Sáng Kiến Kinh Nghiệm Ứng Dụng Toán Xác Suất Thống Kê Vào Giải Toán Di Truyền Học
t sinh con trai bình thường là:
A. 1/2 B. 1/4 C. 3/4 D. 1/3
3/ Xác suất sinh 2 người con đều bình thường là:
1/2 B. 1/3 C. 4/9 D. 9/16
4/ Xác suất sinh 2 người con: một bình thường,một bị bệnh là:
A. 9/16 B. 9/32 C. 6/16 D. 3/16
5/ Xác suất sinh 2 người con có cả trai và gái đều bình thường là:
A. 1/4 B. 1/8 C. 9/16 D. 9/32
6/ Xác suất sinh 3 người con có cả trai,gái đều không bị bệnh là:
A. 6/16 B. 9/16 C. 6/32 D. 9/32
Câu 3: Bố mẹ, ông bà đều bình thường, bố bà ngoại mắc bệnh máu khó đông. Xác suất để cặp bố mẹ này sinh con mắc bệnh là bao nhiêu ?
A. 75% B. 12,5% C. 25% D. 50%
Câu 4: Ở người 2n = 46 và giả sử không có trao đổi chéo xảy ra ở cả 23 cặp NST tương đồng. a) Xác suất sinh ra đứa trẻ nhận được hai cặp NST mà trong mỗi cặp có 1 từ ông nội và 1 từ bà ngoại là bao nhiêu?
A. (253)2/423 B. 506/423 C. 253.321/423 D. 506.321/423
b) Xác suất sinh ra đứa trẻ nhận được ít nhất một cặp NST mà trong mỗi cặp có 1 từ ông nội và 1 từ bà ngoại là bao nhiêu?
A. 1/423 B. 1-(1/4)23 C. 3/423 D. 1-(3/4)23
Câu 5: Một người vô tình bỏ nhầm 4 quả trứng không được thụ tinh chung với 6 quả trứng đã được thụ tinh và sau đó lấy ra ngẫu nhiên 5 quả cho ấp. Xác suất để số trứng đem ấp nở được ít nhất 1 con trống:
A. 7,28% B. 41,12% C. 63,88% D. 85,34% Câu 6: Trong giảm phân I ở người, 10% số tế bào sinh tinh của bố có 1 cặp NST không phân li, 30% số tế bào sinh trứng của mẹ cũng có một cặp NST không phân li. Các cặp NST khác phân li bình thường, không có đột biến khác xảy ra. Xác suất để sinh một người con trai chỉ duy nhất bị hội chứng Đao (không bị các hội chứng khác) là:
A. 0,008% B. 0,032% C. 0,3695% D. 0,739%
Câu 7. Ở người, bệnh mù màu đỏ và lục được quy định bởi gen lặn trên X, không có alen trên Y. Bố bị bệnh mù màu đỏ và lục, mẹ không biểu hiện bệnh. Họ có con trai đầu lòng bị bệnh mù màu đỏ và lục. Xác suất để họ sinh đứa con thứ 2 là con gái bị bệnh mù màu đỏ và lục là
A. 75% B. 12,5% C. 25% D. 50%
Câu 8: Ở ruồi giấm, gen A quy định thân xám là trội hoàn toàn so với alen a quy định thân đen, gen B quy định cánh dài là trội hoàn toàn so với alen b quy định cánh cụt. Hai cặp gen này cùng nằm trên một cặp nhiễm sắc thể thường. Gen D quy định mắt đỏ là trội hoàn toàn so với alen d quy định mắc trắng.Gen quy định màu mắt nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương ứng trên Y. Phép lai : (AB/ab)XDXd x (AB/ab)XDY cho F1 có kiểu hình thân đen, cánh cụt, mắt đỏ chiếm tỉ lệ 15%. Tính theo lí thuyết, tỉ lệ ruồi đực F1 có kiểu hình thân đen, cánh cụt, mắt đỏ là A. 5%. B. 7,5%. C. 15%. D. 2,5%.
