Sua Loi Giai Nen File Winrar / TOP 13 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 6/2023 # Top View

, Trưởng nhóm at Nha Trang University

Published on

1. Software Group Leader SGL By Member: htplasma, Plassma :for Vn-zoom Bài tập tổng hợp SQL -And Đáp án Sử dụng câu lệnh SELECT viết các yêu cầu truy vấn dữ liệu sau đây: 2. 1 Cho biết danh sách các đối tác cung cấp hàng cho công ty. 2. 2 Mã hàng, tên hàng và số lượng của các mặt hàng hiện có trong công ty. 2. 3 Họ tên và điạ chỉ và năm bắt đầu làm việc của các nhân viên trong công ty. 2. 4 địa chỉ và điện thoại của nhà cung cấp có tên giao dch VINAMILK là gì? 2. 5 Cho biết mã và tên của các mặt hàng có giá lớn hơn 100000 và số lượng có ít hn 50. 2. 6 Cho biết mỗi mặt hàng trong công ty do ai cung cấp. 2. 7 Công ty Vit Tin đã cung cp nhng mt hàng nào? 2. 8 Loại hàng thực phẩm do những công ty nào cung cấp và địa chỉ của các công ty đó là gì? 2. 9 Những khách hàng nào (tên giao dịch) đã đặt mua mặt hàng Sữa hộp XYZ của công ty? 2. 10 đơn đặt hàng số 1 do ai đặt và do nhân viên nào lập, thi gian và địa điểm giao hàng là ở đâu? 2. 11 Hãy cho biết số tiền lương mà công ty phải trả cho mỗi nhân viên là bao nhiêu (lương = lương cơ bn + phụ cấp). 2. 12 Trong đơn đặt hàng số 3 đặt mua nhưng mặt hàng nào và số tiền mà khách hàng phải trả cho mỗi mặt hàng là bao nhiêu (số tiền phải trả cho mõi mặt hang tính theo công thức SOLUONG×GIABAN SOLUONG×GIABAN×MUCGIAMGIA/100) 2. 13 Hãy cho bit có những khách hàng nào lại chính là đối tác cung cấp hàng của công ty (tức là có cùng tên giao dịch).

2. Software Group Leader SGL By Member: htplasma, Plassma :for Vn-zoom 2. 19 Những nhân viên nào của công ty có lương cơ bản cao nhất? 2. 20 Tổng số tiền mà khách hàng phải trả cho mỗi đơn đặt hàng là bao nhiêu? 2. 21 Trong nm 2003, những mặt hàng nào chỉ được đặt mua đúng một lần.

5. Software Group Leader SGL By Member: htplasma, Plassma :for Vn-zoom 2.17 SELECT mahang,tenhang FROM mathang WHERE NOT EXISTS (SELECT mahang FROM chitietdathang WHERE mahang=mathang.mahang) 2.18 SELECT manhanvien,ho,ten FROM nhanvien WHERE NOT EXISTS (SELECT manhanvien FROM dondathang WHERE manhanvien=nhanvien.manhanvien) 2.19 SELECT manhanvien,ho,ten,luongcoban FROM nhanvien WHERE luongcoban=(SELECT MAX(luongcoban) FROM nhanvien) 2.20 SELECT dondathang.sohoadon,dondathang.makhachhang, tencongty,tengiaodich, SUM(soluong*giaban-soluong*giaban*mucgiamgia/100) FROM (khachhang INNER JOIN dondathang ON khachhang.makhachhang=dondathang.makhachhang) INNER JOIN chitietdathang ON dondathang.sohoadon=chitietdathang.sohoadon GROUP BY dondathang.makhachhang,tencongty, tengiaodich,dondathang.sohoadon 2.21 SELECT mathang.mahang,tenhang FROM (mathang INNER JOIN chitietdathang ON mathang.mahang=chitietdathang.mahang) iNNER JOIN dondathang ON chitietdathang.sohoadon=dondathang.sohoadon WHERE YEAR(ngaydathang)=2003 GROUP BY mathang.mahang,tenhang HAVING COUNT(chitietdathang.mahang)=1 2.22 SELECT khachhang.makhachhang,tencongty,tengiaodich, SUM(soluong*giaban-soluong*giaban*mucgiamgia/100) FROM (khachhang INNER JOIN dondathang ON khachhang.makhachhang = dondathang.makhachhang) INNER JOIN chitietdathang ON dondathang.sohoadon=chitietdathang.sohoadon GROUP BY khachhang.makhachhang,tencongty,tengiaodich 2.23 SELECT nhanvien.manhanvien,ho,ten,COUNT(sohoadon) FROM nhanvien LEFT OUTER JOIN dondathang ON nhanvien.manhanvien=dondathang.manhanvien GROUP BY nhanvien.manhanvien,ho,ten 2.24 SELECT MONTH(ngaydathang) AS thang, SUM(soluong*giaban-soluong*giaban*mucgiamgia/100) FROM dondathang INNER JOIN chitietdathang ON dondathang.sohoadon=chitietdathang.sohoadon WHERE year(ngaydathang)=2003 GROUP BY month(ngaydathang) Tổng hợp SQL – SGL – Plassma :

