một số kinh nghiệm giúp học sinh: G iải toán có lời văn cho học sinh lớp 3 ” để góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trường nói chung và đối với học sinh lớp 3 nói riêng.

3. Đối tượng nghiên cứu sáng kiến:

4. Phạm vi nghiên cứu sáng kiến:

B. Phần nội dung.

Nhưng làm thế nào để học sinh hiểu và giải toán theo yêu cầu của chương trình mới, đó là điều cần phải trao đô ̉i nhiều đối với chúng ta, những người trực tiếp giảng dạy cho các em nhất là việc: ” Đă ̣t câu lời giải cho bài toán” .

Từ thực trạng trên, để công việc đạt hiệu quả tốt hơn, giúp các em học sinh có hứng thú trong học tập, nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà trường, tôi đã mạnh dạn cải tiến nội dung, phương pháp trong giảng dạy như sau:

3. Các giải pháp biện pháp thực hiện.

Để thự c hiện tốt cuộc vận động của ngành giáo dục và giúp cho phụ huynh có biện pháp phù hợp trong việc giáo dục con cái, tôi đã mạnh dạn trao đổi với phụ huynh học sinh về chỉ tiêu phấn đấu của lớp và những yêu cầu cần thiết giúp các em học tập như: Mua sắm đầy đủ sách vở, đồ dùng – cách hướng dẫn các em tự học ở nhà, đặc bi ệt nhất là đối với cha, mẹ vào buổi tối cố gắn g dành thời gian nhắc nhở, quan tâm cho các em học tập….Rất mừng là đa số phụ huyn h đều nhiệt liệt hoan nghênh. Riêng trong phần bài tập của sách Toán, tôi hướng dẫn phụ huynh cách dạy các em luyện nêu miệng các đề toán, luyện nói và trả lời nhiều…

b . Chuẩn bị cho việc giải toán.

H ọc sinh lớp 3, đặc biệt là một số e m còn chậm tiếp thu , thụ động, rụt rè trong giao tiếp. Chính vì vậy , để các em mạnh dạn tự tin khi phát biểu, trả lời người giáo viên cần phải :” luôn luôn gần gũi, khuyến khích các em giao tiếp, tổ chức các trò chơi học tập, được trao đổi, luyện nói nhiều trong các giờ Tiếng việt giúp các em có vốn từ lưu thông; trong các tiết học các em có thể nhận xét và trả lời tự nhiên, nhanh nhẹn mà không rụt rè, tự ti. Bên cạnh đó, người giáo viên cần phải chú ý nhiều đến kĩ năng đọc cho học sinh:

Đọc nhanh, đúng, tốc độ, ngắt nghỉ đúng chỗ giúp học sinh có kĩ năng nghe, hiểu được những yêu cầu mà các bài tập nêu ra”

– Yêu cầu học sinh tập nêu bằng lời để tóm tắt bài toán:

Thùng 1 có : 18l .

– Sau khi học sinh nêu được bằng lời để tóm tắt bài toán, tôi hướng dẫn học sinh tập tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

– Sau khi hướng dẫn học sinh tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, tôi tiếp tục hướng dẫn học sinh tìm lời giải:

+ Nhìn vào sơ đồ ta thấy muốn tìm số lít dầu ở cả hai thùng trước hết ta phải tính gì?

( Tính số dầu ở thùng thứ hai).

Yêu cầu học sinh nêu miệng lời giải:

Thùng thứ hai đựng được số lít dầu là:

Học sinh nêu miệng phép tính: 18 + 6 = 24 (lít)

Yêu cầu học sinh nêu miệng tiếp lời giải và phép tính thứ hai:

Cả hai thùng đựng được số lít dầu là:

Tuy nhiên ở phép tính thứ hai, tôi thấy có một số em thực hiện tìm số dầu cả hai thùng bằng cách lấy 24 + 6 = 30 (lít).

