Toán Lớp 6 Có Lời Giải / TOP 8 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 6/2023 # Top View

32 bài toán nâng cao lớp 6 có lời giải gồm 2 phần bài tập số học và hình học là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 rèn luyện nâng cao kỹ năng giải toán.

*Chú ý: Các em nên tự làm bài tập trước sau đó mới kiểm tra lại đáp án bên dưới.

Câu 1: Số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là?

Câu 2: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là ?

Câu 3: Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó,số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là…

Câu 4: có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số

Câu 5: Cho đoạn thẳng OI = 6. Trên OI lấy điểm H sao cho $ displaystyle HI=frac{2}{3}OI$. Độ dài đoạn thẳng OH là…….cm. Câu 6: Số tự nhiên nhỏ nhất (khác 0) chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 là ………….

Câu 7: Lúc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B cách A một khoảng 10km. Biết rằng người đó đến B lúc 10 giờ 30 phút. Vận tốc của người đi xe đạp là……….km/h.

Câu 8: Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là …………

Câu 9: Một người đi bộ mỗi phút được 60m, người khác đi xe đạp mỗi giờ được 24km. Tỉ số phần trăm vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp là ……….%.

Câu 10: Tổng số tuổi của hai anh em là 30 tuổi. Biết tuổi em bằng $ displaystyle frac{2}{3}$ tuổi anh. Tuổi anh hiện nay là ………

Câu 11: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta được số có……..chữ số.

Câu 12: Một người đi quãng đường AB vận tốc 15/km trên nửa quãng đường đầu và vận tốc 10/km trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là chúng tôi Câu 13: Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ………

Câu 14: Hiện nay tuổi anh gấp 2 lần tuổi em, cách đây 6 năm tuổi anh gấp 5 lần tuổi em. Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là

Câu 15: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04 cm 2 Câu 16: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25?

Câu 17: Chia 126 cho một số tự nhiên a ta được số dư là 25. Vậy số a là

Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số?

Câu 19: tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28

Câu 20: Gọi A là tập hợp ước của 154. A có số tập hợp con là?

Câu 21:

a. Có tất cả bao nhiêu cách viết số 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố? Trả lời:……cách.

b. Có……số vừa là bội của 3 và là ước của 54

c. Số các ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là

Câu 22:

Câu A. Khi chia một số tự nhiên cho 4 được số dư là 2. Số dư trong phép chia số tự nhiên đó cho 2 là

Câu B: Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là

Câu C: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài là 12cm, chiều rộng là 8cm. Diện tích hình tam giác ABC là

Câu D: Trong một phép chia, nếu ta gấp đôi số chia thì thương của phép chia cũ gấp lần so với thương của phép chia mới.

Câu E: Cho tam giác ABC.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM bằng 1/3 AB. NC bằng 2/3 AC. Diện tích hình tam giác ABC gấp diện tích hình tam giác AMNsố lần là………………..

Câu F: Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Vậy số lớn là .

Câu G: Một người đi bộ mỗi phút được 60m, người khác đi xe đạp mỗi giờ được 24km. Tỉ số phần trăm vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp là %.

Câu H: Một người đi quãng đường AB vận tốc 15km/giờ trên nửa quãng đường đầu và vận tốc 10km/giờ trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là.

Câu I: Tỉ số của 2 số là 7/2, thêm 10 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng là 3/4. Tổng của 2 số là?

Câu K: Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ

Câu 23: Viết số 43 dưới dạng tổng hai số nguyên tố a,b với a<b. Khi đó b=

Câu 24: Viết số 43 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố a,b với a<b. Khi đó

Câu 25: Số các ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là

Câu 26: Có tất cả bao nhiêu cách viết số 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố ? Trả lời: Cách.

Câu 27: Cho $ displaystyle alpha $ là chữ số khác 0. Khi đó $ displaystyle overline{alpha alpha alpha alpha alpha alpha :}(3.alpha )=$

Câu 28: Có bao nhiêu hợp số có dạng $ displaystyle overline{23alpha }$ ? Trả lời: Có……….số.

Câu 29: Tìm số nguyên tố P sao cho P+2 và P+4 cũng là số nguyên tố. Kết quả là P=

Câu 30: Số 162 có tất cả………ước.

Câu 31: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là……

Câu 32: Tổng 5 số nguyên tố đầu tiên là ………..

Giải bài tập Toán nâng cao lớp 6

Câu 1: Các số là bội của 3 là : 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45;48;51;54;57;….

Các số là ước của 54 là: 1;2;3;6;9;18;27;54.

Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3;6;9;18;27;54

Vậy có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54

Số ước 180 là: 3x3x2=18 ước.

Các ước nguyên tố của 180 là: {2;3;5;} có 3 ước.

Số ước không nguyên tố của 180 là: 18 – 3 = 15 ước.

Câu 3: ba số nguyên tố có tổng là 106 -1 số chẵn nên trong tổng này có 1 ố hạng là 2. Vậy tổng 2 số kia là 104=101+3 nên số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là 101

Câu 4: Số lớn nhất 9998

Số bé nhất 1000

Có: (9998 – 1000) : 2 + 1 = 4500 (số)

Câu 14: Anh 20, em 10

Câu 15: giảm đường kính đi 20% thì bán kính cũng giảm đi 20%

bán kính của hình tròn mới là 100% – 20%= 80%

diện tích hình tròn có bán kính 80% là 80% * 80% = 64%

diên tích hình tròn cũ hơn hình tròn mới là 100% * 100% – 64%= 36%

Câu 16: Số nhỏ nhất thoả mãn đề bài là: 24,01 Số lớn nhất thoả mãn đề bài là: 24,99 Từ 1 đến 99 có: (99 – 1) : 1 + 1 = 99 (số) Vậy có 99 số thoả mãn đầu bài.

Mà 101=1.101

Vậy a=101

Câu 18:

Có số các số tự nhiên có 4 chữ số là:

(9999-1000): 1+1=9000 (số)

Đáp số: 9000 số

Có số các số chẵn có 3 chữ số là:

(998-100):2+1=450 (số)

Đáp số: 450 số

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )

Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Câu 20: Để tìm tập hợp con của A ta chỉ cần tìm số ước của 154

Ta có: 154 = 2 x 7 x 11

Số ước của 154 là : ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) = 8 ( ước )

Số tập hợp con của tập hợp A là:

2 n trong đó n là số phần tử của tập hợp A

Trả lời: A có 256 tập hợp con

Câu 21: Câu 22:

A. Chia 4 dư 2m

Lấy 2:2 = 1 dư 0

B. 40 : 6 = 6 dư 4

Vậy ít nhất có 6 nhóm

C. Diện tích tam giác ABC bằng nửa diện tích hình chữ nhật ABCD 1/2 x 12 x 8 = 48 cm vuông. Đường chéo AC chia hình chữ nhật ra làm hai. Hoặc tính diện tích tam giác ABC là tam giác vuông nên diện tích của nó = 1/2 tích của hai cạnh góc vuông.

D. 2 lần

E. Nối BN.

Xét tam giác AMN và tam giác ABN có chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh AB và có AM = 1/3AB

Xét tam giác ABN và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC và có AN = 1/3 AC

Từ (1) và (2) ta có : S AMN = 1/3.1/3 S ABC = 1/9 S ABC

Đáp số: 9 lần

F. 67

Tổng quãng đường là: 15 x 2t + 10 x 3t = 60t

Đ/S: 12 km/h

I. Gọi x và y là 2 số cần tìm:

Ta có x/y=7/12 (1) và x+10/y=3/4=9/12 (2)

Từ (1) và (2) suy ra x+10/y – x/y=9/12-7/12

10/y = 2/12 = 1/6

Suy ra: y=(12*10)/2=60

x=(60/12)*7=35

Tổng 2 số là:60+35=95

Thử lại: 35/60=7/12

x+10=35+10=45 45/60=3/4

K. Thứ 7

Nhóm chúng tôi xin gửi đến các bạn đọc tài liệu Các bài toán lớp 6 nâng cao thường gặp có lời giải.

Câu 1: Số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là? Câu 2: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là ? Câu 3: Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó,số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là… Câu 4: có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số

Câu 6: Số tự nhiên nhỏ nhất (khác 0) chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 là …………. Câu 7: Lúc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B cách A một khoảng 10km. Biết rằng người đó đến B lúc 10 giờ 30 phút. Vận tốc của người đi xe đạp là……….km/h. Câu 8: Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là ………… Câu 9: Một người đi bộ mỗi phút được 60m, người khác đi xe đạp mỗi giờ được 24km. Tỉ số phần trăm vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp là ……….%.

Câu 10: Tổng số tuổi của hai anh em là 30 tuổi. Biết tuổi em bằng 2/3 tuổi anh. Tuổi anhhiện nay là ……… Câu 11: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta được số có……..chữ số. Câu 12: Một người đi quãng đường AB vận tốc 15/km trên nửa quãng đường đầu và vận tốc 10/km trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là chúng tôi Câu 13: Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ……… Câu 14: Hiện nay tuổi anh gấp 2 lần tuổi em, cách đây 6 năm tuổi anh gấp 5 lần tuổi em. Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là

Câu 15: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04 cm 2 Câu 16: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25? Câu 17: Chia 126 cho một số tự nhiên a ta được số dư là 25. Vậy số a là Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số? Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số? Câu 19: tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28 Câu 20: Gọi A là tập hợp ước của 154. A có số tập hợp con là?

