Sách giải toán 8 Bài 4: Phương trình tích – Luyện tập (trang 17) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 15: Phân tích đa thức P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2) thành nhân tử.
Lời giải
P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2)
P(x) = (x – 1) (x+1) + (x + 1)(x – 2)
P(x) = (x + 1) (x – 1 + x – 2)
P(x) = (x +1) (2x – 3)
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 15: Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:
Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì …; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích …
Lời giải
Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 16: Giải phương trình:
Lời giải
⇔ (x – 1)(2x – 3) = 0
⇔ x – 1 = 0 hoặc 2 – 3 = 0
x – 1 = 0 ⇔x = 1
2x – 3 = 0 ⇔x = 3/2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3/2}
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 17: : Giải phương trình (x3 + x2) + (x2 + x) = 0.
Lời giải
⇔x(x + 1)(x + 1) = 0
⇔x = 0 hoặc x + 1 = 0
⇔x = 0 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {0; -1}
Bài 4: Phương trình tích
Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
Lời giải:
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0
⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0
+ 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.
+ 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.
⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x 2 + 1 = 0
+ x 2 + 1 = 0 ⇔ x 2 = -1 (Phương trình vô nghiệm).
d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0
+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.
Bài 4: Phương trình tích
Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0;
b) (x 2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0;
d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0;
f) x 2 – x – (3x – 3) = 0.
Lời giải:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
⇔ (2x + 5)(x – 3) = 0
⇔ 2x + 5 = 0 hoặc x – 3 = 0
+ 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔ x = -5/2
+ x – 3 = 0 ⇔x = 3.
b) (x 2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
⇔ (x – 2)[(x + 2) + (3 – 2x)] = 0
⇔ (x – 2)(5 – x) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2
+ 5 – x = 0 ⇔ x = 5.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 5}.
⇔ (x – 1) 3 = 0 (Hằng đẳng thức)
⇔ x – 1 = 0
⇔ x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1}.
d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0
⇔(x – 2)(2x – 7) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.
+ 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2
⇔ [(2x – 5) + (x + 2)].[(2x – 5) – (x + 2)]= 0
⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0
⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0
+ 3x – 3 = 0 ⇔3x = 3 ⇔ x = 1.
+ x – 7 = 0 ⇔ x = 7.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 7}.
f) x 2 – x – (3x – 3) = 0
⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0
⇔ (x – 3)(x – 1) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3
+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 3}.
Bài 4: Phương trình tích Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
a) x(2x – 9) = 3x(x – 5)
⇔ x.(2x – 9) – x.3(x – 5) = 0
⇔ x.[(2x – 9) – 3(x – 5)] = 0
⇔ x.(2x – 9 – 3x + 15) = 0
⇔ x.(6 – x) = 0
⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0
+ 6 – x = 0 ⇔ x = 6
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 6}.
b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)
⇔ 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0
⇔ (x – 3).[0,5x – (1,5x – 1)] = 0
⇔ (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0
⇔ (x – 3)(1 – x) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc 1 – x = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 3}.
c) 3x – 15 = 2x(x – 5)
⇔ (3x – 15) – 2x(x – 5) = 0
⇔3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0
⇔ (3 – 2x)(x – 5) = 0
⇔ 3 – 2x = 0 hoặc x – 5 = 0
+ 3 – 2x = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.
+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.
⇔ 3x – 7 = x(3x – 7) (Nhân cả hai vế với 7).
⇔ (3x – 7) – x(3x – 7) = 0
⇔ (3x – 7)(1 – x) = 0
⇔ 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0
+ 3x – 7 = 0 ⇔ 3x = 7 ⇔ x = 7/3.
+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.
Bài 4: Phương trình tích Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a) (x 2 – 2x + 1) – 4 = 0
Lời giải:
a) (x 2 – 2x + 1) – 4 = 0
⇔ (x – 1)2 – 22 = 0
⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0
(Sử dụng hằng đẳng thức)
⇔ (x – 3)(x + 1) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 3}.
⇔ x 2 – x + 2x – 2 = 0
⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
⇔ (x + 2)(x – 1) = 0
(Đặt nhân tử chung)
⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0
+ x + 2 = 0 ⇔x = -2
+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 1}.
⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0
(Sử dụng hằng đẳng thức)
⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0
⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0
+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.