7. Software Group Leader SGL By Member: htplasma, Plassma :for Vn-zoom FROM (dondathang AS a INNER JOIN chitietdathang AS b ON a.sohoadon = b.sohoadon) INNER JOIN mathang AS c ON b.mahang = c.mahang ORDER BY a.sohoadon COMPUTE SUM(b.soluong*giaban- b.soluong*giaban*mucgiamgia/100) BY a.sohoadon 2.31 SELECT loaihang.maloaihang,tenloaihang, mahang,tenhang,soluong FROM loaihang INNER JOIN mathang ON loaihang.maloaihang=mathang.maloaihang ORDER BY loaihang.maloaihang COMPUTE SUM(soluong) BY loaihang.maloaihang COMPUTE SUM(soluong) 2.32 SELECT b.mahang,tenhang, SUM(CASE MONTH(ngaydathang) WHEN 1 THEN b.soluong ELSE 0 END) AS Thang1, SUM(CASE MONTH(ngaydathang) WHEN 2 THEN b.soluong ELSE 0 END) AS Thang2, SUM(CASE MONTH(ngaydathang) WHEN 3 THEN b.soluong ELSE 0 END) AS Thang3, SUM(CASE MONTH(ngaydathang) WHEN 4 THEN b.soluong ELSE 0 END) AS Thang4, SUM(CASE MONTH(ngaydathang) WHEN 5 THEN b.soluong ELSE 0 END) AS Thang5, SUM(CASE MONTH(ngaydathang) WHEN 6 THEN b.soluong ELSE 0 END) AS Thang6, SUM(CASE MONTH(ngaydathang) WHEN 7 THEN b.soluong ELSE 0 END) AS Thang7, SUM(CASE MONTH(ngaydathang) WHEN 8 THEN b.soluong ELSE 0 END) AS Thang8, SUM(CASE MONTH(ngaydathang) WHEN 9 THEN b.soluong ELSE 0 END) AS Thang9, SUM(CASE MONTH(ngaydathang) WHEN 10 THEN b.soluong ELSE 0 END) AS Thang10, SUM(CASE MONTH(ngaydathang) WHEN 11 THEN b.soluong ELSE 0 END) AS Thang11, SUM(CASE MONTH(ngaydathang) WHEN 12 THEN b.soluong ELSE 0 END) AS Thang12, SUM(b.soluong) AS CaNam FROM (dondathang AS a INNER JOIN chitietdathang AS b ON a.sohoadon=b.sohoadon) INNER JOIN mathang AS c ON b.mahang=c.mahang WHERE YEAR(ngaydathang)=1996 GROUP BY b.mahang,tenhang 2.33 UPDATE dondathang Tổng hợp SQL – SGL – Plassma :