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

Tuyển tập những bài phương trình, hệ phương trình hay (28.12.2020)

Tuyển Tập Hệ Phương Trình (NXB Hồng Ngự 2012) (28.12.2020)

Toán Bồi Dưỡng Học sinh Năng Khiếu Tập 1- Số học và đại số (28.12.2020)

Số Học (28.12.2020)

Sách hình học bồi dưỡng học sinh giỏi (28.12.2020)

Phương trình đại số (28.12.2020)

Phương Trình & Hệ Phương Trình (27.12.2020)

Một số kĩ thuật chứng minh bất đẳng thức (27.12.2020)

Đồng dư thức THCS (27.12.2020)

Đề – đáp án chuyên (27.12.2020)

Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên (27.12.2020)

Cẩm nang chứng minh ba điểm thẳng hàng (27.12.2020)

Cách Tìm Lời Giải Các Bài Toán THCS Tập 3 – Hình Học (27.12.2020)

Cách Tìm Lời Giải Các Bài Toán THCS Tập 2 – Đại Số (27.12.2020)

Cách Tìm Lời Giải Các Bài Toán THCS Tập 1 – Số Học (27.12.2020)

Các chuyên đề đại số trung học cơ sở (27.12.2020)

Các bài toán về giá trị lớn nhất nhỏ nhất hình học phẳng (27.12.2020)

Các bài toán về diện tích đa giác (27.12.2020)

Các bài tập về chuyên đề tam giác đồng dạng (25.12.2020)

Các bài tập và chuyên đề về tứ giác (25.12.2020)

Bộ đề học sinh giỏi Hình học THCS (25.12.2020)

Bộ câu hỏi môn toán THCS (25.12.2020)

Bất đẳng thức chuyên giai đoạn 2009-2019 (25.12.2020)

Bài toán quỹ tích dễ hay khó (25.12.2020)

Bài toán dựng hình dễ hay khó (25.12.2020)

23 chuyên đề giải 1001 bài toán Sơ cấp – Tập 1 – Đại số (25.12.2020)

Giáo án dạy thêm lớp 7 học kì 2 (24.12.2020)

Giáo án dạy thêm 7 tập 1 (24.12.2020)

Bồi dưỡng toán 7 tập 1 (24.12.2020)

108 bài toán chọn lọc Toán 7 (24.12.2020)

Tuyển chọn 68 đề thi học kỳ 1 Toán 6 (24.12.2020)

108 bài toán chọn lọc lớp 6 (24.12.2020)

Chuyên đề hình học (24.12.2020)

Các bài giảng về hình học_KHTN (24.12.2020)

Ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong giải toán Tổ hợp (22.12.2020)

Tuyển tập các bài toán Phương trình vô tỷ hay và khó (22.12.2020)

Phương trình đại số (22.12.2020)

Phương trình bậc hai và ứng dụng của định lý Vi-et (22.12.2020)

Chuyên đề phép chia hết. Phép chia có dư (22.12.2020)

Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng (22.12.2020)

Các bài toán về Tổ hợp và Suy luận ôn thi vào chuyên Toán (22.12.2020)

Các bài toán về số nguyên tố, hợp số ôn thi vào chuyên Toán (22.12.2020)

Đề thi HSG môn Toán lớp 9 Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa năm 2020 – 2021 (21.12.2020)

Tuyển tập 30 đề thi giáo viên dạy giỏi môn toán THCS (20.12.2020)

Toán thực tế THCS (20.12.2020)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số (20.12.2020)

Tài liệu chuyên toán THCS (20.12.2020)

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán máy tính bỏ túi THCS (20.12.2020)

Quan hệ chia hết (20.12.2020)

Phương trình nghiệm nguyên ôn thi vào chuyên Toán (20.12.2020)

Phương pháp hệ số bất định trong chứng minh bất đẳng thức ôn thi vào chuyên Toán (20.12.2020)

Phân tích và giải chi tiết 111 bài toán Bất đẳng thức hay và khó (20.12.2020)

Chuyên đề tỉ lệ thức và tính chất của dãy số bằng nhau (20.12.2020)

Chuyên đề tập hợp số tự nhiên (20.12.2020)

Chuyên đề số nguyên tố, hợp số (20.12.2020)

Chuyên đề số chính phương (20.12.2020)

Chuyên đề phương trình vô tỷ (20.12.2020)

Chuyên đề lũy thừa với số mũ tự nhiên (19.12.2020)

Chuyên đề đồng dư thức (19.12.2020)

Chuyên đề Điểm cố định – Đường cố định ôn thi vào chuyên Toán (19.12.2020)

Chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm đồng quy (19.12.2020)

Chuyên đề các bài toán quỹ tích – tập hợp điểm (19.12.2020)

Chùm toán hình học THCS (19.12.2020)

Các hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng (19.12.2020)

Các bài toán về UCLN và BCNN (19.12.2020)

Các bài toán về số chính phương số lập phương (18.12.2020)

Các bài toán về cấu tạo số (18.12.2020)

Các bài toán đặc sắc về tứ giác và đa giác (18.12.2020)

Các bài giảng về hình học_KHTN (18.12.2020)

Biểu thức đại số (18.12.2020)

Bất đẳng thức và cực trị hình học (18.12.2020)

Bài giảng về bất đẳng thức Toán học (18.12.2020)

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2019 – 2020 (16.12.2020)

Tuyển tập 30 đề chuyên môn Toán (16.12.2020)

Tuyển tập đề thi vào 10 Thành Phố Hà Nội (16.12.2020)

Tuyển tập đề thi thử vào lớp 10 Tp. Hồ Chí Mình (16.12.2020)

Đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2019 (16.12.2020)

50 đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện (16.12.2020)

50 đề HSG toán 9 cấp tỉnh (16.12.2020)

Tài liệu chuyên Toán trung học cơ sở lớp 6 – Tập 1 – Số học – Vũ Hữu Bình (16.12.2020)

Tuyển tập 50 đề thi học sinh giỏi lớp môn Toán lớp 6 có lời giải chi tiết (15.12.2020)

Phân loại các dạng toán lớp 6 (15.12.2020)

Nâng cao và phát triển toán 6 (15.12.2020)

Đề thi học kì 1 môn toán lớp 6 (15.12.2020)

Đề kiểm tra giữa kì 1 toán 6 (15.12.2020)

18 chuyện đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6 (15.12.2020)

Tuyển tập 20 đề ôn thi học kì 1 môn toán lớp 7 (14.12.2020)

Bồi dưỡng toán 7 tập 1 (14.12.2020)

Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 7 (14.12.2020)

Tuyển tập 20 đề học kì 1 môn toán lớp 8 (14.12.2020)

Phân loại các dạng Toán 8 (cả năm) (14.12.2020)

Phát triển tư duy sáng tạo giải toán hình học 8 (14.12.2020)

Đại số 8 – tập 2 (14.12.2020)

Bồi dưỡng phát triển tư dư toán 8 phần hình học (14.12.2020)

Bồi dưỡng phát triển tư dư toán 8 phần đại số (14.12.2020)

Toán Lớp 9 – tập 2 (13.12.2020)

Toán Lớp 9 – tập 1 (13.12.2020)

Đề cương ôn tập môn HK1 – Toán 9 (13.12.2020)

Bài tập trắc nghiệm toán lớp 9 (13.12.2020)

Tuyển tập đề thi giữa kì 1 môn toán lớp 9 (13.12.2020)

Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9 (13.12.2020)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số – Bồi dưỡng HSG lớp 8 (10.12.2020)

Chuyên đề tìm chữ số tận cùng (10.12.2020)

Một số chuyên đề Số học bồi dưỡng học sinh giỏi THCS (10.12.2020)

Các chuyên đề đại số luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2021 (10.12.2020)

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa (10.12.2020)

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo TP Hồ Chí Minh (10.12.2020)

Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Thái Bình (10.12.2020)

Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên Toán tỉnh Nghệ An (10.12.2020)

Tuyển tập đề thi toán vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Đại Học Sư Phạm Hà Nội (10.12.2020)

Bộ đề luyện thi vào chuyên toán 10 (10.12.2020)

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 – Tp. Hà Nội (10.12.2020)

Tuyển tập 20 đề thi vào lớp 10 – chúng tôi (10.12.2020)

Chuyên đề toán thực tế luyện thi vào lớp 10 (10.12.2020)

(10.12.2020)

Đề thi và đáp án HKI toán 9 Hà Nội năm 2019 2020 (10.12.2020)

Chuyên đề Bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi THCS (08.12.2020)

Tuyển tập Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 tỉnh Thanh Hóa từ năm 2010 đến năm 2019 (08.12.2020)

Tuyển tập Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 các tỉnh năm 2017 – 2018 (08.12.2020)

Tuyển tập Đề thi học sinh giỏi môn Toán tỉnh Hải Dương từ năm 2003 đến năm 2019 (08.12.2020)

Các bài toán hình học trong kì thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 (08.12.2020)

Đề học sinh giỏi toán 9 có đáp án chi tiết (08.12.2020)

Tuyển tập Đề thi học sinh giỏi môn Toán tỉnh Nghệ An từ năm 2009 đến năm 2019 (08.12.2020)