A. Con gái của họ không bao giờ mắc bệnh B. 100% số con trai của họ sẽ mắc bệnh
C. 50% số con trai của họ có khả năng mắc bệnh D. 100% số con gái của họ sẽ mắc bệnh
Câu 10: Bệnh mù màu do đột biến gen lặn trên NST X ở đoạn không tương đồng với Y, alen trội qui định người bình thường. Vợ mang gen dị hợp có chồng bị bệnh mù màu.
a) Xác suất để trong số 5 người con của họ có nam bình thường, nam mù màu, nữ bình thường, nữ mù màu là bao nhiêu?
b) Xác suất để trong số 6 người con của họ có nam bình thường, nam mù màu, nữ bình thường, nữ mù màu là bao nhiêu?
3.4. Đáp án
Câu
1
2
Đáp án
a. B
b. B
c. C
d.D
1. B
2. B
3.D
4. C
5. A
6.D
Câu
3
4
5
6
7
8
9
Đáp án
B
a. C
b. D
D
C
C
A
C
Câu 10: a. Xác suất cần tìm = 4(1/4)5 x 5!/2!1!1!1! = 60/256 = 15/64 b. Xác suất chung = 1560/4096 = 195/512
3. Di truyền học quần thể
3.1. Phương pháp giải Áp dụng cho quần thể ngẫu phối gồm:
* Tính tần số các alen trong quần thể: Ta có cấu trúc di truyền của quần thể: xAA + yAa + zaa = 1 ; Trong đó: p là tần số alen A q là tần số alen a → p + q = 1
* Khi xảy ra ngẫu phối, quần thể đạt trạng thái cân bằng theo định luật Hacđi -Vanbec. Khi đó thoả mãn đẳng thức: p2AA + 2pqAa + q2aa = 1
Trường hợp một gen có ba alen tồn tại trên NST thường (như nhóm máu ở người) thì: Quần thể đạt trạng thái cân bằng theo định luật Hacđi -Vanbec. Khi đó thoả mãn đẳng thức: [p (IA) + q (IB) + r (IO)] 2 = 1. Với p, q, r lần lượt là tần số của các alen
* Để kiểm tra sự cân bằng của quần thể : p2AA x q2aa = (2pqAa /2)2
* Xác định số kiểu gen trong quần thể
Bài toán: Cho gen I có n alen, gen II có m alen. Hai gen trên cùng nằm trên một cặp NST tương đồng. Xác định số kiểu gen tối đa trong quần thể đối với hai lôcus trên.
+ Các cặp gen nằm trên các cặp NST thường khác nhau (Phân ly độc lập) Số kiểu gen tối đa trong quần thể
+ Các cặp gen nằm trên một cặp NST thường (Các gen di truyền với nhau). Số kiểu gen tối đa trong quần thể + Các cặp gen nằm trên cặp NST giới tính (Trường hợp các gen nằm trên X ở đoạn không tương đồng với Y) Trên XX (giới đồng giao) số kiểu gen: Trên XY (giới dị giao): Do trên Y không có alen tương ứng nên số kiểu gen là: mn
Do đó số kiểu gen tối đa trong quần thể: 3.2. Bài tập điển hình
♦ Ví dụ 1: Gen I có 3 alen, gen II có 4 alen , gen III có 5 alen. Biết gen I và II nằm trên X không có alen trên Y và gen III nằm trên Y không có alen trên X. Số kiểu gen tối đa trong quần thể:
A. 154 B. 184 C. 138 D. 214
Bài giải Số kiểu gen trên XX: Số kiểu gen trên XY: 3.4.5 = 60
Tổng số kiểu gen = 78 + 60= 138
♦ Ví dụ 2: Khả năng cuộn lưỡi ở người do gen trội trên NST thường qui định, alen lặn qui định người bình thường. Một người đàn ông có khả năng cuộn lưỡi lấy người phụ nữ không có khả năng này, biết xác suất gặp người cuộn lưỡi trong quần thể người là 64%. Xác suất sinh đứa con trai bị cuộn lưỡi là bao nhiêu?