11. Software Group Leader SGL By Member: htplasma, Plassma :for Vn-zoom Của thủ tục). 5.3 Viết hàm trả về một bảng trong đó cho biết tổng số lượng hàng bán của mỗi mặt hàng. Sử dụng hàm này thống kê xem tổng số lượng hàng (hiện có và đã bán) của mỗi mặt hàng là bao nhiêu. 5.4 Viết trigger cho bảng CHITIETDATHANG theo yêu cầu sau: · Khi một bản ghi mới được bổ sung vào bảng này thì giảm số lượng hàng hiện có nếu số lượng hàng hiện có lớn hơn hoặc bằng số lượng hàng được bán ra. Ngược lại thì huỷ bỏ thao tác bổ sung. · Khi cập nhật lại số lượng hàng đươc bán, kiểm tra số lượng hàng được cập nhật lại có phù hợp hay không (số lượng hàng bán ra không Được vượt quá số lượng hàng hiện có và không được nhỏ hơn 1). Nếu dữ liệu hợp lệ thì giảm (hoặc tăng) số lượng hàng hiện có trong công ty, ngượ lại thì huỷ bỏ thao tác cập nhật. 5.5 Viết trigger cho bảng CHITIETDATHANG sao cho chỉ chấp nhận giá hàng bán ra phải nhỏ hơn hoặc bằng giá gốc (giá của mặt hàng trong bảng MATHANG) 5.6 quản lý các bản tin trong một Website, người ta sử dụng hai bảng sau: Bảng LOAIBANTIN (loại bản tin) CREATE TABLE loaibantin ( maphanloai INT NOT NULL PRIMARY KEY, tenphanloai NVARCHAR(100) NOT NULL , bantinmoinhat INT DEFAULT(0) ) Bng BANTIN (bn tin) CREATE TABLE bantin ( maso INT NOT NULL PRIMARY KEY, ngayduatin DATETIME NULL , tieude NVARCHAR(200) NULL , noidung NTEXT NULL , maphanloai INT NULL FOREIGN KEY REFERENCES loaibantin(maphanloai) ) Trong bng LOAIBANTIN, giá trị cột BANTINMOINHAT cho biết mã số của bản tin thuộc loại tương ứng mới nhất (dược bổ sung sau cùng). Hãy viết các trigger cho bảng BANTIN sao cho: · Khi một bản tin mới được bổ sung, cập nhật lại cột BANTINMOINHAT Của dòng tương ứng với loại bản tin vừa bổ sung. · Khi một bản tin bị xoá, cập nhật lại giá trị của cột BANTINMOINHAT trong bảng LOAIBANTIN của dòng ứng với loại bản tin vừa xóa là mã số của bản tin trước đó (dựa vào ngày đưa tin). Nếu không còn bản tin nào cùng loại thì giá trị của cột này bằng 0. Tổng hợp SQL – SGL – Plassma :

12. Software Group Leader SGL By Member: htplasma, Plassma :for Vn-zoom · Khi cập nhật lại mã số của một bản tin và nếu nó là bản tin mới nhất thì cập nhật lại giá trị cột BANTINMOINHAT là mã số mới. Lời giải 5.1 CREATE PROCEDURE sp_insert_mathang( @mahang NVARCHAR(10), @tenhang NVARCHAR(50), @macongty NVARCHAR(10) = NULL, @maloaihang INT = NULL, @soluong INT = 0, @donvitinh NVARCHAR(20) = NULL, @giahang money = 0) AS IF NOT EXISTS(SELECT mahang FROM mathang WHERE mahang=@mahang) IF (@macongty IS NULL OR EXISTS(SELECT macongty FROM nhacungcap WHERE macongty=@macongty)) AND (@maloaihang IS NULL OR EXISTS(SELECT maloaihang FROM loaihang WHERE maloaihang=@maloaihang)) INSERT INTO mathang VALUES(@mahang,@tenhang, @macongty,@maloaihang, @soluong,@donvitinh,@giahang) 5.2 CREATE PROCEDURE sp_thongkebanhang(@mahang NVARCHAR(10)) AS SELECT mathang.mahang,tenhang, SUM(chitietdathang.soluong) AS tongsoluong FROM mathang LEFT OUTER JOIN chitietdathang ON mathang.mahang=chitietdathang.mahang WHERE mathang.mahang=@mahang GROUP BY mathang.mahang,tenhang 5.3 nh ngha hàm: CREATE FUNCTION func_banhang() RETURNS TABLE AS RETURN (SELECT mathang.mahang,tenhang, CASE WHEN sum(chitietdathang.soluong) IS NULL THEN 0 ELSE sum(chitietdathang.soluong) END AS tongsl Tổng hợp SQL – SGL – Plassma :

Bạn muốn chuyển một số tài liệu quan trọng trong một file nén cho đồng nghiệp nhưng lại sợ file nén chứa tài liệu của mình lọt vào tay người khác. Bài viết sau đây sẽ hướng dẫn bạn cách cài đặt chế độ bảo mật file nén bằng WinRAR để bảo đảm rằng sẽ không ai mở được nó ngoài bạn và người được nhận.