Đối với những em này, tôi nhận thấy các em có khả năng tư duy chưa tốt, còn chưa nắm vững yêu cầu bài toán. đây là những trường hợp nằm trong nhóm đối tượng học sinh yếu. Tôi phải hướng dẫn các em hiểu rõ:

Muốn tìm số dầu cả hai thùng ta phải làm gì? để các em nêu được: Lấy số dầu thùng thứ nhất + số dầu ở thùng thứ hai và giúp cho các em thấy được số dầu ở thùng thứ nhất là 18l và số dầu ở thùng thứ hai là 24l.

– Ở dạng bài này, giáo viên cũng cần cho học sinh luyện nêu miệng đề toán và tập tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng nhiều lần để các em ghi nhớ một bài toán.

Ví dụ 2 : Một thùng đựng 24l mật ong, lấy ra số lít mật ong đó. Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít mật ong?

Không cần hướng dẫn, học sinh lớp tôi thực hiện được ngay cách làm như sau:

Tóm tắt Bài giải

Có : 24l. Số lít mật ong được lấy ra là:

Lấy ra: số lít mật ong . 24 : 3 = 8 (l)

Còn lại: ? lít mật ong. Trong thùng còn lại số lít mật ong là:

c . Khích lệ học sinh tạo hứng thú khi học tập.

Ngoài ra, việc áp dụng các trò chơi học tập giữa các tiết học cũng là một yếu tố không kém phần quan trọng giúp học sinh có niềm hăng say trong học tập, mong muốn nhanh đến giờ học và tiếp thu kiến thức nhanh hơn, chắc hơn. Vì chúng ta đều biết học sinh tiểu học nói chung, học sinh lớp ba nói riêng có trí thông minh khá nhạy bén, sắc sảo, có óc tưởng tượng phong phú. đó là tiền đề tốt cho việc phát triển tư duy toán học nhưng các em cũng rất dễ bị phân tán, rối trí nếu bị áp đặt, căng thẳng hay quá tải. Hơn nữa cơ thể của các em còn đang trong thời kì phát triển hay nói cụ thể hơn là các hệ cơ quan còn chưa hoàn thiện vì thế sức dẻo dai của cơ thể còn thấp nên trẻ không thể ngồi lâu trong giờ học cũng như làm một việc gì đó trong một thời gian dài. Vì vậy muốn giờ học có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học tức là kiểu dạy học :”

Lấy học sinh làm trung tâm .”, hướng tập trung vào học sinh, trên cơ sở hoạt động của các em. Trong mỗi tiết học, tôi thường dành khoảng 2 – 3 phút để cho các em nghỉ giải lao tại chỗ bằng cách chơi các trò chơi học tập vừa giúp các em thoải mái sau giờ học căng thẳng, vừa giúp các em có phản ứng nhanh nhẹn, ghi nhớ một số nội dung bài đã học….

Tóm lại: Trong quá trình dạy học người giáo viên không chỉ chú ý đến rèn luyện kĩ năng, truyền đạt kiến thức cho học sinh mà còn phải quan tâm chú ý đến việc: ” Khuyến khích học sinh tạo hứng thú trong học tập ” .

4. Hiệu quả của sáng kiến.

emhọc lên các lớp trên sẽ có điều kiện tốt hơn ở dạng toán khó hơn.

– Người giáo viên phải thực sự có lòng nhiệt tình, say mê với nghề nghiệp, với lương tâm trách nhiệm của người thầy.

– Trong quá trình giảng dạy phải luôn nắm bắt, đúc rút những vướng mắc, khó khăn thực tế ở lớp mình dạy, để từ đó nghiên cứu tìm ra hướng giải quyết tốt nhất.

– Mỗi biện pháp giáo dục của giáo viên phải được thực hiện đúng thời điểm, đúng nội dung ở từng bài học.

– Cần quan tâm, động viên, khuyến khích, giúp đỡ các em vượt qua mọi khó khăn để học tập tốt hơn.