Tuyển tập đề thi HSG môn Toán lớp và lời giải chi tiết TP Hà Nội từ năm 2009 đến 2019 (08.12.2020)

Bộ 30 đề GK2-Toán 9 (08.12.2020)

Bộ đề kiểm tra một tiết toán đại số 9 (08.12.2020)

Tuyển tập đề thi Học kì 1 môn Toán lớp 9 và lời giải chi tiết các quận, huyện TP Hà Nội (07.12.2020)

Các dạng toán và phương pháp giải Đại số – Môn Toán lớp 9 (07.12.2020)

Chuyên đề cực trị Hình học ôn thi vào lớp 10 (07.12.2020)

Chuyên đề hình học lớp 9 – Tứ giác nội tiếp (07.12.2020)

Một số bài toán hình học thường gặp ôn thi vào lớp 10 (07.12.2020)

Nguyên lý Dirichlet và nguyên lý cực hạn trong giải toán tổ hợp ôn thì vào lớp 10 chuyên Toán (07.12.2020)

Sử dụng bất đẳng thức Cosi trong hình học 9 (07.12.2020)

Đề thi HSG môn toán lớp 9 và lời giải chi tiết huyện Diên Khánh năm 2020 – 2021 (07.12.2020)

16 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8 (06.12.2020)

Bộ 30 đề GK2-Toán 8 (06.12.2020)

Đề cương toán 8 tập 1 (06.12.2020)

Chuyên đề bồi dưỡng Hình học 8 – tập 2 (06.12.2020)

Tuyển tập Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THPT chuyên Amsterdam (06.12.2020)

Bộ 30 đề giữa kì 2-Toán 7 (06.12.2020)

Đề cương Ôn thi Học kì 1 môn Toán lớp 7 năm 2020 (06.12.2020)

Tuyển tập đề thi Học Kì 1 Toán 7 (06.12.2020)

Tuyển tập đề thi học kì 2 môn toán lớp 7 (06.12.2020)

Bộ 11 đề thi học kì 2 môn toán lớp 6 (05.12.2020)

Bộ 30 đề thi giữa kì 2-Toán 6 (05.12.2020)

Đề cương ôn tập học kì 1 toán 6 (05.12.2020)

Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 và lời giải chi tiết năm 2018 – 2019 (05.12.2020)

Nâng cao và phát triển toán 6 – Vũ Hữu Bình (05.12.2020)

Tuyển tập đề thi Học kì 1 môn Toán lớp 6 có lời giải chi tiết (05.12.2020)

Đề thi HSG môn Toán lớp 9 và lời giải chi tiết Quận Ba Đình – Tp Hà Nội năm 2020 – 2021 (04.12.2020)

Tổng hợp đề thi HSG môn Toán lớp 9 và lời giải chi tiết trong cả nước năm học 2020 – 2021 (04.12.2020)

Đề thi HSG môn Toán lớp 9 và lời giải chi tiết Thị xã Sơn Tây – Tp Hà Nội năm 2020 – 2021 (03.12.2020)

40 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán của các trường ở Tp – Hà Nội năm 2020 (02.12.2020)

Bộ đề luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán (02.12.2020)

Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 (02.12.2020)

Tổng hợp các đề thi và lời giải chi tiết vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Bắc Ninh từ năm 2010 (02.12.2020)

Tổng hợp các đề thi và lời giải chi tiết vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Hưng Yên từ năm 2010 (02.12.2020)

Tổng hợp các đề thi và lời giải chi tiết vào lớp 10 môn Toán năm 2017 – 2018 (02.12.2020)

Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 môn Toán chúng tôi năm 2020 – 2021 (02.12.2020)

Tổng hợp đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán tỉnh Thái Bình từ năm 2000 (02.12.2020)

Tổng hợp đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán tỉnh Thanh Hóa từ năm 2000 (02.12.2020)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Long An năm 2021 (29.11.2020)

Đề thi Học sinh giỏi môn Toán lớp 9 – chúng tôi lần 1 (28.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 145 (26.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 144 (26.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 142 (26.11.2020)

Bộ đề thi thử trắc nghiệm toán 9 (21.11.2020)

Trắc nghiệm toán 9 (21.11.2020)

Đề thi học kì 2 môn toán 9 (21.11.2020)

Đề thi học sinh giởi toán 9 năm 2019 – 2020 (21.11.2020)

Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 (21.11.2020)

Trắc nghiệm toán 8 (21.11.2020)

Bồi dưỡng đại số 8 (21.11.2020)

Bộ đề thi toán học kì 2 lớp 8 – 2 (21.11.2020)

Bộ đề thi toán học kì 2 lớp 8 – 1 (21.11.2020)

Trắc nghiệm toán lớp 7 (19.11.2020)

Đề thi khảo sát chất lượng học kì II môn toán 7 (19.11.2020)

Bộ đề thi toán học kì 2 lớp 7 (19.11.2020)

Giáo án ôn tập hè 2020 Toán lớp 6 lên lớp 7 (19.11.2020)

Trắc nghiệm toán 6 (19.11.2020)

Các chuyên đề chọn lọc toán lớp 6, tập 1 (19.11.2020)

Đề thi Học sinh giỏi lớp 6 năm 2018 – 2019 (19.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 141 (18.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 139 (18.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 137 và 138 (17.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 134 (17.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 133 (17.11.2020)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán năm học 2018 – 2019 (16.11.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên môn toan 2020 – 2021 (16.11.2020)

Tổng hợp đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán tỉnh Quảng Trị từ năm 2000 (16.11.2020)

Tổng hợp các đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán các tỉnh năm 2020 – 2021 (16.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 131 (16.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 130 (16.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 128 (16.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 127 (15.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 123 và 124 (15.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 122 (15.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 120 (15.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 119 (15.11.2020)

Trọng tâm đại số 9 (14.11.2020)

Phân loại các dạng toán hàm số lớp 9 (14.11.2020)

Giáo án dạy thêm toán 9 (14.11.2020)

Đề học kì 1 môn toán lớp 9 (14.11.2020)

Củng cố toán 9 – tập 2 (14.11.2020)

Củng cố toán 9 – tập 1 (14.11.2020)

Các chuyên đề hình học lớp 9 (14.11.2020)

Một số đề thi giữa kì 1 môn toán 8 (13.11.2020)

Đáp án đề HK2 toán 8 trường Amsterdam các năm (13.11.2020)

Củng cố toán 8 (13.11.2020)

Các chuyên đề học sinh giỏi hình học lớp 8 (13.11.2020)

Bồi dưỡng đại số 8 – phần 1 (13.11.2020)

Các chuyên đề chọn lọc toán 8 Phần 2 (13.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 117 (12.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 116 (12.11.2020)

Toán học tuổi thơ kỳ số 113 và 114 (12.11.2020)

Trắc nghiệm toán lớp 7 (12.11.2020)

Nâng cao và phát triển toán 7 – tập 2 (12.11.2020)

Nâng cao và phát triển toán 7 – tập 1 (12.11.2020)

Củng cố toán 7 – tập 2 (12.11.2020)

Củng cố toán 7 – tập 1 (12.11.2020)

Các chuyên đề chọn lọc toán 7 tập 1 (12.11.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 111 và 112 (08.11.2020)

Giáo án dạy thêm lớp 6 (08.11.2020)

Chuyên đề nâng cao lớp 6 phần số tự nhiên (08.11.2020)

Phiếu bài tập cuối tuần môn toán lớp 6 (08.11.2020)

Giáo án số học lớp 6 (08.11.2020)

Củng cố toán 6 – tập 2 (08.11.2020)

Củng cố toán 6 – tập 1 (08.11.2020)

Giáo án ôn tập hè 2020 toán lớp 6 lên lớp 7 (08.11.2020)

Chuyên đề nâng cao lớp 6 phần đoạn thẳng (08.11.2020)

Các chuyên đề chọn lọc toán 6 tập 1 (08.11.2020)

10 đề thi thử học kỳ II môn Toán lớp 6 (25.10.2020)

11 đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 6 PGDĐT Phù Yên, Sơn La (25.10.2020)

14 đề thi học sinh giỏi Toán 6 có đáp án (25.10.2020)

29 đề kiểm tra môn Toán học kỳ 1 môn Toán 6 (25.10.2020)

30 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 6 (25.10.2020)

Đề thi kiểm tra học kỳ I môn Toán PGD Tứ Kỳ năm 2014-2015 (25.10.2020)

Tuyển tập các bài toán bất đẳng thức trong đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2021 (24.10.2020)

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 cấp trường thị trấn Cành Nàng (24.10.2020)

Đề thi chọn học sinh năng khiếu Toán 6 thị xã Phú Thọ 2014-2015 (24.10.2020)

Đề thi học kỳ I môn Toán lớp 6 có đáp án (24.10.2020)

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán lớp 6 (24.10.2020)

Tài liệu chuyên Toán THCS (19.10.2020)

10 đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 7 (19.10.2020)

30 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 (19.10.2020)

55 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện có đáp án (18.10.2020)

Bài tập hình học 7 (17.10.2020)

Chuyền đề 1 – Các bài toán thực hiện phép tính (17.10.2020)

Chuyên đề 2 – Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (17.10.2020)

Chuyên đề 3 – Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y (17.10.2020)

Chuyên đề 4 – Giá trị nguyên của biến, giá trị của biểu thức (17.10.2020)