Việc thiêt lập mật mã dành cho các file nén chưa tài liệu quan trọng hiện đang được rất nhiều người sử dụng máy tính dùng nhằm đảm bảm sự riêng tư của họ. Bài hướng dẫn sau đây sẽ hướng dẫn bạn thiết lập chế độ bảo mật trong các file và tập tin được nén bởi phần mềm này.

Cách tạo mật khẩu trên WinRAR

Bước 1: Sau khi cài WinRAR xong, các bạn mở chương trình lên bằng 1 trong những cách sau

-Còn nếu máy tính bạn sử dụng hệ điều hành Win Xp thì có thể sử dụng lệnh khởi động phần mềm thông qua chức năng Run là “c://programfiles/Winrar/Winrar.exe”

– Cách 3: Bạn cũng có thể sử dụng cách đơn giản hơn là chon thư mục mình muốn nén lại nhấn chuột phải kéo xuống dòng Add to Archive là được.

Bước 2: Sau khi chọn Add to Archive, Một cửa sổ sẽ hiện ra để thiết lập chế độ nén file. Tại cửa sổ này, bạn nhấn điền tên của file nén vào thư mục Archive name hoặc có thể để tên file nén mặc định.

Sau đó bạn nhấn sang tab Advenced để tiến hành cài dặt mật mã cho file nén

Tại tab Advenced, bạn nhấn vào ô Set password

Khi nhấn vào Set Password, một cửa sổ sẽ hiện ra và yêu cầu người dùng điền mật mã bảo vệ cho file nén của mình.

-Bạn đánh mật mã bảo vệ vào ô trống dưới dòng Enter Password.

-Sau đó, điền lại mật khẩu vừa đánh ở trên vào ô trống phía dưới dòng Reenter Password for Verification. Nhớ là mật khẩu phải trùng với mật khẩu phía trên.

Sau khi đã điền mật khẩu xong bạn nhấn nút Ok để quay lại cửa sổ tab Advanced. Sau đó, bạn nhấn OK để hệ thống tự động chuyển sang giai đoạn nén dữ liệu lại.

Sau khi nén dữ liệu thành công thì file nén của bạn đã được thiết lập chế độ bảo vệ. Mỗi khi bạn mở file nén lên WinRar sẽ hiện ra một cửa sổ yêu cầu bạn phải điền mật mã để giải nén file.

-Muốn giải nén file thì bạn chỉ việc điền mật mã vào ô trống dưới dòng chữ Enter Password rồi nhấn Ok là được. Quá trình giải nén sẽ thực hiện như bình thường. Còn nếu không đúng thì bạn sẽ không thể giải nén được file.

Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM BÀI TP CÓ LI GII – PHN 1 MÔN K THUT S B môn in t i H c Bách Khoa chúng tôi Câu 1 Cho 3 s A, B, và C trong h thng s c s r, có các giá tr: A = 35, B = 62, C = 141. Hãy xác nh giá tr c s r, nu ta có A + B = C. 2 nh ngha giá tr: A = 3r + 5, B = 6r +2, C = r + 4r + 1 2 A + B = C (3r + 5) + (6r + 2) = r + 4r + 1 2 PT bc 2: r – 5r – 6 = 0 r = 6 và r = – 1 (loi) H thng c s 6 : tuy nhiên k t qu cng không hp lý vì B = 62: không ph i s c s 6 Câu 2 S dng tiên và nh lý: a. Chng minh ng thc: A B + A C + B C + A B C = A C VT: A B + A C + B C + A B C = B ( A + A C) + A C + B C = B ( A + C ) + A C + B C ; x + x y = x + y = A B + B C + A C + B C = A B + A C + C ( B + B ) = A B + A C + C = A B + A + C = A ( B + 1) + C = A + C = A C : VP b. Cho A B = 0 và A + B = 1, chng minh ng thc A C + A B + B C = B + C VT: A C + A B + B C = (A + B) C + A B ; A + B = 1 = C + A B = C + A B + A B ; A B = 0 = C + ( A + A ) B = B + C : VP 1 Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM Câu 3 a. Cho hàm F(A, B, C) có s logic như hình v. Xác nh biu thc ca hàm F(A, B, C). A B . F C . Chng minh F có th thc hin ch bng 1 cng logic duy nht. F = (A + B) C ⊕⊕ B C = ((A + B) C) (B C) + ((A + B) C) (B C) ⊕⊕ = (A + B) B C + ((A + B) + C) (B + C) = A B C + B C + (A B + C) ( B + C) = B C (A + 1) + A B + B C + A BC + C = B C + A B + C (B + A B + 1) = A B + B C + C = A B + B + C = A + B + C : Cng OR b. Cho 3 hàm F (A, B, C), G (A, B, C), và H (A, B, C) có quan h logic vi nhau: F = G ⊕⊕ H ⊕⊕ Vi hàm F (A, B, C) = (0, 2, 5) và G (A, B, C)= (0, 1, 5, 7). Hãy xác nh d ng hoc ca hàm H (A, B, C) (1,0 im) A B C F G H F = G ⊕⊕ H = G H + G H = G ⊕⊕ H ⊕⊕ ⊕⊕ 0 0 0 0 1 0 F = 1 khi G ging H 0 0 1 1 1 1 F = 0 khi G khác H 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 H (A, B, C) = (1, 2, 7) = ∏∏ (0, 3, 4, 5, 6) ∏∏ Câu 4 Rút g n các hàm sau bng bìa Karnaugh (chú thích các liên k t) (3, 4, 11, 12) a. F1 (W, X, Y, Z) = theo d ng P.O.S (tích các tng) F1 WX YZ 00 01 11 10 (X + Y) 00 0 0 F1 = ( X + Y ) ( X + Z ) ( Y + Z ) 01 0 0 0 0 (X + Z) Hoc F1 = ( X + Z ) ( Y + Z ) ( X + Y ) 11 0 0 (Y + Z) 10 0 0 0 0 2 Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM b. F2 (A, B, C, D, E) = (1, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 17, 18, 19, 21, 22, 24) + d (2, 9, 10, 11, 13, 16, 23, 28, 29) F2 A 0 1 BC 00 01 11 10 10 11 01 00 DE 00 1 1 1 X X B D E 01 1 1 X X X 1 1 B E F2 = B D E + B D + B E 11 1 1 X X 1 B D 10 X 1 X 1 1 c. Thc hin hàm F2 ã rút g n câu b ch bng IC Decoder 74138 và 1 cng logic F2 (B, D, E) = B D E + B D + B E = ( 1, 2, 3, 4) IC 74138 B C (MSB) Y0 D B Y1 E A (LSB) Y2 F2 Y3 Y4 1 G1 Y5 0 G2A Y6 0 G2B Y7 Câu 5 A B C D F A B C D F Ch s dng 3 b MUX 4 →→ 1, →→ 0 0 0 0 IN0 0 1 0 1 IN5 hãy thc hin b MUX 10 →→ 1 0 0 0 1 IN1 0 1 1 0 IN6 →→ 0 0 1 0 IN2 0 1 1 1 IN7 có b ng hot ng: 0 0 1 1 IN3 1 0 0 0 IN8 0 1 0 0 IN4 1 0 0 1 IN9 Sp x p li b ng hot ng: MUX 4 1 A D B C F IN0 D0 0 0 0 0 IN0 IN2 D1 0 0 0 1 IN2 IN4 D2 Y 0 0 1 0 IN4 IN6 D3 MUX 4 1 0 0 1 1 IN6 C S0 (lsb) D0 0 1 0 0 IN1 B S1 0 1 0 1 IN3 D1 MUX 4 1 0 1 1 0 IN5 IN8 D2 Y F 0 1 1 1 IN7 IN1 D0 IN9 D3 1 0 0 0 IN8 IN3 D1 D S0 (lsb) 1 1 0 0 IN9 IN5 D2 Y A S1 IN7 D3 Ngõ vào IN8 và IN9 c chn C S0 (lsb) ch ph thuc vào A và D B S1 3 Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM Câu 6 Mt hàng gh gm 4 chic gh ư!c xp theo s như hình v: G1 G2 G3 G4 Nu chic gh có ngư”i ngi thì Gi = 1, ngư!c l i nu còn trng thì bng Gi = 0 (i = 1, 2, 3, 4). Hàm F (G1, G2, G3, G4) có giá tr 1 ch khi có ít nht 2 gh k nhau còn trng trong hàng. Hãy thc hin hàm F ch bng các cng NOR 2 ngõ vào. G1 G2 F G G Lp b ng hot ng: 1 2 GG 3 4 00 01 11 10 G1 G2 G3 G4 F 00 1 1 1 1 0 0 0 0 1 G3 G4 0 0 0 1 1 01 1 0 0 1 G2 G3 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 11 1 0 0 0 0 1 0 0 1 10 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 F = G1 G2 + G2 G3 + G3 G4 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 = G1 + G2 + G2 + G3 + G3 + G4 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 G1 1 1 0 0 1 F 1 1 0 1 0 G2 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 G3 G4 4