– Điều rất quan trọng nữa là sự mềm mỏng, kiên trì uốn nắn học sinh của giáo viên trong mọi lúc của giờ học.

– Trong từng tiết học, người giáo viên cũng cần tìm ra nhiều biện pháp, nhiều hình thức hoạt động học tập như: Làm việc chung với lớp, làm việc cá nhân, làm việc theo nhóm…

a. Đối với nhà trường

– Thường xuyên tổ chức các chuyên đề trong tổ và toàn trường để tìm ra các biện pháp giảng dạy tốt nhất.

– Tổ chức cho giáo viên đi thăm và học hỏi các trường có kinh nghiệm dạy tốt trong toàn huyện.

b. Đối với giáo viên.

– Soạn bài và chuẩn bị kĩ bài trước khi lên lớp, bài dạy phải rõ ràng từng nội dung, yêu cầu của từng đối tượng học sinh và có sáng tạo trong bài dạy, tiết dạy.

– Thường xuyên giãu vững thông tin hai chiều với học sinh và phụ huynh, kiểm tra giờ học buổi tối cuả các em.

c. Với học sinh.

– xác đinh rõ nhiệm vụ học tập của mình qua từng môn học

– Xây dựng cho minh thói quen tự giác học tập, tự tìm tòi và học hỏi phương pháp học tập đúng đắn, nghiêm túc

– Luôn giữ gìn và bảo quản đồ dùng học tập.

– Mạnh dạn, tự tin trong giao tiếp hàng ngày

– Tôn trọng thầy cô và bạn bè và người hàng xóm xung quanh.

T r ên đây là một só kinh nghiệm của t ôi , rất mong nhận được những ý kiến đóng góp, bổ sung của hội đồng khoa học các đồng nghiệp để tôi hoàn thiện mình hơn góp phần nâng cao chất lượng dạy và học.

Người viết

Nhận xét của tổ khối chuyên môn

Phê duyệt của thủ trưởng đơn vị:

( Kí tên đóng dấu)

Xác nhận của Phòng GD&ĐT:

( Kí tên đóng dấu)

Dịch vụ chuyên cung cấp các loại sáng kiến, giáo án, đề kiểm tra, lịch báo giảng, sổ chủ nhiệm cho các quý thầy cô trên mọi miền đất nước. Qúy thầy cô có nhu cầu lấy tài liệu xin liên hệ ĐT: 0843.234.256. Hoặc quý thầy cô liên hệ qua địa chỉ gmail là hoangduc461@gmail.com

A. Phần mở đầu.

2. Nhiệm vụ của sáng kiến.

Qua thực tế giảng dạy tôi thấy: Giải t oán có lời văn có vị trí rất quan t rọng trong chương trình ở trường tiểu học. Các em được la ̀m quen ngay từ lớp một, đặc biệt ở học kì 2 lớp một các em đã viết lời giải cho phép tính… Vì vậy đây cũng là một vấn đề mà chúng tôi luôn luôn trao đổi, thảo luận trong những buổi sinh hoạt chuyên môn, tích luỹ nghiệp vụ do nhà trường tổ chức. Làm thế nào để học sinh hiểu được đề toán, viết được tóm tắt, nêu được câu lời giải hay, phép tính đúng. Điều đó đòi hỏi rất nhiều công sức và sự nỗ lực không biết mệt mỏi của người giáo viên đứng lớp .

Là một giáo viên đã có nhiều năm trực tiếp chủ nhiệm và giảng dạy ở khối lớp 3, qua kinh nghiệm của bản thân và học hỏi, trao đổi kinh nghiệm cùng đồng nghiệp, tôi đã rút ra được: ” Một số kinh nghiệm giúp học sinh: G iải toán có lời văn cho học sinh lớp 3 ” để góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trường nói chung và đối với học sinh lớp 3 nói riêng.