⇔ x 2 – 2x – 3x + 6 = 0
(Tách để xuất hiện nhân tử chung)
⇔ (x 2 – 2x) – (3x – 6) = 0
⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0
⇔(x – 3)(x – 2) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3}.
Bài 4: Phương trình tích Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
b) (3x – 1)(x 2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10).
Lời giải:
⇔ 2x 2(x + 3) – x(x + 3) = 0
⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0
(Nhân tử chung là x(x + 3))
⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
+ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.
+ 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.
b) (3x – 1)(x 2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
⇔ (3x – 1)(x 2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10)
⇔ (3x – 1)(x 2 + 2 – 7x + 10) = 0
⇔ (3x – 1)(x 2 – 7x + 12) = 0
⇔ (3x – 1)(x 2 – 4x – 3x + 12) = 0
⇔ (3x – 1)[x(x – 4) – 3(x – 4)] = 0
⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0
⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0
+ 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ x – 4 = 0 ⇔ x = 4.
Bài 4: Phương trình tích Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 26 (trang 17-18-19 SGK Toán 8 tập 2): TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức)
Chuẩn bị:
Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học giỏi, học khá, học trung bình… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,…
Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bản và cho mỗi bản vào một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, m bì chứa đề toán số 2… Các đề toán được chọn theo công thức sau:
Cách chơi:
Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.
Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …
Khi có hiệu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự. học sinh số 4 chuyển gái trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).
Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.
Lời giải:
– Học sinh 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.
⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1
⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1
⇔ x = 2.
– Học sinh 2: (Đề số 2) Thay x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:
(2 + 3).y = 2 + y
⇔ 5y = 2 + y
⇔ 4y = 2
⇔ y = 1/2
– Học sinh 3: (Đề số 3) Thay y = 1/2 vào phương trình ta được phương trình mới:
⇔ 3 + 3z = 5
⇔ 3z = 2
⇔ z = 2/3.
– Học sinh 4: (đề số 4) thay z = 2/3 vào phương trình ta được:
⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0
⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0
⇔ (t + 1)(t – 2) = 0
⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0
+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).
Vậy t = 2.
Bài 4: Phương trình tích Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 26 (trang 17-18-19 SGK Toán 8 tập 2): TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức)
Chuẩn bị:
Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học giỏi, học khá, học trung bình… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,…
Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bản và cho mỗi bản vào một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, m bì chứa đề toán số 2… Các đề toán được chọn theo công thức sau:
Cách chơi:
Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.
Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …
Khi có hiệu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự. học sinh số 4 chuyển gái trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).
Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.
Lời giải:
– Học sinh 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.
⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1
⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1
⇔ x = 2.
– Học sinh 2: (Đề số 2) Thay x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:
(2 + 3).y = 2 + y
⇔ 5y = 2 + y
⇔ 4y = 2
⇔ y = 1/2
– Học sinh 3: (Đề số 3) Thay y = 1/2 vào phương trình ta được phương trình mới:
⇔ 3 + 3z = 5
⇔ 3z = 2
⇔ z = 2/3.
– Học sinh 4: (đề số 4) thay z = 2/3 vào phương trình ta được:
⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0
⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0
⇔ (t + 1)(t – 2) = 0
⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0
+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).
Vậy t = 2.
Bài 4: Phương trình tích Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 26 (trang 17-18-19 SGK Toán 8 tập 2): TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức)
Chuẩn bị:
Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học giỏi, học khá, học trung bình… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,…
Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bản và cho mỗi bản vào một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, m bì chứa đề toán số 2… Các đề toán được chọn theo công thức sau:
Cách chơi:
Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.
Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …
Khi có hiệu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự. học sinh số 4 chuyển gái trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).
Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.
Lời giải:
– Học sinh 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.
⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1
⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1
⇔ x = 2.
– Học sinh 2: (Đề số 2) Thay x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:
(2 + 3).y = 2 + y
⇔ 5y = 2 + y
⇔ 4y = 2
⇔ y = 1/2
– Học sinh 3: (Đề số 3) Thay y = 1/2 vào phương trình ta được phương trình mới:
⇔ 3 + 3z = 5
⇔ 3z = 2
⇔ z = 2/3.
– Học sinh 4: (đề số 4) thay z = 2/3 vào phương trình ta được:
⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0
⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0
⇔ (t + 1)(t – 2) = 0
⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0
+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).
Vậy t = 2.