Một số phương pháp giải phương trình lượng giác 0 7/12/2017

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Một số phương trình lượng giác mẫu mực

1.1. Phương trình lượng giác cơ bản

1.3 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

1.4 Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

1.5 Phương trình đẳng cấp bậc ba đối với sinx và cosx

1.6 Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx

1.7 Phương trình đối xứng đối với tanx và cotx

2. Một số phương pháp giải phương trình lượng giác không mẫu mực

2.1 Phương pháp đặt ẩn số phụ

2.2 Giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về phương trình tích

2.3 Một số phương pháp khác

2.3.1 Phương pháp đưa về tổng các biểu thức không âm

2.3.3 Phương pháp phản chứng

2.3.4 Phương pháp đoán nghiệm

2.3.5 Phương pháp đưa về tích

3. Một số dạng đặc biệt của phương trình lượng giác

3.1 Phương trình lượng giác có chứa tham số

3.1.1. Đưa phương trình lượng giác có chứa tham số về dạng phương trình lượng giác cơ bản

3.1.2. Biện luận và giải phương trình lượng giác có chứa tham số bằng phương pháp khảo sát hàm số

3.2. Phương trình lượng giác chứa dấu trị tuyệt đối

3.2.2 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

3.2.3. Sử dụng các tính chất giá trị tuyệt đối

3.3. Phương trình lượng giác chứa căn thức

3.3.1. Biến đổi tương đương

3.3.2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

3. 7. Công thức biến đổi tích thành tổng

* Chú ý :

Nhìn chung có h ai phương pháp để giải phự ơng trình lượng giác là biến đổi phương trình về các phương trình lượng giác về dạng mẫu mực hay phương trình lượng giác dạng không mẫu mực.

Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.

Dùng các công thức lượng giác đã biết biến đổi đưa phương trình đã cho về phương trình dạng cơ bản.

Đối chiếu với điều kiện loại các nghiệm không thỏa mãn các điều kiện.

 Nghiệm của phương trình lượng giác là một tậ p hợp vô hạn và được biểu diễn d ưới dạng một họ nghiệm.

2) Giải phương tr ình (2)

(2)

Đặt

 Nếu  là một số cho trước mà xác định thì phương trình tanx = tan  có nghiệm x = k  thoả điều kiện .

 Phương trình tanP(x) = tanQ(x) thì cần phải chú ý đến điều kiện cosP(x)  0 và cosQ(x)  0.

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

Khi đó phương trình trở thành:

Đặt

So sánh với điều kiện (*) s uy ra nghiệm của phương trình là : ,

Dạng phương trình:

Điều kiện có nghiệm:

Phương trình trở thành:

Đặt . Khi đó và

Phương trình trở thành:

Nếu chia 2 vế cho a rồi ta đặt

Đặt ta được phương trình lượng giác cơ bản

Ví dụ minh họa

Đặt . Khi đó và

P hương trình (2) trở thành:

(3)

Điều kiện có nghiệm của phương trình:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .

Dạng phương trình:

( a, b, c, d: có ít nhất 2 hệ số khác không)

 Xét , c hia hai vế của (1) cho ta được:

P hương trình trở thành :

Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo

; ;

Đây là phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x.