Bài giải
Cấu trúc di truyền tổng quát của quần thể: p2AA + 2pqAa + q2aa
Theo giả thuyết: q2 = 1- 64% = 36% → q = 0,6; p = 0,4
Vậy cấu trúc di truyền của quần thể là: 0,16AA + 0,48Aa + 0,36aa
- Người vợ không cuộn lưỡi có kiểu gen (aa) → tần số a = 1
- Người chồng bị cuộn lưỡi có 1 trong 2 kiểu gen: AA (0,16/0,64) Aa (0,48/0,64) Tần số : A = (0,16 + 0,24)/0,64 = 0,4/0,64 = 0,625 a = 0,24/0,64 = 0,375
→ Khả năng sinh con bị cuộn lưỡi = 0,625 x 1 = 0,625
Vậy xác suất sinh con trai bị cuộn lưỡi = 0,625 x 1/2 = 0,3125
♦ Ví dụ 3: Số alen của gen I, II và III lần lượt là 3, 4 và 5. Biết các gen đều nằm trên các cặp NST thường khác nhau và không cùng nhóm liên kết. Xác định trong quần thể:
a. Số kiểu gen đồng hợp về tất cả các gen và dị hợp tất cả các gen lần lượt là:
A. 60 và 90 B. 120 và 180 C. 60 và 180 D. 30 và 60
b. Số kiểu gen về 2 cặp gen và dị hợp về 2 cặp gen lần lượt là:
A. 240 và 270 B. 180 và 270 C. 290 và 370 D. 270 và 390
c. Số kiểu gen dị hợp
A. 840 B. 690 ` C. 750 D. 660
Bài giải
a. Số kiểu gen tất cả các gen = 3.4.5 =60; Số kiểu gen dị hợp tất cả các gen = 3.6.10 =180
b. Số kiểu gen đồng hợp 2 căp, dị hợp 1 cặp = (3.4.10+4.5.3+3.5.6) =270 Số kiểu gen dị hợp 2 cặp, đồng hợp 1 cặp = (3.6.5+6.10.3+3.10.4) =390
c. Số kiểu gen dị hợp = (6.10.15) - (3.4.5) = 840
♦ Ví dụ 4: Giả thiết trong một quấn thể người, tỉ lệ kiểu hình về các nhóm máu là: Nhóm máu A = 0,45, nhóm máu AB = 0,3, nhóm máu B = 0,21, nhóm máu O = 0,04. Hãy xác định tần số tương đối của các alen qui định nhóm máu và cấu trúc di truyền của quần thể đó. Biết rằng quần thể trên đang trong trạng thái cân bằng di truyền.
Bài giải + Gen qui định nhóm máu gồm 3 alen (IA , IB , IO ), tồn tại trên NST thường. + Ta có : Tần số của alen IO là : r (IO) = = 0,2 Mà tỷ lệ của nhóm máu A là : p2 + 2pr = 0,45 Þ p2 + 0,4p - 0,45 = 0 Giải phương trình bậc hai trên ta được tần số của alen IA: p (IA) = 0,5. Vậy ta có tần số của alen IB là: q (IB) = 1- (0,2 = 0,5) = 0,3 + Cấu trúc di truyền của quần thể người đã nêu là: [ p (IA) + q (IB) + r (IO)] 2 = p2 (IA IA ) + q2 (IB IB) + r2(IO IO) + 2pq (IA IB) + 2pr (IA IO) + 2qr (IB IO) = 0,25 (IA IA ) + 0,09 (IB IB) + 0,04(IO IO) + 0,3 (IA IB) + 0,2 (IA IO) + 0,12 (IB IO) = 1 ♦ Ví dụ 5: Trong một hòn đảo biệt lập có 5800 người sống, trong đó có 2800 nam giới. Trong số này có 196 nam bị mù màu xanh đỏ. Kiểu mù màu này do 1 alen lặn m nằm trên NST giới tính X. Kiểu mù màu này không ảnh hưởng đến sự thích nghi của cá thể. Khả năng có ít nhất 1 phụ nữ của hòn đảo này bị mù màu xanh đỏ là bao nhiêu? A. 1 - 0,99513000 B. 0,073000 C. (0,07 x 5800)3000 D. 3000 x 0,0056 x 0,99442999
Bài giải Vì đây là đảo biệt lập nên cấu trúc di truyền của quần thể này đang ở trạng thái cân bằng. XM là gen quy kiểu gen bình thường, Xm là gen quy định bệnh mù màu đỏ lục, cấu trúc di truyền của quần thể này có dạng:
Giới cái: p2 XMXM+2pq XMXm +q2 XmXm = 1
Giới đực: p XMY+q XmY
+ Nam mù màu có kiểu gen XmY chiếm tỉ lệ: → q = 0,07→ q2 XaXa = 0,0049 → Xác suất để 1 người nữ bị bệnh là 0,0049 → Xác suất để 1 người nữ không bị bệnh là 1 - 0,0049 = 0,9951.
