Hoạt động giải toán là hoạt động trí tuệ và hấp dẫn đối với học sinh – nhất là những em có năng lực học toán tốt. Để nâng cao chất lượng giảng dạy đòi hỏi người giáo viên phải chú ý đến ” tính đối tượng” trong dạy học nhằm giúp các em củng cố các kiến thức kĩ năng cơ bản của chương trình sách giáo khoa Toán 4. Trên cơ sở đó các em có thể khai thác, đào sâu và phát triển nội dung kiến thức đã học theo định hướng đổi mới phương pháp học tập, với mức độ phù hợp và giai đoạn học tập s âu môn toán ( lớp 4, lớp 5) ở cấp tiểu học. Chương trình Toán 4 có nhiều dạng toán điển hình, trong đó có dạng toán: ” Tìm trung bình cộng”. Đây là một dạng mới và các em được học sau khi các em học xong các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, cách tìm một trong các phần bằng nhau của đơn vị (ở lớp 3), dãy số tự nhiên ở lớp 4. Trong chương trình Toán 4, dạng toán ” Tìm trung bình cộng” được học 2 tiết, một tiết lý thuyết và một tiết luyện tập. Sau đó trong một số tiết có lồng ghép một số bài tập về TBC để tiếp tục rèn kỹ năng giải toán về ” Tìm trung bình cộng” cho học sinh. Với yêu cầu cơ bản muốn t í nh số TBC của nhiều số ta tính tổng các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng.
thức mà còn được phát triển tư duy, nắm được phương pháp giải toán góp phần nâng cao năng lực học tập môn Toán ở Tiểu học.
– Giáo viên hướng dẫn cho học sinh chỉ thông qua các bài toán cơ bản ở SGK, sau đó có nâng cao thêm một số bài toán dạng TBC nhưng chưa thống kê một cách có hệ thống lôgíc và cách giải của từng dạng cụ thể.
– Ít khi đưa ra các bài toán nâng cao đòi hỏi học sinh phải đầu tư suy luận và phát huy tính sáng tạo của các em .
– Đa số các em đều giải các bài toán cơ bản về TBC. Nghĩa là kiến thức cơ bản được các em vận dụng tốt nhưng mở rộng ra dạng khác và nâng cao dần thì các em lúng túng gặp khó khăn trong việc làm bài.
– Ít được nắm phương pháp giải của tùng dạng toán cụ thể.
Khi học về ” Tìm trung bình cộng” SGK Toán 4 đưa ra bài toán như sau:
Mục đích của bài toán là cung cấp cho học sinh khái niệm về trung bình cộng có nghĩa là chia đều.
Giáo viên minh hoạ bài toán bằng sơ đồ sau:
Qua minh hoạ bằng sơ đồ trên và hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh:
– Nếu rót đều số dầu này vào hai can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu ? 10 : 2 = 5 ( lít dầu)
+ Giáo viên giới thiệu: Can thứ nhất có 6 lít dầu, can thứ hai có 4 lít dầu. Nếu rót đều số dầu này vào hai can thì mỗi can có 5 lít dầu. Ta nói: Trung bình mỗi can có 5 lít dầu. Số 5 được gọi là số trung bình cộng của hai số 4 và 6.
+ Giáo viên hỏi lại:
+ Dựa vào cách giải bài toán, GV yêu cầu học sinh nêu cách tìm trung bình cộng của 6 và 4, học sinh rút ra nhận xét:
+ Giáo viên hỏi: Vì sao lại chia cho 2? ( vì tổng này có 2 số hạng).
Từ bài toán này: Học sinh đã nắm được TBC của 6 và 4 chính là tổng của 6 và 4 chia cho 2.
b. Tìm trung bình cộng của nhiều số :
Bài toán : Số học sinh của lớp 3 lần lượt là: 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
– Giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề toán, phân tích bài toán.
+ Bài toán hỏi gì ? ( trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?)
– Yêu cầu học sinh nhìn tóm tắt nêu lại đề toán.
– Em hiểu câu hỏi của bài toán như thế nào ? ( nếu chia đều số học sinh cho 3 lớp thì mỗi lớp có bao nhiêu học sinh).
* Từ đó giáo viên có thể đưa ra công thức tổng quát để khắc sâu cho học sinh:
– Trong đó: ( a + b + c ) là tổng của các số hạng. 3 là số số hạng.
* Ví dụ 1 : Tìm số trung bình cộng của các số sau:
a. 52 và 64. b. 36; 42 và 57 c. 34; 43; 52 và 39 d. 20; 35; 37; 65 và 73
* Ví dụ 2 : Chiều cao của 5 học sinh lớn 4 lần lượt là: 138cm; 132cm; 130cm; 136cm; 134cm. Hỏi trung bình số đo chiều cao của mỗi em là bao nhiêu xăng-ti-mét?
………………………………………………
( Học sinh áp dụng quy tắc để tính)
b. Dạng dễ lẫn khi xác định số số hạng :
Có một số học sinh giải bài toán này như sau:
Trung bình mỗi người mỗi tháng làm được số sản phẩm là:
Như vậy học sinh nhầm lẫn giữa ” trung bình mỗi thàng” với ” trung bình mỗi người”. Để học sinh không nhầm lẫn như trên, giáo viên cho học sinh xác định:
– Đội công nhân làm trong mấy tháng ? ( 2 tháng)
Vậy: 112 sản phẩm mới là đáp số đúng của bài toán.
Trung bình mỗi tháng cả đội làm được số sản phẩm là:
( 1276 + 1412) : 2 = 1344 ( sản phẩm)
Trung bình mỗi người mỗi tháng là được số sản phẩm là:
1344 : 12 = 112 ( sản phẩm)
Học sinh thường mắc phải nhầm lẫn sau:
Số thóc xe to chở được là:
4 x 45 = 180 ( tạ thóc)
Số thóc xe nhỏ chở được là:
6 x 35 = 210 ( tạ thóc)
Trung bình mỗi chuyến chở được là:
(180 + 210) : 2 = 195 ( tạ thóc)
Giáo viên cần xác định cho học sinh rõ số 2 ở đây là chỉ 2 loại xe, nhưng bài toán hỏi “trung bình mỗi chuyến chở được bao nhiêu tạ thóc” thì phải chia cho số chuyến. Tức là số số hạng ở đây là: 4 + 6 = 10 ( chuyến).
Từ đó học sinh phải đưa ra bài giải như sau:
Số thóc xe to chở được là:
4 x 45 = 180 ( tạ thóc)
Số thóc xe nhỏ chở được là:
6 x 35 = 210 ( tạ thóc)
Số chuyến xe là:
4 + 6 = 10 ( chuyến)
Giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu : Trung bình cộng của hai số nghĩa là thế nào ? (( Số hạng thứ nhất + Số hạng thứ hai) : 2 = 9 ). Trong đó một số hạng bằng bao nhiêu ? ( 12). Còn số hạng kia đã biết chưa ? ( Chưa, ta phải tìm).
– Ai có cách giải bài toán trên
– Từ sơ đồ này, Học sinh cũng dễ dàng giải được bài toán trên.
Khi vẽ sơ đồ xong, giáo viên yêu cầu học sinh nhìn vào sơ đồ nhắc lại nội dung của bài toán.
– GV điền số 30 vào dấu móc ở sơ đồ
– Từ sơ đồ hướng dẫn học sinh cách tìm.
120 – ( 5 + 5 + 20) = 90
* Bước 3 : Giải theo PP giải toán ‘Tìm hai số khi biết tổng và hi ệu của hai số đó. Hoặc t ìm hai số khi biết hiệu và hi ệu của hai số đó.
a. Trung bình cộng của các số tự nhiên từ 1 đến 9 là:
b. Trung bình cộng của các số đó là:
( 2002 + 2004 + 2006 + 2008) : 4 = 2005
+ Ở ví dụ a: Dãy số từ 1 đến 9 là dãy số tự nhiên liên tiếp ( cách đều 1 đơn vị).