Chuyên đề 5 – Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức (17.10.2020)

Chuyên đề 6 – Dạng toán chứng minh chia hết (17.10.2020)

Chuyên đề 7 – Bất đẳng thức (17.10.2020)

Chuyên đề 8 – Các bài toán về đa thức một ẩn (17.10.2020)

Chuyên đề 9 – Các bài toán thực tế (17.10.2020)

Đề cương ôn tập hè môn Toán 7 (17.10.2020)

Đề cương ôn tập HK1 môn Toán lớp 7 năm học 2017 – 2018 (17.10.2020)

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 (17.10.2020)

Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 7 (17.10.2020)

Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán (15.10.2020)

Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán 6 năm học 2017-2018 (15.10.2020)

Chuyên đề dãy số viết theo quy luật – bồi dưỡng học sinh giỏi 6 (15.10.2020)

Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất (15.10.2020)

Bài tập chuyên đề tập hợp (15.10.2020)

30 đề toán học sinh giỏi lớp 6 (15.10.2020)

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 6 THCS Ngô Gia Tự năm học 2017 – 2018 (15.10.2020)

Các phép toán trong N (14.10.2020)

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 6 phần Số học (14.10.2020)

Chuyên đề dãy số viết theo quy luật – Bồi dưỡng HSG Toán 6 (14.10.2020)

Đề cương ôn tập Toán 6 học kỳ 1 phần bài tập (14.10.2020)

Tính nhanh, tính nhẩm (14.10.2020)

Tuyển tập 30 đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán (14.10.2020)

Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng (14.10.2020)

Ôn tập Hình học thi vào cấp 3 (14.10.2020)

Ôn tập Hình học 9 (14.10.2020)

Một số đề thi Toán vào 10 có lời giải và biểu điểm (14.10.2020)

Đề cương ôn thi Toán vào 10 năm 2017-2018 (14.10.2020)

Các dạng Toán ôn thi vào lớp 10 (14.10.2020)

Bài tập Chương 3 Góc với đường tròn – Hình học 9 (14.10.2020)

Chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định ôn thi vào lớp 10 chuyên Toán (14.10.2020)

Điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai (14.10.2020)

50 Bài tập bất đẳng thức có đáp án (14.10.2020)

Tổng hợp Hình học lớp 9 (14.10.2020)

Tổng hợp các dạng bài tập Toán lớp 9 (14.10.2020)

Bài tập nâng cao chương 2 – Hình học 9 – Đường tròn (14.10.2020)

Bài tập nâng cao chương 1 – Hình học 9 (14.10.2020)

268 bài toán nâng cao lớp 9 có đáp án (14.10.2020)

80 bài tập hình học lớp 9 có lời giải (14.10.2020)

26 đề thi học sinh giỏi toán 7 (11.10.2020)

Bộ đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 7 (11.10.2020)

Bộ đề ôn tập Toán lớp 7 (11.10.2020)

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 7 THCS Ngọc Châu, Hải Dương 2016 – 2017 (11.10.2020)

Đề thi chọn học sinh năng khiếu Toán 7 thị xã Phú Thọ 2014-2015 (11.10.2020)

48 đề thi học sinh giỏi lớp 8 tự luyện (11.10.2020)

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Ninh Thuận môn Toán 8 năm 2014-2015 (11.10.2020)

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 quận Ngũ Hành Sơn năm 2012-2013 (11.10.2020)

Đề thi chọn học sinh năng khiếu toán 8 thị xã Phú Thọ năm 2014-2015 (11.10.2020)

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 9 huyện Đức Thọ năm 2013-2014 (11.10.2020)

Đáp án đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 tỉnh Nghệ An năm 2015 – 2016 (bảng A) (11.10.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 huyện Hoằng Hóa năm 2012-2013 (11.10.2020)

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 huyện Lương Tài năm 2015-2016 (11.10.2020)

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 huyện Yên Định năm 2012-2013 (11.10.2020)

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 huyện Đức Cơ năm 2009-2010 (11.10.2020)

40 đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc (11.10.2020)

268 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi và năng khiếu Toán THCS (11.10.2020)

Đề thi giải toán trên máy tinh cầm tay lớp 9 – Đà Nẵng năm 2014-2015 (11.10.2020)

21 đề thi vào lớp 10 môn Toán có lời giải chi tiết, dễ hiểu (11.10.2020)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bắc Giang năm 2012 – 2013 (11.10.2020)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bắc Ninh năm 2012 – 2013 (11.10.2020)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bình Dương năm 2012 – 2013 (11.10.2020)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bình Định năm 2012 – 2013 (11.10.2020)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán TP Hà Nội năm học 2012 – 2013 có đáp án (11.10.2020)

Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 – 2013 (11.10.2020)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán TP Hải Phòng năm 2012 – 2013 (10.10.2020)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Quảng Ninh năm học 2012 – 2013 có đáp án (10.10.2020)

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán đa thức (09.10.2020)

15 Bài toán Bồi dưỡng HSG Toán Lớp 8 (09.10.2020)

20 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 (09.10.2020)

50 đề ôn tập Toán 8 cơ bản (09.10.2020)

Bài tập cơ bản và nâng cao số chính phương (09.10.2020)

Chủ đề 6 – Hình chữ nhật (09.10.2020)

Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử có ví dụ (09.10.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Bắc Ninh năm học 2017 – 2018 (03.10.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Bắc Giang năm học 2017-2018 (03.10.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Định 2017 – 2018 (03.10.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Sở GDĐT Lâm Đồng 2017 – 2018 (03.10.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Vĩnh Long năm học 2017 – 2018 (03.10.2020)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán TP Cần Thơ năm học 2017-2018 (03.10.2020)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Hà Nam năm học 2017-2018 (03.10.2020)

Một số đề thi Toán vào lớp 10 THPT có lời giải (03.10.2020)

40 đề kiểm tra trắc nghiệm và tự luận Toán 6 (03.10.2020)

Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 theo chuyên đề (03.10.2020)

Phép quy nạp và phương pháp quy nạp toán học ở trường phổ thông (03.10.2020)

Đề thi Olympic Toán học thiếu niên Balkan – JBMO năm 2020 (01.10.2020)

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết từ các quận TPHCM (13.09.2020)

Tuyển chọn 50 bài toán Hình học luyện thi vào lớp 10 môn Toán có lời giải chi tiết (13.09.2020)

Tuyển tập 50 đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán do chúng tôi biên soạn (13.09.2020)

Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên KHTN – ĐHQG Hà Nội (13.09.2020)

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán – Trần Thị Vân Anh (07.09.2020)

Tổng hợp bài tập toán 9 học kỳ I (07.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 206 (05.09.2020)

Tạp chí Toán tuổi thơ kỳ số 204 và 205 (05.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 203 (05.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 202 (04.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 200 và 201 (04.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 199 (04.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 195 (04.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 194 (04.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 192 và 193 (04.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 172 (04.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 191 (04.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 190 (04.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 188 và 189 (04.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 187 (04.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 185 và 186 (04.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 184 (04.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 183 (04.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 182 (04.09.2020)

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 tỉnh Phú Thọ từ năm 2007 đến 2019 (01.09.2020)

Đề thi và lời giải chi tiết Kỳ thi HSG lớp 9 môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2017 – 2018 (01.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 159 và 160 (01.09.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 158 (31.08.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 157 (31.08.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 156 (31.08.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 155 (31.08.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 154 (31.08.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 153 (31.08.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 152 (31.08.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 151 (31.08.2020)

Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 149 và 150 (30.08.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 140 (30.08.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 135 và 136 (30.08.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 132 (30.08.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 129 (30.08.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 125 và 126 (30.08.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 121 (30.08.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 118 (30.08.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 115 (30.08.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 143 (30.08.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 146 (30.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo TP Hồ Chí Minh năm 2018 – 2019 (27.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Thanh Hóa năm 2018 – 2019 (27.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Thái Bình năm 2018 – 2019 (27.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Sơn La năm 2018 – 2019 (27.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Sóc Trăng năm 2018 – 2019 (27.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Sở Giáo dục và đào tạo Quảng Trị năm 2018 – 2019 (27.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ngãi năm 2018 – 2019 (27.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ năm 2018- 2019 (27.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình năm 2018- 2019 (27.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình năm 2018- 2019 (27.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An năm 2018- 2019 (27.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định năm 2018- 2019 (27.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An năm 2018- 2019 (27.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn năm 2018- 2019 (27.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Lắk năm 2018- 2019 (26.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Điện Biên năm 2018 – 2019 (26.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai năm 2018 – 2019 (26.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Gia Lai năm 2018 – 2019 (26.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội năm 2018 – 2019 (26.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh năm 2018 – 2019 (26.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương năm 2018 – 2019 (26.08.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2020 (23.08.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang năm 2020 (23.08.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang năm 2020 (23.08.2020)

Tuyển tập đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán TP Hà Nội từ năm 1989 đến 2020 (13.08.2020)

Đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán cả nước năm 2019 – 2020 (13.08.2020)

50 đề thi môn Toán thi vào lớp 10 – Hà Văn Chương (12.08.2020)

Tổng ôn tập Toán THCS thi vào lớp 10 – Mai Công Mãn (12.08.2020)

Tổng ôn tập toán THCS và thi vào lớp 10 – Lê Hải Châu (12.08.2020)