Pp Giải Pt Lượng Giác_Có Lời Giải Pp Giai Phuong Trinh Luong Giac Co Loi Giai Doc

Một số phương pháp giải phương trình lượng giác 0 7/12/2017

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Một số phương trình lượng giác mẫu mực

1.1. Phương trình lượng giác cơ bản

1.3 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

1.4 Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

1.5 Phương trình đẳng cấp bậc ba đối với sinx và cosx

1.6 Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx

1.7 Phương trình đối xứng đối với tanx và cotx

2. Một số phương pháp giải phương trình lượng giác không mẫu mực

2.1 Phương pháp đặt ẩn số phụ

2.2 Giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về phương trình tích

2.3 Một số phương pháp khác

2.3.1 Phương pháp đưa về tổng các biểu thức không âm

2.3.3 Phương pháp phản chứng

2.3.4 Phương pháp đoán nghiệm

2.3.5 Phương pháp đưa về tích

3. Một số dạng đặc biệt của phương trình lượng giác

3.1 Phương trình lượng giác có chứa tham số

3.1.1. Đưa phương trình lượng giác có chứa tham số về dạng phương trình lượng giác cơ bản

3.1.2. Biện luận và giải phương trình lượng giác có chứa tham số bằng phương pháp khảo sát hàm số

3.2. Phương trình lượng giác chứa dấu trị tuyệt đối

3.2.2 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

3.2.3. Sử dụng các tính chất giá trị tuyệt đối

3.3. Phương trình lượng giác chứa căn thức

3.3.1. Biến đổi tương đương

3.3.2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

3. 7. Công thức biến đổi tích thành tổng

* Chú ý :

Nhìn chung có h ai phương pháp để giải phự ơng trình lượng giác là biến đổi phương trình về các phương trình lượng giác về dạng mẫu mực hay phương trình lượng giác dạng không mẫu mực.

Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.

Dùng các công thức lượng giác đã biết biến đổi đưa phương trình đã cho về phương trình dạng cơ bản.

Đối chiếu với điều kiện loại các nghiệm không thỏa mãn các điều kiện.

 Nghiệm của phương trình lượng giác là một tậ p hợp vô hạn và được biểu diễn d ưới dạng một họ nghiệm.

2) Giải phương tr ình (2)

(2)

Đặt

 Nếu  là một số cho trước mà xác định thì phương trình tanx = tan  có nghiệm x = k  thoả điều kiện .

 Phương trình tanP(x) = tanQ(x) thì cần phải chú ý đến điều kiện cosP(x)  0 và cosQ(x)  0.

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

Khi đó phương trình trở thành:

Đặt

So sánh với điều kiện (*) s uy ra nghiệm của phương trình là : ,

Dạng phương trình:

Điều kiện có nghiệm:

Phương trình trở thành:

Đặt . Khi đó và

Phương trình trở thành:

Nếu chia 2 vế cho a rồi ta đặt

Đặt ta được phương trình lượng giác cơ bản

Ví dụ minh họa

Đặt . Khi đó và

P hương trình (2) trở thành:

(3)

Điều kiện có nghiệm của phương trình:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .

Dạng phương trình:

( a, b, c, d: có ít nhất 2 hệ số khác không)

 Xét , c hia hai vế của (1) cho ta được:

P hương trình trở thành :

Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo

; ;

Đây là phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x.

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

(1)

 Xét , chia hai vế của cho ta được phương trình :

(2) (2′)

So sánh với điều kiện (*), suy ra nghiệm của (3) là ,

Dạng phương trình

 Xét có là nghiệm của (1) hay không

(2)

Ví dụ minh họa

Vì nên phương trình tr ên vô nghiệm .

Do điều kiện (*) , chia hai vế của (2 ‘) cho ta được:

(3)

 Xét , chia hai vế của (3′) cho ta được phương trình :

Chú ý : Nế u là phương trình đẳng cấp bậc k đối với sinx và cosx thì chia hai vế cho , ta được một phương trình bậc k the o .

