Bạn đang xem bài viết Tuyển Chọn Các Bài Toán Hay Về Hình Học Phẳng Có Lời Giải Hướng Dẫn (Tài Liệu Free) được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Lời nói đầu Các kì thi HSG tỉnh và thành phố nhằm chọn ra đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia trong năm học 2010 – 2011 đã diễn ra sôi nổi vào những ngày cuối năm trước và đã để lại nhiều ấn tượng sâu sắc. Bên cạnh những bất đẳng thức, những hệ phương trình hay những bài toán số học, tổ hợp, ta không thể quên được dạng toán vô cùng quen thuộc, vô cùng thú vị và cũng xuất hiện thường trực hơn cả, đó chính là những bài toán hình học phẳng. Nhìn xuyên suốt qua các bài toán ấy, ta sẽ phát hiện ra sự xuất hiện của những đường tròn, những tam giác, tứ giác; cùng với những sự kết hợp đặc biệt, chúng đã tạo ra nhiều vấn đề thật đẹp và thật hấp dẫn. Có nhiều bài phát biểu thật đơn giản nhưng ẩn chứa đằng sau
đó là những quan hệ khó và chỉ có thể giải được nhờ những định lý, những kiến thức ở mức độ nâng cao như: định lý Euler, đường tròn mixtilinear, định lý Desargues, điểm Miquel,… Rồi cũng có những bài phát biểu thật dài, hình vẽ thì phức tạp nhưng lại được giải quyết bằng một sự kết hợp ngắn gọn và khéo léo của những điều quen thuộc để tạo nên lời giải ấn tượng.
Nhằm tạo cho các bạn yêu Toán có một tài liệu tham khảo đầy đủ và hoàn chỉnh về những nội dung này, chúng tôi đã dành thời gian để tập hợp các bài toán, trình bày lời giải thật chi tiết và sắp xếp chúng một cách tương đối theo mức độ dễ đến khó về lượng kiến thức cần dùng cũng như hướng tiếp cận. Với hơn 50 bài toán đa dạng về hình thức và phong phú về nội dung, mong rằng “Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng trong đề thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố năm học 2010 – 2011″ sẽ giúp cho các bạn có dịp thưởng thức, cảm nhận, ngắm nhìn nhiều hơn nét đẹp cực kì quyến rũ của bộ môn này!
Xin chân thành cảm ơn các tác giả đề bài, các thành viên của diễn đàn http://forum.mathscope.org đã gửi các đề toán và trình bày lời giải lên diễn đàn.
Tài liệu với dung lượng lớn có thể còn nhiều thiếu sót, rất mong bạn đọc góp thêm ý kiến để tiếp tục hoàn thiện cuốn tài liệu này. Các ý kiến đóng góp xin gửi vào hai hòm thư [email protected] hoặc [email protected] Cảm ơn các bạn.
Phan Đức Minh – Lê Phúc Lữ
3
Các kí hiệu và từ viết tắt sử dụng trong tài liệu
,R r Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác
đpcm Điều phải chứng minh 4
Phần một: Đề bài
Bài 2. Cho tam giác ABC có ACBC. Gọi 21, RR lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác GACGBC, , trong đó G là trọng tâm tam giác ABC. Hãy so sánh 21, RR . (Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên Bến Tre, Bến Tre)
(Đề thi HSG Đồng Tháp, vòng 2)
và BD. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác OPQOMQOMP ,, bằng nhau. (Đề thi chọn đội tuyển toán lớp 11 THPT Cao Lãnh, Đồng Tháp)
và BP. Chứng minh rằng MK BP. (Đề chọn đội tuyển THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định)
Bài 20. Gọi IG, là trọng tâm, tâm nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng qua G và song song với BC cắt ACAB, theo thứ tự tại bcCB , . Các điểm abcaBAAC ,,, được xác định tương tự. Các điểm cbaIII ,, theo thứ tự là tâm nội tiếp các tam giác ccbbaaBGAAGCCGB ,, . Chứng minh rằng cbaCIBIAI ,, đồng quy tại một điểm trên GI. (Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên ĐHSP HN) 7
đồng quy. (Đề kiểm tra đội tuyển toán THPT chuyên ĐHSP HN)
2. , ,M N P thẳng hàng. (Đề thi chọn đội tuyển toán lớp 11, THPT chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình) 8
(Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên ĐHSP HN)
10
11
đồng quy. (Đề chi chọn đội tuyển Hải Phòng)
Bài 49. Cho hình thang ABCD
(Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên Đại học Vinh)
Phần hai: Lời giải
và BD. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác OPQOMQOMP ,, bằng nhau. (Đề thi chọn đội tuyển toán lớp 11 THPT Cao Lãnh, Đồng Tháp) Lời giải. MQPOABDC
15
Tương tự, ta suy ra đpcm.
18
19
20
22
chuyển động trên một tia bất kì có gốc A và không nằm trên đường thẳng AB thì MN đi qua điểm D
được xác định như trên.
23
24
đồng quy. (Đề kiểm tra đội tuyển toán THPT chuyên ĐHSP HN) 25
Tài Liệu Skkn Hướng Dẫn Học Sinh Giải Toán Có Lời Văn Lớp 4
Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o HƯỚNG HÓA TRƯỜNG TIỂU HỌC HƯỚNG PHÙNG Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 4 GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN Lĩnh vực/ Môn: Toán Tên tác giả: Nguyễn huy Hoàng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường tiểu học Hướng Phùng. Năm học: 2015 – 2016. A.Tªn ®Ò tµi: H¦Íng dÉn häc sinh gi¶I to¸n cã lêi v¨n. B. PhÇn më ®Çu I. LÝ DO CHON ĐỀ TÀI : Gi¶i toê¸n cã lêi v¨n lµ mét trong nh÷ng m¹ch kiÕn thøc quan träng trong m”n to¸n ë TiÓu häc. N©ng cao chÊt l-îng d¹y häc gi¶i to¸n cã lêi v¨n lµ gãp phÇn n©ng cao chÊt l-îng d¹y häc to¸n ë TiÓu häc nãi chung. M”n To¸n ë tr-êng TiÓu häc, ngoµi viÖc trang bÞ c¸c kiÕn thøc to¸n häc cßn cã nhiÖm vô h×nh thµnh cho häc sinh c¸c n¨ng lùc häc to¸n, gi¶i to¸n cã lêi v¨n ®-îc xem lµ h×nh thøc chñ yÕu ®Ó h×nh thµnh n¨ng lùc häc to¸n cho häc sinh. Th”ng qua viÖc gi¶i to¸n cã lêi v¨n gióp häc sinh n¾m v÷ng ®-îc kiÕn thøc, h×nh thµnh kü n¨ng, kü s¶o vµ ph¸t triÓn t- duy s¸ng t¹o. tuy nhiªn viÖc d¹y häc gi¶i to¸n cã lêi v¨n ë nhiÒu tr-êng tiÓu häc hiÖn nay vÉn ch-a ®¹t kÕt qu¶ nh- mong muèn, biÓu hiÖn ë n¨ng lùc gi¶i to¸n cña häc sinh cßn nhiÒu h¹n chÕ do häc sinh cßn m¾c nhiÒu sai sãt vÒ kiÕn thøc vµ kü n¨ng trong khi nhiÒu gi¸o viªn cßn Ýt quan t©m ®Õn c¸c sai sãt ®ã, t×m ra c¸c nguyªn nh©n mµ c¸c em hay sai vµ ®-a ra c¸c biÖn ph¸p ®Ó söa ch÷a cho c¸c em. Lµm thÕ nµo ®Ó viÖc d¹y häc gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 4 thùc sù cã hiÖu qu¶, bµi viÕt nµy t”i xin ®-a ra :Mét sè sai sãt cña häc sinh líp 4 trong gi¶i to¸n cã lêi v¨n vµ biÖn ph¸p kh¾c phôc. II.Môc ®Ých nghiªn cøu: Løa tuæi tiÓu häc lµ giai ®o¹n míi cña ph¸t triÓn t- duy – giai ®o¹n t- duy cô thÓ. Häc sinh tiÓu häc còng b-íc ®Çu cã kh¶ n¨ng thùc hiÖn viÖc ph©n tÝch, tæng hîp, trõu t-îng hãa, kh¸i qu¸t hãa vµ nh÷ng h×nh thøc ®¬n gi¶n cña suy luËn. Nh-ng kÜ n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp… kh”ng ®ång ®Òu hoÆc kh”ng ®Çy ®ñ dÉn ®Õn kh”ng khái sai sãt trong qu¸ tr×nh lµm to¸n nhÊt lµ gi¶i c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n ®ßi hái kh¶ n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp cao h¬n. Khi gi¶i to¸n, th-êng ¶nh h-íng bëi mét sè tõ ‘thªm, bít nhiÒu gÊp…” t¸ch chóng ra khái ®iÒu kiÖn chung ®Ó lùa chän phÐp tÝnh t-¬ng øng víi tõ ®ã do vËy dÔ m¾c sai lÇm. Häc sinh tiÓu häc th-êng pháng ®o¸n theo c¶m nhËn nªn trong to¸n häc, häc sinh khã nhËn thøc vÒ quan hÖ kÐo theo trong suy diÔn, kh”ng t×m ra mèi quan hÖ gi÷a c¸c gi¶ 1 thiÕt cña bµi to¸n nªn h-íng gi¶i sai (TrÝch trong trang 1 ph-¬ng ph¸p d¹y to¸n cã lêi v¨n ë tiÓu häc cña gi¸o s- tiÕn sÜ Vò Quèc Chung) III. §èi t-îng nghiªn cøu: – §èi t-îng: Häc sinh líp 4. IV.§èi t-îng kh¶o s¸t ,thuÑc nghiÖm: -Häc sinh líp 4C tr-êng TH H-íng Phïng V. Ph-¬ng ph¸p nghiªn cøu: – Ph-¬ng ph¸p ®iÒu tra, kh¶o s¸t thùc tÕ. – Ph-¬ng ph¸p nghiªn cøu tµi liÖu. – Ph-¬ng ph¸p d¹y thùc nghiÖm ®èi chøng. – Ph-¬ng ph¸p kiÓm tra ®¸nh gi¸. – Ph-¬ng ph¸p so s¸nh, ph©n tÝch, tæng hîp. VI. Ph¹m vi vµ kÕ ho¹ch nghiªn cøu: – Néi dung ch-¬ng tr×nh, To¸n vµ ph-¬ng ph¸p d¹y häc To¸n ë tiÓu häc. – SGK 4, SGV to¸n 4, VBTT4, thùc hµnh to¸n 4, s¸ch bæ trî vµ n©ng cao to¸n 4, s¸ch båi d-ìng häc sinh giái m”n To¸n tiÓu häc. – Ph¹m vi nghiªn cøu: “Gióp häc sinh líp 4 kh¾c phôc mét sè sai sãt khi gi¶i to¸n cã lêi v¨n C. PHÇN NéI DUNG: I. Thùc tr¹ng: Qua trùc tiÕp gi¶ng d¹y, t×m hiÓu häc sinh trong líp, trong khèi, trao ®æi víi c¸c ®ång nghiÖp trong viÖc gi¶ng d¹y m”n To¸n vµ ®Æc biÖt lµ khi d¹y gi¶i to¸n cã lêi v¨n. PhÇn lín thÊy c¸c em ®· n¾m tèt c¸c ®Þnh h-íng, c¸c b-íc khi gi¶i c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n. Bªn c¹nh ®ã còng cßn nhiÒu häc sinhkhi gi¶i to¸n kh”ng ®äc kÜ ®Ò bµi, ch-a x¸c ®Þnh kÜ yeu cÇu, mèi quan hÖ gi÷a c¸i ®· cho vµ c¸i ph¶i t×m ®Ó t×m ra h-íng gi¶i bµi to¸n. Mét sè häc sinh th-êng lÇm lÉn gi÷a c¸i nµy víi c¸c kh¸c gi÷a tæng vµ hiÖu, kh”ng chó ý ®Õn c¸c yÕu tè thùc tÕ, ®Æt 2 lêi gi¶i kh”ng phï hîp víi mçi phÐp tÝnh trong khu”n m¸y mãc, lÝ luËn r-êm rµ, néi dung kiÕn thøc cßn nhiÒu thiÕu sãt. Cã nh÷ng em gi¶i ®-îc bµi to¸n mµ kh”ng biÕt c¸ch tr×nh bµy lêi gi¶i, hay lêi gi¶i cßn nhiÒu thiÕu sãt nªn kÕt qu¶ bµi lµm cña c¸c em kh”ng ®¹t ®iÓm cao. Tõ thùc tr¹ng trªn, t”i ®Ò ra mét sè gi¶i ph¸p sau: II. BiÖn ph¸p: 1. Yªu cÇu vÒ c¸ch gi¶i c¸c d¹ng to¸n cã lêi v¨n trong ch-¬ng tr×nh to¸n 4: 1.1. C¸c d¹ng to¸n cã lêi v¨n ë líp 4: D¹ng 1: T×m sè trung b×nh céng. D¹ng 2: T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè. D¹ng 3: T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè. D¹ng 4: T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè. 1.2. Yªu cÇu vÒ c¸ch gi¶i c¸c d¹ng to¸n cã lêi v¨n: * Khi gi¶i c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n cÇn ®¶m b¶o c¸c yªu cÇu sau: – X¸c lËp mèi liªn hÖ gi÷a c¸i ®· cho vµ c¸i ph¶i t×m cã trong bµi to¸n. – §Æt lêi gi¶i cho c¸c phÐp tÝnh