Tổng ôn luyện Toán theo trọng điểm cuối cấp THCS – Lê Hải Châu (12.08.2020)

Tài liệu ôn thi cấp tốc Đại số 9 – Huỳnh Đức Khánh (12.08.2020)

Rèn luyện Toán nâng cao Đại số 9 – Nguyễn Cam (12.08.2020)

Trắc nghiệm Đại số lớp 9 – Căn bậc hai (12.08.2020)

Chuyên đề giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình (12.08.2020)

Chinh phục toán 9 bằng sơ đồ tư duy – tập 2 – Phạm Nguyên (11.08.2020)

Chinh phục toán 9 bằng sơ đồ tư duy – tập 1 – Phạm Nguyên (11.08.2020)

Cách tìm lời giải các bài toán THCS tập 2 – Đại số – Lê Hải Châu (11.08.2020)

Tuyển tập đề thi và lời giải chi tiết vào lớp 10 chuyên Toán cả nước năm 2017 (11.08.2020)

Lời giải đề thi chuyên Toán 9 vào lớp 10 – Trần Tiến Tự (11.08.2020)

Đề thi và lời giải vào lớp 10 chuyên Toán – Tin THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ (11.08.2020)

Các chuyên đề Hình học bồi dưỡng học sinh giỏi THCS – Trần Văn Tấn (11.08.2020)

Các bài giảng Hình học phẳng dành cho học sinh THCS – Nguyễn Vũ Lương (11.08.2020)

Các dạng toán điển hình 9 tập 2 – Lê Đức (11.08.2020)

Các dạng toán điển hình 9 tập 1 – Lê Đức (11.08.2020)

Các dạng bài tập Đại số Toán 9 (10.08.2020)

Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số 9 – Trần Thị Vân Anh (10.08.2020)

Bài tập trắc nghiệm toán 9 – tập 2 – Lê Mậu Thống (10.08.2020)

Bài tập trắc nghiệm toán 9 – tập 1 – Lê Mậu Thống (10.08.2020)

Tuyển chọn một số dạng toán hình học 9 – Đỗ Thanh Sơn (10.08.2020)

Cách tìm lời giải các bài toán THCS tập 3 – Hình học – Lê Hải Châu (10.08.2020)

Các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong hình học phẳng ở THCS – Vũ Hữu Bình (10.08.2020)

Một số bài toán về ứng dụng bổ đề hình bình hành (09.08.2020)

Hệ thức lượng về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (04.08.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương năm 2020 (03.08.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2020 (02.08.2020)

Tổng quan kiến thức chương trình Toán 8 học kỳ 2 qua những bài toán hay (01.08.2020)

Thiết kế bài giảng Toán THCS lớp 8 tập 2 – Hoàng Ngọc Diệp (01.08.2020)

Thiết kế bài giảng Toán THCS lớp 8 tập 1 – Hoàng Ngọc Diệp (01.08.2020)

Tự học Toán 8 – Nguyễn Chín Em (01.08.2020)

Giải bài tập Toán tập 2 (NXB ĐHQG Hà Nội) (01.08.2020)

Giải bài tập Toán tập 1 (NXB ĐHQG Hà Nội) (01.08.2020)

Để học tốt Toán 8 Hình học (NXBGD) – Hoàng Chúng (01.08.2020)

Để học tốt Toán 8 Đại số (NXBGD) – Hoàng Chúng (01.08.2020)

Để học tốt Toán 8 tập 2 (NXB ĐHQG Hà Nội) – Lê Hồng Đức (01.08.2020)

Để học tốt Toán 8 tập 1 (NXB ĐHQG Hà Nội) – Lê Hồng Đức (01.08.2020)

Các dạng toán và phương pháp giải toán 8 – Ngô Văn Thọ (01.08.2020)

Các dạng toán điển hình 8 tập 2 (NXB ĐHQG Hà Nội) – Lê Đức (01.08.2020)

Các bài tập và chuyên đề về tam giác đồng dạng trong Hình học – Vũ Hữu Bình (01.08.2020)

Bồi dưỡng và phát triển tư duy đột phá trong giải toán 8 (tập 2 – Hình học) (01.08.2020)

Bồi dưỡng và phát triển tư duy đột phá trong giải toán 8 (tập 1 – Đại số) (01.08.2020)

Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Đại số 8 (01.08.2020)

Bài tập trắc nghiệm hình học 8 (NXB ĐHQG 2007) (01.08.2020)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 huyện Lục Nam – Bắc Giang năm 2016 – 2017 (31.07.2020)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2018 – 2019 (30.07.2020)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&ĐT TP Bắc Giang năm 2017 – 2018 (30.07.2020)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&ĐT Nho Quan năm 2018 – 2019. (30.07.2020)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Sở GD&ĐT Khánh Hòa năm 2016 – 2017 (30.07.2020)

Tuyển tập 100 đề thi học sinh giỏi môn Toán 8 (30.07.2020)

Tuyển tập 20 đề thi HSG Toán lớp 8 có lời giải chi tiết (30.07.2020)

Tổng hợp các đề ôn thi HSG Toán lớp 8 với lời giải chi tiết (30.07.2020)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&DT Phù Ninh năm 2016 – 2017 (30.07.2020)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&DT huyện Củ Chi năm 2016 – 2017 (30.07.2020)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&DT Hoài Nhơn năm 2016 – 2017 (30.07.2020)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&DT Giao Thủy năm 2015 – 2016 (30.07.2020)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Sở GD&DT Bắc Giang năm 2012 – 2013 (30.07.2020)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&DT huyện Gia Bình năm 2012 – 2013 (30.07.2020)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&DT huyện Thường Tín – Hà Nội năm 2015 (30.07.2020)

Tuyển chọn các bài Tổ hợp trong đề thi tuyển sinh các trường THPT chuyên cả nước năm 2020 (29.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán và lời giải chi tiết Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định năm 2020 (28.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn Toán Sở Giáo dục và đào tạo Đà nẵng năm 2020 (28.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và đào tạo Hưng Yên năm 2020 (27.07.2020)

Phân dạng và phương pháp giải toán Số học và Tổ hợp (26.07.2020)

Chuyên đề hàm số bồi dưỡng HSG THCS năm 2020 (26.07.2020)

Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức năm 2020 – 2021 (26.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo và Đào tạo Hà Tĩnh năm 2020 (25.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn Toán Sở Giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc năm 2020 (24.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020 Sở Giáo dục và đào tạo TP Đà Nẵng (23.07.2020)

Chuyên đề Ứng dụng của hệ thức Viet trong giải toán (23.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán tỉnh Nghệ An năm 2020 (22.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán THPT chuyên Quốc học Huế năm 2020 (21.07.2020)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2020 (21.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin Sở Giáo dục đào tạo Hà Nội năm 2020 (20.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục đào tạo Hà Nội năm 2020 (20.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán và lời giải chi tiết Sở Giáo dục và đào tạo Hà Nội năm 2020 (20.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020 Sở Giáo dục đào tạo Bình Dương (19.07.2020)

Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán trường Archimedes Hà Nội năm 2020 (19.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên TPHCM năm 2020 và đáp án (19.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2020 môn Toán và đáp án (19.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định năm 2020 môn Toán chung (18.07.2020)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán TPHCM năm 2020 và đáp án (17.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán THPT chuyên tỉnh Nam Định năm 2020 – 2021 (17.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2020 (17.07.2020)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ tỉnh Bạc Liêu năm 2020 (15.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn toán chuyên THPT chuyên KHTN – ĐHQG Hà Nội năm 2020 (14.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn toán chuyên trường PTNK – ĐHQG Tp HCM năm 2020 (13.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn toán trường THPT chuyên KHTN – ĐHQG Hà Nội năm 2020 (12.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn toán trường Phổ thông Năng Khiếu – ĐHQG Tp HCM năm 2021 (11.07.2020)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán và lời giải chi tiết THPT chuyên Trần Hưng Đạo – Bình Thuận năm 2021 (07.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 110 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 109 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 108 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 107 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 106 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 105 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 104 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 102 và 103 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 101 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 99 và 100 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 98 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 97 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 96 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 95 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 94 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 93 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 92 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 90 và 91 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 89 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 87 và 88 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 86 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 85 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 84 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 83 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 82 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 81 (02.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 80 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 78 và 79 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 77 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 75 và 76 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 74 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 73 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 72 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 71 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 70 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 69 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 68 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 67 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 66 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 65 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 64 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 63 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 62 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 61 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 60 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 59 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 58 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 57 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 56 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 55 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 54 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 53 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 52 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 51 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 50 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 49 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 48 (01.07.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 47 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 46 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 45 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 44 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 43 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 42 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 41 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 40 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 39 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 38 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 37 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 36 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 35 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 34 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 33 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 32 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 31 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 30 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 29 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 28 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 27 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 26 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 25 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 24 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 23 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 22 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 21 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 20 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 19 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 18 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 17 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 16 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 15 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 14 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 13 (30.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 12 (29.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 11 (29.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 10 (29.06.2020)

Tuyển tập đề thi và lời giải chi tiết vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên ĐHSP – Hà Nội (29.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 9 (29.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 8 (29.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 7 (29.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 6 (29.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 5 (29.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 4 (29.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 3 (29.06.2020)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 2 (29.06.2020)