Dạng 1:

Đặt

Suy ra

Chú ý : Ta cũng có thể đặt và làm tương tự như trên .

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

(1)

Khi đó trở thành:

Khi đó (2)

Đặt

Điều kiện: (* * )

Khi đó trở thành:

Đặt . Điều kiện: (*)

Suy ra

Khi đó trở thành: (nhận)

Với

Vậy nghiệm của ( 3 ) là , ,

Suy ra

Vậy nghiệm của (4 ) là ,

Dạng 2:

Đặt

Khi đó phương trình trở thành:

G iải phương trình lượng giác cơ bản , suy ra x

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

Đặt . Điều kiện: (*)

Suy ra

(2)

Đặt . Điều kiện: (*)

Suy ra

Khi đó trở thành :

Đặt . Điều kiện: (* * )

Suy ra

Khi đó trở thành:

(với )

Giải phương trình

Ví dụ mimh họa

Điều kiện:

Đặt , điều kiện . Khi đó

trở thành:

Vậy nghiệm của (1) là , , ,

Điều kiện:

(2)

Đặt , điều kiện . Khi đó

trở thành:

Dạng 2:

Đặt . Khi đó

Giải phương trình theo t và kết hợp với điều kiện (nếu có) , suy ra t

Giải phương trình

Ta có

Ta có:

Đây là phương trình cơ bản của cot2x

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

Vậy nghiệm của (1 ) là , ,

Điều kiện:

Khi đó

Vậy nghiệm của (2) là , ( với )

Phương pháp

Một số dạng phương trình thường gặp

1. f (sinx, cosx) = 0 , đặt

2. f (sin 2 x, sinxcosx) = 0 , đ ặt

3. f (sinx, cos2x) = 0 , đ ặt ,

4 . f (cosx, cos2x) = 0 , đ ặt ,

5. f , đ ặt ,

6 . f , đ ặt ,

7. f , đ ặt ,

8. f , đặt ,

K hi đó ,

9. f ,đặt ,

10. Dạng: , đặt

11. Dạng: h oặc .

12. , đ ặt ,

h oặc

13. , đ ặt ,

Ví dụ minh họa

(3)

Khi đó phương trình trở thành:

Điều kiện:

So sánh với điều kiện (*), suy ra nghiệm của (5) là ,

Khi đó

Phương trình trở thành:

(7)

Đặt

Điều kiện:

Với

Phương pháp

c) và có thừa số chung .

d) và có thừa số chung .

Ví dụ minh họa

(1)

(2)

(3)

4) Giải phương trình (4 )

Điều kiện:

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

(1)

Kế t hợp với (*), suy ra nghiệm của (1) là:

(2)

Ví dụ minh họa

(1)

(2)

Ta có

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

Do đó (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

(2)

(vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ta có

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

Ta có

(2.2)

Ta có

(vô nghiệm)

Ta có

Ví dụ minh họa

hoặc

hoặc ,

Phương pháp

+ Chọn một giá trị đặc biệt thay vào phương trình nếu thỏa thì là nghiệm của phương trình.

+ Dùng tính chất đơn điệu chứng minh nghiệm trên là duy nhất.

Ví dụ minh họa

Đặt

+ Khi

+ Khi

Như vậy nghiệm của (1) là

2) Giải phương trình với (2)

Đặt

N ên đồ thị của hàm số cắt tại một điểm duy nhất .

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

hoặc

hoặc

hoặc

(vô nghiệm)

Phương pháp

+ Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác

+ Kết hợp những kiế n thức đã học đưa ra các điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện cho trước.

Ví dụ minh họa

1) Định m để phương trình (1) có nghiệm

Vậy phương trình (1) có nghiệm khi

2) Định m để phương trình (2) có nghiệm trên khoảng

Với thì nên chia hai vế của (2) cho ta được :

Khi đó

Giả sử

tăng trên khoảng có nghiệm

.