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

(1)

 Xét , chia hai vế của cho ta được phương trình :

(2) (2′)

So sánh với điều kiện (*), suy ra nghiệm của (3) là ,

Dạng phương trình

 Xét có là nghiệm của (1) hay không

(2)

Ví dụ minh họa

Vì nên phương trình tr ên vô nghiệm .

Do điều kiện (*) , chia hai vế của (2 ‘) cho ta được:

(3)

 Xét , chia hai vế của (3′) cho ta được phương trình :

Chú ý : Nế u là phương trình đẳng cấp bậc k đối với sinx và cosx thì chia hai vế cho , ta được một phương trình bậc k the o .

Dạng 1:

Đặt

Suy ra

Chú ý : Ta cũng có thể đặt và làm tương tự như trên .

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

(1)

Khi đó trở thành:

Khi đó (2)

Đặt

Điều kiện: (* * )

Khi đó trở thành:

Đặt . Điều kiện: (*)

Suy ra

Khi đó trở thành: (nhận)

Với

Vậy nghiệm của ( 3 ) là , ,

Suy ra

Vậy nghiệm của (4 ) là ,

Dạng 2:

Đặt

Khi đó phương trình trở thành:

G iải phương trình lượng giác cơ bản , suy ra x

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

Đặt . Điều kiện: (*)

Suy ra

(2)

Đặt . Điều kiện: (*)

Suy ra

Khi đó trở thành :

Đặt . Điều kiện: (* * )

Suy ra

Khi đó trở thành:

(với )

Giải phương trình

Ví dụ mimh họa

Điều kiện:

Đặt , điều kiện . Khi đó

trở thành:

Vậy nghiệm của (1) là , , ,

Điều kiện:

(2)

Đặt , điều kiện . Khi đó

trở thành:

Dạng 2:

Đặt . Khi đó

Giải phương trình theo t và kết hợp với điều kiện (nếu có) , suy ra t

Giải phương trình

Ta có

Ta có:

Đây là phương trình cơ bản của cot2x

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

Vậy nghiệm của (1 ) là , ,

Điều kiện:

Khi đó

Vậy nghiệm của (2) là , ( với )

Phương pháp

Một số dạng phương trình thường gặp

1. f (sinx, cosx) = 0 , đặt

2. f (sin 2 x, sinxcosx) = 0 , đ ặt

3. f (sinx, cos2x) = 0 , đ ặt ,

4 . f (cosx, cos2x) = 0 , đ ặt ,

5. f , đ ặt ,

6 . f , đ ặt ,

7. f , đ ặt ,

8. f , đặt ,

K hi đó ,

9. f ,đặt ,

10. Dạng: , đặt

11. Dạng: h oặc .

12. , đ ặt ,

h oặc

13. , đ ặt ,

Ví dụ minh họa

(3)

Khi đó phương trình trở thành:

Điều kiện:



So sánh với điều kiện (*), suy ra nghiệm của (5) là ,

Khi đó

Phương trình trở thành:

(7)

Đặt

Điều kiện:

Với

Phương pháp

c) và có thừa số chung .

d) và có thừa số chung .

Ví dụ minh họa

(1)

(2)

(3)

4) Giải phương trình (4 )

Điều kiện:

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

(1)

Kế t hợp với (*), suy ra nghiệm của (1) là:

(2)

Ví dụ minh họa

(1)

(2)

Ta có

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

Do đó (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

(2)

(vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ta có

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

Ta có

(2.2)

Ta có

(vô nghiệm)

Ta có

Ví dụ minh họa

hoặc

hoặc ,

Phương pháp

+ Chọn một giá trị đặc biệt thay vào phương trình nếu thỏa thì là nghiệm của phương trình.

+ Dùng tính chất đơn điệu chứng minh nghiệm trên là duy nhất.

Ví dụ minh họa

Đặt

+ Khi

+ Khi

Như vậy nghiệm của (1) là

2) Giải phương trình với (2)

Đặt

N ên đồ thị của hàm số cắt tại một điểm duy nhất .

Ví dụ minh họa

Giải các phương trình sau:

hoặc

hoặc

hoặc

(vô nghiệm)

Phương pháp

+ Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác

+ Kết hợp những kiế n thức đã học đưa ra các điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện cho trước.