Tạp chí Toán tuổi thơ 2 kỳ số 1 (29.06.2020)

Tuyển tập 30 đề thi vào lớp 10 chuyên Toán biên soạn bởi chúng tôi (28.06.2020)

Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT Chuyên KHTN – Đại học Quốc gia Hà Nội lần 2 năm 2020 (23.06.2020)

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán THPT Chuyên KHTN – Đại học Quốc gia Hà Nội lần 2 năm 2020 (21.06.2020)

Các chuyên đề dành cho học sinh chuyên Toán THCS (03.06.2020)

Chuyên đề phương trình và hệ phương trình vô tỷ ôn thi vào lớp 10 chuyên chọn (03.06.2020)

Một số bài toán Đại số ôn thi vào lớp 10 chuyên Toán (03.06.2020)

Phương pháp chứng minh quy nạp trong giải toán (03.06.2020)

Đề thi thử và lời giải chi tiết vào lớp 10 chuyên môn Toán (03.06.2020)

Đề thi thử và lời giải chi tiết đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2020-2021 (03.06.2020)

Tuyển tập đề thi và lời giải chi tiết môn Toán trường THPT Chuyên KHTN – Hà Nội từ năm 1989 đến năm (02.06.2020)

Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa (02.06.2020)

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên toán cả nước năm 2014 (02.06.2020)

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán cả nước năm 2020 (02.06.2020)

Bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán phần Hình học (02.06.2020)

Các chuyên đề hình học dành cho các bạn THCS ôn thi vào lớp 10 chuyên Toán (02.06.2020)

Các phương pháp giải bất đằng thức trong hình học phẳng dành cho học sinh THCS (02.06.2020)

Chuyên đề các bài toán quỹ tích – tập hợp điểm ôn thi vào lớp 10 (02.06.2020)

Những bài toán tứ giác nội tiếp hay và khó trong hình học phẳng (02.06.2020)

Tổng hợp các bài toán hình học phẳng ôn thi vào lớp 10 THPT 2018 – 2019 (02.06.2020)

Tuyển chọn các bài toán hình học hay và khó bồi dưỡng HSG và luyện thi vào lớp 10 chuyên (02.06.2020)

Tuyển tập các bài toán hình học phẳng trong các đề thi ôn thi vào lớp 10 chuyên Toán (02.06.2020)

Bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán chuyên đề Số học và Đại số (02.06.2020)

Chuyên đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi THCS (02.06.2020)

Một số chuyên đề số học dành cho khối THCS (02.06.2020)

Tuyển chọn các bài toán số học trong kỳ thi vào lớp 10 chuyên Toán và lời giải chi tiết (02.06.2020)

Một số bài toán sử dụng nguyên lý cực hạn dành cho học sinh THCS (02.06.2020)

50 bài toán hình học ôn thi vào lớp 10 (02.06.2020)

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào lớp 10 (02.06.2020)

Các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán – Vũ Văn Bắc (02.06.2020)

Hướng dẫn giải các dạng bài tập từ các đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của các Sở GD&ĐT (02.06.2020)

Đề thi chính thức và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GDĐT năm học 2019 – 2020 (01.06.2020)

Đề thi thử và đáp án chi tiết vào lớp 10 môn Toán Sở GDĐT Ninh Bình năm 2020 lần 1 (01.06.2020)

Đề thi thử và đáp án chi tiết vào lớp 10 môn Toán THCS Lê Lợi – Hà Nội (01.06.2020)

Tuyển tập đề thi thử vào lớp 10 các quận TPHCM và đáp án chi tiết (01.06.2020)

Đề tham khảo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán – Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Khánh Hòa năm 2021 (05.05.2020)

Tuyển chọn một số dạng toán hình học lớp 9 – Đỗ Thanh Sơn (05.05.2020)

Phân tích và giải chi tiết 50 bài toán bất đẳng thức hay và khó ôn thi vào chuyên Toán (04.05.2020)

Cẩm nang chứng minh ba điểm thẳng hàng – Nguyễn Đức Tấn (03.05.2020)

Tuyển tập các bài toán Hình học ôn thi vào chuyên Toán (28.04.2020)

Bất đẳng thức – Cực trị ôn thi vào chuyên Toán năm 2009 – 2020 (27.04.2020)

9 chuyên đề Đại số ôn thi vào chuyên Toán (26.04.2020)

Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán – chúng tôi – Lần 1 (21.04.2020)

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán cả nước năm 2019 (17.04.2020)

Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên – ĐHQG Hà Nội (13.04.2020)

BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 3(CÓ HƯỚNG DẪN)Bài 1: Hai thùng có 58 lít dầu, nếu thêm vào thùng thứ nhất 5 lít thì thùng thứ nhất có số dầu kém thùng thứ hai 2 lần. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu.Hướng dẫnNếu thêm vào thùng thứ nhất 5 lít thì tổng số dầu có trong 2 thùng là:58 + 5 = 63 (l)Coi số dầu trong thùng thứ nhất lúc sau là 1 phần thì số dầu thùng thứ hai là 2 phầnTổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 = 3 (phần)Số dầu thùng thứ hai là: 63 : 3 x 2 = 42 (l)Số dầu ở thùng thứ nhất là: 58 – 42 = 16 (l)Bài 2: An mua 3 bút chì và 5 quyển vở hết 21 nghìn, Hồng mua 5 quyển vở và 5 bút chì hết 25 nghìn đồng. Tính số tiền một bút chì, một quyển vở?Hướng dẫn2 bút chì hết số tiền là: 25 – 21 = 4 (nghìn)1 bút chì có giá là: 4 : 2 = 2 (nghìn)1 cái bút có giá là: (21 – 3 x 2) : 5 = 3 (nghìn)Bài 3. Một quầy tập hóa có 9 thùng cốc. Sau khi bán đi 450 cái cốc thì quầy đó còn lại 6 thùng cốc. Hỏi trước khi bán quầy đó có bao nhiêu cái cốc?Hướng dẫnSố thùng cốc đã bán đi là: 9 – 6 = 3 thùng1 thùng có số cốc là: 450 : 3 = 150 (cái)Trước khi bán thùng có số cốc là: 150 x 9 = 1350 (cái)Bài 4. Để chuẩn bị cho một hội nghị người ta đó kê 9 hàng ghế đủ chỗ cho 81 người ngồi. Trên thực tế có đến 108 người đến dự họp. Hỏi phải kê thêm mấy hàng ghế nữa mới đủ chỗ?Hướng dẫnMỗi hàng ghế có số chỗ là: 81 : 9 = 9 (chỗ)Số hang ghế phải kê them là: (108 – 81) : 9 = 3 (hàng)

Bài 5. Ngày thứ nhất bán được 2358kg gạo, ngày thứ hai bán được gấp 3 lần ngày thứ nhất. Cà hai ngày bán được số gạo là bao nhiêu?Hướng dẫnNgày thứ hai bán được số gạo là: 2358 x 3 = 7074 (kg)Cả hai ngày bán được số gạo là: 7074 + 2358 = 9432 (kg)

Bài 6. Một chiếc cầu dài 100m gồm có 5 nhịp. Trong đó 4 nhịp dài bằng nhau còn nhịp chính giữa thì dài hơn mỗi nhịp kia 10m. Tính nhịp chính giữa?Hướng dẫn4 nhịp còn lại mỗi nhịp dài số mét là: (100 – 10) : 5 = 18 (m)Nhịp chính giữa dài là: 18 + 10 = 28 (m)

Bài 7. 7 bao xi măng nặng 350kg. Mỗi vỏ bao nặng 200g. 5 bao xi măng như thế có khối lượng xi măng là bao nhiêu kilôgam?Hướng dẫn Đổi: 350kg = 350000gMỗi bao xi măng có khối lượng xi măng là: 350000 : 7 – 200 = 49800 (g)5 bao xi măng như thế chứa kl xi măng là: 49800 x 5 = 249000 (g) = 249kg

Bài 8. Một vườn cây ăn quả có 5 hàng cây hồng xiêm, mỗi hàng 12 cây và có 9 hàng cây táo, mỗi hàng 18 cây. Hỏi vườn cây ăn quả đó có tất cả bao nhiêu cây?Hướng dẫn:Số cây hồng xiêm trong vườn là: 5 x 12 = 60 câySố cây táo là: 9 x 18 = 162 câyVườn cây ăn quả có tất cả số cây là: 60 + 162 = 222 cây

Bài 9. Có 360 quyển sách xếp đều vào 2 tủ, mỗi tủ có 3 ngăn. Biết rằng mỗi ngăn có số sách như nhau. Số sách ở mỗi ngăn có là bao nhiêu quyển?Hướng dẫn:Số ngăn sách có là: 2 x 3 = 6 ngănSố sách ở mỗi ngăn là: 360 : 6 = 60 quyển

Bài 10. Trong sân có 16 con ngan, số vịt nhiều gấp đôi số ngan và ít hơn số gà là 6 con.Hỏi trên sân có tất cả bao nhiêu con gà, vịt, ngan?Hướng dẫn:Số vịt trên sân là: 16 x 2 = 32 (con)Số gà trên sân là: 32 + 6 = 38 (con)Tổng số ngan, gà , vịt trên sân là: 16 + 32 + 38 = 86 con

Bài 11. Trong một cuộc thi làm hoa, bạn Hồng làm được 25 bông hoa. Như vậy Hồng làm ít hơn Mai 5 bông và chỉ bằng một nửa số hoa của

Bài Toán nâng cao lớp 5 có đáp án

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về đầy đủ 500 bài toán.

500 BÀI TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO CHỌN LỌC

Bài 1: Số có 1995 chữ số 7 khi chia cho 15 thì phần thập phân của thương là bao nhiêu?

Giải: Gọi số có 1995 chữ số 7 là A. Ta có:

Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của A là 1995 x 7. Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995 x 7 chia hết cho 3.

1995 chữ số 7

Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là 1 hoặc 2.

Chữ số tận cùng của A là 7 không chia hết cho 3, nhưng A chia hết cho 3 nên trong phép chia của A cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.

Vì vậy khi chia A = 777…77777 cho 15 sẽ được thương có phần thập phân là 8.

1995 chữ số 7

Nhận xét: Điều mấu chốt trong lời giải bài toán trên là việc biến đổi A/15 = A/3 x 0,2. Sau đó là chứng minh A chia hết cho 3 và tìm chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3. Ta có thể mở rộng bài toán trên tới bài toán sau:

Bài 2 (1*): Tìm phần thập phân của thương trong phép chia số A cho 15 biết rằng số A gồm n chữ số a và A chia hết cho 3?

Nếu kí hiệu A = chúng tôi và giả thiết A chia hết cho 3 (tức là n x a chia hết cho 3), thì khi đó tương tự như cách giải bài toán n chữ số a

1 ta tìm được phần thập phân của thương khi chia A cho 15 như sau:

– Với a = 1 thì phần thập phân là 4 (A = 111…1111, với n chia hết cho 3)n chữ số 1

– Với a = 2 thì phần thập phân là 8 (A = 222…2222, với n chia hết cho 3).n chữ số 2

– Với a = 3 thì phần thập phân là 2 (A = 333…3333 , với n tùy ý).n chữ số 3

– Với a = 4 thì phần thập phân là 6 (A = 444…4444 , với n chia hết cho 3)n chữ số 4

– Với a = 5 thì phần thập phân là 0 (A = 555…5555, với n chia hết cho 3).n chữ số 5

– Với a = 6 thì phần thập phân là 4 (A = 666…6666, với n tùy ý)n chữ số 6

– Với a = 7 thì phần thập phân là 8 (A = 777…7777, với n chia hết cho 3)n chữ số 7

– Với a = 8 thì phần thập phân là 2 (A = 888…8888, với n chia hết cho 3)n chữ số 8

– Với a = 9 thì phần thập phân là 6 (A = 999…9999, với n tùy ý).n chữ số 9

Trong các bài toán 1 và 2 (1*) ở trên thì số chia đều là 15. Bây giờ ta xét tiếp một ví dụ mà số chia không phải là 15.

Bài 4: Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy cắt từ mảnh bìa đó một hình vuông sao cho diện tích còn lại bằng diện tích của mảnh bìa đã cho.

Bài giải:

Theo đầu bài thì hình vuông ABCD được ghép bởi 2 hình vuông nhỏ và 4 tam giác (trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta thấy có thể ghép 4 tam giác con để được tam giác to đồng thời cũng ghép 4 tam giác con để được 1 hình vuông nhỏ. Vậy diện tích của hình vuông ABCD chính là diện tích của 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con).

Do đó diện tích của hình vuông ABCD là:

Bài 5: Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 năm. Biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng. Hãy tính tuổi ông và tuổi cháu (tương tự bài Tính tuổi – cuộc thi Giải toán qua thư TTT số 1).

Giải

Giả sử cháu 1 tuổi (tức là 12 tháng) thì ông 12 tuổi.

Lúc đó ông hơn cháu: 12 – 1 = 11 (tuổi)

Nhưng thực ra ông hơn cháu 66 tuổi, tức là gấp 6 lần 11 tuổi (66 : 11 = 6).

Do đó thực ra tuổi ông là: 12 x 6 = 72 (tuổi)

Còn tuổi cháu là: 1 x 6 = 6 (tuổi)

Thử lại 6 tuổi = 72 tháng; 72 – 6 = 66 (tuổi)

Đáp số: Ông: 72 tuổi

Cháu: 6 tuổi

Bài 6: Một vị phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo: “Thưa thầy, trong lớp có bao nhiêu học sinh?” Thầy cười và trả lời: “Nếu có thêm một số trẻ em bằng số hiện có và thêm một nửa số đó, rồi lại thêm 1/4 số đó, rồi cả thêm con của quý vị (một lần nữa) thì sẽ vừa tròn 100”. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?

Giải:

Theo đầu bài thì tổng của tất cả số HS và tất cả số HS và 1/2 số HS và 1/4 số HS của lớp sẽ bằng: 100 – 1 = 99 (em)

Để tìm được số HS của lớp ta có thể tìm trước 1/4 số HS cả lớp.

Giả sử 1/4 số HS của lớp là 1 em thì cả lớp có 4 HS

Vậy: 1/2 số HS của lớp là: 4 : 2 = 2 (em).

Suy ra tổng nói trên bằng: 4 + 4 + 2 + 1 = 11 (em)

Nhưng thực tế thì tổng ấy phải bằng 99 em, gấp 9 lần 11 em (99 : 11 = 9)

Suy ra số HS của lớp là: 4 x 9 = 36 (em)

Thử lại: 36 + 36 + 36/2 + 36/4 + 1 = 100

Đáp số: 36 học sinh.

Bài 7: Tham gia hội khoẻ Phù Đổng huyện có tất cả 222 cầu thủ thi đấu hai môn: Bóng đá và bóng chuyền. Mỗi đội bóng đá có 11 người. Mỗi đội bóng chuyền có 6 người. Biết rằng có cả thảy 27 đội bóng, hãy tính số đội bóng đá, số đội bóng chuyền.

Giải

Giả sử có 7 đội bóng đá, thế thì số đội bóng chuyền là:

27 – 7 = 20 (đội bóng chuyền)

Lúc đó tổng số cầu thủ là: 7 x 11 + 20 x 6 = 197 (người)

Nhưng thực tế có tới 222 người nên ta phải tìm cách tăng thêm: 222 – 197 = 25 (người), mà tổng số đội vẫn không đổi.

Ta thấy nếu thay một đội bóng chuyền bằng một đội bóng đá thì tổng số đội vẫn không thay đổi nhưng tổng số người sẽ tăng thêm: 11 – 6 = 5 (người)

Vậy muốn cho tổng số người tăng thêm 25 thì số dội bống chuyền phải thay bằng đội bóng đá là:

25 : 5 = 5 (đội)

Do đó, số đội bóng chuyền là: 20 – 5 = 15 (đội)

Còn số đội bóng đá là: 7 + 5 = 12 (đội)

Đáp số: 12 đội bóng đá, 15 đội bóng chuyền.

Bài 8: Số gà nhiều hơn số thỏ là 28 con. Số chân gà nhiều hơn số chân thỏ là 40 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con thỏ?

Giải

Giả sử có 10 con thỏ, thế thì có: 10 + 28 = 38 (con)

Số chân gà là: 38 x 2 = 76 (chân)

Số chân thỏ là: 10 x 4 = 40 (chân)

Hiệu số chân gà và thỏ là: 76 – 40 = 36 (chân)

Vì thực tế thì số chân gà hơn số chân thỏ tới 40 chân nên ta phải tìm cách thêm vào hiệu trên: 40 – 36 = 4 (chân)

Ta thấy nếu cùng bớt một con thỏ và một con gà thì hiệu số gà và thỏ vẫn không thay đổi song hiệu số chân gà và thỏ sẽ tăng thêm: 4 – 2 = 2 (chân)

Để hiệu số chân tăng thêm 4 thì số thỏ và gà phải bớt đi là : 4 : 2 = 2 (con)

Vậy số thỏ là: 10 – 2 = 8 (con thỏ)

Số gà là: 38 – 2 = 36 (con gà)

Đáp số là : 36 con gà và 8 con thỏ

Bài 9: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Sau đó đi từ B về A với vận tốc 45 km/giờ. Tính quãng đường AB biết thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 40 phút.

Giải:

Tỉ số giữa vận tốc đi và vận tốc về trên quãng đường AB là: 30 : 45 = 2/3.

Vì quãng đường như nhau nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số thời gian đi và thời gian về là 3/2.

luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm được chia ra thành 51 phần bằng nhau. Khi ấy 1/3 số đó là 51 : 3 = 17 (phần) ; 1/17 số đó là 51 : 17 = 3 (phần).

Vì 17 : 3 = 5 (dư 2) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100 suy ra số đó là :

100 : 2 x 51 = 2550.

Bài 10: Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào?

Bài giải

Tích của bốn thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 = 16 và 2003 : 4 = 500 (dư 3) nên ta có thể viết tích của 2003 thừa số 2 dưới dạng tích của 500 nhóm (mỗi nhóm là tích của bốn thừa số 2) và tích của ba thừa số 2 còn lại.

Vì tích của các thừa số có tận cùng là 6 cũng là số có tận cùng bằng 6 nên tích của 500 nhóm trên có tận cùng là 6.

Do 2 x 2 x 2 = 8 nên khi nhân số có tận cùng bằng 6 với 8 thì ta được số có tận cùng bằng 8 (vì 6 x 8 = 48). Vậy tích của 2003 thừa số 2 sẽ là số có tận cùng bằng 8.

Bài 11: Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam ?

Bài giải

9 quả cam đổi được 2 quả táo và 1 quả lê nên 18 quả cam đổi được 4 quả táo và 2 quả lê. Vì 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 18 quả cam đổi được: 4 + 5 = 9 (quả táo).

Do đó 2 quả cam đổi được 1 quả táo. Cứ 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 10 quả cam đổi được 2 quả lê. Vậy 5 quả cam đổi được 1 quả lê. Số cam người đó mang đi để đổi được 17 quả táo và 13 quả lê là : 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (quả).

Bài 12: Tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy 1/3 số đó chia cho 1/17 số đó thì có dư là 100.

Bài giải

Vì 17 x 3 = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm được chia ra thành 51 phần bằng nhau. Khi ấy 1/3 số đó là 51 : 3 = 17 (phần) ; 1/17 số đó là 51 : 17 = 3 (phần).

Vì 17 : 3 = 5 (dư 2) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100 suy ra số đó là :

100 : 2 x 51 = 2550.

Bài 13: Tuổi của con hiện nay bằng 1/2 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và tuổi của con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu?

Bài giải

Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi con bằng 1/3 hiệu này, do đó 4 năm chính là : 1/2 – 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi của bố và con).

Số tuổi bố hơn con là : 4 : 1/6 = 24 (tuổi).

Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là:

24 x 1/4 = 6 (tuổi).

Lúc đó tuổi bố là : 6 + 24 = 30 (tuổi).

Bài 14: Hoa có một sợi dây dài 16 mét. Bây giờ Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà trong tay Hoa chỉ có một cái kéo. Các bạn có biết Hoa cắt thế nào không ?

Bài giải

Cách 1: Gập đôi sợi dây liên tiếp 3 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 8 phần bằng nhau.

Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 8 = 2 (m)

Cắt đi 3 phần bằng nhau thì còn lại 5 phần.

Khi đó độ dài đoạn dây còn lại là : 2 x 5 = 10 (m)

Cách 2: Gập đôi sợi dây liên tiếp 2 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 4 phần bằng nhau.

Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 4 = 4 (m)

Đánh dấu một phần chia ở một đầu dây, phần đoạn dây còn lại được gập đôi lại, cắt đi một phần ở đầu bên kia thì độ dài đoạn dây cắt đi là : (16 – 4) : 2 = 6 (m)

Do đó độ dài đoạn dây còn lại là : 16 – 6 = 10 (m)

Bài 15: Một thửa ruộng hình chữ nhật được chia thành 2 mảnh, một mảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn lại trồng ngô (hình vẽ). Diện tích của mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích của mảnh trồng rau. Chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu, biết chiều rộng của nó là 5 mét.

Bài giải

Diện tích mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung một cạnh nên cạnh còn lại của mảnh trồng ngô gấp 6 lần cạnh còn lại của mảnh trồng rau. Gọi cạnh còn lại của mảnh trồng rau là a thì cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là a x 6. Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần nửa chu vi mảnh trồng rau.

Nửa chu vi mảnh trồng ngô hơn nửa chu vi mảnh trồng rau là :

a x 6 + 5 – (a + 5) = 5 x a.

Ta có sơ đồ :

Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng rau là : 5 x 3 : (5 x a – 3 x a) = 7,5 (m)

Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là : 7,5 x 6 = 45 (m)

Diện tích thửa ruộng ban đầu là : (7,5 + 4,5) x 5 = 262,5 (m 2)

Bài 16: Tôi đi bộ từ trường về nhà với vận tốc 5 km/giờ. Về đến nhà lập tức tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ. Biết rằng quãng đường từ nhà tới trường ngắn hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện 3 km. Tổng thời gian tôi đi từ trường về nhà và từ nhà đến bưu điện là 1 giờ 32 phút. Bạn hãy tính quãng đường từ nhà tôi đến trường.

Bài giải

Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp là : 3 : 15 = 0,2 (giờ)

Đổi : 0,2 giờ = 12 phút.

Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian đi cả hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt 3 km) là :

1 giờ 32 phút – 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Vận tốc đi xe đạp gấp vận tốc đi bộ là : 15 : 5 = 3 (lần)

Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian đi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời gian đi từ nhà đến thư viện (khi đã bớt đi 3 km). Vậy :

Thời gian đi từ nhà đến trường là : 80 : (1 + 3) x 3 = 60 (phút); 60 phút = 1 giờ

Quãng đường từ nhà đến trường là : 1 x 5 = 5 (km)

Bài 17: Cho phân số:

a) Có thể xóa đi trong tử số và mẫu số những số nào mà giá trị của phân số vẫn không thay đổi không ?

b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số thì phải thêm số tự nhiên nào vào tử số để phân số không đổi ?

Bài giải

=

a) Để giá trị của phân số không đổi thì ta phải xóa những số ở mẫu mà tổng của nó gấp 6 lần tổng của những số xóa đi ở tử. Khi đó tổng các số còn lại ở mẫu cũng gấp 6 lần tổng các số còn lại ở tử. Vì vậy đổi vai trò các số bị xóa với các số còn lại ở tử và mẫu thì ta sẽ có thêm phương án xóa.

Có nhiều cách xóa, ví dụ:

Số các số bị xóa ở mẫu tăng dần và tổng chia hết cho 6: mẫu xóa 12 thì tử xóa 2 ; mẫu xóa 18 thì tử xóa 3 hoặc xóa 1, 2 ; mẫu xóa 24 hoặc xóa 11, 13 thì tử xóa 4 hoặc xóa 1, 3 ; mẫu xóa 12, 18 hoặc 13, 17 hoặc 14, 16 thì tử xóa 5 hoặc 2, 3 hoặc 1, 4 ; mẫu xóa 12, 24 hoặc 11, 25 hoặc 13, 23 hoặc 14, 22 hoặc 15, 21 hoặc 16, 20 hoặc 17, 19 thì tử xóa 6 hoặc 1, 5 hoặc 2, 4 hoặc 1, 2, 3 ; mẫu xóa 18, 24 hoặc 17, 25 hoặc 19, 23 hoặc 20, 22 hoặc 11, 13, 18 hoặc 12, 13, 17 hoặc 11, 14, 17 hoặc 11, 15, 16 hoặc 12, 14, 16 hoặc 13, 14, 15 thì tử xóa 7 hoặc 1, 6 hoặc 2, 5 hoặc 3, 4 hoặc 1, 2, 4 ; …

b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm một số nào đó vào tử bằng 1/6 số thêm vào mẫu. Vậy nếu thêm 2004 vào mẫu thì số phải thêm vào tử là :

2004 : 6 = 334.

Bài 18: Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 30 để chia cho 1000000. Bạn hãy cho biết :

1) Phép chia có dư không ?

2) Thương là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu ?

Bài giải :

Xét tích A = 1 x 2 x 3 x … x 29 x 30, trong đó các thừa số chia hết cho 5 là 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = 5 x 5 do đó có thể coi là có 7 thừa số chia hết cho 5. Mỗi thừa số này nhân với một số chẵn cho ta một số có tận cùng là số 0. Trong tích A có các thừa số là số chẵn và không chia hết cho 5 là : 2, 4, 6, 8, 12, . . . , 26, 28 (có 12 số). Như vật trong tích A có ít nhất 7 cặp số có tích tận cùng là 0, do đó tích A có tận cùng là 7 chữ số 0.

Số 1 000 000 có tận cùng là 6 chữ số 0 nên A chia hết cho 1 000 000 và thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số 0.

Bài 19: Ba bạn Toán, Tuổi và Thơ có một số vở. Nếu lấy 40% số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì số vở của ba bạn bằng nhau. Nhưng nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở ?

Bài giải

Đổi 40% = 2/5.

Nếu lấy 2/5 số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì mỗi bạn Tuổi hay Thơ đều được thêm 2/5 : 2 = 1/5 (số vở của Toán)

Số vở còn lại của Toán sau khi cho là :

1 – 2/5 = 3/5 (số vở của Toán)

Do đó lúc đầu Tuổi hay Thơ có số vở là :

3/5 – 1/5 = 2/5 (số vở của Toán)

Tổng số vở của Tuổi và Thơ lúc đầu là :

2/5 x 2 = 4/5 (số vở của Toán)

Mặt khác theo đề bài nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ, do đó 5 quyển ứng với : 1 – 4/5 = 1/5 (số vở của Toán)

Số vở của Toán là : 5 : 1/5 = 25 (quyển)

Số vở của Tuổi hay Thơ là : 25 x 2/5 = 10 (quyển)

Bài 20 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặc điểm sau:

– Là số có 2 chữ số.

– Hai chữ số trong mỗi số giống nhau.

– Không chia hết cho 2 ; 3 và 5.

a) Tìm 2 số đó.

b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào ?

Bài giải

a) Vì A và B đều không chia hết cho 2 và 5 nên A và B chỉ có thể có tận cùng là 1 ; 3 ; 7 ; 9. Vì 3 + 3 = 6 và 9 + 9 = 18 là 2 số chia hết cho 3 nên loại trừ số 33 và 99. A < B nên A = 11 và B = 77.

b) Tổng của hai số đó là : 11 + 77 = 88.

Ta có :

88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11.

Vậy tổng 2 số chia hết cho các số : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88.