Số lượng nữ trên đảo là 5800-2800=3000
Xác suất để cả 3000 người nữ không bị bệnh là (0,9951)3000.
Vì biến cố có ít nhất 1 người nữ bị bệnh là biến cố đối của biến cố cả 3000 người nữ đều không bị bệnh→ Xác suất để có ít nhất 1 người nữ bị bệnh là:
1 - 0,99513000 3.3. Bài tập vận dụng
Câu 1: Một số người có khả năng tiết ra chất mathanetiol gây mùi khó chịu. Khả năng tiết ra chất này là do gen lặn m nằm trên NST thường gây nên, gen M quy định kiểu hình bình thường không có khả năng tiết mathanetiol, quần thể đạt cân bằng di truyền. Giả sử rằng tần số alen m trong quần thể người là 0,6. Có 4 cặp vợ chồng đều bình thường (không tiết ra chất mathanetiol) mỗi cặp vợ chồng chỉ sinh 1 đứa con. Xác suất để 4 đứa con sinh ra có đúng 2 đứa có khả năng tiết ra chất mathanetiol là A. 0,0667. B. 0,09. C. 0,0876. D. 0,0146
Câu 2: Ở cừu, gen A quy định có sừng, gen a quy định không sừng, kiểu gen Aa biểu hiện có sừng ở cừu đực và không sừng ở cừu cái. Gen nằm trên nhiễm sắc thể thường. Cho lai cừu đực không sừng với cừu cái có sừng được F1, cho F1 giao phối với nhau được F2, cho các cừu F2 giao phối tự do. Theo lý thuyết, hãy xác định :
a. Xác suất gặp 1 con cừu cái không sừng trong quần thể ở F3:
A. 1/3 B. 1/4 C. 3/8 D. 3/16
b. Xác suất gặp 1 con cừu đực không sừng trong quần thể ở F3 :
A. 1/3 B. 1/4 C. 3/8 D. 1/8
Câu 3. (ĐH 2009) ở người, gen A quy định mắt nhìn màu bình thường, alen a quy định bệnh mù màu đỏ và lục; gen B quy định máu đông bình thường, alen b quy định bệnh máu khó đông. Các gen này nằm trên NST giới tính X, không có alen tương ứng trên Y. Gen D quy định thuận tay phải, alen d quy định thuận tay trái nằm trên NST thường. Số kiểu gen tối đa về 3 lô cút trên trong quần thể người là
A. 27. B. 36. C. 39 D. 42.
Câu 4: Trong duần thể của một loài thú, xét hai lôcut: lôcut một có 3 alen là A1, A2, A3; lôcut hai có 2 alen là B và b. Cả hai lôcut đều nằm trên đoạn không tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X và các alen của hai lôcut này liên kết không hoàn toàn. Biết rằng không xảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, số kiểu gen tối đa về hai lôcut trên trong QT này là:
A.18 B. 36 C.30 D. 27
Câu 5: Ở người, tính trạng nhóm máu do 3 alen IA, IB và IO quy định. Trong quần thể cân bằng di truyền có 36% số người mang nhóm máu O, 45% số người mang nhóm A. Vợ có nhóm máu A lấy chồng có nhóm máu B không có quan hệ họ hàng với nhau.
a. Xác suất để họ sinh con máu O:
A. 11,11% B. 16,24% C. 18,46% D. 21,54%
b. Nếu họ sinh đứa con đầu là trai máu O thì khả năng để sinh đứa con thứ 2 là gái có nhóm máu khác bố và mẹ mình là:
A. 44,44% B. 35,77% C. 42% D. 25%
Câu 6: Một gen có 2 alen nằm trên NST giới tính X ở đoạn không tương đồng với Y, alen lặn quy định tính trạng bệnh, alen trội quy định tính trạng bình thường. Tỉ lệ người bị bệnh trong quần thể người là 0,0208. Hai người bình thường không có quan hệ họ hàng kết hôn với nhau, cho rằng quần thể có sự cân bằng di truyền về tính trạng trên. Xác suất sinh con bị bệnh của cặp vợ chồng là
A. 1,92% B. 1,84% C. 0,96% D. 0,92%
Câu 7: (ĐH 2009) Ở một loài thực vật, gen A quy định hạt có khả năng nảy mầm trên đất bị nhiễm mặn, alen a quy định hạt không có khả năng này. Từ một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền thu được tổng số 10000 hạt. Đem giao các hạt này trên một vùng đất bị nhiễm mặn thì thấy có 6400 nảy mầm. Trong số các hạt nảy mầm, tỉ lệ hạt có kiểu gen đồng hợp tính theo lí thuyết là