mét c¸ch chÝnh x¸c. – T×m ®-îc ®¸p sè cña bµi to¸n. * C¸c b-íc gi¶i mét bµi to¸n cã lêi v¨n: B-íc 1: T×m hiÓu bµi to¸n. – §äc ®Ò bµi to¸n, x¸c ®Þnh yªu cÇu cña bµi to¸n. B-íc 2: T×m hiÓu mèi quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè. – X¸c ®Þnh mèi quan hÖ gi÷a c¸i ®· cho vµ c¸i ph¶i t×m ®Ó t×m ra h-íng gi¶i bµi to¸n. B-íc 3: Thùc hiÖn lêi gi¶i bµi to¸n. – §Æt lêi gi¶i phï hîp víi mçi phÐp tÝnh trong bµi. B-íc 4: Thö l¹i. – Thay ®¸p sè t×m ®-îc vµo ®Ò bµi ®Ó kiÓm tra mèi quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong bµi. 2. Mét sè sai lÇm cña häc sinh líp 4 khi gi¶i c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n. 2.1. Sai lÇm trong gi¶i to¸n t×m sè trung b×nh céng. 3 Khi gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ trung b×nh céng cña c¸c sè, mét sè häc sinh th-êng lÇm lÉn gi÷a gi¸ trÞ víi ®¹i l-îng do c¸c em kh”ng thiÕt lËp ®-îc sù t-¬ng øng gi÷a gi¸ trÞ víi ®¹i l-îng. Sau ®©y lµ mét sè vÝ dô: VÝ dô 1: Mét bao g¹o c©n nÆng 50kg, mét bao ng” c©n nÆng 60kg. Mét ” t” chë 30 bao g¹o vµ 40 bao ng”. Hái ” t” ®ã chë tÊt c¶ bao nhiªu ki l” gam g¹o vµ ng”? (To¸n 4, trang 62) Mét häc sinh ®· gi¶i sai bµi to¸n trªn nh- sau: – Tæng sè bao g¹o vµ bao ng”, ” t” ®· chë lµ: 30 + 40 – 70 (bao) – Trung b×nh mçi bao nÆng lµ: (50 + 60) : 2 = 55 (kg) – Tæng sè g¹o vµ ng” ” t” ®ã ®· chë lµ: 55 x 70 – 3850 (kg) §¸p sè: 3850 kg Trong lêi gi¶i trªn häc sinh ®· nhÇm cho r”ng ®¹i l-îng sè bao g¹o t-¬ng ®ång víi ®¹i l-îng sè bao ng”, do ®ã ®· tÝnh tæng sè bao g¹o vµ ng”. §Ó kh¾c phôc sai lÇm trªn, cÇn h-íng dÉn häc sinh khèi l-îng mçi bao g¹o kh¸c víi mçi bao ng”, do ®ã ®Ó tÝnh ®-îc khèi l-îng g¹o vµ ng”, cÇn ph¶i tÝnh khèi l-îng tõng lo¹i råi céng l¹i. Lêi gi¶i ®óng cña bµi to¸n nh- sau: – Khèi l-îng g¹o, ” t” ®ã chë lµ: 50 x 30 = 1500 (kg) -Khèi l-îng ng”, ” t” ®ã chë lµ: 60 x 40 = 2400 (kg) -Tæng khèi l-îng g¹o vµ ng” ” t” ®ã chë lµ: 1500 x 2400 = 3900 (kg) §¸p sè: 3900 (kg) VÝ dô 2: Cã hai cöa hµng, mçi cöa hµng ®Òu nhËp vÒ 7128m v¶i. Trung b×nh mçi ngµy cöa hµng thø nhÊt b¸n ®-îc 264m v¶i, cöa hµng thø hai b¸n ®-îc 4 297m v¶i. Hái cöa hµng nµo b¸n hÕt sè v¶i ®ã sím h¬n vµ sím h¬n mÊy ngµy? (To¸n 4 trang 86) Mét sè häc sinh ®· gi¶i sai bµi to¸n trªn nh- sau: – Sè v¶it rung b×nh mçi ngµy cöa hµng thø hai b¸n nhiÒu h¬n cöa hµng thø nhÊt lµ: 297 – 264 = 33 (m) – Cöa hµng thø hai b¸n hÕt sím h¬n cöa hµng thø nhÊt sè ngµy lµ: 7128 : 33 = 216 (ngµy) §¸p sè: 216 ngµy Trong lêi gi¶i trªn häc sinh ®· nhÇm sè mÐt v¶i c¶ hai cöa hµng ®· nhËp vÒ thµnh sè mÐt v¶i cöa hµng thø hai b¸n ®-îc nhiÒu h¬n cöa hµng thø nhÊt. §Ó kh¾c phôc sai lÇm nµy, gi¸o viªn cÇn chó ý häc sinh ph©n tÝch ®Ò bµi vµ n¾m ®-îc tõ sè mÐt v¶i mçi cöa hµng nhËp vÒ vµ sè mÐt v¶it rung b×nh mçi ngµy mçi cöa hµng b¸n ®-îc sÏ tÝnh ®-îc sè ngµy mçi cöa hµng b¸n hÕt sè v¶i ®ã vµ t×m ®-îc sè ngµy cöa hµng thø hai b¸n hÕt sím h¬n. Lêi gi¶i ®óng cña bµi to¸n nh- sau: – Cöa hµng thø nhÊt b¸n hÕt sè v¶i trong sè ngµy lµ: 7128 : 264 = 27 (ngµy) – Cöa hµng thø hai b¸n hÕt sè v¶i trong sè ngµy lµ: 7128 : 297 = 24 (ngµy) – Cöa hµng thø hai b¸n hÕt sím h¬n cöa hµng thø nhÊt sè ngµy lµ: 27 – 24 = 3 (ngµy) §¸p sè: 3 ngµy 2.2. Sai lÇm trong gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ Tæng, HiÖu vµ TØ sè cña hai sè. Nh÷ng sai lÇm th-êng gÆp cña häc sinh khi gi¶i c¸c bµi to¸n d¹ng to¸n nµy th-êng lµ kh”ng x¸c ®Þnh ®-îc tæng vµ hiÖu cña hai sè, ®Æc biÖt ®èi víi c¸c bµi to¸n cã tæng vµ hiÖu Èn do c¸c em kh”ng ®äc kÜ ®Ò bµi hoÆc kh”ng hiÓu râ ®-îc mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l-îng ®· cho trong ®Ò bµi. §èi víi c¸c bµi to¸n cã 5 tØ sè thay ®æi, phÇn lín c¸c em ®Òu sai lÇm khi ngé nhËn ®ã lµ c¸c ®¹i l-îng kh”ng ®æi. Sau ®©y lµ mét sè vÝ dô vÒ c¸c d¹ng to¸n nµy: VÝ dô 1: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 24cm vµ chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 4cm. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ®ã. Mét sè häc sinh dÔ m¾c sai lÇm khi gi¶i bµi to¸n trªn nh- sau: – ChiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ®ã lµ: (24 -4) :2 = 10 (cm) – ChiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt ®ã lµ: 10 + 4 = 14 (cm) – DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã lµ: 14 x 10 = 140 (cm2) §¸p sè: 140cm2. Lêi gi¶i trªn sai v× ®· coi chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ tæng cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng. Cã thÓ nãi ®©y lµ mét sai lÇm kh¸ phæ biÕn, nhÊt lµ ®èi víi nh÷ng häc sinh häc trung b×nh trë xuèng do c¸c em kh”ng ®äc kÜ ®Ò bµi hoÆc sù ngé nhËn v× trong ®Ò bµi ®· cã hiÖu cña hai sè nªn dÔ dµng suy ra tæng mét c¸ch kh”ng chÝnh x¸c. §Ó kh¾c phôc sai lÇm nµy, gi¸o viªn cÇn chó ý häc sinh ®äc kü ®Ò bµi, ph©n tÝch cho häc sinh n¾m ®-îc tæng cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng chØ b”ng mét nöa chu vi, do ®ã khi mét bµi to¸n cho biÕt chu vi h×nh ch÷ nhËt th× b¾t buéc häc sinh ph¶i ®i t×m nöa chu vi. Lêi gi¶i ®óng cña bµi to¸n nh- sau: – Nöa chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ®ã lµ: 24 : 2 = 12 (cm) – ChiÒu réng h×nh ch÷ nhËt ®ã lµ: (12-4) : 2 = 4 (cm) – ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt ®ã lµ: 4 + 4 = 8 (cm) – DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã lµ: 4 x 8 = 32 (cm2) §¸p sè: 32cm2 VÝ dô 2: T×m hai sè cã trung b×nh céng b”ng 100. BiÕt sè lín h¬n sè bÐ 10 ®¬n vÞ. Mét sè häc sinh gi¶i sai bµi to¸n trªn nh- sau: – Sè lín lµ: (100 + 10) : 2 = 55 – Sè bÐ lµ: 55 – 10 = 45 §¸p sè: Sè lín: 55, sè bÐ: 45 6 Lêi gi¶i trªn sai v× ®· coi trung b×nh céng cña hai sè lµ tæng cña hai sè. §©y còng lµ mét sai lÇm kh¸ phæ biÕn, nguyªn nh©n còng lµ do häc sinh kh”ng ®äc kÜ ®Ò bµi hoÆc kh”ng n¾m ®-îc vÒ trung b×nh céng cña hai sè. §Ó kh¾c phôc sai lÇm nµy, gi¸o viªn còng cÇn chó ý häc sinh ®äc kÜ ®Ò bµi,ph©n tÝch cho häc sinh n¾m ®-îc tæng cña hai sè ph¶i b”ng hai lÇn trung b×nh céng cña hai sè ®ã, nÕu bµi to¸n cho biÕt trung b×nh céng cña hai sè th× cÇn ph¶i tÝnh tæng cña hai sè ®ã. Lêi gi¶i ®óng cña bµi to¸n nh- sau: – Tæng cña hai sè ®ã lµ: 100 x 2 = 200 – Sè lín lµ: (200 + 10) : 2 = 105 – Sè bÐ lµ: 105 – 10 = 95 §¸p sè: Sè lín: 105, sè bÐ: 95 VÝ dô 3: Lóc ®Çu TuÊn vµ Tó cã t¸t c¶ 24 viªn bi. Sau ®ã TuÊn cho Tó 4 viªn bi nªn sè bi cña TuÊn chØ nhiÒu h¬n sè bi cña Tó lµ 4 viªn. Hái lóc ®Çu mçi b¹n cã bao nhiªu viªn bi? §èi víi bµi to¸n trªn, cã nhiÒu häc sinh cã c¸ch gi¶i sai kh¸c nhau nh- sau: *C¸ch 1: Sau khi TuÊn cho Tó th× tæng sè bi cña hai b¹n cßn l¹i lµ: 24 – 4 – 20 (viªn) – Sau khi cho Tó, sè bi cña TuÊn cßn l¹i lµ: (20+4) : 2 = 12 (viªn – Sè bi cña TuÊn lóc ®Çu lµ: 12 + 4 = 16 (viªn) – Sè bi cña Tó lóc ®Çu lµ: 24 – 16 = 8 (viªn) §¸p sè: TuÊn : 16 viªn, Tó: 8 viªn Trong c¸ch gi¶i trªn, häc sinh ®· sai lÇm khi cho r”ng sè bi cña hai b¹n bÞ gi¶m ®i khi TuÊn cho Tó 4 viªn. Thùc chÊt khi TuÊn cho Tó 4 viªn th× tæng sè bi cña hai b¹n vÉn kh”ng thay ®æi. §Ó kh¾c phôc sai lÇm nµy, khi t×m hiÓu ®Ò bµi, gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh tr¶ lêi c©u hái: Khi TuÊn cho Tó 4 viªn th× tæng sè bi cña hai b¹n cã thay ®æi kh”ng? Tõ ®ã h-íng dÉn c¸c em, khi TuÊn cho Tó 4 viªn th× sè bi cña TuÊn bÞ gi¶m ®i 4 viªn nh-ng sè bi cña Tó l¹i t¨ng thªm 4 viªn do ®ã tæng sè bi cña hai b¹n vÉn kh”ng thay ®æi. 7 *C¸ch 2: Lóc ®Çu TuÊn cã nhiÒu h¬n Tó sè bi lµ: 4 + 4 = 8 (viªn) – Sè bi cña TuÊn lóc ®Çu lµ: (24 + 8) : 2 = 16 (viªn) – Sè bi cña Tó lóc ®Çu lµ: 24 – 16 = 8 (viªn) §¸p sè: TuÊn: 16 viªn, Tó: 8 viªn ë c¸ch gi¶i 2 nµy häc sinh l¹i sai lÇm khi tÝnh hiÖu sè bi cña hai b¹n lóc ®Çu. §©y lµ mét sai lÇm rÊt dÔ m¾c ®èi víi häc sinh v× c¸c em cho r”ng sau khi cho Tó 4 viªn th× TuÊn vÉn cßn nhiÒu h¬n Tó 4 viªn do ®ã tr-íc khi cho Tó th× TuÊn nhiÒu h¬n Tó 8 viªn. Thùc tÕ khi cho Tó 4 viªn th× sè bi cña TuÊn gi¶m ®i 4 viªn cßn sè bi cña Tó l¹i t¨ng thªm 4 viªn do ®ã sè bi chªnh lÖch cña hai b¹n tr-íc vµ sau khi cho ph¶i lµ 8 viªn chø kh”ng ph¶i 4 viªn. §Ó kh¾c phôc sai lÇm nµy, gi¸o viªn cã thÓ gi¶i thÝch b”ng lêi hoÆc cã thÓ dïng s¬ ®å ®Ó gi¶i thÝch gióp häc sinh nhËn ra ®-îc hiÖu sè bi cña hai b¹n lóc ®Çu ph¶i lµ 12 viªn. Lêi gi¶i cña bµi to¸n nh- sau: C¸ch 1: Sau khi TuÊn cho Tó th× tæng sè bi cña hai b¹n kh”ng thay ®æi. – Sau khi cho Tó, sè bi cña TuÊn cßn l¹i lµ: (24 + 4) : 2 = 14 (viªn) – Sè bi cña TuÊn lóc ®Çu lµ: 14 + 4 = 18 (viªn) – Sè bi cña Tó lóc ®Çu lµ: 24 – 18 = 6 (viªn) §¸p sè: TuÊn: 18 viªn, Tó: 6 viªn C¸ch 2: Lóc ®Çu TuÊn cã nhiÒu h¬n Tó sè bi lµ: 4 + 4 x 2 = 12 (viªn) – Sè bi cña TuÊn lóc ®Çu lµ: (24 + 120 : 2 = 18 (viªn) – Sè bi cña Tó lóc ®Çu lµ: 24 – 18 = 6 (viªn) §¸p sè: TuÊn: 18 viªn, Tó: 6 viªn VÝ dô 4: MÑ h¬n con 27 tuæi. Sau 3 n¨m n÷a sè tuæi cña mÑ sÏ gÊp 4 lÇn sè tuæi con. TÝnh tuæi cña mçi ng-êi hiÖn nay. (To¸n 4 trang 176) Mét sè häc sinh ®· gi¶i sai bµi to¸n nh- sau: – Sau 3 n¨m n÷a mÑ h¬n con sè tuæi lµ: 27 + 3 = 30 (tuæi). – Ta cã s¬ ®å tuæi cña hai mÑ con 3 n¨m n÷a nh- sau: Tuæi mÑ: 30 tuæi Tuæi con: 8 Tõ s¬ ®å ta cã: – Tuæi cña con sau 3 n¨m n÷a lµ: 30 : (4 – 1) = 10 (tuæi) – Tuæi con hiÖn nay lµ: 10 – 3 = 7 (tuæi) – Tuæi mÑ hiÖn nay lµ: 27 + 7 = 34 (tuæi) §¸p sè: MÑ: 34 tuæi, con: 7 tuæi. HoÆc tuæi mÑ sau 3 n¨m n÷a lµ: 30 : (4 – 1) x 4 = 40 (tuæi) – Tuæi mÑ hiÖn nay lµ: 40 – 3 = 37 (tuæi) – Tuæi