Giả sử phương trình lượng giác phụ thuộc m có dạng: (1) . Định m để phương trình (1) có nghiệm .

Phương pháp

5) (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm khi và chỉ khi có điểm chung với

Ví dụ minh họa

(1) có nghiệm.

(1)

(2) có nghiệm.

Đặt

Khi đó

Xét hàm số

Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, phương trình (2) có nghiệm khi

3) Cho phương trình (3 ) . Định m để (3 ) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn .

Với , đặt . Khi đó

(3) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt trên .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy yêu cầu bài toán tương đương

Đặt

Xét

Do đó

Bảng biến thiên

3.2 . Phương trình lượng giác chứa dấu trị tuyệt đối

Phương pháp

Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa

Chọn lựa phương pháp thực hiện thích hợp

Kiểm tra điều kiện nghiệm của phương trình

Một số phương pháp khử dấu trị tuyệt đối

3.2.1. Sử dụng định nghĩa

Dạng 1:

+ Kết luận (tập nghiệm của (1) là hợp của hai tập nghiệm (2),(3)).

hoặc

Ví dụ minh họa:

(1)

(2)

(2.2)

Kiểm tra điều kiện (2.1)

Do đó họ nghiệm này bị loại

Do đó họ nghiệm này thỏa (2.1)

(3)

Phương pháp

.

.

.

.

Ví dụ minh họa

(1)

Khi đó phương trình trở thành

Vậy nghiệm của (1) là , ,

Do đó

Nên điều kiện của t là

Phương pháp giải

Ví dụ minh họa

(1)

Vậy tập nghiệm của (1) là

(2)

Vậy tập nghiệm của (2) là và

(3)

Phương pháp

Dạng 1: (với điều kiện f(x), g(x) có nghĩa)

(f(x), g(x), h(x) có nghĩa)

Ví dụ minh họa

Kết hợp với điều kiện , suy ra nghiệm của (1) là

(2)

(3)

Kiểm tra điều kiện (3.1)

Một số phép đặt ẩn phụ thường gặp

 và (k: hằng số), ta đặt , điều kiện . Khi đó

 và (k =const) , ta đặt .

Khi đó

Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng các phương pháp đặt ẩn phụ giải các phương trình vô tỉ như sau:

Ví dụ minh họa:

1) Giải phương trình (1)

Đặt

Ta có

Suy ra

Vậy nghiệm của (1) là ,

Vậy nghiệm của (2) là , , (với )

Vậy nghiệm c ủa (3) là , ,

Nếu phương trình vô tỷ có dạng:

 thì ta đặt với hoặc với .

 thì ta đặt với hoặc với .

 thì ta đặt với hoặc với

 hoặc thì ta đặt

Ví dụ minh họa

Đặt

(do (**)) (2′)

Đặt

Khi đó phương trình (2′) trở thành :

(***)

Do (**) nên từ (***) ta có:

Giải các phương trình sau:

Điều kiện:

Khi đó (1)

(4)

(6)

+ Xét , chia hai vế của (6′) cho ta được :

(8)

(vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

(9)

+ Xét , c hia hai vế phương trình cho , ta được :

(10)

(11)

(12)

Đặt

Khi đó (13)

Phương trình trở thành:

Vậy nghiệm của (14) là ,

Đặt . Khi đó

Phương trình trở thành:

Với

Với

(16)

Khi đó (18 )

Với mọi m, phương trình đã cho luôn có nghiệm

Ta có

Vậy giá trị m cần tìm là

21) Cho phương trình (21) . Tìm m để phương trình có nghiệm

Đặt . Ta có

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi có nghiệm

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương

(22)

Vậy nghiệm của (22) là ,

(23)

Ta có

Do đó ( vô nghiệm )

Giải các phương trình sau:

24) Định m để phương trình có đúng hai nghiệm

25) Cho phương trình tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: .