A. 36%. B. 25%. C. 16%. D. 48%.
Câu 8: Ở người alen A - phân biệt được mùi vị là trội so với alen a - không phân biệt được mùi vị. Nếu trong 1 cộng đồng tần số alen a = 0,4 thì xác suất của một cặp vợ chồng đều phân biệt được mùi vị có thể sinh ra 3 con trong đó 2 con trai phân biệt được mùi vị và 1 con gái không phân biệt được mùi vị là?
A. 1,97% B. 9,4% C. 1,7% D. 52%
Câu 9: Bệnh bạch tạng do gen lặn nằm trên NST thường quy định. Ở huyện A có 106 người, có 100 người bị bệnh bạch tạng. Xác suất bắt gặp người bình thường có kiểu dị hợp là:
A. 1,98. B. 0,198. C. 0,0198. D. 0,00198
Câu 10: Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm trên nhiễm sắc thể thường, alen trội tương ứng quy định da bình thường. Trong quần thể người cứ 200 người có một người mang gen bạch tạng. Một cặp vợ chồng có da bình thường, xác suất sinh 1 đứa con bình thường là:
A. 0,1308 B. 0,99999375 C. 0,9999375 D. 0,0326.
Câu 11: U xơ nang ở người là bệnh hiếm gặp, được quy định bởi đột biến lặn di truyền theo quy luật Menđen. Một người đàn ông bình thường có bố bị bệnh và mẹ không mang gen bệnh lấy một ngưòi vợ bình thường không có quan hệ họ hàng với ông ta. Xác xuất để đứa con đầu lòng của họ bị bệnh này sẽ là bao nhiêu nếu trong quần thể cứ 50 người bình thường thì có 1 người dị hợp về gen gây bệnh. A. 0,3% B. 0,4% C. 0,5% D. 0,6% Câu 12: Ở một loài thực vật, gen A quy định hạt tròn là trội hoàn toàn so với alen a quy định hạt dài. Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền gồm 6000 cây, trong đó có 960 cây hạt dài. Tỉ lệ cây hạt tròn có kiểu gen dị hợp trong tổng số cây hạt tròn của quần thể này là
A. 42,0%. B. 57,1%. C. 25,5%. D. 48,0%.
Câu 13: Nhóm máu ở người do các alen IA , IB, IO nằm trên NST thường quy định với IA, IB đồng trội và IO lặn.
a. Tần số nhóm máu AB lớn nhất trong quần thể bằng bao nhiêu nếu biết tần số người mang nhóm máu O là 25% và quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền về các nhóm máu.
b. Người chồng có nhóm máu A, vợ nhóm máu B. Họ sinh con đầu lòng thuộc nhóm máu O.
Tính xác suất để :
b1) Hai đứa con tiếp theo có nhóm máu khác nhau
b2) Ba đứa con có nhóm máu khác nhau
Câu 14. Một quần thể người có tổng số người bị bệnh bạch tạng là 1/10000. Giả sử quần thể này cân bằng di truyền. - Hãy tính tần số các alen và thành phần các kiểu gen của quần thể. Biết rằng, bệnh bạch tạng là do một gen lặn nằm trên NST thường quy định. - Tính xác suất để 2 người bình thường trong quần thể này lấy nhau sinh ra một người con đầu lòng bị bệnh bạch tạng.
Câu 15: Trong một đàn bò, số con có lông đỏ chiếm 64%, số con lông khoang chiếm 36%. Biết rằng lông đỏ là trội hoàn toàn, quy định bởi alen A; lông khoang là tính lặn, quy định bởi alen a. a. Hãy xác định tần số tương đối của alen a, alen A b. Ước lượng tỉ lệ % số bò lông đỏ đồng hợp có trong quần thể đó.