– Ở phần dãy số tự nhiên Gv đã hướng dẫn học sinh cách tìm số số hạng trong dãy số cách đều. Nên ở các ví dụ này học sinh cũng dễ dàng tìm được số trung bình cộng:
+ Ở ví dụ b: Trung bình cộng của các số 2002, 2004, 2006, 2008 là 2005. Hay 2005 = ( 2002 + 2008) : 2
Qua hai nhận xét trên cho học sinh rút ra kết luận:
+ Trung bình cộng của dãy số tự nhiên cách đều nếu số hạng chẵn thì bằng trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối (( SHĐ + SHC) : 2)
* Ví dụ : Tìm 4 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của bó số đó là 9.
HD học sinh phân tích bài toán và tóm tắt sau đó giải:
Tổng của 4 số chẵn là: 9 x 4 = 36
Số thứ nhất là: ( 36 – 2 x 6 ) : 4 = 6
* C2 : Tóm tắt : x x 9 x x
b. Tìm dãy số biết TBC của n số liên tiếp(n lẻ):
HD học sinh phân tích bài toán và tóm tắt sau đó giải:
Số thứ nhất là: ( 55 – 2 x 10 ) : 5 = 7
x x 11 x x
2 2 2 2
Nhìn vào sơ đồ ta thấy Số thứ ba chính bằng TBC của 5 số và bằng 11
* Ví dụ : Trung bình cộng của 4 số là 2000. Hỏi nếu thêm số hạng thứ 5 là 2005 thì trung bình cộng của 5 số là bao nhiêu?
Đối với dạng này thì vẫn là dạng cho biết TBC, tìm số hạng nên phương pháp giải học sinh đã quen với các dạng trên. Tôi có thể hướng dẫn học sinh bằng các câu hỏi gợi mở sau đó học sinh tự giải.
Tổng của 4 số hạng là: 2000 x 4 = 8000
Tổng của 5 số hạng là: 8000 + 2005 = 10005
Trung bình cộng của 5 số là: 10005 : 5 = 2001
Số hạng thứ năm nhiều hơn TBC của 4 số kia là: 2005 – 2000 = 5 (đơn vị)
Đem 5 đơn vị này chia đều cho số số hạng thì ta được: 5 : 5 = 1 (đơn vị)
Trung bình cộng của 5 số là: 2000 + 1 = 2001
– Từ đó rút ra các bước giải của dạng toán này:
* Bước 1: Tính tổng n số hạng.
* Bước 2: Tính tổng n + 1 số hạng.
* Bước 3: Tính TBC của n + 1 số hạng.
* Bước 1 : Vẽ sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt bài toán.
* Bước 2: Tính tổng(hiệu) của số hạng thứ n + 1 và TBC của n số hạng.
* Bước 3: Lấy tổng(hiệu) đã tìm được ở bước 2 chia cho n + 1 số hạng.
* Bước 4: Lấy TBC của n số hạng cộng(trừ) với số đã tính được ở bước 3.
– Với dạng này tôi định hướng cho các em cách giải như sau:
Tổng số điểm của ba bài kiểm tra đầu tiên là: 6 x 3 = 18 (điểm)
Tổng số điểm của bốn bài kiểm tra là: 7 x 4 = 28 (điểm)
Bài kiểm tra thứ bốn Hùng phải đạt số điểm là: 28 – 18 = 10 (điểm)
Điểm trung bình sau bốn bài kiểm tra nhiều hơn điểm trung bình sau ba bài kiểm tra là: 7 – 6 = 1 (điểm).
Ta có sơ đồ sau:
Số hạng thứ 4 là: 20 – 15 = 5
* Nhận xét : Số đó bằng : Tổng các SH còn lại – ( a SSH) / số SH
* N hận xét : Số đó bằng : Tổng các SH còn lại + ( a SSH) /số SH
Người viết : NguyÔn Sü D¬ng – PHT – Trêng TiÓu häc Thanh LÜnh – T/C – N/A