con hiÖn nay lµ: 37 – 27 = 10 (tuæi) §¸p sè: MÑ: 37 tuæi, con: 10 tuæi Trong c¸c lêi gi¶i trªn, häc sinh ®· m¾c sai lÇm khi cho r”ng hiÖu tuæi mÑ vµ tuæi con sau 3 n¨m n÷a lín h¬n hiÖu sè tuæi mÑ vµ tuæi con hiÖn nay. Thùc tÕ th× hiÖu sè tuæi cña hai ng-êi lu”n kh”ng ®æi theo thêi gian. §Ó kh¾c phôc sai lÇm nµy, gi¸o viªn cÇn h-íng dÉn cho häc sinh biÕt: HiÖu sè tuæi cña hai ng-êi ë bÊt cø thêi ®iÓm nµo ®Òu nh- nhau v× sau mçi n¨m th× mçi ng-êi cïng thªm mét tuæi. Lêi gi¶i ®óng cña bµi to¸n nh- sau: – Sau 3 n¨m n÷a th× mÑ vÉn h¬n con 27 tuæi. – Ta cã s¬ ®å tuæi cña hai mÑ con 3 n¨m n÷a nh27 tuæi Tuæi mÑ: Tuæi con: Tõ s¬ ®å ta cã: – Tuæi cña con sau 3 n¨m n÷a lµ: 27 : (4 – 1) = 9 (tuæi) – Tuæi con hiÖn nay lµ: 9 – 3 = 6 (tuæi) – Tuæi mÑ hiÖn nay lµ: 27 + 6 = 33 (tuæi). §¸p sè: MÑ: 33 tuæi, con: 6 tuæi VÝ dô 5: BiÕt hiÖn nay tuæi mÑ gÊp 10 lÇn tuæi con vµ 24 n¨m sau th× tuæi mÑ chØ gÊp 2 lÇn tuæi con. TÝnh tuæi mÑ vµ tuæi cña con hiÖn nay? Mét sè häc sinh ®· gi¶i sai bµi to¸n nh- sau: – Tuæi mÑ 24 n¨m sau h¬n tuæi mÑ hiÖn nay sè lÇn tuæi con lµ: 9 10 – 2 = 8 (lÇn tuæi con) – Tuæi con hiÖn nay lµ: 24 : 8 = 3 (tuæi) – Tuæi mÑ hiÖn nay lµ: 3 x 10 = 30 (tuæi). §¸p sè: MÑ:30 tuæi, con: 3 tuæi Trong lêi gi¶i trªn, mÆc dï ®¸p sè bµi to¸n ®óng nh-ng c¸ch gi¶i hoµn toµn sai v× tuæi mÑ vµ tuæi con hiÖn nay so víi tuæi mÑ vµ tuæi con 24 n¨m sau th× chØ cïng t¨ng mét sè n¨m chó kh”ng ph¶i t¨ng mét sè lÇn do ®ã sè lÇn tuæi con hiÖn nay vµ sè lÇn tuæi con sau nµy lµ hai ®¹i l-îng kh¸c nhau. §Ó kh¾c phôc sai lÇm nµy, gi¸o viªn cÇn gi¶i thÝch cho häc sinh do tuæi cña hai mÑ con thay nªn mçi lÇn tuæi con hiÖn nay kh¸c víi mçi lÇn tuæi con 24 n¨m sau, cã thÓ nªu thªm c¸c vÝ dô vÒ sù kh¸c biÖt ®ã. Ch¼ng h¹n n¨m nay con 2 tuæi th× mçi lÇn tuæi con hiÖn nay lµ 2 n¨m cßn mçi lÇn tuæi con khi 5 tuæi l¹i lµ 5 n¨m. Tõ ®ã ®-a ra h-íng gi¶i cña bµi to¸n: Lêi gi¶i ®óng cña bµi to¸n nh- sau: – Ta cã: HiÖu sè tuæi mÑ vµ tuæi con hiÖn nay gÊp 9 lÇn tuæi con hiÖn nay. HiÖu sè tuæi mÑ vµ tuæi con 24 n¨m sau ®óng b”ng tuæi con 24 n¨m sau. – V× hiÖu cña tuæi mÑ vµ tuæi con kh”ng thay ®æi nªn: Tuæi con 24 n¨m sau gÊp 9 lÇn tuæi con hiÖn nay. – Ta cã s¬ ®å bµi to¸n nh- sau: Tuæi con hiÖn nay: 24 n¨m Tuæi con 24 n¨m sau: Tõ s¬ ®å ta cã: – Tuæi con hiÖn nay lµ: 24 : (9 – 1) = 3 (tuæi) – Tuæi mÑ hiÖn nay lµ: 3 x 10 = 30 (tuæi) §¸p sè: MÑ: 30 tuæi, con: 3 tuæi. 2.3. Sai sãt trong gi¶i bµi to¸n vÒ tØ lÖ xÝch. Nh÷ng sai sãt cña häc sinh khi gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ tØ lÖ xÝch th-êng liªn quan ®Õn diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt. Nguyªn nh©n cña nh÷ng sai lÇm ®ã lµ do häc sinh kh”ng n¾m ch¾c tØ lÖ xÝch. Mét h×nh ch÷ nhËt ®-îc vÏ trªn b¶n ®å lµ ®· 10 ®-îc thu nhá c¶ chiÒu dµi vµ chiÒu réng nh-ng nhiÒu häc sinh l¹i nhÇm chØ tÝnh chiÒu dµi hoÆc chiÒu réng bÞ thu nhá. Sau ®©y lµ mét vÝ dô vÒ d¹ng to¸n nµy: 1 VÝ dô: Trªn b¶n ®å vÏ tØ lÖ 10000 , mét khu ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 5cm vµ chiÒu réng 3cm. Hái thùc tÕ khu ®Êt ®ã réng bao nhiªu mÐt vu”ng? Mét sè häc sinh ®· gi¶i bµi to¸n ®ã nh- sau: – DiÖn tÝch khu ®Êt trªn b¶n ®å lµ: 3 x 5 = 15 (cm2) – DiÖn tÝch khu ®Êt ®ã trªn thùc tÕ lµ: 15 x 10000 = 150000 (cm2) – §æi: 150000cm2 = 15m2 §¸p sè: 15m2 Trong lêi gi¶i trªn, häc sinh ®· kh”ng hiÓu ®óng vÒ tØ lÖ xÝch do ®ã ®· coi diÖn tÝch cña khu ®Êt trªn thùc tÕ gÊp 10000 lÇn trªn b¶n ®å. V× vËy diÖn tÝch trªn thùc tÕ ®· bÞ gi¶m ®i 10000 lÇn. §Ó kh¾c phôc ®-îc sai lÇm trªn, gi¸o viªn cÇn chó ý häc sinh ®é dµi cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng trªn b¶n ®å so víi ®é dµi thËt ®· bÞ gi¶m ®i 10000 lÇn nªn muèn t×m ®-îc diÖn tÝch cña khu ®Êt ®ã ta ph¶i tÝnh sè ®o chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña khu ®Êt trªn thùc tÕ, tõ ®ã tÝnh diÖn tÝch cña khu ®Êt trªn thùc tÕ. Lêi gi¶i ®óng cña bµi to¸n nh- sau: – ChiÒu dµi thùc tÕ cña khu ®Êt lµ: 5 x 10000 = 5 0000 (cm) – ChiÒu réng thùc tÕ cña khu ®Êt lµ: 3 x 10000 = 3 0000 (cm) – §æi 50000cm = 500m; 30000cm = 300m – DiÖn tÝch khu ®Êt ®ã trªn thùc tÕ lµ: 300 x 500 = 15 0000 (m2) §¸p sè: 15 0000m2 2.4. Sai lÇm khi gi¶i bµi to¸n g¾n víi yÕu tè thùc tÕ. Mét sè bµi to¸n cã v¨n th-êng g¾n liÒn víi c¸c yÕu tè thùc tÕ do ®ã khi gi¶i nÕu kh”ng chó ý ®Õn c¸c yÕu tè thùc tÕ ®ã còng sÏ dÉn ®Õn nh÷ng sai lÇm. Sau ®©y lµ mét vÝ dô: 11 VÝ dô 1: Huy cã chÝn c¸i th-íc b”ng nhùa cøng trong ®ã cã 3 c¸i, mçi c¸i dµi 2dm, 4 cái mçi c¸i dµi 3dm vµ 2 c¸i mçi c¸i dµi 5dm. Hái Huy cã thÓ dïng c¶ 9 c¸i th-íc ®ã ®Ó xÕp ®-îc mét h×nh vu”ng kh”ng? Mét sè häc sinh ®· gi¶i sai bµi to¸n nh- sau: – Tæng ®é dµi cña 9 c¸i th-íc ®ã lµ: 3 x 2 + 4 x 3 + 2 x 5 = 28 (dm). – Huy cã thÓ xÕp 9 c¸i th-íc ®ã thµnh mét h×nh vu”ng cã c¹nh lµ: 28 : 4 = 7 (dm). Lêi gi¶i trªn kh”ng phï hîp víi thùc tÕ v× 9 c¸i th-íc ®ã kh”ng thÓ xÕp thµnh 4 c¹nh, mçi c¹nh dµi 7dm ®-îc. NÕu muèn xÕp ®-îc th× ph¶i bÎ nh÷ng c¸i th-íc ®ã thµnh c¸c ®o¹n ng¾n. DÓ kh¾c phôc sai lÇm trªn cho häc sinh, gi¸o viªn cÇn chó ý c¸c em yÕu tè thùc tÕ cña bµi to¸n ®ã lµ nh÷ng chiÕc th-íc b”ng nhùa nªn khã cã thÓ bÎ thµnh nh÷ng ®o¹n ng¾n nh- ý ®Ó xÕp thµnh h×nh vu”ng. Lêi gi¶i ®óng cña bµi to¸n nh- sau: – Tæng ®é dµi cña 9 c¸i th-íc ®ã lµ: 3×2 + 4×3 + 2×5 = 28 (dm) NÕu xÕp ®-îc thµnh mét h×nh vu”ng th× h×nh vu”ng ®ã cã c¹nh lµ: 28 : 4 = 7 (dm) Ta thÊy: Tõ ®é dµi cña 9 c¸i th-íc ®· cho kh”ng thÓ xÕp thµnh 4 c¹nh h×nh vu”ng. Nh- vËy Huy kh”ng thÓ cÕp ®-îc mét h×nh vu”ng tõ 9 c¸i th-íc ®· cho. VÝ dô 2: §Ó l¸t nÒn cña 10 phßng häc h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 8m vµ chiÒu réng 4m, ng-êi ta dïng mét lo¹i g¹ch h×nh vu”ng cã c¹nh 30cm. Hái ph¶i cÇn tÊt c¶ bao nhiªu viªn g¹ch ®Ó l¸t kÝn 10 phßng häc ®ã? Mét sè häc sinh ®· gi¶i sai bµi to¸n nh- sau: – DiÖn tÝch cña mçi phßng häc lµ: 8 x 4 = 32 (m2) – DiÖn tÝch mçi viªn g¹ch lµ: 30 x 30 = 900 (cm2) – §æi 32m2 = 320000cm2. – Ta cã phÐp chia: 320000 : 900 = 355 (d- 500) – Sè viªn g¹ch cÇn dïng ®Ó l¸t mçi phßng häc ®ã lµ: 355 + 1 = 356 (viªn) – Sè viªn g¹ch cÇn dïng ®Ó l¸t 10 phßng ®ã lµ: 356 x 10 = 3560 (viªn) 12 §¸p sè: 3560 viªn Lêi gi¶i trªn còng kh”ng phï hîp víi thùc tÕ v× nÕu dïng 355 viªn g¹ch th× mçi phßng chØ thiÕu chúng tôi vËy 10 phßng chØ thiÕu 5000cm2 do ®ã chØ cÇn thªm nhiÒu nhÊt lµ 6 viªn. §Ó kh¾c phôc sai lÇm trªn, gi¸o viªn cÇn h-íng dÉn häc sinh tÝnh diÖn tÝch nÒn cña 10 phßng häc ®ã. Lêi gi¶i ®óng cña bµi to¸n nh- sau: – DiÖn tÝch 10 phßng häc lµ: 4810 = 320m2 – DiÖn tÝch mçi viªn g¹ch lµ: 30 x 30 = 900cm2 – §æi 320m2 = 3200000cm2 – Ta cã phÐp chia: 3200000 : 900 = 3555 (d- 500) – Sè viªn g¹ch cÇn dïng ®Ó l¸t 10 phßng ®ã lµ: 3555 + 1 = 3556 (viªn) §¸p sè: 3556 (viªn) 2.5. Sai lÇm khi gi¶i bµi to¸n hợp vận dụng cách giải của dạng toán điển hình. ( Trong các bài ôn tập một số dạng toán điển hình) Trong chương trình lớp 4, ba dạng toán tìm hai đại lượng khi biết Tổng và hiệu, Tổng và Tỉ ; Hiệu và Tỉ của hai đại lượng là ba dạng toán điển hình . Có những bài toán giả thiết không cho ngay Tổng; Hiệu hoặc Tỉ số. Chình vì vậy học sinh rất dễ lúng túng không tìm ra hướng giải hoặc khi giải bài toán. Hoặc xác định hướng giải sai. Để phân biêt được ba dạng toán này giáo viên phải hệ thống kiến thức qua bảng tổng hợp sau: Trong bảng Tổng kí hiệu (T); Hiệu kí hiệu là (H). GIẢ BIẾT TÔNG VÀ THIẾT HIỆU Sơ đồ Đại lượng bé Đại lượng lớn Cách giải Cách 1: H BIẾT TỔNG VÀ TỈ BIẾT HIỆU VÀ TỈ A A m phÇn B m phÇn B H T C n phÇn D Tổng số phần : m + n C n phÇn D Hiệu số phần : m – n Đại lượng bé: (T- H) : 2 Giá trị của một phần: Giá trị của một phần : Đại lượng lớn: T – Đại T : (m + n) H : (m – n) lượng bé Đại lượng bé: Đại lượng bé: 13 Hoặc H + Đại lượng bé T: (m + n) x m H: (m- n) x m Hoặc (T+ H) :2 Đại lượng lớn: Đại lượng lớn: Cách 2: T – Đại lượng bé H + Đại lượng bé Đại lượng lớn: (T + H) Hoặc T : (m +n )x n Hoặc H : (m – n) x n :2 Đại lượng bé : T – Đại lượng lớn Hoặc Đại lượng lớn – H Hoặc (T- H):2 Bài 1: Trung bình cộng của hai số bằng 246, số lớn hơn số bé 24 đơn vị. Tìm hai số đó. Mét sè häc sinh ®· gi¶i sai bµi to¸n nh- sau: Số bé là : (246 – 24) : 2= 111 Số lớn là: 246 – 111 = 135 Đáp số: Số bé : 111 Số lớn : 135 Với bài toán này một số học sinh xác định sai số trung bình cộng là tổng và áp dụng giải. Để tránh giải sai giáo viên hỏi lại học sinh cách tìm Số trung bình cộng. Lưu ý cho học sinh: Biết trung bình cộng của hai đại lượng thì hai lần của trung bình cộng là Tổng. Lêi gi¶i ®óng cña bµi to¸n nh- sau: Tổng của hai số là: 246 x 2 = 492 Số bé là : (492 – 24) : 2= 234 Số lớn là: 492 – 234 = 258 Đáp số: Số bé : 234 Số lớn : 258 Bài tập vận dung: 14 Bài 2: Khối ba và khối bốn tham gia trồng cây. Trung bình mỗi khối phải trồng 35 cây, biết rằng số cây của khối ba trồng bằng 2 số cây của khối bốn 3 trồng. Tính số cây trồng của mỗi khối? Bài 3: Hiệu của hai số là số lớn nhất có ba chữ số , tỉ số của hai số là số bé nhất có 2 chữ số . Tìm hai số đó? Bài 4: Chu vi của hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng của nó. Tìm diện tích của hình chữ nhật đó, biết chiều dài hơn chiều rộng 12cm. Bài 5: Một hình vuông có cạnh là 24cm. Một hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi của hình vuông, chiều rộng bằng 2 chiều dài. Tính diện tích hình 3 chữ nhật đó? III.Kết quả thực hiện: Qua một năm áp dụng những sáng kiến kinh nghiệm này, lớp 4C đã gặt hái kết quả như sau: Tổng số HS : 22 em, ĐẦU NĂM Hoàn thành GHK2- CUỐI NĂM Chưa hoàn thành Hoàn thành Chưa hoàn thành SL % SL % SL % SL % 06 27,3 16 63,7 22 100% 0 0 D. KẾT LUẬN-KI£N NGHI : I.KÕt luËn: Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y ë TiÓu häc, qua nhiÒu n¨m båi d-ìng häc sinh giái m”n to¸n. T”i nhËn thÊy, ®Ó n©ng cao chÊt l-îng m”n to¸n nãi chung vµ ®Æc biÖt gióp häc sinh tr×nh bµy bµi gi¶i trong gi¶i to¸n cã lêi v¨n ®¹t kÕt qu¶ tèt, ng-êi gi¸o viªn cÇn ph¶i cã sù t×m tßi, häc hái ®Ó cã mét kiÕn thøc s©u réng. Ph¶i quan t©m s¸t sao tíi tõng ®èi t-îng häc sinh ®Ó t×m ra nh÷ng sai sãt cña c¸c em ®Ó tõ ®ã cã c¸ch söa cho c¸c em. 15 Ngoµi viÖc cã kiÕn thøc v÷ng vµng, th× ng-êi gi¸o viªn ph¶i biÕt vËn dông linh ho¹t c¸c ph-¬ng ph¸p d¹y häc nh”m gióp häc sinh tÝch cùc, s¸ng t¹o trong ho¹t ®éng häc, ph¶i cã sù chuÈn bÞ gi¸o ¸n kÜ cµng tr-íc khi lªn líp. Ngoµi nh÷ng bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa, cÇn ph¶i cã nh÷ng bµi tËp më réng nh”m gióp häc sinh n¾m ch¾c, s©u bµi häc. Gi¸o viªn cÇn l¾ng nghe ý kiÕn cña häc sinh, t”n träng nh÷ng th¾c m¾c cña c¸c em, kh”ng nªn bá qua hoÆc gi¶i thÝch mét c¸ch ¸p ®Æt nh÷ng th¾c m¾c ®ã. H·y coi nh÷ng th¾c m¾c cña häc sinh lµ nh÷ng t×nh huèng cã vÊn ®Ò mµ khi gi¶i quyÕt nã häc sinh sÏ ®-îc cñng cè, kh¾c s©u thªm bµi häc. Ng-êi gi¸o viªn còng cÇn ph¶i nghiªn cøu kÜ ch-¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa, còng nh- néi dung, môc tiªu cña tõng bµi d¹y, nÕu kh”ng n¾m ch¾c, gi¸o viªn sÏ kh”ng hiÓu hÕt ý ®å cña s¸ch gi¸o khoa còng nh- kh”ng l-êng hÕt ®-îc c¸c t×nh huèng bÊt cËp n¶y sinh trong tiÕt d¹y, cã nh- vËy ng-êi gi¸o viªn míi cã c¸ch gi¶i quyÕt hîp lý c¸c t×nh huèng ®ã còng nh- cã kiÕn nghÞ ®iÒu chØnh, bæ sung vÒ néi dung ch-¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa cho phï hîp. II KiÕn nghÞ: 1. §èi víi c¸c cÊp qu¶n lý; – CÇn quan t©m h¬n n÷a ®èi víi viÖc båi d-ìng, n©ng cao chÊt l-îng ®éi ngò gi¸o viªn. – Qua s¸ng kiÕn kinh nghiÖm trªn mong c¸c cÊp l·nh ®¹o t¹o ®iÒu kiÖn ®Ó phæ biÕn c¸c kinh nghiÖm trªn mét c¸ch réng r·i tíi c¸c líp, c¸c tr-êng. 2. §èi víi gi¸o viªn: – CÇn trau dåi, tù n©ng cao vÒ kiÕn thøc, chuyªn m”n nghiÖp vô, ®Æc biÖt lµ kiÕn thøc vÒ to¸n häc cã vËy míi ®¸p øng được yªu cÇu cña m”n häc ®Çy “phong ba, b·o t¸p” nµy. Trªn ®©y lµ mét sè biÖn ph¸p nh”m kh¾c phôc nh÷ng sai lÇm cña häc sinh líp 4 trong gi¶i c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n. Qua ®ã cho thÊy nÕu gi¸o viªn n¾m ®-îc c¸c sai sãt phæ biÕn cña häc sinh khi gi¶i to¸n cã lêi v¨n, ®ång thêi biÕt c¸ch ph©n tÝch vµ sö dông c¸c ph-¬ng ph¸p d¹y häc thÝch hîp ®Ó h¹n chÕ, söa ch÷a 16 c¸c sai sãt nµy th× n¨ng lùc gi¶i to¸n cña häc sinh sÏ ®-îc n©ng cao h¬n, tõ ®ã chÊt l-îng d¹y häc to¸n sÏ cã hiÖu qu¶ h¬n. Mong ®-îc sù trao ®æi cña c¸c ®ång nghiÖp vÒ vÊn ®Ò nµy. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Hướng Phùng ,ngày 29 tháng 3 năm 2016 Ng-êi thùc hiÖn X¸C NHËN CñA HIÖU TR¦ëNG §¥N VÞ Nguyễn Huy Hoàng 17 ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG XÉT DUYỆT KINH NGHIỆM …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 18
70 Bài Toán Tiểu Học Chọn Lọc (Có Lời Giải Hướng Dẫn Chi Tiết)
Published on
70 bài toán tiểu học chọn lọc (Có lời giải hướng dẫn chi tiết). Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, tìm giải pháp học tập môn Toán tiểu học, bồi dưỡng học sinh tiểu học, mua tài liệu, vui lòng liên hệ theo hotline: 0936.128.126.
1. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com 70 BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC Bài 1 : Ngày 8 tháng 3 năm 2004 là thứ ba. Hỏi sau 60 năm nữa thì ngày 8 tháng 3 là thứ mấy? Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày). Kể từ 8 tháng 3 năm 2004 thì sau 60 năm là 8 tháng 3 năm 2064. Cứ 4 năm thì có một năm nhuận. Năm 2004 là năm nhuận, năm 2064 cũng là năm nhuận. Trong 60 năm này có số năm nhuận là 60 : 4 + 1 = 16 (năm). Nhưng vì đã qua tháng hai của năm 2004 nên từ 8 tháng 3 năm 2004 đến 8 tháng 3 năm 2064 có 15 năm có 366 ngày và 45 năm có 365 ngày. Vì thế 60 năm có số ngày là : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày). Mỗi tuần lễ có 7 ngày nên ta có 21915 : 7 = 3130 (tuần) và dư 5 ngày. Vì 8 tháng 3 năm 2004 là thứ ba nên 8 tháng 3 năm 2064 là chủ nhật. Bài 2 : Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 49 + 50. Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả là 0 hay không ? Bài giải : Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 49 + 50. Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a – b thì A giảm đi : (a + b) – (a – b) = 2 x b tức là
3. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com này sẽ có tổng số điểm bằng hai đội giải nhì. Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145. Vì vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng điểm của 5 đội sẽ nhỏ hơn 145 bấy nhiêu. Vì tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm nên số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất là 145 – 144 = 1. Bài 5 : Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam ? Bài giải : 9 quả cam đổi được 2 quả táo và 1 quả lê nên 18 quả cam đổi được 4 quả táo và 2 quả lê. Vì 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 18 quả cam đổi được : 4 + 5 = 9 (quả táo). Do đó 2 quả cam đổi được 1 quả táo. Cứ 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 10 quả cam đổi được 2 quả lê. Vậy 5 quả cam đổi được 1 quả lê. Số cam người đó mang đi để đổi được 17 quả táo và 13 quả lê là : 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (quả). Nhận xét : Bài này có nhiều cách chẳng hạn tìm xem 1 quả lê đổi được bao nhiêu quả táo rồi tìm xem bao nhiêu quả táo đổi được từ số cam người đó mang đi. Từ số táo đã biết đó suy ra số cam người đó mang đi. Bài 6 : Tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy 1/3 số đó chia cho 1/17 số đó thì có dư là 100. Bài giải : Vì 17 x 3 = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm được chia ra thành 51 phần bằng nhau. Khi ấy 1/3 số đó là 51 : 3 = 17 (phần) ; 1/17 số đó là 51 : 17 = 3 (phần).
4. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Vì 17 : 3 = 5 (dư 2) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100 suy ra số đó là : 100 : 2 x 51 = 2550. Bài 7 : Tuổi của con hiện nay bằng 1/2 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và tuổi của con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu ? Bài giải : Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi con bằng 1/3 hiệu này, do đó 4 năm chính là : 1/2 – 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi của bố và con). Số tuổi bố hơn con là : 4 : 1/6 = 24 (tuổi). Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là : 24 x 1/4 = 6 (tuổi). Lúc đó tuổi bố là : 6 + 24 = 30 (tuổi). Nhận xét : Có thể giải theo nhiều cách khác. Chẳng hạn : giả sử hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con là 12 phần thì trước đây 4 năm tuổi con gồm 4 phần (12 x 1/3 = 4) và hiện nay tuổi con gồm 6 phần (12 x 1/2 = 6). Số phần tăng thêm là : 6 – 4 = 2 (phần) chính là do con tăng 4 tuổi. Từ đó suy ra bố hơn con số tuổi là : (4 : 2) x 12 = 24 (tuổi). Bài 8 : Hoa có một sợi dây dài 16 mét. Bây giờ Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà trong tay Hoa chỉ có một cái kéo. Các bạn có biết Hoa cắt thế nào không ? Bài giải : Xin nêu 2 cách cắt như sau : Cách 1 : Gập đôi sợi dây liên tiếp 3 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 8 phần bằng nhau. Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 8 = 2 (m) Cắt đi 3 phần bằng nhau thì còn lại 5 phần.
5. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Khi đó độ dài đoạn dây còn lại là : 2 x 5 = 10 (m) Cách 2 : Gập đôi sợi dây liên tiếp 2 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 4 phần bằng nhau. Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 4 = 4 (m) Đánh dấu một phần chia ở một đầu dây, phần đoạn dây còn lại được gập đôi lại, cắt đi một phần ở đầu bên kia thì độ dài đoạn dây cắt đi là : (16 – 4) : 2 = 6 (m) Do đó độ dài đoạn dây còn lại là : 16 – 6 = 10 (m). Bài 9 : Tôi đi bộ từ trường về nhà với vận tốc 5 km/giờ. Về đến nhà lập tức tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ. Biết rằng quãng đường từ nhà tới trường ngắn hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện 3 km. Tổng thời gian tôi đi từ trường về nhà và từ nhà đến bưu điện là 1 giờ 32 phút. Bạn hãy tính quãng đường từ nhà tôi đến trường. Bài giải : Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp là : 3 : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 giờ = 12 phút. Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian đi cả hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt 3 km) là : 1 giờ 32 phút – 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút. Vận tốc đi xe đạp gấp vận tốc đi bộ là : 15 : 5 = 3 (lần) Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian đi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời gian đi từ nhà đến thư viện (khi đã bớt đi 3 km). Vậy : Thời gian đi từ nhà đến trường là : 80 : (1 + 3) x 3 = 60 (phút) ; 60 phút = 1 giờ Quãng đường từ nhà đến trường là : 1 x 5 = 5 (km).
6. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Bài 10 : Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 30 để chia cho 1000000. Bạn hãy cho biết : 1) Phép chia có dư không ? 2) Thương là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu ? Bài giải : Xét tích A = 1 x 2 x 3 x … x 29 x 30, trong đó các thừa số chia hết cho 5 là 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = 5 x 5 do đó có thể coi là có 7 thừa số chia hết cho 5. Mỗi thừa số này nhân với một số chẵn cho ta một số có tận cùng là số 0. Trong tích A có các thừa số là số chẵn và không chia hết cho 5 là : 2, 4, 6, 8, 12, . . . , 26, 28 (có 12 số). Như vật trong tích A có ít nhất 7 cặp số có tích tận cùng là 0, do đó tích A có tận cùng là 7 chữ số 0. Số 1 000 000 có tận cùng là 6 chữ số 0 nên A chia hết cho 1 000 000 và thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số 0. Bài 11 : Ba bạn Toán, Tuổi và Thơ có một số vở. Nếu lấy 40% số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì số vở của ba bạn bằng nhau. Nhưng nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở ? Bài giải : Đổi 40% = 2/5. Nếu lấy 2/5 số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì mỗi bạn Tuổi hay Thơ đều được thêm 2/5 : 2 = 1/5 (số vở của Toán) Số vở còn lại của Toán sau khi cho là : 1 – 2/5 = 3/5 (số vở của Toán) Do đó lúc đầu Tuổi hay Thơ có số vở là : 3/5 – 1/5 = 2/5 (số vở của Toán)
7. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Tổng số vở của Tuổi và Thơ lúc đầu là : 2/5 x 2 = 4/5 (số vở của Toán) Mặt khác theo đề bài nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ, do đó 5 quyển ứng với : 1 – 4/5 = 1/5 (số vở của Toán) Số vở của Toán là : 5 : 1/5 = 25 (quyển) Số vở của Tuổi hay Thơ là : 25 x 2/5 = 10 (quyển). Bài 12 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặc điểm sau : – Là số có 2 chữ số. – Hai chữ số trong mỗi số giống nhau. – Không chia hết cho 2 ; 3 và 5. a) Tìm 2 số đó. b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào ? Bài giải : Vì A và B đều không chia hết cho 2 và 5 nên A và B chỉ có thể có tận cùng là 1 ; 3 ; 7 ; 9. Vì 3 + 3 = 6 và 9 + 9 = 18 là 2 số chia hết cho 3 nên loại trừ số 33 và 99. A < B nên A = 11 và B = 77. b) Tổng của hai số đó là : 11 + 77 = 88. Ta có : 88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11. Vậy tổng 2 số chia hết cho các số : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88. Bài 13 : Hai bạn Xuân và Hạ cùng một lúc rời nhà của mình đi đến nhà bạn. Họ gặp nhau tại một điểm cách nhà Xuân 50 m. Biết rằng Xuân đi từ nhà mình đến nhà Hạ mất 12 phút còn Hạ đi đến nhà Xuân chỉ mất 10 phút. Hãy tính quãng đường giữa nhà hai bạn.
8. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Bài giải : Trên cùng một quãng đường thì tỉ số thời gian đi của Xuân và Hạ là : 12 : 10 = 6/5. Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc của Xuân và Hạ là 5/6. Như vậy Xuân và Hạ cùng xuất phát thì đến khi gặp nhau thì quãng đường Xuân đi được bằng 5/6 quãng đường Hạ đi được. Do đó quãng đường Hạ đi được là : 50 : 5/6 = 60 (m). Quãng đường giữa nhà Xuân và Hạ là : 50 + 60 = 110 (m). Bài 14 : A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổng các chữ số của A ; C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C. Tìm D. Bài giải : Vì A là số chia hết cho 9 mà B là tổng các chữ số của A nên B chia hết cho 9. Tương tự ta có C, D cũng chia hết cho 9 và đương nhiên khác 0. Vì A gồm 2004 chữ số mà mỗi chữ số không vượt quá 9 nên B không vượt quá 9 x 2004 = 18036. Do đó B có không quá 5 chữ số và C < 9 x 5 = 45. Nhưng C là số chia hết cho 9 và khác 0 nên C chỉ có thể là 9 ; 18 ; 27 ; 36. Dù trường hợp nào xảy ra thì ta cũng có D = 9. Bài 15 : Bao nhiêu giờ ? Khi đi gặp nước ngước dòng Khó khăn đến bến mất tong tám giờ Khi về từ lúc xuống đò Đến khi cập bến bốn giờ nhẹ veo Hỏi rằng riêng một khóm bèo Bao nhiêu giờ để trôi theo ta về ? Bài giải : Vì đò đi ngược dòng đến bến mất 8 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/8 quãng sông đó. Đò đi xuôi dòng trở về mất
9. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com 4 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/4 quãng sông đó. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng là : 1/4 – 1/8 = 1/8 (quãng sông đó). Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước nên một giờ khóm bèo trôi được là : 1/8 : 2 = 1/16 (quãng sông đó). Thời gian để khóm bèo trôi theo đò về là : 1 : 1/16 = 16 (giờ). Bài 16: Bạn An đã có một số bài kiểm tra, bạn đó tính rằng : Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 8. Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn An đã có tất cả mấy bài kiểm tra ? Bài giải : Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì số điểm được thêm là : 10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm) Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là : 57 – 8 x (3 + 3) = 9 (điểm) Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì số điểm được thêm là : 9 x 1 + 10 x 2 = 28 (điểm) Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là : 29 – 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm) Như vậy khi tăng điểm trung bình của tất cả các bài từ 7,5 lên 8 thì tổng số điểm của các bài đã kiểm tra sẽ tăng lên là : 9 – 6,5 = 2,5 (điểm) Hiệu hai điểm trung bình là : 8 – 7,5 = 0,5 (điểm)
10. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Vậy số bài đã kiểm tra của bạn An là : 2,5 : 0,5 = 5 (bài). Bài 17 : Cho A = 2004 x 2004 x … x 2004 (A gồm 2003 thừa số) và B = 2003 x 2003 x … x 2003 (B gồm 2004 thừa số). Hãy cho biết A + B có chia hết cho 5 hay không ? Vì sao ? Bài giải : A = (2004 x 2004 x … x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004). C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24). B = 2003 x 2003 x … x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x … x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì 2004 : 4 = 501 (nhòm) nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. Tận cùng của mỗi nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). Vậy tận cùng của A + B là 4 + 1 = 5. Do đó A + B chia hết cho 5. Bài 18 : Tham gia SEA Games 22 môn bóng đá nam vòng loại ở bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vòng tròn một lượt và tính điểm theo quy định hiện hành. Kết thúc vòng loại, tổng số điểm các đội ở bảng B là 17 điểm. Hỏi ở bảng B môn bóng đá nam có mấy trận hòa ? Bài giải : Bảng B có 4 đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu là : 4 x 3 : 2 = 6 (trận) Mỗi trận thắng thì đội thắng được 3 điểm đội thua thì được 0 điểm nên tổng số điểm là : 3 + 0 = 3 (điểm). Mỗi trận hòa thì mỗi đội được 1 điểm nên tổng số điểm là : 1 + 1 = 2 (điểm). Cách 1 : Giả sử 6 trận đều thắng thì tổng số điểm là : 6 x 3 = 18 (điểm). Số điểm dôi ra là : 18 – 17 = 1 (điểm). Sở dĩ dôi ra 1
11. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com điểm là vì một trận thắng hơn một trận hòa là : 3 – 2 = 1 (điểm). Vậy số trận hòa là : 1 : 1 = 1 (trận) Cách 2 : Giả sử 6 trận đều hòa thì số điểm ở bảng B là : 6 x 2 = 12 (điểm). Số điểm ở bảng B bị hụt đi : 17 – 12 = 5 (điểm). Sở dĩ bị hụt đi 5 điểm là vì mỗi trận hòa kém mỗi trận thắng là : 3 – 2 = 1 (điểm). Vậy số trận thắng là : 5 : 1 = 5 (trận). Số trận hòa là : 6 – 5 = 1 (trận). Bài 19 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu. Trong đó thùng A đựng đầy dầu còn thùng B và C thì đang để không. Nếu đổ dầu ở thùng A vào đầy thùng B thì thùng A còn 2/5 thùng. Nếu đổ dầu ở thùng A vào đầy thùng C thì thùng A còn 5/9 thùng. Muốn đổ dầu ở thùng A vào đầy cả thùng B và thùng C thì phải thêm 4 lít nữa. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu ? Bài giải : So với thùng A thì thùng B có thể chứa được số dầu là : 1 – 2/5 = 3/5 (thùng A). Thùng C có thể chứa được số dầu là : 1 – 5/9 = 4/9 (thùng A). Cả 2 thùng có thể chứa được số dầu nhiều hơn thùng A là : (3/5 + 4/9) – 1 = 2/45 (thùng A). 2/45 số dầu thùng A chính là 4 lít dầu. Do đó số dầu ở thùng A là : 4 : 2/45 = 90 (lít). Thùng B có thể chứa được là : 90 x 3/5 = 54 (lít). Thùng C có thể chứa được là : 90 x 4/9 = 40 (lít).
12. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com B i 20 : Số chữ số dùng để đánh số trang của một quyển sách bằng đúng 2 lần số trang của cuốn sách đó. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ? Bài giải : Để số chữ số bằng đúng 2 lần số trang quyển sách thì trung bình mỗi trang phải dùng hai chữ số. Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang gồm một chữ số, nên còn thiếu 9 chữ số. Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, mỗi trang đủ hai chữ số. Từ trang 100 trở đi mỗi trang có 3 chữ số, mỗi trang thừa một chữ số, nên phải có 9 trang để “bù” đủ cho 9 trang gồm một chữ số. Vậy quyển sách có số trang là : 9 + 90 + 9 = 108 (trang). Bài 21 : Trong một hội nghị có 100 người tham dự, trong đó có 10 người không biết tiếng Nga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết Tiếng Anh. Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh ? Bài giải : Cách 1 : Số người biết ít nhất 1 trong 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 100 – 10 = 90 (người). Số người chỉ biết tiếng Anh là : 90 – 75 = 15 (người) Số người biết cả tiếng Nga và tiếng Anh là : 83 – 15 = 68 (người) Cách 2 : Số người biết ít nhất một trong 2 thứ tiếng là : 100 – 10 = 90 (người). Số người chỉ biết tiếng Nga là : 90 – 83 = 7 (người). Số người chỉ biết tiếng Anh là : 90 – 75 = 15 (người).
13. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Số người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 90 – (7 + 15) = 68 (người) Bài 22 : Cho biết : 4 x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32. Hãy tìm cách đặt thêm một dấu phẩy vào chỗ nào đó trong đẳng thức trên để giá trị của x giảm 297 đơn vị. Bài giải : Theo đề bài : 4 x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 ; vì 4 x 0,25 = 1 nên ta có : 396 : (x + 0,75) = 1,32 hay x + 0,75 = 396 : 1,32 = 300. Khi x giảm đi 297 đơn vị thì tổng x + 0,75 cũng giảm đi 297 đơn vị, tức là x + 0,75 = 300 – 297 = 3 hay x = 3 – 0,75 = 2,25. Trong đẳng thức x + 0,75 = 396 : 1,32 ; để x = 2,25 thì phải thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96. Như vậy cần đặt thêm dấu phẩy vào giữa chữ số 3 và 9 của số 396 để x giảm đi 297 đơn vị. Các bạn có thể thử lại. Bài 23 : Tính tuổi của ông biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 quãng đời của ông, 1/8 quãng đời còn lại là tuổi sinh viên, 1/7 số tuổi còn lại ông được học ở trường quân đội. Tiếp theo ông được rèn luyện 7 năm liền và sau đó được vinh dự trực tiếp đánh Mĩ. Như vậy thời gian đánh Mĩ vừa tròn 1/2 quãng đời của ông. Bài giải : Phân số chỉ số tuổi còn lại sau thời niên thiếu của ông là : 1- 1/5 = 1/4 (số tuổi ông) Thời sinh viên của ông có số năm là : 4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ông) Số năm còn lại sau thời sinh viên của ông là : 4/5 – 1/10 = 7/10 (số tuổi ông) Số năm học ở trường quân đội của ông là : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ông)
15. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1. Thử lại : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng). Bài 25 : Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại. Số táo trong mỗi giỏ lần lượt là : 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, người ấy thấy rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1. Hỏi số táo loại 2 còn lại là bao nhiêu ? Bài giải : Số táo người đó mang ra chợ là : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả) Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3. Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3. Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả. Tổng số táo còn lại là : 150 – 30 = 120 (quả) Số táo loại 2 còn lại là : 120 : (2 + 1) = 40 (quả) Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo loại 2 còn lại. Đáp số : 40 quả. Bài 26 : Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng : 8 7 6 5 4 3 2 1 mà chỉ được viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là 90 được không ?
18. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Bài giải : Vì “đãng trí” nên bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22. Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là : 2002 – 22 = 1980 (đơn vị). Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, và bằng 3965940 đơn vị. Vậy thừa số thứ nhất là : 3965940 : 1980 = 2003. Bài 31 : Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148. Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không ? Bài giải : 138 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là : 138 x 5 = 690. Tổng của ba số đầu tiên là : 127 x 3 = 381. Tổng của ba số cuối cùng là : 148 x 3 = 444. Tổng của hai số đầu tiên là : 690 – 444 = 246. Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là : 381 – 246 = 135. Bài 32 : Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu : xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo : “Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia”. Bạn Nhi bảo : “Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế”. Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai ? Bài giải : Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là :
19. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô). Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy. Do đó bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô. Chứng tỏ ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau. Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Do đó cả hai bạn đều nói đúng. Bài 33: Trong một cuộc thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự. Luật cho điểm như sau: + Mỗi bài làm đúng được 4 điểm. + Mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm. Bạn chứng tỏ rằng tìm được 11 bạn có số điểm bằng nhau. Bài giải: Thi tài giải Toán Tuổi thơ có 5 bài. Số điểm của 51 bạn thi có thể xếp theo 5 loại điểm sau đây: + Làm đúng 5 bài được: 4 x 5 = 20 (điểm). + Làm đúng 4 bài được: 4 x 4 – 1 x 1 = 15 (điểm). + Làm đúng 3 bài được: 4 x 3 – 1 x 2 = 10 (điểm). + Làm đúng 2 bài được: 4 x 2 – 1 x 3 = 5 (điểm). + Làm đúng 1 bài được: 4 x 1 – 1 x 4 = 0 (điểm). Vì 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau.
20. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Bài 34: Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, một năm sinh Thực hành, tính toán đều thông thạo Vẻ vang dân tộc nước non mình Năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Bạn đã biết năm sinh của hai ông chưa? Bài giải: Gọi năm sinh của hai ông là abba (a ≠ 0, a < 3, b <10). Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x 2 = 10. Do đó a + b = 5. Vì a ≠ 0 và a < 3 nên a = 1 hoặc 2. * Nếu a = 1 thì b = 5 – 1 = 4. Khi đó năm sinh của hai ông là 1441 (đúng). * Nếu a = 2 thì b = 5 – 2 = 3. Khi đó năm sinh của hai ông là 2332 (loại). Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441. Bài 35: Tâm giúp bán cam trong ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán được tăng 10% so với ngày thứ nhất. Ngày thứ ba: số cam bán được giảm 10% so với ngày thứ hai. Bạn có biết trong ngày thứ nhất và ngày thứ ba thì ngày nào Tâm bán được nhiều cam hơn không? Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ nhất là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110% (số cam ngày thứ nhất) Biểu thị số cam bán ngày thứ hai là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 100% – 10% = 90% (số cam ngày thứ hai)
22. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com 12300 – (4567 + 7654) = 79 (loại). Vậy các số mà cu Tí đã viết là : 2345, 5432, 4523. Bài 37: Có 7 thùng đựng đầy dầu, 7 thùng chỉ còn nửa thùng dầu và 7 vỏ thùng. Làm sao có thể chia cho 3 người để mọi người đều có lượng dầu như nhau và số thùng như nhau ? Bài giải: Gọi thùng đầy dầu là A, thùng có nửa thùng dầu là B, thùng không có dầu là C. Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia. Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C. Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C. Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C. Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia. Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C. Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C. Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C. Cách 3: Đổ dầu từ thùng này sang thùng kia. Lấy 4 thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang 2 thùng không (2C) để được 2 thùng đầy dầu (2A). Khi đó có 9A, 3B, 9C và mỗi người sẽ nhận được như nhau là 3A, 1B, 3C. Bài 38: Mỗi đỉnh của một tấm bìa hình tam giác được đánh số lần lượt là 1; 2; 3. Người ta chồng các tam giác này lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp. Một bạn cộng tất cả các chữ số nhìn thấy thì được kết quả là 2002. Liệu bạn đó có tính nhầm không ? Bài giải: Tổng các số trên ba đỉnh của mỗi hình tam giác là 1 + 2 + 3 = 6. Tổng này là một số chia hết cho 6. Khi chồng các
23. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com hình tam giác này lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp, rồi tính tổng tất cả các chữ số nhìn thấy được phải có kết quả là số chia hết cho 6. Vì số 2002 không chia hết cho 6 nên bạn đó đã tính sai. Bài 39: Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng: Học sinh nào cũng có giải. Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải. Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn. Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn. Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần. Bài giải: Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh) Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh) Tổng số giải đạt được là: 3 x a + 2 x b + c = 15 (giải). Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c. Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên: – Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán. – Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ. – Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ. Do vậy b= 3. Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:
25. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Tính giá tiền 1 quyển vở, biết rằng cả ba bạn đều mua cùng một loại vở. Bài giải: Vì Hoàng và Hùng góp số vở của mình với số vở của Sơn, rồi chia đều cho nhau, nên tổng số vở của ba bạn là một số chia hết cho 3. Số vở của Hoàng và Hùng đều chia hết cho 3 nên số vở của Sơn cũng là số chia hết cho 3. Số vở của Sơn phải ít hơn 6 vì nếu số vở của Sơn bằng hoặc nhiều hơn số vở của Hoàng (6 quyển) thì sau khi góp vở lại chia đều Sơn sẽ không phải trả thêm 800 đồng. Số vở của Sơn khác 0 (Sơn phải có vở của mình thì mới góp chung với các bạn được chứ!), nhỏ hơn 6 và chia hết cho 3 nên Sơn có 3 quyển vở. Số vở của mỗi bạn sau khi chia đều là: (6 + 3 + 3) : 3 = 4 (quyển) Như vậy Sơn được các bạn đưa thêm: 4 – 3 = 1 (quyển) Giá tiền một quyển vở là 800 đồng. Bài 42: Hai bạn Huy và Nam đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. Huy đưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và được trả lại 72000 đồng. Nam nói: “Cô tính sai rồi”. Bạn hãy cho biết Nam nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ? Bài giải: Vì số 18 và số 12 đều chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo phải là số chia hết cho 3. Vì Huy đưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và được trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo là: 100000 x 2 – 72000 = 128000 (đồng).
26. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Vì số 128000 không chia hết cho 3, nên bạn Nam nói “Cô tính sai rồi” là đúng. Bài 43: Có hai cái đồng hồ cát 4 phút và 7 phút. Có thể dùng hai cái đồng hồ này để đo thời gian 9 phút được không ? Bài giải: Có nhiều cách để đo được 9 phút: Bạn có thể cho cả 2 cái đồng hồ cát cùng chảy một lúc và chảy hết cát 3 lần. Khi đồng hồ 4 phút chảy hết cát 3 lần (4 x 3 = 12(phút)) thì bạn bắt đầu tính thời gian, từ lúc đó đến khi đồng hồ 7 phút chảy hết cát 3 lần thì vừa đúng được 9 phút (7 x 3 – 12 = 9(phút)); hoặc cho cả hai đồng hồ cùng chảy một lúc, đồng hồ 7 phút chảy hết cát một lần (7 phút), đồng hồ 4 phút chảy hết cát 4 lần (16 phút). Khi đồng hồ 7 phút chảy hết cát ta bắt đầu tính thời gian, từ lúc đó đến lúc đồng hồ 4 phút chảy hết cát 4 lần là vừa đúng 9 phút (16 – 7 = 9 (phút)); … Bài 44: Sử dụng các con số trong mỗi biển số xe ô tô 39A 0452, 38B 0088, 52N 8233 cùng các dấu +, -, x, : và dấu ngoặc ( ), [ ] để làm thành một phép tính đúng. Lời giải: * Biển số 39A 0452. Xin nêu ra một số cách: (4 x 2 – 5 + 0) x 3 = 9 5 x 2 – 4 + 3 + 0 = 9 45 : 9 – 3 – 2 = 0 (9 + 2 – 3) x 5 = 40 (4 + 5) : 9 + 2 + 0 = 3 9 : 3 – ( 5 – 4 + 2) = 0 3 – 9 : (4 + 5) – 0 = 2
27. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com 9 : (4 + 5) + 2 + 0 = 3 (9 + 5) : 2 – 4 + 0 = 3 9 + 3 : (5 – 2) + 0 = 4 5 + 2 – 9 : 3 – 0 = 4 (9 : 3 + 0) + 4 – 2 = 5 (9 + 3) : 4 + 0 + 2 = 5 . . . . * Biển số 38B 0088. Có nhiều lời giải dựa vào tính chất “nhân một số với số 0” 38 x 88 x 0 = 0 hoặc tính chất “chia số 0 cho một số khác 0” 0 : (38 + 88) = 0 Một vài cách khác: (9 – 8) + 0 – 8 : 8 = 0 8 : 8 + 8 + 0 + 0 = 9 . . . . * Biển số 52N 8233. Xin nêu ra một số cách: 5 x 2 – 8 + 3 – 3 = 2 8 : (5 x 2 – 3 – 3) = 2 [(23 – 3) : 5] x 2 = 8 (5 + 2 + 2) – (3 : 3) = 8 (8 : 2 – 3) x (3 + 2) = 5 [(8 + 2) x 3 : 3] : 2 = 5 (5 x 2 + 3 + 3) : 2 = 8 3 x 3 – 5 + 2 + 2 = 8 . . . . Bài 45: Một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thường, hiện tại kim giờ và kim phút đang không trùng nhau. Hỏi sau đúng 24 giờ (tức 1 ngày đêm), hai kim đó trùng nhau bao nhiêu lần? Hãy lập luận để làm đúng sáng tỏ kết quả đó.
28. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Lời giải: Với một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thường, cứ mỗi giờ trôi qua thì kim phút quay được một vòng, còn kim giờ quay được 1/12 vòng. Hiệu vận tốc của kim phút và kim giờ là: 1 – 1/12 = 11/12 (vòng/giờ) Thời gian để hai kim trùng nhau một lần là: 1 : 11/12 = 12/11 (giờ) Vậy sau 24 giờ hai kim sẽ trùng nhau số lần là : 24 : 12/11 = 22 (lần). Bài 46: Có ba người dùng chung một két tiền. Hỏi phải làm cho cái két ít nhất bao nhiêu ổ khoá và bao nhiêu chìa để két chỉ mở được nếu có mặt ít nhất hai người ? Lời giải: Vì két chỉ mở được nếu có mặt ít nhất hai người, nên số ổ khoá phải lớn hơn hoặc bằng 2. a) Làm 2 ổ khoá. + Nếu làm 3 chìa thì sẽ có hai người có cùng một loại chìa; hai người này không mở được két. + Nếu làm nhiều hơn 3 chìa thì ít nhất có một người cầm 2 chìa khác loại; chỉ cần một người này đã mở được két. Vậy không thể làm 2 ổ khoá. b) Làm 3 ổ khoá + Nếu làm 3 chìa thì cần phải có đủ ba người mới mở được két. + Nếu làm 4 chìa hoặc 5 chìa thì ít nhất có hai người không mở được két. + Nếu làm 6 chìa (mỗi khoá 2 chìa) thì mỗi người cầm hai chìa khác nhau thì chỉ cần hai người bất kỳ là mở được két. Vậy ít nhất phải làm 3 ổ khoá và mỗi ổ khoá làm 2 chìa.
30. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Nếu 4 số phải tìm là 1; 2; 3; 4 thì: 1 x 2 x 3 x 4 = 24 < 3024 (loại) Nếu 4 số phải tìm là 6; 7; 8; 9 thì: 6 x 7 x 8 x 9 = 3024 (đúng) Vậy 4 số phải tìm là 6; 7; 8; 9. Bài 49: Có 3 loại que với số lượng và các độ dài như sau: – 16 que có độ dài 1 cm – 20 que có độ dài 2 cm – 25 que có độ dài 3 cm Hỏi có thể xếp tất cả các que đó thành một hình chữ nhật được không ? Bài giải: Một hình chữ nhật có chiều dài (a) và chiều rộng (b) đều là số tự nhiên (cùng một đơn vị đo) thì chu vi (P) của hình đó phải là số chẵn: P = (a + b) x 2 Tổng độ dài của tất cả các que là: 1 x 16 + 2 x 20 + 3 x 25 = 131 (cm) Vì 131 là số lẻ nên không thể xếp tất cả các que đó thành một hình chữ nhật được. Bài 50: Thi bắn súng Hôm nay Dũng đi thi bắn súng. Dũng bắn giỏi lắm, Dũng đã bắn hơn 11 viên, viên nào cũng trúng bia và đều trúng các vòng 8;9;10 điểm. Kết thúc cuộc thi, Dũng được 100 điểm. Dũng vui lắm. Còn các bạn có biết Dũng đã bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vòng ra sao không ?
32. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com e) “Bố và Bảo đi” Sau cùng, mọi người theo ý kiến của bà nội và như vậy trong ý kiến của mọi người khác đều có một phần đúng. Bà nội đã nói câu nào ? Bài giải: Một bài toán lôgíc cơ bản và khó, sau đây là lời giải. Ta ký hiệu theo thứ tự “đi xem” ca nhạc: n (Bà nội), m (mẹ), b (Bố), C (Chi) và B (Bảo) và năm người trên khi họ “không đi” là n, m, b, C và B. Như vậy theo ý kiến của năm người là: a) n và m b) b và m c) b và n d) n và C e) b và B. Có lẽ cần phải nhấn mạnh rằng: Mỗi trong năm ý trên đều có một phần đúng và một phần sai (trừ ý của bà!). Câu mà bà nội nói là đúng với cả năm ý trên. – Nếu chọn câu a) thì không có e tức b và B. – Nếu chọn câu b) thì không có d tức n và C. – Nếu chọn câu c) thì các ý kiến khác có một phần đúng. Bà nội đã nói câu c) Nếu học sinh thích thú lôgíc Toán thì còn tìm thêm được nhiều cách giải khác. Bài 52: Chơi bốc diêm Trên mặt bàn có 18 que diêm. Hai người tham gia cuộc chơi: Mỗi người lần lượt đến phiên mình lấy ra một số que diêm. Mỗi lần, mỗi người lấy ra không quá 4 que. Người nào lấy được số que cuối cùng thì người đó thắng. Nếu bạn được bốc trước, bạn có chắc chắn thắng được không ?
33. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Bài giải: Giả sử rằng A và B tham gia cuộc chơi mà A lấy diêm trước. Để chắc thắng thì trước lần cuối cùng A phải để lại 5 que diêm, trước đó A phải để lại 10 que diêm và lần bốc đầu tiên A để lại 15 que diêm, khi đó dù B có bốc bao nhiêu que thì vẫn còn lại số que để A chỉ cần bốc một lần là hết.Muốn vậy thì lần trước đó A phải để lại 10 que diêm , khi đó dù B bốc bao nhiêu que vẫn còn lại số que mà A có thể bốc để còn lại 5 que . Tương tự như thế thì lần bốc đầu tiên A phải để lại 15 que diêm . Với ” chiến lược” này bao giờ A cũng là người thắng cuộc. Bài 53 : Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng và tích của chúng gấp 4008 lần hiệu của chúng. Bài giải : Coi hiệu của hai số là 1 phần thì tổng của chúng là 5 phần. Do đó số lớn là (5 + 1) : 2 = 3 (phần). Số bé là : 3 – 1 = 2 (phần). Tích của hai số là : 2 x 3 = 6 (phần), mà tích hai số là 4008 nên giá trị một phần là : 4008 : 6 = 668. Số bé là : 668 x 2 = 1336 ; số lớn là : 668 x 3 = 2004. Bài 54 : Trong kho của một đơn vị dân công còn lại đúng một bao gạo chứa 39 kg gạo. Bác cấp dưỡng cần lấy ra 11/13 số gạo đó. Hỏi chỉ với một chiếc cân loại cân đĩa và một quả cân 1 kg, bác cấp dưỡng phải làm thế nào để chỉ sau 3 lần cân lấy ra đủ số gạo cần dùng. Bài giải : Số gạo bác cấp dưỡng cần lấy ra là : 39 x 11/13 = 33 (kg) Số gạo còn lại sau khi bác cấp dưỡng lấy là : 39 – 33 = 6 (kg) Cách thực hiện cân như sau :
34. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Lần 1 : Đặt quả cân lên một đĩa cân, đổ gạo vào đĩa cân bên kia đến khi cân thăng bằng, được 1 kg gạo. Lần 2 : Đặt quả cân sang đĩa có 1 kg gạo vừa cân được rồi đổ gạo vào đĩa cân trống đến khi cân thăng bằng, được 2 kg gạo. Lần 3 : Đặt cả 3 kg gạo cân được ở hai lần trên vào một đĩa cân, đĩa cân kia đổ gạo vào cho đến khi cân thăng bằng, được mỗi bên 3 kg gạo. Như vậy số gạo có được sau ba lần cân là 6 kg. Số gạo còn lại trong bao chính là số gạo mà bác cấp dưỡng cần dùng. Bài 55 : Số táo của An, Bình và Chi là như nhau. An cho đi 17 quả, Bình cho đi 19 quả thì lúc này số táo của Chi gấp 5 lần tổng số táo còn lại của An và Bình. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quả táo ? Bài giải : Nếu coi số táo của Chi gồm 5 phần thì tổng số táo của An và Bình là 10 phần. Số táo mà An và Bình đã cho đi là : 17 + 19 = 36 (quả) Vì số táo của Chi gấp 5 lần tổng số táo còn lại của An và Bình nên số táo còn lại của hai bạn gồm 1 phần. Như vậy An và Bình đã cho đi số phần là : 10 – 1 = 9 (phần) Vậy số táo của Chi là : (36 : 9) x 5 = 20 (quả) Vì ba bạn có số táo bằng nhau nên mỗi bạn lúc đầu có 20 quả. Bài 56 : Nếu đếm các chữ số ghi tất cả các ngày trong năm 2004 trên tờ lịch treo tường thì sẽ được kết quả là bao nhiêu ? Bài giải : Năm 2004 là năm nhuận có 366 ngày. Một năm có 12 tháng, mỗi tháng có 9 ngày từ mùng 1 đến mùng 9 là những ngày được viết bằng các số có 1 chữ số. Như
35. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com vậy số ngày được viết bằng số có 1 chữ số là : 9 x 12 = 108 (ngày). Số ngày còn lại trong năm được viết bằng số có 2 chữ số là : 366 – 108 = 258 (ngày). Vậy đếm các chữ số ghi tất cả các ngày của năm 2004 trên tờ lịch thì ta được : 1 x 108 + 2 x 258 = 624 (chữ số). Bài 57 : Cho một số tự nhiên, nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số đó ta được số mới hơn số đã cho đúng 2004 đơn vị. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm. Bài giải : Gọi số tự nhiên đã cho là A chữ số viết thêm là x thì số mới là Ax. Ta có Ax – A = 2004 A x 10 + x – A = 2004 (phân tích số) A x 10 – A + x = 2004 A x (10 – 1) + x = 2004 (một số nhân với một tổng) A x 9 + x = 2004 Vì A x 9 chia hết cho 9 ; 2004 chia 9 dư 6 nên x chia cho 9 phải dư 6. Vì x là chữ số nên x = 6. Ta có : A x 9 + 6 = 2004 A x 9 = 2004 – 6 A x 9 = 1998 A = 1998 : 9 A = 222. Vậy số tự nhiên đã cho là 222 ; chữ số viết thêm là 6. Bài 58 : Trong đợt trồng cây đầu năm, lớp 5A cử một số bạn đi trồng cây và trồng được 180 cây, mỗi học sinh trồng
36. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com được 8 hoặc 9 cây. Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia là một số chia hết cho 3. Bài giải : Nếu mỗi bạn trồng 9 cây thì số người tham gia sẽ ít nhất và chính là : 180 : 9 = 20 (người). Vì 180 : 8 = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều nhất là 22 người và khi đó có 4 người trồng 9 cây, còn lại mỗi người trồng 8 cây. Theo đầu bài số người tham gia là một số chia hết cho 3 nên có 21 bạn tham gia. Bài 59 : Cha hiện nay 43 tuổi. Nếu tính sang năm thì tuổi cha vừa gấp 4 tuổi con hiện nay. Hỏi lúc con mấy tuổi thì tuổi cha gấp 5 lần tuổi con ? Có bao giờ tuổi cha gấp 4 lần tuổi con không ? Vì sao ? Bài giải : Tuổi của cha sang năm là : 43 + 1 = 44 (tuổi) Tuổi của con hiện nay là : 44 : 4 = 11 (tuổi) Tuổi cha hơn tuổi con là : 43 – 11 = 32 (tuổi) Khi tuổi cha gấp 5 lần tuổi con thì cha vẫn hơn con 32 tuổi. Tuổi con khi đó là : 32 : (5 – 1) = 8 (tuổi) Nếu tuổi cha gấp 4 lần tuổi con, khi đó tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 4 phần như thế. Tuổi cha hơn tuổi con số phần là : 4 – 1 = 3 (phần), khi đó cha cũng vẫn hơn con 32 tuổi ; 32 không chia hết cho 3 nên không bao giờ tuổi cha gấp 4 lần tuổi con (vì ta coi tuổi con hàng năm là một số tự nhiên).
37. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Bài 60 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua một người đi xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây. Tính vận tốc của tàu, biết vận tốc của người đi xe đạp là 18 km/giờ. Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người đi xe đạp hết 12 giây, có nghĩa là sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa và xe đạp đi là 200 m. Như vậy tổng vận tốc của tàu hỏa và xe đạp là : 200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ. Vận tốc của xe đạp là 18 km/giờ, thì vận tốc của tàu hỏa là : 60 – 18 = 42 (km/giờ). Bài 61. Chứng tỏ rằng kết quả của phép nhân sau 3 x 3 x 3 x … x 3 (2000 thừa số 3) là số có ít hơn 1001 chữ số. Lời giải. Trong tích số A = 3 x 3 x 3 x … x 3 gồm 2000 thừa số 3, kết hợp từng cặp số 3 được A = (3 x 3) (3 x 3) … (3 x 3) = 9 x 9 x … x 9 gồm 1000 thừa số 9. Xét số B = 9 x 10 x …x 10 thừa số 10 nên số B = 90…0 có 999 chữ số 0 và 1 chữ số 9, nghĩa là có 1000 chữ số. Vì 9 < 10 nên A = 9 x 9 x … x 9 < B = 9 x10 x … x 10 Vậy số A có ít hơn 1001 chữ số. Bài 62. Nếu trong một tháng nào đó mà có 3 ngày thứ bảy đều là các ngày chẵn thì ngày 25 của tháng đó sẽ là ngày thứ mấy ? Lời giải.
38. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Cách 1. Trong một tháng nào đó có ba ngày thứ bảy là ngày chẵn thì chắc chắn còn có hai ngày thứ Bảy là ngày lẻ. Năm ngày thứ Bảy đó sắp xếp như sau : Thứ Bảy (1) chẵn Thứ Bảy (2) lẻ Thứ Bảy (3) chắn Thứ Bảy (4) lẻ Thứ Bảy (5) chẵn Số ngày nhiều nhất trong một tháng là 31 ngày. Tháng này có 4 tuần và 3 ngày. Nếu thứ bảy đầu tiên là ngày mùng 4 thì tháng đó sẽ có số ngày là: 4 + 7 x 4 = 32 (ngày) ; trái với lịch thông thường. Vì thế thứ bảy đầu tiên (1) phải là ngày mùng 2 ; thứ 7 thứ tư sẽ là ngày: 2 + 7 x 3 = 23 Vậy ngày 25 của tháng đó là ngày thứ hai. Cách 2. Lập bảng theo tuần lễ : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Trong 3 cột đầu tiên chỉ có cột 2 thích hợp với đầu bài toán. Cột này có 5 ngày thứ bảy. Vì ngày 23 là thứ bảy, nên ngày 25 là thứ hai. Bài 63. Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông có tất cả 61 viên bi. Xuân có số bi ít nhất, Đông có số bi nhiều nhất và là số lẻ, Thu có số bi gấp 9 lần số bi của Hạ. Hãy cho biết mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ? Lời giải.
40. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Bài 65 : Thăng đố Long biết được số học sinh của trường Thăng cuối năm học vừa rồi có bao nhiêu học sinh được nhận thưởng ? Biết rằng số học sinh được nhận thưởng là số có ba chữ số và rất thú vị là chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống nhau. Nếu nhân số này với 6 thì được tích là số cũng có ba chữ số và trong tích đó có một chữ số 2. Bài giải : Gọi số phi tìm là aba(a khác b;a ; b nhỏ hoặc bằng 9). Theo đầu bài ta có: aba x 6 = deg (d khác 0 ; d; e; g nhỏ hơn hoặc bằng 9). Nếu a lớn hơn hoặc bằng 2 thì tích nhiều hơn 3 chữ số.Vậy a = 1. Ta có 1b1x 6 = deg ( deg có một chữ số 2). Do đó : g = 1 x 6 = 6 và d lớn hơn hoặc bằng 6. Vì thế : e = 2 Vì b x 6 = nên b = 2 hoặc b = 7. Nếu b = 2 thì 121 x 6 = 726 (Đúng) Nếu b = 7 thì 171 x 6 = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng là 121 bạn. Bài 66 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng của chúng rồi lấy tổng đó nhân với chính nó. Bạn ấy cũng làm tưng tự đối với hiệu của hai số mà mình đã chọn đó. Cuối cùng cộng hai tích tìm được với nhau. Hỏi rằng tổng của hai tích đó là số chẵn hay số lẻ ? Vì sao ? Bài giải : Sẽ xảy ra một trong hai trường hợp : C hai số đều chẵn (hoặc đều lẻ) ; một số chẵn và một số lẻ. a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ). Tổng, hiệu của hai số đó là số chẵn. Số chẵn nhân với chính nó được số chẵn. Do đó cộng hai tích (là hai số chẵn) phải được số chẵn. b) Một số chẵn và một số lẻ. Tổng, hiệu của chúng đều là số lẻ. Số
41. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com lẻ nhân với chính nó được số lẻ. Do đó cộng hai tích (là hai số lẻ) phải được số chẵn. Vậy theo điều kiện của bài toán thì kết quả của bài toán phải là số chẵn. Bài 67 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng các số tự nhiên sao cho tích các số tự nhiên ấy cũng bằng 20. b) Bạn có thể làm như thế với bất kì số tự nhiên nào được không ? Bài giải : Phân tích 20 thành tích các số tự nhiên khác 1. 20 = 2 x 2 x 5 = 4 x 5 = 10 x 2 Trường hợp : 2 x 2 x 5 = 20 thì tổng của chúng là : 2+ 2 + 5 = 9. Vậy để tổng bằng 20 thì phải thêm vào : 20 – 9 = 11, ta thay 11 bằng tổng của 11 số 1 khi đó tích sẽ không thay đổi. Lí luận tương tự với các trường hợp : 20 = 4 x 5 và 20 = 10 x 2. Ta có 3 cách phân tích như sau : Cách 1 : 20 = 2 x 2 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 20 = 2 + 2 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. Cách 2 : 20 = 4 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 20 = 4 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. Cách 3 : 20 = 10 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 20 = 10 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. b) Một số chia hết cho 1 và chính nó sẽ không làm được như trên vì tích của 1với chính nó luôn nhỏ hơn tổng của 1 với chính nó. Bài 68 : Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3 và chia hết cho 9.
42. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Bài giải : Vì a chia cho 2 dư 1 nên a là số lẻ. Vì a chia cho 5 dư 1 nên a có tận cùng là 1 hoặc 6. Do đó a phải có tận cùng là 1. – Nếu a là số có hai chữ số thì do a chia hết cho 9 nên a = 81, loại vì 81 : 7 = 11 dư 4 (trái với điều kiện của đề bài). – Nếu a là số có ba chữ số thì để a nhỏ nhất thì chữ số hàng trăm phải là 1. Khi đó để a chia hết cho 9 thì theo dấu hiệu chia hết cho 9 ta có chữ số hàng chục phi là 7 (để 1 + 7 + 1 = 9 9). Vì 171 : 7 = 24 dư 3 nên a = 171. Vậy số phải tìm nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài là 171. Bài 69 : Số này nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58. Khi viết “nó” không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3. Ngoài ra “nó” là số lẻ và không chia hết cho các số 3 ; 5 ; 7. Vậy “nó” là số nào ? Bài giải : Nó là số lẻ nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58, khi viết nó không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3 nên nó có thể là : 5 ; 7 ; 9 ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59. Nhưng nó không chia hết cho 3 ; 5 ; 7 nên trong các số trên chỉ có số 47 là thỏa mãn. Vậy nó là số 47. Bài 70 : Bạn Tân thực hiện phép chia một số cho 12 thì dư 1 và chia số đó cho 14 thì dư 2. Bạn hãy chứng tỏ Tân đã làm sai ít nhất một phép tính. Bài giải : A = 12 x p + 1 = 14 x q + 2 (với p ; q là số tự nhiên) Ta thấy : 12 x p là số chẵn nên A = 12 x p + 1 là số lẻ. 14 x q là số chẵn nên A = 14 x q + 2 là số chẵn. A không thể vừa lẻ vừa chẵn nên chắc chắn có ít nhất một phép tính
43. Bồi dưỡng toán tiểu học và ôn luyện thi vượt cấp vào chuyên Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com sai.
Tài Liệu Bài Tập Sức Bền Vật Liệu 1 Có Lời Giải, Tài Liệu Bài Tập Sức Bền Vật Liệu 1 Chọn Lọc
Trong sự phát triển liên tục của kinh tế xã hội nói chung và ngành kỹ thuật nói riêng, việc cập nhật các kiến thức mới, yêu cầu về năng lực và hiểu biết của mỗi cá nhận ngày càng cao. Để kịp thời cập nhất và thu nạp kiến thức ngày càng nhanh thì áp dụng những phương pháp học tiến bộ, cập nhật những tài liệu hiệu quả là việc không thể bỏ qua được. Dù các loại máy tính siêu hiện đại, các phần mềm cực mạnh ra đời nhưng thực tế đã phản ảnh chúng không thể thay thế con người. Những hiểu biết về các môn khoa học, kỹ thuật cơ bản không những không mất đi vai trò mà càng ngày lại càng chứng minh được sự cần thiết. Sức bền vật liệu không chỉ áp dụng trực tiếp trong thiết kế, thi công, sản xuất mà còn xây dựng nền tảng kiến thức để học tập các môn tiếp theo như nguyên lý máy, chi tiết máy, bê tông cốt thép, cơ học kết cấu,…cho tất cả sinh viên, học viên cao học và các các bạn đã tốt nghiệp và đi làm thuộc các ngành xây dựng, cơ khí, ô-tô, tàu biển, cơ điện tử…Nó nằm trong danh sách những phần kiến thức quan trọng nhất mà máy móc không thể thay thế con người, nằm trong số những lĩnh vực phổ biến, quan trọng nhất của kỹ thuật.
Đang xem: Bài tập sức bền vật liệu 1 có lời giải
Trong tất cả các khâu để học tập, sử dụng trong thực tế Sức bền vật liệu, thì giáo trình tài liệu luôn có 1 tầm quan trọng bậc nhất. Thiếu giáo trình tài liệu thì các bạn tưởng tượng như học toán mà không biết bảng cửu chương là gì ấy, chắc chắn dẫn đến thất bại. Trong tay bạn có những cuốn sách, tài liệu càng hay, khoa học, phù hợp nội dung thì bạn càng học tập hiệu quả và nhanh chóng tiến bộ và ngược lại.
Nhằm giúp cho các bạn thuận lợi trong quá trình ôn luyện, học tập Sức bền vật liệu được tốt, thời gian qua chúng tôi đã dồn thời gian, công sức, tâm huyết để tuyển chọn, tổng hợp, thực hiện giải 101 bài tập thuộc tất cả các chương, đủ các dạng bài tập của Sức bền vật liệu 2 và biên soạn thành cuốn sách mang tên: “101 bài tập có lời giải chi tiết Sức bền vật liệu 2”. Đặc biệt, toàn bộ 101 bài tập trong cuốn sách đều có phân tích chi tiết lời giải, khi đọc các bạn sẽ hiểu ngay. Đó là sự tiếp nối và bổ sung hoàn hảo cho chương trình Sức bền vật liệu 1 mà các bạn đã ôn luyện qua cuốn “101 bài tập có lời giải chi tiết Sức bền vật liệu 1”. Hãy phát huy hết tác dụng của cuốn sách cũng như là thể hiện hết tài năng của bạn trong ngành kỹ thuật. Chúng tôi tin tưởng sự thành công của các bạn trong lĩnh vực này trong tương lai.
Nội dung và thứ tự các chương được sắp xếp khoa học và thuận lợi cho người học:
STT
Tên chương
Số bài tập
Chương 1
Kết cấu chịu lực phức tạp
20
Chương 2
Ổn định
15
Chương 3
Phương pháp năng lượng tính chuyển vị
18
Chương 4
Hệ siêu tĩnh
18
Chương 5
Tải trọng động
17
Chương 6
Dầm trên nền đàn hồi
5
Chương 7
Trạng thái giới hạn
8
Tổng
101
Trong quá trình học tập theo sách, nếu các bạn có thắc mắc hoặc 1 phần nào, mục nào cần giải thích thì hoàn toàn có thể liên hệ với chúng tôi qua điện thoại, email, facebook. Chúng tôi luôn sẵn sàng giúp đỡ các bạn.
Để cho quá trình học tập, sử dụng cuốn sách “101 bài tập có lời giải chi tiết Sức bền vật liệu 2” của các bạn được thuận lợi, đồng thời giảm chi phí biên soạn, in ấn và chuyển phát chúng tôi sẽ chỉ thực hiện in trên khố A5, cỡ chữ 12, 330 trang. Cuốn sách đảm bảo in đẹp, chữ to, hình vẽ rõ ràng, độ nét cao, các công thức được viết chuẩn và đẹp. Các bạn cầm cuốn sách trên tay sẽ thấy thích, điều đó làm tăng cảm hứng học tập dẫn đến hiệu quả sử dụng cao.
Cuốn sách được sử dụng hiệu quả và phát huy tác dụng tốt nhất nếu được kết hợp cùng cuốn “101 bài tập có lời giải chi tiết Sức bền vật liệu 1” và các cuốn khác trong bộ sách của chúng tôi.
Bộ sách các môn kỹ thuật cùng tác giả:
101 bài tập có lời giải chi tiết Cơ học lý thuyết 1
101 bài tập có lời giải chi tiết Cơ học lý thuyết 2
101 bài tập có lời giải chi tiết Sức bền vật liệu 1
101 bài tập có lời giải chi tiết Sức bền vật liệu 2
101 bài tập có lời giải chi tiết Cơ học kết cấu 1
Hiện nay, cuốn sách đãđược kiểm tra nội dung kỹ lưỡng vàin ấn. Mức giá cuốn sách sẽ được áp dụng như sau.
Cách đặt mua: Các bạn chỉ cần điền vào form đăng ký(bấm vào đây)và gửi lại vào email hoặc facebook cho chúng tôi.
Liên hệ đặt mua:
Sức bền vật liệu là môn học quan trọng, không chỉ áp dụng trực tiếp trong thiết kế, thi công, sản xuất mà còn xây dựng nền tảng kiến thức để học tập các môn tiếp theo như nguyên lý máy, chi tiết máy, bê tổng cốt thép, cơ học kết cấu,…cho tất cả sinh viên, học viên cao học và các các bạn đã tốt nghiệp và đi làm thuộc các ngành xây dựng, cơ khí, ô-tô, tàu biển, cơ điện tử…Tuy nhiên, có 1 điều này, chắc chắn ai cũng biết nhưng chẳng sách nào viết, đó là 1 thực tế phổ biến trong các ngành học, “Sức bền vật liệu” luôn luôn là môn “khó nhằn”, “chuối” nhất trong thời khóa biểu của các bạn, thậm chí là trong danh sách “môn nợ” của các bạn.
Trước khi bắt đầu học Sức bền vật liệu, hầu như các bạn đều biết về tầm quan trọng của nó, hoặc sẽ được các thầy cô nhắc lại trong buổi đầu tiên học môn này. Điều đó không có gì phải tranh cãi. Biết được tầm quan trọng đó, các bạn cũng từ từ làm quen, đọc đọc, ghi ghi…, cũng chưa có gì đặc biệt, mục tiêu đặt ra có thể 8-9 gì đó. Nhưng rồi qua 2-3 buổi, 1 tháng, 2 tháng…vẫn thấy mơ màng, 1 cảm giác mông lung lặp đi lặp lại qua các buổi học sức bền vật liệu. Việc tự học ở nhà thì công thức rối rắm, dấu má lộn xộn, các ký hiệu khó nhớ…rất dễ nản. Ở giai đoạn cuối kỳ thì cảm giác đó chuyển sang ngại, sợ hãi và lúc này thì tìm mọi cách đạt được mục tiêu mới, qua môn bằng mọi giá. Thôi thì 4.0 là tốt rồi.
Trong tất cả các khâu để làm quen, học tập, áp dụng vào thực tế Sức bền vật liệu, thì tất cả các yếu tố như giáo trình tài liệu, thầy cô, sử dụng máy tính tin học,…đều có những vai trò riêng, nhiều khi chỉ thiếu 1 thứ, dẫn đến kết quả yêu kém. Chẳng hạn, thiếu giáo trình, sách bài tập hoặc thậm chí sách bài tập không có lới giải làm cho các bạn chán nản khi làm bài, làm 1,2 bài nhưng cũng chẳng biết đúng hay sai nên thôi và từ đó đi vào ngõ cụt. Sức bền vật liệu ngày càng trở nên xa vời.
Nhằm giúp cho các bạn thuận lợi trong quá trình ôn luyện, học tập Sức bền vật liệu được tốt, thời gian qua chúng tôi đầu tư thời gian, công sức, tâm huyết để tuyển chọn, tổng hợp, thực hiện giải 101 bài tập thuộc tất cả các chương, đủ các dạng bài tập của Sức bền vật liệu 1 và biên soạn thành cuốn sách “101 bài tập có lời giải chi tiết Sức bền vật liệu 1”. Đặc biệt, toàn bộ 101 bài tập trong cuốn sách đều có lời giải và phân tích chi tiết, các bạn đọc sẽ hiểu ngay. Đảm bảo không sao chép hoặc copy từ bất cứ sách nào đang có hiện nay. Các bài tập được tuyển chọn theo mức độ từ dễ đến khó, các bạn thực hiện theo hoàn toàn nắm chắc kiến thức cơ bản, nâng cao Sức bền vật liệu 1.
Nội dung và thứ tự các chương được sắp xếp khoa học và thuận lợi cho người học:
STT
Tên chương
Số bài tập
Chương 1
Nội lực
29
Chương 2
Kéo-nén đúng tâm
25
Chương 3
Trạng thái ứng suất, biến dạng
05
Chương 4
Thuyết bền
04
Chương 5
Đặc trưng hình học
04
Chương 6
Xoắn thuần túy
15
Chương 7
Uốn phẳng
20
Trong quá trình học tập theo sách, nếu các bạn có thắc mắc hoặc 1 phần nào, mục nào cần giải thích thì hoàn toàn có thể liên hệ với chúng tôi qua điện thoại, email, facebook. Chúng tôi luôn sẵn sàng giúp đỡ các bạn.
Để cho quá trình học tập, sử dụng cuốn sách “101 bài tập có lời giải chi tiết Sức bền vật liệu 1” của các bạn được thuận lợi, đồng thời giảm chi phí biên soạn, in ấn và chuyển phát chúng tôi sẽ chỉ thực hiện in trên khố A5, cỡ chữ 12, 250 trang. Cuốn sách đảm bảo in đẹp, chữ to, hình vẽ rõ ràng, độ nét cao, các công thức được viết chuẩn và đẹp. Các bạn cầm cuốn sách trên tay sẽ thấy thích, điều đó làm tăng cảm hứng học tập dẫn đến hiệu quả sử dụng cao.
Hiện nay, cuốn sách đãđược kiểm tra nội dung kỹ lưỡng vàin ấn. Mức giá cuốn sách sẽ được áp dụng như sau.
1. Bộ đề thi có đáp án chi tiết – tiện cho quá trình ôn luyện của các bạn*NEW2. Bảng tổng hợp 44 công thức của Sức bền vật liệu 1 – Giúp cho các bạn không phải tự tay tóm tắt nội dung và tổng hợp kiến thức, ngoài ra có cái nhìn tổng quát về môn học.*NEW3. Bảng đặc trưng hình học của 1 số hình phẳng – Giúp cho các bạn tra cứu nhanh chóng, chính xác. Bảng này có đầy đủ các đặc trưng hay dùng như trọng tâm, diện tích, các mô-men quán tính, mô-men chống uốn…*NEW4. Được sự tư vấn, giúp đỡ của chúng tôi trong suốt quá trình học tập. *NEW
Đặt mua: Các bạn chỉ cần điền vào form đăng ký (bấm vào đây)và gửi lại vào email hoặc facebook cho chúng tôi.
Liên hệ đặt mua:
Tặng bạn nhiều hình ảnh thực tế về SỨC BỀN VẬT LIỆU + bài tập có đáp án: Bấm vào đây
Tặng bạn nhiều video về SỨC BỀN VẬT LIỆU: Bấm vào đây
Fanpage bocdau.com
Tham gia Group SBVL
Bản quyền thuộc về Tạ Đức Tâm
Facebook Tạ Đức Tâm
FacebookPhùng Văn Minh
Trong video này tôi muốn mang tới cho các bạn 1 vũ khí cực kỳ đơn giản và hiệu quả để thực hiện vẽ biểu đồ nội lực của dầm chịu uốn. Có thể các bạn đã biết hoặc chưa biết, tuy nhiên hy vọng video mang lại hiệu quả cho bạn khi học sức bền vật liệu
Tặng bạn nhiều hình ảnh thực tế về SỨC BỀN VẬT LIỆU + bài tập có đáp án: Bấm vào đây
Tặng bạn nhiều video về SỨC BỀN VẬT LIỆU: Bấm vào đây
Fanpage bocdau.com
Tham gia Group SBVL
Bản quyền thuộc về Tạ Đức Tâm
Facebook Tạ Đức Tâm
Các bài tập về tải trọng động là nhóm bài tập rất thú vị trong môn Sức bền vật liệu. Để có thể nắm được 1 cách tổng quát cách giải bài tập phần này các bạn nên ghi nhớ lộ trình chung để giải bài tập ở dạng này.
Lộ trình giảibài tập về “Tải trọng động”
Tặng bạn nhiều hình ảnh thực tế về SỨC BỀN VẬT LIỆU + bài tập có đáp án: Bấm vào đây
Cập nhật thông tin chi tiết về Tuyển Chọn Các Bài Toán Hay Về Hình Học Phẳng Có Lời Giải Hướng Dẫn (Tài Liệu Free) trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!