Ví dụ minh họa

1) Định m để phương trình (1) có nghiệm

Vậy phương trình (1) có nghiệm khi

2) Định m để phương trình (2) có nghiệm trên khoảng

Với thì nên chia hai vế của (2) cho ta được :

Khi đó

Giả sử

tăng trên khoảng có nghiệm

.

Giả sử phương trình lượng giác phụ thuộc m có dạng: (1) . Định m để phương trình (1) có nghiệm .

Phương pháp

5) (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm khi và chỉ khi có điểm chung với

Ví dụ minh họa

(1) có nghiệm.

(1)

(2) có nghiệm.

Đặt

Khi đó

Xét hàm số

Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, phương trình (2) có nghiệm khi

3) Cho phương trình (3 ) . Định m để (3 ) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn .

Với , đặt . Khi đó

(3) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt trên .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy yêu cầu bài toán tương đương

Đặt

Xét

Do đó

Bảng biến thiên

3.2 . Phương trình lượng giác chứa dấu trị tuyệt đối

Phương pháp

Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa

Chọn lựa phương pháp thực hiện thích hợp

Kiểm tra điều kiện nghiệm của phương trình

Một số phương pháp khử dấu trị tuyệt đối

3.2.1. Sử dụng định nghĩa

Dạng 1:

+ Kết luận (tập nghiệm của (1) là hợp của hai tập nghiệm (2),(3)).

hoặc

Ví dụ minh họa:

(1)

(2)

(2.2)

Kiểm tra điều kiện (2.1)

Do đó họ nghiệm này bị loại

Do đó họ nghiệm này thỏa (2.1)

(3)

Phương pháp

.

.

.

.

Ví dụ minh họa

(1)

Khi đó phương trình trở thành

Vậy nghiệm của (1) là , ,

Do đó

Nên điều kiện của t là

Phương pháp giải

Ví dụ minh họa

(1)

Vậy tập nghiệm của (1) là

(2)

Vậy tập nghiệm của (2) là và

(3)

Phương pháp

Dạng 1: (với điều kiện f(x), g(x) có nghĩa)

(f(x), g(x), h(x) có nghĩa)

Ví dụ minh họa

Kết hợp với điều kiện , suy ra nghiệm của (1) là

(2)

(3)

Kiểm tra điều kiện (3.1)

Một số phép đặt ẩn phụ thường gặp

 và (k: hằng số), ta đặt , điều kiện . Khi đó

 và (k =const) , ta đặt .

Khi đó

Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng các phương pháp đặt ẩn phụ giải các phương trình vô tỉ như sau:

Ví dụ minh họa:

1) Giải phương trình (1)

Đặt

Ta có

Suy ra

Vậy nghiệm của (1) là ,

Vậy nghiệm của (2) là , , (với )

Vậy nghiệm c ủa (3) là , ,

Nếu phương trình vô tỷ có dạng:

 thì ta đặt với hoặc với .

 thì ta đặt với hoặc với .

 thì ta đặt với hoặc với

 hoặc thì ta đặt

Ví dụ minh họa

Đặt

(do (**)) (2′)

Đặt

Khi đó phương trình (2′) trở thành :

(***)

Do (**) nên từ (***) ta có:

Giải các phương trình sau:

Điều kiện:

Khi đó (1)

(4)

(6)

+ Xét , chia hai vế của (6′) cho ta được :

(8)

(vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

(9)

+ Xét , c hia hai vế phương trình cho , ta được :

(10)

(11)

(12)

Đặt

Khi đó (13)

Phương trình trở thành:

Vậy nghiệm của (14) là ,

Đặt . Khi đó

Phương trình trở thành:

Với

Với

(16)

Khi đó (18 )

Với mọi m, phương trình đã cho luôn có nghiệm

Ta có

Vậy giá trị m cần tìm là

21) Cho phương trình (21) . Tìm m để phương trình có nghiệm

Đặt . Ta có

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi có nghiệm

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương

(22)

Vậy nghiệm của (22) là ,

(23)

Ta có

Do đó ( vô nghiệm )

Giải các phương trình sau:

24) Định m để phương trình có đúng hai nghiệm

25) Cho phương trình tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: .