Câu 16: Một quần thể lúa khi cân bằng di truyền có 20000 cây trong đó có 450 cây thân thấp. Biết A quy định cây cao, a quy định cây thấp. Xác định:
a. Tần số tương đối các alen? Cấu trúc di truyền của quần thể b. Số lượng cây lúa có kiểu gen dị hợp tử? 3.4. Đáp án
Câu
1
2
3
4
5
Đáp án
C
a. C
b. D
D
D
a.C
b.D
Câu
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
B
C
C
B
C
B
Câu 13: a. Tần số nhóm máu AB có thể lớn nhất = 2
pq = 2 x 0,25 x 0,25= 0,125 =12,5% b. Xác suất đứa 2 khác nhau 1 = (4-1)/4 =3/4 Xác suất để 3 đứa có nhóm máu khác nhau = 3/4 x 2/4 =3/8
Câu 14: a. qa = 1/100. pA = 1 - 1/100 = 99/100.
b. Xác suất để sinh người con bị bênh tạng là (0,0198)2/4
Câu 15: pA = 0,4; qa = 0,6 p2AA = 16% Câu 16: pA = 0,85; qa = 0,15 p2AA = 22,5% KẾT LUẬN - ĐỀ NGHỊ Cụ thể là: + Qua các kì thi chuyên đề ở trường học sinh rất ít khi bị mắc sai lầm ở những câu thuộc chuyên đề trên.
+ Cho học sinh hai lớp 12A1 và 12A2 cùng làm đề trắc nghiệm 25 câu trong chuyên đề trên trong thời gian 45 phút nhưng làm theo hai phương pháp khác nhau. 12A1 làm theo phương pháp giải nhanh, 12A2 làm theo phương pháp giải thông thường thì đạt được kết quả sau:
12A1đạt 39/43 em từ 8 điểm trở lên chiếm 90,69% 12A1đạt 31/45 em từ 8 điểm trở lên chiếm 68,89% Ngoài mục đích giúp các em học sinh nắm bắt phương pháp giải bài tập trắc nghiệm để đạt kết quả tốt nhất trong kì thi đại học. Chuyên đề này còn là tài liệu quan trọng giúp các em học sinh có năng lực học bộ môn sinh học để tham gia các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh cũng như cấp khu vực.
Đất nước ta đang bước vào thời kì đổi mới để đáp ứng tốt được nguồn nhân lực chất lượng cao cho đất nước cũng như trong tỉnh thì sự đổi mới trong giáo dục phải được đi trước một bước. Đặc biệt trong công tác bồi dưỡng ôn thi đại học cao đẳng cần phải có sự đồng đều trong các trường trung học phổ thông (THPT) thuộc địa bàn tỉnh. Hiện nay trong tỉnh mới có sáu trường THPT nằm trong tốp 200 trường THPT có kết quả thi đại học cao trong cả nước. Vậy để phấn đấu có thêm nhiều trường nằm trong tốp đó thì cần thiết phải có nhiều chuyên đề do các thầy cô giáo có kinh nghiệm và năng lực trong công tác bồi dưỡng ôn thi đại học và cao đẳng viết có chất lượng và là tài liệu tham khảo có ích cho cả các thầy cô giáo cũng như các em học sinh. Tác giả mong muốn chuyên đề trên sẽ được đông đảo các thầy cô giáo cũng như các em học sinh tham gia đóng góp ý kiến để trở thành một tài liệu tham khảo tốt trong công tác bồi dưỡng và ôn thi đại học cũng như thi học sinh giỏi. Yên Phong, tháng 12 năm 2013
Người thực hiện
Mẫn Hoàng Huy
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Thành Đạt (tổng chủ biên), Phạm Văn Lập (chủ biên), Đặng Hữu Lanh, Mai Sĩ Tuấn, Sách giáo khoa sinh học 12 cơ bản. Nxb Giáo dục năm 2008.
2. Đào Hữu Hồ. Hướng dẫn giải các bài toán xác suất thống kê. Nxb ĐHQG Hà Nội năm 2004. 3. Trần Tất Thắng. Phương pháp giải bài tập và bài tập trắc nghiệm sinh học 12. Nxb Hà Nội năm 2009.
4. Vũ Văn Vụ (tổng chủ biên), Nguyễn Như Hiền (đồng chủ biên), Vũ Đức Lưu (chủ biên), Trịnh Đình Đạt, Chu Văn Mẫn, Vũ Trung Tạng. Sách giáo khoa sinh học 12 nâng cao. Nxb Giáo dục năm 2008.
NHẬN XÉT VÀ XẾP LOẠI
CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG