Toán Giải Tích 12 Chương 1 / TOP 6 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 5/2023 # Top View

Giải Toán lớp 12 Ôn tập chương 4 giải tích 12

Bài 1 (trang 143 SGK Giải tích 12): Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?

Lời giải:

Mỗi số phức là một biểu thức z=a+bi với a,b∈R,i 2=-1

Lời giải:

Mỗi số thực a được gọi là số phức có phần ảo bằng 0

Mô đun của số thực a là:

Như vậy với một số thực, khái niệm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối là đồng nhất.

Bài 3 (trang 143 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?

Lời giải:

Lời giải:

Mỗi số phức z = a + bi có điểm biểu diễn trong miền gạch sọc ở hình a phải thỏa mãn điều kiện: phần thực a≥1 ( phần ảo b bất kì).

Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn trong miền gạch sọc ở hình b phải thỏa mãn điều kiện: phần ảo b∈[-1;2] ( phần thực a bất kì).

Điều kiện: mô đun ≤2, phần thực a thuộc [-1;1]

Bài 5 (trang 143 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bằng 1

b) Phần ảo của z bằng -2

c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1]

 

Lời giải:

a) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x =1

b) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y= -2

c) Tập hợp các điểm thuộc hình chữ nhật có các cạnh nằm trên các đường thẳng x= -1, x= 2, y= 0, y= 1 (hình gạch sọc).

d) Tập hợp các điểm thuộc hình tròn tâm O(0,0), bán kính bằng 2.

Bài 6 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm các số thực x, y sao cho:

a) 3x+yi=2y+1+(2-x)i

b) 2x+y-1=(x+2y-5)i

Lời giải:

Lời giải:

Lời giải:

Lời giải:

Lời giải:

Lời giải:

Cho các số phức z 1,z 2 khi đó z 1,z 2 là các nghiệm của phương trình:

Theo giả thiết z 1+z 2 và z 1.z 2 là hai số thực nên phương trình (*) là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Bài 1 (trang 144 SGK Giải tích 12): Số nào trong các số sau là số thực?

Chọn đáp án B. Hai số số phức(2+i √(5 ))và (2-i √(5 )) là các số phức liên hợp, tổng của chúng là một số thực.

Bài 2 (trang 144 SGK Giải tích 12): Số nào trong các sô sau là số ảo?

Chọn đáp án C.

Bình phương của một số phức có phần thực, phần ảo khác không và bằng nhau là một số ảo.

Bài 3 (trang 144 SGK Giải tích 12): Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Bài 4 (trang 144 SGK Giải tích 12): Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Bài 5 (trang 144 SGK Giải tích 12): Biết nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?

(A). z∈R

(C). z là số thuần ảo

Lời giải:

A. Mô đun của số phức z là một số thực

B. Mô đun của số phức z là một số phức

C. Mô đun của số phức z là một số thực dương

D. Mô đun của số phức z là một số thực không âm.

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Bài 1 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F‘(x)=f(x) với mọi x thuộc K.

Định lý: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì:

– Với mỗi hằng số C, F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số trên f(x) trên K.

– G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F (x) +C

b)

*Đổi biên số:

Nếu ∫f(u)du=F(u)+C va u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:

∫f(ux) u‘(x)dx=F(u(x))+C

 

*Tính nguyên hàm từng phần:

Nếu hai hàm số u= u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

Hay ∫udv=uv- ∫vdv.

Bài 2 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên [a; b], F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là ∫ ab f(x)dx.

Ta gọi ∫ ab là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.

2.Các tính chất

Bài 3 (trang 126 SGK Giải tích 12): Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Xét hình phẳng D giới hạn bởi y=2√(1-x 2 ) và y=2(1-x)

a) Tính diện tích hình D

b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Lời giải:

(A). 0

(B). -π

(C). π

(D). π/6

Lời giải:

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 1 THEO CHỦ ĐỀ

CÁC CHỦ ĐỀ TOÁN GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG IChủ đề 1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng. 1.Hàm số được gọi là đồng biến trên D nếu 2.Hàm số được gọi là nghịch biến trên D nếu II.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng D 1.Nếu hàm số đồng biến trên D thì 2.Nếu hàm số nghịch biến trên D thì III.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: 1.Định lý 1. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho: 2.Định lý 2. Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng D 1.Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D 2.Nếu vàchỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D 3.Nếu thì hàm số không đổi trên DPHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN

*Phương pháp : Xét chiều biến thiên của hàm số 1.Tìm tập xác định của hàm số 2.Tính và xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 ) 3.Lập bảng biến thiên 4.Kết luận Ví dụ : Xét tính biến thiên của các hàm số sau:1.y = -x3+3×2-3x+1 4. y=2. y= 2×4 +5×2 -2 5.3. y= (x+2)2(x-2)2 6.7. 8.9.y= 10.y=2x +

Ví dụ: 1.Tìm m để hàm số y= 2×3-3mx2+2(m+5)x-1 đồng biến trên R2.Tìm m để hàm số y= đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 3.Tìm m để hàm số y= 3mx+đồng biến trên R4.Tìm m để hàm số nghịch biến trên R5. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R6. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R7. Tìm m để hàm số tăng trên R8.Tìm m để hàm số y= 3×3-2×2+mx-4 tăng trên (-1;)9.Tìm m để hàm số y= 4mx3-6×2+(2m-1)x+1 tăng trên (0;2)10.Tìm m để hàm số y= giảm trên (1; )11.Tìm m để hàm số y=mx4 -4×2+2m-1 giảm trên (0;3)12.Tìm m để hàm số y= x3+3×2+(m+1)x+4m giảm trên (-1;1)13.Tìm m để hàm số y= giảm trên ()14.Cho hàm số y= Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định 15.Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1

16. Tìm m để hàm số tăng trên 17. Tìm m để hàm số giảm trên 18. Tìm m để hàm số giảm trên khoảng 19. Tìm m để hàm số tăng trên 20. Tìm m để hàm số đồng biến trên

Ví dụ:1.Giải phương trình ( ĐK x3+3×0)2.Giải phương trình x5+x3-+4=03.Giải phương trình 4. Giải phương trình sinx =x 5.Tìm m để phương trình có nghiệm 6.Tìm để phương trình có nghiệm m- x = 07.Chứng minh rằng (HD xét hàm số )8.Chứng minh rằng (HD xét hàm số )9.Chứng minh rằng 10.Chứng minh rằng : Nếu thì ( HD xét hàm số )11.Giải hệ phương trình HD. Xét hàm đặc trưng . Chứng minh hàm số tăng trên R .ĐS12.Giải hệ phương trình

Chủ đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Định nghĩa

§1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

A. LÝ THUYẾT

1. Khái niệm số phức ( Tập hợp số phức: C ( Số phức (dạng đại số) : (a, b, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = -1) ( z là số thực ( phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo ( phần thực của z bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. ( Hai số phức bằng nhau: 2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi trong mp(Oxy) (mp phức)

3. Cộng và trừ số phức: ( ( ( Số đối của z = a + bi là -z = -a – bi ( biểu diễn z, biểu diễn z` thì biểu diễn z + z’ và biểu diễn z – z’.4. Nhân hai số phức : ( ( 5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là ( ; ( z là số thực ( ; z là số ảo (

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Dạng đại số và biểu diễn hình học của số phức

Bài 1: Biểu diễn hình học các số phức sau đây trên mặt phẳng phức:a) b) c) d) e) Bài 2: Cho các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số phức Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D tạo thành hình bình hànhTâm của hình bình hành ABCD biểu diễn số phức nàoBài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (O), bán kính bằng 1. Xét lục giác đều nội tiếp trong đường tròn như hình vẽ. Tìm các số phức được biểu diễn bởi các điểm .

Bài 4: Tìm modun và số phức liên hợp của các số phức sau: Bài 5: Cho là các điểm theo thứ tự biểu diễn các số phức . Chứng minh rằng Bài 6: Trên mặt phẳng phức Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biết A, G theo thứ tự biểu diễn các số phức , và . Các điểm B, C biểu diễn số phức nào?

Dạng 2: Các phép toán về số phức

Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: a. (2 – i) + b. c. d. Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:a. (2 – 3i)(3 + i) b. (3 + 4i)2 c. d) e) f) Bài 3: Thực hiện các phép tính sau: a. b. c. d. Bài 4: Giải phương trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức a. b. b. d. Bài 5: Tìm hai số thực x,y thỏa mãn Bài 6: Phân tích thành nhân tử với a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 7: Tìm các số nguyên x,y sao cho số phức z=x+yi thỏa mãn Bài 8: Chứng minh rằng mọi số phức có mô đun bằng 1 đều có thể viết dưới dạng với x là số thực mà ta phải xác định.

Dạng 3: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a. b. Bài 2: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a. z + 2i là số thực